精编整理：20212022学年海市廊八年级数学册期末试题
（教师版）
填 空 题：（题6题题2分满分12分）
1 列组二次根式中类二次根式( )
A B C D
答案C
解析
详解解：A．开方数没没类二次根式选项错误
B．开方数没没类二次根式选项错误
C．开方数相类二次根式选项正确
D．3开方数没没类二次根式选项错误
选C．
点睛：题考查类二次根式定义：化成简二次根式开方数相样二次根式做类二次根式．
2 列方程中元二次方程( )
A B C D
答案D
解析
详解解：A理方程没元二次方程
B没方程
C分式方程没元二次方程
D元二次方程．
选D．
3 已知正例函数反例函数坐标系致图( )
A (1)(3) B (1)(4) C (2)(3) D (3)(4)
答案B
解析
详解解：k＞0时正例函数图象位三象限反例函数图象位二四象限（4）正确
k＜0时正例函数图象位第二四象限反例函数图象位三象限（1）正确．
选B．
4 列定理中逆命题假命题( )
A 两直线行错角相等 B 顶角相等
C 等腰三角形两底角相等 D 等边三角形三角
答案B
解析
详解解：A．两直线行错角相等逆命题错角相等两直线行逆命题真命题选项错误
B．顶角相等逆命题相等两角顶角逆命题假命题符合题意
C．等腰三角形两底角相等逆命题两角相等三角形等腰三角形逆命题真命题选项错误
D． 等边三角形三角60°逆命题三角等60°三角形等边三角形逆命题真命题选项错误．
选B．
点睛：题考查命题定理知识注意掌握逆命题书写方法真假命题判断属基础题．
5 列条件中没判定两直角三角形全等（ ）
A 锐角斜边应相等 B 两条直角边应相等
C 两锐角应相等 D 斜边条直角边应相等
答案C
解析
分析直角三角形全等判定次判断求解．
详解解：A锐角斜边分应相等AAS证两直角三角形全等选项说确没符合题意
B两条直角边应相等SAS证两直角三角形全等选项说确没符合题意
C两锐角应相等没证两直角三角形全等选项说法错误符合题意
D斜边条直角边应相等HL证两直角三角形全等选项说确没符合题意
选：C．
点睛题考查直角三角形全等判定熟练运直角三角形全等判定题关键．
6 已知中边高等长( )
A B C D 法确定
答案C
解析
详解解：直角△ABD中BD3
直角△ACD中CD1．
∠C锐角时（图1）D线段BCBCBD+CD3+14
∠C钝角时D线段BC延长线时（图2）BCBD﹣CD3﹣12．
BC长42．选C．
二选选：（题14题题2分满分28分）
7 化简：________()．
答案
解析
详解解：∵x≥0∴．答案．
点睛：题考查二次根式性质化简正确掌握二次根式性质解题关键．
8 计算：__________．
答案
解析
详解试题分析：先根二次根式性质化简根号合类二次根式结果
考点：二次根式化简
点评：题属基础应题需学生熟练掌握二次根式性质完成
9 方程x24x解 __．
答案x0x4
解析
分析先移项方程右边0提公式x然根两式相值0两式中少式值0．进行求解．
详解原方程变
x2﹣4x0
x（x﹣4）0
解x10x24．
10 没解方程判方程解情况：_____________．
答案没实数解
解析
详解解：∵a2b﹣c3∴△b2﹣4ac（﹣）2﹣4×2×3﹣12＜0原方程没实数根．答案没实数解．
点睛：题考查元二次方程ax2+bx+c0（a≠0abc常数）根判式△b2﹣4ac．△＞0方程两没相等实数根△0方程两相等实数根△＜0方程没实数根．
11 实数范围分解式：_____________．
答案
解析
详解解：令2x24x﹣10：x1x2∴2x24x﹣12（x﹣）（x﹣）．
答案2（x﹣）（x﹣）．
点睛：题考查项式进行式分解力求实数范围进行分解时分解结果般分出现理数止．
12 某商场年季度额1000万元第三季度额达1440万元第二三季度增长率相增长率_____________．
答案
解析
详解解：设该企业产值年均增长率x1000（1+x）21440（1+x）21441+x±12x10220x2﹣22（没合题意舍）．答案20．
点睛：题考查增长率问题．解答时增长率问题数量关系建立方程关键．
13 函数定义域_____________．
答案
解析
详解解：2x3≥0解：x≥．答案x≥．
14 已知反例函数()图两点 ______．(填＞＝＜)
答案＜
解析
详解解：∵k＜0x1＞0＞x2y1＜0＜y2答案＜．
15 图△ABC中AB＝AC∠A＝40°边AB垂直分线交AC点D垂足点O连接BD∠DBC度数_____°．
答案30
解析
分析先根等腰三角形性质三角形角计算出∠ABC＝70°根线段垂直分线性质DA＝DB∠DBA＝∠A＝40°然计算∠ABC﹣∠DBA．
详解解：∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣40°）＝70°
∵OD垂直分AB
∴DA＝DB
∴∠DBA＝∠A＝40°
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝70°﹣40°＝30°．
答案30．
点睛题考查等腰三角形性质：等腰三角形两腰相等等腰三角形两底角相等．考查线段垂直分线性质．
16 图中分果面积等__________．
答案8
解析
详解解：图点D作DE⊥ABE∵∠C90°BD分∠ABC∴DECD2∴△ABD面积AB•DE×8×28．答案8．
点睛：题考查角分线点角两边距离相等性质熟记性质解题关键．
17 点距离3点轨迹：______
答案点A圆心3半径圆．
解析
分析圆定义面定点距离等定长点集合定点A距离等3点集合圆．
详解根圆定义知点A距离等3点集合点A圆心3半径圆．
答案点A圆心3半径圆．
点睛题考查圆定义正确理解定义解题关键．
18 直角坐标面两点两点距离等______．
答案5
解析
详解解：∵直角坐标面两点 A（16）B（﹣39）
∴AB两点间距离等5
答案5．
点睛题考查两点间距离公式较简单．掌握两点间距离公式解题关键件．
19 图点作点作点作方法作______________．
答案
解析
详解解：∵OP1OP1OP2OP32∴OP4…OP2016．
答案．
点睛：题考查勾股定理读懂题目信息理解定理观察出开方数相应序数1解题关键．
20 等腰中BC边高等腰底角度数__________
答案
解析
分析分三种情况：①点A顶角顶点时②点A底角顶点AD△ABC外部时③点A底角顶点AD△ABC部时直角三角形中30°角直角边等斜边半求解
详解①图点A顶角顶点时
∵ABACAD⊥BC
∴BDCD∵
∴ADBDCD
Rt△ABD中∠B∠BAD
②图点A底角顶点AD△ABC外部时
∵ACBC
∴
∴∠ACD30°
∴∠BAC∠ABC×30°15°
③图点A底角顶点AD△ABC部时
∵ACBC
∴
∴∠C30°
∴∠BAC∠ABC（180°30°）75°
综述△ABC底角度数45°15°75°
答案．
点睛题考查等腰三角形性质直角三角形中30°角直角边等斜边半性质解题关键分情况讨
三解 答 题
21 计算：．
答案
解析
详解试题分析：分化简根式然合类二次根式．
试题解析：解：原式
22 解方程：
答案
解析
详解试题分析：展开完全方公式合式分解．
试题解析：解：∴原方程解．
23 图长方形中边轴(点轴正半轴)已知反例函数图点．
求：点坐标反例函数解析式．
答案C（21）反例函数解析式
解析
详解试题分析：先求出OA值进BCABOB长C坐标定系数法求出反例函数解析式．
试题解析：解：∵A（10）∴AO1∴BC1．
∵AB3BC∴AB3∴OB2∴C（21）C（21）代入k 2∴反例函数解析式．
24 图王李跑步赛中时间路程图．
(1)次赛路程_______米
(2)王均速度_________米秒
(3)先达终点_______
(4)李跑步路程(米)时间(秒)函数关系式_________．
答案(1) (2) (3)李 (4)．
解析
详解试题分析：（1）观察函数图象易甲乙跑100米
（2）速度路程÷时间结
（3）次赛跑中先达终点时较少
（4）先根图象出李跑100米10秒根速度路程÷时间计算出李速度结．
试题解析：解：（1）根图象路程s值100米次赛跑赛程100米
（2）图象知王跑完全程时12秒王速度：100÷12
（3）图象知李跑完全程时10秒王跑完全程时12秒先达终点李
（4）∵李跑100米10秒∴李速度100÷1010（米秒）∴S10t．
点睛：题考查观察函数图象中获取信息力路程速度时间关系．
25 图点直线．求证．
答案证明见解析
解析
详解试题分析：通证明RtΔDFE≌RtΔBEF∠DEF∠BFE．AECFAFCE证明ΔDEC≌ΔBFA∠C∠A出结．
试题解析：证明：RtΔDFERtΔBEF中∵DEBFEFFE∴RtΔDFE≌RtΔBEF∴∠DEF∠BFE．∵AECF∴AE+EFCF+EFAFCE．
ΔDECΔBFA中∵DEBF∠DEF∠BFECEFA∴ΔDEC≌ΔBFA∴∠C∠A∴ABCD．
点睛：题考查全等三角形判定性质掌握全等三角形判定方法（SSSSASASAAASHL）全等三角形性质（全等三角形应边相等应角相等）解题关键．
26 图已知：分垂直分垂足分点．求证(1)(2)．
答案（1）证明见解析（2）证明见解析
解析
详解试题分析：（1）连接CEBE根线段垂直分线性质ECEB根角分线性质EFEG证Rt△CFE≌Rt△BGE结
（2）根AE分∠BACEF⊥ACEG⊥ABEFEG证Rt△AGE≌Rt△AFEAGAF结．
试题解析：证明：（1）连接CEBE∵ED垂直分BC∴ECEB∵AE分∠CABEF⊥ACEG⊥AB∴EFEGRt△CFERt△BGE中∵ECEBEFEG∴Rt△CFE≌Rt△BGE∴BGCF
（2）∵AE分∠BACEF⊥ACEG⊥AB∴EFEGRt△AGERt△AFE中∵AEAEEGEF∴Rt△AGE≌Rt△AFE∴AGAF∵ABAG+BG∴ABAF+CF．
点睛：题考查全等三角形判定性质线段垂直分线性质角分线性质正确作出辅助线解题关键．
27 图正例函数()图反例函数()图交点点反例函数图点坐标．
(1)求正例函数解析式
(2)射线点①点横坐标面积写出关函数解析式指出变量取值范围②等腰三角形时求点坐标．
答案(1)正例函数解析式(2)①()②点坐标
解析
分析（1）C坐标代入反例函数解析式反例函数解析式进出a值A坐标代入正例函数出正例函数解析式
（2）先表示出OPOBBP然分三种情况讨．
详解解：（1）∵点C（92）反例函数图
∴
∴反例函数解析式．
∵点A（a6）反例函数图
∴a3
∴A（36）．
∵点A（36）正例函数图
∴
∴正例函数解析式y2x
（2）题意：．
①∵
∴
∴）
②题意：
i）时
ii）时
iii） 时 （舍）
∴点坐标
28 已知点线段面意点分边侧作等边等边联结交点．
(1)图1点线段移动时线段数量关系________
(2)图2点直线外分边 侧作等边等边联结交点．(1)结否存？成立请证明没成立请说明理．时否发生变化？变化写出变化规律没变请求出度数
(3)图3(2)条件联结求证：分．
答案(1) (2)成立证明见解析(3) 证明见解析
解析
分析（1）直接写出答案．
（2）证明ΔACD≌ΔECB∠CEB∠CAD解题关键性结助角定理解决问题．
（3）点C分作CM⊥ADMCN⊥EBNΔACD≌ΔECBCMCN结．
详解解：（1）∵△ACE△CBD均等边三角形∴ACECCDCB∠ACE∠BCD∴∠ACD∠ECB
△ACD△ECB中∵ACEC∠ACD∠ECBCDCB∴△ACD≌△ECB（SAS）∴ADBE答案ADBE．
（2）ADBE成立∠APE没着∠ACB发生变化始终60°．
证明：
∵ΔACEΔBCD等边三角形∴ACECCDCB∠ACE∠BCD∴∠BCE∠ACD
ΔACDΔECB中∵ACEC∠BCE∠ACDCDCB∴ΔACD≌ΔECB∴ADBE．
∵ΔACD≌ΔECB∴∠CAD∠CEB∵∠APB∠PAE+∠PEA∴∠APB∠CAE+∠CEA120°∴∠APE60°
（3）点C分作CM⊥ADMCN⊥EBN∵ΔACD≌ΔECB∴CMCN∴CP分∠DPE．
点睛该题等边三角形载体考查全等三角形判定性质等边三角形性质等知识点应问题综合分析问题解决问题力提出较高求．
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（教师版）
填 空 题：（题6题题2分满分12分）
1 列组二次根式中类二次根式( )
A B C D
答案C
解析
详解解：A．开方数没没类二次根式选项错误
B．开方数没没类二次根式选项错误
C．开方数相类二次根式选项正确
D．3开方数没没类二次根式选项错误
选C．
点睛：题考查类二次根式定义：化成简二次根式开方数相样二次根式做类二次根式．
2 列方程中元二次方程( )
A B C D
答案D
解析
详解解：A理方程没元二次方程
B没方程
C分式方程没元二次方程
D元二次方程．
选D．
3 已知正例函数反例函数坐标系致图( )
A (1)(3) B (1)(4) C (2)(3) D (3)(4)
答案B
解析
详解解：k＞0时正例函数图象位三象限反例函数图象位二四象限（4）正确
k＜0时正例函数图象位第二四象限反例函数图象位三象限（1）正确．
选B．
4 列定理中逆命题假命题( )
A 两直线行错角相等 B 顶角相等
C 等腰三角形两底角相等 D 等边三角形三角
答案B
解析
详解解：A．两直线行错角相等逆命题错角相等两直线行逆命题真命题选项错误
B．顶角相等逆命题相等两角顶角逆命题假命题符合题意
C．等腰三角形两底角相等逆命题两角相等三角形等腰三角形逆命题真命题选项错误
D． 等边三角形三角60°逆命题三角等60°三角形等边三角形逆命题真命题选项错误．
选B．
点睛：题考查命题定理知识注意掌握逆命题书写方法真假命题判断属基础题．
5 列条件中没判定两直角三角形全等（ ）
A 锐角斜边应相等 B 两条直角边应相等
C 两锐角应相等 D 斜边条直角边应相等
答案C
解析
分析直角三角形全等判定次判断求解．
详解解：A锐角斜边分应相等AAS证两直角三角形全等选项说确没符合题意
B两条直角边应相等SAS证两直角三角形全等选项说确没符合题意
C两锐角应相等没证两直角三角形全等选项说法错误符合题意
D斜边条直角边应相等HL证两直角三角形全等选项说确没符合题意
选：C．
点睛题考查直角三角形全等判定熟练运直角三角形全等判定题关键．
6 已知中边高等长( )
A B C D 法确定
答案C
解析
详解解：直角△ABD中BD3
直角△ACD中CD1．
∠C锐角时（图1）D线段BCBCBD+CD3+14
∠C钝角时D线段BC延长线时（图2）BCBD﹣CD3﹣12．
BC长42．选C．
二选选：（题14题题2分满分28分）
7 化简：________()．
答案
解析
详解解：∵x≥0∴．答案．
点睛：题考查二次根式性质化简正确掌握二次根式性质解题关键．
8 计算：__________．
答案
解析
详解试题分析：先根二次根式性质化简根号合类二次根式结果
考点：二次根式化简
点评：题属基础应题需学生熟练掌握二次根式性质完成
9 方程x24x解 __．
答案x0x4
解析
分析先移项方程右边0提公式x然根两式相值0两式中少式值0．进行求解．
详解原方程变
x2﹣4x0
x（x﹣4）0
解x10x24．
10 没解方程判方程解情况：_____________．
答案没实数解
解析
详解解：∵a2b﹣c3∴△b2﹣4ac（﹣）2﹣4×2×3﹣12＜0原方程没实数根．答案没实数解．
点睛：题考查元二次方程ax2+bx+c0（a≠0abc常数）根判式△b2﹣4ac．△＞0方程两没相等实数根△0方程两相等实数根△＜0方程没实数根．
11 实数范围分解式：_____________．
答案
解析
详解解：令2x24x﹣10：x1x2∴2x24x﹣12（x﹣）（x﹣）．
答案2（x﹣）（x﹣）．
点睛：题考查项式进行式分解力求实数范围进行分解时分解结果般分出现理数止．
12 某商场年季度额1000万元第三季度额达1440万元第二三季度增长率相增长率_____________．
答案
解析
详解解：设该企业产值年均增长率x1000（1+x）21440（1+x）21441+x±12x10220x2﹣22（没合题意舍）．答案20．
点睛：题考查增长率问题．解答时增长率问题数量关系建立方程关键．
13 函数定义域_____________．
答案
解析
详解解：2x3≥0解：x≥．答案x≥．
14 已知反例函数()图两点 ______．(填＞＝＜)
答案＜
解析
详解解：∵k＜0x1＞0＞x2y1＜0＜y2答案＜．
15 图△ABC中AB＝AC∠A＝40°边AB垂直分线交AC点D垂足点O连接BD∠DBC度数_____°．
答案30
解析
分析先根等腰三角形性质三角形角计算出∠ABC＝70°根线段垂直分线性质DA＝DB∠DBA＝∠A＝40°然计算∠ABC﹣∠DBA．
详解解：∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣40°）＝70°
∵OD垂直分AB
∴DA＝DB
∴∠DBA＝∠A＝40°
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝70°﹣40°＝30°．
答案30．
点睛题考查等腰三角形性质：等腰三角形两腰相等等腰三角形两底角相等．考查线段垂直分线性质．
16 图中分果面积等__________．
答案8
解析
详解解：图点D作DE⊥ABE∵∠C90°BD分∠ABC∴DECD2∴△ABD面积AB•DE×8×28．答案8．
点睛：题考查角分线点角两边距离相等性质熟记性质解题关键．
17 点距离3点轨迹：______
答案点A圆心3半径圆．
解析
分析圆定义面定点距离等定长点集合定点A距离等3点集合圆．
详解根圆定义知点A距离等3点集合点A圆心3半径圆．
答案点A圆心3半径圆．
点睛题考查圆定义正确理解定义解题关键．
18 直角坐标面两点两点距离等______．
答案5
解析
详解解：∵直角坐标面两点 A（16）B（﹣39）
∴AB两点间距离等5
答案5．
点睛题考查两点间距离公式较简单．掌握两点间距离公式解题关键件．
19 图点作点作点作方法作______________．
答案
解析
详解解：∵OP1OP1OP2OP32∴OP4…OP2016．
答案．
点睛：题考查勾股定理读懂题目信息理解定理观察出开方数相应序数1解题关键．
20 等腰中BC边高等腰底角度数__________
答案
解析
分析分三种情况：①点A顶角顶点时②点A底角顶点AD△ABC外部时③点A底角顶点AD△ABC部时直角三角形中30°角直角边等斜边半求解
详解①图点A顶角顶点时
∵ABACAD⊥BC
∴BDCD∵
∴ADBDCD
Rt△ABD中∠B∠BAD
②图点A底角顶点AD△ABC外部时
∵ACBC
∴
∴∠ACD30°
∴∠BAC∠ABC×30°15°
③图点A底角顶点AD△ABC部时
∵ACBC
∴
∴∠C30°
∴∠BAC∠ABC（180°30°）75°
综述△ABC底角度数45°15°75°
答案．
点睛题考查等腰三角形性质直角三角形中30°角直角边等斜边半性质解题关键分情况讨
三解 答 题
21 计算：．
答案
解析
详解试题分析：分化简根式然合类二次根式．
试题解析：解：原式
22 解方程：
答案
解析
详解试题分析：展开完全方公式合式分解．
试题解析：解：∴原方程解．
23 图长方形中边轴(点轴正半轴)已知反例函数图点．
求：点坐标反例函数解析式．
答案C（21）反例函数解析式
解析
详解试题分析：先求出OA值进BCABOB长C坐标定系数法求出反例函数解析式．
试题解析：解：∵A（10）∴AO1∴BC1．
∵AB3BC∴AB3∴OB2∴C（21）C（21）代入k 2∴反例函数解析式．
24 图王李跑步赛中时间路程图．
(1)次赛路程_______米
(2)王均速度_________米秒
(3)先达终点_______
(4)李跑步路程(米)时间(秒)函数关系式_________．
答案(1) (2) (3)李 (4)．
解析
详解试题分析：（1）观察函数图象易甲乙跑100米
（2）速度路程÷时间结
（3）次赛跑中先达终点时较少
（4）先根图象出李跑100米10秒根速度路程÷时间计算出李速度结．
试题解析：解：（1）根图象路程s值100米次赛跑赛程100米
（2）图象知王跑完全程时12秒王速度：100÷12
（3）图象知李跑完全程时10秒王跑完全程时12秒先达终点李
（4）∵李跑100米10秒∴李速度100÷1010（米秒）∴S10t．
点睛：题考查观察函数图象中获取信息力路程速度时间关系．
25 图点直线．求证．
答案证明见解析
解析
详解试题分析：通证明RtΔDFE≌RtΔBEF∠DEF∠BFE．AECFAFCE证明ΔDEC≌ΔBFA∠C∠A出结．
试题解析：证明：RtΔDFERtΔBEF中∵DEBFEFFE∴RtΔDFE≌RtΔBEF∴∠DEF∠BFE．∵AECF∴AE+EFCF+EFAFCE．
ΔDECΔBFA中∵DEBF∠DEF∠BFECEFA∴ΔDEC≌ΔBFA∴∠C∠A∴ABCD．
点睛：题考查全等三角形判定性质掌握全等三角形判定方法（SSSSASASAAASHL）全等三角形性质（全等三角形应边相等应角相等）解题关键．
26 图已知：分垂直分垂足分点．求证(1)(2)．
答案（1）证明见解析（2）证明见解析
解析
详解试题分析：（1）连接CEBE根线段垂直分线性质ECEB根角分线性质EFEG证Rt△CFE≌Rt△BGE结
（2）根AE分∠BACEF⊥ACEG⊥ABEFEG证Rt△AGE≌Rt△AFEAGAF结．
试题解析：证明：（1）连接CEBE∵ED垂直分BC∴ECEB∵AE分∠CABEF⊥ACEG⊥AB∴EFEGRt△CFERt△BGE中∵ECEBEFEG∴Rt△CFE≌Rt△BGE∴BGCF
（2）∵AE分∠BACEF⊥ACEG⊥AB∴EFEGRt△AGERt△AFE中∵AEAEEGEF∴Rt△AGE≌Rt△AFE∴AGAF∵ABAG+BG∴ABAF+CF．
点睛：题考查全等三角形判定性质线段垂直分线性质角分线性质正确作出辅助线解题关键．
27 图正例函数()图反例函数()图交点点反例函数图点坐标．
(1)求正例函数解析式
(2)射线点①点横坐标面积写出关函数解析式指出变量取值范围②等腰三角形时求点坐标．
答案(1)正例函数解析式(2)①()②点坐标
解析
分析（1）C坐标代入反例函数解析式反例函数解析式进出a值A坐标代入正例函数出正例函数解析式
（2）先表示出OPOBBP然分三种情况讨．
详解解：（1）∵点C（92）反例函数图
∴
∴反例函数解析式．
∵点A（a6）反例函数图
∴a3
∴A（36）．
∵点A（36）正例函数图
∴
∴正例函数解析式y2x
（2）题意：．
①∵
∴
∴）
②题意：
i）时
ii）时
iii） 时 （舍）
∴点坐标
28 已知点线段面意点分边侧作等边等边联结交点．
(1)图1点线段移动时线段数量关系________
(2)图2点直线外分边 侧作等边等边联结交点．(1)结否存？成立请证明没成立请说明理．时否发生变化？变化写出变化规律没变请求出度数
(3)图3(2)条件联结求证：分．
答案(1) (2)成立证明见解析(3) 证明见解析
解析
分析（1）直接写出答案．
（2）证明ΔACD≌ΔECB∠CEB∠CAD解题关键性结助角定理解决问题．
（3）点C分作CM⊥ADMCN⊥EBNΔACD≌ΔECBCMCN结．
详解解：（1）∵△ACE△CBD均等边三角形∴ACECCDCB∠ACE∠BCD∴∠ACD∠ECB
△ACD△ECB中∵ACEC∠ACD∠ECBCDCB∴△ACD≌△ECB（SAS）∴ADBE答案ADBE．
（2）ADBE成立∠APE没着∠ACB发生变化始终60°．
证明：
∵ΔACEΔBCD等边三角形∴ACECCDCB∠ACE∠BCD∴∠BCE∠ACD
ΔACDΔECB中∵ACEC∠BCE∠ACDCDCB∴ΔACD≌ΔECB∴ADBE．
∵ΔACD≌ΔECB∴∠CAD∠CEB∵∠APB∠PAE+∠PEA∴∠APB∠CAE+∠CEA120°∴∠APE60°
（3）点C分作CM⊥ADMCN⊥EBN∵ΔACD≌ΔECB∴CMCN∴CP分∠DPE．
点睛该题等边三角形载体考查全等三角形判定性质等边三角形性质等知识点应问题综合分析问题解决问题力提出较高求．
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