精编整理湖南省益阳市20212022学年中考数学模仿试题（模）
（原卷版）
．选选（8题满分40分题5分）
1 悉超级磁力风力发电机幅度提升风力发电效率造价高昂座磁力风力发电机建造花费估计5300万美元5300万科学记数法表示( )
A 53×103 B 53×104 C 53×107 D 53×108
2 已知非零实数值数（ ）
A 4 B 5 C 6 D 7
3 列计算正确
A B (a3)2a5 C D
4 某县发展教育事业加强教育投入2012年投入3000万元估计2014年投入5000万元．设教育年均增长率x根题意面列方程正确（ ）
A B
C D
5 等式x+2≥0解集数轴表示正确（ ）
A B
C D
6 已知元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）中列说法：①a+b+c0b2﹣4ac＞0②方程两根﹣122a+c0③方程ax2+c0两相等实根方程ax2+bx+c0必两相等实根④b2a+c方程两相等实根．中正确（ ）
A ①②③ B ①②④ C ②③④ D ①②③④
7 图条笔直路盏路灯早晨雷点B处径直走点A处时雷灯光射影长y行走路程x间函数图象致（ ）
A B C D
8 定义[abc]函数yax2+bx+c特征数面出特征数[2m1m1m]函数结中正确（ ）
A m3时函数图象顶点坐标（）
B m>0时函数图象截x轴线段长度
C m≠0时函数图象点
D m<0时函数x>时yx增减
二．填 空 题（6题满分18分题3分）
9 写出图象位第二第四象限反例函数解析式________．
10 三张完全相反卡片分写函数y﹣2x﹣3yyx2+1中机抽取张函数图象象限yx增增概率_____．
11 关x分式方程解m值_______．
12 x2+k实数范围式分解k值_____（填）．
13 假设家旅馆30房间分编1～30三十号码房间钥匙刻数字求刻数字必须服务员容易辨认房间钥匙局外容易猜．种编码方法：钥匙刻两数字左边数字钥匙原房间号码5余数左边数字钥匙原房间号码7余数．刻数36钥匙应原房间应该_____号．
14 已知函数y﹣x+1图象x轴y轴分交点CB双曲线y交点ADAB+CDBCk值_____．
三．解 答 题
15 (y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．
求值．
16 已知α+β1αβ﹣1．设S1α+βS2α2+β2S3α3+β3…Snαn+βn
（1）计算：S1 S2 S3 S4
（2）试写出Sn﹣2Sn﹣1Sn三者间关系
（3）根出结计算：α7+β7．
17 解等式解集数轴表示出．
18 着生活质量进步净水器慢慢进入普通百姓家庭．某电器公司台进价分2000元1700元AB两种型号净水器表两周情况：
时段
数量
支出
A型号
B型号
周
3台
5台
18000元
第二周
4台
10台
31000元
（1）求AB两种型号净水器单价
（2）电器公司预备54000元金额采购两种型号净水器30台问A型号净水器采购少台
（3）（2）条件公司完30台净水器否完成利润12800元目标请出相应采购请阐明理．
19 图数阵全体奇数排成：
（1）图中行四边形框九数两头数什关系？
（2）数阵图中意作类似（1）中行四边形框九数种规律？请说出理
（3）九数等1998？20051017呢？请写出九数中请说出理．
20 某学班级配备种加热饮水机该饮水机工作程序：放满水接通电源动开始加热分钟水温升10℃加热100℃饮水机动中止加热水温开始降水温y(℃)通电工夫x(min)成反例关系直水温降室温饮水机次动加热反复述程．设某天程度室温20℃接通电源程度工夫关系图示回答列成绩：
(1)分求出0≤x≤88＜x≤a时yx间关系式
(2)求出图中a值
(3)表该学作息工夫窗希午节课8：20时喝超40℃开水已知节课前接水请直接写出生活委员应该什工夫工夫段接通饮水机电源．(课工夫接通饮水机电源)
工夫
节次
午
7：20
校
7：45～8：20
节
8：30～9：05
第二节
…
…
21 某商场预备进批两种型号衣服已知件A种型号件B种型号便宜10元购进A种型号衣服12件B种型号衣服8件需1880元已知件A型号衣服获利20元件B型号衣服获利30元次中获利少780元A型号衣服28件．
（1）求AB型号衣服进价少元？
（2）已知购进A型号衣服B型号衣服2倍4件商店次进货中种简述购货．
22 已知抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）直线y＝2x+m公点M（10）a＜b．
（1）求ba关系式抛物线顶点D坐标（a代数式表示）
（2）直线抛物线外交点记N求△DMN面积a关系式
（3）a＝﹣1时直线y＝﹣2x抛物线第二象限交点G点GH关原点称现线段GHy轴移t单位（t＞0）线段GH抛物线两公点试求t取值范围．
精编整理湖南省益阳市20212022学年中考数学模仿试题（模）
（解析版）
．选选（8题满分40分题5分）
1 悉超级磁力风力发电机幅度提升风力发电效率造价高昂座磁力风力发电机建造花费估计5300万美元5300万科学记数法表示( )
A 53×103 B 53×104 C 53×107 D 53×108
答案C
解析
分析科学记数法表示方式a×10n方式中1≤|a|<10n整数．确定n值时原数变成a时数点挪动少位n值数点挪动位数相反．原数值>1时n负数原数值<1时n负数．
详解解：5300万53000000
选C
点睛值较数科学记数法表示方式时留意两点：①必须满足：②原数整数位数少1（数点移位确定）
2 已知非零实数值数（ ）
A 4 B 5 C 6 D 7
答案A
解析
分析分abc三数负数两负数负数负数四种情况根求值法理数加法运算法进行计算解．
详解①abc三数负数时a>0ab>0ac>0bc>0
原式1+1+1+14
②abc中两负数时
设a>0b>0c<0ab>0ac<0bc<0
原式1+1−1−10
设a>0b<0c>0ab<0ac>0bc<0
原式1−1+1−10
设a<0b>0c>0ab<0ac<0bc>0
原式−1−1−1+1−2
③abc负数时
设a>0b<0c<0ab<0ac<0bc>0
原式1−1−1+10
设a<0b>0c<0ab<0ac>0bc<0
原式−1−1+1−1−2
设a<0b<0c>0ab>0ac<0bc<0
原式−1+1−1−1−2
④abc三数负数时a<0b<0c<0ab>0ac>0bc>0
原式−1+1+1+12．
综述值数4．
选：A．
点睛题次考查求值法理数加法法掌握求值法分类讨思想解题关键．
3 列计算正确
A B (a3)2a5 C D
答案A
解析
分析根底数幂相底数变指数相加幂方底数变指数相底数相底数变指数相减选项分析判断利排法求解．
详解A正确
B应选项错误
Ca类项合选项错误
D应选项错误．
选A．
点睛题考查底数幂法幂方性质底数幂法纯熟掌握运算性质解题关键合类项时类项定合．
4 某县发展教育事业加强教育投入2012年投入3000万元估计2014年投入5000万元．设教育年均增长率x根题意面列方程正确（ ）
A B
C D
答案B
解析
分析增长率成绩普通增长量＝增长前量×（1+增长率）参题果设教育年均增长率x根2012年投入3000万元估计2014年投入5000万元分x表示2012前两年投入然根已知条件出方程．
详解解：设教育年均增长率x
2013教育：3000×（1+x）万元
2014教育：3000×（1+x）2万元
方程：3000×（1+x）2＝5000．
选：B．
点睛题考查元二次方程运解类题普通根题意分列出工夫增长率教育估计投入教育相等方程．
5 等式x+2≥0解集数轴表示正确（ ）
A B
C D
答案B
解析
详解移项
﹣x≥﹣2
等式两边﹣1改变等号方
x≤2
数轴表示应包括2左边部分
题选B．
6 已知元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）中列说法：①a+b+c0b2﹣4ac＞0②方程两根﹣122a+c0③方程ax2+c0两相等实根方程ax2+bx+c0必两相等实根④b2a+c方程两相等实根．中正确（ ）
A ①②③ B ①②④ C ②③④ D ①②③④
答案C
解析
详解试题解析：①时 方程实数根
错误
② 代入方程：（1）
代入方程： （2）
（2）式减（1）式×2：
： 正确
③方程 两相等实数根
方程
∴必两相等实数根．正确
④
正确．
②③④正确
选C．
7 图条笔直路盏路灯早晨雷点B处径直走点A处时雷灯光射影长y行走路程x间函数图象致（ ）
A B C D
答案C
解析
详解∵路正两头路灯早晨雷B处径直走A处灯光射影长y行走路程x间变化关系
应雷走灯前：yx增减
∴图象刻画出应C
选C
点睛题次考查函数图象投影性质出影长y行走路程x变化规律处理成绩关键．
8 定义[abc]函数yax2+bx+c特征数面出特征数[2m1m1m]函数结中正确（ ）
A m3时函数图象顶点坐标（）
B m>0时函数图象截x轴线段长度
C m≠0时函数图象点
D m<0时函数x>时yx增减
答案D
解析
详解分析：Am3代入[2m1m1m]求[abc]求解析式利顶点坐标公式解答
B令函数值0求x轴交点坐标利两点间距离公式处理成绩
C首先求称轴利二次函数性质解答
D根特征数特点直接出x值进步验证解答．
详解：
函数yax2+bx+c特征数[2m1﹣m﹣1﹣m]
Am﹣3时y﹣6x2+4x+2﹣6（x﹣）2+顶点坐标（）结正确
Bm＞0时令y02mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）0解：x11x2﹣﹣
|x2﹣x1|+＞m＞0时函数图象截x轴线段长度结正确
Cx1时y2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）0 意m函数图象点（10）异样：m0时函数图象点（10）m≠0时函数图象点（10）m≠0时函数图象x轴定点结正确．
Dm＜0时y2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m） 开口抛物线称轴：直线x称轴左边yx增减．m＜0时称轴x左边函数x左边先递增称轴位递减结错误
根面分析①②③正确④错误．
选D．
点睛：考查二次函数性质顶点坐标两点间距离公式二次函数图象点坐标特征．
二．填 空 题（6题满分18分题3分）
9 写出图象位第二第四象限反例函数解析式________．
答案（答案）
解析
分析根反例函数二四象限特征出k＜0．
详解解：位二四象限反例函数例系数k＜0写出函数解析式（答案）．
点睛题考查反例函数特征掌握反例函数特征反例函数三象限k＞0反例函数二四象限k＜0．
10 三张完全相反卡片分写函数y﹣2x﹣3yyx2+1中机抽取张函数图象象限yx增增概率_____．
答案
解析
详解试题解析：∵函数y2x3yyx2+1中象限yx增增yx2+1函数
∴函数图象象限yx增增概率．
考点：1．概率公式2．函数性质3．反例函数性质4．二次函数性质．
11 关x分式方程解m值_______．
答案16
解析
分析方程两边方程化整式方程分两种情况讨结．
详解解：
时显然方程解
原方程增根：
时
时
综时原方程解．
答案：16．
点睛题考查分式方程解知识掌握分式方程解时分类讨解题关键．
12 x2+k实数范围式分解k值_____（填）．
答案﹣1（答案）
解析
分析根方差公式进行式分解
详解根方差公式k1时进行式分解
13 假设家旅馆30房间分编1～30三十号码房间钥匙刻数字求刻数字必须服务员容易辨认房间钥匙局外容易猜．种编码方法：钥匙刻两数字左边数字钥匙原房间号码5余数左边数字钥匙原房间号码7余数．刻数36钥匙应原房间应该_____号．
答案13
解析
详解试题分析：30房间分编1～30三十号码左边数字钥匙原房间号码5余数130中5余3数813182328．左边数字钥匙原房间号码7余数中7余6数13．刻数36钥匙应原房间应该13．
考点：理数法．
14 已知函数y﹣x+1图象x轴y轴分交点CB双曲线y交点ADAB+CDBCk值_____．
答案
解析
详解分析：先转化求点坐标成绩求出图象点横坐标积求出反例函数解析式．
详解：
已知函数y﹣x+1图象x轴y轴分交点CB
BC坐标分（01）（10）
OB1OC1BC
设点A坐标（﹣mn）
A作AE⊥x轴E点
△CBO∽△CAE
∵AB+CDBC称性知ABCD
：
解m n
点A坐标：（﹣）．
点A双曲线y定满足解析式
代入k﹣．
答案：
点睛：求函数解析式成绩普通转化求点坐标成绩求出图象点横坐标积求出反例函数解析式．
三．解 答 题
15 (y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．
求值．
答案1
解析
分析已知等式化简未知量关系代入目标式子求值．
详解∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．
∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）20
∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）0
∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz0
∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）20．
∵xyz均实数（x﹣y）2≥0（x﹣z）2≥0（y﹣z）2≥0
∴（x﹣y）20（x﹣z）20（y﹣z）20．
∴xyz．
∴．
点睛题考查等式化简法公式运定难度难点恒等变形灵活运完全方公式转化三非负数零关键．
16 已知α+β1αβ﹣1．设S1α+βS2α2+β2S3α3+β3…Snαn+βn
（1）计算：S1 S2 S3 S4
（2）试写出Sn﹣2Sn﹣1Sn三者间关系
（3）根出结计算：α7+β7．
答案（1）1347（2）SnSn﹣1+Sn﹣2（3）29．
解析
详解分析：（1）运方公式立方公式变构成含α+βαβ方式求解
（2）设αβ方程x2﹣x﹣10两根α2α+1β2β+1代入计算
（3）根（2）α7+β7变构成3S4+2S3方式代入计算
详解：
（1）∵α+β1αβ﹣1．
∴S1α+β1．
S2α2+β2（α+β）2﹣2αβ1+23．
S3α3+β3（α+β）（α2﹣αβ+β2）（α+β）2﹣3αβ1+34．
S4α4+β4（α2+β2）2﹣2α2β29﹣27．
答案1347
（2）（1）：SnSn﹣1+Sn﹣2．
证明：∵αβ方程x2﹣x﹣10两根
∴：α2α+1β2β+1
Sn﹣1+Sn﹣2αn﹣1+βn﹣1+αn﹣2+βn﹣2
αn+βn
Sn．
SnSn﹣1+Sn﹣2．
（3）（2）：
α7+β7S7
S6+S5
S5+S4+S4+S3
S4+S3+2S4+S3
3S4+2S3
3×7+2×4
29．
点睛：解题关键求Sn变构成α+β1αβ﹣1方式根规律出Sn﹣2Sn﹣1Sn三者间关系根三者间关系求解
17 解等式解集数轴表示出．
答案x≤2解集表示数轴见解析
解析
分析根解元等式基步骤：分母括号移项合类项系数化1．
详解解：分母：2（2x﹣1）+15≥3（3x+1）
括号：4x+13≥9x+3
移项：4x﹣9x≥3﹣13
合类项：﹣5x≥﹣10
系数化1：x≤2
解集表示数轴：
18 着生活质量进步净水器慢慢进入普通百姓家庭．某电器公司台进价分2000元1700元AB两种型号净水器表两周情况：
时段
数量
支出
A型号
B型号
周
3台
5台
18000元
第二周
4台
10台
31000元
（1）求AB两种型号净水器单价
（2）电器公司预备54000元金额采购两种型号净水器30台问A型号净水器采购少台
（3）（2）条件公司完30台净水器否完成利润12800元目标请出相应采购请阐明理．
答案（1）A种型号：2500元台B种型号：2100元台（2）A种型号净水器采购10台（3）采购A型号净水器8B型号净水器22台
解析
分析（1）设AB两种型号净水器单价分x元y元根3台A型号5台B型号净水器支出18000元4台A型号10台B型号净水器支出31000元列方程组求解
（2）设采购A种型号净水器a台采购B种型号净水器（30−a）台根金额余54000元列等式求解
（3）设利润12800元列方程求出a值符合（2）条件知完成目标．
详解（1）设A种型号净水器单价x元台B种型号净水器单价y元台
解
∴A种型号净水器单价2500元台B种型号净水器单价2100元台
（2）设A种型号净水器采购a台B种型号净水器采购（30a）台
2000a+1700（30a）≤54000
解a≤10
∴A种型号净水器采购10台
（3）A种型号净水器台利润25002000500元B种型号台利润21001700400元
500×10+400×2013000(元)˃12800元
完成利润12800元目标．
设采购A型号净水器采购a台B种型号净水器采购（30a）台
500a+400（30a）12800
解a8
：采购A型号净水器8B型号净水器22台．
点睛题考查二元方程组元等式运解答题关键读懂题意设出未知数找出合适等量关系等关系列方程组等式求解．
19 图数阵全体奇数排成：
（1）图中行四边形框九数两头数什关系？
（2）数阵图中意作类似（1）中行四边形框九数种规律？请说出理
（3）九数等1998？20051017呢？请写出九数中请说出理．
答案（1）行四边形框九数两头数9倍（2）意作类似（1）中行四边形框规律然成立理见解析（3）九数199820051017两头数113数95．
解析
详解分析：（1）应算出行四边形框九数进判断两头数关系
（2）意作类似（1）中行四边形框仿（1）算法进行简单判断然设框两头数未知数左右相邻两数相差2相邻两数相差189数．
（3）数否9整9整排9整结果偶数排．数两头数162．
详解：
（1）行四边形框九数两头数9倍
（2）意作类似（1）中行四边形框规律然成立
仿设框两头数n九数序次：
（n﹣18）（n﹣16）（n﹣14）（n﹣2）n（n+2）（n+14）（n+16）（n+18）．
显然9n
（3）九数1998：
19989n1998n222偶数
显然数阵中．
九数2005：
20059整
1017两头数113数113﹣16﹣295．
点睛：规律探求题数表寻觅数字间规律运规律处理成绩．
20 某学班级配备种加热饮水机该饮水机工作程序：放满水接通电源动开始加热分钟水温升10℃加热100℃饮水机动中止加热水温开始降水温y(℃)通电工夫x(min)成反例关系直水温降室温饮水机次动加热反复述程．设某天程度室温20℃接通电源程度工夫关系图示回答列成绩：
(1)分求出0≤x≤88＜x≤a时yx间关系式
(2)求出图中a值
(3)表该学作息工夫窗希午节课8：20时喝超40℃开水已知节课前接水请直接写出生活委员应该什工夫工夫段接通饮水机电源．(课工夫接通饮水机电源)
工夫
节次
午
7：20
校
7：45～8：20
节
8：30～9：05
第二节
…
…
答案（1）0≤x≤8时y10x+20 8＜x≤a时（2）a40（3）7：207：38～7：45时开饮水机．
解析
详解分析：（1）函数图象设函数解析式图中坐标代入解析式求yx关系式
（2）y20代入y＝a值
（3）想喝超40℃热水解析式等40x取值范围题意知开饮水机工夫．
详解：
（1）0≤x≤8时设yk1x+b
（020）（8100）代入yk1x+b
k110b20
∴0≤x≤8时y10x+20
8＜x≤a时设y
（8100）代入y
k2800
∴8＜x≤a时y
∴0≤x≤8时y10x+20
8＜x≤a时y
（2）y20代入y
解a40
（3）想喝超40℃热水：
∵10x+20≤40
∴0＜x≤2
∵≤40
∴20≤x＜40
40分钟循环
8：20喝超40℃开水
需求8：20﹣（40+20）分钟7：20
（8：20﹣40分钟）﹣2分钟7：38～7：45开饮水机
7：207：38～7：45时开饮水机．
点睛：考查函数反例函数运题分工夫段讨成绩．
21 某商场预备进批两种型号衣服已知件A种型号件B种型号便宜10元购进A种型号衣服12件B种型号衣服8件需1880元已知件A型号衣服获利20元件B型号衣服获利30元次中获利少780元A型号衣服28件．
（1）求AB型号衣服进价少元？
（2）已知购进A型号衣服B型号衣服2倍4件商店次进货中种简述购货．
答案（1）A种型号衣服件90元B种型号衣服100元（2）三种进货：（1）B型号衣服购买10件A型号衣服购进24件（2）B型号衣服购买11件A型号衣服购进26件（3）B型号衣服购买12件A型号衣服购进28件．
解析
详解试题分析：（1）等量关系：A种型号衣服9件×进价+B种型号衣服10件×进价1810A种型号衣服12件×进价+B种型号衣服8件×进价1880
（2）关键描述语：获利少699元A型号衣服28件．关系式：18×A型件数+30×B型件数≥699A型号衣服件数≤28．
试题解析：（1）设A种型号衣服件x元B种型号衣服y元
：
解
答：A种型号衣服件90元B种型号衣服100元
（2）设B型号衣服购进m件A型号衣服购进(2m+4)件
：
解192⩽m⩽12
∵m正整数
∴m1011122m+4242628
答：三种进货：
(1)B型号衣服购买10件A型号衣服购进24件
(2)B型号衣服购买11件A型号衣服购进26件
(3)B型号衣服购买12件A型号衣服购进28件．
点睛：点睛：题次考查二元方程组元等式组实践成绩运解题关键读懂标题意思根标题出条件设出未知数分找出甲组乙组应工作工夫找出合适等量关系列出方程组求解
22 已知抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）直线y＝2x+m公点M（10）a＜b．
（1）求ba关系式抛物线顶点D坐标（a代数式表示）
（2）直线抛物线外交点记N求△DMN面积a关系式
（3）a＝﹣1时直线y＝﹣2x抛物线第二象限交点G点GH关原点称现线段GHy轴移t单位（t＞0）线段GH抛物线两公点试求t取值范围．
答案（1）b﹣2a顶点D坐标（﹣﹣）（2）（3） 2≤t＜．
解析
分析（1）M点坐标代入抛物线解析式ba关系a表示出抛物线解析式化顶点式求顶点D坐标
（2）点M（10）代入直线解析式先求m值联立直线抛物线解析式消y关x元二次方程求交点N坐标根a＜b判断a＜0确定DMN位画图1根面积△DMN面积
（3）先根a值确定抛物线解析式画出图2先联立方程组求GH抛物线公点时t值确定线段端点抛物线时t值：线段GH抛物线两公点时t取值范围．
详解解：（1）∵抛物线yax2+ax+b公点M（10）
∴a+a+b0b2a
∴yax2+ax+bax2+ax2aa（x+）2
∴抛物线顶点D坐标（）
（2）∵直线y2x+m点M（10）
∴02×1+m解m2
∴y2x2
ax2+（a2）x2a+20
∴（x1）（ax+2a2）0
解x1x2
∴N点坐标（26）
∵a＜ba＜2a
∴a＜0
图1设抛物线称轴交直线点E
∵抛物线称轴
∴E（3）
∵M（10）N（26）
设△DMN面积S
∴SS△DEN+S△DEM|（ 2）1|•|（3）|−−a
（3）a1时
抛物线解析式：yx2x+2（x+）2+
x2x+22x
解：x12x21
∴G（12）
∵点GH关原点称
∴H（12）
设直线GH移解析式：y2x+t
x2x+22x+t
x2x2+t0
△14（t2）0
t
点H移落抛物线时坐标（10）
（10）代入y2x+t
t2
∴线段GH抛物线两公点t取值范围2≤t＜．
点睛题二次函数综合运涉函数图象交点二次函数性质根判式三角形面积等知识．（1）中M坐标ba关系解题关键（2）中联立两函数解析式关x元二次方程解题关键（3）中求GH抛物线交点两交点分界点解题关键题考查知识点较综合性较强难度较．
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（原卷版）
．选选（8题满分40分题5分）
1 悉超级磁力风力发电机幅度提升风力发电效率造价高昂座磁力风力发电机建造花费估计5300万美元5300万科学记数法表示( )
A 53×103 B 53×104 C 53×107 D 53×108
2 已知非零实数值数（ ）
A 4 B 5 C 6 D 7
3 列计算正确
A B (a3)2a5 C D
4 某县发展教育事业加强教育投入2012年投入3000万元估计2014年投入5000万元．设教育年均增长率x根题意面列方程正确（ ）
A B
C D
5 等式x+2≥0解集数轴表示正确（ ）
A B
C D
6 已知元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）中列说法：①a+b+c0b2﹣4ac＞0②方程两根﹣122a+c0③方程ax2+c0两相等实根方程ax2+bx+c0必两相等实根④b2a+c方程两相等实根．中正确（ ）
A ①②③ B ①②④ C ②③④ D ①②③④
7 图条笔直路盏路灯早晨雷点B处径直走点A处时雷灯光射影长y行走路程x间函数图象致（ ）
A B C D
8 定义[abc]函数yax2+bx+c特征数面出特征数[2m1m1m]函数结中正确（ ）
A m3时函数图象顶点坐标（）
B m>0时函数图象截x轴线段长度
C m≠0时函数图象点
D m<0时函数x>时yx增减
二．填 空 题（6题满分18分题3分）
9 写出图象位第二第四象限反例函数解析式________．
10 三张完全相反卡片分写函数y﹣2x﹣3yyx2+1中机抽取张函数图象象限yx增增概率_____．
11 关x分式方程解m值_______．
12 x2+k实数范围式分解k值_____（填）．
13 假设家旅馆30房间分编1～30三十号码房间钥匙刻数字求刻数字必须服务员容易辨认房间钥匙局外容易猜．种编码方法：钥匙刻两数字左边数字钥匙原房间号码5余数左边数字钥匙原房间号码7余数．刻数36钥匙应原房间应该_____号．
14 已知函数y﹣x+1图象x轴y轴分交点CB双曲线y交点ADAB+CDBCk值_____．
三．解 答 题
15 (y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．
求值．
16 已知α+β1αβ﹣1．设S1α+βS2α2+β2S3α3+β3…Snαn+βn
（1）计算：S1 S2 S3 S4
（2）试写出Sn﹣2Sn﹣1Sn三者间关系
（3）根出结计算：α7+β7．
17 解等式解集数轴表示出．
18 着生活质量进步净水器慢慢进入普通百姓家庭．某电器公司台进价分2000元1700元AB两种型号净水器表两周情况：
时段
数量
支出
A型号
B型号
周
3台
5台
18000元
第二周
4台
10台
31000元
（1）求AB两种型号净水器单价
（2）电器公司预备54000元金额采购两种型号净水器30台问A型号净水器采购少台
（3）（2）条件公司完30台净水器否完成利润12800元目标请出相应采购请阐明理．
19 图数阵全体奇数排成：
（1）图中行四边形框九数两头数什关系？
（2）数阵图中意作类似（1）中行四边形框九数种规律？请说出理
（3）九数等1998？20051017呢？请写出九数中请说出理．
20 某学班级配备种加热饮水机该饮水机工作程序：放满水接通电源动开始加热分钟水温升10℃加热100℃饮水机动中止加热水温开始降水温y(℃)通电工夫x(min)成反例关系直水温降室温饮水机次动加热反复述程．设某天程度室温20℃接通电源程度工夫关系图示回答列成绩：
(1)分求出0≤x≤88＜x≤a时yx间关系式
(2)求出图中a值
(3)表该学作息工夫窗希午节课8：20时喝超40℃开水已知节课前接水请直接写出生活委员应该什工夫工夫段接通饮水机电源．(课工夫接通饮水机电源)
工夫
节次
午
7：20
校
7：45～8：20
节
8：30～9：05
第二节
…
…
21 某商场预备进批两种型号衣服已知件A种型号件B种型号便宜10元购进A种型号衣服12件B种型号衣服8件需1880元已知件A型号衣服获利20元件B型号衣服获利30元次中获利少780元A型号衣服28件．
（1）求AB型号衣服进价少元？
（2）已知购进A型号衣服B型号衣服2倍4件商店次进货中种简述购货．
22 已知抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）直线y＝2x+m公点M（10）a＜b．
（1）求ba关系式抛物线顶点D坐标（a代数式表示）
（2）直线抛物线外交点记N求△DMN面积a关系式
（3）a＝﹣1时直线y＝﹣2x抛物线第二象限交点G点GH关原点称现线段GHy轴移t单位（t＞0）线段GH抛物线两公点试求t取值范围．
精编整理湖南省益阳市20212022学年中考数学模仿试题（模）
（解析版）
．选选（8题满分40分题5分）
1 悉超级磁力风力发电机幅度提升风力发电效率造价高昂座磁力风力发电机建造花费估计5300万美元5300万科学记数法表示( )
A 53×103 B 53×104 C 53×107 D 53×108
答案C
解析
分析科学记数法表示方式a×10n方式中1≤|a|<10n整数．确定n值时原数变成a时数点挪动少位n值数点挪动位数相反．原数值>1时n负数原数值<1时n负数．
详解解：5300万53000000
选C
点睛值较数科学记数法表示方式时留意两点：①必须满足：②原数整数位数少1（数点移位确定）
2 已知非零实数值数（ ）
A 4 B 5 C 6 D 7
答案A
解析
分析分abc三数负数两负数负数负数四种情况根求值法理数加法运算法进行计算解．
详解①abc三数负数时a>0ab>0ac>0bc>0
原式1+1+1+14
②abc中两负数时
设a>0b>0c<0ab>0ac<0bc<0
原式1+1−1−10
设a>0b<0c>0ab<0ac>0bc<0
原式1−1+1−10
设a<0b>0c>0ab<0ac<0bc>0
原式−1−1−1+1−2
③abc负数时
设a>0b<0c<0ab<0ac<0bc>0
原式1−1−1+10
设a<0b>0c<0ab<0ac>0bc<0
原式−1−1+1−1−2
设a<0b<0c>0ab>0ac<0bc<0
原式−1+1−1−1−2
④abc三数负数时a<0b<0c<0ab>0ac>0bc>0
原式−1+1+1+12．
综述值数4．
选：A．
点睛题次考查求值法理数加法法掌握求值法分类讨思想解题关键．
3 列计算正确
A B (a3)2a5 C D
答案A
解析
分析根底数幂相底数变指数相加幂方底数变指数相底数相底数变指数相减选项分析判断利排法求解．
详解A正确
B应选项错误
Ca类项合选项错误
D应选项错误．
选A．
点睛题考查底数幂法幂方性质底数幂法纯熟掌握运算性质解题关键合类项时类项定合．
4 某县发展教育事业加强教育投入2012年投入3000万元估计2014年投入5000万元．设教育年均增长率x根题意面列方程正确（ ）
A B
C D
答案B
解析
分析增长率成绩普通增长量＝增长前量×（1+增长率）参题果设教育年均增长率x根2012年投入3000万元估计2014年投入5000万元分x表示2012前两年投入然根已知条件出方程．
详解解：设教育年均增长率x
2013教育：3000×（1+x）万元
2014教育：3000×（1+x）2万元
方程：3000×（1+x）2＝5000．
选：B．
点睛题考查元二次方程运解类题普通根题意分列出工夫增长率教育估计投入教育相等方程．
5 等式x+2≥0解集数轴表示正确（ ）
A B
C D
答案B
解析
详解移项
﹣x≥﹣2
等式两边﹣1改变等号方
x≤2
数轴表示应包括2左边部分
题选B．
6 已知元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）中列说法：①a+b+c0b2﹣4ac＞0②方程两根﹣122a+c0③方程ax2+c0两相等实根方程ax2+bx+c0必两相等实根④b2a+c方程两相等实根．中正确（ ）
A ①②③ B ①②④ C ②③④ D ①②③④
答案C
解析
详解试题解析：①时 方程实数根
错误
② 代入方程：（1）
代入方程： （2）
（2）式减（1）式×2：
： 正确
③方程 两相等实数根
方程
∴必两相等实数根．正确
④
正确．
②③④正确
选C．
7 图条笔直路盏路灯早晨雷点B处径直走点A处时雷灯光射影长y行走路程x间函数图象致（ ）
A B C D
答案C
解析
详解∵路正两头路灯早晨雷B处径直走A处灯光射影长y行走路程x间变化关系
应雷走灯前：yx增减
∴图象刻画出应C
选C
点睛题次考查函数图象投影性质出影长y行走路程x变化规律处理成绩关键．
8 定义[abc]函数yax2+bx+c特征数面出特征数[2m1m1m]函数结中正确（ ）
A m3时函数图象顶点坐标（）
B m>0时函数图象截x轴线段长度
C m≠0时函数图象点
D m<0时函数x>时yx增减
答案D
解析
详解分析：Am3代入[2m1m1m]求[abc]求解析式利顶点坐标公式解答
B令函数值0求x轴交点坐标利两点间距离公式处理成绩
C首先求称轴利二次函数性质解答
D根特征数特点直接出x值进步验证解答．
详解：
函数yax2+bx+c特征数[2m1﹣m﹣1﹣m]
Am﹣3时y﹣6x2+4x+2﹣6（x﹣）2+顶点坐标（）结正确
Bm＞0时令y02mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）0解：x11x2﹣﹣
|x2﹣x1|+＞m＞0时函数图象截x轴线段长度结正确
Cx1时y2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）0 意m函数图象点（10）异样：m0时函数图象点（10）m≠0时函数图象点（10）m≠0时函数图象x轴定点结正确．
Dm＜0时y2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m） 开口抛物线称轴：直线x称轴左边yx增减．m＜0时称轴x左边函数x左边先递增称轴位递减结错误
根面分析①②③正确④错误．
选D．
点睛：考查二次函数性质顶点坐标两点间距离公式二次函数图象点坐标特征．
二．填 空 题（6题满分18分题3分）
9 写出图象位第二第四象限反例函数解析式________．
答案（答案）
解析
分析根反例函数二四象限特征出k＜0．
详解解：位二四象限反例函数例系数k＜0写出函数解析式（答案）．
点睛题考查反例函数特征掌握反例函数特征反例函数三象限k＞0反例函数二四象限k＜0．
10 三张完全相反卡片分写函数y﹣2x﹣3yyx2+1中机抽取张函数图象象限yx增增概率_____．
答案
解析
详解试题解析：∵函数y2x3yyx2+1中象限yx增增yx2+1函数
∴函数图象象限yx增增概率．
考点：1．概率公式2．函数性质3．反例函数性质4．二次函数性质．
11 关x分式方程解m值_______．
答案16
解析
分析方程两边方程化整式方程分两种情况讨结．
详解解：
时显然方程解
原方程增根：
时
时
综时原方程解．
答案：16．
点睛题考查分式方程解知识掌握分式方程解时分类讨解题关键．
12 x2+k实数范围式分解k值_____（填）．
答案﹣1（答案）
解析
分析根方差公式进行式分解
详解根方差公式k1时进行式分解
13 假设家旅馆30房间分编1～30三十号码房间钥匙刻数字求刻数字必须服务员容易辨认房间钥匙局外容易猜．种编码方法：钥匙刻两数字左边数字钥匙原房间号码5余数左边数字钥匙原房间号码7余数．刻数36钥匙应原房间应该_____号．
答案13
解析
详解试题分析：30房间分编1～30三十号码左边数字钥匙原房间号码5余数130中5余3数813182328．左边数字钥匙原房间号码7余数中7余6数13．刻数36钥匙应原房间应该13．
考点：理数法．
14 已知函数y﹣x+1图象x轴y轴分交点CB双曲线y交点ADAB+CDBCk值_____．
答案
解析
详解分析：先转化求点坐标成绩求出图象点横坐标积求出反例函数解析式．
详解：
已知函数y﹣x+1图象x轴y轴分交点CB
BC坐标分（01）（10）
OB1OC1BC
设点A坐标（﹣mn）
A作AE⊥x轴E点
△CBO∽△CAE
∵AB+CDBC称性知ABCD
：
解m n
点A坐标：（﹣）．
点A双曲线y定满足解析式
代入k﹣．
答案：
点睛：求函数解析式成绩普通转化求点坐标成绩求出图象点横坐标积求出反例函数解析式．
三．解 答 题
15 (y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．
求值．
答案1
解析
分析已知等式化简未知量关系代入目标式子求值．
详解∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．
∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）20
∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）0
∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz0
∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）20．
∵xyz均实数（x﹣y）2≥0（x﹣z）2≥0（y﹣z）2≥0
∴（x﹣y）20（x﹣z）20（y﹣z）20．
∴xyz．
∴．
点睛题考查等式化简法公式运定难度难点恒等变形灵活运完全方公式转化三非负数零关键．
16 已知α+β1αβ﹣1．设S1α+βS2α2+β2S3α3+β3…Snαn+βn
（1）计算：S1 S2 S3 S4
（2）试写出Sn﹣2Sn﹣1Sn三者间关系
（3）根出结计算：α7+β7．
答案（1）1347（2）SnSn﹣1+Sn﹣2（3）29．
解析
详解分析：（1）运方公式立方公式变构成含α+βαβ方式求解
（2）设αβ方程x2﹣x﹣10两根α2α+1β2β+1代入计算
（3）根（2）α7+β7变构成3S4+2S3方式代入计算
详解：
（1）∵α+β1αβ﹣1．
∴S1α+β1．
S2α2+β2（α+β）2﹣2αβ1+23．
S3α3+β3（α+β）（α2﹣αβ+β2）（α+β）2﹣3αβ1+34．
S4α4+β4（α2+β2）2﹣2α2β29﹣27．
答案1347
（2）（1）：SnSn﹣1+Sn﹣2．
证明：∵αβ方程x2﹣x﹣10两根
∴：α2α+1β2β+1
Sn﹣1+Sn﹣2αn﹣1+βn﹣1+αn﹣2+βn﹣2
αn+βn
Sn．
SnSn﹣1+Sn﹣2．
（3）（2）：
α7+β7S7
S6+S5
S5+S4+S4+S3
S4+S3+2S4+S3
3S4+2S3
3×7+2×4
29．
点睛：解题关键求Sn变构成α+β1αβ﹣1方式根规律出Sn﹣2Sn﹣1Sn三者间关系根三者间关系求解
17 解等式解集数轴表示出．
答案x≤2解集表示数轴见解析
解析
分析根解元等式基步骤：分母括号移项合类项系数化1．
详解解：分母：2（2x﹣1）+15≥3（3x+1）
括号：4x+13≥9x+3
移项：4x﹣9x≥3﹣13
合类项：﹣5x≥﹣10
系数化1：x≤2
解集表示数轴：
18 着生活质量进步净水器慢慢进入普通百姓家庭．某电器公司台进价分2000元1700元AB两种型号净水器表两周情况：
时段
数量
支出
A型号
B型号
周
3台
5台
18000元
第二周
4台
10台
31000元
（1）求AB两种型号净水器单价
（2）电器公司预备54000元金额采购两种型号净水器30台问A型号净水器采购少台
（3）（2）条件公司完30台净水器否完成利润12800元目标请出相应采购请阐明理．
答案（1）A种型号：2500元台B种型号：2100元台（2）A种型号净水器采购10台（3）采购A型号净水器8B型号净水器22台
解析
分析（1）设AB两种型号净水器单价分x元y元根3台A型号5台B型号净水器支出18000元4台A型号10台B型号净水器支出31000元列方程组求解
（2）设采购A种型号净水器a台采购B种型号净水器（30−a）台根金额余54000元列等式求解
（3）设利润12800元列方程求出a值符合（2）条件知完成目标．
详解（1）设A种型号净水器单价x元台B种型号净水器单价y元台
解
∴A种型号净水器单价2500元台B种型号净水器单价2100元台
（2）设A种型号净水器采购a台B种型号净水器采购（30a）台
2000a+1700（30a）≤54000
解a≤10
∴A种型号净水器采购10台
（3）A种型号净水器台利润25002000500元B种型号台利润21001700400元
500×10+400×2013000(元)˃12800元
完成利润12800元目标．
设采购A型号净水器采购a台B种型号净水器采购（30a）台
500a+400（30a）12800
解a8
：采购A型号净水器8B型号净水器22台．
点睛题考查二元方程组元等式运解答题关键读懂题意设出未知数找出合适等量关系等关系列方程组等式求解．
19 图数阵全体奇数排成：
（1）图中行四边形框九数两头数什关系？
（2）数阵图中意作类似（1）中行四边形框九数种规律？请说出理
（3）九数等1998？20051017呢？请写出九数中请说出理．
答案（1）行四边形框九数两头数9倍（2）意作类似（1）中行四边形框规律然成立理见解析（3）九数199820051017两头数113数95．
解析
详解分析：（1）应算出行四边形框九数进判断两头数关系
（2）意作类似（1）中行四边形框仿（1）算法进行简单判断然设框两头数未知数左右相邻两数相差2相邻两数相差189数．
（3）数否9整9整排9整结果偶数排．数两头数162．
详解：
（1）行四边形框九数两头数9倍
（2）意作类似（1）中行四边形框规律然成立
仿设框两头数n九数序次：
（n﹣18）（n﹣16）（n﹣14）（n﹣2）n（n+2）（n+14）（n+16）（n+18）．
显然9n
（3）九数1998：
19989n1998n222偶数
显然数阵中．
九数2005：
20059整
1017两头数113数113﹣16﹣295．
点睛：规律探求题数表寻觅数字间规律运规律处理成绩．
20 某学班级配备种加热饮水机该饮水机工作程序：放满水接通电源动开始加热分钟水温升10℃加热100℃饮水机动中止加热水温开始降水温y(℃)通电工夫x(min)成反例关系直水温降室温饮水机次动加热反复述程．设某天程度室温20℃接通电源程度工夫关系图示回答列成绩：
(1)分求出0≤x≤88＜x≤a时yx间关系式
(2)求出图中a值
(3)表该学作息工夫窗希午节课8：20时喝超40℃开水已知节课前接水请直接写出生活委员应该什工夫工夫段接通饮水机电源．(课工夫接通饮水机电源)
工夫
节次
午
7：20
校
7：45～8：20
节
8：30～9：05
第二节
…
…
答案（1）0≤x≤8时y10x+20 8＜x≤a时（2）a40（3）7：207：38～7：45时开饮水机．
解析
详解分析：（1）函数图象设函数解析式图中坐标代入解析式求yx关系式
（2）y20代入y＝a值
（3）想喝超40℃热水解析式等40x取值范围题意知开饮水机工夫．
详解：
（1）0≤x≤8时设yk1x+b
（020）（8100）代入yk1x+b
k110b20
∴0≤x≤8时y10x+20
8＜x≤a时设y
（8100）代入y
k2800
∴8＜x≤a时y
∴0≤x≤8时y10x+20
8＜x≤a时y
（2）y20代入y
解a40
（3）想喝超40℃热水：
∵10x+20≤40
∴0＜x≤2
∵≤40
∴20≤x＜40
40分钟循环
8：20喝超40℃开水
需求8：20﹣（40+20）分钟7：20
（8：20﹣40分钟）﹣2分钟7：38～7：45开饮水机
7：207：38～7：45时开饮水机．
点睛：考查函数反例函数运题分工夫段讨成绩．
21 某商场预备进批两种型号衣服已知件A种型号件B种型号便宜10元购进A种型号衣服12件B种型号衣服8件需1880元已知件A型号衣服获利20元件B型号衣服获利30元次中获利少780元A型号衣服28件．
（1）求AB型号衣服进价少元？
（2）已知购进A型号衣服B型号衣服2倍4件商店次进货中种简述购货．
答案（1）A种型号衣服件90元B种型号衣服100元（2）三种进货：（1）B型号衣服购买10件A型号衣服购进24件（2）B型号衣服购买11件A型号衣服购进26件（3）B型号衣服购买12件A型号衣服购进28件．
解析
详解试题分析：（1）等量关系：A种型号衣服9件×进价+B种型号衣服10件×进价1810A种型号衣服12件×进价+B种型号衣服8件×进价1880
（2）关键描述语：获利少699元A型号衣服28件．关系式：18×A型件数+30×B型件数≥699A型号衣服件数≤28．
试题解析：（1）设A种型号衣服件x元B种型号衣服y元
：
解
答：A种型号衣服件90元B种型号衣服100元
（2）设B型号衣服购进m件A型号衣服购进(2m+4)件
：
解192⩽m⩽12
∵m正整数
∴m1011122m+4242628
答：三种进货：
(1)B型号衣服购买10件A型号衣服购进24件
(2)B型号衣服购买11件A型号衣服购进26件
(3)B型号衣服购买12件A型号衣服购进28件．
点睛：点睛：题次考查二元方程组元等式组实践成绩运解题关键读懂标题意思根标题出条件设出未知数分找出甲组乙组应工作工夫找出合适等量关系列出方程组求解
22 已知抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）直线y＝2x+m公点M（10）a＜b．
（1）求ba关系式抛物线顶点D坐标（a代数式表示）
（2）直线抛物线外交点记N求△DMN面积a关系式
（3）a＝﹣1时直线y＝﹣2x抛物线第二象限交点G点GH关原点称现线段GHy轴移t单位（t＞0）线段GH抛物线两公点试求t取值范围．
答案（1）b﹣2a顶点D坐标（﹣﹣）（2）（3） 2≤t＜．
解析
分析（1）M点坐标代入抛物线解析式ba关系a表示出抛物线解析式化顶点式求顶点D坐标
（2）点M（10）代入直线解析式先求m值联立直线抛物线解析式消y关x元二次方程求交点N坐标根a＜b判断a＜0确定DMN位画图1根面积△DMN面积
（3）先根a值确定抛物线解析式画出图2先联立方程组求GH抛物线公点时t值确定线段端点抛物线时t值：线段GH抛物线两公点时t取值范围．
详解解：（1）∵抛物线yax2+ax+b公点M（10）
∴a+a+b0b2a
∴yax2+ax+bax2+ax2aa（x+）2
∴抛物线顶点D坐标（）
（2）∵直线y2x+m点M（10）
∴02×1+m解m2
∴y2x2
ax2+（a2）x2a+20
∴（x1）（ax+2a2）0
解x1x2
∴N点坐标（26）
∵a＜ba＜2a
∴a＜0
图1设抛物线称轴交直线点E
∵抛物线称轴
∴E（3）
∵M（10）N（26）
设△DMN面积S
∴SS△DEN+S△DEM|（ 2）1|•|（3）|−−a
（3）a1时
抛物线解析式：yx2x+2（x+）2+
x2x+22x
解：x12x21
∴G（12）
∵点GH关原点称
∴H（12）
设直线GH移解析式：y2x+t
x2x+22x+t
x2x2+t0
△14（t2）0
t
点H移落抛物线时坐标（10）
（10）代入y2x+t
t2
∴线段GH抛物线两公点t取值范围2≤t＜．
点睛题二次函数综合运涉函数图象交点二次函数性质根判式三角形面积等知识．（1）中M坐标ba关系解题关键（2）中联立两函数解析式关x元二次方程解题关键（3）中求GH抛物线交点两交点分界点解题关键题考查知识点较综合性较强难度较．
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