绝密★启前
新高考：2022届浙江省高三（）学期5月模拟数学试题（二）
试卷副标题
考试范围：xxx考试时间：100分钟命题：xxx
题号
二
三
四
总分
分
注意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷文字说明
评卷
分
单选题
1．设集合（ ）
A．B．
C．D．
2．已知量（ ）
A．充条件B．充分必条件
C．必充分条件D．充分必条件
3．已知复数a满足a虚部（ ）
A．B．1C．0D．i
4．现函数图象函数表达式（ ）
A．B．
C．D．
5．某体三视图图示该体体积（ ）
A．B．C．D．
6．现边长正四面体中点M重心点NH分中点．列说法正确（ ）
A．B．C．D．
7．满足值（ ）
A．1B．3C．D．0
8．已知数列满足．穷项（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数仅1零点列选项中b取值（ ）
A．0B．C．D．4
10．定义新函数点A椭圆点x轴非负半轴始边终边形成角记．点A作x轴垂线交x轴点B函数值．已知值（ ）穆童b5E2RGbCAP
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
评卷
分
二双空题
11．已知复数复数z实数________时________．
12．已知关二项式展开式中正整数系数_______展开式中项二项式系数________．穆童p1EanqFDPw
13．已知圆点圆点直线斜率范围_______点A恰直线中圆O张角点（张角指点圆作两条切线夹角）直线表达式_______________．穆童DXDiTa9E3d
14．已知数列前n项满足___________（表示）_________．
评卷
分
三填空题
15．已知等数列前n项积公q________．
16．行四边形中EF边点行四边形面积_________．
17．已知定义R函数函数满足意x满足________．
评卷
分
四解答题
18．已知锐角三角形满足．
(1)求A
(2)求零点．
19．已知梯形现梯形角线折叠连接问：
(1)折叠前垂直折叠程中否？请出证明
(2)梯形等腰梯形折叠前折叠面垂直面时二面角余弦值．
20．已知正项数列满足．
(1)求证：
(2)求证：．
21．图示曲线曲线点作直线交曲线点A交曲线点B点C曲线准线．
(1)求
(2)存直线点B中点求A点横坐标（p表示）斜率范围．
22．已知函数导函数．
(1)讨函数单调性
(2)证明：存唯实数．
参考答案：
1．B
解析
分析
直接集概念求解
详解
集合
选：B．
2．C
解析
分析
充分性必性角度结合题意判断选择
详解
显然时成立满足必性
成立量中零量满足题意
时定相等充分性满足
必充分条件
选：C．
3．C
解析
分析
复数运算求出a解
详解
虚部0．
选：C
4．D
解析
分析
函数图象确定奇偶性定义域结合选项奇偶性定义域判断
详解
观察图中函数奇函数排A次定义域选项C中函数定义域R选项B中函数定义域排BC．穆童RTCrpUDGiT
选D．
5．C
解析
分析
通体三视图该体半部分半球体半部分四棱锥利体积公式计算答案
详解
该体分两部分半部分半球体体积
半部分四棱锥底面积2高1体积
总体积
选：C．
6．B
解析
分析
根正四面体三角形重心特点定中点NH次分析解
详解
∵正四面体点M重心
∴M等边中心
∴面面∴
直线交点AANDM垂直排A
延长DM交BC点GGBC中点连接AG图示
边长中
B正确C错误
中HM分NANG中点
∴∵∴HMAB行
D错误
选：B
7．A
解析
分析
画出行域结合图象求出值
详解
画出行域图示目标函数点时取值1．
选：A．
8．B
解析
分析
先考虑时显然成立时利放缩变形累加知定会存某项．
详解
∵
令易证：时
时
时易
时穷项合题
时
设
单调递减数列
令时
单调递增
妨令显然
累加
时时存穷项合题
综：．
选：B．
点睛
题难点时应该处理先证明递减数列然通变形累加足够时显然存．
9．C
解析
分析
先题意解根值域关b等式进b取值范围
详解
令
函数仅1零点
方程中解
值域限区间必
值域
选选项C正确．
选：C．
10．A
解析
分析
设出点坐标转化函数求导判断单调性值
详解
题知：设点
．
令解
令解
单调递增单调递减．
．
选：A．
11． 2 1
解析
分析
利复数商运算进行化简根复数z实数求结果
详解
题意
复数z实数
答案：1．
12．
解析
分析
写出展开式中含项系数出关等式求值知二项式求二项式系数
详解
展开式中含项
解
时二项式二项式系数
答案：
13．
解析
分析
点A直线圆相切时斜率取值值设出直线方程解出斜率求解先判断出越张角越显然垂直直线求出直线斜率写出方程穆童5PCzVD7HxA
详解
图建立面直角坐标系坐标原点显然点A直线圆相切时斜率取值值
设点A直线：直线圆相切：解：斜率范围．
图越张角越垂直直线时张角
时直线斜率直线方程：
答案：
14． 3
解析
分析
已知两式变形化进关x元二次方程两根结合已知条件韦达定理求解
详解
解：两式整理变形化
关x元二次方程两根
韦达定理．
．
答案：3．
15．
解析
分析
利数运算转化已知条件结合等数列基量求公
详解
解
答案：
16．
解析
分析
根量线性运算数量积定义求出AD利行四边形面积公式求解
详解
图
解（舍）
行四边形面积
答案：．
17．5050
解析
分析
先判断出奇函数进求解
详解
题意知：定义域：奇函数
：
答案：5050．
18．(1)
(2)
解析
分析
（1）利正弦定理化简求解
（2）（1）然令求解
(1)
解：
锐角三角形
．
(2)
（1）
令
．
解
零点．
19．(1)证明见解析
(2)
解析
分析
（1）利反证法证明折叠程中
（2）法：作出二面角面角利余弦定理求二面角余弦值法二：建立空间直角坐标系利二面角两半面法量夹角余弦值求二面角余弦值．穆童jLBHrnAILg
(1)
假设折叠程中．
折叠前假设E垂足连垂直．①
折叠面相交直线
面面
折叠前应②显然①②矛盾．假设成立．
折叠程中．
(2)
设折叠前交点F题意易知．
折叠前梯形B做垂足G
．
折叠面垂直面．
面相交直线面．．
解法①：点C面作H垂足连接
面面
二面角面角．
中
二面角余弦值．
解法②：F原点分FDFCFBxyz轴建立空间直角坐标系图
．
设面法量
令
设面法量
令
记二面角面角
．
观察发现二面角钝角二面角余弦值．
20．(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析
分析
（1）先运累加法求通计算证明
（2）利等式转化证明
(1)
∵
∴
∴
∴．
(2)
∵∴
∴
面证明：
令
单调递减
∴∴∴
∵∴
∴
21．(1)2
(2)A点横坐标AC斜率范围
解析
分析
（1）先出曲线准线方程进建立等式求出答案
（2）设点进点A坐标然代入曲线化简tp间关系进求出点A横坐标然根tp间关系求斜率进行化简结合勾函数性质求出斜率范围穆童xHAQX74J0X
(1)
题意曲线准线方程
(2)
题意设点B线段AC中点代入曲线点A横坐标
易知勾函数性质知
22．(1)时单调递增时单调递减单调递增
(2)证明见解析
解析
分析
（1）先求函数导数根分类讨求解
（2）问题转化证明成立
(1)
时恒成立
时
时时
综知：时单调递增
时单调递减单调递增
(2)
题意（1）知单调递增
存唯实数
先证明：成立
证
证：
证：
令（）
单调递增
成立成立
证明：成立
证
证：
证：
令（）
单调递增
成立成立
综存唯实数．
关键点点睛
解决题第问关键分类讨第二问关键转化证明两等式成立转化两等式中需构造新函数证明穆童LDAYtRyKfE
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新高考：2022届浙江省高三（）学期5月模拟数学试题（二）
试卷副标题
考试范围：xxx考试时间：100分钟命题：xxx
题号
二
三
四
总分
分
注意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷文字说明
评卷
分
单选题
1．设集合（ ）
A．B．
C．D．
2．已知量（ ）
A．充条件B．充分必条件
C．必充分条件D．充分必条件
3．已知复数a满足a虚部（ ）
A．B．1C．0D．i
4．现函数图象函数表达式（ ）
A．B．
C．D．
5．某体三视图图示该体体积（ ）
A．B．C．D．
6．现边长正四面体中点M重心点NH分中点．列说法正确（ ）
A．B．C．D．
7．满足值（ ）
A．1B．3C．D．0
8．已知数列满足．穷项（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数仅1零点列选项中b取值（ ）
A．0B．C．D．4
10．定义新函数点A椭圆点x轴非负半轴始边终边形成角记．点A作x轴垂线交x轴点B函数值．已知值（ ）穆童b5E2RGbCAP
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷文字说明
评卷
分
二双空题
11．已知复数复数z实数________时________．
12．已知关二项式展开式中正整数系数_______展开式中项二项式系数________．穆童p1EanqFDPw
13．已知圆点圆点直线斜率范围_______点A恰直线中圆O张角点（张角指点圆作两条切线夹角）直线表达式_______________．穆童DXDiTa9E3d
14．已知数列前n项满足___________（表示）_________．
评卷
分
三填空题
15．已知等数列前n项积公q________．
16．行四边形中EF边点行四边形面积_________．
17．已知定义R函数函数满足意x满足________．
评卷
分
四解答题
18．已知锐角三角形满足．
(1)求A
(2)求零点．
19．已知梯形现梯形角线折叠连接问：
(1)折叠前垂直折叠程中否？请出证明
(2)梯形等腰梯形折叠前折叠面垂直面时二面角余弦值．
20．已知正项数列满足．
(1)求证：
(2)求证：．
21．图示曲线曲线点作直线交曲线点A交曲线点B点C曲线准线．
(1)求
(2)存直线点B中点求A点横坐标（p表示）斜率范围．
22．已知函数导函数．
(1)讨函数单调性
(2)证明：存唯实数．
参考答案：
1．B
解析
分析
直接集概念求解
详解
集合
选：B．
2．C
解析
分析
充分性必性角度结合题意判断选择
详解
显然时成立满足必性
成立量中零量满足题意
时定相等充分性满足
必充分条件
选：C．
3．C
解析
分析
复数运算求出a解
详解
虚部0．
选：C
4．D
解析
分析
函数图象确定奇偶性定义域结合选项奇偶性定义域判断
详解
观察图中函数奇函数排A次定义域选项C中函数定义域R选项B中函数定义域排BC．穆童RTCrpUDGiT
选D．
5．C
解析
分析
通体三视图该体半部分半球体半部分四棱锥利体积公式计算答案
详解
该体分两部分半部分半球体体积
半部分四棱锥底面积2高1体积
总体积
选：C．
6．B
解析
分析
根正四面体三角形重心特点定中点NH次分析解
详解
∵正四面体点M重心
∴M等边中心
∴面面∴
直线交点AANDM垂直排A
延长DM交BC点GGBC中点连接AG图示
边长中
B正确C错误
中HM分NANG中点
∴∵∴HMAB行
D错误
选：B
7．A
解析
分析
画出行域结合图象求出值
详解
画出行域图示目标函数点时取值1．
选：A．
8．B
解析
分析
先考虑时显然成立时利放缩变形累加知定会存某项．
详解
∵
令易证：时
时
时易
时穷项合题
时
设
单调递减数列
令时
单调递增
妨令显然
累加
时时存穷项合题
综：．
选：B．
点睛
题难点时应该处理先证明递减数列然通变形累加足够时显然存．
9．C
解析
分析
先题意解根值域关b等式进b取值范围
详解
令
函数仅1零点
方程中解
值域限区间必
值域
选选项C正确．
选：C．
10．A
解析
分析
设出点坐标转化函数求导判断单调性值
详解
题知：设点
．
令解
令解
单调递增单调递减．
．
选：A．
11． 2 1
解析
分析
利复数商运算进行化简根复数z实数求结果
详解
题意
复数z实数
答案：1．
12．
解析
分析
写出展开式中含项系数出关等式求值知二项式求二项式系数
详解
展开式中含项
解
时二项式二项式系数
答案：
13．
解析
分析
点A直线圆相切时斜率取值值设出直线方程解出斜率求解先判断出越张角越显然垂直直线求出直线斜率写出方程穆童5PCzVD7HxA
详解
图建立面直角坐标系坐标原点显然点A直线圆相切时斜率取值值
设点A直线：直线圆相切：解：斜率范围．
图越张角越垂直直线时张角
时直线斜率直线方程：
答案：
14． 3
解析
分析
已知两式变形化进关x元二次方程两根结合已知条件韦达定理求解
详解
解：两式整理变形化
关x元二次方程两根
韦达定理．
．
答案：3．
15．
解析
分析
利数运算转化已知条件结合等数列基量求公
详解
解
答案：
16．
解析
分析
根量线性运算数量积定义求出AD利行四边形面积公式求解
详解
图
解（舍）
行四边形面积
答案：．
17．5050
解析
分析
先判断出奇函数进求解
详解
题意知：定义域：奇函数
：
答案：5050．
18．(1)
(2)
解析
分析
（1）利正弦定理化简求解
（2）（1）然令求解
(1)
解：
锐角三角形
．
(2)
（1）
令
．
解
零点．
19．(1)证明见解析
(2)
解析
分析
（1）利反证法证明折叠程中
（2）法：作出二面角面角利余弦定理求二面角余弦值法二：建立空间直角坐标系利二面角两半面法量夹角余弦值求二面角余弦值．穆童jLBHrnAILg
(1)
假设折叠程中．
折叠前假设E垂足连垂直．①
折叠面相交直线
面面
折叠前应②显然①②矛盾．假设成立．
折叠程中．
(2)
设折叠前交点F题意易知．
折叠前梯形B做垂足G
．
折叠面垂直面．
面相交直线面．．
解法①：点C面作H垂足连接
面面
二面角面角．
中
二面角余弦值．
解法②：F原点分FDFCFBxyz轴建立空间直角坐标系图
．
设面法量
令
设面法量
令
记二面角面角
．
观察发现二面角钝角二面角余弦值．
20．(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析
分析
（1）先运累加法求通计算证明
（2）利等式转化证明
(1)
∵
∴
∴
∴．
(2)
∵∴
∴
面证明：
令
单调递减
∴∴∴
∵∴
∴
21．(1)2
(2)A点横坐标AC斜率范围
解析
分析
（1）先出曲线准线方程进建立等式求出答案
（2）设点进点A坐标然代入曲线化简tp间关系进求出点A横坐标然根tp间关系求斜率进行化简结合勾函数性质求出斜率范围穆童xHAQX74J0X
(1)
题意曲线准线方程
(2)
题意设点B线段AC中点代入曲线点A横坐标
易知勾函数性质知
22．(1)时单调递增时单调递减单调递增
(2)证明见解析
解析
分析
（1）先求函数导数根分类讨求解
（2）问题转化证明成立
(1)
时恒成立
时
时时
综知：时单调递增
时单调递减单调递增
(2)
题意（1）知单调递增
存唯实数
先证明：成立
证
证：
证：
令（）
单调递增
成立成立
证明：成立
证
证：
证：
令（）
单调递增
成立成立
综存唯实数．
关键点点睛
解决题第问关键分类讨第二问关键转化证明两等式成立转化两等式中需构造新函数证明穆童LDAYtRyKfE
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