精编整理：20212022学年陕西商南县中考数学测试模拟试题（模）
（教师版）
选选（10题题3分计30分）
1 9 方根( )
A ±3 B ± C 3 D 3
答案A
解析
详解9方根：
± ±3
选A
2 图观察立体图形左视图（ ）
A B C D
答案A
解析
详解观察立体图形左视图选A．
3 列计算正确( )
A 4x3•2x2＝8x6 B a4+a3＝a7
C (﹣x2)5＝﹣x10 D (a﹣b)2＝a2﹣b2
答案C
解析
详解A 4x3•2x28x5 错误
B a4+a3没类项没合错误
C (﹣x2)5﹣x10 正确
D (a﹣b)2 a22ab+b2错误
选C
4 没等式组解集( )
A －1答案C
解析
详解试题分析：∵①x≤2②x＞﹣1∴没等式组解集：﹣1＜x≤2．选C．
考点：解元没等式组．
5 点P（ab）第四象限点Q（﹣ab﹣1）（ ）
A 象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
答案C
解析
分析点P（ab）第四象限确定ab取值范围ab1符号出Q象限
详解解：∵点P（ab）第四象限
∴a>0b<0
∴a<0b1<0
∴点Q（ab1）第三象限
选C
点睛题考查面直角坐标系中象限点坐标符号特征：象限（++）第二象限（－+）第三象限（－－）第四象限（+－）．
6 关方程根0（ ）
A 1 B 2 C 12 D 1
答案C
解析
详解X0代入方程：
m²−3m+20
(m−1)(m−2)0
∴m−10m−20
解
选C
7 甲乙两相距60km汽车甲行驶乙时间y（时）行驶速度x（千米时）间函数图致（ ）
A B
C D
答案C
解析
详解根题意知时间y(时)行驶速度x(千米时)间函数关系式：y (x>0)
选C
点睛考查反例函数应．解题关键根实际意义列出函数关系式判断图象类型注意变量x取值范围变量实际范围作图．
8 直线y﹣2x+1行（﹣12）直线表达式（ ）
A y﹣2x+2 B y﹣2x C y﹣x+1 D y﹣2x2
答案B
解析
详解∵某函数图象直线y−2x+1行
∴设函数解析式y−2x+b
∵函数图象点(−12)
∴−2×(−1)+b2
解：b0
∴该函数关系式：y−2x
选B
9 图边长2正方形ABCD中点QBC边中点点P角线AC动点连接PBPQ△PBQ周长值（ ）
A B 3 C +1 D 2
答案C
解析
详解
连接DQ交AC点P连接PBBDBD交ACO
∵四边形ABCD正方形
∴AC⊥BDBOODCD2
∴点B点D关AC称
∴BPDP
∴BP+PQDP+PQDQ
Rt△CDQ中DQ
∴△PBQ周长值：BP+PQ+BQDQ+BQ +1
选C
点睛：题考查轴称短路线问题轴称正方形性质确定△PBQ取值时P点位置解决问题关键
10 已知二次函数（常数）图象图示列结：①②③④⑤常数．中正确结（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
答案B
解析
详解①开口a＜0称轴y轴右侧ab异号b＞0抛物线y轴交点x轴方c＞0abc＜0①正确
②x1时yab+c<0a+c③称轴直线x1x2时图象象应点x轴方y4a+2b+c＞0③正确
④x3时函数0
代入
④正确
⑤开口x1y值a+b+cxk（k≠1）时yak2+bk+ca+b+c＞ak2+bk+ca+b＞k（ak+b）（k≠1）⑤错误．
选B．
点睛：题考查图象二次函数系数间关系会利称轴范围求2ab关系二次函数方程间转换根判式熟练运
二填 空 题（4题题3分12分）
11 中国陆面积约9 600 000km29 600 000科学记数法表示 ．
答案96×106．
解析
详解9600000科学记数法表示96×106．
答案96×106．
12 请两题中选作答选选题记分．
A．图半圆O直径AE4点BCD均半圆ABBCCDDE连接OBOD图中阴影部分面积_____．
B．科学计算器计算：sin69°≈_____（001）．
答案 ① ② 247
解析
详解图示连接OC．
阴影部分面积半圆面积．
计算器计算 ≈247
答案π247
13 图原点O直线AB反例函数（）图象交AB两点点B坐标（﹣2m）点A作AC⊥y轴点COA垂直分线DE交OC点D交AB点E．△ACD周长5k值_____．
答案6．
解析
详解试题分析：∵原点O直线AB反例函数（）图象交AB两点∴AB两点关原点称∵点B坐标（﹣2m）∴点A坐标（2﹣m）∵AC⊥y轴点C∴AC2∵DE垂直分AO∴ADOD∵△ACD周长5∴AD+CD5﹣AC3∴OCAD+CD3∴A（23）∵点A反例函数（）图象∴k2×36答案6．
考点：1．反例函数函数交点问题2．线段垂直分线性质3．综合题．
14 图矩形中点动点折叠点应点落分线时求长．
答案
解析
分析点作交点交点连接先利勾股定理求出MD′分两种情况利勾股定理求出DE．
详解图点作交点交点连接．
∵点应点恰落分线∴设．折叠知．
中
∴
∴．
设分两种情况讨：
（1）时．
中
∴．
（2）时
中
∴．
综长．
点睛题考查翻折变换（折叠问题）矩形性质解题关键作辅助线分情况讨
三解 答 题（11题计78分解答应写出程）
15 计算：．
答案0．
解析
详解试题分析：利值代数意义零指数幂法角三角函数值立方根定义理数法法计算结果．
试题解析：原式．
考点：1．实数运算2．零指数幂3．角三角函数值．
16 先化简÷（1﹣）1122中选择x值代入求代数式值．
答案
解析
详解分析：原式分子分母式分解法化法约分代值计算代值时x取值没原式分母式0
题解析：
原式 x2时原式
点睛：题考查实数运算分式化简求值解答题关键分式化简然代值计算
17 圆规直尺作图没写作法保留作图痕迹．
已知：线段c直线ll外点A．
求作：Rt△ABC直角边AC(AC⊥l )垂足C斜边ABc．
答案图见解析
解析
分析
详解解：首先点作直线垂线点圆心半径画弧交直线点连接线段求三角形
作图
18 开展争书香少年石校部分学进行喜欢图书类问卷结果统计绘制两幅没完整统计图：
根统计图提供信息回答列问题：
（1）次学生
（2）补全条形统计图
（3）扇形统计图中艺术类部分应圆心角 度
（4）该校1200名学生估计全校喜欢文史类图书学生 ．
答案（1）40（2）答案见试题解析（3）72°（4）300．
解析
详解试题分析：（1）学生数喜欢社科类数÷扇形图中占百分
（2）条形图知喜欢文学类12补全条形统计图
（3）计算出喜欢艺术类数总数求出扇形图中占例
（4）该年级总数文史类学生占例求出喜欢学生数．
试题解析：（1）5÷12540（）
答：次学生40
（2）40﹣5﹣10﹣8﹣512（）
（3）8÷4020360°×2072°
答：扇形统计图中艺术类部分应圆心角72度
（4）1200×300（）
答：该校1200名学生估计全校喜欢文史类图书学生300．
考点：1．条形统计图2．样估计总体3．扇形统计图．
19 图AC▱ABCD条角线AC中点O直线分交ADBC点EF．
（1）求证：△AOE≌△COF
（2）EFAC满足什条件时四边形AFCE菱形？说明理．
答案（1）证明见解析（2）EF⊥AC时四边形AFCE菱形理见解析．
解析
分析（1）行四边形性质出AD∥BC出∠EAO∠FCO利顶角相等∠AOE∠COFOAC中点OAOCASA出结
（2）题应菱形判定先说明四边形AFCE已行四边形应角线互相垂直行四边形菱形．△AOE≌△COF出应边相等AECF证出四边形AFCE行四边形角线EF⊥AC出四边形AFCE菱形．
详解解：（1）∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BC
∴∠EAO∠FCO
∵OCA中点
∴OAOC
∵∠AOE∠COF（顶角相等）
∴△AOE≌△COF（ASA）
（2）∵△AOE≌△COF
∴AECF
∵AE∥CF
∴四边形AFCE行四边形（组边行相等四边形行四边形）
EF⊥AC时四边形AFCE菱形（角线互相垂直行四边形菱形）
∴EF⊥AC时四边形AFCE菱形．
点睛题考查行四边形性质判定全等三角形判定性质菱形判定．
20 图岛A港口B北偏东50°方岛C港口B北偏西25°方艘轮船时20海里速度港口B出发岛A航行5时达岛A时测岛C岛A北偏西70°方求岛A距离岛C少海里？（结果1海里参考数：≈1414≈1732）
答案137．
解析
详解试题分析：题意Rt△ADB含30°直角三角形Rt△BDC等腰直角三角形解两直角三角形ACAD+CD求出结．
试题解析：题意：∠ABC25°+50°75°∠BAC180°－70°－50°60°∴∠ABD30°∴△ABC中∠C45°B作BD⊥ACD∵AB20×5100∠ABD30°∴ADAB50BDADRt△BCD中∵∠C45°∴CDBD∴ACAD+CD≈137（海里）．
答：岛A距离岛C约137海里．
考点：解直角三角形应方角问题．
21 现正热销季节某水果零售商店分两批次批发市场购进40箱已知二次进货价分箱50元40元第二次次付款700元．
（1）设二次购进箱数分a箱b箱求ab值
（2）商店40箱先箱60元x箱余箱35元全部售完．
①求商店完全部获利润y（元）x（箱）间函数关系式
②x值少少时商店没会．（注：整箱出售利润＝总收入－进货总成）
答案（1）（2）①y＝25x－300 ② x少12时商店没会．
解析
分析（1）根题意出ab方程组解方程组
（2）①根利润总收入进货总成出结果
②商店没y≥0出没等式解没等式．
详解解：（1）根题意：
解：
答：ab值分1030
（2）①根题意：y60x+35（40x）（10×50+30×40）
∴y25x300
②商店没y≥0
∴25x300≥0
解：x≥12
答：x值少12时商店没会．
点睛题考查二元方程组应函数应根题意出等量关系列出方程组出函数关系式没等关系出没等式解决问题关键．
22 没透明口袋中装4分标数字﹣1﹣234球形状完全相．红先口袋中机摸出球记数字x颖剩3球中机摸出球记数字y．
（1）红摸出标数字3球概率少
（2）请列表法表示出xy确定点P（xy）结果
（3）规定：点P（xy）象限第三象限红获胜点P（xy）第二象限第四象限颖获胜．请分求出两获胜概率．
答案（1）（2）列表见解析（3）红获胜概率颖获胜概率．
解析
分析（1）口袋中四球形状相机抽取球四种情况标球满足题意红摸出标数字3球概率
（2）根列表法结果列举出种情况
（3）根表格知种情况中种情况红获胜种情况颖获胜分求两获胜概率．
详解解：（1）红摸出标数字3球概率
（2）列表：
（3）面表格出出现结果12种种结果出现性相中点（xy）象限第三象限结果4种第二象限第四象限结果8种
红获胜概率 颖获胜概率．
点睛题考查列表法树状图法通列表法树状图法展示等结果求出n中选出符合AB结果数目m然根概率公式求出AB概率
23 AB半圆直径O圆心C圆弧点AD垂直C点切线垂足DAB延长线交直线CD点E．
（1）求证：AC分∠DAB
（2）连接OD交AC点G 求sin∠E值．
答案（1）见解析（2）
解析
详解分析：（1）连结OC图1先利切线性质OC⊥CD判断OC∥AD∠1∠3加∠2∠3∠1∠2判断AC分∠DAB（2）连结OC图2先证明△OCG∽△DAG设OC3xAD4x证明△EOC∽△EAD利相似表示出EO9x然Rt△OCE中利正弦定义求sin∠E值．
题解析：
(1)证明：连结OC图1
∵CD切线
∴OC⊥CD
∵AD⊥CD
∴OC∥AD
∴∠1∠3
∵OAOC
∴∠2∠3
∴∠1∠2
∴AC分∠DAB
(2)连结OC图2
∵OC∥AD
∴△OCG∽△DAG
∴
设OC3xAD4x
∵OC∥AD
∴△EOC∽△EAD
∴EOEAOCADEO(EO+3x)3x4x
∴EO9x
Rt△OCE中sin∠E
24 图抛物线轴交两点直线轴交点轴交点．点轴方抛物线动点点作轴点交直线点．设点横坐标．
（1）求抛物线解析式
（2）求值
（3）点点关直线称点否存点点落轴？存请直接写出相应点坐标没存请说明理．
答案（1）
（2）2
（3）存．点坐标：
解析
分析（1）点A B坐标利定系数法求出抛物线解析式．
（2）利函数图象点坐标特征求出点D坐标点P横坐标出点PEF坐标进出PFEF值分两种情况考虑PE5EF出关m元方程解出结果．
（3）解题关键识出四边形PECE＇菱形然根PECE条件列出方程求解四边形PECE＇菱形没存时P点y轴m值．
问1详解
解：点AB坐标代入解析式：
解
∴抛物线解析式
问2详解
解：∵点横坐标
．
∵点轴方点应轴右侧
∴
∴．
令时
分两种情况讨：
①时
．
∵
∴
解（舍）
②时．
∵
∴
解（舍）
值：2
问3详解
假设存．
图示：
∵点关直线PC称
∵PE行y轴
∴四边形菱形
四边形菱形存时
∵直线CD解析式：
点E作EM∥x轴交y轴点M
①
②
三点重合y轴时P点横坐标0符合题意
存点P坐标：
点睛题考查二次函数综合题函数图象性质点坐标定系数法菱形相似三角形等知识解题关键学会分类讨思想方程思想解决问题解题时注意没漏解．
25 已知两条行线ll间距离6截线CD分交llCD两点直角顶点P线段CD运动（点P没点CD重合）直角两边分交llAB两点．
（1）操作发现
图1点P作直线l∥l作PE⊥l点E垂足点B作BF⊥l点F垂足．时明认△PEA∽△PFB意？什？
（2）猜想证
直角∠APB图1位置开始绕点P时针旋转程中试观察猜想：AE满足什条件时点PAB顶点三角形等腰三角形？图2中画出图形证明猜想．
（3）延伸探究
（2）条件截线CD直线夹钝角150°时设CPx试探究：否存实数x△PAB边AB长4 ？请说明理．
答案（1）意理见解析（2）PAPB理见解析（3）没存满足条件实数x理见解析
解析
详解分析：（1）根题意：∠EPA+∠APF90°∠FPB+∠APF90°∠EPA∠FPB然根∠PEA∠PFB90°证△PEA∽△PFB
（2）根∠APB90°△PAB等腰三角形PAPB然根AEBF时PAPB△PEA≌△PFB利全等三角形性质证结
（3）Rt△PEC中CPx∠PCE30°PEx然利PE+BF6BFAEAE6x然利勾股定理PE2+AE2PA2代入整理元二次方程x212x80求x值12矛盾说明没存满足条件x．
题解析：（1）图（1）题意：∠EPA+∠APF90°∠FPB+∠APF90°
∴∠EPA∠FPB
∵∠PEA∠PFB90°
∴△PEA∽△PFB
（2）证明：图2∵∠APB90°
∴△PAB等腰三角形PAPB
AEBF时PAPB
∵∠EPA∠FPB∠PEA∠PFB90°AEBF
∴△PEA≌△PFB
∴PAPB
（3）图2Rt△PEC中CPx∠PCE30°
∴PEx
题意PE+BF6BFAE
∴AE6﹣x
AB4时题意PA2
Rt△PEA中PE2+AE2PA2
（）2+（6﹣x）240
整理：x2﹣12x﹣80解：x6﹣2＜0（舍）x6+2
∵x6+2＞6+612CD12
∴点PCD延长线点P线段CD运动相矛盾
∴没合题意
综没存满足条件实数x．
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（教师版）
选选（10题题3分计30分）
1 9 方根( )
A ±3 B ± C 3 D 3
答案A
解析
详解9方根：
± ±3
选A
2 图观察立体图形左视图（ ）
A B C D
答案A
解析
详解观察立体图形左视图选A．
3 列计算正确( )
A 4x3•2x2＝8x6 B a4+a3＝a7
C (﹣x2)5＝﹣x10 D (a﹣b)2＝a2﹣b2
答案C
解析
详解A 4x3•2x28x5 错误
B a4+a3没类项没合错误
C (﹣x2)5﹣x10 正确
D (a﹣b)2 a22ab+b2错误
选C
4 没等式组解集( )
A －1
解析
详解试题分析：∵①x≤2②x＞﹣1∴没等式组解集：﹣1＜x≤2．选C．
考点：解元没等式组．
5 点P（ab）第四象限点Q（﹣ab﹣1）（ ）
A 象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
答案C
解析
分析点P（ab）第四象限确定ab取值范围ab1符号出Q象限
详解解：∵点P（ab）第四象限
∴a>0b<0
∴a<0b1<0
∴点Q（ab1）第三象限
选C
点睛题考查面直角坐标系中象限点坐标符号特征：象限（++）第二象限（－+）第三象限（－－）第四象限（+－）．
6 关方程根0（ ）
A 1 B 2 C 12 D 1
答案C
解析
详解X0代入方程：
m²−3m+20
(m−1)(m−2)0
∴m−10m−20
解
选C
7 甲乙两相距60km汽车甲行驶乙时间y（时）行驶速度x（千米时）间函数图致（ ）
A B
C D
答案C
解析
详解根题意知时间y(时)行驶速度x(千米时)间函数关系式：y (x>0)
选C
点睛考查反例函数应．解题关键根实际意义列出函数关系式判断图象类型注意变量x取值范围变量实际范围作图．
8 直线y﹣2x+1行（﹣12）直线表达式（ ）
A y﹣2x+2 B y﹣2x C y﹣x+1 D y﹣2x2
答案B
解析
详解∵某函数图象直线y−2x+1行
∴设函数解析式y−2x+b
∵函数图象点(−12)
∴−2×(−1)+b2
解：b0
∴该函数关系式：y−2x
选B
9 图边长2正方形ABCD中点QBC边中点点P角线AC动点连接PBPQ△PBQ周长值（ ）
A B 3 C +1 D 2
答案C
解析
详解
连接DQ交AC点P连接PBBDBD交ACO
∵四边形ABCD正方形
∴AC⊥BDBOODCD2
∴点B点D关AC称
∴BPDP
∴BP+PQDP+PQDQ
Rt△CDQ中DQ
∴△PBQ周长值：BP+PQ+BQDQ+BQ +1
选C
点睛：题考查轴称短路线问题轴称正方形性质确定△PBQ取值时P点位置解决问题关键
10 已知二次函数（常数）图象图示列结：①②③④⑤常数．中正确结（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
答案B
解析
详解①开口a＜0称轴y轴右侧ab异号b＞0抛物线y轴交点x轴方c＞0abc＜0①正确
②x1时yab+c<0a+c
④x3时函数0
代入
④正确
⑤开口x1y值a+b+cxk（k≠1）时yak2+bk+ca+b+c＞ak2+bk+ca+b＞k（ak+b）（k≠1）⑤错误．
选B．
点睛：题考查图象二次函数系数间关系会利称轴范围求2ab关系二次函数方程间转换根判式熟练运
二填 空 题（4题题3分12分）
11 中国陆面积约9 600 000km29 600 000科学记数法表示 ．
答案96×106．
解析
详解9600000科学记数法表示96×106．
答案96×106．
12 请两题中选作答选选题记分．
A．图半圆O直径AE4点BCD均半圆ABBCCDDE连接OBOD图中阴影部分面积_____．
B．科学计算器计算：sin69°≈_____（001）．
答案 ① ② 247
解析
详解图示连接OC．
阴影部分面积半圆面积．
计算器计算 ≈247
答案π247
13 图原点O直线AB反例函数（）图象交AB两点点B坐标（﹣2m）点A作AC⊥y轴点COA垂直分线DE交OC点D交AB点E．△ACD周长5k值_____．
答案6．
解析
详解试题分析：∵原点O直线AB反例函数（）图象交AB两点∴AB两点关原点称∵点B坐标（﹣2m）∴点A坐标（2﹣m）∵AC⊥y轴点C∴AC2∵DE垂直分AO∴ADOD∵△ACD周长5∴AD+CD5﹣AC3∴OCAD+CD3∴A（23）∵点A反例函数（）图象∴k2×36答案6．
考点：1．反例函数函数交点问题2．线段垂直分线性质3．综合题．
14 图矩形中点动点折叠点应点落分线时求长．
答案
解析
分析点作交点交点连接先利勾股定理求出MD′分两种情况利勾股定理求出DE．
详解图点作交点交点连接．
∵点应点恰落分线∴设．折叠知．
中
∴
∴．
设分两种情况讨：
（1）时．
中
∴．
（2）时
中
∴．
综长．
点睛题考查翻折变换（折叠问题）矩形性质解题关键作辅助线分情况讨
三解 答 题（11题计78分解答应写出程）
15 计算：．
答案0．
解析
详解试题分析：利值代数意义零指数幂法角三角函数值立方根定义理数法法计算结果．
试题解析：原式．
考点：1．实数运算2．零指数幂3．角三角函数值．
16 先化简÷（1﹣）1122中选择x值代入求代数式值．
答案
解析
详解分析：原式分子分母式分解法化法约分代值计算代值时x取值没原式分母式0
题解析：
原式 x2时原式
点睛：题考查实数运算分式化简求值解答题关键分式化简然代值计算
17 圆规直尺作图没写作法保留作图痕迹．
已知：线段c直线ll外点A．
求作：Rt△ABC直角边AC(AC⊥l )垂足C斜边ABc．
答案图见解析
解析
分析
详解解：首先点作直线垂线点圆心半径画弧交直线点连接线段求三角形
作图
18 开展争书香少年石校部分学进行喜欢图书类问卷结果统计绘制两幅没完整统计图：
根统计图提供信息回答列问题：
（1）次学生
（2）补全条形统计图
（3）扇形统计图中艺术类部分应圆心角 度
（4）该校1200名学生估计全校喜欢文史类图书学生 ．
答案（1）40（2）答案见试题解析（3）72°（4）300．
解析
详解试题分析：（1）学生数喜欢社科类数÷扇形图中占百分
（2）条形图知喜欢文学类12补全条形统计图
（3）计算出喜欢艺术类数总数求出扇形图中占例
（4）该年级总数文史类学生占例求出喜欢学生数．
试题解析：（1）5÷12540（）
答：次学生40
（2）40﹣5﹣10﹣8﹣512（）
（3）8÷4020360°×2072°
答：扇形统计图中艺术类部分应圆心角72度
（4）1200×300（）
答：该校1200名学生估计全校喜欢文史类图书学生300．
考点：1．条形统计图2．样估计总体3．扇形统计图．
19 图AC▱ABCD条角线AC中点O直线分交ADBC点EF．
（1）求证：△AOE≌△COF
（2）EFAC满足什条件时四边形AFCE菱形？说明理．
答案（1）证明见解析（2）EF⊥AC时四边形AFCE菱形理见解析．
解析
分析（1）行四边形性质出AD∥BC出∠EAO∠FCO利顶角相等∠AOE∠COFOAC中点OAOCASA出结
（2）题应菱形判定先说明四边形AFCE已行四边形应角线互相垂直行四边形菱形．△AOE≌△COF出应边相等AECF证出四边形AFCE行四边形角线EF⊥AC出四边形AFCE菱形．
详解解：（1）∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BC
∴∠EAO∠FCO
∵OCA中点
∴OAOC
∵∠AOE∠COF（顶角相等）
∴△AOE≌△COF（ASA）
（2）∵△AOE≌△COF
∴AECF
∵AE∥CF
∴四边形AFCE行四边形（组边行相等四边形行四边形）
EF⊥AC时四边形AFCE菱形（角线互相垂直行四边形菱形）
∴EF⊥AC时四边形AFCE菱形．
点睛题考查行四边形性质判定全等三角形判定性质菱形判定．
20 图岛A港口B北偏东50°方岛C港口B北偏西25°方艘轮船时20海里速度港口B出发岛A航行5时达岛A时测岛C岛A北偏西70°方求岛A距离岛C少海里？（结果1海里参考数：≈1414≈1732）
答案137．
解析
详解试题分析：题意Rt△ADB含30°直角三角形Rt△BDC等腰直角三角形解两直角三角形ACAD+CD求出结．
试题解析：题意：∠ABC25°+50°75°∠BAC180°－70°－50°60°∴∠ABD30°∴△ABC中∠C45°B作BD⊥ACD∵AB20×5100∠ABD30°∴ADAB50BDADRt△BCD中∵∠C45°∴CDBD∴ACAD+CD≈137（海里）．
答：岛A距离岛C约137海里．
考点：解直角三角形应方角问题．
21 现正热销季节某水果零售商店分两批次批发市场购进40箱已知二次进货价分箱50元40元第二次次付款700元．
（1）设二次购进箱数分a箱b箱求ab值
（2）商店40箱先箱60元x箱余箱35元全部售完．
①求商店完全部获利润y（元）x（箱）间函数关系式
②x值少少时商店没会．（注：整箱出售利润＝总收入－进货总成）
答案（1）（2）①y＝25x－300 ② x少12时商店没会．
解析
分析（1）根题意出ab方程组解方程组
（2）①根利润总收入进货总成出结果
②商店没y≥0出没等式解没等式．
详解解：（1）根题意：
解：
答：ab值分1030
（2）①根题意：y60x+35（40x）（10×50+30×40）
∴y25x300
②商店没y≥0
∴25x300≥0
解：x≥12
答：x值少12时商店没会．
点睛题考查二元方程组应函数应根题意出等量关系列出方程组出函数关系式没等关系出没等式解决问题关键．
22 没透明口袋中装4分标数字﹣1﹣234球形状完全相．红先口袋中机摸出球记数字x颖剩3球中机摸出球记数字y．
（1）红摸出标数字3球概率少
（2）请列表法表示出xy确定点P（xy）结果
（3）规定：点P（xy）象限第三象限红获胜点P（xy）第二象限第四象限颖获胜．请分求出两获胜概率．
答案（1）（2）列表见解析（3）红获胜概率颖获胜概率．
解析
分析（1）口袋中四球形状相机抽取球四种情况标球满足题意红摸出标数字3球概率
（2）根列表法结果列举出种情况
（3）根表格知种情况中种情况红获胜种情况颖获胜分求两获胜概率．
详解解：（1）红摸出标数字3球概率
（2）列表：
（3）面表格出出现结果12种种结果出现性相中点（xy）象限第三象限结果4种第二象限第四象限结果8种
红获胜概率 颖获胜概率．
点睛题考查列表法树状图法通列表法树状图法展示等结果求出n中选出符合AB结果数目m然根概率公式求出AB概率
23 AB半圆直径O圆心C圆弧点AD垂直C点切线垂足DAB延长线交直线CD点E．
（1）求证：AC分∠DAB
（2）连接OD交AC点G 求sin∠E值．
答案（1）见解析（2）
解析
详解分析：（1）连结OC图1先利切线性质OC⊥CD判断OC∥AD∠1∠3加∠2∠3∠1∠2判断AC分∠DAB（2）连结OC图2先证明△OCG∽△DAG设OC3xAD4x证明△EOC∽△EAD利相似表示出EO9x然Rt△OCE中利正弦定义求sin∠E值．
题解析：
(1)证明：连结OC图1
∵CD切线
∴OC⊥CD
∵AD⊥CD
∴OC∥AD
∴∠1∠3
∵OAOC
∴∠2∠3
∴∠1∠2
∴AC分∠DAB
(2)连结OC图2
∵OC∥AD
∴△OCG∽△DAG
∴
设OC3xAD4x
∵OC∥AD
∴△EOC∽△EAD
∴EOEAOCADEO(EO+3x)3x4x
∴EO9x
Rt△OCE中sin∠E
24 图抛物线轴交两点直线轴交点轴交点．点轴方抛物线动点点作轴点交直线点．设点横坐标．
（1）求抛物线解析式
（2）求值
（3）点点关直线称点否存点点落轴？存请直接写出相应点坐标没存请说明理．
答案（1）
（2）2
（3）存．点坐标：
解析
分析（1）点A B坐标利定系数法求出抛物线解析式．
（2）利函数图象点坐标特征求出点D坐标点P横坐标出点PEF坐标进出PFEF值分两种情况考虑PE5EF出关m元方程解出结果．
（3）解题关键识出四边形PECE＇菱形然根PECE条件列出方程求解四边形PECE＇菱形没存时P点y轴m值．
问1详解
解：点AB坐标代入解析式：
解
∴抛物线解析式
问2详解
解：∵点横坐标
．
∵点轴方点应轴右侧
∴
∴．
令时
分两种情况讨：
①时
．
∵
∴
解（舍）
②时．
∵
∴
解（舍）
值：2
问3详解
假设存．
图示：
∵点关直线PC称
∵PE行y轴
∴四边形菱形
四边形菱形存时
∵直线CD解析式：
点E作EM∥x轴交y轴点M
①
②
三点重合y轴时P点横坐标0符合题意
存点P坐标：
点睛题考查二次函数综合题函数图象性质点坐标定系数法菱形相似三角形等知识解题关键学会分类讨思想方程思想解决问题解题时注意没漏解．
25 已知两条行线ll间距离6截线CD分交llCD两点直角顶点P线段CD运动（点P没点CD重合）直角两边分交llAB两点．
（1）操作发现
图1点P作直线l∥l作PE⊥l点E垂足点B作BF⊥l点F垂足．时明认△PEA∽△PFB意？什？
（2）猜想证
直角∠APB图1位置开始绕点P时针旋转程中试观察猜想：AE满足什条件时点PAB顶点三角形等腰三角形？图2中画出图形证明猜想．
（3）延伸探究
（2）条件截线CD直线夹钝角150°时设CPx试探究：否存实数x△PAB边AB长4 ？请说明理．
答案（1）意理见解析（2）PAPB理见解析（3）没存满足条件实数x理见解析
解析
详解分析：（1）根题意：∠EPA+∠APF90°∠FPB+∠APF90°∠EPA∠FPB然根∠PEA∠PFB90°证△PEA∽△PFB
（2）根∠APB90°△PAB等腰三角形PAPB然根AEBF时PAPB△PEA≌△PFB利全等三角形性质证结
（3）Rt△PEC中CPx∠PCE30°PEx然利PE+BF6BFAEAE6x然利勾股定理PE2+AE2PA2代入整理元二次方程x212x80求x值12矛盾说明没存满足条件x．
题解析：（1）图（1）题意：∠EPA+∠APF90°∠FPB+∠APF90°
∴∠EPA∠FPB
∵∠PEA∠PFB90°
∴△PEA∽△PFB
（2）证明：图2∵∠APB90°
∴△PAB等腰三角形PAPB
AEBF时PAPB
∵∠EPA∠FPB∠PEA∠PFB90°AEBF
∴△PEA≌△PFB
∴PAPB
（3）图2Rt△PEC中CPx∠PCE30°
∴PEx
题意PE+BF6BFAE
∴AE6﹣x
AB4时题意PA2
Rt△PEA中PE2+AE2PA2
（）2+（6﹣x）240
整理：x2﹣12x﹣80解：x6﹣2＜0（舍）x6+2
∵x6+2＞6+612CD12
∴点PCD延长线点P线段CD运动相矛盾
∴没合题意
综没存满足条件实数x．
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