绝密★启前
2022届湖北省武汉市高三（）学期高考押题五月模拟（二）数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx考试时间：100分钟命题：xxx
题号
二
三
四
五
总分
分
注意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷文字说明
评卷
分
单选题
1．设集合集合（ ）
A．B．
C．D．
2．已知1abc关系（ ）
A．B．
C．D．
3．已知（ ）
A．B．C．D．
4．设公差零等差数列前n项（ ）
A．B．1C．1D．
5．2021年12月22日教育部提出五项理作业睡眠手机课外阅读健康理体育锻炼五项理中非常重方面中学积极响应教育部政策改善学生教师锻炼设施设备某中学建立网红气膜体育馆（图1）气膜体育馆具现代感美观气舒适环保特点深受学生教师喜爱气膜体育馆某角度似抽象半椭球面形状该体育馆设计图纸例（长度）1∶20（单位：m）图纸中半椭球面方程（）（图2）该气膜体育馆占面积（ ）穆童b5E2RGbCAP
A．1000m2B．540m2
C．2000m2D．1600m2
6．已知正实数xy（ ）
A．必充分条件B．充分必条件
C．充条件D．充分必条件
7．某旅游景区图示AH8停车位现2辆白色车2辆黑色车求相颜色车停行停列停车方法总数（ ）穆童p1EanqFDPw
A．288B．336C．576D．1680
8．已知偶函数（）恰2极值点实数取值范围（ ）
A．B．
C．D．
评卷
分
二选题
9．设复数（ ）
A．z虚部B．
C．D．
10．已知圆M：直线l：直线l圆M交AC两点列说法正确（ ）
A．直线l恒定点
B．值4
C．取值范围
D．时余弦值
11．高斯德国著名数学家代数学奠基者享数学王子称号阿基米德牛顿列世界三数学家表示超x整数称高斯函数例列说法正确（ ）穆童DXDiTa9E3d
A．函数区间（）单调递增
B．函数值域
C．函数值域
D．
12．已知正方体棱长2（图示）点M线段（含端点）动点点AM确定面列说法正确（ ）穆童RTCrpUDGiT
A．面截正方体截面始终四边形
B．点M运动程中三棱锥体积定值
C．面截正方体截面面积值
D．三棱锥外接球表面积取值范围
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
评卷
分
三填空题
13．已知__________
14．已知函数__________
评卷
分
四解答题
15．奥运古祥物雪容融根中国传统文化中灯笼造型创作成现挂图示两串灯笼次机选取中串摘方灯笼直某串灯笼摘完止左边灯笼先摘完概率________穆童5PCzVD7HxA
16．记正项数列前n项满足意正整数n构成等差数列等数列公
(1)求通项公式
(2)设求数列前n项
17．图三棱锥中面面DE分中点
(1)求值
(2)求二面角余弦值
18．图面四边形中
(1)时求面积
(2)时求
19．某社区拟该社区8000进行核酸检测现两种核酸检测方案：
方案：4组采样混合进行检测
方案二：2组采样混合进行检测
混合样检测结果呈阳性该组样全部进行单检测混合样检测结果呈阴性检测
(1)某家庭6采取方案检测时机选2外2名邻居组成组余4组成组求该家庭6中甲乙两分组概率穆童jLBHrnAILg
(2)假设核酸检测呈阳性概率001核酸检测结果相互独立分求该社区选择述两种检测方案检测次数数学期较少检测次数建议选择种方案？穆童xHAQX74J0X
（附：）
20．函数中ab实数
（注然数底数）
(1)讨单调性
(2)已知意函数两零点求a取值范围
21．已知点抛物线E：（）准线点M作直线抛物线E交AB两点斜率2直线抛物线E交AC两点穆童LDAYtRyKfE
(1)求抛物线E标准方程
(2)（ⅰ）求证：直线定点
（ⅱ）记（ⅰ）中定点H设面积S满足求直线斜率取值范围
评卷
分
五双空题
22．已知双曲线C：左右焦点直线双曲线左支交点A右支交点B切圆圆心分半径分横坐标__________双曲线离心率__________穆童Zzz6ZB2Ltk
参考答案：
1．B
解析
分析
先求解集合集合利交集运算求解
详解
解：解
解
选：B
2．A
解析
分析
利指数函数数函数性质．
详解
∵
∴
选：A
3．C
解析
分析
利方关系结合角三角函数关系式求解
详解
选：C
4．C
解析
分析
利等差中项等差数列前n项性质求解
详解
解：等差数列中
选：C
5．D
解析
分析
令半椭球面面边缘投影方程确定半径应圆面积公式求面积
详解
时面边缘投影
投影半径2 m圆体育馆设计图纸例（长度）1∶20
实际投影半径40 m圆面积
选：D
6．B
解析
分析
根基等式1妙求出值判定
详解
仅等号成立充分性成立
时时必性成立
选：B
7．B
解析
分析
根题意分2步进行分析分步计数原理计算答案
详解
解第步排红车第列选位置第二列三位置选车相红车停法种
第二步排黑车红车选黑车7种选择黑车相黑车停法种
根分步计数原理种
选：B
8．D
解析
分析
利辅助角公式化简函数根偶函数性质结合取值范围求解值化简根函数恰2极值代入求解取值范围穆童dvzfvkwMI1
详解
解：
函数偶函数解
函数恰2极值时
选：D
9．AC
解析
分析
根复数运算化简结合复数虚部轭复数复数模概念判断选项
详解
z虚部A
B错
C
D错
选：AC
10．ABC
解析
分析
A直线方程变形判断定点坐标B根定点弦中点时时短C根量数量积公式转化求值D根C判断穆童rqyn14ZNXI
详解
A直线直线恒点A正确
B定点弦中点时时短圆心定点距离时时B正确
C时时时直径时时时取值范围C正确
D根C知时余弦值D错误
选：ABC
11．AC
解析
分析
求出函数式确定单调性判断A举特例说明判断BD变形函数式分析计算判断C作答
详解
A函数单调递增A正确
BB正确
C
时
时值域C正确
D时D正确
选：AC
12．BCD
解析
分析
举例说明判断A利等体积法推理判断B建立函数关系助函数性质计算判断CD作答
详解
正方体棱长2点M线段（含端点）动点
A点M点C重合时面正方体点D三面公点截面三角形A正确
B点M面距离2B正确
C点M点C重合时截面正三角形边长截面面积
点M点C重合时面面图
点M点重合时截面正方体角面面积
令截面等腰梯形
等腰梯形高
截面面积
令显然递增
截面面积值C正确
DD原点建立图示空间直角坐标系设点
三棱锥外接球截面截面圆外接圆圆心中点
三棱锥外接球球心O点E垂直面直线l设点
：
三棱锥外接球表面积D正确
选：BCD
点睛
关键点睛：体外接球表面积体积计算问题助球截面圆性质确定出球心位置解题关键
13．
解析
分析
根定条件利面量数量积性质结合数量积运算律计算作答
详解
答案：
14．2
解析
分析
利复合函数求导法求导求出函数求函数值作答
详解
函数求导：时解
答案：2
15．##06875
解析
分析
根题意知次摘左边灯笼右边灯笼概率分2次3次4次先摘完左边灯笼三种情况讨结合相互独立事件法公式出答案穆童EmxvxOtOco
详解
解：根题意知次摘左边灯笼右边灯笼概率
左边灯笼先摘完摘灯笼次数234次
2次先摘完左边灯笼概率
3次先摘完左边灯笼概率
4次先摘完左边灯笼概率
左边灯笼先摘完概率
答案：
16．(1)
(2)
解析
分析
（1）利定条件列式结合时变形整理求出进求出作答
（2）利（1）结求出利裂项相消法求解作答
(1)
题意时
时两式相减：
数列1首项1公差等差数列
题意解
(2)
（1）知
17．(1)
(2)
解析
分析
（1）作F连接面面然射影定理求结果
（2）取中点G连接二面角面角然利余弦定理求解
(1)
作F连接
∵面面面面面
∴面
∵∴面面
∴
∵面
∴面面∴
∵DE分中点
∴
∵
∴
∴
(2)
取中点G连接
等腰三角形
二面角面角
二面角余弦值
18．(1)
(2)
解析
分析
（1）利余弦定理求出利诱导公式三角形面积公式计算作答
（2）中正弦定理求出AC助角公式求解作答
(1)
时中余弦定理
解
面积
(2)
中正弦定理
中正弦定理
整理锐角
19．(1)
(2)建议选择方案
解析
分析
（1）利组合求出事件基事件数利古典概率公式计算作答
（2）求出两方案检测应组检测次数期求出8000检测总次数期较作答
(1)
记该家庭6中甲乙两分组事件A
(2)
核酸检测阳性概率001核酸检测呈阴性概率099
选择方案进行核酸检测记组4检测次数取值15分布列：
1
5
P
选择方案组4检测次数期
该社区8000核酸检测总次数期
选择方案二记组2检测次数取值13分布列：
1
3
P
该社区8000进行核酸检测总次数期
显然建议选择方案
20．(1)时单调递减
时单调递减单调递增
(2)
解析
分析
（1）根导数单调性关系分两种情况讨
（2）情况确定单调性值情况结合零点存性定理判定a取值范围
(1)
时单调递减
时令
时单调递减
时单调递增
综述：
时单调递减
时单调递减单调递增
(2)
（1）知：时单调递减
单调递增
∵函数定义域两零点
∴令
∴单调递增单调递减
时时注意
成立必
意恒成立恒成立
恒成立
时
令
单调递增
满足恰两零点
综述
点睛
函数零点求解判断方法：
(1)直接求零点：令f(x)＝0果求出解解零点．
(2)零点存性定理：利定理仅函数区间[ab]连续断曲线f(a)·f(b)＜0必须结合函数图象性质(单调性奇偶性)确定函数少零点．穆童SixE2yXPq5
(3)利图象交点数：函数变形两函数差画两函数图象交点横坐标值零点．穆童6ewMyirQFL
21．(1)
(2)（ⅰ）证明见解析（ⅱ）
解析
分析
（1）根点抛物线准线求出抛物线方程
（2）（ⅰ）设直线方程抛物线联立方程组写出直线方程根两点式写出 整理消 求出直线定点穆童kavU42VRUs
（ⅱ）根（ⅰ）中结弦长公式求出根列出关等式解出范围
(1)
题意知C：（）准线方程：
抛物线C标准方程
(2)
设
（ⅰ）题意知直线y轴垂直直线方程设：
抛物线方程联立
化简：根韦达定理：
直线方程整理：
代入化简：
代入整理：
直线定点
（ⅱ）（ⅰ）知x轴行直线斜率定存
（ⅰ）知
化简
：
综述
22． 2
解析
分析
根题意利三角形切圆性质双曲线定义双曲线焦点三角形切圆圆心横坐标利三角形相似两切圆半径值构造齐次方程求解离心率穆童y6v3ALoS89
详解
图中圆切圆切点分
双曲线点
切圆圆心横坐标
理切圆圆心横坐标
解
答案：2
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2022届湖北省武汉市高三（）学期高考押题五月模拟（二）数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx考试时间：100分钟命题：xxx
题号
二
三
四
五
总分
分
注意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷文字说明
评卷
分
单选题
1．设集合集合（ ）
A．B．
C．D．
2．已知1abc关系（ ）
A．B．
C．D．
3．已知（ ）
A．B．C．D．
4．设公差零等差数列前n项（ ）
A．B．1C．1D．
5．2021年12月22日教育部提出五项理作业睡眠手机课外阅读健康理体育锻炼五项理中非常重方面中学积极响应教育部政策改善学生教师锻炼设施设备某中学建立网红气膜体育馆（图1）气膜体育馆具现代感美观气舒适环保特点深受学生教师喜爱气膜体育馆某角度似抽象半椭球面形状该体育馆设计图纸例（长度）1∶20（单位：m）图纸中半椭球面方程（）（图2）该气膜体育馆占面积（ ）穆童b5E2RGbCAP
A．1000m2B．540m2
C．2000m2D．1600m2
6．已知正实数xy（ ）
A．必充分条件B．充分必条件
C．充条件D．充分必条件
7．某旅游景区图示AH8停车位现2辆白色车2辆黑色车求相颜色车停行停列停车方法总数（ ）穆童p1EanqFDPw
A．288B．336C．576D．1680
8．已知偶函数（）恰2极值点实数取值范围（ ）
A．B．
C．D．
评卷
分
二选题
9．设复数（ ）
A．z虚部B．
C．D．
10．已知圆M：直线l：直线l圆M交AC两点列说法正确（ ）
A．直线l恒定点
B．值4
C．取值范围
D．时余弦值
11．高斯德国著名数学家代数学奠基者享数学王子称号阿基米德牛顿列世界三数学家表示超x整数称高斯函数例列说法正确（ ）穆童DXDiTa9E3d
A．函数区间（）单调递增
B．函数值域
C．函数值域
D．
12．已知正方体棱长2（图示）点M线段（含端点）动点点AM确定面列说法正确（ ）穆童RTCrpUDGiT
A．面截正方体截面始终四边形
B．点M运动程中三棱锥体积定值
C．面截正方体截面面积值
D．三棱锥外接球表面积取值范围
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
评卷
分
三填空题
13．已知__________
14．已知函数__________
评卷
分
四解答题
15．奥运古祥物雪容融根中国传统文化中灯笼造型创作成现挂图示两串灯笼次机选取中串摘方灯笼直某串灯笼摘完止左边灯笼先摘完概率________穆童5PCzVD7HxA
16．记正项数列前n项满足意正整数n构成等差数列等数列公
(1)求通项公式
(2)设求数列前n项
17．图三棱锥中面面DE分中点
(1)求值
(2)求二面角余弦值
18．图面四边形中
(1)时求面积
(2)时求
19．某社区拟该社区8000进行核酸检测现两种核酸检测方案：
方案：4组采样混合进行检测
方案二：2组采样混合进行检测
混合样检测结果呈阳性该组样全部进行单检测混合样检测结果呈阴性检测
(1)某家庭6采取方案检测时机选2外2名邻居组成组余4组成组求该家庭6中甲乙两分组概率穆童jLBHrnAILg
(2)假设核酸检测呈阳性概率001核酸检测结果相互独立分求该社区选择述两种检测方案检测次数数学期较少检测次数建议选择种方案？穆童xHAQX74J0X
（附：）
20．函数中ab实数
（注然数底数）
(1)讨单调性
(2)已知意函数两零点求a取值范围
21．已知点抛物线E：（）准线点M作直线抛物线E交AB两点斜率2直线抛物线E交AC两点穆童LDAYtRyKfE
(1)求抛物线E标准方程
(2)（ⅰ）求证：直线定点
（ⅱ）记（ⅰ）中定点H设面积S满足求直线斜率取值范围
评卷
分
五双空题
22．已知双曲线C：左右焦点直线双曲线左支交点A右支交点B切圆圆心分半径分横坐标__________双曲线离心率__________穆童Zzz6ZB2Ltk
参考答案：
1．B
解析
分析
先求解集合集合利交集运算求解
详解
解：解
解
选：B
2．A
解析
分析
利指数函数数函数性质．
详解
∵
∴
选：A
3．C
解析
分析
利方关系结合角三角函数关系式求解
详解
选：C
4．C
解析
分析
利等差中项等差数列前n项性质求解
详解
解：等差数列中
选：C
5．D
解析
分析
令半椭球面面边缘投影方程确定半径应圆面积公式求面积
详解
时面边缘投影
投影半径2 m圆体育馆设计图纸例（长度）1∶20
实际投影半径40 m圆面积
选：D
6．B
解析
分析
根基等式1妙求出值判定
详解
仅等号成立充分性成立
时时必性成立
选：B
7．B
解析
分析
根题意分2步进行分析分步计数原理计算答案
详解
解第步排红车第列选位置第二列三位置选车相红车停法种
第二步排黑车红车选黑车7种选择黑车相黑车停法种
根分步计数原理种
选：B
8．D
解析
分析
利辅助角公式化简函数根偶函数性质结合取值范围求解值化简根函数恰2极值代入求解取值范围穆童dvzfvkwMI1
详解
解：
函数偶函数解
函数恰2极值时
选：D
9．AC
解析
分析
根复数运算化简结合复数虚部轭复数复数模概念判断选项
详解
z虚部A
B错
C
D错
选：AC
10．ABC
解析
分析
A直线方程变形判断定点坐标B根定点弦中点时时短C根量数量积公式转化求值D根C判断穆童rqyn14ZNXI
详解
A直线直线恒点A正确
B定点弦中点时时短圆心定点距离时时B正确
C时时时直径时时时取值范围C正确
D根C知时余弦值D错误
选：ABC
11．AC
解析
分析
求出函数式确定单调性判断A举特例说明判断BD变形函数式分析计算判断C作答
详解
A函数单调递增A正确
BB正确
C
时
时值域C正确
D时D正确
选：AC
12．BCD
解析
分析
举例说明判断A利等体积法推理判断B建立函数关系助函数性质计算判断CD作答
详解
正方体棱长2点M线段（含端点）动点
A点M点C重合时面正方体点D三面公点截面三角形A正确
B点M面距离2B正确
C点M点C重合时截面正三角形边长截面面积
点M点C重合时面面图
点M点重合时截面正方体角面面积
令截面等腰梯形
等腰梯形高
截面面积
令显然递增
截面面积值C正确
DD原点建立图示空间直角坐标系设点
三棱锥外接球截面截面圆外接圆圆心中点
三棱锥外接球球心O点E垂直面直线l设点
：
三棱锥外接球表面积D正确
选：BCD
点睛
关键点睛：体外接球表面积体积计算问题助球截面圆性质确定出球心位置解题关键
13．
解析
分析
根定条件利面量数量积性质结合数量积运算律计算作答
详解
答案：
14．2
解析
分析
利复合函数求导法求导求出函数求函数值作答
详解
函数求导：时解
答案：2
15．##06875
解析
分析
根题意知次摘左边灯笼右边灯笼概率分2次3次4次先摘完左边灯笼三种情况讨结合相互独立事件法公式出答案穆童EmxvxOtOco
详解
解：根题意知次摘左边灯笼右边灯笼概率
左边灯笼先摘完摘灯笼次数234次
2次先摘完左边灯笼概率
3次先摘完左边灯笼概率
4次先摘完左边灯笼概率
左边灯笼先摘完概率
答案：
16．(1)
(2)
解析
分析
（1）利定条件列式结合时变形整理求出进求出作答
（2）利（1）结求出利裂项相消法求解作答
(1)
题意时
时两式相减：
数列1首项1公差等差数列
题意解
(2)
（1）知
17．(1)
(2)
解析
分析
（1）作F连接面面然射影定理求结果
（2）取中点G连接二面角面角然利余弦定理求解
(1)
作F连接
∵面面面面面
∴面
∵∴面面
∴
∵面
∴面面∴
∵DE分中点
∴
∵
∴
∴
(2)
取中点G连接
等腰三角形
二面角面角
二面角余弦值
18．(1)
(2)
解析
分析
（1）利余弦定理求出利诱导公式三角形面积公式计算作答
（2）中正弦定理求出AC助角公式求解作答
(1)
时中余弦定理
解
面积
(2)
中正弦定理
中正弦定理
整理锐角
19．(1)
(2)建议选择方案
解析
分析
（1）利组合求出事件基事件数利古典概率公式计算作答
（2）求出两方案检测应组检测次数期求出8000检测总次数期较作答
(1)
记该家庭6中甲乙两分组事件A
(2)
核酸检测阳性概率001核酸检测呈阴性概率099
选择方案进行核酸检测记组4检测次数取值15分布列：
1
5
P
选择方案组4检测次数期
该社区8000核酸检测总次数期
选择方案二记组2检测次数取值13分布列：
1
3
P
该社区8000进行核酸检测总次数期
显然建议选择方案
20．(1)时单调递减
时单调递减单调递增
(2)
解析
分析
（1）根导数单调性关系分两种情况讨
（2）情况确定单调性值情况结合零点存性定理判定a取值范围
(1)
时单调递减
时令
时单调递减
时单调递增
综述：
时单调递减
时单调递减单调递增
(2)
（1）知：时单调递减
单调递增
∵函数定义域两零点
∴令
∴单调递增单调递减
时时注意
成立必
意恒成立恒成立
恒成立
时
令
单调递增
满足恰两零点
综述
点睛
函数零点求解判断方法：
(1)直接求零点：令f(x)＝0果求出解解零点．
(2)零点存性定理：利定理仅函数区间[ab]连续断曲线f(a)·f(b)＜0必须结合函数图象性质(单调性奇偶性)确定函数少零点．穆童SixE2yXPq5
(3)利图象交点数：函数变形两函数差画两函数图象交点横坐标值零点．穆童6ewMyirQFL
21．(1)
(2)（ⅰ）证明见解析（ⅱ）
解析
分析
（1）根点抛物线准线求出抛物线方程
（2）（ⅰ）设直线方程抛物线联立方程组写出直线方程根两点式写出 整理消 求出直线定点穆童kavU42VRUs
（ⅱ）根（ⅰ）中结弦长公式求出根列出关等式解出范围
(1)
题意知C：（）准线方程：
抛物线C标准方程
(2)
设
（ⅰ）题意知直线y轴垂直直线方程设：
抛物线方程联立
化简：根韦达定理：
直线方程整理：
代入化简：
代入整理：
直线定点
（ⅱ）（ⅰ）知x轴行直线斜率定存
（ⅰ）知
化简
：
综述
22． 2
解析
分析
根题意利三角形切圆性质双曲线定义双曲线焦点三角形切圆圆心横坐标利三角形相似两切圆半径值构造齐次方程求解离心率穆童y6v3ALoS89
详解
图中圆切圆切点分
双曲线点
切圆圆心横坐标
理切圆圆心横坐标
解
答案：2
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