教版高中物理选修1 专题6 实验：单摆测重力加速度探究单摆周期摆长定量关系
填空题（2题8分）
1 摆长 800 cm 单摆做实验求摆动角度 5∘开始时摆球拉离衡位置距离应超 cm（保留 1 位数）（提示：单摆拉开角度情况求距离约等摆球圆弧移动路程）
某学想设计新单摆求新单摆摆动 10 周期时间原单摆摆动 11 周期时间相等新单摆摆长应该取 cm
2 力传感器单摆振动程进行测量力传感器测出 F−t 图象图示根图中信息摆球摆低点时刻 s该单摆摆长 m（取 π210g10 ms2 ）
二解答题（2题26分）
3 秒表游标卡尺钢球粗略测量凹面镜（凹透镜）半径 R已知球半径 r质量 m考虑球镜面间摩擦重力加速度 g
（1）需测定物理量符号
A球某位置静止释放回需时间 t1
B球低点附静止释放n 回总时间 t2
（2）根已知条件测量物理量R
4 某学单摆测量重力加速度
（1）减少测量误差列做法正确 （选）
A摆振幅越越
B摆球质量体积
C摆线量细长伸缩性
D计时起止位置选摆球达高点处
（2）改变摆长次测量周期方摆长关系图象图示结果重力加速度值相符发现延长线没原点原
A测周期时数周期
B测周期时少数周期
C测摆长时直接摆线长度作摆长
D测摆长时摆线长度加摆球直径作摆长
三实验题（6题50分）
5 请回答列问题：
（1）单摆测定重力加速度实验中带横杆铁架台铁夹秒表游标卡尺刻度尺外必须选器材正确组
A约 1 m 伸长细线半径约 1 cm 铁球
B约 01 m 伸长细线半径约 1 cm 铁球
C约 01 m 伸长细线半径约 1 cm 塑料球
D约 1 m 伸长细线半径约 1 cm 塑料球
（2）某学处理数步骤中 L 坐标周期 T 横坐标作出图示图象已知该图线斜率 k0500 m12s重力加速度 ms2（保留三位效数字π314）
6 某学实验方法探究影响单摆周期素
（1）组装单摆时摆线端悬点处块开狭缝橡皮夹牢摆线铁架台铁夹橡皮夹紧图示样做目 （填字母代号）
A保证摆动程中摆长变
B周期测量更加准确
C需改变摆长时便调节
D保证摆球竖直面摆动
（2）组装单摆摆球然悬垂情况毫米刻度尺量悬点摆球低端端长度分 l109990 m l209870 m单摆摆长 m
（3）列振动图象真实描述摆长约 1 m 单摆进行周期测量四种操作程图中横坐标原点表示计时开始ABC均 30 次全振动图象已知 sin5∘0087sin15∘026四种操作程合实验求误差 （填字母代号）
7 单摆测重力加速度实验中：
（1）实验时必须控制摆角 单摆 面摆动
（2）某学测出摆长应周期 T作出 L−T2 图线图示利图线意两点 A B 坐标 (x1y1) (x2y2)求 g
（3）该学测量摆长时漏加球半径测量计算均误述方法算 g 值没漏加球半径算 gʹ 值相 g gʹ（选填等）
8 某学泰山顶利单摆测定重力加速度改变摆线长 l 测出应周期 T根实验数作出 T2−l 图象图示：
（1）图象求出摆球半径 cm
（2）图象求出重力加速度 g ms2（结果保留三位效数字取 π2987）
（3）列关提高测量准确程度措施错误 （单选填正确答案标号）
A．摆球选体积质量钢球
B．选择球摆动低点开始计时
C．测量次全振动时间作振动周期
D．摆线端悬点夹子夹住防止摆动程中摆长变化
9 某学疫情期间家里探究单摆测量重力加速度实验手机拍摄单摆振动视频分析图片根图片显示位置时刻测重力加速度实验装置图示
（1）家中乒乓球塑料球带孔木球带孔钢球中适合做摆球物体
（2）列操作步骤正确序 （填序号）
①刻度尺竖直固定墙
②开手机摄功开始摄
③手机固定三脚架调整手机镜头位置
④球拉开定角度静止释放球竖直面摆动
⑤球长约 1 m 细线悬挂起悬点刻度尺零刻度齐
⑥停止摄选择合适分帧图片进行分析
（3）视频中截取球第 1 次第 41 次低点时两帧图片图片中球位置时刻图示估测单摆摆长 m单摆周期 s粗略测重力加速度 ms2
10 单摆测量重力加速度实验中
（1）安装实验装置先游标卡尺测量摆球直径 d测量示数图 1 示摆球直径 d cm测量摆线长 l单摆摆长 L （ d l 表示）
（2）摆球摆动稳定达 （填低点高点）时启动秒表开始计时记录摆球次低点次数 n（n123⋯） n60 时刚停止计时停止计时秒表示数图 2 示读数 s该单摆周期 T s
（3）重力加速度测量值表达式 g （ T l d 表示）果测量值真实值原
A摆球低点次数 n 记少
B计时开始时秒表启动稍晚
C摆线长成摆长
D摆线长球直径成摆长
（4）正确测量摆长 L 相应单摆周期 T坐标纸画出 T2 L 关系图线图 3 示图线计算出重力加速度 g ms2（保留三位效数字计算时 π2 取 986）
答案
第部分
1 69968
解析拉离衡位置距离 x2π×80 cm×5∘360∘698 cm
题中求摆动角度 5∘保留 1 位数拉离衡位置距离超 69 cm（四舍五入 70 cm否摆角会超 5∘）
根单摆周期公式 T2πLg
结合题意知 10Tʹ11T
代入数 10Lʹ1180 cm
解新单摆摆长 Lʹ968 cm
2 06064
解析摆球摆低点时拉力根图示信息摆球摆低点时刻 06 s
摆球摆高点时刻 02 s 10 s单摆摆动周期 T2×(10−02) s16 s
根公式 T2πLg LgT24π2064 m
第二部分
3 （1） B
解析球低点附静止释放时球运动规律单摆做简谐运动规律相根 T2πLg T2πR−rg RgT24π2+r
测定凹面镜（凹透镜）半径 R需测定球低点附静止释放回运动周期 T通测量 n 回总时间 t2求周期 T 方法测量误差较选B
（2） gt224π2n2+r
解析终表达式 RgT24π2+rgt224π2n2+r
4 （1） BC
解析单摆周期公式 T2πlg 测重力加速度首先单摆符合简谐运动单摆摆角超 5∘摆振幅太选项A错误
减空气阻力带误差摆球质量应体积应选项B正确
单摆测周期时计摆线质量摆线量细摆动程摆长变伸缩性摆线长减测量误差选项C正确
计时起止位置选摆球运动低点处误差选项D错误
（2） C
解析单摆周期公式 T2πlg T24π2g⋅l中 l 摆长摆线长度摆球半径果摆长测量正确测周期时数少数周期 Ttn 知会导致 T 值变化导致 g 值变化题中 g 值变相悖选项AB错误果周期测量正确题图知图线应物理公式应 T24π2g⋅(l+r)测摆长时直接摆线长度作摆长选项C正确D错误
第三部分
5 （1） A
解析实验应选择细轻易伸长线长度般 1 m 左右球应选直径较密度较金属球选A
（2） 986
解析单摆周期公式 T2πLg Lg2πT
见 kg2π
k0500 m12s 代入 g986 ms2
6 （1） AC
解析摆线端悬点处块开狭缝橡皮夹牢摆线铁架台铁夹橡皮夹紧防止摆动程中摆长发生变化需改变摆长探究摆长周期关系时方便调节摆长AC正确
（2） 09930
解析根题意知单摆摆长 ll2+l1−l2209930 m
（3） A
解析摆角超 5∘ 时认球做简谐运动振幅约 1×0087 m87 cm
球摆低点开始计时误差较测量球做 30∼50 次全振动时间求均值周期测量误差较A合实验求误差
7 （1） 5∘竖直
解析单摆摆动角度 5∘ 时运动似简谐运动时注意做圆锥摆运动竖直面运动
（2） 4π2(y2−y1)x2−x1
解析单摆周期公式 T2πLg Lg4π2T2
L−T2 图线斜率 kg4π2y2−y1x2−x1
解 g4π2(y2−y1)x2−x1
（3） 等
解析应图象法处理实验数测摆长时漏加摆球半径作出 L−T2 图线斜率变两种情况重力加速度测量值相等
8 （1） 10
解析 T2πLg
T24π2gL
知 T2 摆长 L 成正Ll+r
摆球半径 10 cm
（2） 948
解析 T2πLg
T24π2gL4π2gl+4π2rg
T2−l 图线斜率等 4π2g数学知识
4π2g40 s2(10+950)×10−2 m
解 g948 ms2
（3） C
解析摆球选体积质量钢球减空气阻力A正确符合题意球低点速度选择球摆动低点开始计时误差B正确符合题意测量次全振动时间作振动周期误差较般选取 30∼50 次全振动时间求均值作振动周期C错误符合题意摆线端悬点夹子夹住防止摆动程中摆长变化D正确符合题意
9 （1） 带孔钢球
解析测重力加速度需忽略空气阻力选密度体积带孔钢球
（2） ①⑤③②④⑥
解析实验步骤应遵循先安装实验原正确步骤序①⑤③②④⑥
（3） 0940195975
解析刻度尺读数单摆摆长约 l0940 m
题意知 5∼44 s 时间发生 41−1220 次全振动
单摆周期 T44−520 s195 s
单摆周期公式 T2πlg g4π2lT2≈975 ms2
10 （1） 184l+d2
解析该游标卡尺尺读数 18 cm观察游标尺第 4 条刻度线面刻度线齐游标尺 10 分度游标尺应读数 4×01 mm04 mm004 cm摆球直径 d18 cm+004 cm184 cm单摆摆长 Ll+d2
（2） 低点675225
解析摆球摆动低点时启动秒表开始计时低点时摆球运动速度快测量误差秒表读数时先圈单位分钟刻度1未15计 1 分钟圈单位秒 75 s秒表读数 t60 s+75 s675 s单摆周期 Ttn267530 s225 s
（3） 2π22l+dT2AC
解析单摆周期公式 T2πLg重力加速度测量值表达式 g4π2LT24π2l+d2T22π22l+dT2摆球低点次数 n 记少计算周期 T 变会测量值真实值选项A正确计时开始时秒表启动稍晚测量时间 t 偏计算周期会偏计算出重力加速度值会偏选项B错误摆线长成摆长根表达式计算出重力加速度值会偏选项C正确摆线长球直径成摆长计算出重力加速度值偏选项D错误
（4） 986
解析根周期公式 T2πLg T24π2gL T2 L 成正图线斜率 k4π2g T2−L 图线选量远两点计算斜率 k485−325 s2120−080 m4π2g解 gπ2 ms2986 ms2
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填空题（2题8分）
1 摆长 800 cm 单摆做实验求摆动角度 5∘开始时摆球拉离衡位置距离应超 cm（保留 1 位数）（提示：单摆拉开角度情况求距离约等摆球圆弧移动路程）
某学想设计新单摆求新单摆摆动 10 周期时间原单摆摆动 11 周期时间相等新单摆摆长应该取 cm
2 力传感器单摆振动程进行测量力传感器测出 F−t 图象图示根图中信息摆球摆低点时刻 s该单摆摆长 m（取 π210g10 ms2 ）
二解答题（2题26分）
3 秒表游标卡尺钢球粗略测量凹面镜（凹透镜）半径 R已知球半径 r质量 m考虑球镜面间摩擦重力加速度 g
（1）需测定物理量符号
A球某位置静止释放回需时间 t1
B球低点附静止释放n 回总时间 t2
（2）根已知条件测量物理量R
4 某学单摆测量重力加速度
（1）减少测量误差列做法正确 （选）
A摆振幅越越
B摆球质量体积
C摆线量细长伸缩性
D计时起止位置选摆球达高点处
（2）改变摆长次测量周期方摆长关系图象图示结果重力加速度值相符发现延长线没原点原
A测周期时数周期
B测周期时少数周期
C测摆长时直接摆线长度作摆长
D测摆长时摆线长度加摆球直径作摆长
三实验题（6题50分）
5 请回答列问题：
（1）单摆测定重力加速度实验中带横杆铁架台铁夹秒表游标卡尺刻度尺外必须选器材正确组
A约 1 m 伸长细线半径约 1 cm 铁球
B约 01 m 伸长细线半径约 1 cm 铁球
C约 01 m 伸长细线半径约 1 cm 塑料球
D约 1 m 伸长细线半径约 1 cm 塑料球
（2）某学处理数步骤中 L 坐标周期 T 横坐标作出图示图象已知该图线斜率 k0500 m12s重力加速度 ms2（保留三位效数字π314）
6 某学实验方法探究影响单摆周期素
（1）组装单摆时摆线端悬点处块开狭缝橡皮夹牢摆线铁架台铁夹橡皮夹紧图示样做目 （填字母代号）
A保证摆动程中摆长变
B周期测量更加准确
C需改变摆长时便调节
D保证摆球竖直面摆动
（2）组装单摆摆球然悬垂情况毫米刻度尺量悬点摆球低端端长度分 l109990 m l209870 m单摆摆长 m
（3）列振动图象真实描述摆长约 1 m 单摆进行周期测量四种操作程图中横坐标原点表示计时开始ABC均 30 次全振动图象已知 sin5∘0087sin15∘026四种操作程合实验求误差 （填字母代号）
7 单摆测重力加速度实验中：
（1）实验时必须控制摆角 单摆 面摆动
（2）某学测出摆长应周期 T作出 L−T2 图线图示利图线意两点 A B 坐标 (x1y1) (x2y2)求 g
（3）该学测量摆长时漏加球半径测量计算均误述方法算 g 值没漏加球半径算 gʹ 值相 g gʹ（选填等）
8 某学泰山顶利单摆测定重力加速度改变摆线长 l 测出应周期 T根实验数作出 T2−l 图象图示：
（1）图象求出摆球半径 cm
（2）图象求出重力加速度 g ms2（结果保留三位效数字取 π2987）
（3）列关提高测量准确程度措施错误 （单选填正确答案标号）
A．摆球选体积质量钢球
B．选择球摆动低点开始计时
C．测量次全振动时间作振动周期
D．摆线端悬点夹子夹住防止摆动程中摆长变化
9 某学疫情期间家里探究单摆测量重力加速度实验手机拍摄单摆振动视频分析图片根图片显示位置时刻测重力加速度实验装置图示
（1）家中乒乓球塑料球带孔木球带孔钢球中适合做摆球物体
（2）列操作步骤正确序 （填序号）
①刻度尺竖直固定墙
②开手机摄功开始摄
③手机固定三脚架调整手机镜头位置
④球拉开定角度静止释放球竖直面摆动
⑤球长约 1 m 细线悬挂起悬点刻度尺零刻度齐
⑥停止摄选择合适分帧图片进行分析
（3）视频中截取球第 1 次第 41 次低点时两帧图片图片中球位置时刻图示估测单摆摆长 m单摆周期 s粗略测重力加速度 ms2
10 单摆测量重力加速度实验中
（1）安装实验装置先游标卡尺测量摆球直径 d测量示数图 1 示摆球直径 d cm测量摆线长 l单摆摆长 L （ d l 表示）
（2）摆球摆动稳定达 （填低点高点）时启动秒表开始计时记录摆球次低点次数 n（n123⋯） n60 时刚停止计时停止计时秒表示数图 2 示读数 s该单摆周期 T s
（3）重力加速度测量值表达式 g （ T l d 表示）果测量值真实值原
A摆球低点次数 n 记少
B计时开始时秒表启动稍晚
C摆线长成摆长
D摆线长球直径成摆长
（4）正确测量摆长 L 相应单摆周期 T坐标纸画出 T2 L 关系图线图 3 示图线计算出重力加速度 g ms2（保留三位效数字计算时 π2 取 986）
答案
第部分
1 69968
解析拉离衡位置距离 x2π×80 cm×5∘360∘698 cm
题中求摆动角度 5∘保留 1 位数拉离衡位置距离超 69 cm（四舍五入 70 cm否摆角会超 5∘）
根单摆周期公式 T2πLg
结合题意知 10Tʹ11T
代入数 10Lʹ1180 cm
解新单摆摆长 Lʹ968 cm
2 06064
解析摆球摆低点时拉力根图示信息摆球摆低点时刻 06 s
摆球摆高点时刻 02 s 10 s单摆摆动周期 T2×(10−02) s16 s
根公式 T2πLg LgT24π2064 m
第二部分
3 （1） B
解析球低点附静止释放时球运动规律单摆做简谐运动规律相根 T2πLg T2πR−rg RgT24π2+r
测定凹面镜（凹透镜）半径 R需测定球低点附静止释放回运动周期 T通测量 n 回总时间 t2求周期 T 方法测量误差较选B
（2） gt224π2n2+r
解析终表达式 RgT24π2+rgt224π2n2+r
4 （1） BC
解析单摆周期公式 T2πlg 测重力加速度首先单摆符合简谐运动单摆摆角超 5∘摆振幅太选项A错误
减空气阻力带误差摆球质量应体积应选项B正确
单摆测周期时计摆线质量摆线量细摆动程摆长变伸缩性摆线长减测量误差选项C正确
计时起止位置选摆球运动低点处误差选项D错误
（2） C
解析单摆周期公式 T2πlg T24π2g⋅l中 l 摆长摆线长度摆球半径果摆长测量正确测周期时数少数周期 Ttn 知会导致 T 值变化导致 g 值变化题中 g 值变相悖选项AB错误果周期测量正确题图知图线应物理公式应 T24π2g⋅(l+r)测摆长时直接摆线长度作摆长选项C正确D错误
第三部分
5 （1） A
解析实验应选择细轻易伸长线长度般 1 m 左右球应选直径较密度较金属球选A
（2） 986
解析单摆周期公式 T2πLg Lg2πT
见 kg2π
k0500 m12s 代入 g986 ms2
6 （1） AC
解析摆线端悬点处块开狭缝橡皮夹牢摆线铁架台铁夹橡皮夹紧防止摆动程中摆长发生变化需改变摆长探究摆长周期关系时方便调节摆长AC正确
（2） 09930
解析根题意知单摆摆长 ll2+l1−l2209930 m
（3） A
解析摆角超 5∘ 时认球做简谐运动振幅约 1×0087 m87 cm
球摆低点开始计时误差较测量球做 30∼50 次全振动时间求均值周期测量误差较A合实验求误差
7 （1） 5∘竖直
解析单摆摆动角度 5∘ 时运动似简谐运动时注意做圆锥摆运动竖直面运动
（2） 4π2(y2−y1)x2−x1
解析单摆周期公式 T2πLg Lg4π2T2
L−T2 图线斜率 kg4π2y2−y1x2−x1
解 g4π2(y2−y1)x2−x1
（3） 等
解析应图象法处理实验数测摆长时漏加摆球半径作出 L−T2 图线斜率变两种情况重力加速度测量值相等
8 （1） 10
解析 T2πLg
T24π2gL
知 T2 摆长 L 成正Ll+r
摆球半径 10 cm
（2） 948
解析 T2πLg
T24π2gL4π2gl+4π2rg
T2−l 图线斜率等 4π2g数学知识
4π2g40 s2(10+950)×10−2 m
解 g948 ms2
（3） C
解析摆球选体积质量钢球减空气阻力A正确符合题意球低点速度选择球摆动低点开始计时误差B正确符合题意测量次全振动时间作振动周期误差较般选取 30∼50 次全振动时间求均值作振动周期C错误符合题意摆线端悬点夹子夹住防止摆动程中摆长变化D正确符合题意
9 （1） 带孔钢球
解析测重力加速度需忽略空气阻力选密度体积带孔钢球
（2） ①⑤③②④⑥
解析实验步骤应遵循先安装实验原正确步骤序①⑤③②④⑥
（3） 0940195975
解析刻度尺读数单摆摆长约 l0940 m
题意知 5∼44 s 时间发生 41−1220 次全振动
单摆周期 T44−520 s195 s
单摆周期公式 T2πlg g4π2lT2≈975 ms2
10 （1） 184l+d2
解析该游标卡尺尺读数 18 cm观察游标尺第 4 条刻度线面刻度线齐游标尺 10 分度游标尺应读数 4×01 mm04 mm004 cm摆球直径 d18 cm+004 cm184 cm单摆摆长 Ll+d2
（2） 低点675225
解析摆球摆动低点时启动秒表开始计时低点时摆球运动速度快测量误差秒表读数时先圈单位分钟刻度1未15计 1 分钟圈单位秒 75 s秒表读数 t60 s+75 s675 s单摆周期 Ttn267530 s225 s
（3） 2π22l+dT2AC
解析单摆周期公式 T2πLg重力加速度测量值表达式 g4π2LT24π2l+d2T22π22l+dT2摆球低点次数 n 记少计算周期 T 变会测量值真实值选项A正确计时开始时秒表启动稍晚测量时间 t 偏计算周期会偏计算出重力加速度值会偏选项B错误摆线长成摆长根表达式计算出重力加速度值会偏选项C正确摆线长球直径成摆长计算出重力加速度值偏选项D错误
（4） 986
解析根周期公式 T2πLg T24π2gL T2 L 成正图线斜率 k4π2g T2−L 图线选量远两点计算斜率 k485−325 s2120−080 m4π2g解 gπ2 ms2986 ms2
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