精编整理：呼浩特市20212022学年九年级数学册期中试卷
（教师版）
选选（题10题题3分30分）
1 相反数（ ）
A B 2 C D
答案B
解析
分析根相反数定义结果．
详解2+202相反数2
选：B．
点睛题考查求相反数熟记相反数概念解题关键．
2 列图形中作称图形（ ）
A B C D
答案B
解析
分析根称图形定义寻找称旋转180度原图重合逐进行判断
详解解：A 没称图形找没样点旋转180度两部分够重合没满足称图形定义选项错误
B 称图形选项正确
C 没称图形找没样点旋转180度两部分够重合没满足称图形定义选项错误
D 没称图形找没样点旋转180度两部分够重合没满足称图形定义选项错误．
选B
点睛题考查称图形识掌握称图形概念题解题关键
3 图示ab关系（ ）
A a＜b B a＞b C ab D b2a
答案A
解析
详解根数轴a<0b>0
∴b>a
选A
4 正方形边长6外接圆半径切圆半径分
A 6 B 3 C 63 D
答案B
解析
详解正方形边长外接圆半径切圆半径正组成直角三角形求长度：
图
∵正方形边长6∴AB3．
∵∠AOB45°∴OB3．
∴AO．
选B．
5 九年级班二班班选8名学进行投篮赛名学投篮10次名学投中次数进行统计甲说：班学投中次数6乙说：二班学投中次数少相差6．面两名学议反映出统计量（ ）
A 均数众数 B 众数极差 C 众数方差 D 中位数极差
答案B
解析
详解根众数极差概念知：班学投中次数6反映出统计量众数二班学投中次数少相差6反映出统计量极差选B．
6 列运算正确（ ）
A B
C D
答案D
解析
详解试题分析：A．法计算选项错误
B．选项错误
C．选项错误
D．正确．
选D．
7 □ABCD中AB10BC14EF分边BCAD点四边形AECF正方形AE长（ ）
A 7 B 410 C 59 D 68
答案D
解析
详解试题分析：图设AExBE14x
四边形AECF正方形 ∠AEC∠AEB90°
△ABE中勾股定理解x68．
选D．
考点：正方形性质勾股定理．
8 图坐标面条通点（﹣3﹣2）直线L．四点（﹣2a）（0b）（c0）（d﹣1）L列数值判断者正确（ ）
A a3 B b＞﹣2 C c＜﹣3 D d2
答案C
解析
分析图确定abcd．
详解根图象：a－3b＜－2c＜－3d＜－2．
选：C
点睛考点：函数性质
9 四命题中真命题数（ ）
（1）已知等腰△ABC中ABAC顶角∠A36°腰AB垂直分线交AC点EAB 点D连接BE∠EBC度数36°（2）点条直线条直线行（3）长度相等弧等弧（4）次连接菱形边四边形矩形．
A 1 B 2 C 3 D 4
答案B
解析
详解(1)∵等腰△ABC中ABAC顶角∠A36°
∴∠ABC∠ACB72°
∵腰AB垂直分线交AC点EAB点D连接BE
∴EAEB
∴∠A∠EBA
∴∠EBA36°
∴∠EBC36°
(1)中命题真命题
直线外点条直线已知直线行直线点直线已知直线相交重合(2)中命题假命题
圆等圆中长度相等弧等弧果没圆等圆中长度相等弧没定等弧(3)中命题假命题
次连接菱形边中点四边形矩形(4)中命题真命题
选B
10 定义新运算：a⊕b例：4⊕54⊕（﹣5）．函数y2⊕x（x≠0）图象致（ ）
A B C D
答案D
解析
详解试题分析：根题意y2⊕x根反例函数性质函数图象象限形状进答案．
试题解析：题意：y2⊕x
x＞0时反例函数y象限
x＜0时反例函数y第二象限
反例函数图象双曲线D选项符合．
选D．
考点：反例函数图象．
二填 空 题（题6题题3分18分）
11 神舟十号飞船国神舟系列飞船时飞行约28000公里．28000科学记数法表示____________．
答案28104
解析
详解科学记数法知：28000
答案
12 没等式2x﹣7＜5﹣2x非负整数解数__．
答案3
解析
分析
详解∵2x+2x<5+7
∴4x<12
∴x<3没等式非负整数解0123
答案：3
13 果直线y＝mx双曲线y＝交点A坐标(32)交点B坐标___________．
答案（﹣3﹣2）
解析
详解直线ymx原点双曲线y两分支关原点称
交点坐标关原点称A坐标(32)交点B坐标(−3−2)
答案(32 )
14 圆锥侧面积底面积2倍圆锥侧面展开图扇形圆心角___．
答案180°
解析
详解解：设底面圆半径r侧面展开扇形半径R扇形圆心角n度．
题意S底面面积πr2
l底面周长2πr
S扇形2S底面面积2πr2
l扇形弧长l底面周长2πr．
S扇形l扇形弧长×R2πr2×2πr×R
R2r．
l扇形弧长：
2πr
解n180°．
答案：180°
点睛题考查扇形面积弧长公式圆锥侧面积计算掌握相关公式正确计算解题关键．
15 分解式a34a结果 ______________．
答案a（a+2）（a2）
解析
分析首先提取公式a利方差公式进行二次分解．
详解解：a34aa（a24）a（a+2）（a2）
答案：a（a+2）（a2）．
点睛题考查提公式法公式法进行式分解项式公式首先提取公式然方法进行式分解时式分解彻底直没分解止．
16 图示实心球入口落次碰层菱形挡块时会等左右落求球落第三层B位置概率__．
答案
解析
详解图8种等结果数中球落第三层B位置结果数3
球落第三层B位置概率
答案
点睛：题考查列表法树状图法：利列表法树状图法展示等肯结果n然选出符合AB结果数目m然利概率公式求AB概率注意知识点：概率求情况数总情况数
三解 答 题（题9题72分）
17 计算
（1）（）﹣2+|2﹣6|﹣
（2）解方程组：．
答案（1）﹣2（2）
解析
详解试题分析：先算负整数指数幂化简值二次根式然合（2）①×3﹣②消x解y值y值代入①x值
试题解析：
（1）原式4+2﹣6﹣2﹣2
（2）
①×3﹣②：11y﹣11
解：y﹣1
y﹣1代入①：x2
方程组解．
18 已知关x元二次方程x2﹣3x+m﹣30方程两根倒数1求m值．
答案m实数根
解析
详解试题分析：设方程两根分αβ根系数关系出α+β3αβm3
+1出1解出m值根根判式出△214m≥0解出m取值范围确定m解．
试题解析：设方程两根分αβ
∴α+β3αβm﹣3．
∵+1
∴m6
检验m6分式方程1解．
∵方程x2﹣3x+m﹣30两实数根
∴△（﹣3）2﹣4（m﹣3）21﹣4m≥0
∴m≤
∴m6舍．
∴m实数根
19 某年1月1日起调整居民水价格立方米水费涨．李家年12月水费15元年5月水费30元．已知李家年5月水量年12月水量求该年居民水价格．
答案立方米2元
解析
分析设年价格立方米元年居民水价格立方米元题意解出x年水价格求．
详解设年居民水价格立方米元
年居民水价格立方米元
题意
解
检验方程解
答：年居民水价格立方米2元．
点睛题考查分式方程实际应设出未知数根题意列出分式方程解题关键．
20 作宁波市政府民生实事公行车建设工程已基完成某部门年4月份中7天进行公行车日租车辆统计结果：
（1）求7天租车辆众数中位数均数
（2）（1）中均数估计4月份（30天）租车少万车次？
（3）市政府公行车建设项目中投入9600万元估计2014年租车3200万车次车次均收入租车费01元求2014年租车费收入占总投入百分率（01）
答案(1) 8 885(2) 255(万车次)(3）2014年租车费收入占总收入33
解析
分析（1）找出租车量中车次众数数序排列找出中间数中位数求出数均数
（2）（1）求出均数30结果
（3）求出2014年租车费总投入结果．
详解(1) 8 8 85
(2) 3085255(万车次)
(3）320001960033
答：2014年租车费收入占总收入33
21 已知二次函数图象顶点点
（1）求该函数关系式
（2）求该函数图象坐标轴交点坐标
答案（1）（2）该函数图坐标轴交点
解析
分析（1）根图象顶点A（−14）设该二次函数关系式然点B代入定系数法求二次函数解析式
（2）令y＝0然代入函数关系式解元二次方程令x0求出y轴交点
详解（1）顶点A（−14）设二次函数关系式y＝a（x＋1）2＋4（a≠0）．
∵二次函数图象点B（2−5）
∴点B（2−5）满足二次函数关系式
∴−5＝a（2＋1）2＋4
解a＝−1．
∴二次函数关系式y＝−（x＋1）2＋4
（2）令x＝0y＝−（0＋1）2＋4＝3
∴图象y轴交点坐标（03）
令y＝00＝−（x＋1）2＋4
解x1＝−3x2＝1
图象x轴交点坐标（−30）（10）．
答：图象y轴交点坐标（03）x轴交点坐标（−30）（10）．
点睛题考查利定系数法求二次函数解析式解题关键熟知定系数法运
22 图矩形纸片ABCD角线BD折叠点A落面F点处DF交BC点E．
（1）求证：△DCE≌△BFE
（2）CD2∠ADB30°求BE长．
答案（1）证明见试题解析（2）．
解析
详解试题分析：（1）AD∥BC知∠ADB∠DBC根折叠性质∠ADB∠BDF∠DBC∠BDFBEDEAAS证△DCE≌△BFE
（2）Rt△BCD中CD2∠ADB∠DBC30°知BC2Rt△BCD中CD2∠EDC30°知CEBEBC﹣EC．
解：（1）∵AD∥BC
∴∠ADB∠DBC
根折叠性质∠ADB∠BDF∠F∠A∠C90°
∴∠DBC∠BDF
∴BEDE
△DCE△BFE中
∴△DCE≌△BFE
（2）Rt△BCD中
∵CD2∠ADB∠DBC30°
∴BC2
Rt△BCD中
∵CD2∠EDC30°
∴DE2EC
∴（2EC）2﹣EC2CD2
∴CE
∴BEBC﹣EC．
考点：翻折变换（折叠问题）全等三角形判定性质．
23 已知面直角坐标系中函数yx+3图象y轴交点A点M正例函数yx图象x＞0部分MOMA（O坐标原点）．
（1）求线段AM长
（2）反例函数y图象点M关y轴称点M′求反例函数解析式直接写出x＞0时 x+3关系．
答案（1） （2）x＞0时x+3＞﹣
解析
详解试题分析：（1）求出点A（03）设M坐标（mm）根勾股定理求出MA2MO2列出方程求出m值．（2）求出M′坐标求出反例函数解析式然求出两图象交点坐标判断x+3关系
试题解析：（1）令x0代入yx+3中
∴y3
∴A（03）
设M（mm）中m＞0
∴勾股定理知：MO2m2+m2m2
MA2m2+（m﹣3）2
∵MAMO
∴m2m2+（m﹣3）2
∴m1
∴M（1）
勾股定理知：AM
（2）题意知：M′（﹣1）
M′（﹣1）代入y
∴k﹣
∴联立
解：x﹣2
x＞0时x+3＞﹣
点睛：题考查反例函数函数交点问题知识点解直角三角形定系数法求解析式解方程等题难度适中注意掌握数形思想方程思想应
24 图△ABC中ABAC∠BAC54°AB直径⊙O分交ACBC 点DE点B作⊙O切线交AC延长线点F．
（1）求证：BECE
（2）求∠CBF度数
（3）AB6求长．
答案（1）证明见解析（2）∠CBF＝27°（3）
解析
分析（1）连接AE根直径圆周角直角性质AE⊥BC根等腰三角形三线合性质出结．
（2）∠BAC54°ABAC根等腰三角形等边等角性质三角形角等零180度求∠ABC63°切线垂直切点直径性质∠ABF＝90°∠CBF＝∠ABF∠ABC出结．
（3）连接OD根弧圆周角圆心角半性质求∠AOD＝72°根弧长公式求．
详解解：（1）图连接AE
∵AB⊙O直径
∴∠AEB＝90°AE⊥BC．
∵ABAC∴BECE．
（2）∵∠BAC54°ABAC∴∠ABC63°．
∵BF⊙O切线∴∠ABF＝90°．
∴∠CBF＝∠ABF∠ABC＝27°．
（3）连接OD
∵OAOD∠BAC54°
∴∠BOD＝72°∠AOD＝72°．
∵AB6
∴OA3．
∴．
25 已知二次函数yx2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）
（1）k时二次函数解析式写成顶点式
（2）求证：关x元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k0两没相等实数根．
答案（1）（1）（2）证明见解析
解析
详解试题分析：（1）k代入抛物线解析式然利配方法确定抛物线顶点坐标（2）计算判式值然判式意义进行证明．
试题解析：（1）k代入yx2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）yx2﹣2x+
y（x﹣1）2﹣
抛物线顶点坐标（1﹣）
（2）△（2k+1）2﹣4（k2+k）1＞0
关x元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k0两没相等实数根．
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（教师版）
选选（题10题题3分30分）
1 相反数（ ）
A B 2 C D
答案B
解析
分析根相反数定义结果．
详解2+202相反数2
选：B．
点睛题考查求相反数熟记相反数概念解题关键．
2 列图形中作称图形（ ）
A B C D
答案B
解析
分析根称图形定义寻找称旋转180度原图重合逐进行判断
详解解：A 没称图形找没样点旋转180度两部分够重合没满足称图形定义选项错误
B 称图形选项正确
C 没称图形找没样点旋转180度两部分够重合没满足称图形定义选项错误
D 没称图形找没样点旋转180度两部分够重合没满足称图形定义选项错误．
选B
点睛题考查称图形识掌握称图形概念题解题关键
3 图示ab关系（ ）
A a＜b B a＞b C ab D b2a
答案A
解析
详解根数轴a<0b>0
∴b>a
选A
4 正方形边长6外接圆半径切圆半径分
A 6 B 3 C 63 D
答案B
解析
详解正方形边长外接圆半径切圆半径正组成直角三角形求长度：
图
∵正方形边长6∴AB3．
∵∠AOB45°∴OB3．
∴AO．
选B．
5 九年级班二班班选8名学进行投篮赛名学投篮10次名学投中次数进行统计甲说：班学投中次数6乙说：二班学投中次数少相差6．面两名学议反映出统计量（ ）
A 均数众数 B 众数极差 C 众数方差 D 中位数极差
答案B
解析
详解根众数极差概念知：班学投中次数6反映出统计量众数二班学投中次数少相差6反映出统计量极差选B．
6 列运算正确（ ）
A B
C D
答案D
解析
详解试题分析：A．法计算选项错误
B．选项错误
C．选项错误
D．正确．
选D．
7 □ABCD中AB10BC14EF分边BCAD点四边形AECF正方形AE长（ ）
A 7 B 410 C 59 D 68
答案D
解析
详解试题分析：图设AExBE14x
四边形AECF正方形 ∠AEC∠AEB90°
△ABE中勾股定理解x68．
选D．
考点：正方形性质勾股定理．
8 图坐标面条通点（﹣3﹣2）直线L．四点（﹣2a）（0b）（c0）（d﹣1）L列数值判断者正确（ ）
A a3 B b＞﹣2 C c＜﹣3 D d2
答案C
解析
分析图确定abcd．
详解根图象：a－3b＜－2c＜－3d＜－2．
选：C
点睛考点：函数性质
9 四命题中真命题数（ ）
（1）已知等腰△ABC中ABAC顶角∠A36°腰AB垂直分线交AC点EAB 点D连接BE∠EBC度数36°（2）点条直线条直线行（3）长度相等弧等弧（4）次连接菱形边四边形矩形．
A 1 B 2 C 3 D 4
答案B
解析
详解(1)∵等腰△ABC中ABAC顶角∠A36°
∴∠ABC∠ACB72°
∵腰AB垂直分线交AC点EAB点D连接BE
∴EAEB
∴∠A∠EBA
∴∠EBA36°
∴∠EBC36°
(1)中命题真命题
直线外点条直线已知直线行直线点直线已知直线相交重合(2)中命题假命题
圆等圆中长度相等弧等弧果没圆等圆中长度相等弧没定等弧(3)中命题假命题
次连接菱形边中点四边形矩形(4)中命题真命题
选B
10 定义新运算：a⊕b例：4⊕54⊕（﹣5）．函数y2⊕x（x≠0）图象致（ ）
A B C D
答案D
解析
详解试题分析：根题意y2⊕x根反例函数性质函数图象象限形状进答案．
试题解析：题意：y2⊕x
x＞0时反例函数y象限
x＜0时反例函数y第二象限
反例函数图象双曲线D选项符合．
选D．
考点：反例函数图象．
二填 空 题（题6题题3分18分）
11 神舟十号飞船国神舟系列飞船时飞行约28000公里．28000科学记数法表示____________．
答案28104
解析
详解科学记数法知：28000
答案
12 没等式2x﹣7＜5﹣2x非负整数解数__．
答案3
解析
分析
详解∵2x+2x<5+7
∴4x<12
∴x<3没等式非负整数解0123
答案：3
13 果直线y＝mx双曲线y＝交点A坐标(32)交点B坐标___________．
答案（﹣3﹣2）
解析
详解直线ymx原点双曲线y两分支关原点称
交点坐标关原点称A坐标(32)交点B坐标(−3−2)
答案(32 )
14 圆锥侧面积底面积2倍圆锥侧面展开图扇形圆心角___．
答案180°
解析
详解解：设底面圆半径r侧面展开扇形半径R扇形圆心角n度．
题意S底面面积πr2
l底面周长2πr
S扇形2S底面面积2πr2
l扇形弧长l底面周长2πr．
S扇形l扇形弧长×R2πr2×2πr×R
R2r．
l扇形弧长：
2πr
解n180°．
答案：180°
点睛题考查扇形面积弧长公式圆锥侧面积计算掌握相关公式正确计算解题关键．
15 分解式a34a结果 ______________．
答案a（a+2）（a2）
解析
分析首先提取公式a利方差公式进行二次分解．
详解解：a34aa（a24）a（a+2）（a2）
答案：a（a+2）（a2）．
点睛题考查提公式法公式法进行式分解项式公式首先提取公式然方法进行式分解时式分解彻底直没分解止．
16 图示实心球入口落次碰层菱形挡块时会等左右落求球落第三层B位置概率__．
答案
解析
详解图8种等结果数中球落第三层B位置结果数3
球落第三层B位置概率
答案
点睛：题考查列表法树状图法：利列表法树状图法展示等肯结果n然选出符合AB结果数目m然利概率公式求AB概率注意知识点：概率求情况数总情况数
三解 答 题（题9题72分）
17 计算
（1）（）﹣2+|2﹣6|﹣
（2）解方程组：．
答案（1）﹣2（2）
解析
详解试题分析：先算负整数指数幂化简值二次根式然合（2）①×3﹣②消x解y值y值代入①x值
试题解析：
（1）原式4+2﹣6﹣2﹣2
（2）
①×3﹣②：11y﹣11
解：y﹣1
y﹣1代入①：x2
方程组解．
18 已知关x元二次方程x2﹣3x+m﹣30方程两根倒数1求m值．
答案m实数根
解析
详解试题分析：设方程两根分αβ根系数关系出α+β3αβm3
+1出1解出m值根根判式出△214m≥0解出m取值范围确定m解．
试题解析：设方程两根分αβ
∴α+β3αβm﹣3．
∵+1
∴m6
检验m6分式方程1解．
∵方程x2﹣3x+m﹣30两实数根
∴△（﹣3）2﹣4（m﹣3）21﹣4m≥0
∴m≤
∴m6舍．
∴m实数根
19 某年1月1日起调整居民水价格立方米水费涨．李家年12月水费15元年5月水费30元．已知李家年5月水量年12月水量求该年居民水价格．
答案立方米2元
解析
分析设年价格立方米元年居民水价格立方米元题意解出x年水价格求．
详解设年居民水价格立方米元
年居民水价格立方米元
题意
解
检验方程解
答：年居民水价格立方米2元．
点睛题考查分式方程实际应设出未知数根题意列出分式方程解题关键．
20 作宁波市政府民生实事公行车建设工程已基完成某部门年4月份中7天进行公行车日租车辆统计结果：
（1）求7天租车辆众数中位数均数
（2）（1）中均数估计4月份（30天）租车少万车次？
（3）市政府公行车建设项目中投入9600万元估计2014年租车3200万车次车次均收入租车费01元求2014年租车费收入占总投入百分率（01）
答案(1) 8 885(2) 255(万车次)(3）2014年租车费收入占总收入33
解析
分析（1）找出租车量中车次众数数序排列找出中间数中位数求出数均数
（2）（1）求出均数30结果
（3）求出2014年租车费总投入结果．
详解(1) 8 8 85
(2) 3085255(万车次)
(3）320001960033
答：2014年租车费收入占总收入33
21 已知二次函数图象顶点点
（1）求该函数关系式
（2）求该函数图象坐标轴交点坐标
答案（1）（2）该函数图坐标轴交点
解析
分析（1）根图象顶点A（−14）设该二次函数关系式然点B代入定系数法求二次函数解析式
（2）令y＝0然代入函数关系式解元二次方程令x0求出y轴交点
详解（1）顶点A（−14）设二次函数关系式y＝a（x＋1）2＋4（a≠0）．
∵二次函数图象点B（2−5）
∴点B（2−5）满足二次函数关系式
∴−5＝a（2＋1）2＋4
解a＝−1．
∴二次函数关系式y＝−（x＋1）2＋4
（2）令x＝0y＝−（0＋1）2＋4＝3
∴图象y轴交点坐标（03）
令y＝00＝−（x＋1）2＋4
解x1＝−3x2＝1
图象x轴交点坐标（−30）（10）．
答：图象y轴交点坐标（03）x轴交点坐标（−30）（10）．
点睛题考查利定系数法求二次函数解析式解题关键熟知定系数法运
22 图矩形纸片ABCD角线BD折叠点A落面F点处DF交BC点E．
（1）求证：△DCE≌△BFE
（2）CD2∠ADB30°求BE长．
答案（1）证明见试题解析（2）．
解析
详解试题分析：（1）AD∥BC知∠ADB∠DBC根折叠性质∠ADB∠BDF∠DBC∠BDFBEDEAAS证△DCE≌△BFE
（2）Rt△BCD中CD2∠ADB∠DBC30°知BC2Rt△BCD中CD2∠EDC30°知CEBEBC﹣EC．
解：（1）∵AD∥BC
∴∠ADB∠DBC
根折叠性质∠ADB∠BDF∠F∠A∠C90°
∴∠DBC∠BDF
∴BEDE
△DCE△BFE中
∴△DCE≌△BFE
（2）Rt△BCD中
∵CD2∠ADB∠DBC30°
∴BC2
Rt△BCD中
∵CD2∠EDC30°
∴DE2EC
∴（2EC）2﹣EC2CD2
∴CE
∴BEBC﹣EC．
考点：翻折变换（折叠问题）全等三角形判定性质．
23 已知面直角坐标系中函数yx+3图象y轴交点A点M正例函数yx图象x＞0部分MOMA（O坐标原点）．
（1）求线段AM长
（2）反例函数y图象点M关y轴称点M′求反例函数解析式直接写出x＞0时 x+3关系．
答案（1） （2）x＞0时x+3＞﹣
解析
详解试题分析：（1）求出点A（03）设M坐标（mm）根勾股定理求出MA2MO2列出方程求出m值．（2）求出M′坐标求出反例函数解析式然求出两图象交点坐标判断x+3关系
试题解析：（1）令x0代入yx+3中
∴y3
∴A（03）
设M（mm）中m＞0
∴勾股定理知：MO2m2+m2m2
MA2m2+（m﹣3）2
∵MAMO
∴m2m2+（m﹣3）2
∴m1
∴M（1）
勾股定理知：AM
（2）题意知：M′（﹣1）
M′（﹣1）代入y
∴k﹣
∴联立
解：x﹣2
x＞0时x+3＞﹣
点睛：题考查反例函数函数交点问题知识点解直角三角形定系数法求解析式解方程等题难度适中注意掌握数形思想方程思想应
24 图△ABC中ABAC∠BAC54°AB直径⊙O分交ACBC 点DE点B作⊙O切线交AC延长线点F．
（1）求证：BECE
（2）求∠CBF度数
（3）AB6求长．
答案（1）证明见解析（2）∠CBF＝27°（3）
解析
分析（1）连接AE根直径圆周角直角性质AE⊥BC根等腰三角形三线合性质出结．
（2）∠BAC54°ABAC根等腰三角形等边等角性质三角形角等零180度求∠ABC63°切线垂直切点直径性质∠ABF＝90°∠CBF＝∠ABF∠ABC出结．
（3）连接OD根弧圆周角圆心角半性质求∠AOD＝72°根弧长公式求．
详解解：（1）图连接AE
∵AB⊙O直径
∴∠AEB＝90°AE⊥BC．
∵ABAC∴BECE．
（2）∵∠BAC54°ABAC∴∠ABC63°．
∵BF⊙O切线∴∠ABF＝90°．
∴∠CBF＝∠ABF∠ABC＝27°．
（3）连接OD
∵OAOD∠BAC54°
∴∠BOD＝72°∠AOD＝72°．
∵AB6
∴OA3．
∴．
25 已知二次函数yx2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）
（1）k时二次函数解析式写成顶点式
（2）求证：关x元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k0两没相等实数根．
答案（1）（1）（2）证明见解析
解析
详解试题分析：（1）k代入抛物线解析式然利配方法确定抛物线顶点坐标（2）计算判式值然判式意义进行证明．
试题解析：（1）k代入yx2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）yx2﹣2x+
y（x﹣1）2﹣
抛物线顶点坐标（1﹣）
（2）△（2k+1）2﹣4（k2+k）1＞0
关x元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k0两没相等实数根．
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