线性代数（类）考点逐击破
第章 行列式
（）行列式定义
行列式指干数排列成样行数列数式子实质表示数定规进行运算结果确定数
1．二阶行列式
4数列式子：称二阶行列式运算规
2．三阶行列式
9数列式子：
称三阶行列式进行运算呢？教材类似二阶行列式谓角线法采递法先定义行列式中元素余子式代数余子式概念
3．余子式代数余子式
设三阶行列式
元素划第i行第j列剩元素原先次序组成二阶行列式称元素余子式记成
例
记 称元素代数余子式
例
三阶行列式定义
称第列展开式常简写成
4．n阶行列式
阶行列式
n阶行列式
中元素代数余子式
5．特殊行列式
三角行列式
三角行列式
角行列式
（二）行列式性质
性质1 行列式转置行列式相等
性质2 数k行列式D中某行（列）元素行列式等kD说行列式行列提出公数
性质3 互换行列式意两行（列）行列式值改变符号
推1 果行列式中某两行（列）相行列式值等零
推2 果行列式中某两行（列）应元素成例行列式值等零
性质4 行列式行（列）拆开
性质5 行列式D某行（列）元素数加行（列）应元素行列式D
定理1（行列式展开定理）
n阶行列式等意行（列）元素应代数余子式积
前式称D第i行展开式式称D第j列展开式
定理说明行列式意行意列展开求出值
定理2 n阶行列式意行（列）元素行（列）应元素代数余子式积等零
（三）行列式计算
行列式计算采两种基方法：
（1）利行列式性质原行列式化三角（三角）行列式求值时注意互换两行两列时必须新行列式前面（－1）行列提取公子k时必须新行列式前面k
（2）原行列式选定某行某列展开行列式阶数降低求出值通常利性质某行某列中产生0元素行列展开：
例1 计算行列式
解：观察第二列第四行元素0第二列第行元素利元素列两非零元素化0然第二列展开
例2 计算行列式
解：方法1 行列式元素含文字计算值时切忌文字作字母文字取0值注意观察特点行列式特点行元素均（称行相行列式）先三列加第列提出第列公子三行减第行：
方法2 观察行列式行元素中b采加边法计算构造 相值五阶行列式：
样箭形行列式果原行列式值零妨假设四列倍加第列第列（－1）化零
例3 三阶范德蒙德行列式
（四）克拉默法
定理1（克拉默法）设含n方程n元线性方程组
果系数行列式方程组必唯解：
中D中第j列换成常数项行列式
法应齐次线性方程组
定理2 设含n方程n元齐次线性方程组
果系数行列式该方程组零解：
换句话说齐次线性方程组非零解必教材第二章中证明n方程n元齐次线性方程组非零解充分必条件系数行列式等零
第二章 矩阵
（）矩阵定义
1．矩阵概念
数排成m行n列数表
称m行n列矩阵矩阵
时称n阶矩阵n阶方阵
元素全零矩阵称零矩阵O表示
2．3常特殊方阵：
①n阶角矩阵指形 矩阵
②n阶单位方阵指形 矩阵
③n阶三角矩阵指形 矩阵
3．矩阵行列式差异
矩阵仅数表n阶行列式结果数矩阵行列式两完全概念阶方阵数行列式记号矩阵记号错
（二）矩阵运算
1．矩阵型相等
设矩阵说AB型矩阵AB型应元素相等称矩阵AB相等记
两矩阵型号元素全样矩阵说相等
2．矩阵加减法
设两型矩阵规定
注意：AB型矩阵相加相减
矩阵相加体现元素相加普通数加法运算相运算律
3．数运算
设k数规定
数k矩阵A积A中元素k注意数k行列式D积k行列式中某行某列两种数截然
矩阵数运算具普通数法具运算律
4．法运算
设规定
中
定义知左矩阵A列数右矩阵B行数相等时AB意义矩阵AB行数A行数AB列数B列数矩阵AB中元素左矩阵A中某行元素右矩阵B中某列元素应相相加
矩阵法普通数法般：
①满足交换律
②时推出满足消律
特矩阵AB满足称AB交换时AB必阶方阵
矩阵法满足结合律分配律数结合律
5．方阵幂项式方阵
设An阶方阵规定
特
规定
称A方阵项式n阶方阵
6．矩阵转置
设A矩阵A中行列互换矩阵称A转置矩阵记转置运算满足运算律：
转置运算出称矩阵反称矩阵定义
设An阶方阵A满足称A称矩阵A满足称A反称矩阵
7．方阵行列式
矩阵行列式两完全概念n阶方阵方阵行列式概念
设n阶方阵A中元素构成n阶行列式称方阵A行列式记
方阵行列式具列性质：设ABn阶方阵k数
①
②
③
（三）方阵逆矩阵
1．逆矩阵概念性质
设An阶方阵存n阶方阵B满足B称A逆矩阵说A逆矩阵意指A存逆矩阵矩阵A逆矩阵B记A首先必交换积单位方阵E
逆矩阵具性质：设AB阶逆矩阵常数
①逆矩阵
②AB逆矩阵
③kA逆矩阵
④逆矩阵
⑤逆矩阵矩阵等式侧消
设P逆矩阵
2．伴矩阵
设n阶方阵A行列式中元素代数余子式矩阵称A伴矩阵记（务必注意中元素排列特点）
伴矩阵必满足
（nA阶数）
3．n阶阵逆条件逆矩阵求法
定理：n阶方阵A逆
推：设AB均n阶方阵满足AB逆
例1 设
（1）求A伴矩阵
（2）abcd满足什条件时A逆？时求
解：（1）二阶方阵A求口诀交换次变号
（2）时A逆矩阵
时
（四）分块矩阵
1． 分块矩阵概念运算
行数列数较高矩阵表示方便运算简洁常贯穿矩阵横线线矩阵分割成干块块做矩阵子块子块元素形式矩阵做分块矩阵
作分块矩阵运算时加减法数转置完全类似特法时注意应左矩阵A列分块方式右矩阵B行分块方式致然子块作元素相时A子块分左B应子块
2．准角矩阵逆矩阵
形 分块矩阵称准角矩阵中均方阵空白处零块
逆矩阵准角矩阵逆
（五）矩阵初等变换初等方阵
1． 初等变换
矩阵A施行三种类型变换称矩阵初等行（列）变换统称初等变换
（1）交换A某两行（列）
（2）非零数kA某行（列）
（3）A中某行（列）k倍加行（列）
注意：矩阵初等变换行列式计算质区行列式计算求值程等号连接矩阵施行初等变换变换程连接前矩阵
初等变换矩阵理中常运算常见利矩阵初等行变换矩阵化成阶梯形矩阵化行简化阶梯形矩阵
2．初等方阵
单位方阵E次初等变换矩阵称初等方阵
初等变换三种类型相应三种类型初等方阵次记容易证明初等方阵逆矩阵逆矩阵类初等方阵
3．初等变换初等方阵关系
设A矩阵A左边初等方阵积相A作类型初等行变换A右边初等方阵积相A作类型初等列变换
4．矩阵等价等价标准形
矩阵A干次初等变换变B称AB等价记
矩阵A必分块矩阵等价称分块矩阵A等价标准形矩阵A必存n阶逆矩阵Pn阶逆矩阵Q
5．初等行变换求逆矩阵逆矩阵
设An阶逆矩阵构造矩阵（AE）
然
注意：里初等变换必须初等行变换
例2 求逆矩阵
解：
例3 求解矩阵方程
解：令矩阵方程里A例2中矩阵逆矩阵方程两边左
初等行变换法求出直接求
（六）矩阵秩
1． 秩定义
设A矩阵A中非零子式高阶数称A秩记秩
零矩阵秩0n阶方阵A秩称A满秩矩阵否称降秩矩阵
2． 秩求法
阶梯形矩阵秩矩阵中非零行行数矩阵初等变换改变矩阵秩矩阵A初等行变换A化成阶梯形矩阵T秩(A)秩(T)T中非零行行数
3．满秩矩阵等价条件
n阶方阵A满秩A逆存B
A非奇异
A等价标准形E
A表示限初等方阵积
齐次线性方程组零解
意非零列量b非齐次线性方程组唯解
A行（列）量组线性关
A行（列）量组基
意n维行（列）量均表示A行（列）量组
线性组合表示法唯
A特征值均零
正定矩阵
（七）线性方程组消元法
线性方程组
表示成矩阵形式中系数矩阵常数列矩阵未知元列矩阵
线性方程组增广矩阵应
定线性方程组利矩阵初等行变换增广矩阵化成简化阶梯形矩阵易求解解线性方程组然求出方程组解
第三章 量空间
（）n维量定义量组线性组合
1． n维量定义量线性运算
n数组成序数组称n维量行表示称n维行量矩阵列表示称n维列量矩阵
矩阵线性运算类似量线性运算运算律
2．量线性组合
设组n维量组常数称
线性组合常数称组合系数
量表示成
称线性组合称线性表出
3．矩阵行列量组
设A矩阵A列分块m维列量组称A列量组
A行分块n维行量组称A行量组
4．线性表示判断表出系数求法
量线性表出充条件线性方程组解解组合系数
例1 问否表示成线性组合？
解：设线性方程组
方程组增广矩阵作初等行变换：
方程组唯解
唯表示成线性组合
（二）量组线性相关线性关
1． 线性相关性概念
设mn维量果存m全零数
称量组线性相关称相关系数否称量线性关
定义知线性关指量等式仅时成立
特 单量线性相关
单量线性关
2．求相关系数方法
设mn维列量线性相关m元齐次线性方程组非零解非零解相关系数矩阵秩m
例2 设量组试讨线性相关性
解：考虑方程组
系数矩阵
秩量组线性相关方程组解方程组
令非零解
3．线性相关性干基定理
定理1 n维量组线性相关少量余量线性组合线性关量表示余量线性组合
定理2 果量组线性关线性相关线性表出表示法唯
定理3 量组中部分组线性相关整体组必相关者整体关部分必关
定理4 关组接长量组必关
（三）量组极关组量组秩
1．量组等价概念
量组S量组R线性表出量组R量组S线性表出称两量组等价
2．量组极关组
设T量组存T部分组S线性关T中量S线性表示称部分量组ST极关组
显然线性关量组极关组身
线性相关量组般极关组唯性质：
定理1 量组T极关组等价T意两极关组等价
定理2 量组T意两极关组含量数相
3．量组秩矩阵秩关系
量组T意极关组中含量数称量组T秩
矩阵A行量组秩称A行秩A列量组秩称A列秩
定理：矩阵AA列秩A行秩秩（A）
定理说明定量组列构造矩阵A然矩阵初等行变换法求出量组秩极关组
例3 求出列量组秩极关组余量极关组线性表出：
解：行量转置成列量构造矩阵初等行变换化成简化阶梯形矩阵
易见B秩4A秩4秩B中元位第二三五列相应量组极关组
（四）量空间
1． 量空间子空间定义
定义1 n维实列量全体（实行量全体）构成集合称实n维量空间记作
定义2 设Vn维量构成非空集合V量线性运算封闭称集合V子空间称量空间
2． 量空间基维数
设V量空间首先量组该量组意极关组称量空间V基量组秩称量空间维数
显然n维量空间维数n中意n线性关量基
3． 量某基坐标
设量空间V基V中量唯线性表出r表出系数组成r维列量称量基坐标
第四章 线性方程组
（） 线性方程组关解结
定理1 设n元非齐次线性方程组解充条件
定理2 n元非齐次线性方程组解时时
（1）唯解
（2）穷解
定理3 n元齐次线性方程组非零解充条件
推1 设An阶方阵n元齐次线性方程组非零解
推2 设A矩阵n元齐次线性方程组必非零解
（二）齐次线性方程组解性质解空间
首先线性方程组解列量表示称该方程组解量简称方程组解
考虑齐次线性方程组解全体组成量集合
显然V非空V中零量零解容易证明V量加法运算数运算封闭解量解解量倍数解V成n维列量空间子空间称V方程组解空间
（三）齐次线性方程组基础解系通解
n元齐次线性方程组解空间基称该齐次线性方程组基础解系
n元齐次线性方程组非零解时时定存基础解系基础解系中含线性关解量数
求基础解系通解方法：
方程组先消元法求出般解般解写成量形式方程组通解中求出基础解系
例1 求通解
解：系数矩阵A作初等行变换化成简化阶梯形矩阵：
非零解取未知量般解
写成量形式令意常数通解
见方程组基础解系
（四）非齐次线性方程组
1． 非齐次线性方程组应齐次线性方程组（导出组）解间关系
设n元非齐次线性方程组导出组解间性质：
性质1 果解解
性质2 果解解解
两性质解结构定理：
定理 设A矩阵方程组通解
中解（称特解）导出组基础解系
2．求非齐次线性方程组通解方法
非齐次线性方程组消元法求出般解般解改写量形式方程组通解
例2 参数ab值时线性方程组
唯解？穷解？解？穷解时求出通解
解：方程组增广矩阵施行初等行变换化成阶梯形矩阵：
时唯解
时解
时穷解
时方程组般解
令意常数般解量形式方程组通解
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第章 行列式
（）行列式定义
行列式指干数排列成样行数列数式子实质表示数定规进行运算结果确定数
1．二阶行列式
4数列式子：称二阶行列式运算规
2．三阶行列式
9数列式子：
称三阶行列式进行运算呢？教材类似二阶行列式谓角线法采递法先定义行列式中元素余子式代数余子式概念
3．余子式代数余子式
设三阶行列式
元素划第i行第j列剩元素原先次序组成二阶行列式称元素余子式记成
例
记 称元素代数余子式
例
三阶行列式定义
称第列展开式常简写成
4．n阶行列式
阶行列式
n阶行列式
中元素代数余子式
5．特殊行列式
三角行列式
三角行列式
角行列式
（二）行列式性质
性质1 行列式转置行列式相等
性质2 数k行列式D中某行（列）元素行列式等kD说行列式行列提出公数
性质3 互换行列式意两行（列）行列式值改变符号
推1 果行列式中某两行（列）相行列式值等零
推2 果行列式中某两行（列）应元素成例行列式值等零
性质4 行列式行（列）拆开
性质5 行列式D某行（列）元素数加行（列）应元素行列式D
定理1（行列式展开定理）
n阶行列式等意行（列）元素应代数余子式积
前式称D第i行展开式式称D第j列展开式
定理说明行列式意行意列展开求出值
定理2 n阶行列式意行（列）元素行（列）应元素代数余子式积等零
（三）行列式计算
行列式计算采两种基方法：
（1）利行列式性质原行列式化三角（三角）行列式求值时注意互换两行两列时必须新行列式前面（－1）行列提取公子k时必须新行列式前面k
（2）原行列式选定某行某列展开行列式阶数降低求出值通常利性质某行某列中产生0元素行列展开：
例1 计算行列式
解：观察第二列第四行元素0第二列第行元素利元素列两非零元素化0然第二列展开
例2 计算行列式
解：方法1 行列式元素含文字计算值时切忌文字作字母文字取0值注意观察特点行列式特点行元素均（称行相行列式）先三列加第列提出第列公子三行减第行：
方法2 观察行列式行元素中b采加边法计算构造 相值五阶行列式：
样箭形行列式果原行列式值零妨假设四列倍加第列第列（－1）化零
例3 三阶范德蒙德行列式
（四）克拉默法
定理1（克拉默法）设含n方程n元线性方程组
果系数行列式方程组必唯解：
中D中第j列换成常数项行列式
法应齐次线性方程组
定理2 设含n方程n元齐次线性方程组
果系数行列式该方程组零解：
换句话说齐次线性方程组非零解必教材第二章中证明n方程n元齐次线性方程组非零解充分必条件系数行列式等零
第二章 矩阵
（）矩阵定义
1．矩阵概念
数排成m行n列数表
称m行n列矩阵矩阵
时称n阶矩阵n阶方阵
元素全零矩阵称零矩阵O表示
2．3常特殊方阵：
①n阶角矩阵指形 矩阵
②n阶单位方阵指形 矩阵
③n阶三角矩阵指形 矩阵
3．矩阵行列式差异
矩阵仅数表n阶行列式结果数矩阵行列式两完全概念阶方阵数行列式记号矩阵记号错
（二）矩阵运算
1．矩阵型相等
设矩阵说AB型矩阵AB型应元素相等称矩阵AB相等记
两矩阵型号元素全样矩阵说相等
2．矩阵加减法
设两型矩阵规定
注意：AB型矩阵相加相减
矩阵相加体现元素相加普通数加法运算相运算律
3．数运算
设k数规定
数k矩阵A积A中元素k注意数k行列式D积k行列式中某行某列两种数截然
矩阵数运算具普通数法具运算律
4．法运算
设规定
中
定义知左矩阵A列数右矩阵B行数相等时AB意义矩阵AB行数A行数AB列数B列数矩阵AB中元素左矩阵A中某行元素右矩阵B中某列元素应相相加
矩阵法普通数法般：
①满足交换律
②时推出满足消律
特矩阵AB满足称AB交换时AB必阶方阵
矩阵法满足结合律分配律数结合律
5．方阵幂项式方阵
设An阶方阵规定
特
规定
称A方阵项式n阶方阵
6．矩阵转置
设A矩阵A中行列互换矩阵称A转置矩阵记转置运算满足运算律：
转置运算出称矩阵反称矩阵定义
设An阶方阵A满足称A称矩阵A满足称A反称矩阵
7．方阵行列式
矩阵行列式两完全概念n阶方阵方阵行列式概念
设n阶方阵A中元素构成n阶行列式称方阵A行列式记
方阵行列式具列性质：设ABn阶方阵k数
①
②
③
（三）方阵逆矩阵
1．逆矩阵概念性质
设An阶方阵存n阶方阵B满足B称A逆矩阵说A逆矩阵意指A存逆矩阵矩阵A逆矩阵B记A首先必交换积单位方阵E
逆矩阵具性质：设AB阶逆矩阵常数
①逆矩阵
②AB逆矩阵
③kA逆矩阵
④逆矩阵
⑤逆矩阵矩阵等式侧消
设P逆矩阵
2．伴矩阵
设n阶方阵A行列式中元素代数余子式矩阵称A伴矩阵记（务必注意中元素排列特点）
伴矩阵必满足
（nA阶数）
3．n阶阵逆条件逆矩阵求法
定理：n阶方阵A逆
推：设AB均n阶方阵满足AB逆
例1 设
（1）求A伴矩阵
（2）abcd满足什条件时A逆？时求
解：（1）二阶方阵A求口诀交换次变号
（2）时A逆矩阵
时
（四）分块矩阵
1． 分块矩阵概念运算
行数列数较高矩阵表示方便运算简洁常贯穿矩阵横线线矩阵分割成干块块做矩阵子块子块元素形式矩阵做分块矩阵
作分块矩阵运算时加减法数转置完全类似特法时注意应左矩阵A列分块方式右矩阵B行分块方式致然子块作元素相时A子块分左B应子块
2．准角矩阵逆矩阵
形 分块矩阵称准角矩阵中均方阵空白处零块
逆矩阵准角矩阵逆
（五）矩阵初等变换初等方阵
1． 初等变换
矩阵A施行三种类型变换称矩阵初等行（列）变换统称初等变换
（1）交换A某两行（列）
（2）非零数kA某行（列）
（3）A中某行（列）k倍加行（列）
注意：矩阵初等变换行列式计算质区行列式计算求值程等号连接矩阵施行初等变换变换程连接前矩阵
初等变换矩阵理中常运算常见利矩阵初等行变换矩阵化成阶梯形矩阵化行简化阶梯形矩阵
2．初等方阵
单位方阵E次初等变换矩阵称初等方阵
初等变换三种类型相应三种类型初等方阵次记容易证明初等方阵逆矩阵逆矩阵类初等方阵
3．初等变换初等方阵关系
设A矩阵A左边初等方阵积相A作类型初等行变换A右边初等方阵积相A作类型初等列变换
4．矩阵等价等价标准形
矩阵A干次初等变换变B称AB等价记
矩阵A必分块矩阵等价称分块矩阵A等价标准形矩阵A必存n阶逆矩阵Pn阶逆矩阵Q
5．初等行变换求逆矩阵逆矩阵
设An阶逆矩阵构造矩阵（AE）
然
注意：里初等变换必须初等行变换
例2 求逆矩阵
解：
例3 求解矩阵方程
解：令矩阵方程里A例2中矩阵逆矩阵方程两边左
初等行变换法求出直接求
（六）矩阵秩
1． 秩定义
设A矩阵A中非零子式高阶数称A秩记秩
零矩阵秩0n阶方阵A秩称A满秩矩阵否称降秩矩阵
2． 秩求法
阶梯形矩阵秩矩阵中非零行行数矩阵初等变换改变矩阵秩矩阵A初等行变换A化成阶梯形矩阵T秩(A)秩(T)T中非零行行数
3．满秩矩阵等价条件
n阶方阵A满秩A逆存B
A非奇异
A等价标准形E
A表示限初等方阵积
齐次线性方程组零解
意非零列量b非齐次线性方程组唯解
A行（列）量组线性关
A行（列）量组基
意n维行（列）量均表示A行（列）量组
线性组合表示法唯
A特征值均零
正定矩阵
（七）线性方程组消元法
线性方程组
表示成矩阵形式中系数矩阵常数列矩阵未知元列矩阵
线性方程组增广矩阵应
定线性方程组利矩阵初等行变换增广矩阵化成简化阶梯形矩阵易求解解线性方程组然求出方程组解
第三章 量空间
（）n维量定义量组线性组合
1． n维量定义量线性运算
n数组成序数组称n维量行表示称n维行量矩阵列表示称n维列量矩阵
矩阵线性运算类似量线性运算运算律
2．量线性组合
设组n维量组常数称
线性组合常数称组合系数
量表示成
称线性组合称线性表出
3．矩阵行列量组
设A矩阵A列分块m维列量组称A列量组
A行分块n维行量组称A行量组
4．线性表示判断表出系数求法
量线性表出充条件线性方程组解解组合系数
例1 问否表示成线性组合？
解：设线性方程组
方程组增广矩阵作初等行变换：
方程组唯解
唯表示成线性组合
（二）量组线性相关线性关
1． 线性相关性概念
设mn维量果存m全零数
称量组线性相关称相关系数否称量线性关
定义知线性关指量等式仅时成立
特 单量线性相关
单量线性关
2．求相关系数方法
设mn维列量线性相关m元齐次线性方程组非零解非零解相关系数矩阵秩m
例2 设量组试讨线性相关性
解：考虑方程组
系数矩阵
秩量组线性相关方程组解方程组
令非零解
3．线性相关性干基定理
定理1 n维量组线性相关少量余量线性组合线性关量表示余量线性组合
定理2 果量组线性关线性相关线性表出表示法唯
定理3 量组中部分组线性相关整体组必相关者整体关部分必关
定理4 关组接长量组必关
（三）量组极关组量组秩
1．量组等价概念
量组S量组R线性表出量组R量组S线性表出称两量组等价
2．量组极关组
设T量组存T部分组S线性关T中量S线性表示称部分量组ST极关组
显然线性关量组极关组身
线性相关量组般极关组唯性质：
定理1 量组T极关组等价T意两极关组等价
定理2 量组T意两极关组含量数相
3．量组秩矩阵秩关系
量组T意极关组中含量数称量组T秩
矩阵A行量组秩称A行秩A列量组秩称A列秩
定理：矩阵AA列秩A行秩秩（A）
定理说明定量组列构造矩阵A然矩阵初等行变换法求出量组秩极关组
例3 求出列量组秩极关组余量极关组线性表出：
解：行量转置成列量构造矩阵初等行变换化成简化阶梯形矩阵
易见B秩4A秩4秩B中元位第二三五列相应量组极关组
（四）量空间
1． 量空间子空间定义
定义1 n维实列量全体（实行量全体）构成集合称实n维量空间记作
定义2 设Vn维量构成非空集合V量线性运算封闭称集合V子空间称量空间
2． 量空间基维数
设V量空间首先量组该量组意极关组称量空间V基量组秩称量空间维数
显然n维量空间维数n中意n线性关量基
3． 量某基坐标
设量空间V基V中量唯线性表出r表出系数组成r维列量称量基坐标
第四章 线性方程组
（） 线性方程组关解结
定理1 设n元非齐次线性方程组解充条件
定理2 n元非齐次线性方程组解时时
（1）唯解
（2）穷解
定理3 n元齐次线性方程组非零解充条件
推1 设An阶方阵n元齐次线性方程组非零解
推2 设A矩阵n元齐次线性方程组必非零解
（二）齐次线性方程组解性质解空间
首先线性方程组解列量表示称该方程组解量简称方程组解
考虑齐次线性方程组解全体组成量集合
显然V非空V中零量零解容易证明V量加法运算数运算封闭解量解解量倍数解V成n维列量空间子空间称V方程组解空间
（三）齐次线性方程组基础解系通解
n元齐次线性方程组解空间基称该齐次线性方程组基础解系
n元齐次线性方程组非零解时时定存基础解系基础解系中含线性关解量数
求基础解系通解方法：
方程组先消元法求出般解般解写成量形式方程组通解中求出基础解系
例1 求通解
解：系数矩阵A作初等行变换化成简化阶梯形矩阵：
非零解取未知量般解
写成量形式令意常数通解
见方程组基础解系
（四）非齐次线性方程组
1． 非齐次线性方程组应齐次线性方程组（导出组）解间关系
设n元非齐次线性方程组导出组解间性质：
性质1 果解解
性质2 果解解解
两性质解结构定理：
定理 设A矩阵方程组通解
中解（称特解）导出组基础解系
2．求非齐次线性方程组通解方法
非齐次线性方程组消元法求出般解般解改写量形式方程组通解
例2 参数ab值时线性方程组
唯解？穷解？解？穷解时求出通解
解：方程组增广矩阵施行初等行变换化成阶梯形矩阵：
时唯解
时解
时穷解
时方程组般解
令意常数般解量形式方程组通解
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