二次函数幂函数
基础练
选择题
1．函数y＝图象( )
2．函数f(x)＝x2＋ax＋b图象x轴交点(10)(30)函数f(x)( )
A．(－∞2)递减[2＋∞)递增
B．(－∞3)递增
C．[13]递增
D．单调性确定
3．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋ax∈[01]f(x)值－2a值( )
A．－1B．0C．1D．－2
4．[2021·重庆五中模拟]次函数y＝ax＋b二次函数y＝ax2＋bx＋c坐标系中图象致( )
5．a<005a5a02a关系( )
A．02a<5a<05aB．5a<05a<02a
C．05a<02a<5aD．5a<02a<05a
二填空题
6．[2021·北京模拟]幂函数y＝f(x)图象点(42)函数f(x)解析式________f值________．
7．二次函数图象点(01)称轴x＝2值－1解析式________．
8．设函数f(x)＝mx2－mx－1x∈Rf(x)<0恒成立实数m取值范围________________．
三解答题
9．已知幂函数f(x)＝(m∈N*)图象点(2)．
(1)试确定m值
(2)求满足条件f(2－a)>f(a－1)实数a取值范围．
10．[2021·江西赣州五校协作体联考]已知函数f(x)定义R偶函数x≤0时f(x)＝x2＋2x现已画出函数f(x)y轴左侧图象图示．
(1)画出函数f(x)y轴右侧图象写出函数f(x)(x∈R)解析式
(2)函数g(x)＝f(x)－2ax＋2(x∈[12])a>1时求函数g(x)值．
力练
11．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)值f(1)f()ff()关系( )
A．f()B．fC．f()D．f()12．[2021·陕西西安模拟]已知函数f(x)＝－x2＋4xx∈[m5]值域[－54]实数m取值范围( )
A．(－∞－1) B．(－12]
C．[－12] D．[25]
13．[2018·天津卷]已知a∈R函数f(x)＝意x∈[－3＋∞)f(x)≤|x|恒成立a取值范围________．
参考答案：
1．解析：函数图象特殊点(11)排AD特殊点(82)排C选B
答案：B
2．解析：已知该函数图象称轴x＝2二次项系数1>0f(x)(－∞2)递减[2＋∞)递增．
答案：A
3．解析：函数f(x)＝－x2＋4x＋a称轴直线x＝2开口f(x)＝－x2＋4x＋a[01]单调递增x＝0时f(x)值f(0)＝a＝－2
答案：D
4．解析：a>0次函数y＝ax＋b增函数二次函数y＝ax2＋bx＋c图象开口排Aa<0次函数y＝ax＋b减函数二次函数y＝ax2＋bx＋c图象开口排DB直线知a>0b>0－<0二次函数图象称轴y轴右侧排B选C
答案：C
5．解析：a<0函数y＝xa(0＋∞)减函数02<05<502a>05a>5a5a<05a<02a
答案：B
6．解析：设f(x)＝xα图象(42)2＝4αα＝
f(x)＝f＝＝
答案：f(x)＝
7．解析：题意设f(x)＝a(x－2)2－1图象点(01)4a－1＝1a＝f(x)＝(x－2)2－1
答案：f(x)＝(x－2)2－1
8．解析：m＝0时f(x)＝－1<0符合题意．m≠0时f(x)二次函数f(x)<0恒成立解－4实数m取值范围(－40]．
答案：(－40]
9．解析：(1)∵幂函数f(x)图象点(2)∴＝2(m2＋m)－12＝2(m2＋m)－1∴m2＋m＝2解m＝1m＝－2∵m∈N*∴m＝1
(2)(1)知f(x)＝x函数定义域[0＋∞)定义域增函数．f(2－a)>f(a－1)解1≤a<∴a取值范围
10．解析：(1)f(x)y轴右侧图象图示．
x>0－x<0函数f(x)定义R偶函数
x≤0时f(x)＝x2＋2x
f(x)＝f(－x)＝(－x)2＋2×(－x)＝x2－2x(x>0)
f(x)＝
(2)(1)知g(x)＝x2－2x－2ax＋2图象称轴方程x＝a＋1
a>1时a＋1>2g(x)＝x2－2x－2ax＋2[12]单调递减
g(x)[12]值g(2)＝2－4a
11．解析：二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)值f(1)函数图象开口称轴直线x＝1>|－1|>|－1|f()答案：D
12．解析：∵f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4∴x＝2时f(2)＝4f(x)＝－x2＋4x＝－5解x＝5x＝－1∴函数[m5]值域[－54]－1≤m≤2
答案：C
13．解析：图示意x∈[－3＋∞)函数y＝f(x)图象y＝|x|图象方必
(0＋∞)直线y＝xy＝－x2＋2x－2a相切相离x＝－x2＋2x－2a两相等实根实根方程x2－x＋2a＝0
Δ＝(－1)2－4×2a≤0解a≥
①②9－6＋a－2≤3a－2≤0a≤2
综≤a≤2
答案：
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基础练
选择题
1．函数y＝图象( )
2．函数f(x)＝x2＋ax＋b图象x轴交点(10)(30)函数f(x)( )
A．(－∞2)递减[2＋∞)递增
B．(－∞3)递增
C．[13]递增
D．单调性确定
3．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋ax∈[01]f(x)值－2a值( )
A．－1B．0C．1D．－2
4．[2021·重庆五中模拟]次函数y＝ax＋b二次函数y＝ax2＋bx＋c坐标系中图象致( )
5．a<005a5a02a关系( )
A．02a<5a<05aB．5a<05a<02a
C．05a<02a<5aD．5a<02a<05a
二填空题
6．[2021·北京模拟]幂函数y＝f(x)图象点(42)函数f(x)解析式________f值________．
7．二次函数图象点(01)称轴x＝2值－1解析式________．
8．设函数f(x)＝mx2－mx－1x∈Rf(x)<0恒成立实数m取值范围________________．
三解答题
9．已知幂函数f(x)＝(m∈N*)图象点(2)．
(1)试确定m值
(2)求满足条件f(2－a)>f(a－1)实数a取值范围．
10．[2021·江西赣州五校协作体联考]已知函数f(x)定义R偶函数x≤0时f(x)＝x2＋2x现已画出函数f(x)y轴左侧图象图示．
(1)画出函数f(x)y轴右侧图象写出函数f(x)(x∈R)解析式
(2)函数g(x)＝f(x)－2ax＋2(x∈[12])a>1时求函数g(x)值．
力练
11．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)值f(1)f()ff()关系( )
A．f()
A．(－∞－1) B．(－12]
C．[－12] D．[25]
13．[2018·天津卷]已知a∈R函数f(x)＝意x∈[－3＋∞)f(x)≤|x|恒成立a取值范围________．
参考答案：
1．解析：函数图象特殊点(11)排AD特殊点(82)排C选B
答案：B
2．解析：已知该函数图象称轴x＝2二次项系数1>0f(x)(－∞2)递减[2＋∞)递增．
答案：A
3．解析：函数f(x)＝－x2＋4x＋a称轴直线x＝2开口f(x)＝－x2＋4x＋a[01]单调递增x＝0时f(x)值f(0)＝a＝－2
答案：D
4．解析：a>0次函数y＝ax＋b增函数二次函数y＝ax2＋bx＋c图象开口排Aa<0次函数y＝ax＋b减函数二次函数y＝ax2＋bx＋c图象开口排DB直线知a>0b>0－<0二次函数图象称轴y轴右侧排B选C
答案：C
5．解析：a<0函数y＝xa(0＋∞)减函数02<05<502a>05a>5a5a<05a<02a
答案：B
6．解析：设f(x)＝xα图象(42)2＝4αα＝
f(x)＝f＝＝
答案：f(x)＝
7．解析：题意设f(x)＝a(x－2)2－1图象点(01)4a－1＝1a＝f(x)＝(x－2)2－1
答案：f(x)＝(x－2)2－1
8．解析：m＝0时f(x)＝－1<0符合题意．m≠0时f(x)二次函数f(x)<0恒成立解－4
答案：(－40]
9．解析：(1)∵幂函数f(x)图象点(2)∴＝2(m2＋m)－12＝2(m2＋m)－1∴m2＋m＝2解m＝1m＝－2∵m∈N*∴m＝1
(2)(1)知f(x)＝x函数定义域[0＋∞)定义域增函数．f(2－a)>f(a－1)解1≤a<∴a取值范围
10．解析：(1)f(x)y轴右侧图象图示．
x>0－x<0函数f(x)定义R偶函数
x≤0时f(x)＝x2＋2x
f(x)＝f(－x)＝(－x)2＋2×(－x)＝x2－2x(x>0)
f(x)＝
(2)(1)知g(x)＝x2－2x－2ax＋2图象称轴方程x＝a＋1
a>1时a＋1>2g(x)＝x2－2x－2ax＋2[12]单调递减
g(x)[12]值g(2)＝2－4a
11．解析：二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)值f(1)函数图象开口称轴直线x＝1>|－1|>|－1|f()
12．解析：∵f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4∴x＝2时f(2)＝4f(x)＝－x2＋4x＝－5解x＝5x＝－1∴函数[m5]值域[－54]－1≤m≤2
答案：C
13．解析：图示意x∈[－3＋∞)函数y＝f(x)图象y＝|x|图象方必
(0＋∞)直线y＝xy＝－x2＋2x－2a相切相离x＝－x2＋2x－2a两相等实根实根方程x2－x＋2a＝0
Δ＝(－1)2－4×2a≤0解a≥
①②9－6＋a－2≤3a－2≤0a≤2
综≤a≤2
答案：
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