考点三角函数定义诱导公式角三角函数基关系式
1.已知sin θ-cos θ>1角θ终边( )
A.第象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.已知a=tan (-)b=cos ()c=sin (-)abc关系( )
A.a>b>c B.b>a>c
C.b>c>a D.a>c>b
3 (2021·成二模)设点O坐标原点角θ1θ2θ3…θ60始边x轴非负半轴重合顶点坐标原点重合终边分点P1P2P3…P60OPk=(sin(30°-k°)sin(60°+k°))(1≤k≤60k∈N*)cos θ1+cos θ2+cos θ3+…+cos θ60=( )
A.- B.-
C. D.
4.已知-π
1.(2021·全国乙卷)函数y=f(x)图象点横坐标缩短原倍坐标变曲线右移单位长度函数y=sin 图象f(x)=( )
A.sin B.sin
C.sin D.sin
2.(2021·全国乙卷)函数f(x)=sin +cos 正周期值分( )
A.3π B.3π2
C.6π D.6π2
3已知函数f(x)=A sin (ωx+φ)(A>0ω>00<φ<π)部分图象图示函数f(x)解析式( )
A.f(x)=2sin (x+)
B.f(x)=2sin (x+)
C.f(x)=2sin (x+)
D.f(x)=2sin (2x+)
4.函数f(x)=2sin (2x+)图象右移周期图象应函数解析式( )
A.y=2sin (2x+)
B.y=2sin (2x+)
C.y=2sin (2x-)
D.y=2sin (2x-)
变式题条件变函数f(x)图象移图象右移θ(θ>0)单位长度函数g(x)图象.y=g(x)图象关y轴称θ值________.
考点三三角函数性质
1 (2020·全国Ⅲ卷)已知函数f(x)=sin x+( )
A.f(x)值2
B.f(x)图象关y轴称
C.f(x)图象关直线x=π称
D.f(x)图象关直线x=称
2已知函数f(x)=sin ωx图象关点(0)称f(x)增函数ω=( )
A. B.3 C. D.6
3.f(x)=cos x-sin x[0a]减函数a值( )
A. B. C. D.π
4.已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2( )
A.f(x)正周期π值3
B.f(x)正周期π值4
C.f(x)正周期2π值3
D.f(x)正周期2π值4
5.函数f(x)=sin (2x+θ)+cos (2x+θ)(0<θ<π)图象关(0)中心称函数f(x)值( )
A.-1 B.- C.- D.-
6.已知函数f(x)=sin (ωx+φ)+cos (ωx+φ)(ω>0|φ|<)正周期πf(-x)=f(x)( )
A.f(x)(0)单调递减
B.f(x)()单调递增
C.f(x)(0)单调递增
D.f(x)()单调递减
参考答案
考点三角函数定义诱导公式角三角函数基关系式
1.已知sin θ-cos θ>1角θ终边( )
A.第象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析选B已知(sin θ-cos θ)2>1
1-2sin θcos θ>1sin θcos θ<0
sin θ>cos θsin θ>0>cos θ
角θ终边第二象限.
2.已知a=tan (-)b=cos ()c=sin (-)abc关系( )
A.a>b>c B.b>a>c
C.b>c>a D.a>c>b
解析选B已知a=tan (-π-)=-tan =-b=cos (6π-)=cos =c=sin (-8π-)=-sin =-b>a>c
3 (2021·成二模)设点O坐标原点角θ1θ2θ3…θ60始边x轴非负半轴重合顶点坐标原点重合终边分点P1P2P3…P60OPk=(sin(30°-k°)sin(60°+k°))(1≤k≤60k∈N*)cos θ1+cos θ2+cos θ3+…+cos θ60=( )
A.- B.-
C. D.
解析选AOPk=(sin(30°-k°)sin(60°+k°))(1≤k≤60k∈N*)Pk(sin(30°-k°)sin(60°+k°))射线OPk点sin (60°+k°)=sin [90°-(30°-k°)]=cos(30°-k°)
cos θk=sin(30°-k°)
cos θ1+cos θ2+cos θ3+…+cos θ60=sin 29°+sin 28°+…+sin 0°+sin(-1°)+…+sin(-30°)
=sin 29°+sin 28°+…+sin 1°+0-sin 1°-…-sin 29°-sin 30°=-
4.已知-π
两边方sin2x+2sin x cos x+cos2x=
整理2sin x cos x=-
(sin x-cos x)2=1-2sin x cos x=
sin x-cos x=±
-π
cos x>0sin x-cos x<0
sin x-cos x=-
答案:-
考点二三角函数图象
1.(2021·全国乙卷)函数y=f(x)图象点横坐标缩短原倍坐标变曲线右移单位长度函数y=sin 图象f(x)=( )
A.sin B.sin
C.sin D.sin
解析选B逆:y=sin
y=sin
y=sin
2.(2021·全国乙卷)函数f(x)=sin +cos 正周期值分( )
A.3π B.3π2
C.6π D.6π2
解析选Cf(x)=sin +cos f(x)=
sin 周期T===6π值
3已知函数f(x)=A sin (ωx+φ)(A>0ω>00<φ<π)部分图象图示函数f(x)解析式( )
A.f(x)=2sin (x+)
B.f(x)=2sin (x+)
C.f(x)=2sin (x+)
D.f(x)=2sin (2x+)
解析选B题图知函数图象两相邻值点分高点(-2)低点(-2)函数值2A=2
图象x=-x=相邻两条称轴
函数周期T=2×=4π
=4π解ω=
f(x)=2sin (x+φ)
点(-2)代入2sin (×(-)+φ)=2
sin (φ-)=1φ-=2kπ+(k∈Z)
解φ=2kπ+(k∈Z)0<φ<πφ=f(x)=2sin (x+)
4.函数f(x)=2sin (2x+)图象右移周期图象应函数解析式( )
A.y=2sin (2x+)
B.y=2sin (2x+)
C.y=2sin (2x-)
D.y=2sin (2x-)
解析选D函数f(x)=2sin (2x+)周期T==π函数f(x)=2sin (2x+)图象右移周期函数f(x)图象右移单位长度y=f(x-)
=2sin =2sin (2x-)
变式题条件变函数f(x)图象移图象右移θ(θ>0)单位长度函数g(x)图象.y=g(x)图象关y轴称θ值________.
解析y=2sin (2x-)g(x)=2sin (2x-2θ-)y=g(x)图象关y轴称-2θ-=kπ+k∈Zθ=--
θ>0k<-k=-1时θmin=
答案:
考点三三角函数性质
1 (2020·全国Ⅲ卷)已知函数f(x)=sin x+( )
A.f(x)值2
B.f(x)图象关y轴称
C.f(x)图象关直线x=π称
D.f(x)图象关直线x=称
解析选Dsin x负A错
sin x≠0x≠kπ(k∈Z)
f(-x)=-sin x-=-f(x)
f(x)关原点称B错
f(2π-x)=-sin x-≠f(x)C错
f(π-x)=sin x+=f(x)
f(x)关直线x=称D.
2已知函数f(x)=sin ωx图象关点(0)称f(x)增函数ω=( )
A. B.3 C. D.6
解析选A函数f(x)=sin ωx图象关(0)称
π=kπ(k∈Z)ω=k(k∈Z)①
函数f(x)=sin ωx区间增函数
≤ω>00<ω≤2②
①②ω=
3.f(x)=cos x-sin x[0a]减函数a值( )
A. B. C. D.π
解析选C方法:f(x)=cos x-sin x
=-sin
x-∈x∈时
y=sin (x-)单调递增
f(x)=-sin (x-)单调递减
f(x)原点附单调减区间结合条件[0a]⊆
a≤amax=
方法二:f′(x)=-sin x-cos x=-sin (x+)题设f′(x)≤0sin (x+)≥0区间[0a]恒成立.
x∈[0a]时x+∈(a+)
a+≤πa≤
求a值
4.已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2( )
A.f(x)正周期π值3
B.f(x)正周期π值4
C.f(x)正周期2π值3
D.f(x)正周期2π值4
解析选Bf(x)=2cos2x-sin2x+2=1+cos 2x-+2=cos 2x+f(x)正周期π值4
5.函数f(x)=sin (2x+θ)+cos (2x+θ)(0<θ<π)图象关(0)中心称函数f(x)值( )
A.-1 B.- C.- D.-
解析选Bf(x)=2sin (2x+θ+)图象关(0)中心称2×+θ+=kπ(k∈Z)
θ=kπ-(k∈Z)0<θ<πθ=
f(x)=-2sin 2xx∈
2x∈f(x)∈[-2]
f(x)值-
6.已知函数f(x)=sin (ωx+φ)+cos (ωx+φ)(ω>0|φ|<)正周期πf(-x)=f(x)( )
A.f(x)(0)单调递减
B.f(x)()单调递增
C.f(x)(0)单调递增
D.f(x)()单调递减
解析选Df(x)=sin (ωx+φ)+cos (ωx+φ)=2sin (ωx+φ+)正周期π=πω=2f(-x)=f(x)直线x=f(x)图象条称轴2×+φ+=+kπk∈Zφ=-+kπk∈Z
|φ|<φ=-
f(x)=2sin (2x+)
x∈(0)时2x+∈()f(x)先增减x∈()时2x+∈()f(x)单调递减.
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