题抢分集训()
选择题：题8题题5分40分．题出四选项中项符合题目求．
1．[2021·新高考Ⅰ卷]设集合A＝{x|－2A．{2} B．{23}
C．{34} D．{234}
2．已知复数z满足：z2＝＋6i(i虚数单位)z复面应点位第三象限复数虚部( )
A．2i B．3 C．i D．
3．已知圆柱底面半径2母线长3侧面积( )
A．12 B．16 C．16π D．12π
4．函数y＝cos 2x单调减区间( )
A．k∈Z
B．k∈Z
C．[2kππ＋2kπ]k∈Z
D．k∈Z
5．古希腊数学家阿基米德逼法椭圆面积4倍圆周率等椭圆长轴长短轴长积．已知椭圆C中心原点焦点F1F2y轴面积8π点F1直线l椭圆C交点AB△F2AB周长32椭圆C方程( )
A．＋＝1 B．＋＝1
C．＋＝1 D．＋＝1
6．已知sin α＋cos α＝cos 2α＝( )
A．－ B． C．－ D．
7．已知ab正实数直线y＝x－a曲线y＝ln (x＋b)相切取值范围( )
A．(01) B．
C．(0＋∞) D．[1＋∞)
8．袋中红黄蓝三种颜色球次中取出记颜色放回三种颜色球全部取出时停止取球恰取5次球时停止取球概率( )
A． B． C． D．
二选择题：题4题题5分20分．题出选项中项符合题目求．全部选5分部分选2分选错0分．
9．[2021·湖南长郡十五校联考]促进童全面发展健康成长国2011年颁布实施中国童发展纲(2011～2020年)．童文化产品活动场更加丰富．年童接触文化艺术娱乐体验途径更加元获文化产品服务更加丰富．图2011～2019年少广播节目少电视节目电视动画节目播出时间．列结中正确( )
A2018年全国少电视节目播出时间年增长64
B．2011～2019年少广播节目少电视节目电视动画节目播出时间均逐年增长
C．2011～2019年少广播节目播出时间均数约21万时
D．2011～2019年少广播节目少电视节目电视动画节目播出时间中电视动画节目播出时间方差
10．已知△ABC面积3△ABC面两点PQ满足＋2＝0＝2记△APQ面积S列说法正确( )
A．∥ B．＝＋
C．·>0 D．S＝4
11．[2021·河北沧州模拟]已知点P(24)点Q(40)直线l交圆C：(x－6)2＋y2＝9AB两点R圆C动点( )
A．|AB|值2
B．Pl距离值2
C．·值12－2
D．|PR|值4＋3
12
[2021·湖北三校联考]图长方体ABCD－A1B1C1D1中AB＝4BC＝BB1＝2EF分棱ABA1D1中点列说法中正确( )
A．DB1⊥CE
B．三棱锥D－CEF体积
C．P棱C1D1点D1P＝1ECPF四点面
D．面CEF截该长方体截面五边形
三填空题：题4题题5分20分．
13．函数f(x)＝ax＋偶函数实数a＝________．
14．展开式中二项式系数64展开式常数项________．
15．双曲线C：－＝1(a＞0b＞0)焦点F1作焦点F2圆心圆切线中切点M△F1F2M面积c2中c半焦距线段MF1恰双曲线C条渐线分双曲线C离心率________．
16．[2021·河北衡水中学模拟]已知数列{an}前n项Sn满足Sn＝an2＋bn(ab常数)a9＝a1＋a17＝________设函数f(x)＝2＋sin 2x－2sin2yn＝f(an)数列{yn}前17项________
1．解析：题设A∩B＝{23}．
选B
答案：B
2．解析：设z＝a＋bi（ab∈R）
z复面应点位第三象限
a＜0b＜0
z2＝a2－b2＋2abi＝＋6i
＝a2－b22ab＝6
a＝－2b＝－
虚部
选D
答案：D
3．解析：圆柱底面半径2母线长3
侧面积S＝2π×2×3＝12π
选D
答案：D
4．解析：令2kπ≤2x≤2kπ＋πk∈Z
解kπ≤x≤kπ＋k∈Z
函数y＝cos 2x单调减区间k∈Z
选A
答案：A
5．解析：∵焦点F1F2y轴
∴设椭圆标准方程＋＝1（a>b>0）
题意＝2a×2b＝4ab
∴S＝abπ＝8πab＝8
∵△F2AB周长32
∴4a＝32a＝8∴b＝
椭圆方程＋＝1
选B
答案：B
6．解析：sin α＋cos α＝移项cos α＝－sin α
代入sin2α＋cos2α＝13sin2α－2sin α＋2＝0
（sin α－）2＝0解sin α＝
cos 2α＝1－2sin2α＝1－＝－
选A
答案：A
7．解析：y＝ln （x＋b）导数y′＝设切点（x0y0）＝1x0－a＝ln （x0＋b）
解b＝1－x0a＝x0＝
ab正实数x0∈（01）
设y＝y′＝x0∈（01）y′>0y＝增函数y∈
选B
答案：B
8．解析：分两种情况311221（前四次取出两种颜色）
两种情况互斥面计算种情况概率
取球数311时
试验发生包含基事件总数事件35
满足条件事件数CCC
∴种结果发生概率＝
理求第二种结果概率＝
根互斥事件概率公式P＝＋＝
选B
答案：B
9．解析：2018年全国少年电视节目播出时间年增长035A错误2014年2015年少电视节目播出时间降低B错误少广播节目播出时间均数约21万时C正确图知电视动画节目播出时间方差D正确选CD
答案：CD
10．解析：＋2＝0＝2
知点PAC三等分点点Q AB延长线点
BAQ中点图示：
A点PAC三等分点点BAQ中点PBCQ行A错误
B＝＋＝＋＝＋（－）＝＋B正确
C·＝||||cos π＝－||||<0C错误
D设△ABC高hS△ABC＝|AB|h＝3|AB|h＝6
△APQ面积S△APQ＝|AQ|·h＝·2|AB|·h＝×6＝4D正确
选BD
答案：BD
11．解析：
图直线lx轴垂直时|AB|值值2A正确
直线lPQ垂直时Pl距离值值|PQ|＝2B正确
设R（6＋3cos θ3sin θ）·＝（2－4）·（4＋3cos θ3sin θ－4）＝6cos θ－12sin θ＋24
·＝6cos （θ＋φ）＋24·值24－6C错误
PCR三点线时|PR|值|PC|＋r＝4＋3D正确．
选ABD
答案：ABD
12．解析：
连接DB假设CE⊥DB1
等体积法：三棱锥D－CEF体积VD－CEF＝VF－CED＝××4×2×2＝B正确
作出PD1P＝1取C1D1中点GPD1G中点连接FPCPA1G
FP分A1D1D1G中点
FP∥A1G
△A1D1G≌△CBEA1D1∥BCD1G∥EB
A1G∥ECFP∥EC
ECPF四点面C正确
选项CECPF四点面面CEF面CEFP
作EH∥CP交AA1H 图示：
EHPC面H点面ECP
ECPFH面
面CEF截该长方体截面五边形D正确．
选BCD
答案：BCD
13．解析：f（x）＝ax＋（x≠0）f（x）偶函数f（－x）＝f（x）
－ax－＝ax＋－a－＝a＋2a＋－＝0
2a＝2实数a＝1
答案：1
14．解析：展开式二项式系数642n＝64n＝6
二项式定理通项公式知 Tk＋1＝C（2）6－k＝26－k（－1）kCx3－k
k＝3时展开式常数项：23（－1）3C＝－160
答案：－160
15．解析：题意MF1⊥MF2
设|MF2|＝r|MF1|＝
△F1F2M面积c2r＝c2
解r＝c
线段MF1恰双曲线C条渐线分
三角形中位线定理MF1垂直渐线bx＋ay＝0
F1渐线距离d＝＝b
进O渐线距离＝a
2a＝ce＝＝
答案：
16．解析：n≥2时an＝Sn－Sn－1＝an2＋bn－[a（n－1）2＋b（n－1）]＝2na－a＋b
n＝1时a1＝S1＝a＋b满足an＝2na－a＋ban＝2na－a＋b
数列{an}等差数列a1＋a17＝2a9＝π
题意f（x）＝sin 2x＋cos x＋1
y1＋y17＝f（a1）＋f（a17）
＝sin 2a1＋cos a1＋1＋sin 2a17＋cos a17＋1
＝sin 2a1＋cos a1＋1＋sin （2π－2a1）＋cos （π－a1）＋1＝2
理y2＋y16＝2…y8＋y10＝2易y9＝f（a9）＝1
数列{yn}前17项2×8＋1＝17
答案：π 17
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选择题：题8题题5分40分．题出四选项中项符合题目求．
1．[2021·新高考Ⅰ卷]设集合A＝{x|－2
C．{34} D．{234}
2．已知复数z满足：z2＝＋6i(i虚数单位)z复面应点位第三象限复数虚部( )
A．2i B．3 C．i D．
3．已知圆柱底面半径2母线长3侧面积( )
A．12 B．16 C．16π D．12π
4．函数y＝cos 2x单调减区间( )
A．k∈Z
B．k∈Z
C．[2kππ＋2kπ]k∈Z
D．k∈Z
5．古希腊数学家阿基米德逼法椭圆面积4倍圆周率等椭圆长轴长短轴长积．已知椭圆C中心原点焦点F1F2y轴面积8π点F1直线l椭圆C交点AB△F2AB周长32椭圆C方程( )
A．＋＝1 B．＋＝1
C．＋＝1 D．＋＝1
6．已知sin α＋cos α＝cos 2α＝( )
A．－ B． C．－ D．
7．已知ab正实数直线y＝x－a曲线y＝ln (x＋b)相切取值范围( )
A．(01) B．
C．(0＋∞) D．[1＋∞)
8．袋中红黄蓝三种颜色球次中取出记颜色放回三种颜色球全部取出时停止取球恰取5次球时停止取球概率( )
A． B． C． D．
二选择题：题4题题5分20分．题出选项中项符合题目求．全部选5分部分选2分选错0分．
9．[2021·湖南长郡十五校联考]促进童全面发展健康成长国2011年颁布实施中国童发展纲(2011～2020年)．童文化产品活动场更加丰富．年童接触文化艺术娱乐体验途径更加元获文化产品服务更加丰富．图2011～2019年少广播节目少电视节目电视动画节目播出时间．列结中正确( )
A2018年全国少电视节目播出时间年增长64
B．2011～2019年少广播节目少电视节目电视动画节目播出时间均逐年增长
C．2011～2019年少广播节目播出时间均数约21万时
D．2011～2019年少广播节目少电视节目电视动画节目播出时间中电视动画节目播出时间方差
10．已知△ABC面积3△ABC面两点PQ满足＋2＝0＝2记△APQ面积S列说法正确( )
A．∥ B．＝＋
C．·>0 D．S＝4
11．[2021·河北沧州模拟]已知点P(24)点Q(40)直线l交圆C：(x－6)2＋y2＝9AB两点R圆C动点( )
A．|AB|值2
B．Pl距离值2
C．·值12－2
D．|PR|值4＋3
12
[2021·湖北三校联考]图长方体ABCD－A1B1C1D1中AB＝4BC＝BB1＝2EF分棱ABA1D1中点列说法中正确( )
A．DB1⊥CE
B．三棱锥D－CEF体积
C．P棱C1D1点D1P＝1ECPF四点面
D．面CEF截该长方体截面五边形
三填空题：题4题题5分20分．
13．函数f(x)＝ax＋偶函数实数a＝________．
14．展开式中二项式系数64展开式常数项________．
15．双曲线C：－＝1(a＞0b＞0)焦点F1作焦点F2圆心圆切线中切点M△F1F2M面积c2中c半焦距线段MF1恰双曲线C条渐线分双曲线C离心率________．
16．[2021·河北衡水中学模拟]已知数列{an}前n项Sn满足Sn＝an2＋bn(ab常数)a9＝a1＋a17＝________设函数f(x)＝2＋sin 2x－2sin2yn＝f(an)数列{yn}前17项________
1．解析：题设A∩B＝{23}．
选B
答案：B
2．解析：设z＝a＋bi（ab∈R）
z复面应点位第三象限
a＜0b＜0
z2＝a2－b2＋2abi＝＋6i
＝a2－b22ab＝6
a＝－2b＝－
虚部
选D
答案：D
3．解析：圆柱底面半径2母线长3
侧面积S＝2π×2×3＝12π
选D
答案：D
4．解析：令2kπ≤2x≤2kπ＋πk∈Z
解kπ≤x≤kπ＋k∈Z
函数y＝cos 2x单调减区间k∈Z
选A
答案：A
5．解析：∵焦点F1F2y轴
∴设椭圆标准方程＋＝1（a>b>0）
题意＝2a×2b＝4ab
∴S＝abπ＝8πab＝8
∵△F2AB周长32
∴4a＝32a＝8∴b＝
椭圆方程＋＝1
选B
答案：B
6．解析：sin α＋cos α＝移项cos α＝－sin α
代入sin2α＋cos2α＝13sin2α－2sin α＋2＝0
（sin α－）2＝0解sin α＝
cos 2α＝1－2sin2α＝1－＝－
选A
答案：A
7．解析：y＝ln （x＋b）导数y′＝设切点（x0y0）＝1x0－a＝ln （x0＋b）
解b＝1－x0a＝x0＝
ab正实数x0∈（01）
设y＝y′＝x0∈（01）y′>0y＝增函数y∈
选B
答案：B
8．解析：分两种情况311221（前四次取出两种颜色）
两种情况互斥面计算种情况概率
取球数311时
试验发生包含基事件总数事件35
满足条件事件数CCC
∴种结果发生概率＝
理求第二种结果概率＝
根互斥事件概率公式P＝＋＝
选B
答案：B
9．解析：2018年全国少年电视节目播出时间年增长035A错误2014年2015年少电视节目播出时间降低B错误少广播节目播出时间均数约21万时C正确图知电视动画节目播出时间方差D正确选CD
答案：CD
10．解析：＋2＝0＝2
知点PAC三等分点点Q AB延长线点
BAQ中点图示：
A点PAC三等分点点BAQ中点PBCQ行A错误
B＝＋＝＋＝＋（－）＝＋B正确
C·＝||||cos π＝－||||<0C错误
D设△ABC高hS△ABC＝|AB|h＝3|AB|h＝6
△APQ面积S△APQ＝|AQ|·h＝·2|AB|·h＝×6＝4D正确
选BD
答案：BD
11．解析：
图直线lx轴垂直时|AB|值值2A正确
直线lPQ垂直时Pl距离值值|PQ|＝2B正确
设R（6＋3cos θ3sin θ）·＝（2－4）·（4＋3cos θ3sin θ－4）＝6cos θ－12sin θ＋24
·＝6cos （θ＋φ）＋24·值24－6C错误
PCR三点线时|PR|值|PC|＋r＝4＋3D正确．
选ABD
答案：ABD
12．解析：
连接DB假设CE⊥DB1
等体积法：三棱锥D－CEF体积VD－CEF＝VF－CED＝××4×2×2＝B正确
作出PD1P＝1取C1D1中点GPD1G中点连接FPCPA1G
FP分A1D1D1G中点
FP∥A1G
△A1D1G≌△CBEA1D1∥BCD1G∥EB
A1G∥ECFP∥EC
ECPF四点面C正确
选项CECPF四点面面CEF面CEFP
作EH∥CP交AA1H 图示：
EHPC面H点面ECP
ECPFH面
面CEF截该长方体截面五边形D正确．
选BCD
答案：BCD
13．解析：f（x）＝ax＋（x≠0）f（x）偶函数f（－x）＝f（x）
－ax－＝ax＋－a－＝a＋2a＋－＝0
2a＝2实数a＝1
答案：1
14．解析：展开式二项式系数642n＝64n＝6
二项式定理通项公式知 Tk＋1＝C（2）6－k＝26－k（－1）kCx3－k
k＝3时展开式常数项：23（－1）3C＝－160
答案：－160
15．解析：题意MF1⊥MF2
设|MF2|＝r|MF1|＝
△F1F2M面积c2r＝c2
解r＝c
线段MF1恰双曲线C条渐线分
三角形中位线定理MF1垂直渐线bx＋ay＝0
F1渐线距离d＝＝b
进O渐线距离＝a
2a＝ce＝＝
答案：
16．解析：n≥2时an＝Sn－Sn－1＝an2＋bn－[a（n－1）2＋b（n－1）]＝2na－a＋b
n＝1时a1＝S1＝a＋b满足an＝2na－a＋ban＝2na－a＋b
数列{an}等差数列a1＋a17＝2a9＝π
题意f（x）＝sin 2x＋cos x＋1
y1＋y17＝f（a1）＋f（a17）
＝sin 2a1＋cos a1＋1＋sin 2a17＋cos a17＋1
＝sin 2a1＋cos a1＋1＋sin （2π－2a1）＋cos （π－a1）＋1＝2
理y2＋y16＝2…y8＋y10＝2易y9＝f（a9）＝1
数列{yn}前17项2×8＋1＝17
答案：π 17
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