基础练
选择题
1.[2021·开封市高三模拟考试]已知定义[m-51-2m]奇函数f(x)满足x>0时f(x)=2x-1f(m)值( )
A.-15B.-7C.3D.15
2.[2021·广州市高三年级阶段训练题]已知函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x)x≥1时f(x)=x-{x|f(x+2)>1}=( )
A.{x|x<-3x>0}B.{x|x<0x>2}
C.{x|x<-2x>0}D.{x|x<2x>4}
3.[2021·黄冈中学华师附中等八校联考]定义R奇函数f(x)(0+∞)单调递增f=0满足f()>0x取值范围( )
A.(0+∞) B∪(12)
C∪D
4.定义R偶函数f(x)满足f(x+3)=f(x)f(2)>1f(7)=a实数a取值范围( )
A.(-∞-3) B.(3+∞)
C.(-∞-1) D.(1+∞)
5.定义R函数f(x)满足f(x)=f(2025)值( )
A.-2B.-1C.2D.0
二填空题
6.[2021·长沙市高三年级统模拟考试]已知函数f(x)=ax-log2(2x+1)+cosx(a∈R)偶函数a=________
7.已知f(x)g(x)分定义R奇函数偶函数f(x)-g(x)=xf(1)g(0)g(-1)间关系________.
8.[2021·南昌市高三年级摸底测试卷]已知定义R偶函数f(x)满足f(2-x)-f(x)=0f(0)=f(10)=________
三解答题
9.已知函数f(x)=奇函数.
(1)求实数m值
(2)函数f(x)区间[-1a-2]单调递增求实数a取值范围.
10.设f(x)定义域R周期函数正周期2f(1+x)=f(1-x)-1≤x≤0时f(x)=-x
(1)判定f(x)奇偶性
(2)试求出函数f(x)区间[-12]表达式.
力练
11.[2021·山西省八校高三联考]已知函数f(x)定义域R满足f(x+1)=2f(x-1)x∈(-11]时f(x)=2x-1f(2020)=( )
A.22019B.22018C.21010D.21009
12.[2021·福建省高三毕业班质量检测]已知f(x)定义R偶函数图象关点(10)称.关f(x)结:
①f(x)周期函数②f(x)满足f(x)=f(4-x)
③f(x)(02)单调递减④f(x)=cos满足条件函数.
中正确结数( )
A.4B.3C.2D.1
13.[2021·广东省七校联合体高三联考试题]已知定义R偶函数y=f(x+2)图象连续间断x>2时函数y=f(x)单调函数满足f(x)=fx积( )
A.3B.-3C.-39D.39
参考答案:
1.解析:题意知(m-5)+(1-2m)=0解m=-4x>0时f(x)=2x-1f(m)=f(-4)=-f(4)=-(24-1)=-15选A
答案:A
2.解析:f(1-x)=f(1+x)知函数f(x)图象关直线x=1称.x≥1时f(x)=x-易知函数f(x)[1+∞)单调递增f(2)=1f(x)(-∞1)单调递减f(0)=1f(x+2)>1x+2>2x+2<0解x>0x<-2选C
答案:C
3.解析:已知f=-f=0f(x)(-∞0)(0+∞)均单调递增f()>0>-<<0解0
答案:B
4.解析:f(x+3)=f(x)f(x)定义R3周期周期函数f(7)=f(7-9)=f(-2).函数f(x)偶函数f(-2)=f(2)f(7)=f(2)>1a>1a∈(1+∞).选D
答案:D
5.解析:x>0时f(x)=f(x-1)-f(x-2) ①x>1时f(x-1)=f(x-2)-f(x-3) ②两式相加f(x)=-f(x-3)f(x+3)=-f(x)f(x+6)=-f(x+3)=f(x)x>1时f(x)6周期周期函数.2025=6×337+3知f(2025)=f(3)=f(2)-f(1)=-f(0)=-log21=0选D项.
答案:D
6.解析:通解 ∵f(x)偶函数∴f(-x)=f(x)-ax-log2(2-x+1)+cos(-x)=ax-log2(2x+1)+cosx∴2ax=log2(2x+1)-log2(2-x+1)=log2=xx意性a=
优解 f(x)偶函数f(2)=f(-2)2a-log25+cos2=-2a-log2+cos(-2)4a=log25-log2=2解a=
答案:
7.解析:f(x)-g(x)=x中-x换xf(-x)-g(-x)=2xf(x)g(x)分定义R奇函数偶函数f(-x)=-f(x)g(-x)=g(x)-f(x)-g(x)=2x联立方程组解f(x)=g(x)=-f(1)=-g(0)=-1g(-1)=-f(1)>g(0)>g(-1).
答案:f(1)>g(0)>g(-1)
8.解析:f(2-x)-f(x)=0f(2-x)=f(x)f(x)偶函数f(-x)=f(x)f(2-x)=f(-x)f(2+x)=f(x)函数f(x)周期2函数f(10)=f(0)=
答案:
9.解析:(1)设x<0-x>0
f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x
f(x)奇函数f(-x)=-f(x)
x<0时f(x)=x2+2x=x2+mxm=2
(2)f(x)[-1a-2]单调递增结合f(x)图象(图示)
知1实数a取值范围(13].
10.解析:(1)f(1+x)=f(1-x)f(-x)=f(2+x).
f(x+2)=f(x)f(-x)=f(x).
f(x)定义域R
f(x)偶函数.
(2)x∈[01]时-x∈[-10]
f(x)=f(-x)=x
1≤x≤2时-1≤x-2≤0
f(x)=f(x-2)=-(x-2)=-x+2
f(x)=
11.解析:f(x+1)=2f(x-1)f(x+2)=2f(x)f(2020)=f(2020-2+2)=2f(2020-2)=22f(2020-2×2)=23f(2020-2×3)=…=21010f(2020-2×1010)=21010f(0).x∈(-11]时f(x)=2x-1f(0)=2-1=f(2020)=21010f(0)=21010×=21009选D
答案:D
12.解析:f(x)偶函数f(-x)=f(x)图象关点(10)称f(-x)=-f(2+x)f(x+2)=-f(x)f(x+4)=-f(x+2)=f(x)f(x)4周期周期函数①正确.f(-x)=f(x)=f(x+4)x换成-xf(x)=f(4-x)②正确.f(x)=cos定义R偶函数(10)图象称中心④正确.妨令f(x)=-cos时f(x)满足题意f(x)(02)单调递增③错误.正确结数3
答案:B
13.解析:函数y=f(x+2)连续偶函数直线x=0图象称轴直线x=2函数y=f(x)图象称轴.
f(x)=f(4-x)=fx=1-4-x=1-
x=1-x2+3x-3=0Δ>0设方程两根x1x2x1x2=-3
4-x=1-x2+x-13=0Δ>0设方程两根x3x4x3x4=-13x1x2x3x4=39选D
答案:D
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