匀变速直线运动速度时间关系常见题型
题型1 速度公式理解应
例1 质点静止开始1 ms2加速度匀加速运动5 s做匀速运动2 s时间质点做匀减速运动直静止质点匀速运动时速度？减速运动时加速度？
答案 5 ms 25 ms2方速度方相反
解析 质点运动程包括加速—匀速—减速三阶段图示．图示中AB加速阶段BC匀速阶段CD减速阶段匀速运动速度AB段末速度CD段初速度样利公式方便求解．
运动学公式知：vB＝v0＋at＝5 msvC＝vB＝5 msv＝v0＋at应CD段 (vD＝0)：a′＝＝ ms2＝－25 ms2
1．运动程问题划分运动阶段搞清运动程间联系．
2．画出运动程草图标已知量便灵活选公式．
3．选取程研究程初速度方正方．判断量正负利v＝v0＋at已知条件求解未知量．
4．讨矢量方
题型2 速度公式矢量性应
图2－2－1
例2 图2－2－1示球v0＝6 ms 速度中间滑光滑足够长斜面已知球斜面运动时加速度2 ms2问球速度3 ms时需少时间？(球光滑斜面运动时加速度方变)
答案 15 s45 s
解析 球先斜面做匀减速直线运动反做匀加速直线运动．
球升程中速度减3 ms时斜面方正方根v＝v0＋at1解t1＝15 s
球升程中速度减0时斜面方正方0＝v0＋at2解t2＝3 s
球降程中速度增3 ms斜面方正方v3＝at3解t3＝15 s
综知球升程中达3 ms历时间15 s降程中达3 ms历时间3 s＋15 s＝45 s
拓展探究 物体做匀变速直线运动初速度2 ms加速度1 ms21 s末速度( )
A．定3 ms
B．定1 ms
C．1 ms
D．1 ms
答案 C
解析 v＝v0＋atv＝2 ms±1×1 ms末速度3 ms1 ms利v＝v0＋at进行计算时注意区a正负物体做匀加速直线运动做匀减速直线运动．
1．速度公式矢量表达式速度加速度矢量引起解问题．
2．球斜面滑动时加速度方均变匀变速直线运动速度公式适条件加速度恒定类双逆类匀变速运动全程列式应注意量方(正负号)．
滑程中达3 ms斜面方正方v0＝6 msa＝－2 ms2v＝－3 msv＝v0＋att＝45 s
3．研究程物理量正负号选取标准应统
题型3 v－t图象理解应
例3 图2－2－2示某物体v－t图象说明该物体运动情况．
图2－2－2
答案 见解析
解析 前4 s物体速度越越说明物体做匀加速直线运动秒速度增加 1 ms4 s末物体速度达然做匀减速直线运动6 s末物体速度减零时物体位移．4 s～6 s时间物体速度秒减少4 ms6 s末物体回运动反加速1 s时间速度4 ms开始运动方相反
第7 s开始物体速度减8 s末速度减零运动特点右图示．
拓展探究 例中物体0～4 s4～6 s6～7 s7～8 s加速度少？4 s7 s加速度什特点？什？
答案 见解析
解析 0～4 s加速度a1＝＝ ms2＝1 ms2
4～6 s加速度a2＝＝ ms2＝－4 ms2
6～7 s加速度a3＝＝ ms2＝－4 ms2
7～8 s加速度a4＝＝ ms2＝4 ms2
面计算结果知4 s7 s加速度相原直线斜率未变．
1．v－t图象获物体运动信息：
(1)物体运动快慢——应轴数值．
(2)物体运动方——t轴方正方t轴方负方．
(3)运动快慢变化——图线应v数值变化出运动快慢变化．
(4)加速度变化——图线斜率a斜率a．
2．图象斜率变a变
3．利a＝求a时Δv＝vt－v0必须末态速度减初态速度
点演练
1．物体做直线运动图象图2－2－3示该物体( )
图2－2－3
A．先做匀加速运动做匀减速运动速度方相
B．先做匀加速运动做匀减速运动速度方相反
C．先做匀减速运动做匀加速运动速度方相
D．先做匀减速运动做匀加速运动速度方相反
2．物体做匀加速直线运动已知第1 s末速度6 ms第2 s末速度8 ms面结正确( )
A．物体零时刻速度3 ms
B．物体加速度2 ms2
C．1 s速度变化2 ms
D．第1 s均速度6 ms
3．辆车静止开始做匀变速直线运动第8 s末开始刹车4 s停汽车刹车程做匀变速运动前两段加速度( )
A．1∶4 B．1∶2
C．2∶1 D．4∶1
4．关匀变速直线运动说法中正确( )
A．匀加速直线运动加速度断增加
B．匀减速直线运动加速度断减
C．匀变速直线运动加速度变直线运动
D．匀变速直线运动速度加速度均匀变化直线运动
5．列图两条图线分表示直线运动程中加速度速度时间变化关系图象．中图应运动实现( )
6．质点做直线运动第1 s速度增加1 ms第2 s速度增加1 ms第3 s速度增加1 ms第4 s速度增加1 ms质点运动( )
A．匀速直线运动
B．定匀加速直线运动
C．定匀加速直线运动
D．定非匀变速直线运动
7．物体做匀变速直线运动初速度10 ms加速度－10 ms22 s末速度( )
A．10 ms B．0 C．－10 ms D．5 ms
8．辆农四轮漏油假隔1 s漏滴车直公路行驶位学
根漏路面油滴分布分析四轮运动情况(已知车运动方)．列说法中正确( )
A．运动方油滴始终均匀分布时车做匀速直线运动
B．运动方油滴间距逐渐增时车定做匀加速直线运动
C．运动方油滴间距逐渐增时车加速度减
D．运动方油滴间距逐渐增时车加速度增
9．汽车直公路10 ms速度做匀速直线运动发现前面情况刹车获加速度2 ms2：
(1)汽车3 s时速度少？
(2)5 s时速度少？
(3)10 s时速度少？
10．卡车原10 ms速度直公路匀速行驶路口出现红灯司机较远方开始刹车卡车匀减速前进车减速2 ms时交通灯转绿灯司机停止刹车开始加速减速程半时间加速原速度刹车开始恢复原速12 s．求：
(1)减速加速程中加速度．
(2)开始刹车2 s末10 s末瞬时速度．
参考答案
1答案A
2答案 BC
解析 题意知t1＝1 s时v1＝6 mst2＝2 s时v2＝8 msv2＝v1＋a(t2－t1)知物体加速度a＝ ms2＝2 ms2物体做匀加速运动1 s速度变化量Δv＝aΔt＝2×1 ms＝2 msBC正确．v1＝v0＋at零时刻速度v0＝v1－at＝6 ms－2×1 ms＝4 msA正确．第1 s均速度4 ms6 msD正确．
3答案 B
解析 设前两段加速度分a1a2a1＝a2＝a1∶a2＝t2∶t1＝1∶2
4答案 C
解析 匀变速直线运动包括匀加速直线运动匀减速直线运动加速度变速度均匀变化直线运动C正确．
5答案 D
6答案 C
解析 题意知质点速度时间增加判定出否均匀增加匀加速直线运动必须意相等时间速度增加相等应选C
7答案 C
8答案 ACD
解析 油滴始终均匀分布时说明四轮车秒位移相车做匀速直线运动选项A正确油滴间距增时说明四轮车速度增加加速度保持变减增选项CD正确．
9答案 (1)4 ms (2)0 (3)0
解析 汽车刹车减速速度零反加速运动速度减零匀减速运动静止类题应先判断长时间停求解．
设历时t0停取匀速方正vt＝v0＋at
t0＝ s＝5 s
(1)v3＝v0＋at＝10 ms＋(－2)×3 ms＝4 ms(2)v5＝0(3)v10＝0
10答案 (1)1 ms2 2 ms2 (2)8 ms 6 ms
解析 (1)卡车先做匀减速运动做匀加速运动运动简图图示
设卡车A点开始减速vA＝10 ms时间t1达B点B点开始加速时间t2达C点vB＝2 msvC＝10 mst2＝t1t1＋t2＝12 st1＝8 st2＝4 s．v＝v0＋at
AB段vB＝vA＋a1t1①
BC段vC＝vB＋a2t2②
联立①②两式代入数解：
a1＝－1 ms2a2＝2 ms2
(2)2 s末速度
v1＝vA＋a1t＝10 ms－1×2 ms＝8 ms
10 s末速度
v2＝vB＋a2t′＝2 ms＋2×(10－8) ms＝6 ms
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题型1 速度公式理解应
例1 质点静止开始1 ms2加速度匀加速运动5 s做匀速运动2 s时间质点做匀减速运动直静止质点匀速运动时速度？减速运动时加速度？
答案 5 ms 25 ms2方速度方相反
解析 质点运动程包括加速—匀速—减速三阶段图示．图示中AB加速阶段BC匀速阶段CD减速阶段匀速运动速度AB段末速度CD段初速度样利公式方便求解．
运动学公式知：vB＝v0＋at＝5 msvC＝vB＝5 msv＝v0＋at应CD段 (vD＝0)：a′＝＝ ms2＝－25 ms2
1．运动程问题划分运动阶段搞清运动程间联系．
2．画出运动程草图标已知量便灵活选公式．
3．选取程研究程初速度方正方．判断量正负利v＝v0＋at已知条件求解未知量．
4．讨矢量方
题型2 速度公式矢量性应
图2－2－1
例2 图2－2－1示球v0＝6 ms 速度中间滑光滑足够长斜面已知球斜面运动时加速度2 ms2问球速度3 ms时需少时间？(球光滑斜面运动时加速度方变)
答案 15 s45 s
解析 球先斜面做匀减速直线运动反做匀加速直线运动．
球升程中速度减3 ms时斜面方正方根v＝v0＋at1解t1＝15 s
球升程中速度减0时斜面方正方0＝v0＋at2解t2＝3 s
球降程中速度增3 ms斜面方正方v3＝at3解t3＝15 s
综知球升程中达3 ms历时间15 s降程中达3 ms历时间3 s＋15 s＝45 s
拓展探究 物体做匀变速直线运动初速度2 ms加速度1 ms21 s末速度( )
A．定3 ms
B．定1 ms
C．1 ms
D．1 ms
答案 C
解析 v＝v0＋atv＝2 ms±1×1 ms末速度3 ms1 ms利v＝v0＋at进行计算时注意区a正负物体做匀加速直线运动做匀减速直线运动．
1．速度公式矢量表达式速度加速度矢量引起解问题．
2．球斜面滑动时加速度方均变匀变速直线运动速度公式适条件加速度恒定类双逆类匀变速运动全程列式应注意量方(正负号)．
滑程中达3 ms斜面方正方v0＝6 msa＝－2 ms2v＝－3 msv＝v0＋att＝45 s
3．研究程物理量正负号选取标准应统
题型3 v－t图象理解应
例3 图2－2－2示某物体v－t图象说明该物体运动情况．
图2－2－2
答案 见解析
解析 前4 s物体速度越越说明物体做匀加速直线运动秒速度增加 1 ms4 s末物体速度达然做匀减速直线运动6 s末物体速度减零时物体位移．4 s～6 s时间物体速度秒减少4 ms6 s末物体回运动反加速1 s时间速度4 ms开始运动方相反
第7 s开始物体速度减8 s末速度减零运动特点右图示．
拓展探究 例中物体0～4 s4～6 s6～7 s7～8 s加速度少？4 s7 s加速度什特点？什？
答案 见解析
解析 0～4 s加速度a1＝＝ ms2＝1 ms2
4～6 s加速度a2＝＝ ms2＝－4 ms2
6～7 s加速度a3＝＝ ms2＝－4 ms2
7～8 s加速度a4＝＝ ms2＝4 ms2
面计算结果知4 s7 s加速度相原直线斜率未变．
1．v－t图象获物体运动信息：
(1)物体运动快慢——应轴数值．
(2)物体运动方——t轴方正方t轴方负方．
(3)运动快慢变化——图线应v数值变化出运动快慢变化．
(4)加速度变化——图线斜率a斜率a．
2．图象斜率变a变
3．利a＝求a时Δv＝vt－v0必须末态速度减初态速度
点演练
1．物体做直线运动图象图2－2－3示该物体( )
图2－2－3
A．先做匀加速运动做匀减速运动速度方相
B．先做匀加速运动做匀减速运动速度方相反
C．先做匀减速运动做匀加速运动速度方相
D．先做匀减速运动做匀加速运动速度方相反
2．物体做匀加速直线运动已知第1 s末速度6 ms第2 s末速度8 ms面结正确( )
A．物体零时刻速度3 ms
B．物体加速度2 ms2
C．1 s速度变化2 ms
D．第1 s均速度6 ms
3．辆车静止开始做匀变速直线运动第8 s末开始刹车4 s停汽车刹车程做匀变速运动前两段加速度( )
A．1∶4 B．1∶2
C．2∶1 D．4∶1
4．关匀变速直线运动说法中正确( )
A．匀加速直线运动加速度断增加
B．匀减速直线运动加速度断减
C．匀变速直线运动加速度变直线运动
D．匀变速直线运动速度加速度均匀变化直线运动
5．列图两条图线分表示直线运动程中加速度速度时间变化关系图象．中图应运动实现( )
6．质点做直线运动第1 s速度增加1 ms第2 s速度增加1 ms第3 s速度增加1 ms第4 s速度增加1 ms质点运动( )
A．匀速直线运动
B．定匀加速直线运动
C．定匀加速直线运动
D．定非匀变速直线运动
7．物体做匀变速直线运动初速度10 ms加速度－10 ms22 s末速度( )
A．10 ms B．0 C．－10 ms D．5 ms
8．辆农四轮漏油假隔1 s漏滴车直公路行驶位学
根漏路面油滴分布分析四轮运动情况(已知车运动方)．列说法中正确( )
A．运动方油滴始终均匀分布时车做匀速直线运动
B．运动方油滴间距逐渐增时车定做匀加速直线运动
C．运动方油滴间距逐渐增时车加速度减
D．运动方油滴间距逐渐增时车加速度增
9．汽车直公路10 ms速度做匀速直线运动发现前面情况刹车获加速度2 ms2：
(1)汽车3 s时速度少？
(2)5 s时速度少？
(3)10 s时速度少？
10．卡车原10 ms速度直公路匀速行驶路口出现红灯司机较远方开始刹车卡车匀减速前进车减速2 ms时交通灯转绿灯司机停止刹车开始加速减速程半时间加速原速度刹车开始恢复原速12 s．求：
(1)减速加速程中加速度．
(2)开始刹车2 s末10 s末瞬时速度．
参考答案
1答案A
2答案 BC
解析 题意知t1＝1 s时v1＝6 mst2＝2 s时v2＝8 msv2＝v1＋a(t2－t1)知物体加速度a＝ ms2＝2 ms2物体做匀加速运动1 s速度变化量Δv＝aΔt＝2×1 ms＝2 msBC正确．v1＝v0＋at零时刻速度v0＝v1－at＝6 ms－2×1 ms＝4 msA正确．第1 s均速度4 ms6 msD正确．
3答案 B
解析 设前两段加速度分a1a2a1＝a2＝a1∶a2＝t2∶t1＝1∶2
4答案 C
解析 匀变速直线运动包括匀加速直线运动匀减速直线运动加速度变速度均匀变化直线运动C正确．
5答案 D
6答案 C
解析 题意知质点速度时间增加判定出否均匀增加匀加速直线运动必须意相等时间速度增加相等应选C
7答案 C
8答案 ACD
解析 油滴始终均匀分布时说明四轮车秒位移相车做匀速直线运动选项A正确油滴间距增时说明四轮车速度增加加速度保持变减增选项CD正确．
9答案 (1)4 ms (2)0 (3)0
解析 汽车刹车减速速度零反加速运动速度减零匀减速运动静止类题应先判断长时间停求解．
设历时t0停取匀速方正vt＝v0＋at
t0＝ s＝5 s
(1)v3＝v0＋at＝10 ms＋(－2)×3 ms＝4 ms(2)v5＝0(3)v10＝0
10答案 (1)1 ms2 2 ms2 (2)8 ms 6 ms
解析 (1)卡车先做匀减速运动做匀加速运动运动简图图示
设卡车A点开始减速vA＝10 ms时间t1达B点B点开始加速时间t2达C点vB＝2 msvC＝10 mst2＝t1t1＋t2＝12 st1＝8 st2＝4 s．v＝v0＋at
AB段vB＝vA＋a1t1①
BC段vC＝vB＋a2t2②
联立①②两式代入数解：
a1＝－1 ms2a2＝2 ms2
(2)2 s末速度
v1＝vA＋a1t＝10 ms－1×2 ms＝8 ms
10 s末速度
v2＝vB＋a2t′＝2 ms＋2×(10－8) ms＝6 ms
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