2023年中考二模数学试卷答案
（考试时间100分钟满分150分）
选择题：（题6题题4分满分24分）
1．果单项式类项值分
（A） （B）
（C） （D）．
2．果点P（ab）第四象限点Q（－ab－4）象限
（A）第象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限．
3．2023年3月14日玉兔号月球车成功距球约384400公里远月球唤醒384400保留2效数字表示
（A）380000 （B）38×105 （C）38×104 （D）3844×105．
4．某商场天中售出李宁运动鞋11双中种尺码鞋销售量表示
鞋尺码（单位：cm）
235
24
245
25
26
销售量（单位：双）
1
2
2
5
1
11双鞋尺码组成组数中众数中位数分
（A）25245 （B）24525 （C）2625 （D）2525．
5．列四命题中真命题
（A）角线互相垂直分四边形正方形
（B）角线垂直相等四边形菱形
（C）角线相等互相分四边形矩形
（D）四边相等四边形正方形．
6．图种植树木时求株距（相邻两树间水距离）4m．果坡山坡种树求株距4m相邻两树间坡面距离
（A）5m （B）6m （C）7m （D）8m．
二填空题：（题12题题4分满分48分）
（第6题图）
7．化简： ▲ ．
8．实数范围分解式： ▲ ．
9．关x方程实数根实数m取值范围 ▲ ．
10．已知函数 ▲ ．
11．果反例函数图象点（－12）象限yx增 ▲ ．
12．函数图象右移3单位移2单位二次函数解析式 ▲ ．
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13．骰子六面数字分123456投掷次面合数概率 ▲ ．
14．已知：＝ ▲ ．
15．图直线AB∥CD∥EF∠＋∠－∠＝ ▲ 度．
16．图已知DE∥BCEF︰BF＝3︰4AE︰AC＝ ▲ ．
17．图Rt△ABC中∠C 90°AC8BC6两等圆⊙A⊙B外切图中两扇形（阴影部分）面积 ▲ ．（保留）
C
B
A
A
E
C
(F)
D
B
（第18题图）
）
（第17题图）
）
（第16题图）
（第15题图）
18．图已知△ACB△DEF两全等直角三角形量斜边长10cm较锐角30°两三角形摆成图示形状点BCFD条直线点C点F重合△ACB绕点C时针方旋转点EAB边AC交DE点G线段FG长 ▲ cm（保留根号）．
三解答题：（题7题满分78分）
19．（题满分10分）
计算：．
20．（题满分10分）
解方程组：
第 页 11 页
21．（题2题题5分满分10分）
已知：图O圆心两心圆中圆半径长4圆弦AB圆交CD两点ACCD∠COD 60°．求：（1）求圆半径长（2）果圆弦AE长求∠AEO余切． 直接判断弦AE圆位置关系．
E
A
B
C
（第21题图）
D
O
22．（题2题第（1）题6分第（2）题4分满分10分）
某校九年级二班开展迎五劳动光荣题班会活动派明丽两位学学校附超市购买钢笔作奖品．已知该超市宝克牌钢笔支8元英雄牌钢笔支48元购买两种笔40支．
明丽根题班会活动设奖情况决定购买宝克牌钢笔数量少英雄牌钢笔数量少英雄牌钢笔数量果买宝克牌钢笔x支买两种笔花y元．
（1）请写出y（元）关x（支）函数关系式求出变量x取值范围
（2）请帮助计算两种笔购买少支时花钱少时花少元？
23．（题2题题6分满分12分）
已知：图四边形ABCD行四边形分ABAD腰作等腰三角形
第 页 11 页
△ABF等腰三角形△ADE顶角∠BAF∠DAE联结BDEF相交点GBDAF相交点H．
A
B
D
C
E
F
（第23题图）
G
H
（1）求证：BDEF
（2）线段FGGHGB满足样数量关系时
四边形ABCD菱形加证明．
24．（题2题题6满分12分）
已知：图两全等Rt△AOBRt△COD分置面直角坐标系中直角边OBODx轴．已知点A（12）AC两点直线分交x轴y轴点EF．抛物线OAC三点．
（1）求该抛物线表达式写出该抛物线
称轴顶点坐标
（2）点P线段OC动点点P作y轴行线交抛物线点M交x轴点N问否存样点P四边形ABPM等腰梯形？存求出时点P坐标存请说明理．
（第24题图）
第 页 11 页
25．（题3题第（1）题4分第（2）题6分第（3）题4分满分14分）
已知：图①△ABC中AIBI分分∠BAC∠ABC．CE△ABC外角∠ACD分线交BI延长线E联结CI．
（1）设∠BAC2．果表示∠BIC∠E∠BIC
∠E
（2）果AB1△ABC△ICE相似时求线段AC长
（3）图②延长AI交EC延长线F果∠30°sin∠F设BCm
第 页 11 页
（第25题图②）
F
A
B
C
D
E
I
试m代数式表示BE．
（第25题图①）
A
B
C
D
E
I
2013学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷
参考答案评分标准
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选择题：（题6题题4分满分24分）
1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A．
二填空题：（题12题题4分满分48分）
7． 8． 9．m ≥ 10． 11．增
12． 13． 14． 15．180 16．3︰4 17．
18．．
三解答题：（题7题满分78分）
19．解：原式…………………………………（2分+2分+2分+2分）
．…………………………………………………………………（2分）
20．解：设原方程组化．……………………(2分)
解方程组 ．………………………………………………（2分）
．……………………………………（2分）
解方程组 ． ………………………………………………………（2分）
检验原方程组解．……………………………………………（1分）
原方程组解 ……………………………………………（1分）
21．解：（1）O作OF⊥CD垂足F联结OA．
∵ OC OD 4∠COD 60°∴ OC OD CD 4．
∵ ACCD∴ AC CD 4．………………………………………（1分）
∵ OF⊥CDOF圆心CD 4
∴ CF FD 2．∴ AF 6．…………………………………………（1分）
Rt△COF中∴ OF ．………………（1分）
Rt△AOF中∴ AO ．………………（1分）
：圆半径长．……………………………………………（1分）
（2）O作OG⊥AE垂足G．
∵ OG⊥AEOG圆心AE
∴ AG EG ．……………………………………………………（1分）
第 页 11 页
Rt△EOG中
∵ OE ∴ OG 4．……………………………………………（1分）
Rt△EOG中．
∴ ．…………………………………………………（2分）
答： 弦AE圆相切．………………………………………………（1分）
22．解：（1）根题意 ．…………………（3分）
根题意定义域．………………………………（1分）
解定义域8≤ x ＜整数．…………………………（1分+1分）
（2）次函数k＞0．
yx增增．
x8时花钱少．…………………………………………（2分）
．………………………………（1分）
答：购买英雄牌钢笔32支宝克牌钢笔8支时花钱少
时花2176元．………………………………………………（1分）
23．（1）证明：∵ ∠BAF∠DAE
∴∠BAF+∠FAD∠DAE +∠FAD∠BAD∠FAE．………（1分）
△BAD△FAE中
∵ ABAF∠BAD∠FAEADAE……………………………（3分）
∴△BAD ≌ △FAE（SAS）．……………………………………（1分）
∴ BD EF．…………………………………………………………（1分）
（2）线段满足时四边形ABCD菱形．…………………（1分）
证明：∵∴． ∵∠BGF∠FGB
∴△GHF ∽ △GFB．∴ ∠EFA∠FBD．………………………（1分）
∵△BAD ≌ △FAE ∴ ∠EFA∠ABD．
∴ ∠FBD ∠ABD．…………………………………………………（1分）
∵ 四边形ABCD行四边形
∴ AD BC．∴ ∠ADB∠FBD．
∴ ∠ADB∠ABD．…………………………………………………（1分）
∴ ABAD．……………………………………………………………（1分）
∵ 四边形ABCD行四边形
∴ 四边形ABCD菱形．…………………………………………（1分）
24．解：（1）∵ 抛物线点OACc 0…………（1分）
∴解…………（2分）
第 页 11 页
∴ 抛物线解析式．………………（1分）
称轴直线…………………………（1分）
顶点坐标（）…………………（1分）
（2）设点P横坐标t
∵PN∥CD
∴ △OPN ∽ △OCD PN∴P（t）．……（1分）
∵点M抛物线∴M（t）．…………（1分）
解答图M点作MG⊥ABGP点作PH⊥ABH
AG yA－yM 2－（）BH PN ．…（1分）
AGBH时四边形ABPM等腰梯形∴…………………（1分）
化简3t2－8t + 40解t12（合题意舍）t2………（1分）
∴点P坐标（）．∴存点P（）四边形ABPM等腰梯形．………（1分）
25．解：（1）∠BIC 90°＋…………………………………………………（2分）
∠E ．…………………………………………………………（2分）
（2）题意易证△ICE直角三角形∠E ．
△ABC ∽△ICE时△ABC直角三角形列三种情况：
①∠ABC 90° 时∵∠BAC 2∠E
∴ ∠E ∠BCA∠BAC 2∠BCA．
∴ ∠BAC 60°∠BCA 30°．∴ AC 2 AB．
∵ AB 1 ∴ AC 2．…………………（2分）
②∠BCA 90° 时∵∠BAC 2∠E
∴ ∠E ∠ABC∠BAC 2∠ABC．
∴ ∠BAC 60°∠ABC 30°．∴ AB 2 AC．
∵ AB 1 ∴ AC ．………………（2分）
③∠BAC 90° 时∵∠BAC 2∠E
∴∠E ∠BAI ∠CAI 45°．
∴△ABC等腰直角三角形． AC AB．
∵ AB 1 ∴ AC 1．…………………（2分）
∴综述△ABC ∽△ICE时线段AC长12．
第 页 11 页
（3）∵∠E ∠CAI三角形角 ∠AIE ∠ACE．
∴ ∠AIB ∠ACF．
∵∠BAI ∠CAI ∴ ∠ABI ∠F．
∵BI分∠ABC ∴ ∠ABI ∠F ∠EBC．
∵∠E公角 ∴ △EBC ∽△EFI．…………………………（2分）
Rt△ICF中sin∠F设IC 3kCF 4kIF 5k．
Rt△ICE中∠E 30°设IC 3kCE kIE 6k．
∵△EBC ∽△EFI．∴ ．
∵BCm ∴ BE ．………………………………（2分）
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（考试时间100分钟满分150分）
选择题：（题6题题4分满分24分）
1．果单项式类项值分
（A） （B）
（C） （D）．
2．果点P（ab）第四象限点Q（－ab－4）象限
（A）第象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限．
3．2023年3月14日玉兔号月球车成功距球约384400公里远月球唤醒384400保留2效数字表示
（A）380000 （B）38×105 （C）38×104 （D）3844×105．
4．某商场天中售出李宁运动鞋11双中种尺码鞋销售量表示
鞋尺码（单位：cm）
235
24
245
25
26
销售量（单位：双）
1
2
2
5
1
11双鞋尺码组成组数中众数中位数分
（A）25245 （B）24525 （C）2625 （D）2525．
5．列四命题中真命题
（A）角线互相垂直分四边形正方形
（B）角线垂直相等四边形菱形
（C）角线相等互相分四边形矩形
（D）四边相等四边形正方形．
6．图种植树木时求株距（相邻两树间水距离）4m．果坡山坡种树求株距4m相邻两树间坡面距离
（A）5m （B）6m （C）7m （D）8m．
二填空题：（题12题题4分满分48分）
（第6题图）
7．化简： ▲ ．
8．实数范围分解式： ▲ ．
9．关x方程实数根实数m取值范围 ▲ ．
10．已知函数 ▲ ．
11．果反例函数图象点（－12）象限yx增 ▲ ．
12．函数图象右移3单位移2单位二次函数解析式 ▲ ．
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13．骰子六面数字分123456投掷次面合数概率 ▲ ．
14．已知：＝ ▲ ．
15．图直线AB∥CD∥EF∠＋∠－∠＝ ▲ 度．
16．图已知DE∥BCEF︰BF＝3︰4AE︰AC＝ ▲ ．
17．图Rt△ABC中∠C 90°AC8BC6两等圆⊙A⊙B外切图中两扇形（阴影部分）面积 ▲ ．（保留）
C
B
A
A
E
C
(F)
D
B
（第18题图）
）
（第17题图）
）
（第16题图）
（第15题图）
18．图已知△ACB△DEF两全等直角三角形量斜边长10cm较锐角30°两三角形摆成图示形状点BCFD条直线点C点F重合△ACB绕点C时针方旋转点EAB边AC交DE点G线段FG长 ▲ cm（保留根号）．
三解答题：（题7题满分78分）
19．（题满分10分）
计算：．
20．（题满分10分）
解方程组：
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21．（题2题题5分满分10分）
已知：图O圆心两心圆中圆半径长4圆弦AB圆交CD两点ACCD∠COD 60°．求：（1）求圆半径长（2）果圆弦AE长求∠AEO余切． 直接判断弦AE圆位置关系．
E
A
B
C
（第21题图）
D
O
22．（题2题第（1）题6分第（2）题4分满分10分）
某校九年级二班开展迎五劳动光荣题班会活动派明丽两位学学校附超市购买钢笔作奖品．已知该超市宝克牌钢笔支8元英雄牌钢笔支48元购买两种笔40支．
明丽根题班会活动设奖情况决定购买宝克牌钢笔数量少英雄牌钢笔数量少英雄牌钢笔数量果买宝克牌钢笔x支买两种笔花y元．
（1）请写出y（元）关x（支）函数关系式求出变量x取值范围
（2）请帮助计算两种笔购买少支时花钱少时花少元？
23．（题2题题6分满分12分）
已知：图四边形ABCD行四边形分ABAD腰作等腰三角形
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△ABF等腰三角形△ADE顶角∠BAF∠DAE联结BDEF相交点GBDAF相交点H．
A
B
D
C
E
F
（第23题图）
G
H
（1）求证：BDEF
（2）线段FGGHGB满足样数量关系时
四边形ABCD菱形加证明．
24．（题2题题6满分12分）
已知：图两全等Rt△AOBRt△COD分置面直角坐标系中直角边OBODx轴．已知点A（12）AC两点直线分交x轴y轴点EF．抛物线OAC三点．
（1）求该抛物线表达式写出该抛物线
称轴顶点坐标
（2）点P线段OC动点点P作y轴行线交抛物线点M交x轴点N问否存样点P四边形ABPM等腰梯形？存求出时点P坐标存请说明理．
（第24题图）
第 页 11 页
25．（题3题第（1）题4分第（2）题6分第（3）题4分满分14分）
已知：图①△ABC中AIBI分分∠BAC∠ABC．CE△ABC外角∠ACD分线交BI延长线E联结CI．
（1）设∠BAC2．果表示∠BIC∠E∠BIC
∠E
（2）果AB1△ABC△ICE相似时求线段AC长
（3）图②延长AI交EC延长线F果∠30°sin∠F设BCm
第 页 11 页
（第25题图②）
F
A
B
C
D
E
I
试m代数式表示BE．
（第25题图①）
A
B
C
D
E
I
2013学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷
参考答案评分标准
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选择题：（题6题题4分满分24分）
1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A．
二填空题：（题12题题4分满分48分）
7． 8． 9．m ≥ 10． 11．增
12． 13． 14． 15．180 16．3︰4 17．
18．．
三解答题：（题7题满分78分）
19．解：原式…………………………………（2分+2分+2分+2分）
．…………………………………………………………………（2分）
20．解：设原方程组化．……………………(2分)
解方程组 ．………………………………………………（2分）
．……………………………………（2分）
解方程组 ． ………………………………………………………（2分）
检验原方程组解．……………………………………………（1分）
原方程组解 ……………………………………………（1分）
21．解：（1）O作OF⊥CD垂足F联结OA．
∵ OC OD 4∠COD 60°∴ OC OD CD 4．
∵ ACCD∴ AC CD 4．………………………………………（1分）
∵ OF⊥CDOF圆心CD 4
∴ CF FD 2．∴ AF 6．…………………………………………（1分）
Rt△COF中∴ OF ．………………（1分）
Rt△AOF中∴ AO ．………………（1分）
：圆半径长．……………………………………………（1分）
（2）O作OG⊥AE垂足G．
∵ OG⊥AEOG圆心AE
∴ AG EG ．……………………………………………………（1分）
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Rt△EOG中
∵ OE ∴ OG 4．……………………………………………（1分）
Rt△EOG中．
∴ ．…………………………………………………（2分）
答： 弦AE圆相切．………………………………………………（1分）
22．解：（1）根题意 ．…………………（3分）
根题意定义域．………………………………（1分）
解定义域8≤ x ＜整数．…………………………（1分+1分）
（2）次函数k＞0．
yx增增．
x8时花钱少．…………………………………………（2分）
．………………………………（1分）
答：购买英雄牌钢笔32支宝克牌钢笔8支时花钱少
时花2176元．………………………………………………（1分）
23．（1）证明：∵ ∠BAF∠DAE
∴∠BAF+∠FAD∠DAE +∠FAD∠BAD∠FAE．………（1分）
△BAD△FAE中
∵ ABAF∠BAD∠FAEADAE……………………………（3分）
∴△BAD ≌ △FAE（SAS）．……………………………………（1分）
∴ BD EF．…………………………………………………………（1分）
（2）线段满足时四边形ABCD菱形．…………………（1分）
证明：∵∴． ∵∠BGF∠FGB
∴△GHF ∽ △GFB．∴ ∠EFA∠FBD．………………………（1分）
∵△BAD ≌ △FAE ∴ ∠EFA∠ABD．
∴ ∠FBD ∠ABD．…………………………………………………（1分）
∵ 四边形ABCD行四边形
∴ AD BC．∴ ∠ADB∠FBD．
∴ ∠ADB∠ABD．…………………………………………………（1分）
∴ ABAD．……………………………………………………………（1分）
∵ 四边形ABCD行四边形
∴ 四边形ABCD菱形．…………………………………………（1分）
24．解：（1）∵ 抛物线点OACc 0…………（1分）
∴解…………（2分）
第 页 11 页
∴ 抛物线解析式．………………（1分）
称轴直线…………………………（1分）
顶点坐标（）…………………（1分）
（2）设点P横坐标t
∵PN∥CD
∴ △OPN ∽ △OCD PN∴P（t）．……（1分）
∵点M抛物线∴M（t）．…………（1分）
解答图M点作MG⊥ABGP点作PH⊥ABH
AG yA－yM 2－（）BH PN ．…（1分）
AGBH时四边形ABPM等腰梯形∴…………………（1分）
化简3t2－8t + 40解t12（合题意舍）t2………（1分）
∴点P坐标（）．∴存点P（）四边形ABPM等腰梯形．………（1分）
25．解：（1）∠BIC 90°＋…………………………………………………（2分）
∠E ．…………………………………………………………（2分）
（2）题意易证△ICE直角三角形∠E ．
△ABC ∽△ICE时△ABC直角三角形列三种情况：
①∠ABC 90° 时∵∠BAC 2∠E
∴ ∠E ∠BCA∠BAC 2∠BCA．
∴ ∠BAC 60°∠BCA 30°．∴ AC 2 AB．
∵ AB 1 ∴ AC 2．…………………（2分）
②∠BCA 90° 时∵∠BAC 2∠E
∴ ∠E ∠ABC∠BAC 2∠ABC．
∴ ∠BAC 60°∠ABC 30°．∴ AB 2 AC．
∵ AB 1 ∴ AC ．………………（2分）
③∠BAC 90° 时∵∠BAC 2∠E
∴∠E ∠BAI ∠CAI 45°．
∴△ABC等腰直角三角形． AC AB．
∵ AB 1 ∴ AC 1．…………………（2分）
∴综述△ABC ∽△ICE时线段AC长12．
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（3）∵∠E ∠CAI三角形角 ∠AIE ∠ACE．
∴ ∠AIB ∠ACF．
∵∠BAI ∠CAI ∴ ∠ABI ∠F．
∵BI分∠ABC ∴ ∠ABI ∠F ∠EBC．
∵∠E公角 ∴ △EBC ∽△EFI．…………………………（2分）
Rt△ICF中sin∠F设IC 3kCF 4kIF 5k．
Rt△ICE中∠E 30°设IC 3kCE kIE 6k．
∵△EBC ∽△EFI．∴ ．
∵BCm ∴ BE ．………………………………（2分）
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