微专题5 三角函数图象性质
命 题 者 说
考 题 统 计
考 情 点 击
2018·全国卷Ⅰ·T16·三角函数值
2018·全国卷Ⅱ·T10·三角函数单调性
2018·天津高考·T6·三角函数图象移单调性
2018·北京高考·T11·三角函数图象性质
2018·江苏高考·T7·三角函数称性
高考部分容考查方面进行：
1三角函数图象涉图象变换问题图象确定函数解析式问题选择填空题形式考查时会出现题
2三角函数性质通常出函数解析式先进行三角变换转化y＝Asin(ωx＋φ)形式研究性质(单调性值域称性)知道某三角函数图象性质求解析式研究性质直接考查客观题综合考查观题
考 三角函数图象
例1 (1)(2018·天津高考)函数y＝sin图象右移单位长度图象应函数( )
A．区间单调递增
B．区间单调递减
C．区间单调递增
D．区间单调递减
(2)已知函数f(x)＝Asin＋ω(ω>0)部分图象图示列选项判断错误( )
A．|MN|＝π
B．f＝2
C．f(x)＋f＝1
D．f＝f
解析 (1)函数y＝sin图象右移单位长度函数g(x)＝sin＝sin2x图象－＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)令k＝1≤x≤函数g(x)＝sin2x单调递增区间选A
(2)图象知A＝＝＝1f(x)max＝1＋ω＝2ω＝1T＝＝2πf(x)＝sin＋1|MN|＝＝πA正确f＝sin＋1＝1＋1＝2B正确f＝sin＋1＝2x＝函数图象称轴D正确f(x)＋f＝sin＋1＋sin＋1＝sin＋sin＋2＝2C错误选C
答案 (1)A (2)C
(1)函数图象移法左加右减加减左右移变换针x作变换
(2)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0ω>0)图象求解析式
①A＝B＝
②函数周期T求ωT＝
③利五点法中相应特殊点求φ
变|式|训|练
1．函数f(x)＝sin(πx＋θ)部分图象图示f(0)＝－图中m值( )
A．1 B．
C．2 D．2
解析 f(0)＝－sinθ＝－|θ|<θ＝－令πx－＝2kπ＋k∈Zx＝2k＋k∈Z＝2k＋k∈Zm＝选B
答案 B
2．函数y＝sin图象点左移单位长度图象点横坐标扩原2倍(坐标变)图象应函数解析式( )
A．y＝sin B．y＝sin
C．y＝sin D．y＝sin
解析 函数y＝sin图象点左移单位长度y＝sin＝sin图象图象点横坐标扩原2倍(坐标变)图象应函数解析式y＝sin选B
答案 B
考二 三角函数性质
微考1：三角函数单调性
例2 (2018·全国卷Ⅱ)f(x)＝cosx－sinx[－aa]减函数a值( )
A． B．
C． D．π
解析 解法：f(x)＝cosx－sinx＝cos函数y＝cosx区间[0π]单调递减0≤x＋≤π－≤x≤f(x)[－aa]减函数0解法二：f(x)＝cosx－sinxf′(x)＝－sinx－cosx题意知f′(x)＝－sinx－cosx≤0[－aa]恒成立sinx＋cosx≥0sin≥0[－aa]恒成立结合函数y＝sin图象知解0答案 A
灵活运局部整体化思想处理形y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)y＝Acos(ωx＋φ)(ω>0)y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)三角函数问题关键具体问题中首先ωx＋φ作整体然活相关三角函数图象性质求解
变|式|训|练
1．函数f(x)＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x单调递增区间( )
A． B．
C． D．
解析 f(x)＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x＝sin2x＋1＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋2＝sin＋2
解法：令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋k∈Zkπ－≤x≤kπ＋k∈Z函数f(x)单调递增区间k∈Z结合选项知函数f(x)单调递增区间选C
解法二：x∈2x＋∈<2x＋<时函数f(x)单调递增时x∈选C
答案 C
2．(2018·豫西南联考)已知函数f(x)＝－sin2ωx(ω>0)图象关点M称区间单调函数ω值________
解析 函数f(x)＝－sin2ωx(ω>0)图象关点M称－sinω＝0ω＝kπk∈Zω＝kk∈Zf(x)区间单调函数＝≥ω≤ω>0ω值
答案
微考2：三角函数值
例3 已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2( )
A．f(x)正周期π值3
B．f(x)正周期π值4
C．f(x)正周期2π值3
D．f(x)正周期2π值4
解析 易知f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝3cos2x＋1＝(2cos2x－1)＋＋1＝cos2x＋f(x)正周期πx＝kπ(k∈Z)时f(x)取值值4选B
答案 B
求三角函数值两条基思路：(1)问题化y＝Asin(ωx＋φ)＋B形式结合三角函数性质图象求解(2)问题化关sinxcosx二次函数形式助二次函数性质图象求解
变|式|训|练
函数f(x)＝sin2x＋cosx－值________
解析 f(x)＝sin2x＋cosx－＝1－cos2x＋cosx－＝－2＋1cosx∈[01]cosx＝时f(x)取值1
答案 1
微考3：三角函数奇偶性周期性称性
例4 (1)已知f(x)＝2sin2x＋2sinxcosxf(x)正周期单调递减区间分( )
A．2π B．π
C．2π D．π
(2)设函数f(x)＝cos列结错误( )
A．f(x)周期－2π
B．y＝f(x)图象关直线x＝称
C．f(x＋π)零点x＝
D．f(x)单调递减
解析 (1)f(x)＝2sin2x＋2sinxcosx＝1－cos2x＋sin2x＝sin＋1T＝＝π＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)令k＝0f(x)单调递减选B
(2)函数f(x)＝cos正周期2π－2π函数f(x)周期A正确x＝时x＋＝3πf＝cos＝－1f(x)取值y＝f(x)图象关直线x＝称B正确f(x＋π)＝cos＝cosx＝时f＝cos＝cos＝0C正确x∈时x＋∈f(x)具单调性选D
答案 (1)B (2)D
(1)判断称中心称轴方法
利函数y＝Asin(ωx＋φ)称轴定图象高点低点称中心定函数图象x轴交点性质通检验f(x0)值进行判断
(2)求三角函数周期常结
①y＝Asin(ωx＋φ)y＝Acos(ωx＋φ)正周期y＝tan(ωx＋φ)正周期
②正弦曲线余弦曲线相邻两称中心相邻两称轴间距离周期相邻称中心称轴间距离周期正切曲线相邻两称中心间距离周期
变|式|训|练
1．(2018·洛阳联考)已知函数f(x)＝sin(sinx)＋cos(sinx)x∈R列说法正确( )
A．函数f(x)周期函数正周期π
B．函数f(x)奇函数
C．函数f(x)区间值域[1]
D．函数f(x)增函数
解析 f(x)＝sin(sinx)＋cos(sinx)＝sinf(π＋x)＝sin＝sin≠f(x)π函数f(x)正周期A错误f(－x)＝sin＝sin≠－f(x)B错误x∈时sinx∈[01]sinx＋∈sin∈sin∈[1]C正确x∈时sinx∈sinx＋∈∈函数f(x)单调函数D错误选C
答案 C
2．(2018·江苏高考)已知函数y＝sin(2x＋φ)图象关直线x＝称φ值______
解析 函数y＝sin(2x＋φ)图象关直线x＝称sin＝±1－<φ<<＋φ<＋φ＝φ＝－
答案 －
1．(考)(2018·武汉调研)函数y＝sin2x图象点P量a＝(m0)(m>0)移点P′点P′函数y＝sin图象( )
A．t＝m值
B．t＝m值
C．t＝m值
D．t＝m值
解析 题P′P′y＝sin图象t＝sint＝sin2m(m>0)P函数y＝sin2x图象t＝时m值选C
答案 C
2．(考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0ω>0|φ|<π)部分图象图示函数f(x)解析式________
解析 题图知A＝
解法：＝－＝T＝πω＝2f(x)＝sin(2x＋φ)应五点法作图中第三点2×＋φ＝πφ＝f(x)＝sin
解法二：第二零点值点列方程组解f(x)＝sin
答案 f(x)＝sin
3．(考二)(2018·广州调研)函数y＝2sin·sin图象左移φ(φ>0)单位长度图象应函数恰奇函数φ值( )
A． B．
C． D．
解析 y＝2sinsiny＝2sincos＝sin该函数图象左移φ单位长度图象应函数解析式g(x)＝sin＝sing(x)＝sin奇函数2φ＋＝kπ(k∈Z)φ＝－(k∈Z)φ>0φ值选A
答案 A
4．(考二)(2018·吕梁模)函数f(x)＝2sin图象左移单位移1单位g(x)图象g(x1)g(x2)＝9x1x2∈[－2π2π]2x1－x2值( )
A． B．
C． D．
解析 f(x)左移单位2sin＝2sin移单位g(x)＝2sin－1值－3g(x1)·g(x2)＝9g(x1)＝g(x2)＝－3说x1x2g(x)值点2x1－x2取值x1取值x2取值令2x＋＝2kπ－2x＝2kπ－x＝kπ－令k＝2x1＝令k＝－1x2＝－2x1－x2值2·－＝选A
答案 A
5．(考二)(2018·濮阳模)先函数f(x)＝sinx图象点左移单位点横坐标变原倍(中ω∈N*)函数g(x)图象g(x)区间单调递增ω值________
解析 g(x)＝sin区间单调递增12k－4≤ω≤8k＋k∈Z12k－4≤8k＋k≤k＝1时ω∈正整数ω值9
答案 9
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命 题 者 说
考 题 统 计
考 情 点 击
2018·全国卷Ⅰ·T16·三角函数值
2018·全国卷Ⅱ·T10·三角函数单调性
2018·天津高考·T6·三角函数图象移单调性
2018·北京高考·T11·三角函数图象性质
2018·江苏高考·T7·三角函数称性
高考部分容考查方面进行：
1三角函数图象涉图象变换问题图象确定函数解析式问题选择填空题形式考查时会出现题
2三角函数性质通常出函数解析式先进行三角变换转化y＝Asin(ωx＋φ)形式研究性质(单调性值域称性)知道某三角函数图象性质求解析式研究性质直接考查客观题综合考查观题
考 三角函数图象
例1 (1)(2018·天津高考)函数y＝sin图象右移单位长度图象应函数( )
A．区间单调递增
B．区间单调递减
C．区间单调递增
D．区间单调递减
(2)已知函数f(x)＝Asin＋ω(ω>0)部分图象图示列选项判断错误( )
A．|MN|＝π
B．f＝2
C．f(x)＋f＝1
D．f＝f
解析 (1)函数y＝sin图象右移单位长度函数g(x)＝sin＝sin2x图象－＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)令k＝1≤x≤函数g(x)＝sin2x单调递增区间选A
(2)图象知A＝＝＝1f(x)max＝1＋ω＝2ω＝1T＝＝2πf(x)＝sin＋1|MN|＝＝πA正确f＝sin＋1＝1＋1＝2B正确f＝sin＋1＝2x＝函数图象称轴D正确f(x)＋f＝sin＋1＋sin＋1＝sin＋sin＋2＝2C错误选C
答案 (1)A (2)C
(1)函数图象移法左加右减加减左右移变换针x作变换
(2)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0ω>0)图象求解析式
①A＝B＝
②函数周期T求ωT＝
③利五点法中相应特殊点求φ
变|式|训|练
1．函数f(x)＝sin(πx＋θ)部分图象图示f(0)＝－图中m值( )
A．1 B．
C．2 D．2
解析 f(0)＝－sinθ＝－|θ|<θ＝－令πx－＝2kπ＋k∈Zx＝2k＋k∈Z＝2k＋k∈Zm＝选B
答案 B
2．函数y＝sin图象点左移单位长度图象点横坐标扩原2倍(坐标变)图象应函数解析式( )
A．y＝sin B．y＝sin
C．y＝sin D．y＝sin
解析 函数y＝sin图象点左移单位长度y＝sin＝sin图象图象点横坐标扩原2倍(坐标变)图象应函数解析式y＝sin选B
答案 B
考二 三角函数性质
微考1：三角函数单调性
例2 (2018·全国卷Ⅱ)f(x)＝cosx－sinx[－aa]减函数a值( )
A． B．
C． D．π
解析 解法：f(x)＝cosx－sinx＝cos函数y＝cosx区间[0π]单调递减0≤x＋≤π－≤x≤f(x)[－aa]减函数0
灵活运局部整体化思想处理形y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)y＝Acos(ωx＋φ)(ω>0)y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)三角函数问题关键具体问题中首先ωx＋φ作整体然活相关三角函数图象性质求解
变|式|训|练
1．函数f(x)＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x单调递增区间( )
A． B．
C． D．
解析 f(x)＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x＝sin2x＋1＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋2＝sin＋2
解法：令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋k∈Zkπ－≤x≤kπ＋k∈Z函数f(x)单调递增区间k∈Z结合选项知函数f(x)单调递增区间选C
解法二：x∈2x＋∈<2x＋<时函数f(x)单调递增时x∈选C
答案 C
2．(2018·豫西南联考)已知函数f(x)＝－sin2ωx(ω>0)图象关点M称区间单调函数ω值________
解析 函数f(x)＝－sin2ωx(ω>0)图象关点M称－sinω＝0ω＝kπk∈Zω＝kk∈Zf(x)区间单调函数＝≥ω≤ω>0ω值
答案
微考2：三角函数值
例3 已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2( )
A．f(x)正周期π值3
B．f(x)正周期π值4
C．f(x)正周期2π值3
D．f(x)正周期2π值4
解析 易知f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝3cos2x＋1＝(2cos2x－1)＋＋1＝cos2x＋f(x)正周期πx＝kπ(k∈Z)时f(x)取值值4选B
答案 B
求三角函数值两条基思路：(1)问题化y＝Asin(ωx＋φ)＋B形式结合三角函数性质图象求解(2)问题化关sinxcosx二次函数形式助二次函数性质图象求解
变|式|训|练
函数f(x)＝sin2x＋cosx－值________
解析 f(x)＝sin2x＋cosx－＝1－cos2x＋cosx－＝－2＋1cosx∈[01]cosx＝时f(x)取值1
答案 1
微考3：三角函数奇偶性周期性称性
例4 (1)已知f(x)＝2sin2x＋2sinxcosxf(x)正周期单调递减区间分( )
A．2π B．π
C．2π D．π
(2)设函数f(x)＝cos列结错误( )
A．f(x)周期－2π
B．y＝f(x)图象关直线x＝称
C．f(x＋π)零点x＝
D．f(x)单调递减
解析 (1)f(x)＝2sin2x＋2sinxcosx＝1－cos2x＋sin2x＝sin＋1T＝＝π＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)令k＝0f(x)单调递减选B
(2)函数f(x)＝cos正周期2π－2π函数f(x)周期A正确x＝时x＋＝3πf＝cos＝－1f(x)取值y＝f(x)图象关直线x＝称B正确f(x＋π)＝cos＝cosx＝时f＝cos＝cos＝0C正确x∈时x＋∈f(x)具单调性选D
答案 (1)B (2)D
(1)判断称中心称轴方法
利函数y＝Asin(ωx＋φ)称轴定图象高点低点称中心定函数图象x轴交点性质通检验f(x0)值进行判断
(2)求三角函数周期常结
①y＝Asin(ωx＋φ)y＝Acos(ωx＋φ)正周期y＝tan(ωx＋φ)正周期
②正弦曲线余弦曲线相邻两称中心相邻两称轴间距离周期相邻称中心称轴间距离周期正切曲线相邻两称中心间距离周期
变|式|训|练
1．(2018·洛阳联考)已知函数f(x)＝sin(sinx)＋cos(sinx)x∈R列说法正确( )
A．函数f(x)周期函数正周期π
B．函数f(x)奇函数
C．函数f(x)区间值域[1]
D．函数f(x)增函数
解析 f(x)＝sin(sinx)＋cos(sinx)＝sinf(π＋x)＝sin＝sin≠f(x)π函数f(x)正周期A错误f(－x)＝sin＝sin≠－f(x)B错误x∈时sinx∈[01]sinx＋∈sin∈sin∈[1]C正确x∈时sinx∈sinx＋∈∈函数f(x)单调函数D错误选C
答案 C
2．(2018·江苏高考)已知函数y＝sin(2x＋φ)图象关直线x＝称φ值______
解析 函数y＝sin(2x＋φ)图象关直线x＝称sin＝±1－<φ<<＋φ<＋φ＝φ＝－
答案 －
1．(考)(2018·武汉调研)函数y＝sin2x图象点P量a＝(m0)(m>0)移点P′点P′函数y＝sin图象( )
A．t＝m值
B．t＝m值
C．t＝m值
D．t＝m值
解析 题P′P′y＝sin图象t＝sint＝sin2m(m>0)P函数y＝sin2x图象t＝时m值选C
答案 C
2．(考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0ω>0|φ|<π)部分图象图示函数f(x)解析式________
解析 题图知A＝
解法：＝－＝T＝πω＝2f(x)＝sin(2x＋φ)应五点法作图中第三点2×＋φ＝πφ＝f(x)＝sin
解法二：第二零点值点列方程组解f(x)＝sin
答案 f(x)＝sin
3．(考二)(2018·广州调研)函数y＝2sin·sin图象左移φ(φ>0)单位长度图象应函数恰奇函数φ值( )
A． B．
C． D．
解析 y＝2sinsiny＝2sincos＝sin该函数图象左移φ单位长度图象应函数解析式g(x)＝sin＝sing(x)＝sin奇函数2φ＋＝kπ(k∈Z)φ＝－(k∈Z)φ>0φ值选A
答案 A
4．(考二)(2018·吕梁模)函数f(x)＝2sin图象左移单位移1单位g(x)图象g(x1)g(x2)＝9x1x2∈[－2π2π]2x1－x2值( )
A． B．
C． D．
解析 f(x)左移单位2sin＝2sin移单位g(x)＝2sin－1值－3g(x1)·g(x2)＝9g(x1)＝g(x2)＝－3说x1x2g(x)值点2x1－x2取值x1取值x2取值令2x＋＝2kπ－2x＝2kπ－x＝kπ－令k＝2x1＝令k＝－1x2＝－2x1－x2值2·－＝选A
答案 A
5．(考二)(2018·濮阳模)先函数f(x)＝sinx图象点左移单位点横坐标变原倍(中ω∈N*)函数g(x)图象g(x)区间单调递增ω值________
解析 g(x)＝sin区间单调递增12k－4≤ω≤8k＋k∈Z12k－4≤8k＋k≤k＝1时ω∈正整数ω值9
答案 9
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