椭圆焦点三角形问题教学设计
容容解析
（）容分析
节课复容椭圆焦点三角形问题焦点三角形作载体研究椭圆性质高考常考考点涵盖关联信息涉面三角函数解三角形解析等领域知识方法研究高中生数学认知状况重观测点节复完椭圆标准方程椭圆性质基础复
（二）高考分析
（1）高考圆锥曲线考查突出基础性注重通性通法基础知识力机结合客观题考查圆锥曲线定义标准方程等基础知识基性质灵活应突出巧特点基运算力数形结合数学思想方法求较高观题圆锥曲线综合运突出全特点着重考查函数方程等价转化数形结合数学思想年高考题圆锥曲线考查更加突出定义特征更关注方程意识数形结合思想
（2）解析知识考查仅考查代数方法解决问题转化思想时考察学生逻辑推理力运算求解力数形结合力题型选择题填空题解答题难度中偏难题量通常12道题（选择填空题）1道题（解答题）分值12分
二教学问题诊断分析
学生已复直线圆椭圆定义标准方程简单性质解三角形关知识前面复完学生椭圆焦点三角形定认识复椭圆焦点三角形问题重基础力起点节课希学生已认知基础系统椭圆焦点三角形问题更高更深刻认识关注质特征联系认知力解题力提升
三教学重难点分析
重点：椭圆焦点三角形面积顶角间关系椭圆焦点三角形离心率关系焦点三角形关性质联系
难点：椭圆性质解三角形知识间关联理解应领悟中蕴含数学思想方法
四教学目标分析
1通学巩固椭圆定义通具体题组研究椭圆焦点三角形周长面积椭圆点两焦点张角变化联系
2运椭圆焦点三角形性质结特征解决关问题进步渗透数形结合思想提高学生研究问题分析问题解决问题力
五．教学程设计
环节：知识回顾（6分钟）
通画板帮助学生观察椭圆焦点三角形特征点名节课研究象
提出问题探究类问题质特征解法？
教师活动：引导学生复椭圆概念解三角形关知识通具体例子问题提问学生学生起回顾椭圆定义正余弦定理相关知识
设计意图：学生回顾椭圆定义解三角形正余弦定理面探究做知识准备
环节二：合作探究（30分钟）
例1已知椭圆左右焦点分点椭圆存点求面积求点轴距离
教师活动：引导学生进步认识焦点三角形中设求方法
方法总结：求解焦点三角形面积？找般性结？
教师活动：探究面积公式顶点坐标公式应焦点三角形张角变化基量联系
设计意图：通具体焦点三角形问题纳般面积顶点坐标张角基量间关系式通画板直观发现间联系胆猜想心证明
变式：例1中存点改直角三角
形三顶点面积
教师活动：学生思考教师巡视时帮助学生解决关问题
例21：已知椭圆左右焦点椭圆存点椭圆离心率取值范围
例22：已知椭圆左右焦点分焦距直线椭圆交点满足等腰三角形椭圆离心率
思考：利焦点三角形求椭圆离心率？椭圆离心率焦点三角形角间什关系？
环节三：变式训练（4分钟）
变式：已知椭圆左右焦点分椭圆存该椭圆离心率取值范围
教师活动：引导学生利椭圆焦点三角形相关知识建立离心率方程
设计意图：通数学知识理解堂练学生学致加强学生学效率
环节四：课堂结（4分钟）
问题：节课学容？
1 椭圆焦点三角形中涉面积张角离心率等问题解决方法
2 相关公式结理解应
思想方法：转化化思想特殊般思想数形结合思想
教师活动：引导学生思考总结形成思想方法
设计意图：整体认识梳理节课容总结方法渗透思想认识质
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容容解析
（）容分析
节课复容椭圆焦点三角形问题焦点三角形作载体研究椭圆性质高考常考考点涵盖关联信息涉面三角函数解三角形解析等领域知识方法研究高中生数学认知状况重观测点节复完椭圆标准方程椭圆性质基础复
（二）高考分析
（1）高考圆锥曲线考查突出基础性注重通性通法基础知识力机结合客观题考查圆锥曲线定义标准方程等基础知识基性质灵活应突出巧特点基运算力数形结合数学思想方法求较高观题圆锥曲线综合运突出全特点着重考查函数方程等价转化数形结合数学思想年高考题圆锥曲线考查更加突出定义特征更关注方程意识数形结合思想
（2）解析知识考查仅考查代数方法解决问题转化思想时考察学生逻辑推理力运算求解力数形结合力题型选择题填空题解答题难度中偏难题量通常12道题（选择填空题）1道题（解答题）分值12分
二教学问题诊断分析
学生已复直线圆椭圆定义标准方程简单性质解三角形关知识前面复完学生椭圆焦点三角形定认识复椭圆焦点三角形问题重基础力起点节课希学生已认知基础系统椭圆焦点三角形问题更高更深刻认识关注质特征联系认知力解题力提升
三教学重难点分析
重点：椭圆焦点三角形面积顶角间关系椭圆焦点三角形离心率关系焦点三角形关性质联系
难点：椭圆性质解三角形知识间关联理解应领悟中蕴含数学思想方法
四教学目标分析
1通学巩固椭圆定义通具体题组研究椭圆焦点三角形周长面积椭圆点两焦点张角变化联系
2运椭圆焦点三角形性质结特征解决关问题进步渗透数形结合思想提高学生研究问题分析问题解决问题力
五．教学程设计
环节：知识回顾（6分钟）
通画板帮助学生观察椭圆焦点三角形特征点名节课研究象
提出问题探究类问题质特征解法？
教师活动：引导学生复椭圆概念解三角形关知识通具体例子问题提问学生学生起回顾椭圆定义正余弦定理相关知识
设计意图：学生回顾椭圆定义解三角形正余弦定理面探究做知识准备
环节二：合作探究（30分钟）
例1已知椭圆左右焦点分点椭圆存点求面积求点轴距离
教师活动：引导学生进步认识焦点三角形中设求方法
方法总结：求解焦点三角形面积？找般性结？
教师活动：探究面积公式顶点坐标公式应焦点三角形张角变化基量联系
设计意图：通具体焦点三角形问题纳般面积顶点坐标张角基量间关系式通画板直观发现间联系胆猜想心证明
变式：例1中存点改直角三角
形三顶点面积
教师活动：学生思考教师巡视时帮助学生解决关问题
例21：已知椭圆左右焦点椭圆存点椭圆离心率取值范围
例22：已知椭圆左右焦点分焦距直线椭圆交点满足等腰三角形椭圆离心率
思考：利焦点三角形求椭圆离心率？椭圆离心率焦点三角形角间什关系？
环节三：变式训练（4分钟）
变式：已知椭圆左右焦点分椭圆存该椭圆离心率取值范围
教师活动：引导学生利椭圆焦点三角形相关知识建立离心率方程
设计意图：通数学知识理解堂练学生学致加强学生学效率
环节四：课堂结（4分钟）
问题：节课学容？
1 椭圆焦点三角形中涉面积张角离心率等问题解决方法
2 相关公式结理解应
思想方法：转化化思想特殊般思想数形结合思想
教师活动：引导学生思考总结形成思想方法
设计意图：整体认识梳理节课容总结方法渗透思想认识质
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