绝密★启前
2022届河北省石家庄市高三（）5月模拟数学试题（三模）
试卷副标题
考试范围：xxx考试时间：100分钟命题：xxx
题号
二
三
四
五
总分
分
注意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷文字说明
评卷
分
单选题
1．已知集合真子集数（ ）
A．B．C．D．
2．设虚数单位复数满足复面应点位（ ）
A．第象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知圆锥底面半径侧面展开图半圆该圆锥母线长（ ）
A．3B．C．6D．
4．函数致图象（ ）
A．B．
C．D．
5．数学家欧拉年著作三角形学中首次提出定理：三角形外心､重心､垂心次位条直线重心外心距离重心垂心距离半该直线称三角形欧拉线设点分意外心､重心､垂心列式定正确（ ）b5E2RGbCAP穆童
A．B．
C．D．
6．设函数值实数取值范围（ ）
A．B．C．D．
7．已知袋子中颜色外完全相4红球8白球现中放回摸球8次（次摸出球放回进行次摸球）规定次摸出红球计3分摸出白球计0分记机变量表示摸球8次总分值（ ）p1EanqFDPw穆童
A．8B．C．D．16
8．已知抛物线动点直线动点点作圆切线切点值（ ）
A．B．C．D．
评卷
分
二选题
9．投掷枚质均匀股子事件面点数奇数事件面点数超列叙述正确（ ）DXDiTa9E3d穆童
A．事件互斥B．事件相互独立
C．D．
10．已知数列等数列首项公列叙述正确（ ）
A．数列项B．数列项
C．数列递增数列D．数列递增数列
11．已知定义分列叙述正确（ ）
A．B．
C．四数中者D．四数中者
12．已知中外接圆圆心切圆圆心列叙述正确（ ）
A．外接圆半径B．切圆半径
C．D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
评卷
分
三填空题
13．等式解集___________
14．已知双曲线点渐线方程离心率__________
15．某省示范性高中安排名教师三乡村中学支教中学少工作需中教师甲中学分配方案种数__________（数字作答）RTCrpUDGiT穆童
评卷
分
四双空题
16．图已知圆直径圆动点圆面点作面交分三棱锥外接球表面积__________三棱锥体积时__________5PCzVD7HxA穆童
评卷
分
五解答题
17．已知函数
(1)求函数单调增区间
(2)求值
18．某中药企业计划种植两种药材通量考察研究统计数药材亩产量约300公斤收购价格处涨趋势五年价格表：jLBHrnAILg穆童
年份
2017
2018
2019
2020
2021
年份编号
1
2
3
4
5
单价（元公斤）
18
20
23
25
29
药材收购价格始终20元公斤亩产量频率分布直方图：
(1)药材单价（单位：元公斤）年份编号间具线性相关关系请求出关回直线方程估计2022年药材A单价xHAQX74J0X穆童
(2)利述频率分布直方图估计药材B均亩产量（组数中点值代表）
(3)考虑素影响收益试判断2022年该药企应种植药材A药材B？说明理LDAYtRyKfE穆童
参考公式：回直线方程中
19．已知数列前项满足
(1)求数列通项公式
(2)记数列前项意等式恒成立求实数取值范围
20．图四棱锥中底面底面直角梯形点
(1)面求值
(2)中点二面角余弦值求直线面成角正弦值
21．已知椭圆左右焦点分点直径圆椭圆第象限交点
(1)求椭圆方程
(2)点倾斜角钝角直线椭圆交两点（中点轴方）中点原点求时面积Zzz6ZB2Ltk穆童
22．已知函数
(1)讨函数极值点数
(2)设意恒成立求取值范围
参考答案：
1．C
解析
分析
解方程组求根元素数求真子集数
详解
：
元素真子集数
选：C
2．D
解析
分析
利复数法运算求应点坐标结
详解
应点位第四象限
选：D
3．B
解析
分析
设圆锥母线长根圆锥底面圆周长等扇形弧长求值求
详解
设圆锥母线长l底面半径r＝侧面展开图半圆
2πr＝πl
该圆锥母线长l＝2r＝2
选：B
4．B
解析
分析
奇偶性排CD时排A
详解
题意知：定义域
定义域偶函数图象关轴称排CD
时排A
选：B
5．D
解析
分析
根三点线长度关系知AB正误利量线性运算表示出知CD正误
详解
次位条直线重心外心距离重心垂心距离半A错误B错误
C错误
D正确
选：D
6．A
解析
分析
时结合等式求值时根函数值列出等式组求解
详解
时
仅时等号成立
时函数值
时
函数值满足解
实数取值范围
选：A
7．D
解析
分析
先利古典概型概率计算公式求出袋中机取出球该球红球概率然利二项分布方差计算公式放回摸球8次摸红球数方差利方差性质答案dvzfvkwMI1穆童
详解
题意袋子中颜色外完全相4红球8白球袋中机取出球该球红球概率 现中放回摸球8次次摸球结果会相互影响表示做8次独立重复试验表示取红球数 ：rqyn14ZNXI穆童
根方差性质：
选：D
8．C
解析
分析
设知利圆切线长求解方法表示出利点直线距离公式知加表示关二次函数形式利二次函数值求法求结果EmxvxOtOco穆童
详解
设
时值
选：C
点睛
关键点点睛：题考查直线抛物线综合应中值问题求解解题关键够结合圆切线长求解方法点直线距离公式求距离表示关某变量函数形式利函数值求法结果SixE2yXPq5穆童
9．BD
解析
分析
根互斥事件独立事件定义知AB正误根知C错误条件概率公式求D正确
详解
A面点数事件时发生事件互斥A错误
B事件影响事件发生事件相互独立B正确
CC错误
DD正确
选：BD
10．ABC
解析
分析
分偶数奇数情况根项正负正负项项知AB正误利知CD正误6ewMyirQFL穆童
详解
A题意知：偶数时
奇数时
综述：数列项A正确
B偶数时
奇数时
综述：数列项B正确
C
数列递增数列C正确
D
数列递减数列D错误
选：ABC
11．AC
解析
分析
利等式基性质作差法基等式判断
详解
时
时
选：AC
12．BCD
解析
分析
A余弦定理求出正弦定理求出B利三角形面积关系求出C求出D求出kavU42VRUs穆童
详解
中
设外接圆半径A错误
设切圆半径解B正确
C正确
设切圆三角形分切设
解
D正确
选：BCD
13．
解析
分析
利分式等式解法求等式解集
详解
等式
结合分式等式解法等式解集
答案：
14．
解析
分析
分假设双曲线焦点轴轴时双曲线方程代入结合渐线斜率构造方程组求结果y6v3ALoS89穆童
详解
双曲线焦点轴时设
方程组解
双曲线焦点轴时设
解：离心率
答案：
15．
解析
分析
利部分均分组计算方法求三学校分配数分时安排方法数两种情况分求甲中学安排方法数利间接法求结果M2ub6vSTnP穆童
详解
①三学校分配数分时种安排方法
中甲中学安排方法种
时分配方案种数种
②三学校分配数分时种安排方法
中甲中学安排方法种
时分配方案种数种
综述：满足题意分配方案种数种
答案：
16．
解析
分析
线面垂直性质确定中点利线面垂直判定证面外接圆半径外接球半径球表面积公式求三棱锥外接球表面积利基等式求值确定取等条件知时三棱锥体积求勾股定理结果0YujCfmUCw穆童
详解
面面
中点
圆直径
面面
面面面
面面
面外接圆半径
三棱锥外接球半径
三棱锥外接球表面积
（仅时取等号）
时面积取值
面时三棱锥体积
答案：
点睛
关键点点睛：题考查三棱锥外接球表面积求解三棱锥体积值求解等知识求解三棱锥外接球表面积关键够利线面垂直性质确定三棱锥底面直角三角形条侧棱垂直底面知三棱锥外接球半径中底面直角三角形外接圆半径垂直底面侧棱长eUts8ZQVRd穆童
17．(1)
(2)
解析
分析
（1）先利二倍角公式化简函数利正弦函数性质求解
（2）根进然求解
(1)
解：
令
解
单调增区间
令区间
单调增区间
(2)
18．(1)元公斤
(2)401公斤
(3)药材A亩产值更高应该种植药材A理见解析
解析
分析
（1）首先求出求出求出回方程令解
（2）根频率分布直方图中均数公式计算
（3）较两种药材均值判断
(1)
解：
回直线方程
时2020年药材单价预计元公斤
(2)
解：组距20左右组频率次
B药材均亩产量
公斤
(3)
解：预计2022年药材亩产值元
药材B亩产值元元
药材亩产值更高应该种植药材
19．(1)
(2)
解析
分析
（1）关系： 出通项公式（2）先利裂项相消法求出 恒成立需求值根单调性构造等关系求解sQsAEJkW5T穆童
(1)
时
时
易见符合该式
(2)
易知递增
时
解
实数取值范围
20．(1)
(2)
解析
分析
（1）连接交点线面行性质证行线分线段成例求结果
（2）取中点证四边形矩形坐标原点建立空间直角坐标系利线面垂直判定证面知面法量设利二面角量求法构造方程求利线面角量求法求结果GMsIasNXkA穆童
(1)
连接交点连接
面面面面
值
(2)
取中点连接
四边形行四边形
四边形矩形
坐标原点正方轴建立图示空间直角坐标系
面面
面面
设
设面法量
令
面法量
解：
直线面成角正弦值
21．(1)
(2)
解析
分析
（1）代入圆椭圆方程解椭圆方程
（2）设直线椭圆方程联立韦达定理形式点坐标利结合基等式知时求结果TIrRGchYzg穆童
(1)
设直径圆：
椭圆方程
(2)
题意设直线
：
设直线倾斜角直线倾斜角
（仅时取等号）
时取值时
点睛
关键点点睛：题考查直线椭圆综合应问题中三角形面积求解问题求解三角形面积关键够利直线斜率表示出利基等式确定值取等条件确定取值求解7EqZcWLZNX穆童
22．(1)答案见解析
(2)
解析
分析
（1）求导令利导数求单调性①时知正负单调性极值点定义结②时结合零点存定理单调性极值点定义结lzq7IGf02E穆童
（2）令利导数求知单调性分离变量令化简利导数求结zvpgeqJ1hk穆童
(1)
令令解：
时时
单调递减单调递增
①时恒成立
时时
单调递减单调递增
仅极值点
②时时
时时
单调递减单调递增
三极值点
综述：时仅极值点时三极值点
(2)
（1）知：时单调递减单调递增
令
时时
单调递减单调递增
：
恒成立
令：
令
时时
单调递增单调递减
取值范围
点睛
思路点睛：题考查导数研究函数中应涉极值点讨恒成立问题求解求解恒成立问题基思路通分离变量方式问题转化变量函数值关系问题利导数求解函数值结果NrpoJac3v1穆童
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2022届河北省石家庄市高三（）5月模拟数学试题（三模）
试卷副标题
考试范围：xxx考试时间：100分钟命题：xxx
题号
二
三
四
五
总分
分
注意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷文字说明
评卷
分
单选题
1．已知集合真子集数（ ）
A．B．C．D．
2．设虚数单位复数满足复面应点位（ ）
A．第象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知圆锥底面半径侧面展开图半圆该圆锥母线长（ ）
A．3B．C．6D．
4．函数致图象（ ）
A．B．
C．D．
5．数学家欧拉年著作三角形学中首次提出定理：三角形外心､重心､垂心次位条直线重心外心距离重心垂心距离半该直线称三角形欧拉线设点分意外心､重心､垂心列式定正确（ ）b5E2RGbCAP穆童
A．B．
C．D．
6．设函数值实数取值范围（ ）
A．B．C．D．
7．已知袋子中颜色外完全相4红球8白球现中放回摸球8次（次摸出球放回进行次摸球）规定次摸出红球计3分摸出白球计0分记机变量表示摸球8次总分值（ ）p1EanqFDPw穆童
A．8B．C．D．16
8．已知抛物线动点直线动点点作圆切线切点值（ ）
A．B．C．D．
评卷
分
二选题
9．投掷枚质均匀股子事件面点数奇数事件面点数超列叙述正确（ ）DXDiTa9E3d穆童
A．事件互斥B．事件相互独立
C．D．
10．已知数列等数列首项公列叙述正确（ ）
A．数列项B．数列项
C．数列递增数列D．数列递增数列
11．已知定义分列叙述正确（ ）
A．B．
C．四数中者D．四数中者
12．已知中外接圆圆心切圆圆心列叙述正确（ ）
A．外接圆半径B．切圆半径
C．D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
评卷
分
三填空题
13．等式解集___________
14．已知双曲线点渐线方程离心率__________
15．某省示范性高中安排名教师三乡村中学支教中学少工作需中教师甲中学分配方案种数__________（数字作答）RTCrpUDGiT穆童
评卷
分
四双空题
16．图已知圆直径圆动点圆面点作面交分三棱锥外接球表面积__________三棱锥体积时__________5PCzVD7HxA穆童
评卷
分
五解答题
17．已知函数
(1)求函数单调增区间
(2)求值
18．某中药企业计划种植两种药材通量考察研究统计数药材亩产量约300公斤收购价格处涨趋势五年价格表：jLBHrnAILg穆童
年份
2017
2018
2019
2020
2021
年份编号
1
2
3
4
5
单价（元公斤）
18
20
23
25
29
药材收购价格始终20元公斤亩产量频率分布直方图：
(1)药材单价（单位：元公斤）年份编号间具线性相关关系请求出关回直线方程估计2022年药材A单价xHAQX74J0X穆童
(2)利述频率分布直方图估计药材B均亩产量（组数中点值代表）
(3)考虑素影响收益试判断2022年该药企应种植药材A药材B？说明理LDAYtRyKfE穆童
参考公式：回直线方程中
19．已知数列前项满足
(1)求数列通项公式
(2)记数列前项意等式恒成立求实数取值范围
20．图四棱锥中底面底面直角梯形点
(1)面求值
(2)中点二面角余弦值求直线面成角正弦值
21．已知椭圆左右焦点分点直径圆椭圆第象限交点
(1)求椭圆方程
(2)点倾斜角钝角直线椭圆交两点（中点轴方）中点原点求时面积Zzz6ZB2Ltk穆童
22．已知函数
(1)讨函数极值点数
(2)设意恒成立求取值范围
参考答案：
1．C
解析
分析
解方程组求根元素数求真子集数
详解
：
元素真子集数
选：C
2．D
解析
分析
利复数法运算求应点坐标结
详解
应点位第四象限
选：D
3．B
解析
分析
设圆锥母线长根圆锥底面圆周长等扇形弧长求值求
详解
设圆锥母线长l底面半径r＝侧面展开图半圆
2πr＝πl
该圆锥母线长l＝2r＝2
选：B
4．B
解析
分析
奇偶性排CD时排A
详解
题意知：定义域
定义域偶函数图象关轴称排CD
时排A
选：B
5．D
解析
分析
根三点线长度关系知AB正误利量线性运算表示出知CD正误
详解
次位条直线重心外心距离重心垂心距离半A错误B错误
C错误
D正确
选：D
6．A
解析
分析
时结合等式求值时根函数值列出等式组求解
详解
时
仅时等号成立
时函数值
时
函数值满足解
实数取值范围
选：A
7．D
解析
分析
先利古典概型概率计算公式求出袋中机取出球该球红球概率然利二项分布方差计算公式放回摸球8次摸红球数方差利方差性质答案dvzfvkwMI1穆童
详解
题意袋子中颜色外完全相4红球8白球袋中机取出球该球红球概率 现中放回摸球8次次摸球结果会相互影响表示做8次独立重复试验表示取红球数 ：rqyn14ZNXI穆童
根方差性质：
选：D
8．C
解析
分析
设知利圆切线长求解方法表示出利点直线距离公式知加表示关二次函数形式利二次函数值求法求结果EmxvxOtOco穆童
详解
设
时值
选：C
点睛
关键点点睛：题考查直线抛物线综合应中值问题求解解题关键够结合圆切线长求解方法点直线距离公式求距离表示关某变量函数形式利函数值求法结果SixE2yXPq5穆童
9．BD
解析
分析
根互斥事件独立事件定义知AB正误根知C错误条件概率公式求D正确
详解
A面点数事件时发生事件互斥A错误
B事件影响事件发生事件相互独立B正确
CC错误
DD正确
选：BD
10．ABC
解析
分析
分偶数奇数情况根项正负正负项项知AB正误利知CD正误6ewMyirQFL穆童
详解
A题意知：偶数时
奇数时
综述：数列项A正确
B偶数时
奇数时
综述：数列项B正确
C
数列递增数列C正确
D
数列递减数列D错误
选：ABC
11．AC
解析
分析
利等式基性质作差法基等式判断
详解
时
时
选：AC
12．BCD
解析
分析
A余弦定理求出正弦定理求出B利三角形面积关系求出C求出D求出kavU42VRUs穆童
详解
中
设外接圆半径A错误
设切圆半径解B正确
C正确
设切圆三角形分切设
解
D正确
选：BCD
13．
解析
分析
利分式等式解法求等式解集
详解
等式
结合分式等式解法等式解集
答案：
14．
解析
分析
分假设双曲线焦点轴轴时双曲线方程代入结合渐线斜率构造方程组求结果y6v3ALoS89穆童
详解
双曲线焦点轴时设
方程组解
双曲线焦点轴时设
解：离心率
答案：
15．
解析
分析
利部分均分组计算方法求三学校分配数分时安排方法数两种情况分求甲中学安排方法数利间接法求结果M2ub6vSTnP穆童
详解
①三学校分配数分时种安排方法
中甲中学安排方法种
时分配方案种数种
②三学校分配数分时种安排方法
中甲中学安排方法种
时分配方案种数种
综述：满足题意分配方案种数种
答案：
16．
解析
分析
线面垂直性质确定中点利线面垂直判定证面外接圆半径外接球半径球表面积公式求三棱锥外接球表面积利基等式求值确定取等条件知时三棱锥体积求勾股定理结果0YujCfmUCw穆童
详解
面面
中点
圆直径
面面
面面面
面面
面外接圆半径
三棱锥外接球半径
三棱锥外接球表面积
（仅时取等号）
时面积取值
面时三棱锥体积
答案：
点睛
关键点点睛：题考查三棱锥外接球表面积求解三棱锥体积值求解等知识求解三棱锥外接球表面积关键够利线面垂直性质确定三棱锥底面直角三角形条侧棱垂直底面知三棱锥外接球半径中底面直角三角形外接圆半径垂直底面侧棱长eUts8ZQVRd穆童
17．(1)
(2)
解析
分析
（1）先利二倍角公式化简函数利正弦函数性质求解
（2）根进然求解
(1)
解：
令
解
单调增区间
令区间
单调增区间
(2)
18．(1)元公斤
(2)401公斤
(3)药材A亩产值更高应该种植药材A理见解析
解析
分析
（1）首先求出求出求出回方程令解
（2）根频率分布直方图中均数公式计算
（3）较两种药材均值判断
(1)
解：
回直线方程
时2020年药材单价预计元公斤
(2)
解：组距20左右组频率次
B药材均亩产量
公斤
(3)
解：预计2022年药材亩产值元
药材B亩产值元元
药材亩产值更高应该种植药材
19．(1)
(2)
解析
分析
（1）关系： 出通项公式（2）先利裂项相消法求出 恒成立需求值根单调性构造等关系求解sQsAEJkW5T穆童
(1)
时
时
易见符合该式
(2)
易知递增
时
解
实数取值范围
20．(1)
(2)
解析
分析
（1）连接交点线面行性质证行线分线段成例求结果
（2）取中点证四边形矩形坐标原点建立空间直角坐标系利线面垂直判定证面知面法量设利二面角量求法构造方程求利线面角量求法求结果GMsIasNXkA穆童
(1)
连接交点连接
面面面面
值
(2)
取中点连接
四边形行四边形
四边形矩形
坐标原点正方轴建立图示空间直角坐标系
面面
面面
设
设面法量
令
面法量
解：
直线面成角正弦值
21．(1)
(2)
解析
分析
（1）代入圆椭圆方程解椭圆方程
（2）设直线椭圆方程联立韦达定理形式点坐标利结合基等式知时求结果TIrRGchYzg穆童
(1)
设直径圆：
椭圆方程
(2)
题意设直线
：
设直线倾斜角直线倾斜角
（仅时取等号）
时取值时
点睛
关键点点睛：题考查直线椭圆综合应问题中三角形面积求解问题求解三角形面积关键够利直线斜率表示出利基等式确定值取等条件确定取值求解7EqZcWLZNX穆童
22．(1)答案见解析
(2)
解析
分析
（1）求导令利导数求单调性①时知正负单调性极值点定义结②时结合零点存定理单调性极值点定义结lzq7IGf02E穆童
（2）令利导数求知单调性分离变量令化简利导数求结zvpgeqJ1hk穆童
(1)
令令解：
时时
单调递减单调递增
①时恒成立
时时
单调递减单调递增
仅极值点
②时时
时时
单调递减单调递增
三极值点
综述：时仅极值点时三极值点
(2)
（1）知：时单调递减单调递增
令
时时
单调递减单调递增
：
恒成立
令：
令
时时
单调递增单调递减
取值范围
点睛
思路点睛：题考查导数研究函数中应涉极值点讨恒成立问题求解求解恒成立问题基思路通分离变量方式问题转化变量函数值关系问题利导数求解函数值结果NrpoJac3v1穆童
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