5两直角三角形全等判定
选择题
1 两直角三角形全等条件( )
A锐角应相等 B两锐角应相等
C条边应相等 D两条边应相等
2 图∠B∠D90°BCCD∠130°∠2度数( )
A 30° B 60° C 30°60°间 D
3 果两直角三角形两条直角边应相等两直角三角形全等
( )
A AAS BSAS CHL DSSS
4 已知△ABC△DEF中∠A∠D90°列条件中判定△ABC
△DEF全等( )
AABDEACDF BACEFBCDF
CABDEBCEF D∠C∠FBCEF
5 图AB∥EF∥DC∠ABC90°ABDC图中全等三角形( )
A5 B4 C3 D2
6 判定两直角三角形全等列说法正确( )
①两条直角边应相等 ②两锐角应相等 ③斜边条直角边应相等 ④条直角边锐角相等 ⑤斜边锐角应相等 ⑥两条边相等
A6 B5 C4 D3
第2题图 第5题图 第7题图 第8题图
7 图已知添加列条件法判定（ ）
A． B． C． D．
8 图已知AD△ABCBC边高列△ABD≌△ACD条件（ ）
A．
ABAC
B．
∠BAC90°
C．
BDAC
D．
∠B45°
二填空题
9________条________应相等两直角三角形全等简写成斜边直角边字母表示___________
10判定两直角三角形全等方法______________________________
11图已知AC⊥BD点PAPCP请增加条件△ABP≌△CDP（添加辅助线）增加条件_________________________________
12图Rt△ABCRt△DCB中ABDC∠A∠D90°ACBD交点O△________≌△________判定________△________≌△________判定________．
第11题图 第12题图 第13题图
13图△ABC中AD⊥BCDBE⊥ACEADBE相交点FBFAC∠ABC_______
第14题图 第15题图 第16题图
14图已知∠1∠290°ADAE图中 全等三角形
15图Rt△ABC中∠C90°AC8BC4PQAB点P点Q分ACAC垂线AD移动AP_______时△ABC≌△APQ．
16图Rt△ABC中∠BAC90°ABAC分点BC作点A直线垂线BDCEBD4cmCE3cmDE________cm
17图两长度相滑梯（BCEF）左边滑梯高度AC右边滑梯水方长度DF相等∠ABC+∠DFE__________度
18图南京路八街垂直西安路八街垂直曙光路环城路垂直．果明站南京路八街交叉口准备书店图中街道行走路程__________m
第17题图 第18题图
三解答题
19 图请写出图中三全等三角形选取中加证明．
20△ABC中ABCB∠ABC90ºFAB延长线点点EBCAECF
(1)求证 Rt△ABE≌Rt△CBF
(2)∠CAE30º求∠ACF度数
21 图 ABACCD⊥ABDBE⊥ACEBECD相交点O．
（1）求证ADAE
（2）连接OABC试判断直线OABC关系说明理．
22 已知图ABAC∠BAC90°AEA点条直线BCDE异侧BD⊥AEDCE⊥AEE求证BDDE+CE
23 已知图△ABC中ABAC直角边 分外作等腰直角三角形ABEACF连结EF点A作AD⊥BC垂足D反延长DA交EF点M
(1)圆规较EMFM
(2)说明(1)中结道理
参考答案
选择题
1D 2B 3B 4B 5C 6C 7C 8A
二填空题
9 斜边直角边HL 10 SSSASAAASSASHL
11 BPDPABCD∠A∠C∠B∠D．
12ABCDCBHLAOBDOCAAS `13 45° 14 3
15 48 16 7 17 90° 18 500
三解答题
19解：（1） （写出中三）
（2）例证明．
证明：
RtRt中
Rt≌Rt
20解：（1）∵∠ABC90°∴∠CBF∠ABE90°
Rt△ABERt△CBF中
∵AECF ABBC ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)
(2) ∵ABBC ∠ABC90° ∴ ∠CAB∠ACB45°
∵∠BAE∠CAB∠CAE45°30°15°
（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF ∴∠BCF∠BAE15°
∴∠ACF∠BCF+∠ACB45°+15°60°
21（1）证明：△ACD△ABE中
∵∠A∠A∠ADC∠AEB90°ABAC
∴△ACD≌△ABE
∴ADAE．
（2）互相垂直
Rt△ADO△AEO中
∵OAOAADAE
∴△ADO≌△AEO
∴∠DAO∠EAO
OA∠BAC分线
∵ABAC
∴OA⊥BC．
22证明：∵BD⊥AEDCE⊥AEE
∴∠ADB∠AEC90°
∵∠BAC90°
∴∠ABD+∠BAD∠CAE+∠BAD
∴∠ABD∠CAE
△ABD△CAE中
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BDAEADCE
∵AEAD+DE
∴BDCE+DE
23 解：(1)EMFM
(2)作EH⊥AM垂足HFK⊥AM垂足K
先说明Rt△EHA≌Rt△ADB EHAD
Rt△FKA≌Rt△ADC FKAD EHFK
Rt△EHKRt△FKM中Rt△EHM≌Rt△FKM
EMFM
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选择题
1 两直角三角形全等条件( )
A锐角应相等 B两锐角应相等
C条边应相等 D两条边应相等
2 图∠B∠D90°BCCD∠130°∠2度数( )
A 30° B 60° C 30°60°间 D
3 果两直角三角形两条直角边应相等两直角三角形全等
( )
A AAS BSAS CHL DSSS
4 已知△ABC△DEF中∠A∠D90°列条件中判定△ABC
△DEF全等( )
AABDEACDF BACEFBCDF
CABDEBCEF D∠C∠FBCEF
5 图AB∥EF∥DC∠ABC90°ABDC图中全等三角形( )
A5 B4 C3 D2
6 判定两直角三角形全等列说法正确( )
①两条直角边应相等 ②两锐角应相等 ③斜边条直角边应相等 ④条直角边锐角相等 ⑤斜边锐角应相等 ⑥两条边相等
A6 B5 C4 D3
第2题图 第5题图 第7题图 第8题图
7 图已知添加列条件法判定（ ）
A． B． C． D．
8 图已知AD△ABCBC边高列△ABD≌△ACD条件（ ）
A．
ABAC
B．
∠BAC90°
C．
BDAC
D．
∠B45°
二填空题
9________条________应相等两直角三角形全等简写成斜边直角边字母表示___________
10判定两直角三角形全等方法______________________________
11图已知AC⊥BD点PAPCP请增加条件△ABP≌△CDP（添加辅助线）增加条件_________________________________
12图Rt△ABCRt△DCB中ABDC∠A∠D90°ACBD交点O△________≌△________判定________△________≌△________判定________．
第11题图 第12题图 第13题图
13图△ABC中AD⊥BCDBE⊥ACEADBE相交点FBFAC∠ABC_______
第14题图 第15题图 第16题图
14图已知∠1∠290°ADAE图中 全等三角形
15图Rt△ABC中∠C90°AC8BC4PQAB点P点Q分ACAC垂线AD移动AP_______时△ABC≌△APQ．
16图Rt△ABC中∠BAC90°ABAC分点BC作点A直线垂线BDCEBD4cmCE3cmDE________cm
17图两长度相滑梯（BCEF）左边滑梯高度AC右边滑梯水方长度DF相等∠ABC+∠DFE__________度
18图南京路八街垂直西安路八街垂直曙光路环城路垂直．果明站南京路八街交叉口准备书店图中街道行走路程__________m
第17题图 第18题图
三解答题
19 图请写出图中三全等三角形选取中加证明．
20△ABC中ABCB∠ABC90ºFAB延长线点点EBCAECF
(1)求证 Rt△ABE≌Rt△CBF
(2)∠CAE30º求∠ACF度数
21 图 ABACCD⊥ABDBE⊥ACEBECD相交点O．
（1）求证ADAE
（2）连接OABC试判断直线OABC关系说明理．
22 已知图ABAC∠BAC90°AEA点条直线BCDE异侧BD⊥AEDCE⊥AEE求证BDDE+CE
23 已知图△ABC中ABAC直角边 分外作等腰直角三角形ABEACF连结EF点A作AD⊥BC垂足D反延长DA交EF点M
(1)圆规较EMFM
(2)说明(1)中结道理
参考答案
选择题
1D 2B 3B 4B 5C 6C 7C 8A
二填空题
9 斜边直角边HL 10 SSSASAAASSASHL
11 BPDPABCD∠A∠C∠B∠D．
12ABCDCBHLAOBDOCAAS `13 45° 14 3
15 48 16 7 17 90° 18 500
三解答题
19解：（1） （写出中三）
（2）例证明．
证明：
RtRt中
Rt≌Rt
20解：（1）∵∠ABC90°∴∠CBF∠ABE90°
Rt△ABERt△CBF中
∵AECF ABBC ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)
(2) ∵ABBC ∠ABC90° ∴ ∠CAB∠ACB45°
∵∠BAE∠CAB∠CAE45°30°15°
（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF ∴∠BCF∠BAE15°
∴∠ACF∠BCF+∠ACB45°+15°60°
21（1）证明：△ACD△ABE中
∵∠A∠A∠ADC∠AEB90°ABAC
∴△ACD≌△ABE
∴ADAE．
（2）互相垂直
Rt△ADO△AEO中
∵OAOAADAE
∴△ADO≌△AEO
∴∠DAO∠EAO
OA∠BAC分线
∵ABAC
∴OA⊥BC．
22证明：∵BD⊥AEDCE⊥AEE
∴∠ADB∠AEC90°
∵∠BAC90°
∴∠ABD+∠BAD∠CAE+∠BAD
∴∠ABD∠CAE
△ABD△CAE中
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BDAEADCE
∵AEAD+DE
∴BDCE+DE
23 解：(1)EMFM
(2)作EH⊥AM垂足HFK⊥AM垂足K
先说明Rt△EHA≌Rt△ADB EHAD
Rt△FKA≌Rt△ADC FKAD EHFK
Rt△EHKRt△FKM中Rt△EHM≌Rt△FKM
EMFM
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