集合知识点总结
集合概念
教学目标：理解集合子集概念利集合中元素性质解决问题掌握集合问题常规处理方法．
教学重点：集合中元素3性质集合3种表示方法集合语言集合思想运．：
（）知识：
1．集合子集空集概念
2．集合中元素3性质集合3种表示方法
3．限集元素子集真子集非空子集非空真子集．
二集合运算
教学目标：理解交集集全集补集概念掌握集合运算性质利数轴文氏图进行集合运算进步掌握集合问题常规处理方法．
教学重点：交集集补集求法集合语言集合思想运．
（）知识：
1．交集集全集补集概念
2．
3．．
（二）方法：
1．求交集集补集充分发挥数轴文氏图作
2．含参数问题讨意识分类讨时防止空集出问题
3．集合化简实施运算前提等价转化常利解题关键．
考点点总结纳
集合关概念
1 集合概念：够确切指定象全体
2 集合元素组成
集合通常写字母ABC…表示元素常写字母abc…表示
3 集合中元素性质：确定性互异性序性
（1）确定性：元素属集合属集合绝模棱两情况：世界高山
（2）互异性：集合中元素互相体相元素出现次：HAPPY字母组成集合{HAPY}
（3）序性：集合中元素描述时没固定先序：{abc}{acb}表示集合
4 元素集合关系
（1）元素a集合A中元素记做a∈A读作a属集合A
（2）元素a集合A中元素记做a∉A读作a属集合A
5 集合表示方法：然语言法列举法描述法图示法
（1）然语言法：文字叙述形式描述集合等2等
8偶数构成集合
（2）列举法：集合元素列举出花括号｛｝括起表示集合方法般适元素数限集简单明够目然知道集合中元素什
注意事项：①元素间逗号隔开②元素重复③元素间考虑先序④元素较规律集合表示：｛0123…100｝表示100然数构成集合
（3）描述法：集合含元素特征表示集合方法般形式｛x∈I | p(x)｝
注意事项：①写清楚该集合中元素代号②说明该集合中元素性质③出现未说明字母④层描述时应准确⑤描述容写集合符号⑥语句力求简明准确
（4）图示法：包括Venn图（韦恩图）数轴区间等
韦恩图法：画条封闭曲线部表示集合方法常直观表示集合间关系
6 集合分类：
限集：含限元素集合
限集：含限元素集合
空集 ：含元素集合 例：{x|x2－5｝
u 常数集记法：
（1）然数集：称非负整数集记做N
（2）正整数集：然数集排0集合记做N+N※
（3）整数集：全体整数集合记做Z
（4）理数集：全体理数集合记做Q
（5）实数集：全体实数集合记做R
二集合间基关系
7 子集概念：A中元素属B记作：
① 集合身子集AÍA
② 果 AÍB BÍC AÍC
8 空集：含元素集合做空集记Φ
规定 空集集合子集
空集非空集合真子集
9 相等集合：果构成两集合元素样称两集合相等元素排列序关：AB
10 真子集果AÍBA¹ B说集合A集合B真子集
记作：AB
11 集合间基关系
1包含关系—子集
注意：两种（1）AB部分（2）AB集合
反 集合A包含集合B集合B包含集合A记作ABBA
2．相等关系：AB (5≥55≤555)
实例：设 A{x|x210} B{11} 元素相两集合相等
12 限集元素子集真子集非空子集非空真子集．
三集合运算
1交集：
2集：
3补集：
运算类型
交 集
集
补 集
定 义
属A属B元素组成集合做AB交集．记作AB（读作A交B）AB｛x|xAxB｝．
核心词汇：
属集合A属集合B元素组成集合做AB集．记作：AB（读作AB’）AB {x|xAxB})．
核心词汇：全部
设S集合AS子集S中属A元素组成集合做S中子集A补集（余集）
S
A
记作
CSA
韦恩
图示
S
A
性 质
AAA
AΦΦ
ABBA
ABA
ABB
AAA
AΦA
ABBA
ABＡ
ABB
(CuA) (CuB)
Cu (AB)
(CuA) (CuB)
Cu(AB)
A (CuA)U
A (CuA) Φ．
★典例题：
例判断列集合否集合
① 点集数集
② 元素范围
③点集数集
④元素相均实数代表元素关
例二适符号填空：
应该注意问题： 集合元素间属关系集合集合间包含关系两者混淆
例三已知集合
等
解：
例四集合
解：题解出
元素具互异性舍1
例五集合值 4
解：∵∴∴
例六设集合
解：表示面满足直线数点中
表示面满足直线全部点补集组序数
例七已知集合实数取值集合
解：步骤：①数轴画出已知集合
②确定应左画（右画）进开始实验
③初步试验结果
④验证端点
试验：时集合含4满足
综述
例八设集合
解：首先观察两集合均数集代表元素影响集合身次范围均整数
取交集结果应
例九
实数取值范围
解：步骤：①数轴画出已知集合
②确定应左画（右画）进开始实验
③初步试验结果④验证端点
试验结果验证端点时集合含3满足交集
综述取值范围
注意：画数轴时注意层次感端点虚实
例十满足集合
解：中必须含1元素知道
（满足真子集求）
例十已知集合
求实数值
解：观察集合知
0代入反解1
代入解
例十二已知集合求实数取值范围
解：①时方程解解
②时方程解时代入解
综述取值范围
练题
1列四组象构成集合 （ ）
A某班高子学生 B著名艺术家
C切书 D 倒数等身实数
2集合{abc }真子集
1．已知集合_____________．
2．设集合 A MN B M
N C NM D M N
3．图示三子集阴影部分表示集合（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4．设全集列结正确（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5．设全集U集合ABU子集定义集合AB运算：
A*B{x|x∈Ax∈BxA∩B}(A*B)*A等（ ）
A．A B．B C． D．
6． 已知集合集合子集果做集合长度长度值____________________．
7．已知集合求实数取值范围．
8．已知集合A B真子集求实数k取值范围
9．集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝A∩BA∩C＝求a值．
10．设集合集合．
（1）求实数取值范围
（2）否存实数成立？存求出实数取值范围存请说明理．
高数学第章集合数学测试题
选择题（题5分计5×1260分）
1．列集合中结果空集（ ）
（A） （B）
（C） （D）
2．设集合（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．列表示①②③ ④中正确数( )
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
4．满足集合数（ ）
（A）6 （B） 7 （C） 8 （D）9
5． 集合满足间关系（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．列集合中表示方程组解集（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．设实数取值范围（ ）
（A） （B） （C） （D）
8．已知全集合（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．已知集合等（ ）
（A） （B）
（C） （D）
10．已知集合（ ）
（A） （B） （C） （D）
11． 图示三子集阴影部分表示集合（ ）
（A） （B）（C） （D）
12．设全集列结正确（ ）
（A） （B） （C） （D）
二填空题（题4分计4×416分）
13．已知集合集合————
14．描述法表示面第第三象限点集合——
15．设全集值
16．集合元素实数值
三解答题（计74分）
17．（题满分12分） 求实数值
18．（题满分12分）设全集合求
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集合概念
教学目标：理解集合子集概念利集合中元素性质解决问题掌握集合问题常规处理方法．
教学重点：集合中元素3性质集合3种表示方法集合语言集合思想运．：
（）知识：
1．集合子集空集概念
2．集合中元素3性质集合3种表示方法
3．限集元素子集真子集非空子集非空真子集．
二集合运算
教学目标：理解交集集全集补集概念掌握集合运算性质利数轴文氏图进行集合运算进步掌握集合问题常规处理方法．
教学重点：交集集补集求法集合语言集合思想运．
（）知识：
1．交集集全集补集概念
2．
3．．
（二）方法：
1．求交集集补集充分发挥数轴文氏图作
2．含参数问题讨意识分类讨时防止空集出问题
3．集合化简实施运算前提等价转化常利解题关键．
考点点总结纳
集合关概念
1 集合概念：够确切指定象全体
2 集合元素组成
集合通常写字母ABC…表示元素常写字母abc…表示
3 集合中元素性质：确定性互异性序性
（1）确定性：元素属集合属集合绝模棱两情况：世界高山
（2）互异性：集合中元素互相体相元素出现次：HAPPY字母组成集合{HAPY}
（3）序性：集合中元素描述时没固定先序：{abc}{acb}表示集合
4 元素集合关系
（1）元素a集合A中元素记做a∈A读作a属集合A
（2）元素a集合A中元素记做a∉A读作a属集合A
5 集合表示方法：然语言法列举法描述法图示法
（1）然语言法：文字叙述形式描述集合等2等
8偶数构成集合
（2）列举法：集合元素列举出花括号｛｝括起表示集合方法般适元素数限集简单明够目然知道集合中元素什
注意事项：①元素间逗号隔开②元素重复③元素间考虑先序④元素较规律集合表示：｛0123…100｝表示100然数构成集合
（3）描述法：集合含元素特征表示集合方法般形式｛x∈I | p(x)｝
注意事项：①写清楚该集合中元素代号②说明该集合中元素性质③出现未说明字母④层描述时应准确⑤描述容写集合符号⑥语句力求简明准确
（4）图示法：包括Venn图（韦恩图）数轴区间等
韦恩图法：画条封闭曲线部表示集合方法常直观表示集合间关系
6 集合分类：
限集：含限元素集合
限集：含限元素集合
空集 ：含元素集合 例：{x|x2－5｝
u 常数集记法：
（1）然数集：称非负整数集记做N
（2）正整数集：然数集排0集合记做N+N※
（3）整数集：全体整数集合记做Z
（4）理数集：全体理数集合记做Q
（5）实数集：全体实数集合记做R
二集合间基关系
7 子集概念：A中元素属B记作：
① 集合身子集AÍA
② 果 AÍB BÍC AÍC
8 空集：含元素集合做空集记Φ
规定 空集集合子集
空集非空集合真子集
9 相等集合：果构成两集合元素样称两集合相等元素排列序关：AB
10 真子集果AÍBA¹ B说集合A集合B真子集
记作：AB
11 集合间基关系
1包含关系—子集
注意：两种（1）AB部分（2）AB集合
反 集合A包含集合B集合B包含集合A记作ABBA
2．相等关系：AB (5≥55≤555)
实例：设 A{x|x210} B{11} 元素相两集合相等
12 限集元素子集真子集非空子集非空真子集．
三集合运算
1交集：
2集：
3补集：
运算类型
交 集
集
补 集
定 义
属A属B元素组成集合做AB交集．记作AB（读作A交B）AB｛x|xAxB｝．
核心词汇：
属集合A属集合B元素组成集合做AB集．记作：AB（读作AB’）AB {x|xAxB})．
核心词汇：全部
设S集合AS子集S中属A元素组成集合做S中子集A补集（余集）
S
A
记作
CSA
韦恩
图示
S
A
性 质
AAA
AΦΦ
ABBA
ABA
ABB
AAA
AΦA
ABBA
ABＡ
ABB
(CuA) (CuB)
Cu (AB)
(CuA) (CuB)
Cu(AB)
A (CuA)U
A (CuA) Φ．
★典例题：
例判断列集合否集合
① 点集数集
② 元素范围
③点集数集
④元素相均实数代表元素关
例二适符号填空：
应该注意问题： 集合元素间属关系集合集合间包含关系两者混淆
例三已知集合
等
解：
例四集合
解：题解出
元素具互异性舍1
例五集合值 4
解：∵∴∴
例六设集合
解：表示面满足直线数点中
表示面满足直线全部点补集组序数
例七已知集合实数取值集合
解：步骤：①数轴画出已知集合
②确定应左画（右画）进开始实验
③初步试验结果
④验证端点
试验：时集合含4满足
综述
例八设集合
解：首先观察两集合均数集代表元素影响集合身次范围均整数
取交集结果应
例九
实数取值范围
解：步骤：①数轴画出已知集合
②确定应左画（右画）进开始实验
③初步试验结果④验证端点
试验结果验证端点时集合含3满足交集
综述取值范围
注意：画数轴时注意层次感端点虚实
例十满足集合
解：中必须含1元素知道
（满足真子集求）
例十已知集合
求实数值
解：观察集合知
0代入反解1
代入解
例十二已知集合求实数取值范围
解：①时方程解解
②时方程解时代入解
综述取值范围
练题
1列四组象构成集合 （ ）
A某班高子学生 B著名艺术家
C切书 D 倒数等身实数
2集合{abc }真子集
1．已知集合_____________．
2．设集合 A MN B M
N C NM D M N
3．图示三子集阴影部分表示集合（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4．设全集列结正确（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5．设全集U集合ABU子集定义集合AB运算：
A*B{x|x∈Ax∈BxA∩B}(A*B)*A等（ ）
A．A B．B C． D．
6． 已知集合集合子集果做集合长度长度值____________________．
7．已知集合求实数取值范围．
8．已知集合A B真子集求实数k取值范围
9．集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝A∩BA∩C＝求a值．
10．设集合集合．
（1）求实数取值范围
（2）否存实数成立？存求出实数取值范围存请说明理．
高数学第章集合数学测试题
选择题（题5分计5×1260分）
1．列集合中结果空集（ ）
（A） （B）
（C） （D）
2．设集合（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．列表示①②③ ④中正确数( )
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
4．满足集合数（ ）
（A）6 （B） 7 （C） 8 （D）9
5． 集合满足间关系（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．列集合中表示方程组解集（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．设实数取值范围（ ）
（A） （B） （C） （D）
8．已知全集合（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．已知集合等（ ）
（A） （B）
（C） （D）
10．已知集合（ ）
（A） （B） （C） （D）
11． 图示三子集阴影部分表示集合（ ）
（A） （B）（C） （D）
12．设全集列结正确（ ）
（A） （B） （C） （D）
二填空题（题4分计4×416分）
13．已知集合集合————
14．描述法表示面第第三象限点集合——
15．设全集值
16．集合元素实数值
三解答题（计74分）
17．（题满分12分） 求实数值
18．（题满分12分）设全集合求
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