2022年甘肃武威中考数学试题答案
考生注意：试卷满分120分考试时间120分钟．试题均答题卡作答否效．
选择题：题10题题3分30分题正确选项．
1 相反数（ ）
A B 2 C D
答案B
解析
分析根相反数概念出答案．
详解∵
∴相反数．
选：B
点睛题考查相反数概念熟练掌握相关概念解题关键．
2 余角（ ）
A 50° B 60° C 140° D 160°
答案A
解析
分析90°减40°求解．
详解解：∵
∴余角
选A
点睛题考查求角余角掌握90° 两角互余角解题关键．
3 等式解集（ ）
A B C D
答案C
解析
分析解元次等式步骤：①分母②括号③移项④合类项⑤化系数1出答案．
详解解：3x2＞4
移项：3x＞4+2
合类项：3x＞6
系数化1：x＞2．
选：C．
点睛题考查解元次等式掌握解元次等式步骤：①分母②括号③移项④合类项⑤化系数1解题关键．
4 配方法解方程x22x2时配方正确（ ）
A B C D
答案C
解析
分析方程左右两边加1左边化完全方式右边合结果．
详解解：x22x2
x22x+12+1（x1）23．
选：C．
点睛题考查解元二次方程配方法熟练掌握配方法解元二次方程步骤解决问题关键．
5 （ ）
A B C D
答案D
解析
分析根△ABC∽△DEF然根BC6EF4求解．
详解解：∵
∴
选D
点睛题考查相似三角形性质掌握相似三角形性质解题关键．
6 2022年4月16日神州十三号载飞船返回舱东风着陆场成功着陆飞行务取圆满成功．出差太空半年神州十三号航天员组利完成定全部务解锁首次．中航天员轨驻留期间完成37项空间科学实验图完成领域科学实验项数扇形统计图列说法错误（ ）
A 完成航天医学领域实验项数
B 完成空间应领域实验5项
C 完成工程技术实验项数空间应领域实验项数
D 完成工程技术实验项数占空间科学实验总项数243
答案B
解析
分析根扇形统计图中数逐项分析．
详解解：A．扇形统计图完成航天医学领域实验项数A选项说法正确A选项符合题意
B．扇形统计图完成空间应领域实验占完成总实验数54实验次项数54×37≈2项B选项说法错误B选项符合题意
C．完成工程技术实验占完成总实验数243完成空间应领域实验占完成总实验数54完成工程技术实验项数空间应领域实验项数说法正确C选项符合题意
D．完成工程技术实验项数占空间科学实验总项数243D选项说法正确D选项符合题意．
选：B．
点睛题考查扇形统计图熟练掌握扇形统计图应解决题关键．
7 然中许动物数学家图1蜜蜂蜂巢结构非常精巧实节省材料名学者通观测研究发现：蜂巢巢房横截面正六边形．图2巢房横截面正六边形角线长约8mm正六边形边长（ ）
A 2mm B C D 4mm
答案D
解析
分析图连接CFAD交点O易证△COD等边三角形CDOCODAD答案．
详解连接CFAD交点O
∵正六边形
∴∠COD 60°CODOAODOAD4mm
∴△COD等边三角形
∴CDCODO4mm
正六边形边长4mm
选：D．
点睛题考查正边形圆性质正确握正六边形中心角半径边长关系解题关键．
8 九章算术中国古代部数学专著中记载道趣题：凫起南海七日北海雁起北海九日南海．凫雁俱起问日相逢？意：野鸭南海起飞7天北海雁北海起飞9天南海．现野鸭南海雁北海时起飞问少天相遇？设x天相遇根题意列方程（ ）
A B C D
答案A
解析
分析设总路程1野鸭天飞雁天飞相遇时候根野鸭路程+雁路程总路程出答案．
详解解：设x天相遇
根题意：x+x1
∴（+）x1
选：A．
点睛题考查实际问题抽象出元次方程题质相遇问题根等量关系：野鸭路程+雁路程总路程列出方程解题关键．
9 图条公路（公路宽度忽略计）转弯处段圆弧（）点段弧圆圆心半径圆心角段弯路（）长度（ ）
A B C D
答案C
解析
分析根题目中数弧长公式计算出段弯路（）长度．
详解解：∵半径OA90m圆心角∠AOB80°
段弯路（）长度：
选C
点睛题考查弧长计算解答题关键明确弧长计算公式
10 图1菱形中动点点出发折线方匀速运动运动点停止．设点运动路程面积函数图象图2示长（ ）
A B C D
答案B
解析
分析根图1图2判定三角形ABD等边三角形面积解答．
详解解：菱形ABCD中∠A60°
∴△ABD等边三角形
设ABa图2知△ABD面积
∴△ABD面积
解：a
选B
点睛题考查动点问题函数图象根菱形性质函数图象根图形出正确信息解题关键．
二填空题：题8题题3分24分．
11 计算：_____________．
答案
解析
分析根单项式法直接计算求解．
详解解：原式＝．
答案：．
点睛题考查单项式法正确计算解题关键．
12 式分解：_________________．
答案
解析
分析原式提取m利方差公式分解．
详解解：原式m（m24）m（m+2）（m2）
答案：m（m+2）（m2）
点睛题考查提公式法公式法综合运熟练掌握式分解方法解题关键．
13 次函数ykx−2函数值y着变量x值增增k_________（写出满足条件值）．
答案2（答案唯）
解析
分析根函数值y着变量x值增增k＞0写出正数．
详解解：∵函数值y着变量x值增增
∴k＞0
∴k2（答案唯）．
答案：2（答案唯）．
点睛题考查次函数性质掌握次函数性质：k＞0yx增增k＜0yx增减解题关键．
14 图菱形中角线相交点长_________cm．
答案8
解析
分析利菱形角线互相垂直分性质结合勾股定理出答案．
详解解： 菱形中角线相交点AC4
AOOCAC2
答案：8．
点睛题考查菱形性质勾股定理应熟练掌握菱形性质运勾股定理解直角三角形解题关键．
15 图⊙O接四边形中________．
答案80
解析
分析根圆接四边形性质计算出．
详解解：∵ABCD⊙O接四边形∠ABC＝100°
∴∠ABC+∠ADC180°
∴．
答案．
点睛题考查圆接四边形性质解题关键熟练掌握圆接四边形性质．
16 图四边形中添加辅助线前提想四边形成矩形需添加条件_______________．
答案（答案唯）
解析
分析先证四边形ABCD行四边形矩形判定出结．
详解解：需添加条件∠A90°理：
∵AB∥DCAD∥BC
∴四边形ABCD行四边形
∵∠A90°
∴行四边形ABCD矩形
答案：∠A90°（答案唯）．
点睛题考查矩形判定行四边形判定性质等知识熟练掌握矩形判定行四边形判定性质解题关键．
17 图定速度球面成定角度方击出时球飞行路线条抛物线．考虑空气阻力球飞行高度（单位：m）飞行时间（单位：s）间具函数关系：球飞行高度达高时飞行时间_________s．
答案2
解析
分析般式化顶点式答案．
详解解：∵h5t2+20t5（t2）2+20
5＜0
∴t2时h取值20
答案：2．
点睛题考查二次函数应解题关键掌握二次函数般式化顶点式．
18 图矩形ABCD中AB6cmBC9cm点EF分边ABBCAE2cmBDEF交点GGEF中点BG长____________cm．
答案
解析
分析根矩形性质ABCD6cm∠ABC∠C90°AB∥CD∠ABD∠BDC然利直角三角形斜边中线EGBG∠BEG∠ABD进∠BEG∠BDC证明△EBF∽△DCB利相似三角形性质求出BF长Rt△BEF中利勾股定理求出EF长解答．
详解解：∵四边形ABCD矩形
∴ABCD6cm∠ABC∠C90°AB∥CD
∴∠ABD∠BDC
∵AE2cm
∴BEABAE624（cm）
∵GEF中点
∴EGBGEF
∴∠BEG∠ABD
∴∠BEG∠BDC
∴△EBF∽△DCB
∴
∴
∴BF6
∴EF（cm）
∴BGEF（cm）
答案：．
点睛题考查相似三角形判定性质勾股定理矩形性质直角三角形斜边中线熟练掌握直角三角形斜边中线相似三角形判定性质解题关键．
三解答题：题5题26分．解答时应写出必文字说明证明程演算步骤．
19 计算：．
答案
解析
分析根二次根式混合运算进行计算求解．
详解解：原式
点睛题考查次根式混合运算正确计算解题关键．
20 化简：．
答案1
解析
分析法转化法式分解约分根分式加减法法化简出答案．
详解解：原式
1．
点睛题考查分式混合运算考查学生运算力掌握运算结果化成简分式整式解题关键．
21 中国清末期作图教科书新中学教科书器画国编（图1）书中记载量作图题容均浅文言文表述第编记载样道作图题：
原文
释义
甲乙丙定直角．
乙圆心半径作丁戊弧
丁圆心乙丁半径画弧交点
戊圆心原半径画弧交点庚
乙庚相连作线．
图2直角．
点圆心意长半径画弧交射线分点
点圆心长半径画弧交点
点圆心长半径画弧交点
作射线．
（1）根信息请带刻度直尺圆规图2中完成道作图题（保留作图痕迹写作法）
（2）根（1）完成图直接写出关系．
答案（1）见解析 （2）
解析
分析（1）根题意作出图形
（2）连接DFEG 均等边三角形进．
问1详解
解：（1）图：
问2详解
．
理：连接DFEG图示
BDBFDFBEBGEG
均等边三角形
∴
∵
∴
点睛题考查尺规作图根题意正确作出图形解题关键．
22 灞陵桥位甘肃省渭源县城南清源河（渭河游）始建明洪武初年渭水绕长安绕灞陵玉石栏杆灞陵桥语名灞陵桥（图1）该桥全国独二纯木质叠梁拱桥．某综合实践研究组开展测量汛期某天灞陵桥拱梁顶部水面距离实践活动程：
方案设计：图2点C桥拱梁顶部（高点）面选取AB两处分测∠CAF∠CBF度数（ABDF条直线）河边D处测面AD水面EG距离DE（CFG条直线DF∥EGCG⊥AFFGDE）．
数收集：实测量面AB两点距离88m面水面距离DE15m∠CAF266°∠CBF35°．
问题解决：求灞陵桥拱梁顶部C水面距离CG（结果保留位数）．
参考数：sin266°≈045cos266°≈089tan266°≈050sin35°≈057cos35°≈082tan35°≈070．
根述方案数请完成求解程．
答案169m
解析
分析设BFx m根题意：DEFG15m然Rt△CBF中利锐角三角函数定义求出CF长Rt△ACF中利锐角三角函数定义列出关x方程进行计算解答．
详解解：设BFx m
题意：
DEFG15m
Rt△CBF中∠CBF35°
∴CFBF•tan35°≈07x（m）
∵AB88m
∴AFAB+BF（88+x）m
Rt△ACF中∠CAF266°
∴tan266° ≈05
∴x22
检验：x22原方程根
∴CGCF+FG07x+15169（m）
∴灞陵桥拱梁顶部C水面距离CG约169m．
点睛题考查解直角三角形应熟练掌握锐角三角函数定义解题关键．
23 第24届冬季奥林匹克运动会2022年2月420日国北京张家口成功举办中张家口赛区设四冬奥会竞赛场馆分：A．云顶滑雪公园B．国家跳台滑雪中心C．国家越野滑雪中心D．国家冬季两项中心．明颖志愿者机分配四竞赛场馆中意场馆性相．
（1）明分配D．国家冬季两项中心场馆做志愿者概率少？
（2）利画树状图列表方法求明颖分配场馆做志愿者概率．
答案（1）
（2）
解析
分析（1）直接概率公式求解
（2）画树状图16种等结果中明颖分配场馆做志愿者结果4种概率公式求解．
问1详解
解：明分配D．国家冬季两项中心场馆做志愿者概率
问2详解
解：画树状图：
16种等结果中明颖分配场馆做志愿者结果4种
∴明颖分配场馆做志愿者概率．
点睛题考查树状图法求概率．树状图法重复遗漏列出结果适合两步两步完成事件．知识点：概率求情况数总情况数．
四解答题：题5题40分．解答时应写出必文字说明证明程演算步骤．
24 受疫情影响某初中学校进行线教学时求学生积极参增强免疫力丰富学生活题居家体育锻炼活动实施锻炼时间目标理．确定合理学生居家锻炼时间完成目标学校机抽取30名学生周累计居家锻炼时间（单位：h）数作样数进行收集整理分析程：
数收集
7 8 6 5 9 10 4 6 7 5 11 12 8 7 6
4 6 3 6 8 9 10 10 13 6 7 8 3 5 10
数整理
收集30数ABCDE五组进行整理统计绘制图示完整频数分布直方图（说明：A．B．C．D．E．中表示锻炼时间）
数分析
统计量
均数
众数
中位数
锻炼时间（h）
73
7
根信息解答列问题：
（1）填空：___________
（2）补全频数分布直方图
（3）果学校理目标确定周少7h该校600名学生估计少名学生完成目标？认目标合理？说明理．
答案（1）6 （2）见解析
（3）340名合理见解析
解析
分析（1）众数定义出答案．
（2）结合收集数求出C组数补全频数分布直方图．
（3）总数样中周少7h数占出答案半学生完成目标目标合理．
问1详解
数知6出现次数
∴m6．
答案：6．
问2详解
补全频数分布直方图：
问3详解
答：估计340名学生完成目标
目标合理．
理：半学生完成目标．
点睛题考查频数分布直方图样估计总体收集数中获取必信息解决问题关键．
25 图BC反例函数y（k≠0）第象限图象点点B直线yx1x轴交点ACD⊥x轴垂足DCDAB交点EOAADCD3．
（1）求反例函数表达式
（2）求△BCE面积．
答案（1）
（2）1
解析
分析（1）根直线yx1求出点A坐标进确定OAAD值确定点C坐标代入反例函数关系式
（2）求出点E坐标进求出EC求出次函数反例函数第象限交点B坐标三角形面积计算方法进行计算．
问1详解
解：y0时x10
∴x1
直线yx1x轴交点A坐标（10）
∴OA1AD
∵CD3
∴点C坐标（23）
点C（23）反例函数y图象
∴k2×36
∴反例函数图象y
问2详解
解：方程组正数解
∴点B坐标（32）
x2时y211
∴点E坐标（21）DE1
∴EC312
∴S△BCE×2×（32）1
答：△BCE面积1．
点睛题考查反例函数次函数交点坐标定系数法求函数关系式次函数反例函数关系式联立方程组求出交点坐标基方法点坐标转化线段长正确解答关键．
26 图接直径延长线点．
（1）求证：切线
（2）求线段长．
答案（1）见解析 （2）4
解析
分析（1）根直径圆周角90°出根圆周角定理推出出结
（2）根出根勾股定理出CE．
问1详解
证明：∵直径
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵半径
∴切线
问2详解
（1）知
中∵
∴
∴
中
∴解．
点睛题考查圆综合题熟练掌握圆周角定理切线判定勾股定理等知识解题关键．
27 已知正方形角线点．
（1）建立模型图1连接．求证：
（2）模型应图2延长线点交点．
①判断形状说明理
②中点求长．
（3）模型迁移图3延长线点交点．求证：．
答案（1）见解析 （2）①等腰三角形见解析②
（3）见解析
解析
分析(1)根正方形性质证明．
（2）①根（1）证明证明∠FBG∠FGB．
②点作垂足利三角函数求FHAH长度．
(3)证明 ．
问1详解
）证明：∵四边形正方形角线
∴
∵
∴
∴
问2详解
①等腰三角形理：
∵四边形正方形
∴
∴
∵
∴
（1）
∴
∵
∴
∴等腰三角形
②图1点作垂足
∵四边形正方形点中点
∴
①知
∴
∴
中
∵
∴
∴
∴
中
问3详解
图2∵
∴
中
∴
（1）
（2）
∴
点睛题考查正方形性质等腰三角形判定性质三角函数应勾股定理熟练掌握正方形性质勾股定理三角函数解题关键．
28 图1面直角坐标系中抛物线轴交两点点轴分线段动点（点点重合）．
（1）求抛物线表达式
（2）连接延长交抛物线点轴时求长
（3）连接．
①图2轴翻折点抛物线时求点坐标
②图3连接时求值．
答案（1）
（2）
（3）①②
解析
分析（1）点B代入抛物线关系式求出a值出抛物线关系式
（2）根抛物线求出点A坐标点C坐标根利三角函数求出DE长求出点E坐标根点P点E横坐标相出点P横坐标代入抛物线关系式求出点P坐标出EP值求出DP值
（3）①连接交点设求出出点代入抛物线关系式列出关a方程解方程求出a值出G坐标
②方作连接证明出说明三点线时作垂足先证明∠CAH45°算出AC长度求出CHAH出HQ根勾股定理求出CQ长度出结果．
问1详解
解：∵抛物线
∴解
∴
问2详解
中令
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵轴
∴
∴
∴
∴．
问3详解
①连接交点图1示：
∵关轴称
∴
设
∴
∵点抛物线
∴
解（舍）
∴
②方作连接图2示：
∵
∴
∴
∴三点线时
作垂足
∵
∴
∵
∴
值．
点睛题考查二次函数综合应定系数法求抛物线关系式全等三角形判定性质解直角三角形三角函数定义作出辅助线证明出三点线时解题关键
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考生注意：试卷满分120分考试时间120分钟．试题均答题卡作答否效．
选择题：题10题题3分30分题正确选项．
1 相反数（ ）
A B 2 C D
答案B
解析
分析根相反数概念出答案．
详解∵
∴相反数．
选：B
点睛题考查相反数概念熟练掌握相关概念解题关键．
2 余角（ ）
A 50° B 60° C 140° D 160°
答案A
解析
分析90°减40°求解．
详解解：∵
∴余角
选A
点睛题考查求角余角掌握90° 两角互余角解题关键．
3 等式解集（ ）
A B C D
答案C
解析
分析解元次等式步骤：①分母②括号③移项④合类项⑤化系数1出答案．
详解解：3x2＞4
移项：3x＞4+2
合类项：3x＞6
系数化1：x＞2．
选：C．
点睛题考查解元次等式掌握解元次等式步骤：①分母②括号③移项④合类项⑤化系数1解题关键．
4 配方法解方程x22x2时配方正确（ ）
A B C D
答案C
解析
分析方程左右两边加1左边化完全方式右边合结果．
详解解：x22x2
x22x+12+1（x1）23．
选：C．
点睛题考查解元二次方程配方法熟练掌握配方法解元二次方程步骤解决问题关键．
5 （ ）
A B C D
答案D
解析
分析根△ABC∽△DEF然根BC6EF4求解．
详解解：∵
∴
选D
点睛题考查相似三角形性质掌握相似三角形性质解题关键．
6 2022年4月16日神州十三号载飞船返回舱东风着陆场成功着陆飞行务取圆满成功．出差太空半年神州十三号航天员组利完成定全部务解锁首次．中航天员轨驻留期间完成37项空间科学实验图完成领域科学实验项数扇形统计图列说法错误（ ）
A 完成航天医学领域实验项数
B 完成空间应领域实验5项
C 完成工程技术实验项数空间应领域实验项数
D 完成工程技术实验项数占空间科学实验总项数243
答案B
解析
分析根扇形统计图中数逐项分析．
详解解：A．扇形统计图完成航天医学领域实验项数A选项说法正确A选项符合题意
B．扇形统计图完成空间应领域实验占完成总实验数54实验次项数54×37≈2项B选项说法错误B选项符合题意
C．完成工程技术实验占完成总实验数243完成空间应领域实验占完成总实验数54完成工程技术实验项数空间应领域实验项数说法正确C选项符合题意
D．完成工程技术实验项数占空间科学实验总项数243D选项说法正确D选项符合题意．
选：B．
点睛题考查扇形统计图熟练掌握扇形统计图应解决题关键．
7 然中许动物数学家图1蜜蜂蜂巢结构非常精巧实节省材料名学者通观测研究发现：蜂巢巢房横截面正六边形．图2巢房横截面正六边形角线长约8mm正六边形边长（ ）
A 2mm B C D 4mm
答案D
解析
分析图连接CFAD交点O易证△COD等边三角形CDOCODAD答案．
详解连接CFAD交点O
∵正六边形
∴∠COD 60°CODOAODOAD4mm
∴△COD等边三角形
∴CDCODO4mm
正六边形边长4mm
选：D．
点睛题考查正边形圆性质正确握正六边形中心角半径边长关系解题关键．
8 九章算术中国古代部数学专著中记载道趣题：凫起南海七日北海雁起北海九日南海．凫雁俱起问日相逢？意：野鸭南海起飞7天北海雁北海起飞9天南海．现野鸭南海雁北海时起飞问少天相遇？设x天相遇根题意列方程（ ）
A B C D
答案A
解析
分析设总路程1野鸭天飞雁天飞相遇时候根野鸭路程+雁路程总路程出答案．
详解解：设x天相遇
根题意：x+x1
∴（+）x1
选：A．
点睛题考查实际问题抽象出元次方程题质相遇问题根等量关系：野鸭路程+雁路程总路程列出方程解题关键．
9 图条公路（公路宽度忽略计）转弯处段圆弧（）点段弧圆圆心半径圆心角段弯路（）长度（ ）
A B C D
答案C
解析
分析根题目中数弧长公式计算出段弯路（）长度．
详解解：∵半径OA90m圆心角∠AOB80°
段弯路（）长度：
选C
点睛题考查弧长计算解答题关键明确弧长计算公式
10 图1菱形中动点点出发折线方匀速运动运动点停止．设点运动路程面积函数图象图2示长（ ）
A B C D
答案B
解析
分析根图1图2判定三角形ABD等边三角形面积解答．
详解解：菱形ABCD中∠A60°
∴△ABD等边三角形
设ABa图2知△ABD面积
∴△ABD面积
解：a
选B
点睛题考查动点问题函数图象根菱形性质函数图象根图形出正确信息解题关键．
二填空题：题8题题3分24分．
11 计算：_____________．
答案
解析
分析根单项式法直接计算求解．
详解解：原式＝．
答案：．
点睛题考查单项式法正确计算解题关键．
12 式分解：_________________．
答案
解析
分析原式提取m利方差公式分解．
详解解：原式m（m24）m（m+2）（m2）
答案：m（m+2）（m2）
点睛题考查提公式法公式法综合运熟练掌握式分解方法解题关键．
13 次函数ykx−2函数值y着变量x值增增k_________（写出满足条件值）．
答案2（答案唯）
解析
分析根函数值y着变量x值增增k＞0写出正数．
详解解：∵函数值y着变量x值增增
∴k＞0
∴k2（答案唯）．
答案：2（答案唯）．
点睛题考查次函数性质掌握次函数性质：k＞0yx增增k＜0yx增减解题关键．
14 图菱形中角线相交点长_________cm．
答案8
解析
分析利菱形角线互相垂直分性质结合勾股定理出答案．
详解解： 菱形中角线相交点AC4
AOOCAC2
答案：8．
点睛题考查菱形性质勾股定理应熟练掌握菱形性质运勾股定理解直角三角形解题关键．
15 图⊙O接四边形中________．
答案80
解析
分析根圆接四边形性质计算出．
详解解：∵ABCD⊙O接四边形∠ABC＝100°
∴∠ABC+∠ADC180°
∴．
答案．
点睛题考查圆接四边形性质解题关键熟练掌握圆接四边形性质．
16 图四边形中添加辅助线前提想四边形成矩形需添加条件_______________．
答案（答案唯）
解析
分析先证四边形ABCD行四边形矩形判定出结．
详解解：需添加条件∠A90°理：
∵AB∥DCAD∥BC
∴四边形ABCD行四边形
∵∠A90°
∴行四边形ABCD矩形
答案：∠A90°（答案唯）．
点睛题考查矩形判定行四边形判定性质等知识熟练掌握矩形判定行四边形判定性质解题关键．
17 图定速度球面成定角度方击出时球飞行路线条抛物线．考虑空气阻力球飞行高度（单位：m）飞行时间（单位：s）间具函数关系：球飞行高度达高时飞行时间_________s．
答案2
解析
分析般式化顶点式答案．
详解解：∵h5t2+20t5（t2）2+20
5＜0
∴t2时h取值20
答案：2．
点睛题考查二次函数应解题关键掌握二次函数般式化顶点式．
18 图矩形ABCD中AB6cmBC9cm点EF分边ABBCAE2cmBDEF交点GGEF中点BG长____________cm．
答案
解析
分析根矩形性质ABCD6cm∠ABC∠C90°AB∥CD∠ABD∠BDC然利直角三角形斜边中线EGBG∠BEG∠ABD进∠BEG∠BDC证明△EBF∽△DCB利相似三角形性质求出BF长Rt△BEF中利勾股定理求出EF长解答．
详解解：∵四边形ABCD矩形
∴ABCD6cm∠ABC∠C90°AB∥CD
∴∠ABD∠BDC
∵AE2cm
∴BEABAE624（cm）
∵GEF中点
∴EGBGEF
∴∠BEG∠ABD
∴∠BEG∠BDC
∴△EBF∽△DCB
∴
∴
∴BF6
∴EF（cm）
∴BGEF（cm）
答案：．
点睛题考查相似三角形判定性质勾股定理矩形性质直角三角形斜边中线熟练掌握直角三角形斜边中线相似三角形判定性质解题关键．
三解答题：题5题26分．解答时应写出必文字说明证明程演算步骤．
19 计算：．
答案
解析
分析根二次根式混合运算进行计算求解．
详解解：原式
点睛题考查次根式混合运算正确计算解题关键．
20 化简：．
答案1
解析
分析法转化法式分解约分根分式加减法法化简出答案．
详解解：原式
1．
点睛题考查分式混合运算考查学生运算力掌握运算结果化成简分式整式解题关键．
21 中国清末期作图教科书新中学教科书器画国编（图1）书中记载量作图题容均浅文言文表述第编记载样道作图题：
原文
释义
甲乙丙定直角．
乙圆心半径作丁戊弧
丁圆心乙丁半径画弧交点
戊圆心原半径画弧交点庚
乙庚相连作线．
图2直角．
点圆心意长半径画弧交射线分点
点圆心长半径画弧交点
点圆心长半径画弧交点
作射线．
（1）根信息请带刻度直尺圆规图2中完成道作图题（保留作图痕迹写作法）
（2）根（1）完成图直接写出关系．
答案（1）见解析 （2）
解析
分析（1）根题意作出图形
（2）连接DFEG 均等边三角形进．
问1详解
解：（1）图：
问2详解
．
理：连接DFEG图示
BDBFDFBEBGEG
均等边三角形
∴
∵
∴
点睛题考查尺规作图根题意正确作出图形解题关键．
22 灞陵桥位甘肃省渭源县城南清源河（渭河游）始建明洪武初年渭水绕长安绕灞陵玉石栏杆灞陵桥语名灞陵桥（图1）该桥全国独二纯木质叠梁拱桥．某综合实践研究组开展测量汛期某天灞陵桥拱梁顶部水面距离实践活动程：
方案设计：图2点C桥拱梁顶部（高点）面选取AB两处分测∠CAF∠CBF度数（ABDF条直线）河边D处测面AD水面EG距离DE（CFG条直线DF∥EGCG⊥AFFGDE）．
数收集：实测量面AB两点距离88m面水面距离DE15m∠CAF266°∠CBF35°．
问题解决：求灞陵桥拱梁顶部C水面距离CG（结果保留位数）．
参考数：sin266°≈045cos266°≈089tan266°≈050sin35°≈057cos35°≈082tan35°≈070．
根述方案数请完成求解程．
答案169m
解析
分析设BFx m根题意：DEFG15m然Rt△CBF中利锐角三角函数定义求出CF长Rt△ACF中利锐角三角函数定义列出关x方程进行计算解答．
详解解：设BFx m
题意：
DEFG15m
Rt△CBF中∠CBF35°
∴CFBF•tan35°≈07x（m）
∵AB88m
∴AFAB+BF（88+x）m
Rt△ACF中∠CAF266°
∴tan266° ≈05
∴x22
检验：x22原方程根
∴CGCF+FG07x+15169（m）
∴灞陵桥拱梁顶部C水面距离CG约169m．
点睛题考查解直角三角形应熟练掌握锐角三角函数定义解题关键．
23 第24届冬季奥林匹克运动会2022年2月420日国北京张家口成功举办中张家口赛区设四冬奥会竞赛场馆分：A．云顶滑雪公园B．国家跳台滑雪中心C．国家越野滑雪中心D．国家冬季两项中心．明颖志愿者机分配四竞赛场馆中意场馆性相．
（1）明分配D．国家冬季两项中心场馆做志愿者概率少？
（2）利画树状图列表方法求明颖分配场馆做志愿者概率．
答案（1）
（2）
解析
分析（1）直接概率公式求解
（2）画树状图16种等结果中明颖分配场馆做志愿者结果4种概率公式求解．
问1详解
解：明分配D．国家冬季两项中心场馆做志愿者概率
问2详解
解：画树状图：
16种等结果中明颖分配场馆做志愿者结果4种
∴明颖分配场馆做志愿者概率．
点睛题考查树状图法求概率．树状图法重复遗漏列出结果适合两步两步完成事件．知识点：概率求情况数总情况数．
四解答题：题5题40分．解答时应写出必文字说明证明程演算步骤．
24 受疫情影响某初中学校进行线教学时求学生积极参增强免疫力丰富学生活题居家体育锻炼活动实施锻炼时间目标理．确定合理学生居家锻炼时间完成目标学校机抽取30名学生周累计居家锻炼时间（单位：h）数作样数进行收集整理分析程：
数收集
7 8 6 5 9 10 4 6 7 5 11 12 8 7 6
4 6 3 6 8 9 10 10 13 6 7 8 3 5 10
数整理
收集30数ABCDE五组进行整理统计绘制图示完整频数分布直方图（说明：A．B．C．D．E．中表示锻炼时间）
数分析
统计量
均数
众数
中位数
锻炼时间（h）
73
7
根信息解答列问题：
（1）填空：___________
（2）补全频数分布直方图
（3）果学校理目标确定周少7h该校600名学生估计少名学生完成目标？认目标合理？说明理．
答案（1）6 （2）见解析
（3）340名合理见解析
解析
分析（1）众数定义出答案．
（2）结合收集数求出C组数补全频数分布直方图．
（3）总数样中周少7h数占出答案半学生完成目标目标合理．
问1详解
数知6出现次数
∴m6．
答案：6．
问2详解
补全频数分布直方图：
问3详解
答：估计340名学生完成目标
目标合理．
理：半学生完成目标．
点睛题考查频数分布直方图样估计总体收集数中获取必信息解决问题关键．
25 图BC反例函数y（k≠0）第象限图象点点B直线yx1x轴交点ACD⊥x轴垂足DCDAB交点EOAADCD3．
（1）求反例函数表达式
（2）求△BCE面积．
答案（1）
（2）1
解析
分析（1）根直线yx1求出点A坐标进确定OAAD值确定点C坐标代入反例函数关系式
（2）求出点E坐标进求出EC求出次函数反例函数第象限交点B坐标三角形面积计算方法进行计算．
问1详解
解：y0时x10
∴x1
直线yx1x轴交点A坐标（10）
∴OA1AD
∵CD3
∴点C坐标（23）
点C（23）反例函数y图象
∴k2×36
∴反例函数图象y
问2详解
解：方程组正数解
∴点B坐标（32）
x2时y211
∴点E坐标（21）DE1
∴EC312
∴S△BCE×2×（32）1
答：△BCE面积1．
点睛题考查反例函数次函数交点坐标定系数法求函数关系式次函数反例函数关系式联立方程组求出交点坐标基方法点坐标转化线段长正确解答关键．
26 图接直径延长线点．
（1）求证：切线
（2）求线段长．
答案（1）见解析 （2）4
解析
分析（1）根直径圆周角90°出根圆周角定理推出出结
（2）根出根勾股定理出CE．
问1详解
证明：∵直径
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵半径
∴切线
问2详解
（1）知
中∵
∴
∴
中
∴解．
点睛题考查圆综合题熟练掌握圆周角定理切线判定勾股定理等知识解题关键．
27 已知正方形角线点．
（1）建立模型图1连接．求证：
（2）模型应图2延长线点交点．
①判断形状说明理
②中点求长．
（3）模型迁移图3延长线点交点．求证：．
答案（1）见解析 （2）①等腰三角形见解析②
（3）见解析
解析
分析(1)根正方形性质证明．
（2）①根（1）证明证明∠FBG∠FGB．
②点作垂足利三角函数求FHAH长度．
(3)证明 ．
问1详解
）证明：∵四边形正方形角线
∴
∵
∴
∴
问2详解
①等腰三角形理：
∵四边形正方形
∴
∴
∵
∴
（1）
∴
∵
∴
∴等腰三角形
②图1点作垂足
∵四边形正方形点中点
∴
①知
∴
∴
中
∵
∴
∴
∴
中
问3详解
图2∵
∴
中
∴
（1）
（2）
∴
点睛题考查正方形性质等腰三角形判定性质三角函数应勾股定理熟练掌握正方形性质勾股定理三角函数解题关键．
28 图1面直角坐标系中抛物线轴交两点点轴分线段动点（点点重合）．
（1）求抛物线表达式
（2）连接延长交抛物线点轴时求长
（3）连接．
①图2轴翻折点抛物线时求点坐标
②图3连接时求值．
答案（1）
（2）
（3）①②
解析
分析（1）点B代入抛物线关系式求出a值出抛物线关系式
（2）根抛物线求出点A坐标点C坐标根利三角函数求出DE长求出点E坐标根点P点E横坐标相出点P横坐标代入抛物线关系式求出点P坐标出EP值求出DP值
（3）①连接交点设求出出点代入抛物线关系式列出关a方程解方程求出a值出G坐标
②方作连接证明出说明三点线时作垂足先证明∠CAH45°算出AC长度求出CHAH出HQ根勾股定理求出CQ长度出结果．
问1详解
解：∵抛物线
∴解
∴
问2详解
中令
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵轴
∴
∴
∴
∴．
问3详解
①连接交点图1示：
∵关轴称
∴
设
∴
∵点抛物线
∴
解（舍）
∴
②方作连接图2示：
∵
∴
∴
∴三点线时
作垂足
∵
∴
∵
∴
值．
点睛题考查二次函数综合应定系数法求抛物线关系式全等三角形判定性质解直角三角形三角函数定义作出辅助线证明出三点线时解题关键
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