现代控制理试题B卷答案
1 系统控状态变量数观测状态变量数
2试高阶微分方程求系统状态方程输出方程（4分）
解 1． 控状态变量数2观测状态变量数1状态变量数2…（4分）
2．选取状态变量 …………（1分）
…………（1分）
写成
…………（1分）
…………（1分）
二1出线性定常系统控定义（3分）
2已知系统判定该系统否完全观？(5分)
解 1．答：存控制量序列时系统第步状态开始第步达零状态中0限数称系统第步控系统状态控称系统状态完全控简称控…………（3分）
2
………………（1分）
……………（1分）
………………………（1分）
该系统完全观……………（2分）
三已知系统12传递函数分
求两系统串联系统实现（8分）
解
…………（5分）
实现
…………（3分）
四列状态方程化控标准形(8分)
解 ………………………（1分）
…………………………（1分）
……………………………（1分）
……………………………（1分）
………………………（1分）
………………………（1分）
……………………（1分）
……………………（1分）
五利李亚普诺夫第方法判定系统稳定性（8分）
解 …………………………（3分）
特征根………………………（3分）
均具负实部系统原点附致渐稳定……………（2分）
六利李雅普诺夫第二方法判断系统否范围渐稳定： （8分）
解
…………………………（1分）
………………………（1分）
……………………………（1分）
……………………（1分）
………（1分）
正定系统原点处范围渐稳定………（1分）
七已知系统传递函数阵 试判断该系统否状态反馈输入变换实现解耦控制（6分）
解： （2分）
（2分）
非奇异实现解耦控制 （2分）
八定系统状态空间表达式设计具特征值1 11全维状态观测器（8分）
解：方法1
1分
2分
1分
列方程
2分
1分
观测器
1分
方法2
1分
2分
1分
2分
1分
观测器
1分
九 解 ………………（1分）
…………………………………（1分）
………………（1分）
…………（1分）………………（2分）
……………………（2分）
现代控制理复题1
（10分题2分）试判断结正确性结正确左边括号里√反×
（ √ ）1 状态空间模型确定惟传递函数
（ × ）2 象连续时间状态空间模型控离散化状态空间模型定控
（ × ）3 定状态空间模型状态控定输出控
（ √ ）4 系统Lyapunov意义渐稳定性矩阵A特征值具负实部致
（ √ ）5 根线性二次型优控制问题设计优控制系统定渐稳定
二（15分）考虑式确定系统： 试求状态空间实现控标准型观标准型角线标准型画出控标准型状态变量图
解： 控标准形
观测标准形
角标准形
三（10分）线性控制系统分析设计中系统状态转移矩阵起着重作系统
求状态转移矩阵
解：解法1
容易系统状态矩阵A两特征值相系统矩阵A角化矩阵A应特征值特征量
取变换矩阵
解法2拉普拉斯方法
解法3凯莱哈密尔顿方法
状态转移矩阵写成
系统矩阵特征值12
解线性方程组
四（15分）已知象状态空间模型完全观请画出观测器设计框图出观测器方程观测器设计方法
解 观测器设计框图：
观测器方程：
中：观测器维状态Ln×p维定观测器增益矩阵
观测器设计方法：
利极点配置方法确定矩阵L具定观测器极点具体方法：直接法变换法爱克曼公式
五（15分）连续时间线性定常系统试叙述Lyapunov稳定性定理举二阶系统例子说明该定理应
解 连续时间线性时变系统李雅普诺夫稳定性定理：
线性时变系统衡点处渐稳定充分必条件：意定称正定矩阵Q李雅普诺夫矩阵方程惟称正定解P
具体问题分析中选取Q I
考虑二阶线性时变系统：
原点系统惟衡状态求解李雅普诺夫矩阵方程
中未知称矩阵
矩阵AP表示式代入李雅普诺夫方程中
进步联立方程组
式解出矩阵
根塞尔维斯特方法
矩阵P正定系统原点处衡状态范围渐稳定
六（10分）已知控系统传递函数
试设计状态反馈控制律闭环系统极点1 ± j
解 系统状态空间模型
控制器 代入考虑系统状态方程中闭环系统状态方程
该闭环系统特征方程
期闭环特征方程
通
式解出
设计极点配置状态反馈控制器
七（10分）证明：等价状态空间模型具相控性
证明 状态空间模型
等价状态空间模型具形式
中：
T意非奇异变换矩阵利关系式等价状态空间模型控性矩阵
矩阵T非奇异矩阵具相秩等价状态空间模型具相控性
八（15分）极点配置控制系统设计中种效方法请问种方法改善控制系统性？系统性否产生利影响？解决？
解： 极点配置改善系统动态性调节时间峰值时间振荡幅度
极点配置负面影响特开环静差系统通极点配置闭环系统产生稳态误差系统稳态性变差
改善方法：针阶跃输入系统通引进积分器消踪误差结构图
构建增广系统通极点配置方法设计增广系统状态反馈控制器闭环系统仅保持期动态性避免稳态误差出现
现代控制理复题2
（10分题2分）试判断结正确性结正确左边括号里√反×
（ × ）1 系统选取组状态变量
（ √ ）2 状态转移矩阵决定系统状态方程状态矩阵进决定系统动态特性
（ × ）3 传递函数存零极相消应状态空间模型描述系统控观
（ × ）4 系统李雅普诺夫意义稳定该系统意衡状态处稳定
（ √ ）5 状态反馈改变系统控性
二（20分）已知系统传递函数
（1） 采串联分解方式出状态空间模型画出应状态变量图
（2） 采联分解方式出状态空间模型画出应状态变量图
答（1）G(s)写成形式：
相两环节串连状态空间模型分：
定传递函数状态空间实现：
写成矩阵量形式：
应状态变量图：
串连分解状态空间实现状态变量图
（2）G (s)写成形式：
成两环节联环节状态空间模型分：
原传递函数状态空间实现：
进步写成状态量形式：
应状态变量图：
连分解状态空间实现状态变量图
三（20分）试介绍求解线性定常系统状态转移矩阵方法种方法数值例子例求解线性定常系统状态转移矩阵
答：求解状态转移矩阵方法：
方法 直接计算法：
根状态转移矩阵定义
直接计算适合特殊矩阵A
方法二 通线性变换计算状态转移矩阵设法通线性变换矩阵A 变换成角矩阵约矩阵进利方法求状态转移矩阵
方法三 拉普拉斯变换法：
方法四 凯莱哈密尔顿方法
根凯莱哈密尔顿定理导出具形式：
中均时间 t 标量函数根矩阵An特征值重特征值情况分确定系数
举例：利拉普拉斯变换法计算状态矩阵
确定治系统状态转移矩阵
四（10分）解释状态观性含义出观性判条件举例说明
答：状态观性含义：状态观性反映通系统输出系统状态识力零输入系统观通段时间测量输出估计前某时刻系统状态
状态观判方法：
n阶系统
1 观性矩阵列满秩系统完全观
2 系统观格拉姆矩阵
非奇异系统完全观
举例：
系统
观性矩阵
秩2列满秩系统观
五（20分）状态空间模型描述系统试回答：
（1） 够通状态反馈实现意极点配置条件什？
（2） 简单叙述两种极点配置状态反馈控制器设计方法
（3） 试通数值例子说明极点配置状态反馈控制器设计
答：（1）够通状态反馈实现意极点配置条件：系统控
（2）极点配置状态反馈控制器设计方法直接法变换法爱克曼公式法
① 直接法
验证系统控性系统控进行设计
设状态反馈控制器u −Kx相应闭环矩阵A−BK闭环系统特征项式
期极点期闭环特征项式
通两特征项式相等列出组控制器参数变量线性方程组组线性方程求出极点配置状态反馈增益矩阵K
② 变换法
验证系统控性系统控进行设计
状态空间模型转化控标准型相应状态变换矩阵
设期特征项式
控标准型特征项式
状态反馈控制器增益矩阵
（3） 采直接法说明极点配置状态反馈控制器设计
考虑系统
设计状态反馈控制器闭环系统极点2−−3
该状态空间模型控性矩阵
该控性矩阵行满秩系统控
设状态反馈控制器
代入系统状态方程中闭环系统状态方程
特征项式
期闭环极点− 2−3闭环特征项式
通
方程组
设计极点配置状态反馈控制器
六（20分）定系统状态空间模型
（1） 试问判断该系统李雅普诺夫意义稳定性？
（2） 试通例子说明您出方法
（3） 出李雅普诺夫稳定性定理物理解释
答：
（1）定系统状态空间模型线性时变系统根线性时变系统稳定性李雅普诺夫定理该系统渐稳定充分必条件：意定称正定矩阵Q矩阵方程称正定解矩阵P通求解矩阵方程称正定解矩阵P系统稳定称正定解矩阵P系统稳定般选取Q I
（2）举例：考虑状态方程描述二阶线性时变系统：
原点该系统惟衡状态求解李雅普诺夫方程：中未知矩阵
矩阵AP表示式代入李雅普诺夫方程中
计算简单选取Q 2I矩阵方程：
求解该线性方程组：
判断矩阵P正定该系统渐稳定
（3）李雅普诺夫稳定性定理物理意义：针动态系统确定衡状态通分析该系统运动程中量变化判断系统稳定性具体说构造反映系统运动程中量变化虚拟量函数系统运动轨迹通该量函数关时间导数取值判断系统量运动程中否减少该导数值零表明系统量着时间增长减少直消耗殆表明系统运动系统运动逐步趋缓直衡状态处稳定李雅普诺夫意义稳定性
现代控制理复题3
（10分题2分）试判断结正确性结正确左边括号里√反×
（ × ）1 具角型状态矩阵状态空间模型描述系统成阶环节串联组成系统
（ × ）2 观测器估计状态快逼系统实际状态观测器极点应该系统极点快10倍
（ × ）3 传递函数存零极相消应状态空间模型描述系统控
（ √ ）4 线性系统李雅普诺夫意义稳定范围渐稳定
（ √ ）5 线性二次型优控制问题解稳定化状态反馈控制器
二（20分）（1）传递函数出应状态空间模型试简述解决思路？
（2）出二阶传递函数两种状态空间实现
解：（1）单输入单输出线性时变系统传递函数般形式
通长法传递函数总转化成
分解成等效两特殊环节串联：
状态空间实现
串联法 思想n阶传递函数分解成干低阶传递函数积然写出低阶传递函数状态空间实现利串联关系写出原系统状态空间模型
联法 思路复杂传递函数分解成干低阶传递函数然低阶传递函数确定状态空间实现根联关系出原传递函数状态空间实现
（2）方法：重新写成述形式：
环节状态空间模型分：
采串联分解方式系统状态空间模型：
方法二：重新写成述形式：
环节状态空间模型分：
采联分解方式系统状态空间模型：
方法三：重新写成述形式：
系统状态空间模型：
评分标准：问题（1）10分传递函数转换状态空间模型思路清晰方法正确10分问题（2）10分两种状态空间实现方法5分
三（20分）（1）试问状态转移矩阵意义什？
（2）状态转移矩阵否包含应治系统全部信息？
（3）介绍两种求解线性定常系统状态转移矩阵方法
（4）计算系统状态转移矩阵
解：（1）状态转移矩阵意义决定状态着轨线初始状态转移状态规律初始状态x0状态转移矩阵Φ(tt 0)作t0时刻初始状态x0时间t−t0转移时刻t状态x (t)
（2）状态转移矩阵包含应治系统全部信息治系统
（3）拉普拉斯变换法凯莱哈密尔顿法线性变换法直接计算法
方法 直接计算法
根定义
已知道式中矩阵级数总收敛通计算该矩阵级数求状态转移矩阵
方法二 线性变换法 果矩阵A角化矩阵存非奇异矩阵T
方法三 拉普拉斯变换法
方法四 凯莱哈密尔顿法
解线性方程组
系数矩阵行列式著名范德蒙行列式λ1λ2L λn互相时行列式值零方程组惟解α0(t) α1 (t) L αn−1 (t)
状态转移矩阵
（4）方法：线性变换法
容易系统状态矩阵A两特征值相系统矩阵A角化矩阵A应特征值特征量
取变换矩阵
方法二：拉普拉斯变换法
方法二：凯莱哈密尔顿法
状态转移矩阵写成
系统矩阵特征值12
解线性方程组
评分标准：问题5分问题（1）状态转移矩阵意义叙述完整5分问题（2）判断正确5分问题（3）出两种求解线性定常系统状态转移矩阵方法5分问题（3）方法结果正确5分
四（20分）（1）解释系统状态控性含义
（2）出控性判条件通例子说明该判条件应
（3）系统控意短时间初始状态转移意指定状态控制效果实际中实现？什？
解：（1）控状态总存控制律该控制律作系统状态出发限时间转移零状态
（2）通检验控性判矩阵否行满秩判线性时变系统控性控性判矩阵行满秩系统控
试判状态方程描述系统控性：
系统控性判矩阵
矩阵Γc[A B]满秩该系统状态完全控
（3）系统控意短时间初始状态转移意指定状态控制效果实际中难实现T越控制律参数越导致控制信号幅值求执行器调节幅度限时间完成控制作需消耗量实际程中执行器调节幅度总限（阀门开度等）量供应限制
评分标准：问题（1）系统状态控性含义叙述完整6分问题(2) 控性判条件4分举例3分问题（3）判断正确3分原分析正确4分
五（20分）（1）够通状态反馈实现意极点配置条件什？
（2）已知控象状态空间模型
设计状态反馈控制器闭环极点−4−5
（3）极点配置否会影响系统稳态性？会话克服？试简单叙述？
解：（1）够通状态反馈实现意极点配置条件系统状态控
（2） 出状态空间模型控标准形系统控根期闭环极点−4−5期闭环特征项式
设计状态反馈增益矩阵
相应闭环系统状态矩阵
闭环传递函数
评分标准：问题（1）出通状态反馈实现意极点配置条件6分问题（2）状态反馈控制器设计方法正确7分问题（3）判断正确3分叙述克服方法4分
六（10分）（1） 叙述线性时变系统李雅普诺夫稳定性定理
（2） 利李雅普诺夫稳定性定理判断系统稳定性
解：（1）连续时间线性时变系统李雅普诺夫稳定性定理线性时变系统衡点处渐稳定充分必条件：意定称正定矩阵Q存称正定矩阵P矩阵方程 成立
离散时间线性时变系统李雅普诺夫稳定性定理线性时变系统衡点处渐稳定充分必条件：意定称正定矩阵Q矩阵方程
存称正定解矩阵P
（2）原点系统惟衡状态求解李雅普诺夫方程
中未知称矩阵
矩阵AP表示式代入李雅普诺夫方程中
进步矩阵方程展开联立方程组
应线性方程组求解方法式解出p 11p12p22矩阵P：
根矩阵正定性判塞尔维斯特方法
矩阵P正定系统原点处衡状态范围渐稳定
评分标准：问题（1）完整叙述线性时变系统李雅普诺夫稳定性定理5分问题（2）稳定性判断方法结果正确5分
现代控制理复题4
（10分题1分）试判断结正确性结正确左边括号里√反×
（ √ ）1 相典控制理现代控制理显著优点时域法直接进行系统分析设计
（ √ ）2 传递函数状态空间实现唯原状态变量选取唯
（ × ）3 状态变量完全描述系统动态行组变量具物理意义
（ × ）4 输出变量状态变量部分信息系统状态控意味着系统输出控
（ √ ）5 等价状态空间模型具相传递函数
（ × ）6 互偶状态空间模型具相控性
（ × ）7 系统衡状态系统李雅普诺夫稳定性系统受扰前处衡位置关
（ √ ）8 线性定常系统衡状态渐稳定系统意状态出发状态轨迹着时间推移收敛该衡状态
（ × ）9 反馈控制改变系统稳定性动态性改变系统控性观性
（ × ）10 果系统李雅普诺夫函数确实存断定该系统稳定
二（15分）建立合理系统模型进行系统分析设计基础已知单输入单输出线性定常系统微分方程：
（1）采串联分解方式出状态空间模型画出应状态变量图（7分＋3分）
（2）纳总结述实现程试简述系统n阶微分方程建立系统状态空间模型思路（5分）
解：（1）方法：
微分方程
令
环节状态空间模型分：
y1 u1
采串联分解方式系统状态空间模型：
应状态变量图：
方法二：
微分方程
环节状态空间模型分：
y1 u1
采串联分解方式系统状态空间模型：
应状态变量图
（2）单输入单输出线性时变系统传递函数般形式
bn ≠ 0通长法传递函数G(s)总转化成
传递函数c(s)a(s)分解成干低阶(1阶)传递函数积然根控标准型观标准型写出低阶传递函数状态空间实现利串联关系写出原系统状态空间模型
三（10分）系统状态转移矩阵仅包含应治系统全部信息线性控制系统分析设计中具重作已知系统状态转移矩阵：
（1）试出应治系统全部信息（5分）
（2）试列举状态转移矩阵基性质简述意义（5分）
解：（1）治系统全部信息状态矩阵A描述状态转移矩阵Ф(t)确定线性定常系统状态矩阵A
意t满足
等式取 t 0利Ф(0)I状态矩阵A
（2）状态转移矩阵基性质：
Ø 包含应系统运动全部信息
Ø 意ts满足Ф(t+s) Ф(t)·Ф(s)利状态转移矩阵意指定初始时刻t0状态x(t0)出发确定意时刻t处状态x(t)
Ø 意t满足Ф(t)1 Ф(t)前状态信息确定前状态信息
四（20分）实际控系统通常连续时间系统计算机控制种基离散模型控制种方法连续时间系统做离散化请问
（1）控观连续时间系统离散化状态空间模型否然保持控观性？（2分）
（2）线性定常系统例： 说明理支持观点（10分）
（3）令采样周期Tπ2初始状态求u(k)（2）中离散化状态空间模型第2采样时刻转移原点（8分）
解：（1）定
（2）连续系统状态空间模型控标准形系统控状态方程离散化设采样周期T系统状态转移矩阵
根 离散化状态方程时
离散化状态空间模型
离散化系统控性矩阵
sin2T2sin TT kπ (k012…)时离散化系统控T≠kπ (k012…)时离散化系统控理离散化系统观性矩阵 L
sinT0T kπ (k012…)时离散化系统观T≠kπ (k012…)时离散化系统观控观连续时间系统离散化状态空间模型定然控观取决采样周期T选择
（3）采样周期Tπ2时离散化状态空间模型
式(a)代入式(b)
整理
五（10分）证明：状态反馈改变控系统控性
证明：采控性定义证明具体见教材P125
证明二：考虑控系统（A B C D）状态反馈闭环系统SK状态空间模型
开环系统S0控性矩阵
闭环系统SK控性矩阵
类推总写成线性组合存适非奇异矩阵U
：n线性关列量n线性关列量命题证
六（20分）双足直立机器似倒立摆装置图示假设倒立摆系统衡点线性化状态空间模型：
中状态变量y车位移θ摆杆偏移角u作车动力试回答
（1）双足直立机器行走程中推偏离垂直面根倒立摆原理请问双足直立机器该扰动推力消失回垂直面位置？（2分）
（2）果请控制学角度出两种够双足直立机器扰动推力消失回垂直面位置方法（4分）
（3）请结合倒立摆模型简单叙述双足直立机器控性含义（4分）
（4）状态反馈控制器设计中需系统状态信息根倒立摆原理测量状态信息水移动位移y什方法实现状态反馈控制器设计？方法条件什？什？请结合倒立摆模型出方法实现程（10分）
答：（1）倒立摆开环稳定系统
（2）定倒立摆模型线性时变系统方法双足直立机器扰动推力消失回垂直面位置（稳定化控制器设计）：极点配置方法基李雅普诺夫稳定性理直接设计法线性二次型优控制器设计方法
（3）双足直立机器受初始扰动稍稍偏离垂直面位置时总通施加适外力推回垂直面位置（非零初始状态转移零状态）
（4）果控系统状态观通设计（降维）状态观测器测量状态变量观测输出应线性定常系统分离性原理实现状态反馈控制器设计结合倒立摆模型检验述状态空间模型观性系统完全观系统设计状态观测器（测量子系统设计降维状态观测器）应线性定常系统分离性原理状态反馈控制器u Kx中状态x换观测状态实现基状态观测器状态反馈控制器设计
方法条件：系统完全观观子系统渐进稳定
方法：线性定常系统分离性原理
七（15分）考虑线性定常系统性指标：
中实数r>0性指标调参数试回答
（1）参数r固定时求性指标J化优状态反馈控制器（10分）
（2）参数r增时分析闭环系统性变化（5分）
解：（1）系统性指标J等价
令正定称矩阵
代入黎卡提矩阵方程
：
通矩阵计算：
进步面三代数方程：
解：（里取正值取负值相应矩阵P正定）
性指标J化优状态反馈控制器：
（2）述优控制律代入系统优闭环系统状态矩阵
闭环系统特征项式
优闭环极点
中着参数r增闭环极点越越虚轴系统响应速度变慢事实性指标出参数r增表明控制量约束加权越越希较量实现系统控制显然导致结果系统速度变慢
现代控制理
1典现代控制区
典控制理中线性定常系统常微分方程传递函数加描述某单变量作输出直接输入联系起现代控制理状态空间法分析系统系统动态特性状态变量构成阶微分方程组描述局限输入量输出量误差量提高系统性提供力工具应非线性时变系统输入输出系统机程
2实现描述
描述系统输入输出动态关系运动方程式传递函数建立系统状态空间表达式样问题实现问题实现非唯
3偶原理
系统∑1(A1B1C1)∑2(A2B2C2)互偶两系统∑1控性等价∑2观性 ∑1观性等价∑2控性者说∑1状态完全控(完全观)∑2状态完全观(完全控)偶系统传递函数矩阵互转置
4线性定常系统∑0(ABC)状态观测器存充条件观子系统渐稳定
第章 控制系统状态空间表达式
1状态方程系统状态变量构成阶微分方程组
2输出方程指定系统输出情况该输出状态变量间函数关系式
3状态空间表达式状态方程输出方程总合构成系统完整动态描述
4友矩阵角线方元素均1行元素取意值余元素均0
5非奇异变换xTzzT1xzT1ATz+T1BuyCTz+DuT意非奇异阵(变换矩阵)空间表达式非唯
6系统非奇异变换特征值变特征项式系数系统变量
第二章 控制系统状态空间表达式解
1状态转移矩阵eAt记作Φ(t)
2线性定常非齐次方程解x(t)Φ(t)x(0)+∫t0Φ(tτ)Bu(τ)dτ
第三章 线性控制系统控观性
1控系统某初始状态x(t0)转移指定终端状态x(tf)称状态控系统状态控称系统状态完全控
2系统控性取决状态方程中系统矩阵A控制矩阵b
3般系统控性充条件(1)T1B中应相特征值部分约旦块行相应行元素没全0(2)T1B中互异特征值部分行元素没全0
4系统矩阵约旦标准型情况系统观充条件C中应约旦块开头列元素全0
5约旦标准型状态转移矩阵计算控观性分析方便状态反馈化控标准型状态观测器化观标准型
6实现问题根定传递函数阵求应状态空间表达式解穷中维数状态空间表达式常
第五章 线性定常系统综合
1状态反馈系统状态变量相应反馈系数然反馈输入端参考输入相加形成控制律作受控系统控制输入Kr*n维状态反馈系数阵状态反馈增益阵
2输出反馈采输出矢量y构成线性反馈律H输出反馈增益阵
3输出状态矢量导数x反馈A+GC
4线性反馈增加新状态变量系统开环闭环维反馈增益阵常矩阵
动态补偿器引入动态子系统改善系统性
5(1)状态反馈改变受控系统控性
(2)输出反馈改变受控系统控性观性
6极点配置问题通选择反馈增益阵闭环系统极点恰配置根面期位置获希动态性
(1)采状态反馈系统意配置极点充条件∑0完全控
(2)完全控单输入单输出系统通带动态补偿器输出反馈实现极点意配置充条件[1]∑0完全控[2]动态补偿器阶数n1
(3)系统输出x线性反馈实现闭环极点意配置充条件完全观
7传递函数没零极点消现象控观
8完全控单输入单输出系统采输出线性反馈实现闭环系统极点意配置
9系统镇定保证稳定控制系统正常工作必前提受控系统通反馈极点均具负实部保证系统渐稳定
(1)系统采状态反馈镇定充条件控子系统渐稳定
(2)系统通输出反馈镇定充条件结构分解中控观子系统输出反馈镇定余子系统渐稳定
(3)系统采输出x反馈实现镇定充条件观子系统渐稳定
10解耦问题寻求适控制规律输入输出相互关联变量系统实现输出仅受相应输入控制输入仅控制相应输出
11系统解耦方法前馈补偿器解耦状态反馈解耦
12全维观测器维数受控系统维数相观测器
现代控制理试题
1 ①已知系统试求状态空间实现（5分）
②设系统状态方程输出方程 试判定系统控性（5分）
2 已知系统状态空间表达式
试求时系统输出（10分）
3定系统状态空间表达式
试确定该系统否状态反馈解耦解耦（10分）
4 定系统状态空间表达式
设计具特征值全维状态观测器（10分）
5 ①已知非线性系统
试求系统衡点确定出保证系统范围渐稳定范围（5分）
② 判定系统原点稳定性(5分)
6 已知系统 试化控标准型（10分
7 已知子系统
求出串联系统
现代控制理试题
1 ① 取拉氏变换知
（3分）
状态空间实现 （2分）
② 秩2系统状态完全控
2 解
3解
非奇异实现解耦控制 （2分）
（1分）
求出
4 解 令 代入系统
理想特征项式 列方程较系数求
全维状态观测器
5 解 ①显然原点衡点根克拉索夫斯基方法知
时该系统原点范围渐稳定解述等式知时等式恒成立
时系统原点范围渐稳定
② 解 两特征根均具负实部系统范围致渐稳定（2分）
6 解
控标准型
7 解 组合系统状态空间表达式
（5分）
组合系统传递函数
（2分）
（3分）
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1 系统控状态变量数观测状态变量数
2试高阶微分方程求系统状态方程输出方程（4分）
解 1． 控状态变量数2观测状态变量数1状态变量数2…（4分）
2．选取状态变量 …………（1分）
…………（1分）
写成
…………（1分）
…………（1分）
二1出线性定常系统控定义（3分）
2已知系统判定该系统否完全观？(5分)
解 1．答：存控制量序列时系统第步状态开始第步达零状态中0限数称系统第步控系统状态控称系统状态完全控简称控…………（3分）
2
………………（1分）
……………（1分）
………………………（1分）
该系统完全观……………（2分）
三已知系统12传递函数分
求两系统串联系统实现（8分）
解
…………（5分）
实现
…………（3分）
四列状态方程化控标准形(8分)
解 ………………………（1分）
…………………………（1分）
……………………………（1分）
……………………………（1分）
………………………（1分）
………………………（1分）
……………………（1分）
……………………（1分）
五利李亚普诺夫第方法判定系统稳定性（8分）
解 …………………………（3分）
特征根………………………（3分）
均具负实部系统原点附致渐稳定……………（2分）
六利李雅普诺夫第二方法判断系统否范围渐稳定： （8分）
解
…………………………（1分）
………………………（1分）
……………………………（1分）
……………………（1分）
………（1分）
正定系统原点处范围渐稳定………（1分）
七已知系统传递函数阵 试判断该系统否状态反馈输入变换实现解耦控制（6分）
解： （2分）
（2分）
非奇异实现解耦控制 （2分）
八定系统状态空间表达式设计具特征值1 11全维状态观测器（8分）
解：方法1
1分
2分
1分
列方程
2分
1分
观测器
1分
方法2
1分
2分
1分
2分
1分
观测器
1分
九 解 ………………（1分）
…………………………………（1分）
………………（1分）
…………（1分）………………（2分）
……………………（2分）
现代控制理复题1
（10分题2分）试判断结正确性结正确左边括号里√反×
（ √ ）1 状态空间模型确定惟传递函数
（ × ）2 象连续时间状态空间模型控离散化状态空间模型定控
（ × ）3 定状态空间模型状态控定输出控
（ √ ）4 系统Lyapunov意义渐稳定性矩阵A特征值具负实部致
（ √ ）5 根线性二次型优控制问题设计优控制系统定渐稳定
二（15分）考虑式确定系统： 试求状态空间实现控标准型观标准型角线标准型画出控标准型状态变量图
解： 控标准形
观测标准形
角标准形
三（10分）线性控制系统分析设计中系统状态转移矩阵起着重作系统
求状态转移矩阵
解：解法1
容易系统状态矩阵A两特征值相系统矩阵A角化矩阵A应特征值特征量
取变换矩阵
解法2拉普拉斯方法
解法3凯莱哈密尔顿方法
状态转移矩阵写成
系统矩阵特征值12
解线性方程组
四（15分）已知象状态空间模型完全观请画出观测器设计框图出观测器方程观测器设计方法
解 观测器设计框图：
观测器方程：
中：观测器维状态Ln×p维定观测器增益矩阵
观测器设计方法：
利极点配置方法确定矩阵L具定观测器极点具体方法：直接法变换法爱克曼公式
五（15分）连续时间线性定常系统试叙述Lyapunov稳定性定理举二阶系统例子说明该定理应
解 连续时间线性时变系统李雅普诺夫稳定性定理：
线性时变系统衡点处渐稳定充分必条件：意定称正定矩阵Q李雅普诺夫矩阵方程惟称正定解P
具体问题分析中选取Q I
考虑二阶线性时变系统：
原点系统惟衡状态求解李雅普诺夫矩阵方程
中未知称矩阵
矩阵AP表示式代入李雅普诺夫方程中
进步联立方程组
式解出矩阵
根塞尔维斯特方法
矩阵P正定系统原点处衡状态范围渐稳定
六（10分）已知控系统传递函数
试设计状态反馈控制律闭环系统极点1 ± j
解 系统状态空间模型
控制器 代入考虑系统状态方程中闭环系统状态方程
该闭环系统特征方程
期闭环特征方程
通
式解出
设计极点配置状态反馈控制器
七（10分）证明：等价状态空间模型具相控性
证明 状态空间模型
等价状态空间模型具形式
中：
T意非奇异变换矩阵利关系式等价状态空间模型控性矩阵
矩阵T非奇异矩阵具相秩等价状态空间模型具相控性
八（15分）极点配置控制系统设计中种效方法请问种方法改善控制系统性？系统性否产生利影响？解决？
解： 极点配置改善系统动态性调节时间峰值时间振荡幅度
极点配置负面影响特开环静差系统通极点配置闭环系统产生稳态误差系统稳态性变差
改善方法：针阶跃输入系统通引进积分器消踪误差结构图
构建增广系统通极点配置方法设计增广系统状态反馈控制器闭环系统仅保持期动态性避免稳态误差出现
现代控制理复题2
（10分题2分）试判断结正确性结正确左边括号里√反×
（ × ）1 系统选取组状态变量
（ √ ）2 状态转移矩阵决定系统状态方程状态矩阵进决定系统动态特性
（ × ）3 传递函数存零极相消应状态空间模型描述系统控观
（ × ）4 系统李雅普诺夫意义稳定该系统意衡状态处稳定
（ √ ）5 状态反馈改变系统控性
二（20分）已知系统传递函数
（1） 采串联分解方式出状态空间模型画出应状态变量图
（2） 采联分解方式出状态空间模型画出应状态变量图
答（1）G(s)写成形式：
相两环节串连状态空间模型分：
定传递函数状态空间实现：
写成矩阵量形式：
应状态变量图：
串连分解状态空间实现状态变量图
（2）G (s)写成形式：
成两环节联环节状态空间模型分：
原传递函数状态空间实现：
进步写成状态量形式：
应状态变量图：
连分解状态空间实现状态变量图
三（20分）试介绍求解线性定常系统状态转移矩阵方法种方法数值例子例求解线性定常系统状态转移矩阵
答：求解状态转移矩阵方法：
方法 直接计算法：
根状态转移矩阵定义
直接计算适合特殊矩阵A
方法二 通线性变换计算状态转移矩阵设法通线性变换矩阵A 变换成角矩阵约矩阵进利方法求状态转移矩阵
方法三 拉普拉斯变换法：
方法四 凯莱哈密尔顿方法
根凯莱哈密尔顿定理导出具形式：
中均时间 t 标量函数根矩阵An特征值重特征值情况分确定系数
举例：利拉普拉斯变换法计算状态矩阵
确定治系统状态转移矩阵
四（10分）解释状态观性含义出观性判条件举例说明
答：状态观性含义：状态观性反映通系统输出系统状态识力零输入系统观通段时间测量输出估计前某时刻系统状态
状态观判方法：
n阶系统
1 观性矩阵列满秩系统完全观
2 系统观格拉姆矩阵
非奇异系统完全观
举例：
系统
观性矩阵
秩2列满秩系统观
五（20分）状态空间模型描述系统试回答：
（1） 够通状态反馈实现意极点配置条件什？
（2） 简单叙述两种极点配置状态反馈控制器设计方法
（3） 试通数值例子说明极点配置状态反馈控制器设计
答：（1）够通状态反馈实现意极点配置条件：系统控
（2）极点配置状态反馈控制器设计方法直接法变换法爱克曼公式法
① 直接法
验证系统控性系统控进行设计
设状态反馈控制器u −Kx相应闭环矩阵A−BK闭环系统特征项式
期极点期闭环特征项式
通两特征项式相等列出组控制器参数变量线性方程组组线性方程求出极点配置状态反馈增益矩阵K
② 变换法
验证系统控性系统控进行设计
状态空间模型转化控标准型相应状态变换矩阵
设期特征项式
控标准型特征项式
状态反馈控制器增益矩阵
（3） 采直接法说明极点配置状态反馈控制器设计
考虑系统
设计状态反馈控制器闭环系统极点2−−3
该状态空间模型控性矩阵
该控性矩阵行满秩系统控
设状态反馈控制器
代入系统状态方程中闭环系统状态方程
特征项式
期闭环极点− 2−3闭环特征项式
通
方程组
设计极点配置状态反馈控制器
六（20分）定系统状态空间模型
（1） 试问判断该系统李雅普诺夫意义稳定性？
（2） 试通例子说明您出方法
（3） 出李雅普诺夫稳定性定理物理解释
答：
（1）定系统状态空间模型线性时变系统根线性时变系统稳定性李雅普诺夫定理该系统渐稳定充分必条件：意定称正定矩阵Q矩阵方程称正定解矩阵P通求解矩阵方程称正定解矩阵P系统稳定称正定解矩阵P系统稳定般选取Q I
（2）举例：考虑状态方程描述二阶线性时变系统：
原点该系统惟衡状态求解李雅普诺夫方程：中未知矩阵
矩阵AP表示式代入李雅普诺夫方程中
计算简单选取Q 2I矩阵方程：
求解该线性方程组：
判断矩阵P正定该系统渐稳定
（3）李雅普诺夫稳定性定理物理意义：针动态系统确定衡状态通分析该系统运动程中量变化判断系统稳定性具体说构造反映系统运动程中量变化虚拟量函数系统运动轨迹通该量函数关时间导数取值判断系统量运动程中否减少该导数值零表明系统量着时间增长减少直消耗殆表明系统运动系统运动逐步趋缓直衡状态处稳定李雅普诺夫意义稳定性
现代控制理复题3
（10分题2分）试判断结正确性结正确左边括号里√反×
（ × ）1 具角型状态矩阵状态空间模型描述系统成阶环节串联组成系统
（ × ）2 观测器估计状态快逼系统实际状态观测器极点应该系统极点快10倍
（ × ）3 传递函数存零极相消应状态空间模型描述系统控
（ √ ）4 线性系统李雅普诺夫意义稳定范围渐稳定
（ √ ）5 线性二次型优控制问题解稳定化状态反馈控制器
二（20分）（1）传递函数出应状态空间模型试简述解决思路？
（2）出二阶传递函数两种状态空间实现
解：（1）单输入单输出线性时变系统传递函数般形式
通长法传递函数总转化成
分解成等效两特殊环节串联：
状态空间实现
串联法 思想n阶传递函数分解成干低阶传递函数积然写出低阶传递函数状态空间实现利串联关系写出原系统状态空间模型
联法 思路复杂传递函数分解成干低阶传递函数然低阶传递函数确定状态空间实现根联关系出原传递函数状态空间实现
（2）方法：重新写成述形式：
环节状态空间模型分：
采串联分解方式系统状态空间模型：
方法二：重新写成述形式：
环节状态空间模型分：
采联分解方式系统状态空间模型：
方法三：重新写成述形式：
系统状态空间模型：
评分标准：问题（1）10分传递函数转换状态空间模型思路清晰方法正确10分问题（2）10分两种状态空间实现方法5分
三（20分）（1）试问状态转移矩阵意义什？
（2）状态转移矩阵否包含应治系统全部信息？
（3）介绍两种求解线性定常系统状态转移矩阵方法
（4）计算系统状态转移矩阵
解：（1）状态转移矩阵意义决定状态着轨线初始状态转移状态规律初始状态x0状态转移矩阵Φ(tt 0)作t0时刻初始状态x0时间t−t0转移时刻t状态x (t)
（2）状态转移矩阵包含应治系统全部信息治系统
（3）拉普拉斯变换法凯莱哈密尔顿法线性变换法直接计算法
方法 直接计算法
根定义
已知道式中矩阵级数总收敛通计算该矩阵级数求状态转移矩阵
方法二 线性变换法 果矩阵A角化矩阵存非奇异矩阵T
方法三 拉普拉斯变换法
方法四 凯莱哈密尔顿法
解线性方程组
系数矩阵行列式著名范德蒙行列式λ1λ2L λn互相时行列式值零方程组惟解α0(t) α1 (t) L αn−1 (t)
状态转移矩阵
（4）方法：线性变换法
容易系统状态矩阵A两特征值相系统矩阵A角化矩阵A应特征值特征量
取变换矩阵
方法二：拉普拉斯变换法
方法二：凯莱哈密尔顿法
状态转移矩阵写成
系统矩阵特征值12
解线性方程组
评分标准：问题5分问题（1）状态转移矩阵意义叙述完整5分问题（2）判断正确5分问题（3）出两种求解线性定常系统状态转移矩阵方法5分问题（3）方法结果正确5分
四（20分）（1）解释系统状态控性含义
（2）出控性判条件通例子说明该判条件应
（3）系统控意短时间初始状态转移意指定状态控制效果实际中实现？什？
解：（1）控状态总存控制律该控制律作系统状态出发限时间转移零状态
（2）通检验控性判矩阵否行满秩判线性时变系统控性控性判矩阵行满秩系统控
试判状态方程描述系统控性：
系统控性判矩阵
矩阵Γc[A B]满秩该系统状态完全控
（3）系统控意短时间初始状态转移意指定状态控制效果实际中难实现T越控制律参数越导致控制信号幅值求执行器调节幅度限时间完成控制作需消耗量实际程中执行器调节幅度总限（阀门开度等）量供应限制
评分标准：问题（1）系统状态控性含义叙述完整6分问题(2) 控性判条件4分举例3分问题（3）判断正确3分原分析正确4分
五（20分）（1）够通状态反馈实现意极点配置条件什？
（2）已知控象状态空间模型
设计状态反馈控制器闭环极点−4−5
（3）极点配置否会影响系统稳态性？会话克服？试简单叙述？
解：（1）够通状态反馈实现意极点配置条件系统状态控
（2） 出状态空间模型控标准形系统控根期闭环极点−4−5期闭环特征项式
设计状态反馈增益矩阵
相应闭环系统状态矩阵
闭环传递函数
评分标准：问题（1）出通状态反馈实现意极点配置条件6分问题（2）状态反馈控制器设计方法正确7分问题（3）判断正确3分叙述克服方法4分
六（10分）（1） 叙述线性时变系统李雅普诺夫稳定性定理
（2） 利李雅普诺夫稳定性定理判断系统稳定性
解：（1）连续时间线性时变系统李雅普诺夫稳定性定理线性时变系统衡点处渐稳定充分必条件：意定称正定矩阵Q存称正定矩阵P矩阵方程 成立
离散时间线性时变系统李雅普诺夫稳定性定理线性时变系统衡点处渐稳定充分必条件：意定称正定矩阵Q矩阵方程
存称正定解矩阵P
（2）原点系统惟衡状态求解李雅普诺夫方程
中未知称矩阵
矩阵AP表示式代入李雅普诺夫方程中
进步矩阵方程展开联立方程组
应线性方程组求解方法式解出p 11p12p22矩阵P：
根矩阵正定性判塞尔维斯特方法
矩阵P正定系统原点处衡状态范围渐稳定
评分标准：问题（1）完整叙述线性时变系统李雅普诺夫稳定性定理5分问题（2）稳定性判断方法结果正确5分
现代控制理复题4
（10分题1分）试判断结正确性结正确左边括号里√反×
（ √ ）1 相典控制理现代控制理显著优点时域法直接进行系统分析设计
（ √ ）2 传递函数状态空间实现唯原状态变量选取唯
（ × ）3 状态变量完全描述系统动态行组变量具物理意义
（ × ）4 输出变量状态变量部分信息系统状态控意味着系统输出控
（ √ ）5 等价状态空间模型具相传递函数
（ × ）6 互偶状态空间模型具相控性
（ × ）7 系统衡状态系统李雅普诺夫稳定性系统受扰前处衡位置关
（ √ ）8 线性定常系统衡状态渐稳定系统意状态出发状态轨迹着时间推移收敛该衡状态
（ × ）9 反馈控制改变系统稳定性动态性改变系统控性观性
（ × ）10 果系统李雅普诺夫函数确实存断定该系统稳定
二（15分）建立合理系统模型进行系统分析设计基础已知单输入单输出线性定常系统微分方程：
（1）采串联分解方式出状态空间模型画出应状态变量图（7分＋3分）
（2）纳总结述实现程试简述系统n阶微分方程建立系统状态空间模型思路（5分）
解：（1）方法：
微分方程
令
环节状态空间模型分：
y1 u1
采串联分解方式系统状态空间模型：
应状态变量图：
方法二：
微分方程
环节状态空间模型分：
y1 u1
采串联分解方式系统状态空间模型：
应状态变量图
（2）单输入单输出线性时变系统传递函数般形式
bn ≠ 0通长法传递函数G(s)总转化成
传递函数c(s)a(s)分解成干低阶(1阶)传递函数积然根控标准型观标准型写出低阶传递函数状态空间实现利串联关系写出原系统状态空间模型
三（10分）系统状态转移矩阵仅包含应治系统全部信息线性控制系统分析设计中具重作已知系统状态转移矩阵：
（1）试出应治系统全部信息（5分）
（2）试列举状态转移矩阵基性质简述意义（5分）
解：（1）治系统全部信息状态矩阵A描述状态转移矩阵Ф(t)确定线性定常系统状态矩阵A
意t满足
等式取 t 0利Ф(0)I状态矩阵A
（2）状态转移矩阵基性质：
Ø 包含应系统运动全部信息
Ø 意ts满足Ф(t+s) Ф(t)·Ф(s)利状态转移矩阵意指定初始时刻t0状态x(t0)出发确定意时刻t处状态x(t)
Ø 意t满足Ф(t)1 Ф(t)前状态信息确定前状态信息
四（20分）实际控系统通常连续时间系统计算机控制种基离散模型控制种方法连续时间系统做离散化请问
（1）控观连续时间系统离散化状态空间模型否然保持控观性？（2分）
（2）线性定常系统例： 说明理支持观点（10分）
（3）令采样周期Tπ2初始状态求u(k)（2）中离散化状态空间模型第2采样时刻转移原点（8分）
解：（1）定
（2）连续系统状态空间模型控标准形系统控状态方程离散化设采样周期T系统状态转移矩阵
根 离散化状态方程时
离散化状态空间模型
离散化系统控性矩阵
sin2T2sin TT kπ (k012…)时离散化系统控T≠kπ (k012…)时离散化系统控理离散化系统观性矩阵 L
sinT0T kπ (k012…)时离散化系统观T≠kπ (k012…)时离散化系统观控观连续时间系统离散化状态空间模型定然控观取决采样周期T选择
（3）采样周期Tπ2时离散化状态空间模型
式(a)代入式(b)
整理
五（10分）证明：状态反馈改变控系统控性
证明：采控性定义证明具体见教材P125
证明二：考虑控系统（A B C D）状态反馈闭环系统SK状态空间模型
开环系统S0控性矩阵
闭环系统SK控性矩阵
类推总写成线性组合存适非奇异矩阵U
：n线性关列量n线性关列量命题证
六（20分）双足直立机器似倒立摆装置图示假设倒立摆系统衡点线性化状态空间模型：
中状态变量y车位移θ摆杆偏移角u作车动力试回答
（1）双足直立机器行走程中推偏离垂直面根倒立摆原理请问双足直立机器该扰动推力消失回垂直面位置？（2分）
（2）果请控制学角度出两种够双足直立机器扰动推力消失回垂直面位置方法（4分）
（3）请结合倒立摆模型简单叙述双足直立机器控性含义（4分）
（4）状态反馈控制器设计中需系统状态信息根倒立摆原理测量状态信息水移动位移y什方法实现状态反馈控制器设计？方法条件什？什？请结合倒立摆模型出方法实现程（10分）
答：（1）倒立摆开环稳定系统
（2）定倒立摆模型线性时变系统方法双足直立机器扰动推力消失回垂直面位置（稳定化控制器设计）：极点配置方法基李雅普诺夫稳定性理直接设计法线性二次型优控制器设计方法
（3）双足直立机器受初始扰动稍稍偏离垂直面位置时总通施加适外力推回垂直面位置（非零初始状态转移零状态）
（4）果控系统状态观通设计（降维）状态观测器测量状态变量观测输出应线性定常系统分离性原理实现状态反馈控制器设计结合倒立摆模型检验述状态空间模型观性系统完全观系统设计状态观测器（测量子系统设计降维状态观测器）应线性定常系统分离性原理状态反馈控制器u Kx中状态x换观测状态实现基状态观测器状态反馈控制器设计
方法条件：系统完全观观子系统渐进稳定
方法：线性定常系统分离性原理
七（15分）考虑线性定常系统性指标：
中实数r>0性指标调参数试回答
（1）参数r固定时求性指标J化优状态反馈控制器（10分）
（2）参数r增时分析闭环系统性变化（5分）
解：（1）系统性指标J等价
令正定称矩阵
代入黎卡提矩阵方程
：
通矩阵计算：
进步面三代数方程：
解：（里取正值取负值相应矩阵P正定）
性指标J化优状态反馈控制器：
（2）述优控制律代入系统优闭环系统状态矩阵
闭环系统特征项式
优闭环极点
中着参数r增闭环极点越越虚轴系统响应速度变慢事实性指标出参数r增表明控制量约束加权越越希较量实现系统控制显然导致结果系统速度变慢
现代控制理
1典现代控制区
典控制理中线性定常系统常微分方程传递函数加描述某单变量作输出直接输入联系起现代控制理状态空间法分析系统系统动态特性状态变量构成阶微分方程组描述局限输入量输出量误差量提高系统性提供力工具应非线性时变系统输入输出系统机程
2实现描述
描述系统输入输出动态关系运动方程式传递函数建立系统状态空间表达式样问题实现问题实现非唯
3偶原理
系统∑1(A1B1C1)∑2(A2B2C2)互偶两系统∑1控性等价∑2观性 ∑1观性等价∑2控性者说∑1状态完全控(完全观)∑2状态完全观(完全控)偶系统传递函数矩阵互转置
4线性定常系统∑0(ABC)状态观测器存充条件观子系统渐稳定
第章 控制系统状态空间表达式
1状态方程系统状态变量构成阶微分方程组
2输出方程指定系统输出情况该输出状态变量间函数关系式
3状态空间表达式状态方程输出方程总合构成系统完整动态描述
4友矩阵角线方元素均1行元素取意值余元素均0
5非奇异变换xTzzT1xzT1ATz+T1BuyCTz+DuT意非奇异阵(变换矩阵)空间表达式非唯
6系统非奇异变换特征值变特征项式系数系统变量
第二章 控制系统状态空间表达式解
1状态转移矩阵eAt记作Φ(t)
2线性定常非齐次方程解x(t)Φ(t)x(0)+∫t0Φ(tτ)Bu(τ)dτ
第三章 线性控制系统控观性
1控系统某初始状态x(t0)转移指定终端状态x(tf)称状态控系统状态控称系统状态完全控
2系统控性取决状态方程中系统矩阵A控制矩阵b
3般系统控性充条件(1)T1B中应相特征值部分约旦块行相应行元素没全0(2)T1B中互异特征值部分行元素没全0
4系统矩阵约旦标准型情况系统观充条件C中应约旦块开头列元素全0
5约旦标准型状态转移矩阵计算控观性分析方便状态反馈化控标准型状态观测器化观标准型
6实现问题根定传递函数阵求应状态空间表达式解穷中维数状态空间表达式常
第五章 线性定常系统综合
1状态反馈系统状态变量相应反馈系数然反馈输入端参考输入相加形成控制律作受控系统控制输入Kr*n维状态反馈系数阵状态反馈增益阵
2输出反馈采输出矢量y构成线性反馈律H输出反馈增益阵
3输出状态矢量导数x反馈A+GC
4线性反馈增加新状态变量系统开环闭环维反馈增益阵常矩阵
动态补偿器引入动态子系统改善系统性
5(1)状态反馈改变受控系统控性
(2)输出反馈改变受控系统控性观性
6极点配置问题通选择反馈增益阵闭环系统极点恰配置根面期位置获希动态性
(1)采状态反馈系统意配置极点充条件∑0完全控
(2)完全控单输入单输出系统通带动态补偿器输出反馈实现极点意配置充条件[1]∑0完全控[2]动态补偿器阶数n1
(3)系统输出x线性反馈实现闭环极点意配置充条件完全观
7传递函数没零极点消现象控观
8完全控单输入单输出系统采输出线性反馈实现闭环系统极点意配置
9系统镇定保证稳定控制系统正常工作必前提受控系统通反馈极点均具负实部保证系统渐稳定
(1)系统采状态反馈镇定充条件控子系统渐稳定
(2)系统通输出反馈镇定充条件结构分解中控观子系统输出反馈镇定余子系统渐稳定
(3)系统采输出x反馈实现镇定充条件观子系统渐稳定
10解耦问题寻求适控制规律输入输出相互关联变量系统实现输出仅受相应输入控制输入仅控制相应输出
11系统解耦方法前馈补偿器解耦状态反馈解耦
12全维观测器维数受控系统维数相观测器
现代控制理试题
1 ①已知系统试求状态空间实现（5分）
②设系统状态方程输出方程 试判定系统控性（5分）
2 已知系统状态空间表达式
试求时系统输出（10分）
3定系统状态空间表达式
试确定该系统否状态反馈解耦解耦（10分）
4 定系统状态空间表达式
设计具特征值全维状态观测器（10分）
5 ①已知非线性系统
试求系统衡点确定出保证系统范围渐稳定范围（5分）
② 判定系统原点稳定性(5分)
6 已知系统 试化控标准型（10分
7 已知子系统
求出串联系统
现代控制理试题
1 ① 取拉氏变换知
（3分）
状态空间实现 （2分）
② 秩2系统状态完全控
2 解
3解
非奇异实现解耦控制 （2分）
（1分）
求出
4 解 令 代入系统
理想特征项式 列方程较系数求
全维状态观测器
5 解 ①显然原点衡点根克拉索夫斯基方法知
时该系统原点范围渐稳定解述等式知时等式恒成立
时系统原点范围渐稳定
② 解 两特征根均具负实部系统范围致渐稳定（2分）
6 解
控标准型
7 解 组合系统状态空间表达式
（5分）
组合系统传递函数
（2分）
（3分）
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