04184线性代数(类)
√ 关：
①称标准基中然基单位坐标量
②线性关
③
④
⑤意维量线性表示
√ 行列式计算：
① 方阵（必阶）
②三角三角行列式等角线元素积
③关副角线：
√ 逆矩阵求法
①
②
③
④
⑤
√ 方阵幂性质：
√ 设阶矩阵规定：项式
√ 设列量列量列量
√ 角矩阵左矩阵相角线元素次矩阵行量
角矩阵右矩阵相角线元素次矩阵列量
√ 两阶角矩阵相角线应元素相
分块角阵相类似：
√ 矩阵方程解法：设法化成
时
√ 解（列量数相）：
① 极关组相应秩相等
② 应部分组样线性相关性
③ 相线性关系
√ 判断基础解系条件：
① 线性关
② 解
③
① 零量量线性组合零量维实量正交
② 单零量线性相关单非零量线性关
③ 部分相关整体必相关整体关部分必关
④ 原量组关接长量组关接长量组相关原量组相关
⑤ 两量线性相关应元素成例两两正交非零量组线性关
⑥ 量组中量≤≤量组线性组合
⑦ 量组线性相关量组中少量余量线性表示
量组线性关量组中量余量线性表示
⑧ 维列量组线性相关
维列量组线性关
⑨
⑩ 线性关线性相关线性表示表示法惟
⑪ 矩阵行量组秩等列量组秩
阶梯形矩阵秩等非零行数
⑫ 矩阵行初等变换改变矩阵秩改变列量间线性关系
矩阵列初等变换改变矩阵秩改变行量间线性关系
量组等价 相互线性表示 记作：
矩阵等价 限次初等变换化 记作：
⑬ 矩阵等价作量组等价：秩相等量组定等价
矩阵作量组等价
矩阵等价
⑭ 量组量组线性表示≤
⑮ 量组量组线性表示线性相关
量组线性关线性表示≤
⑯ 量组量组线性表示两量组等价
⑰ 量组极关组等价
⑱ 量组意两极关组等价两组含量数相等
⑲ 两线性关量组等价包含量数相等
⑳ 矩阵行量线性关
列量线性关：
线性关
线性方程组矩阵式 量式
矩阵转置性质：
矩阵逆性质：
伴矩阵性质：
线性方程组解性质：
√ 设矩阵定解
时定唯解该量组线性相关
限
√ 矩阵秩性质：
①
② ≤
③ ≤
④
⑤
⑥≥
⑦ ≤
⑧
⑨
⑩ 矩阵法中左消律
标准正交基 维线性关量两两正交量长度1
单位量
√ 积性质： ① 正定性：
② 称性：
③ 双线性：
施密特 线性关
单位化：
正交矩阵
√ 正交矩阵充条件：行（列）量构成组标准正交基
√ 正交矩阵性质：①
②
③ 正交阵（）正交阵
④ 两正交阵积正交阵
⑤ 正交阵行列式等11
特征矩阵
特征项式
特征方程
√ 三角阵三角阵角阵特征值角线元素
√ 特征值基础解系属线性关特征量
√
√ 定分解特征值：
√ 全部特征值项式
① 全部特征值
② 逆时全部特征值
全部特征值
√
√
相似 （逆阵） 记：
√ 相似角阵充条件：恰线性关特征量 时特征量拼成矩阵角阵角线元素特征值
√ 角化充条件： 重数
√ 阶矩阵互异特征值角阵相似
正交相似 （正交矩阵）
√ 相似矩阵性质：① 均逆
②
③ （整数）
④ 相特征值特征量定相关特征量关特征量
⑤ 时逆逆
⑥
⑦
√ 数量矩阵相似
√ 称矩阵性质：
① 特征值全实数特征量实量
② 角矩阵合
③ 特征值特征量必定正交
④ 重特征值必定线性关特征量
⑤ 必正交矩阵相似角化（定线性关特征量重特征值重数）
相似角化 角阵相似 记： （称相似标准型）
√ 角化矩阵非零特征值数（重数重复计算）
√ 设应线性关特征量：
√ ：
√
二次型 称矩阵
合 记作： （）
√ 两矩阵合充分必条件：相正负惯性指数
√ 两矩阵合充分条件：
√ 两矩阵合必条件：
√ 化标准型
√ 二次型标准型惟作正交变换关系数零数 惟确定
√ 标准型中系数110时规范形
√ 实称矩阵正（负）惯性指数等正（负）特征值数
√ 实称矩阵惟角阵合
√ 正交变换法化二次型标准形
① 求出特征值特征量
② 特征量单位化正交化
③ 构造（正交矩阵）
④ 作变换新二次型角元素特征值
正定二次型 全零
正定矩阵 正定二次型应矩阵
√ 合变换改变二次型正定性
√ 成正定矩阵充条件（成立）：
① 正惯性指数
② 特征值全
③ 序子式全
④ 合存逆矩阵
⑤ 存逆矩阵 （）
⑥ 存正交矩阵 （）
√ 成正定矩阵必条件：
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√ 关：
①称标准基中然基单位坐标量
②线性关
③
④
⑤意维量线性表示
√ 行列式计算：
① 方阵（必阶）
②三角三角行列式等角线元素积
③关副角线：
√ 逆矩阵求法
①
②
③
④
⑤
√ 方阵幂性质：
√ 设阶矩阵规定：项式
√ 设列量列量列量
√ 角矩阵左矩阵相角线元素次矩阵行量
角矩阵右矩阵相角线元素次矩阵列量
√ 两阶角矩阵相角线应元素相
分块角阵相类似：
√ 矩阵方程解法：设法化成
时
√ 解（列量数相）：
① 极关组相应秩相等
② 应部分组样线性相关性
③ 相线性关系
√ 判断基础解系条件：
① 线性关
② 解
③
① 零量量线性组合零量维实量正交
② 单零量线性相关单非零量线性关
③ 部分相关整体必相关整体关部分必关
④ 原量组关接长量组关接长量组相关原量组相关
⑤ 两量线性相关应元素成例两两正交非零量组线性关
⑥ 量组中量≤≤量组线性组合
⑦ 量组线性相关量组中少量余量线性表示
量组线性关量组中量余量线性表示
⑧ 维列量组线性相关
维列量组线性关
⑨
⑩ 线性关线性相关线性表示表示法惟
⑪ 矩阵行量组秩等列量组秩
阶梯形矩阵秩等非零行数
⑫ 矩阵行初等变换改变矩阵秩改变列量间线性关系
矩阵列初等变换改变矩阵秩改变行量间线性关系
量组等价 相互线性表示 记作：
矩阵等价 限次初等变换化 记作：
⑬ 矩阵等价作量组等价：秩相等量组定等价
矩阵作量组等价
矩阵等价
⑭ 量组量组线性表示≤
⑮ 量组量组线性表示线性相关
量组线性关线性表示≤
⑯ 量组量组线性表示两量组等价
⑰ 量组极关组等价
⑱ 量组意两极关组等价两组含量数相等
⑲ 两线性关量组等价包含量数相等
⑳ 矩阵行量线性关
列量线性关：
线性关
线性方程组矩阵式 量式
矩阵转置性质：
矩阵逆性质：
伴矩阵性质：
线性方程组解性质：
√ 设矩阵定解
时定唯解该量组线性相关
限
√ 矩阵秩性质：
①
② ≤
③ ≤
④
⑤
⑥≥
⑦ ≤
⑧
⑨
⑩ 矩阵法中左消律
标准正交基 维线性关量两两正交量长度1
单位量
√ 积性质： ① 正定性：
② 称性：
③ 双线性：
施密特 线性关
单位化：
正交矩阵
√ 正交矩阵充条件：行（列）量构成组标准正交基
√ 正交矩阵性质：①
②
③ 正交阵（）正交阵
④ 两正交阵积正交阵
⑤ 正交阵行列式等11
特征矩阵
特征项式
特征方程
√ 三角阵三角阵角阵特征值角线元素
√ 特征值基础解系属线性关特征量
√
√ 定分解特征值：
√ 全部特征值项式
① 全部特征值
② 逆时全部特征值
全部特征值
√
√
相似 （逆阵） 记：
√ 相似角阵充条件：恰线性关特征量 时特征量拼成矩阵角阵角线元素特征值
√ 角化充条件： 重数
√ 阶矩阵互异特征值角阵相似
正交相似 （正交矩阵）
√ 相似矩阵性质：① 均逆
②
③ （整数）
④ 相特征值特征量定相关特征量关特征量
⑤ 时逆逆
⑥
⑦
√ 数量矩阵相似
√ 称矩阵性质：
① 特征值全实数特征量实量
② 角矩阵合
③ 特征值特征量必定正交
④ 重特征值必定线性关特征量
⑤ 必正交矩阵相似角化（定线性关特征量重特征值重数）
相似角化 角阵相似 记： （称相似标准型）
√ 角化矩阵非零特征值数（重数重复计算）
√ 设应线性关特征量：
√ ：
√
二次型 称矩阵
合 记作： （）
√ 两矩阵合充分必条件：相正负惯性指数
√ 两矩阵合充分条件：
√ 两矩阵合必条件：
√ 化标准型
√ 二次型标准型惟作正交变换关系数零数 惟确定
√ 标准型中系数110时规范形
√ 实称矩阵正（负）惯性指数等正（负）特征值数
√ 实称矩阵惟角阵合
√ 正交变换法化二次型标准形
① 求出特征值特征量
② 特征量单位化正交化
③ 构造（正交矩阵）
④ 作变换新二次型角元素特征值
正定二次型 全零
正定矩阵 正定二次型应矩阵
√ 合变换改变二次型正定性
√ 成正定矩阵充条件（成立）：
① 正惯性指数
② 特征值全
③ 序子式全
④ 合存逆矩阵
⑤ 存逆矩阵 （）
⑥ 存正交矩阵 （）
√ 成正定矩阵必条件：
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