2019教版必修第二册 第八章 专题2 巧动定理求解功 基础巩固 拓展练
单选题
1．蹦床运动奥运会赛项目青年喜爱运动．蹦床运动简化木块运动程：轻弹簧正方质量物块距面高度处静止释放图示．假设落程中速度位置记O点（图中没画出）时物块距面高度动弹簧弹性势物块受重力瞬时功率列判断中正确
A．果增加释放高度增
B．果增加释放高度减
C．果减物块质量增
D．果减物块质量减
2．木块着固定面高度相倾角三光滑斜面顶端静止滑三次斜面滑底端程中（ ）
A．重力均功率相
B．时间相
C．倾角斜面滑斜面底端时重力瞬时功率
D．滑斜面底端时动相速度相
3．图质量M光滑圆环细轻杆固定竖直面套环质量均m两环（视质点）时环高处静止滑重力加速度g两环滑低点程中环轻杆拉力Mg时刻（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
4．图示半径R光滑半圆轨道竖直放置．球定速度A点进入半圆轨道．重力加速度g．球恰通轨道高点B（ ）
A．球B点受重力心力作
B．球A点受支持力mg
C．球通B点时速度
D．球A点时速度
5．图示AB半径R圆弧轨道BC长度2R水直轨道质量m物体两轨道间动摩擦数μ轨道顶端A静止开始滑恰运动C处停止运动物体AB段克服摩擦力做功（ ）
A．（2μ1）mgR B．（μ1）mgR
C．（1－μ）mgR D．（1－2μ）mgR
6．美国NBA篮球赛非常精彩吸引众观众．常样场面：终场0．1s时候运动员球投出准确命中获赛胜利．果运动员投篮程中篮球做功W出手高度h1篮筐距面高度h2球质量m空气阻力计篮球进筐时动
A．W+mgh1mgh2
B．W+mgh2mgh1
C．mgh1+mgh2－W
D．mgh2mgh1－W
7．图示轻弹簧端悬挂质量m球A球A弹簧原长位置静止释放球A够降高度h．球A换质量2m球B弹簧原长位置静止释放球B降h时速度（已知重力加速度g计空气阻力）（ ）
A． B． C． D．0
8．质量m物体距面h高处加速度静止竖直落面列说法正确（ ）
A．物体重力势减少 B．物体动增加
C．物体机械减少 D．空气阻力做功
二选题
9．图示轿车中手动变速杆保持发动机输出功率变变速杆推挡位获运行速度1～6挡速度增R倒车挡．某型号轿车发动机额定功率60kW水路面行驶速度达180kmh．假设该轿车水路面行驶时受阻力恒定该轿车（ ）
A．牵引力爬坡变速杆应推1挡
B．牵引力爬坡变速杆应推6挡
C．额定功率水路面速度行驶时牵引力1200N
D．54kmh速度水路面匀速行驶时发动机输出功率60kW
三解答题
10．较速度运动物体受空气阻力忽略运动时受空气阻力速度成正关系式fkvv物体速度k已知阻力系数离面高度H处质量m球水速度v0抛出球着前已做竖直方匀速运动取重力加速度g求：
(1)球刚抛出时加速度a
(2)球落时水位移x
(3)球空中运动时间t
11．细线球悬挂墙壁钉子O球绕悬点O竖直面做圆周运动．球质量m绳长L悬点距面高度H．球运动低点时绳恰拉断球着时水位移S重力加速度g求：
（1）细线刚拉断时球抛出速度？
（2）细线承受拉力？
（3）果绳子长度L变球拉P点（O点水面）绳子刚绷直静止释放达低时速度时绳子刚断（技术进行处理）球水飞出试问：LH关系满足什关系时球水位移？位移少？
12．图（甲）示弯曲部分ABCD两半径相等圆弧中间BC段竖直薄壁细圆（细圆径略球直径）细圆分圆弧轨道相切连接BC段长度L作伸缩调节．圆弧轨道面相切中DA分圆弧轨道高点低点整轨道固定竖直面．球次某速度A点水进入轨道D点水飞出．AD两点放压力传感器测试球轨道AD两点压力计算出压力差△F．改变BC间距离L重复述实验绘△FL图线图（乙）示（计切摩擦阻力g取10ms2）试求：
（1）某次调节D点离高度0．8m．球D点飞出落点D点水距离2．4m球通D点时速度
（2）球质量弯曲圆弧轨道半径
13．图质量m＝1 kg滑块(视质点)半径R＝04 m圆弧A端静止开始释放运动B点时速度v＝2 ms滑块B立圆弧轨道撤．滑块光滑水面运动段距离通换轨道C点渡倾角θ＝37°长s＝1 m斜面CDCD间铺层匀质特殊材料滑块间动摩擦数0≤μ≤15间调节．斜面底部D点光滑面滑相连面根轻弹簧端固定O点然状态端恰D点．认滑块通CD前速度变静摩擦力等滑动摩擦力．取g＝10 ms2sin 37°＝06cos 37°＝08计空气阻力．
(1)求滑块B点压力AB克服阻力做功
(2)设置μ＝0求质点C运动D时间
(3)终滑块停D点求μ值．
14．图示面半圆轨道面均光滑质量M1kg长L4m车放面右端墙壁距离s3m车表面半圆轨道低点P切线相现质量m2kg滑块（视质点）v06ms初速度滑车左端带动车右运动车墙壁碰撞时粘墙壁已知滑块车表面动摩擦数μ02g取10ms2
(1)求车滑块相位移
(2)求车墙壁碰撞时速度
(3)滑块半圆轨道运动时脱离求半圆轨道半径R取值
参考答案：
1．D
解析
详解
物块具速度时加速度零时满足mgkx弹簧压缩量x定物块距面高度hH关选项A错误物块速度位置弹簧弹性势定果增加释放高度根量守恒知速度位置动增选项B错误果减物块质量m木块速度位置移动物块达位置速度减Pmgv知P减物块动减选项C错误D正确选D
2．C
解析
详解
AB．三程重力做功相设倾角α高度h
知运动时间重力均功率选项AB错误
C．倾角斜面滑斜面底端时间较重力瞬时功率较选项C正确
D．动定理知滑斜面底端时动相速度相速度方D错误
选C
3．B
解析
详解
环环间作力0时时环处位置环圆心连线竖直方成夹角θ设环半径R中环受力分析图示
滑程中遵守机械守恒定律
牛顿第二定律
解
两环环圆心等高时环环作力F指圆心时环轻杆拉力Mg滑程中遵守机械守恒定律
根牛顿第二定律
方均指圆心时杆环作力Mg综述2时刻
选B
4．C
解析
分析
详解
A．球B点受重力作重力提供心力A错误
BCD．根
知球B点速度
根动定理
解
根牛顿第二定律
解
N6mg
C正确BD错误
选C
点睛
解决题关键知道球做圆周运动心力源结合牛顿第二定律动定理进行分析
5．D
解析
分析
详解
全程动定理
BC段摩擦力做功
联立解
物体AB段克服摩擦力做功
选D
6．A
解析
详解
设篮球进筐时动W2动定理知
mgh1+Wmgh2+W2
W2W+mgh1﹣mgh2
选A
7．B
解析
分析
详解
球A降h程根动定理
球B降h程根动定理
联立解
选B
8．C
解析
分析
详解
A．物体落程中重力做正功mgh重力势减量mghA错误
B．物体合力合力做功物体动增加B错误
CD．物体重力做功外空气阻力做负功导致机械减少根牛顿第二定律
解
阻力做功
机械减少C正确D错误
选C
9．AC
解析
详解
AB根功率牵引力关系PFv知速度时牵引力变速杆应推1挡A正确B错误
C额定功率高速度行驶时C正确
D54kmh速度水路面匀速行驶时发动机输出功率 D错误
选AC．
点睛根功率牵引力关系PFv判断轿车动力坡变速杆应推档位额定功率高速度行驶时．
10．(1)(2)(3)
解析
详解
(1)球刚抛出时水方初速度v0根牛顿牛顿第二定律
解
竖直方初速度0根牛顿第二定律
解
根行四边形定球刚抛出时加速度
解
(2)水方根牛顿第二定律
根数学知识
解
(3)竖直方根牛顿第二定律
根数学知识
球匀速运动时
解
运动时间
11． H
解析
详解
（1）绳子烧断球水方做匀速运动：
竖直方做落体运动： 联立解：
（2）球运动低点时绳子刚拉断设时绳子拉力根牛顿第二定律知 解：
（3）球速度 开始做抛运动
水方：
竖直方：
联立解：
时水位移值值：
12． ⑴vD＝6ms⑵m＝02kgr＝04m
解析
详解
试题分析：⑴设球D点时速度vD球D点离开做抛运动竖直方落体运动设运动时间t根落体运动规律：h＝ ①
水方匀速运动：x＝vDt ②
①②式联立解：vD＝＝6ms
⑵设球质量m圆轨道半径rD点时根牛顿第二定律：FD＋mg＝ ③
A点时根牛顿第二定律：FA－mg＝ ④
球整运动程中机械守恒：mg(2r＋L)＝－ ⑤
③④⑤式联立解：ΔF＝FA－FD＝2mg＋6mg
ΔFL呈次函数关系ΔFL图象知截距：b＝6mg＝12N ⑥
斜率：k＝＝10Nm ⑦
⑥⑦式联立解：m＝02kgr＝04m
考点：题综合考查抛运动规律圆周运动心力公式牛顿第二定律动定理(机械守恒定律)应图象理解应问题属中档偏高题．
13．（1）20N2J（2） （3）μ取值范围0125≤μ＜075μ1．
解析
分析
（1）根牛顿第二定律求出滑块B点受支持力出滑块B点压力根动定理求出AB端克服阻力做功．
（2）μ0根牛顿第二定律求出加速度结合位移时间公式求出CD时间．
（3）终滑块停D点两种滑块恰C滑D种斜面CD水面见次反复运动终静止D点结合动定理进行求解．
详解
（1）滑块B点受重力支持力B点根牛顿第二定律：F−mg＝m
代入数解：F20N
牛顿第三定律：F′20N．
AB动定理：mgR−W＝mv2
代入数：W2J．
（2）CD间运动：mgsinθma
加速度：agsinθ10×06ms26ms2
根匀变速运动规律：s＝vt+at2
代入数解：ts．
（3）终滑块停D点两种：
a滑块恰C滑D．：
mgsinθ•s−μ1mgcosθ•s＝0−mv2
代入数：μ11
b滑块斜面CD水面间次反复运动终静止D点．
滑块恰返回C：−μ1mgcosθ•2s＝0−mv2
代入数：μ10125
滑块恰静止斜面：mgsinθμ2mgcosθ
代入数：μ2075．
0125≤μ＜075滑块CD水面间次反复运动终静止D点．
综述μ取值范围0125≤μ＜075μ1．
点睛
解决题关键理清滑块整程中运动规律运动力学知识动定理进行求解涉时间问题时优先考虑动力学知识求解．第三问考虑滑块停D点两种．
14．(1)3m(2)4ms(3)R≤024mR≥06m
解析
详解
(1)(2)设滑块车速度v1滑块车相运动程中动量守恒
mv0（m+M）v1
代入数解
v14ms
设滑块车相位移 L1系统量守恒定律
代入数解
L13m
设滑块相静止时车位移S1根动定理
代入数解
S12m
L1＜LS1＜S说明车墙壁碰撞前滑块车已具速度速时车墙壁未发生碰撞车墙壁碰撞时速度v14ms．
(3)滑块车继续右做初速度v14ms位移L2LL11m匀减速运动然滑圆轨道低点P．
滑块恰滑圆高点设滑高点速度v界条件
根动定理
联立代入数解
R024m
滑块恰滑圆弧达T点时停止滑块圆轨道运动脱离圆轨道．
根动定理
代入数解
R06m
综述滑块圆轨道运动脱离圆轨道半圆轨道半径必须满足R≤024mR≥06m
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单选题
1．蹦床运动奥运会赛项目青年喜爱运动．蹦床运动简化木块运动程：轻弹簧正方质量物块距面高度处静止释放图示．假设落程中速度位置记O点（图中没画出）时物块距面高度动弹簧弹性势物块受重力瞬时功率列判断中正确
A．果增加释放高度增
B．果增加释放高度减
C．果减物块质量增
D．果减物块质量减
2．木块着固定面高度相倾角三光滑斜面顶端静止滑三次斜面滑底端程中（ ）
A．重力均功率相
B．时间相
C．倾角斜面滑斜面底端时重力瞬时功率
D．滑斜面底端时动相速度相
3．图质量M光滑圆环细轻杆固定竖直面套环质量均m两环（视质点）时环高处静止滑重力加速度g两环滑低点程中环轻杆拉力Mg时刻（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
4．图示半径R光滑半圆轨道竖直放置．球定速度A点进入半圆轨道．重力加速度g．球恰通轨道高点B（ ）
A．球B点受重力心力作
B．球A点受支持力mg
C．球通B点时速度
D．球A点时速度
5．图示AB半径R圆弧轨道BC长度2R水直轨道质量m物体两轨道间动摩擦数μ轨道顶端A静止开始滑恰运动C处停止运动物体AB段克服摩擦力做功（ ）
A．（2μ1）mgR B．（μ1）mgR
C．（1－μ）mgR D．（1－2μ）mgR
6．美国NBA篮球赛非常精彩吸引众观众．常样场面：终场0．1s时候运动员球投出准确命中获赛胜利．果运动员投篮程中篮球做功W出手高度h1篮筐距面高度h2球质量m空气阻力计篮球进筐时动
A．W+mgh1mgh2
B．W+mgh2mgh1
C．mgh1+mgh2－W
D．mgh2mgh1－W
7．图示轻弹簧端悬挂质量m球A球A弹簧原长位置静止释放球A够降高度h．球A换质量2m球B弹簧原长位置静止释放球B降h时速度（已知重力加速度g计空气阻力）（ ）
A． B． C． D．0
8．质量m物体距面h高处加速度静止竖直落面列说法正确（ ）
A．物体重力势减少 B．物体动增加
C．物体机械减少 D．空气阻力做功
二选题
9．图示轿车中手动变速杆保持发动机输出功率变变速杆推挡位获运行速度1～6挡速度增R倒车挡．某型号轿车发动机额定功率60kW水路面行驶速度达180kmh．假设该轿车水路面行驶时受阻力恒定该轿车（ ）
A．牵引力爬坡变速杆应推1挡
B．牵引力爬坡变速杆应推6挡
C．额定功率水路面速度行驶时牵引力1200N
D．54kmh速度水路面匀速行驶时发动机输出功率60kW
三解答题
10．较速度运动物体受空气阻力忽略运动时受空气阻力速度成正关系式fkvv物体速度k已知阻力系数离面高度H处质量m球水速度v0抛出球着前已做竖直方匀速运动取重力加速度g求：
(1)球刚抛出时加速度a
(2)球落时水位移x
(3)球空中运动时间t
11．细线球悬挂墙壁钉子O球绕悬点O竖直面做圆周运动．球质量m绳长L悬点距面高度H．球运动低点时绳恰拉断球着时水位移S重力加速度g求：
（1）细线刚拉断时球抛出速度？
（2）细线承受拉力？
（3）果绳子长度L变球拉P点（O点水面）绳子刚绷直静止释放达低时速度时绳子刚断（技术进行处理）球水飞出试问：LH关系满足什关系时球水位移？位移少？
12．图（甲）示弯曲部分ABCD两半径相等圆弧中间BC段竖直薄壁细圆（细圆径略球直径）细圆分圆弧轨道相切连接BC段长度L作伸缩调节．圆弧轨道面相切中DA分圆弧轨道高点低点整轨道固定竖直面．球次某速度A点水进入轨道D点水飞出．AD两点放压力传感器测试球轨道AD两点压力计算出压力差△F．改变BC间距离L重复述实验绘△FL图线图（乙）示（计切摩擦阻力g取10ms2）试求：
（1）某次调节D点离高度0．8m．球D点飞出落点D点水距离2．4m球通D点时速度
（2）球质量弯曲圆弧轨道半径
13．图质量m＝1 kg滑块(视质点)半径R＝04 m圆弧A端静止开始释放运动B点时速度v＝2 ms滑块B立圆弧轨道撤．滑块光滑水面运动段距离通换轨道C点渡倾角θ＝37°长s＝1 m斜面CDCD间铺层匀质特殊材料滑块间动摩擦数0≤μ≤15间调节．斜面底部D点光滑面滑相连面根轻弹簧端固定O点然状态端恰D点．认滑块通CD前速度变静摩擦力等滑动摩擦力．取g＝10 ms2sin 37°＝06cos 37°＝08计空气阻力．
(1)求滑块B点压力AB克服阻力做功
(2)设置μ＝0求质点C运动D时间
(3)终滑块停D点求μ值．
14．图示面半圆轨道面均光滑质量M1kg长L4m车放面右端墙壁距离s3m车表面半圆轨道低点P切线相现质量m2kg滑块（视质点）v06ms初速度滑车左端带动车右运动车墙壁碰撞时粘墙壁已知滑块车表面动摩擦数μ02g取10ms2
(1)求车滑块相位移
(2)求车墙壁碰撞时速度
(3)滑块半圆轨道运动时脱离求半圆轨道半径R取值
参考答案：
1．D
解析
详解
物块具速度时加速度零时满足mgkx弹簧压缩量x定物块距面高度hH关选项A错误物块速度位置弹簧弹性势定果增加释放高度根量守恒知速度位置动增选项B错误果减物块质量m木块速度位置移动物块达位置速度减Pmgv知P减物块动减选项C错误D正确选D
2．C
解析
详解
AB．三程重力做功相设倾角α高度h
知运动时间重力均功率选项AB错误
C．倾角斜面滑斜面底端时间较重力瞬时功率较选项C正确
D．动定理知滑斜面底端时动相速度相速度方D错误
选C
3．B
解析
详解
环环间作力0时时环处位置环圆心连线竖直方成夹角θ设环半径R中环受力分析图示
滑程中遵守机械守恒定律
牛顿第二定律
解
两环环圆心等高时环环作力F指圆心时环轻杆拉力Mg滑程中遵守机械守恒定律
根牛顿第二定律
方均指圆心时杆环作力Mg综述2时刻
选B
4．C
解析
分析
详解
A．球B点受重力作重力提供心力A错误
BCD．根
知球B点速度
根动定理
解
根牛顿第二定律
解
N6mg
C正确BD错误
选C
点睛
解决题关键知道球做圆周运动心力源结合牛顿第二定律动定理进行分析
5．D
解析
分析
详解
全程动定理
BC段摩擦力做功
联立解
物体AB段克服摩擦力做功
选D
6．A
解析
详解
设篮球进筐时动W2动定理知
mgh1+Wmgh2+W2
W2W+mgh1﹣mgh2
选A
7．B
解析
分析
详解
球A降h程根动定理
球B降h程根动定理
联立解
选B
8．C
解析
分析
详解
A．物体落程中重力做正功mgh重力势减量mghA错误
B．物体合力合力做功物体动增加B错误
CD．物体重力做功外空气阻力做负功导致机械减少根牛顿第二定律
解
阻力做功
机械减少C正确D错误
选C
9．AC
解析
详解
AB根功率牵引力关系PFv知速度时牵引力变速杆应推1挡A正确B错误
C额定功率高速度行驶时C正确
D54kmh速度水路面匀速行驶时发动机输出功率 D错误
选AC．
点睛根功率牵引力关系PFv判断轿车动力坡变速杆应推档位额定功率高速度行驶时．
10．(1)(2)(3)
解析
详解
(1)球刚抛出时水方初速度v0根牛顿牛顿第二定律
解
竖直方初速度0根牛顿第二定律
解
根行四边形定球刚抛出时加速度
解
(2)水方根牛顿第二定律
根数学知识
解
(3)竖直方根牛顿第二定律
根数学知识
球匀速运动时
解
运动时间
11． H
解析
详解
（1）绳子烧断球水方做匀速运动：
竖直方做落体运动： 联立解：
（2）球运动低点时绳子刚拉断设时绳子拉力根牛顿第二定律知 解：
（3）球速度 开始做抛运动
水方：
竖直方：
联立解：
时水位移值值：
12． ⑴vD＝6ms⑵m＝02kgr＝04m
解析
详解
试题分析：⑴设球D点时速度vD球D点离开做抛运动竖直方落体运动设运动时间t根落体运动规律：h＝ ①
水方匀速运动：x＝vDt ②
①②式联立解：vD＝＝6ms
⑵设球质量m圆轨道半径rD点时根牛顿第二定律：FD＋mg＝ ③
A点时根牛顿第二定律：FA－mg＝ ④
球整运动程中机械守恒：mg(2r＋L)＝－ ⑤
③④⑤式联立解：ΔF＝FA－FD＝2mg＋6mg
ΔFL呈次函数关系ΔFL图象知截距：b＝6mg＝12N ⑥
斜率：k＝＝10Nm ⑦
⑥⑦式联立解：m＝02kgr＝04m
考点：题综合考查抛运动规律圆周运动心力公式牛顿第二定律动定理(机械守恒定律)应图象理解应问题属中档偏高题．
13．（1）20N2J（2） （3）μ取值范围0125≤μ＜075μ1．
解析
分析
（1）根牛顿第二定律求出滑块B点受支持力出滑块B点压力根动定理求出AB端克服阻力做功．
（2）μ0根牛顿第二定律求出加速度结合位移时间公式求出CD时间．
（3）终滑块停D点两种滑块恰C滑D种斜面CD水面见次反复运动终静止D点结合动定理进行求解．
详解
（1）滑块B点受重力支持力B点根牛顿第二定律：F−mg＝m
代入数解：F20N
牛顿第三定律：F′20N．
AB动定理：mgR−W＝mv2
代入数：W2J．
（2）CD间运动：mgsinθma
加速度：agsinθ10×06ms26ms2
根匀变速运动规律：s＝vt+at2
代入数解：ts．
（3）终滑块停D点两种：
a滑块恰C滑D．：
mgsinθ•s−μ1mgcosθ•s＝0−mv2
代入数：μ11
b滑块斜面CD水面间次反复运动终静止D点．
滑块恰返回C：−μ1mgcosθ•2s＝0−mv2
代入数：μ10125
滑块恰静止斜面：mgsinθμ2mgcosθ
代入数：μ2075．
0125≤μ＜075滑块CD水面间次反复运动终静止D点．
综述μ取值范围0125≤μ＜075μ1．
点睛
解决题关键理清滑块整程中运动规律运动力学知识动定理进行求解涉时间问题时优先考虑动力学知识求解．第三问考虑滑块停D点两种．
14．(1)3m(2)4ms(3)R≤024mR≥06m
解析
详解
(1)(2)设滑块车速度v1滑块车相运动程中动量守恒
mv0（m+M）v1
代入数解
v14ms
设滑块车相位移 L1系统量守恒定律
代入数解
L13m
设滑块相静止时车位移S1根动定理
代入数解
S12m
L1＜LS1＜S说明车墙壁碰撞前滑块车已具速度速时车墙壁未发生碰撞车墙壁碰撞时速度v14ms．
(3)滑块车继续右做初速度v14ms位移L2LL11m匀减速运动然滑圆轨道低点P．
滑块恰滑圆高点设滑高点速度v界条件
根动定理
联立代入数解
R024m
滑块恰滑圆弧达T点时停止滑块圆轨道运动脱离圆轨道．
根动定理
代入数解
R06m
综述滑块圆轨道运动脱离圆轨道半圆轨道半径必须满足R≤024mR≥06m
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