2021——2022学年度教版八年级数学册 第十四章 整式法式分解 142 法公式 步练
选择题
1．列计算正确（ ）
A．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2 B．（a﹣）2＝a2﹣
C．﹣2a（3a﹣1）＝﹣6a2+a D．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2
2．项式加单项式﹐成整式完全方加单项式（ ）
A． B．1 C． D．
3．完全方式值（ ）
A． B． C． D．
4．设实数定义种新运算：．面四推断：
①②③④．
中正确推断序号（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③
5．列计算正确（ ）
A． B．
C． D．
6．已知代数式值（ ）．
A．20 B．10 C． D．
7．A末位数字（ ）
A．4 B．2 C．5 D．6
8．已知x＝+1y＝﹣1xy值（ ）
A．8 B．48 C．2 D．6
9．记An＝（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）中正整数n≥2列说法正确（ ）
A．A5＜A6 B．A52＞A4A6
C．意正整数n恒An＜ D．存正整数mn＞m时An＜
10．图：四全等长方形正方形拼成图示正方形已知正方形面积正方形面积分表示矩形长宽（）列关系中正确（ ）
A． B．
C． D．
二填空题
11．知道黄金例利例规定种黄金算法：a⊗b＝a+b1⊗2＝1+×2＝．x⊗（4⊗8）＝10x值______．
12．实数ab定义运算*：a*b＝x1x2元二次方程x2﹣5x＋6＝0两根中x1＞x2x1*x2＝____．
13．已知值___．
14．______________．
15．希组学求式子值（结果表示）时遇困难．合作探究想出图示图形解释式子：设△ABC面积取BC中点△ABD面积取AD中点E△ACE面积取CE中点F△DEF面积……思路持续取．利图形求 值＝___________．
三解答题
16．计算
（1）（2x）3（﹣5xy2）
（2）（﹣6a2b）•（b2﹣a）
（3）（3a+b）（a﹣3b）
（4）（3x+2y﹣1）（3x﹣2y+1）
17．老师数学课提出样问题：已知求值．
明通观察分析思考形成思路：先等式两边x值利完全方公式求出．
参考明思路解决列问题：
（1）已知求值
（2）已知求值．
18．正整数 A 写成A＝m² n²（mn均正整数m＞n）称A第 体数mnA方差分解数组．A方差分解数组中m n称mnA佳方差分解数组时 Q（A）＝ m²+ n²．
范例①：∵13＝7²﹣6²
∴13第体数7613方差分解数组
范例②：32方差分解两组 32＝9²﹣7²32＝6²﹣2²．
∵ 6－2＞9－7
∴6232佳方差分解数组Q（32）＝6²＋2²＝40
根材料回答：
（1）请模仿范例①写出两10第体数写出方差分解数组
（2）判断 48 否第体数？请说明理请计算 Q（48）值
19．（1）算式
计算器计算出？直接写出计算结果．
（2）计算结果位数字________．
（3）根（1）推测．
20．阅读面材料解答面问题：
学整式法公式明问：求出值？果值少？
丽：．求解程：
值．
问题：
（1）丽求解程正确？
（2）否求出值？果写出求解程
（3）求值．
21．通常作差法较代数式．例：已知M＝2x＋3N＝2x＋1较MN．先求M﹣NM﹣N＞0M＞NM﹣N＜0M＜NM﹣N＝0M＝N反成立．题中M﹣N＝2x＋3﹣（2x＋1）＝2＞0M＞N．
（1）图1边长a正方形正方形边变边增加4图2示新长方形长方形面积S1图1中正方形边长增加2图3示新正方形正方形面积S2含a代数式表示S1＝ S2＝ （需化简）．然请作差法较S1S2
（2）已知A＝2a2﹣6a＋1B＝a2﹣4a﹣1请作差法较AB．
（3）M＝（a﹣4）2N＝16﹣（a﹣6）2M＝N求（a﹣4）（a﹣6）值．
22．观察：（1）图1已知正方形ABCD边长a正方形FGCH边长b长方形ABGE长方形EFHD阴影部分阴影部分面积表示 （写成方差形式）
（2）图1中长方形ABGE长方形EFHD剪拼成图2示长方形长方形AHDE面积 （写成项式相形式）
探究：（3）较图1图2阴影部分面积等量关系
（4）7x﹣y＝5y+7x＝749x2﹣y2＝
应：（5）利公式计算：（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）+．
23．（知识生成）通方法表示图形面积探求相应等式两边长分ab直角三角形两条直角边c直角三角形拼成图示梯形请两种方法计算梯形面积．
（1）方法表示
方法二表示
（2）根方法方法二出abc间数量关系 （等式两边需写成简形式）
（3）知直角三角形两条直角边长68斜边长 ．
（知识迁移）通方法表示体体积探求相应等式．图2边长a+b正方体图示分割线分成8块．
（4）方法计算正方体体积等式等式 ．（等号两边需化简形式）
（5）已知2m﹣n＝4mn＝2利面规律求8m3﹣n3值．
参考答案
1．D 2．D 3．C 4．D 5．D 6．A 7．D 8．D 9．D 10．D
11．
12．323
13．14
14．84
15．
16．（1）（2）（3）（4）
17．（1）（2）．
18．（1）7第体数437方差分解数组9第体数549方差分解数组（2）理见解析
19．（1）（2）5（3）
20．（1）正确（2）值11见解析（3）4
21．（1）a2＋4a＜a2＋4a＋4（2）A＞B（3）６
22．（1）（2）（3）（4）（5）1
23．（1）ab+ab +c2（a+b）2（2）c2＝a2+b2（3）10（4）（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（5）8m3﹣n3值112．
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选择题
1．列计算正确（ ）
A．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2 B．（a﹣）2＝a2﹣
C．﹣2a（3a﹣1）＝﹣6a2+a D．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2
2．项式加单项式﹐成整式完全方加单项式（ ）
A． B．1 C． D．
3．完全方式值（ ）
A． B． C． D．
4．设实数定义种新运算：．面四推断：
①②③④．
中正确推断序号（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③
5．列计算正确（ ）
A． B．
C． D．
6．已知代数式值（ ）．
A．20 B．10 C． D．
7．A末位数字（ ）
A．4 B．2 C．5 D．6
8．已知x＝+1y＝﹣1xy值（ ）
A．8 B．48 C．2 D．6
9．记An＝（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）中正整数n≥2列说法正确（ ）
A．A5＜A6 B．A52＞A4A6
C．意正整数n恒An＜ D．存正整数mn＞m时An＜
10．图：四全等长方形正方形拼成图示正方形已知正方形面积正方形面积分表示矩形长宽（）列关系中正确（ ）
A． B．
C． D．
二填空题
11．知道黄金例利例规定种黄金算法：a⊗b＝a+b1⊗2＝1+×2＝．x⊗（4⊗8）＝10x值______．
12．实数ab定义运算*：a*b＝x1x2元二次方程x2﹣5x＋6＝0两根中x1＞x2x1*x2＝____．
13．已知值___．
14．______________．
15．希组学求式子值（结果表示）时遇困难．合作探究想出图示图形解释式子：设△ABC面积取BC中点△ABD面积取AD中点E△ACE面积取CE中点F△DEF面积……思路持续取．利图形求 值＝___________．
三解答题
16．计算
（1）（2x）3（﹣5xy2）
（2）（﹣6a2b）•（b2﹣a）
（3）（3a+b）（a﹣3b）
（4）（3x+2y﹣1）（3x﹣2y+1）
17．老师数学课提出样问题：已知求值．
明通观察分析思考形成思路：先等式两边x值利完全方公式求出．
参考明思路解决列问题：
（1）已知求值
（2）已知求值．
18．正整数 A 写成A＝m² n²（mn均正整数m＞n）称A第 体数mnA方差分解数组．A方差分解数组中m n称mnA佳方差分解数组时 Q（A）＝ m²+ n²．
范例①：∵13＝7²﹣6²
∴13第体数7613方差分解数组
范例②：32方差分解两组 32＝9²﹣7²32＝6²﹣2²．
∵ 6－2＞9－7
∴6232佳方差分解数组Q（32）＝6²＋2²＝40
根材料回答：
（1）请模仿范例①写出两10第体数写出方差分解数组
（2）判断 48 否第体数？请说明理请计算 Q（48）值
19．（1）算式
计算器计算出？直接写出计算结果．
（2）计算结果位数字________．
（3）根（1）推测．
20．阅读面材料解答面问题：
学整式法公式明问：求出值？果值少？
丽：．求解程：
值．
问题：
（1）丽求解程正确？
（2）否求出值？果写出求解程
（3）求值．
21．通常作差法较代数式．例：已知M＝2x＋3N＝2x＋1较MN．先求M﹣NM﹣N＞0M＞NM﹣N＜0M＜NM﹣N＝0M＝N反成立．题中M﹣N＝2x＋3﹣（2x＋1）＝2＞0M＞N．
（1）图1边长a正方形正方形边变边增加4图2示新长方形长方形面积S1图1中正方形边长增加2图3示新正方形正方形面积S2含a代数式表示S1＝ S2＝ （需化简）．然请作差法较S1S2
（2）已知A＝2a2﹣6a＋1B＝a2﹣4a﹣1请作差法较AB．
（3）M＝（a﹣4）2N＝16﹣（a﹣6）2M＝N求（a﹣4）（a﹣6）值．
22．观察：（1）图1已知正方形ABCD边长a正方形FGCH边长b长方形ABGE长方形EFHD阴影部分阴影部分面积表示 （写成方差形式）
（2）图1中长方形ABGE长方形EFHD剪拼成图2示长方形长方形AHDE面积 （写成项式相形式）
探究：（3）较图1图2阴影部分面积等量关系
（4）7x﹣y＝5y+7x＝749x2﹣y2＝
应：（5）利公式计算：（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）+．
23．（知识生成）通方法表示图形面积探求相应等式两边长分ab直角三角形两条直角边c直角三角形拼成图示梯形请两种方法计算梯形面积．
（1）方法表示
方法二表示
（2）根方法方法二出abc间数量关系 （等式两边需写成简形式）
（3）知直角三角形两条直角边长68斜边长 ．
（知识迁移）通方法表示体体积探求相应等式．图2边长a+b正方体图示分割线分成8块．
（4）方法计算正方体体积等式等式 ．（等号两边需化简形式）
（5）已知2m﹣n＝4mn＝2利面规律求8m3﹣n3值．
参考答案
1．D 2．D 3．C 4．D 5．D 6．A 7．D 8．D 9．D 10．D
11．
12．323
13．14
14．84
15．
16．（1）（2）（3）（4）
17．（1）（2）．
18．（1）7第体数437方差分解数组9第体数549方差分解数组（2）理见解析
19．（1）（2）5（3）
20．（1）正确（2）值11见解析（3）4
21．（1）a2＋4a＜a2＋4a＋4（2）A＞B（3）６
22．（1）（2）（3）（4）（5）1
23．（1）ab+ab +c2（a+b）2（2）c2＝a2+b2（3）10（4）（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（5）8m3﹣n3值112．
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