第9篇 考前拓展拔高卷03
（试卷满分150分考试时120分钟）
姓名___________ 班级_________ 考号_______________________
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号等填写答题卡试卷指定位置
2．回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号回答非选择题时答案写答题卡写试卷效
3．考试结束试卷答题卡交回
单项选择题：题8题题5分40分．题出四选项中项符合题目求
1．已知全集集合图中阴影部分表示集合（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
先求出集合AB韦恩图分析求
详解
＼
图中阴影部分表示集合
选B
2．方程表示椭圆复数z满足复数z轭复数（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
分析
方程表示椭圆结合条件出参数值复数运算出答案
详解
方程表示椭圆解
．
复数z轭复数．
选：A．
3．已知函数函数单调递增充分必条件（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
分析
根题设条件转化恒成立恒成立令利导数求单调性值结合题意求解
详解
函数函数定义域
函数单调递增恒成立
恒成立恒成立
令
时单调递减
时单调递增
结合选项时函数单调递增充分必条件
选：A
4．展开式中项系数（ ）
A． B． C． D．8．
答案A
解析
分析
二项式化然根二项式定理求出二项式展开式分析求解
详解
二项式化
含项展开式中项系数
选：A
5．已知函数3零点实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
利两角差正弦公式变形结合正弦函数性质出根正根序排序前面三根属参数范围．
详解
原题等价方程3实数根方程3实数根
正根排列
选：B
6．已知双曲线右焦点实轴直径圆中条渐线交点直线条渐线行离心率（ ）
A．3 B．2 C． D．
答案D
解析
分析
条渐线方程实轴直径圆方程联立出点坐标进直线斜率通直线条渐线斜率相等出关系求双曲线离心率
详解
妨设第象限交点联立方程组坐标直线斜率直线条渐线行离心率
选：D
点睛
双曲线离心率双曲线重性质求双曲线离心率(离心率取值范围)常见两种方法：
①求出ac代入公式
②需根条件关abc齐次式结合b2＝c2－a2转化ac齐次式然等式(等式)两边分aa2转化关e方程(等式)解方程(等式)e(e取值范围)．
7．迎接第24届冬季奥林匹克运动会某校安排甲､乙､丙､丁､戊五名学生担冰球､冰壶短道速滑三项目志愿者赛项目少安排1学生甲会安排冰球赛项目做志愿者概率（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
根古典概型计算公式结合排列组合定义进行求解
详解
安排方法
1冰球项目做志愿者
恰2冰球项目做志愿者
3冰球项目做志愿者
种安排法
学生甲会安排冰球赛项目做志愿者概率
选：B
点睛
关键点睛：运排列组合知识求出安排方法数解题关键
8．已知函数两极值点关方程实根数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
答案B
解析
分析
先进行求导利导数方程系数相转化图交点问题
利题目条件画出图求解
详解
函数两极值点假设两等实数根方程判式方程两解函数图
直线交点数方程解数函数图直线交点数方程解数
单调递增单调递减画出图象图示图直线交点数2
图直线交点数1根3方程实根数3
选：B
点睛
题关键发现导数方程系数应相等方程两解
转化成图交点问题数形结合求解
二项选择题：题4题题5分20分题出选项中项符合题目求全部选5分部分选2分选错0分
9．设正实数mn满足列说法正确（ ）
A．值2 B．值1
C．值4 D．值
答案AB
解析
分析
根基等式1技巧判断AB根重等式判断CD
详解
∵
∴
仅时等号成立A正确
∴仅时等号成立B正确
仅时等号成立值2C错误
仅时等号成立D错误．
选：AB
10．中线段点（ ）
A． B．D中点线段长度13
C．角分线 D．
答案ACD
解析
分析
根量数量积运算判断A中点量公式数量积运算性质求解判断B角分线定理判断C余弦定理求出 根直角三角形知判断D
详解
A正确
D中点时
B错误
角角分线根角分线定理：C正确
三角形中余弦定理D正确
选：ACD
11．已知圆两点AB满足满足正确（ ）
A．时
B．时M点圆C短弦长
C．线段AB中点坐标值
D．M点作圆C切线切线AB取值范围
答案ABC
解析
分析
根定条件点M线段AB垂直分线逐分析选项判断作答
详解
圆圆心半径令圆心C直线AB距离
A令直线AB：显然
线段AB垂直分线行x轴时点M存存A正确
B时点圆C圆C直径长2M点圆C短弦长2B正确
C令线段AB中点
解仅时取等号
C正确
D题意切线长定理：
解
解
取值范围D正确
选：ABC
点睛
方法点睛：圆弦长常求法：(1)法：求圆半径r弦心距d弦长l
(2)代数方法：运根系数关系弦长公式：
12．图四边形边长正方形点分线段动点翻折成面面列说法正确（ ）
A．存点
B．点中点时三棱锥外接球半径
C．三棱锥三棱锥体积值
D．存点面面夹角
答案BCD
解析
分析
点坐标原点直线分轴建立空间直角坐标系利空间量法判断A选项正误计算出三棱锥外接球半径判断B选项正误利锥体体积公式判断C选项正误利空间量法结合零点存定理判断D选项正误
详解
A选项点坐标原点直线分轴建立图示空间直角坐标系
点面作连接
已知
面面面面面
面
设
易
点
存点
化简
矛盾存点①错
B选项点中点时点中点
取中点连接
面面面面面
面理证面
三棱锥外接球球心直线设球半径
勾股定理解B
C选项
A选项知面
令
函数单调递增
C
D选项设面法量
取
易知面法量
令
令令
易知函数连续
零点存定理知存
存点面面夹角D
选：BCD
点睛
方法点睛：解决球相关切接问题通法作出截面空间问题转化面问题求解解题思维流程：
（1）定球心：果切球球心切点距离相等球半径果外接球球心接点距离相等半径
（2）作截面：选准佳角度做出截面（截面包含球体种元素体现元素关系）达空间问题面化目
（3）求半径结：根作出截面中元素建立关球半径方程求解
三填空题：题4题题5分20分
13．写出满足三条件函数：______．
①定义域R②周期函数③周期函数．
答案（答案唯）
解析
分析
周期结合正余弦函数性质确定解析式形式符合求函数式
详解
解析式形式：均．
：定义域R周期函数周期函数
答案：（答案唯）
14．已知函数实数取值范围______
答案
解析
分析
探讨函数奇偶性单调性助单调性脱法f列出等式组求解作答
详解
定义域奇函数
函数单调递增单调递增
函数单调递增
等价解
实数取值范围
答案：
15．已知抛物线点处切线l圆相切点B抛物线焦点F切点A距离值________
答案8
解析
分析
先求导表示出切线l利圆心直线距离等半径通抛物线定义表示助基等式求值
详解
抛物线圆均关轴称妨设轴方点处切线斜率切线方程切线l圆相切点B：两边方化简解时重合合题意∴仅时取值
答案：8
16．斐波契数列十三世纪意利数学家斐波契发现．数列中系列数字常称神奇数．具体数列：该数列第三项数字开始数字等前两相邻数字．已知数列斐波契数列数列前项
（Ⅰ）__________ （Ⅱ）__________．（表示）
答案 （Ⅰ） （Ⅱ）
解析
详解
（Ⅰ）
（Ⅱ）
叠加
四．解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．①②③三条件中选补充面横线加解答
中角ABC边分abcS面积___________（填条件序号）
(1)求角C
(2)点DCA延长线ACD中点线段BD长度2求面积值
答案(1)
(2)
解析
分析
（1）选①正弦定理已知式子统成边形式利余弦定理求出角选②正弦定理已知式子统成角形式利三角函数恒等变换公式化简计算求出角选③三角形面积公式数量积定义已知式子化简求出求出角
（2）中利余弦定理结合基等式求ab值2求出面积值
(1)
选①：正弦定理
选②：正弦定理
选③：
(2)
中余弦定理知
仅时取等号
时ab值2面积取值
18．已知数列公差0等差数列成等数列数列前n项．
(1)求数列通项公式
(2)设否存正整数m意恒成立？存求m值存请说明理．
答案(1)
(2)存5﹒
解析
分析
(1)设等差数列公差根成等数列求出d求通项公式根关系求通项公式通项公式
(2)利裂项相消法求{}前m项设根正负判断{}单调性求出项{}前m项该值求出m范围值
(1)
设等差数列公差
∵成等数列∴．
∴解∴．
时∴．
时∴．
∴1首项2公等数判∴．
(2)
题意．
∴
．
设
∴23时时时
∴数列项
∴整理
∴存正整数mm值5．
19．品酒师需定期接受酒味鉴功测试通常采测试方法：出（）瓶外观相品质酒品酒师品尝求品质优劣排序段时间等记忆淡忘品尝瓶酒重新品质优劣排序称轮测试根轮测试中两次排序偏离程度高低评分现分表示第次排序时排种酒第二次排序时序号令两次排序偏离程度种描述
（1）证明：取值取值非负偶数
（2）取假设品酒师仅机猜测排序条件等种排列轮测试相互独立
①求分布列数学期
②某品酒师相继进行三轮测试中认该品酒师较酒味鉴功求出现种现象概率解释该测试方法合理性
答案（1）证明见解析（2）①分布列答案见解析数学期②概率解释答案见解析
解析
分析
（1）分析出奇偶性致右出结
（2）①题意知机变量取值分计算出机变量取值概率出机变量分布列计算出值
②记相继进行三轮测试中事件计算出值出结
详解
（1）首先
绝值影响数奇偶性
奇偶性致
偶数取值非负偶数
（2）①（1）知时取值
分布列
数学期
②记相继进行三轮测试中事件某轮测试中
事件
轮测试相互独立
表示仅机猜测较低偏离程度结果概率
该性非常认该品酒师确实较酒味鉴力机猜测种测试方法合理
点睛
思路点睛：求解机变量分布列基步骤：
（1）明确机变量取值确定机变量服种概率分布
（2）求出机变量取值概率
（3）列成表格抽样问题特注意放回放回区般放回抽样排列组合数公式求机变量取值概率放回抽样分步法计数原理求机变量取值概率
20．已知△ABC边长6等边三角形点MN分边ABAC三等分点MN△AMN折起位置．
(1)求证：面MBCN
(2)线段BC否存点D面面成锐二面角余弦值？存设求值存说明理．
答案(1)证明见解析
(2)存
解析
分析
（1）已知结合线面垂直判定定理证面MBCN
（2）（1）知两垂直原点直线分轴建立空间直角坐标系假设存先求出面法量利量夹角公式列方程求解判断
(1)
证明：△ABC边长6等边三角形点MN分边ABAC三等分点
余弦定理
面MBCN
(2)
（1）知两垂直原点直线分轴建立空间直角坐标系图示
面
面法量
假设线段BC存点D设
（）
设面法量
令
面面成锐二面角余弦值
化简
解
线段BC存点D面面成锐二面角余弦值
时
21．已知圆点圆动点点作轴垂线垂足．
(1)已知直线：圆相切求直线方程
(2)点满足求点轨迹方程
(3)点斜率分两条直线（2）中轨迹分交点满足求值．
答案(1)
(2)
(3)0
解析
分析
（1）利圆心直线距离等半径直接求解
（2）设出M坐标表示出P坐标代入P点曲线方程
（3）设出直线AB联立椭圆方程表示出解出
(1)
圆圆心半径4直线：圆相切
解直线方程
(2)
设点圆化简
(3)
设直线方程联立
化简理
化简
点睛
题关键点设出直线方程联立椭圆助韦达定理表示出
进求关系求出答案
22．已知函数．
(1)求曲线处切线方程
(2)函数两极值点
（ⅰ）求a取值范围
（ⅱ）时证明：．
（注：…然数底数）
答案(1)
(2)（ⅰ）（ⅱ）证明见解析
解析
分析
（1）导数意义求解
（2）（ⅰ）原问题等价方程两根构造函数问题转化直线函数图象两交点交点横坐标01求解
（ⅱ）利放缩法（ⅰ）知证先证明然利放缩法构造二次函数利根分布证明证原等式
(1)
解：
曲线处切线方程
(2)
解：（ⅰ）函数两极值点
关x方程两根关x方程两正根
设
令
时单调递增
时时
函数单调递减单调递增
a取值范围
（ⅱ）证明：结合（ⅰ）知
（ⅰ）知
面先证明等式
设
时单调递减
等式成立
两根
设函数称轴
函数两零点记
单调递减
单调递增
综．
点睛
关键点点睛：题（2）问（ii）题证明关键利进行放缩证利进行放缩构造二次函数利根分布证明
第10篇 考前押题刺卷01
（试卷满分150分考试时120分钟）
姓名___________ 班级_________ 考号_______________________
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号等填写答题卡试卷指定位置
2．回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号回答非选择题时答案写答题卡写试卷效
3．考试结束试卷答题卡交回
单项选择题：题8题题5分40分．题出四选项中项符合题目求
1．设集合实数a组成集合（ ）
A． B． C． D．
2．已知关x方程根中（ ）
A．18 B．16 C．9 D．8
3．等式成立（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
4．设函数 （ ）
A．偶函数单调递增 B．偶函数单调递减
C．奇函数单调递增 D．奇函数单调递减
5．设数列前项（ ）
A． B． C． D．
6．已知（ ）
A．2 B． C．1 D．0
7．甲乙丙丁4名医生机派①②③三村庄进行义诊活动村庄少派1名医生A表示事件医生甲派①村庄B表示事件医生乙派①村庄C表示事件医生乙派②村庄（ ）
A．事件AB相互独立 B．事件AC相互独立
C． D．
8．已知抛物线焦点FF倾斜角直线l抛物线相交AB两点AB两点分作抛物线切线交点Q．列说法正确( )
A． B．(O坐标原点)面积
C． D．P抛物线动点值
二项选择题：题4题题5分20分题出选项中项符合题目求全部选5分部分选2分选错0分
9．研究某种产品零售价（单位：元）销售量（单位：万件）间关系时根数示应表：
12
14
16
18
20
17
16
14
13
11
利二法计算数回直线方程：列说法中正确（ ）
A． B．
C．回直线必点(16142) D．该产品零售价定22元销售定97万件
10．关函数列说法正确（ ）
A．函数图象函数图象左移单位
B．图象关直线称
C．表达式改写
D．函数值域m取值范围
11．四命题表述错误（ ）
A．直线恒定点
B．圆仅点直线距离等
C．曲线恰四条公切线实数取值范围
D．已知圆直线动点点圆引条切线中切点值
12．正方体中点线段动点（ ）
A．意点
B．三棱锥体积定值
C．中点时异面直线成角
D．中点时直线面成角
三填空题：题4题题5分20分
13．直线直线行中均正数值______
14．展开式中第5项二项式系数___________．（写出）
15．三棱锥中面三棱锥顶点球球面三棱锥体积球表面积___________
16．已知函数单调增区间_______取值范围______
四．解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．①②③三条件中选补充面问题中解答该问题．
问题：锐角角边分_________．
(1)求A
(2)求值．
18．设等差数列首项1数列满足：（）．
(1)求等差数列通项公式
(2)求数列前n项．
19．图示面体中面四边形正方形
(1)求证：直线面
(2)求面面夹角余弦值
20．甲乙两名选手争夺场乒乓球赛冠军赛采取三局两胜制某选手率先获两局胜利时赛结束该选手夺冠军根两战历甲乙局赛中获胜概率分局赛结果相互独立
(1)求甲夺冠军概率
(2)赛开始前工作员买盒新球6新球局赛中成旧球旧球局赛中成废球局赛前裁判员盒中机取出颗球赛局中换球该局赛果颗球成废球直接丢弃否裁判员放回盒中记甲乙决出冠军盒新球数量X求机变量X分布列数学期
21．已知两点分轴轴运动动点满足设动点轨迹曲线
(1)求曲线方程
(2)点作直线垂线交曲线点（异点）求面积值
22．已知函数（然数底数）．
(1)时求极值
(2)函数三极值点求实数取值范围．
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（试卷满分150分考试时120分钟）
姓名___________ 班级_________ 考号_______________________
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号等填写答题卡试卷指定位置
2．回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号回答非选择题时答案写答题卡写试卷效
3．考试结束试卷答题卡交回
单项选择题：题8题题5分40分．题出四选项中项符合题目求
1．已知全集集合图中阴影部分表示集合（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
先求出集合AB韦恩图分析求
详解
＼
图中阴影部分表示集合
选B
2．方程表示椭圆复数z满足复数z轭复数（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
分析
方程表示椭圆结合条件出参数值复数运算出答案
详解
方程表示椭圆解
．
复数z轭复数．
选：A．
3．已知函数函数单调递增充分必条件（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
分析
根题设条件转化恒成立恒成立令利导数求单调性值结合题意求解
详解
函数函数定义域
函数单调递增恒成立
恒成立恒成立
令
时单调递减
时单调递增
结合选项时函数单调递增充分必条件
选：A
4．展开式中项系数（ ）
A． B． C． D．8．
答案A
解析
分析
二项式化然根二项式定理求出二项式展开式分析求解
详解
二项式化
含项展开式中项系数
选：A
5．已知函数3零点实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
利两角差正弦公式变形结合正弦函数性质出根正根序排序前面三根属参数范围．
详解
原题等价方程3实数根方程3实数根
正根排列
选：B
6．已知双曲线右焦点实轴直径圆中条渐线交点直线条渐线行离心率（ ）
A．3 B．2 C． D．
答案D
解析
分析
条渐线方程实轴直径圆方程联立出点坐标进直线斜率通直线条渐线斜率相等出关系求双曲线离心率
详解
妨设第象限交点联立方程组坐标直线斜率直线条渐线行离心率
选：D
点睛
双曲线离心率双曲线重性质求双曲线离心率(离心率取值范围)常见两种方法：
①求出ac代入公式
②需根条件关abc齐次式结合b2＝c2－a2转化ac齐次式然等式(等式)两边分aa2转化关e方程(等式)解方程(等式)e(e取值范围)．
7．迎接第24届冬季奥林匹克运动会某校安排甲､乙､丙､丁､戊五名学生担冰球､冰壶短道速滑三项目志愿者赛项目少安排1学生甲会安排冰球赛项目做志愿者概率（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
根古典概型计算公式结合排列组合定义进行求解
详解
安排方法
1冰球项目做志愿者
恰2冰球项目做志愿者
3冰球项目做志愿者
种安排法
学生甲会安排冰球赛项目做志愿者概率
选：B
点睛
关键点睛：运排列组合知识求出安排方法数解题关键
8．已知函数两极值点关方程实根数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
答案B
解析
分析
先进行求导利导数方程系数相转化图交点问题
利题目条件画出图求解
详解
函数两极值点假设两等实数根方程判式方程两解函数图
直线交点数方程解数函数图直线交点数方程解数
单调递增单调递减画出图象图示图直线交点数2
图直线交点数1根3方程实根数3
选：B
点睛
题关键发现导数方程系数应相等方程两解
转化成图交点问题数形结合求解
二项选择题：题4题题5分20分题出选项中项符合题目求全部选5分部分选2分选错0分
9．设正实数mn满足列说法正确（ ）
A．值2 B．值1
C．值4 D．值
答案AB
解析
分析
根基等式1技巧判断AB根重等式判断CD
详解
∵
∴
仅时等号成立A正确
∴仅时等号成立B正确
仅时等号成立值2C错误
仅时等号成立D错误．
选：AB
10．中线段点（ ）
A． B．D中点线段长度13
C．角分线 D．
答案ACD
解析
分析
根量数量积运算判断A中点量公式数量积运算性质求解判断B角分线定理判断C余弦定理求出 根直角三角形知判断D
详解
A正确
D中点时
B错误
角角分线根角分线定理：C正确
三角形中余弦定理D正确
选：ACD
11．已知圆两点AB满足满足正确（ ）
A．时
B．时M点圆C短弦长
C．线段AB中点坐标值
D．M点作圆C切线切线AB取值范围
答案ABC
解析
分析
根定条件点M线段AB垂直分线逐分析选项判断作答
详解
圆圆心半径令圆心C直线AB距离
A令直线AB：显然
线段AB垂直分线行x轴时点M存存A正确
B时点圆C圆C直径长2M点圆C短弦长2B正确
C令线段AB中点
解仅时取等号
C正确
D题意切线长定理：
解
解
取值范围D正确
选：ABC
点睛
方法点睛：圆弦长常求法：(1)法：求圆半径r弦心距d弦长l
(2)代数方法：运根系数关系弦长公式：
12．图四边形边长正方形点分线段动点翻折成面面列说法正确（ ）
A．存点
B．点中点时三棱锥外接球半径
C．三棱锥三棱锥体积值
D．存点面面夹角
答案BCD
解析
分析
点坐标原点直线分轴建立空间直角坐标系利空间量法判断A选项正误计算出三棱锥外接球半径判断B选项正误利锥体体积公式判断C选项正误利空间量法结合零点存定理判断D选项正误
详解
A选项点坐标原点直线分轴建立图示空间直角坐标系
点面作连接
已知
面面面面面
面
设
易
点
存点
化简
矛盾存点①错
B选项点中点时点中点
取中点连接
面面面面面
面理证面
三棱锥外接球球心直线设球半径
勾股定理解B
C选项
A选项知面
令
函数单调递增
C
D选项设面法量
取
易知面法量
令
令令
易知函数连续
零点存定理知存
存点面面夹角D
选：BCD
点睛
方法点睛：解决球相关切接问题通法作出截面空间问题转化面问题求解解题思维流程：
（1）定球心：果切球球心切点距离相等球半径果外接球球心接点距离相等半径
（2）作截面：选准佳角度做出截面（截面包含球体种元素体现元素关系）达空间问题面化目
（3）求半径结：根作出截面中元素建立关球半径方程求解
三填空题：题4题题5分20分
13．写出满足三条件函数：______．
①定义域R②周期函数③周期函数．
答案（答案唯）
解析
分析
周期结合正余弦函数性质确定解析式形式符合求函数式
详解
解析式形式：均．
：定义域R周期函数周期函数
答案：（答案唯）
14．已知函数实数取值范围______
答案
解析
分析
探讨函数奇偶性单调性助单调性脱法f列出等式组求解作答
详解
定义域奇函数
函数单调递增单调递增
函数单调递增
等价解
实数取值范围
答案：
15．已知抛物线点处切线l圆相切点B抛物线焦点F切点A距离值________
答案8
解析
分析
先求导表示出切线l利圆心直线距离等半径通抛物线定义表示助基等式求值
详解
抛物线圆均关轴称妨设轴方点处切线斜率切线方程切线l圆相切点B：两边方化简解时重合合题意∴仅时取值
答案：8
16．斐波契数列十三世纪意利数学家斐波契发现．数列中系列数字常称神奇数．具体数列：该数列第三项数字开始数字等前两相邻数字．已知数列斐波契数列数列前项
（Ⅰ）__________ （Ⅱ）__________．（表示）
答案 （Ⅰ） （Ⅱ）
解析
详解
（Ⅰ）
（Ⅱ）
叠加
四．解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．①②③三条件中选补充面横线加解答
中角ABC边分abcS面积___________（填条件序号）
(1)求角C
(2)点DCA延长线ACD中点线段BD长度2求面积值
答案(1)
(2)
解析
分析
（1）选①正弦定理已知式子统成边形式利余弦定理求出角选②正弦定理已知式子统成角形式利三角函数恒等变换公式化简计算求出角选③三角形面积公式数量积定义已知式子化简求出求出角
（2）中利余弦定理结合基等式求ab值2求出面积值
(1)
选①：正弦定理
选②：正弦定理
选③：
(2)
中余弦定理知
仅时取等号
时ab值2面积取值
18．已知数列公差0等差数列成等数列数列前n项．
(1)求数列通项公式
(2)设否存正整数m意恒成立？存求m值存请说明理．
答案(1)
(2)存5﹒
解析
分析
(1)设等差数列公差根成等数列求出d求通项公式根关系求通项公式通项公式
(2)利裂项相消法求{}前m项设根正负判断{}单调性求出项{}前m项该值求出m范围值
(1)
设等差数列公差
∵成等数列∴．
∴解∴．
时∴．
时∴．
∴1首项2公等数判∴．
(2)
题意．
∴
．
设
∴23时时时
∴数列项
∴整理
∴存正整数mm值5．
19．品酒师需定期接受酒味鉴功测试通常采测试方法：出（）瓶外观相品质酒品酒师品尝求品质优劣排序段时间等记忆淡忘品尝瓶酒重新品质优劣排序称轮测试根轮测试中两次排序偏离程度高低评分现分表示第次排序时排种酒第二次排序时序号令两次排序偏离程度种描述
（1）证明：取值取值非负偶数
（2）取假设品酒师仅机猜测排序条件等种排列轮测试相互独立
①求分布列数学期
②某品酒师相继进行三轮测试中认该品酒师较酒味鉴功求出现种现象概率解释该测试方法合理性
答案（1）证明见解析（2）①分布列答案见解析数学期②概率解释答案见解析
解析
分析
（1）分析出奇偶性致右出结
（2）①题意知机变量取值分计算出机变量取值概率出机变量分布列计算出值
②记相继进行三轮测试中事件计算出值出结
详解
（1）首先
绝值影响数奇偶性
奇偶性致
偶数取值非负偶数
（2）①（1）知时取值
分布列
数学期
②记相继进行三轮测试中事件某轮测试中
事件
轮测试相互独立
表示仅机猜测较低偏离程度结果概率
该性非常认该品酒师确实较酒味鉴力机猜测种测试方法合理
点睛
思路点睛：求解机变量分布列基步骤：
（1）明确机变量取值确定机变量服种概率分布
（2）求出机变量取值概率
（3）列成表格抽样问题特注意放回放回区般放回抽样排列组合数公式求机变量取值概率放回抽样分步法计数原理求机变量取值概率
20．已知△ABC边长6等边三角形点MN分边ABAC三等分点MN△AMN折起位置．
(1)求证：面MBCN
(2)线段BC否存点D面面成锐二面角余弦值？存设求值存说明理．
答案(1)证明见解析
(2)存
解析
分析
（1）已知结合线面垂直判定定理证面MBCN
（2）（1）知两垂直原点直线分轴建立空间直角坐标系假设存先求出面法量利量夹角公式列方程求解判断
(1)
证明：△ABC边长6等边三角形点MN分边ABAC三等分点
余弦定理
面MBCN
(2)
（1）知两垂直原点直线分轴建立空间直角坐标系图示
面
面法量
假设线段BC存点D设
（）
设面法量
令
面面成锐二面角余弦值
化简
解
线段BC存点D面面成锐二面角余弦值
时
21．已知圆点圆动点点作轴垂线垂足．
(1)已知直线：圆相切求直线方程
(2)点满足求点轨迹方程
(3)点斜率分两条直线（2）中轨迹分交点满足求值．
答案(1)
(2)
(3)0
解析
分析
（1）利圆心直线距离等半径直接求解
（2）设出M坐标表示出P坐标代入P点曲线方程
（3）设出直线AB联立椭圆方程表示出解出
(1)
圆圆心半径4直线：圆相切
解直线方程
(2)
设点圆化简
(3)
设直线方程联立
化简理
化简
点睛
题关键点设出直线方程联立椭圆助韦达定理表示出
进求关系求出答案
22．已知函数．
(1)求曲线处切线方程
(2)函数两极值点
（ⅰ）求a取值范围
（ⅱ）时证明：．
（注：…然数底数）
答案(1)
(2)（ⅰ）（ⅱ）证明见解析
解析
分析
（1）导数意义求解
（2）（ⅰ）原问题等价方程两根构造函数问题转化直线函数图象两交点交点横坐标01求解
（ⅱ）利放缩法（ⅰ）知证先证明然利放缩法构造二次函数利根分布证明证原等式
(1)
解：
曲线处切线方程
(2)
解：（ⅰ）函数两极值点
关x方程两根关x方程两正根
设
令
时单调递增
时时
函数单调递减单调递增
a取值范围
（ⅱ）证明：结合（ⅰ）知
（ⅰ）知
面先证明等式
设
时单调递减
等式成立
两根
设函数称轴
函数两零点记
单调递减
单调递增
综．
点睛
关键点点睛：题（2）问（ii）题证明关键利进行放缩证利进行放缩构造二次函数利根分布证明
第10篇 考前押题刺卷01
（试卷满分150分考试时120分钟）
姓名___________ 班级_________ 考号_______________________
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号等填写答题卡试卷指定位置
2．回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号回答非选择题时答案写答题卡写试卷效
3．考试结束试卷答题卡交回
单项选择题：题8题题5分40分．题出四选项中项符合题目求
1．设集合实数a组成集合（ ）
A． B． C． D．
2．已知关x方程根中（ ）
A．18 B．16 C．9 D．8
3．等式成立（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
4．设函数 （ ）
A．偶函数单调递增 B．偶函数单调递减
C．奇函数单调递增 D．奇函数单调递减
5．设数列前项（ ）
A． B． C． D．
6．已知（ ）
A．2 B． C．1 D．0
7．甲乙丙丁4名医生机派①②③三村庄进行义诊活动村庄少派1名医生A表示事件医生甲派①村庄B表示事件医生乙派①村庄C表示事件医生乙派②村庄（ ）
A．事件AB相互独立 B．事件AC相互独立
C． D．
8．已知抛物线焦点FF倾斜角直线l抛物线相交AB两点AB两点分作抛物线切线交点Q．列说法正确( )
A． B．(O坐标原点)面积
C． D．P抛物线动点值
二项选择题：题4题题5分20分题出选项中项符合题目求全部选5分部分选2分选错0分
9．研究某种产品零售价（单位：元）销售量（单位：万件）间关系时根数示应表：
12
14
16
18
20
17
16
14
13
11
利二法计算数回直线方程：列说法中正确（ ）
A． B．
C．回直线必点(16142) D．该产品零售价定22元销售定97万件
10．关函数列说法正确（ ）
A．函数图象函数图象左移单位
B．图象关直线称
C．表达式改写
D．函数值域m取值范围
11．四命题表述错误（ ）
A．直线恒定点
B．圆仅点直线距离等
C．曲线恰四条公切线实数取值范围
D．已知圆直线动点点圆引条切线中切点值
12．正方体中点线段动点（ ）
A．意点
B．三棱锥体积定值
C．中点时异面直线成角
D．中点时直线面成角
三填空题：题4题题5分20分
13．直线直线行中均正数值______
14．展开式中第5项二项式系数___________．（写出）
15．三棱锥中面三棱锥顶点球球面三棱锥体积球表面积___________
16．已知函数单调增区间_______取值范围______
四．解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．①②③三条件中选补充面问题中解答该问题．
问题：锐角角边分_________．
(1)求A
(2)求值．
18．设等差数列首项1数列满足：（）．
(1)求等差数列通项公式
(2)求数列前n项．
19．图示面体中面四边形正方形
(1)求证：直线面
(2)求面面夹角余弦值
20．甲乙两名选手争夺场乒乓球赛冠军赛采取三局两胜制某选手率先获两局胜利时赛结束该选手夺冠军根两战历甲乙局赛中获胜概率分局赛结果相互独立
(1)求甲夺冠军概率
(2)赛开始前工作员买盒新球6新球局赛中成旧球旧球局赛中成废球局赛前裁判员盒中机取出颗球赛局中换球该局赛果颗球成废球直接丢弃否裁判员放回盒中记甲乙决出冠军盒新球数量X求机变量X分布列数学期
21．已知两点分轴轴运动动点满足设动点轨迹曲线
(1)求曲线方程
(2)点作直线垂线交曲线点（异点）求面积值
22．已知函数（然数底数）．
(1)时求极值
(2)函数三极值点求实数取值范围．
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