2017 中考数学试卷 参考答案试题解析
选择题：
1．气温﹣2℃升3℃（ ）℃．
A．1 B．3 C．5 D．﹣5
分析根理数加法答案．
解答解：题意
﹣2+3+（3﹣2）1
选：A．
点评题考查理数加法异号两数相加取绝值较加数符号较绝值减较绝值．
2．图体左视图（ ）
A． B． C． D．
分析根左边图象左视图答案．
解答解：左边第层两正方形第二层左边正方形
选：B．
点评题考查简单组合体三视图左边图象左视图．
3．图AB∥DEFG⊥BCF∠CDE40°∠FGB（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
分析先根行线性质∠B∠CDE40°直观化FG⊥BC出∠FGB度数．
解答解：∵AB∥DE∠CDE40°
∴∠B∠CDE40°
∵FG⊥BC
∴∠FGB90°﹣∠B50°
选：B．
点评题考查行线性质解题时注意：两直线行位角相等．
4．列运算正确（ ）
A． B． C． D．
分析根二次根式加减法AD进行判断根二次根式法法B进行判断根二次根式法法D进行判断．
解答解：A合A选项错误
B原式6×212B选项错误
C原式2C选项准确
D原式2D选项错误．
选C．
点评题考查二次根式混合运算：先二次根式化简二次根式然进行二次根式运算合．二次根式混合运算中结合题目特点灵活运二次根式性质选择恰解题途径事半功倍．
5．某交警路口统计某时段车辆车速情况表：
车速（kmh）
48
49
50
51
52
车辆数（辆）
5
4
8
2
1
述车速中位数众数分（ ）
A．508 B．5050 C．4950 D．498
分析组数序排列第1011数均数中位数组数中出现次数50组数众数．
解答解：求组数中位数
组数序排列第1011两数均数50
中位数50
组数中出现次数50
众数50．
选：B．
点评题考查组数中位数众数求中位数时首先列数字排列找出中间数字中间两数字均数求．
6．列命题错误（ ）
A．角线互相分四边形行四边形
B．角线相等行四边形矩形
C．条角线分组角四边形菱形
D．角线互相垂直矩形正方形
分析利行四边形矩形菱形正方形判定定理分判断确定正确选项．
解答解：A角线互相分四边形行四边形正确符合题意
B角线相等行四边形矩形正确符合题意
C条角线分组角四边形菱形者正方形错误符合题意
D角线互相垂直矩形正方形正确符合题意
选C．
点评题考查命题定理知识解题关键解行四边形矩形菱形正方形判定定理难度．
7．甲乙二做某种机械零件甲时乙做6甲做90时间做60时间相等．设甲时做x零件面列方程正确（ ）
A． B． C． D．
分析设甲时做x零件根题意甲做90时间乙做60时间相等列方程．
解答解：设甲时做x零件乙时做（x﹣6）零件
题意 ．
选A．
点评题考查实际问题抽象出分式方程解答题关键读懂题意设出未知数找出合适等量关系列方程．
8．图已知圆柱底面直径BC高AB3虫圆柱表面爬行C点爬A点然面爬回C点虫爬行短路程（ ）
A． B． C． D．
分析求短路径首先圆柱侧面展开利两点间线段短然利勾股定理求解．
解答解：圆柱侧面展开展开图右图示点AC短距离线段AC长．
RT△ADC中∠ADC90°CDAB3AD底面半圆弧长AD3
AC3
∴C点爬A点然面爬回C点虫爬行短路程2AC6
选D．
点评题考查面展开﹣短路径问题解题关键会圆柱侧面展开利勾股定理解答．
9．图10正偶数图排列箭头方数等方两数表示a1a2+a3a1值（ ）
A．32 B．36 C．38 D．40
分析a1a7+3（a8+a9）+a10知a1取值a8+a9应取a82a94根a5a8+a96a7a10中6a7a8分取81012检验出答案．
解答解：∵a1a2+a3
a4+a5+a5+a6
a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10
a7+3（a8+a9）+a10
∴a1取值a8+a9应
取a82a94
∵a5a8+a96
a7a10中6
a78a1010a410a10符合题意舍
a710a108a412a64+812符合题意舍
a710a1012a410+212a64+1216a212+618a36+1622a118+2240符合题意
综a1值40
选：D．
点评题考查数字变化类根题目求出a1取值切入点解题关键．
10．图直线yx﹣6分交x轴y轴ABM反例函数y（x＞0）图象位直线方点MC∥x轴交ABCMD⊥MC交ABDACBD4k值（ ）
A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
分析点D作DE⊥y轴点E点C作CF⊥x轴点F然求出OAOB长度求出∠OAB正弦值余弦值设M（xy）表示出BDAC长度根ACBD4列出求出k值．
解答解：点D作DE⊥y轴点E点C作CF⊥x轴点F
令x0代入yx﹣6
∴y﹣6
∴B（0﹣6）
∴OB6
令y0代入yx﹣6
∴x2
∴（20）
∴OA2
∴勾股定理知：AB4
∴sin∠OABcos∠OAB
设M（xy）
∴CF﹣yEDx
∴sin∠OAB
∴AC﹣y
∵cos∠OABcos∠EDB
∴BD2x
∵ACBD4
∴﹣y×2x4
∴xy﹣3
∵M反例函数图象
∴kxy﹣3
选（A）
点评题考查反例函数次函数综合问题解题关键根∠OAB锐角三角函数值求出BDAC题属中等题型．
二填空题
11．某颗粒物直径0000002500000025科学记数法表示 25×10﹣6 ．
分析绝值1正数利科学记数法表示般形式a×10﹣n较数科学记数法负指数幂指数原数左边起第零数字前面0数决定．
解答解：00000025科学记数法表示25×10﹣6
答案：25×10﹣6．
点评题考查科学记数法表示较数般形式a×10﹣n中1≤|a|＜10n原数左边起第零数字前面0数决定．
12．a﹣b1代数式2a﹣2b﹣1值 1 ．
分析原式前两项提取2变形a﹣b1代入计算求出值．
解答解：∵a﹣b1
∴原式2（a﹣b）﹣12﹣11．
答案：1．
点评题考查代数式求值利整体代入思想熟练掌握运算法解题关键．
13．图菱形ABCD中AC交BDOOE⊥BCE连接OE∠ABC140°∠OED 20° ．
分析菱形性质知OBD中点OE直角三角形BED斜边中线OEOB根等腰三角形性质已知条件求出∠OED度数．
解答解：
∵四边形ABCD菱形
∴DOOB
∵DE⊥BCE
∴OE直角三角形BED斜边中线
∴OEBD
∴OBOE
∴∠OBE∠OEB
∵∠ABC140°
∴∠OBE70°
∴∠OED90°﹣70°20°
答案：20°．
点评题考查菱形性质直角三角形斜边中线性质OE直角三角形BED斜边中线解题关键．
14．图△ABC接⊙O∠ACB90°∠ACB角分线交⊙OD．AC6BD5BC长 8 ．
分析连接BD根CD∠ACB分线知∠ACD∠BCD45°出ADBDAB⊙O直径知△ABD等腰直角三角形利勾股定理求出AB长Rt△ABC中利勾股定理出BC长．
解答解：连接BD
∵∠ACB90°
∴AB⊙O直径．
∵ACB角分线交⊙OD
∴∠ACD∠BCD45°
∴ADBD5．
∵AB⊙O直径
∴△ABD等腰直角三角形
∴AB10．
∵AC6
∴BC8．
答案：8．
点评题考查圆周角定理熟知直径圆周角直角解答题关键．
15．图直线ykxyax+4交A（1k）等式kx﹣6＜ax+4＜kx解集 1＜x＜ ．
分析根题意OB4OC6根直线ykx行直线ykx﹣6分AD作AM⊥x轴MDN⊥x轴NAM∥DN∥y轴根行线分线段成例定理ON求D点横坐标结．
解答解：图ykx﹣6yax+4OB4OC6
∵直线ykx行直线ykx﹣6
∴
分AD作AM⊥x轴MDN⊥x轴N
AM∥DN∥y轴
∴
∵A（1k）
∴OM1
∴MN
∴ON
∴D点横坐标
∴1＜x＜时kx﹣6＜ax+4＜kx
答案：1＜x＜．
点评题考查次函数元次等式类题目利数形结合思想求解解题关键．
16．图正方形ABCD中BEEFFCCG2GDBG分交AEAFMN．列结：①AF⊥BG②BNNF③ ④S四边形CGNFS四边形ANGD．中正确结序号 ①③ ．
分析①易证△ABF≌△BCG解题
②易证△BNF∽△BCG求值解题
③作EH⊥AF令AB3求MNBM值解题
④连接AGFG根③中结求S四边形CGNFS四边形ANGD解题．
解答解：①∵四边形ABCD正方形
∴ABBCCD
∵BEEFFCCG2GD
∴BFCG
∵△ABF△BCG中
∴△ABF≌△BCG
∴∠BAF∠CBG
∵∠BAF+∠BFA90°
∴∠CBG+∠BFA90°AF⊥BG①正确
②∵△BNF△BCG中
∴△BNF∽△BCG∴
∴BNNF②错误
③作EH⊥AF令AB3BF2BEEFCF1
AF
∵S△ABFAFBNABBF
∴BNNFBN
∴ANAF﹣NF
∵EBF中点
∴EH△BFN中位线
∴EHNHBN∥EH
∴AH 解：MN
∴BMBN﹣MNMGBG﹣BM
∴③正确
④连接AGFG根③中结
NGBG﹣BN
∵S四边形CGNFS△CFG+S△GNFCGCF+NFNG1+
S四边形ANGDS△ANG+S△ADGANGN+ADDG+
∴S四边形CGNF≠S四边形ANGD④错误
答案 ①③．
点评题考查全等三角形判定性质考查相似三角形判定应边例相等性质题中令AB3求ANBNNGNF值解题关键．
三解答题（题9题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
17．计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017．
分析原式利绝值代数意义立方根定义方意义计算结果．
解答解：原式2﹣2+11．
点评题考查实数运算熟练掌握运算法解题关键．
18．化简：（ +）÷．
分析根分式加法法解答题．
解答解：（ +）÷
．
点评题考查分式混合运算解答题关键明确分式混合运算计算方法．
19．图海中岛A周围8海里暗礁渔船踪鱼群西东航行B点测岛A北偏东60°方航行12海里达D点时测岛A北偏东30°方．果渔船改变航线继续东航行没触礁危险？
分析A作AC⊥BD点C求出∠CAD∠CAB度数求出∠BAD∠ABD根等边等角出ADBD12根含30度角直角三角形性质求出CD根勾股定理求出AD．
解答解：求出ABD短距离否A圆心8海里圆圆
图A作AC⊥BD点CAC长ABD短距离
∵∠CAD30°∠CAB60°
∴∠BAD60°﹣30°30°∠ABD90°﹣60°30°
∴∠ABD∠BAD
∴BDAD12海里
∵∠CAD30°∠ACD90°
∴CDAD6海里
勾股定理：AC6≈10392＞8
渔船继续正东方行驶没触礁危险．
点评考查勾股定理应解直角三角形题道方角问题结合航海中实际问题解直角三角形相关知识机结合体现数学应实际生活思想．
20．某中学艺术节期间学校学生征集书画作品杨老师全校30班中机抽取4班（ABCD表示）征集作品数量进行分析统计制作两幅完整统计图．
请根信息回答列问题：
（1）杨老师采调查方式 抽样调查 （填普查抽样调查）
（2）请条形统计图补充完整估计全校征集少件作品？
（3）果全校征集作品中5件获等奖中3名作者男生2名作者女生现获等奖作者中选取两参加表彰座谈会请列表树状图方法求恰选取两名学生性相概率．
分析（1）杨老师全校30班中机抽取4班属抽样调查．
（2）题意：调查4班征集作品数：6÷24（件）C班作品件数：24﹣4﹣6﹣410（件）继补全条形统计图
（3）首先根题意画出树状图然树状图求等结果恰抽中男女情况利概率公式求答案．
解答解：（1）杨老师全校30班中机抽取4班属抽样调查．
答案抽样调查．
（2）调查4班征集作品数：6÷24件
均班6件C班10件
∴估计全校征集作品6×30180件．
条形图图示
（3）画树状图：
∵20种等结果两名学生性相8种情况
∴恰抽中男女概率： ．
点评题考查条形统计图扇形统计图综合运读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．条形统计图清楚表示出项目数扇形统计图直接反映部分占总体百分．时考查概率公式．
21．已知关x方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣10两实数根x1x2．
（1）求实数k取值范围
（2）x1x2满足x12+x2216+x1x2求实数k值．
分析（1）根方程系数结合根判式出△﹣4k+5≥0解出实数k取值范围
（2）根系数关系x1+x21﹣2kx1x2k2﹣1代入x12+x22（x1+x2）2﹣2x1x216+x1x2中解出k值．
解答解：（1）∵关x方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣10两实数根x1x2
∴△（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）﹣4k+5≥0
解：k≤
∴实数k取值范围k≤．
（2）∵关x方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣10两实数根x1x2
∴x1+x21﹣2kx1x2k2﹣1．
∵x12+x22（x1+x2）2﹣2x1x216+x1x2
∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）16+（k2﹣1）k2﹣4k﹣120
解：k﹣2k6（符合题意舍）．
∴实数k值﹣2．
点评题考查根系数关系根判式解题关键：（1）根方程系数结合根判式找出△﹣4k+5≥0（2）根根系数关系结合x12+x2216+x1x2找出关k元二次方程．
22．某超市销售种牛奶进价箱24元规定售价低进价．现售价箱36元月销售60箱．市场调查发现：种牛奶售价降价1元月销量增加10箱设箱牛奶降价x元（x正整数）月销量y箱．
（1）写出yx中间函数关系书变量x取值范围
（2）超市定价月销售牛奶利润？利润少元？
分析（1）根价格降低1元均天销售10箱箱降价x元卖10x列出函数关系式
（2）利润（售价﹣成）×销售量列出函数关系式求出值．
解答解：（1）根题意：y60+10x
36﹣x≥24x≤12
∴1≤x≤12x整数
（2）设获利润W
W（36﹣x﹣24）（10x+60）
﹣10x2+60x+720
﹣10（x﹣3）2+810
∴x3时W取值值810
答：超市定价33元时月销售牛奶利润利润810元．
点评题考查二次函数应利润（售价﹣成）×销售量列出函数关系式求值二次函数解决实际问题解题关键．
23．已知AB⊙O直径BC⊥ABBBCABD半圆⊙O点连接BD延长交半圆⊙O切线AEE．
（1）图1CDCB求证：CD⊙O切线
（2）图2F点OBCD⊥DF求值．
分析（1）连接DOCO易证△CDO≌△CBO解题
（2）连接AD易证△ADF∽△BDC△ADE∽△BDA根相似三角形应边例相等性质解题．
解答解：（1）连接DOCO
∵BC⊥ABB
∴∠ABC90°
△CDO△CBO中
∴△CDO≌△CBO
∴∠CDO∠CBO90°
∴OD⊥CD
∴CD⊙O切线
（2）连接AD
∵AB直径∴∠ADB90°
∴∠ADF+∠BDF90°∠DAB+∠DBA90°
∵∠BDF+∠BDC90°∠CBD+∠DBA90°
∴∠ADF∠BDC∠DAB∠CBD
∵△ADF△BDC中
∴△ADF∽△BDC
∴
∵∠DAE+∠DAB90°∠E+∠DAE90°
∴∠E∠DAB
∵△ADE△BDA中
∴△ADE∽△BDA
∴
∴
∵ABBC
∴1．
点评题考查相似三角形判定性质考查全等三角形判定性质题中求证△ADF∽△BDC△ADE∽△BDA解题关键．
24．已知O直线MN点OP⊥MN等腰Rt△ABO中∠BAO90°AC∥OP交OMCDOB中点DE⊥DC交MNE．
（1）图1点BOP
①AC OE（填＜＞）
②线段CACOCD满足等量关系式 AC2+CO2CD2
（2）图1中等腰Rt△ABO绕O点时针旋转α（0°＜α＜45°）图2（1）中结②否成立？请说明理
（3）图1中等腰Rt△ABO绕O点时针旋转α（45°＜α＜90°）请图3中画出图形直接写出线段CACOCD满足等量关系式 CO﹣CACD ．
分析（1）①图1证明ACOCOCOE结
②根勾股定理：AC2+CO2CD2
（2）图2（1）中结②成立作辅助线构建全等三角形证明ADOC四点圆∠ACD∠AOB理：∠EFO∠EDO证明△ACO≌△EOFOEACAOEF根勾股定理：AC2+OC2FO2+OE2EF2直角三角形中长边斜边结
（3）图3连接ADADOD证明△ACD≌△OED根△CDE等腰直角三角形CE22CD2等量代换结（OC﹣OE）2（OC﹣AC）22CD2开方：OC﹣ACCD．
解答解：（1）①ACOE
理：图1∵等腰Rt△ABO中∠BAO90°
∴∠ABO∠AOB45°
∵OP⊥MN
∴∠COP90°
∴∠AOC45°
∵AC∥OP
∴∠CAO∠AOB45°∠ACO∠POE90°
∴ACOC
连接AD
∵BDOD
∴ADODAD⊥OB
∴AD∥OC
∴四边形ADOC正方形
∴∠DCO45°
∴ACOD
∴∠DEO45°
∴CDDE
∴OCOE
∴ACOE
②Rt△CDO中
∵CD2OC2+OD2
∴CD2AC2+OC2
答案：AC2+CO2CD2
（2）图2（1）中结②成立理：
连接AD延长CD交OPF连接EF
∵ABAODOB中点
∴AD⊥OB
∴∠ADO90°
∵∠CDE90°
∴∠ADO∠CDE
∴∠ADO﹣∠CDO∠CDE﹣∠CDO
∠ADC∠EDO
∵∠ADO∠ACO90°
∴∠ADO+∠ACO180°
∴ADOC四点圆
∴∠ACD∠AOB
理：∠EFO∠EDO
∴∠EFO∠AOC
∵△ABO等腰直角三角形
∴∠AOB45°
∴∠DCO45°
∴△COF△CDE等腰直角三角形
∴OCOF
∵∠ACO∠EOF90°
∴△ACO≌△EOF
∴OEACAOEF
∴AC2+OC2FO2+OE2EF2
Rt△DEF中EF＞DEDC
∴AC2+OC2＞DC2
（1）中结②成立
（3）图3结：OC﹣CACD
理：连接ADADOD
理：∠ADC∠EDO
∵∠CAB+∠CAO∠CAO+∠AOC90°
∴∠CAB∠AOC
∵∠DAB∠AOD45°
∴∠DAB﹣∠CAB∠AOD﹣∠AOC
∠DAC∠DOE
∴△ACD≌△OED
∴ACOECDDE
∴△CDE等腰直角三角形
∴CE22CD2
∴（OC﹣OE）2（OC﹣AC）22CD2
∴OC﹣ACCD
答案：OC﹣ACCD．
点评题变换综合题考查三角形全等性质判定等腰直角三角形性质判定旋转性质勾股定理四点圆性质等知识运类思想解决问题难度尤第二问结成立注意辅助线作法题23问标准作图关键．
25．抛物线yx2+bx+cx轴交A（10）B（m0）y轴交C．
（1）m﹣3求抛物线解析式写出抛物线称轴
（2）图1（1）条件设抛物线称轴交x轴D称轴左侧抛物线点ES△ACES△ACD求点E坐标
（3）图2设F（﹣1﹣4）FG⊥yG线段OG否存点P∠OBP∠FPG？存求m取值范围存请说明理．
分析（1）利定系数法求二次函数解析式配方求称轴
（2）图1设E（mm2+2m﹣3）先根已知条件求S△ACE10根规三角形面积等铅直高度水宽度积列式求m值根称轴左侧抛物线点E点E横坐标﹣1m值进行取舍E坐标
（3）分两种情况：
①B原点左侧时构建辅助圆根直径圆周角直角满足∠BPF90°构成∠OBP∠FPG图2求出圆Ey轴交点时m值取值范围
②B原点右侧时△OBP等腰直角三角形△FPG等腰直角三角形时满足条件直接计算．
解答解：（1）m﹣3时B（﹣30）
A（10）B（﹣30）代入抛物线yx2+bx+c中：
解
∴抛物线解析式：yx2+2x﹣3（x+1）2﹣4
称轴：直线x﹣1
（2）图1设E（mm2+2m﹣3）
题意：AD1+12OC3
S△ACES△ACD×ADOC×2×310
设直线AE解析式：ykx+b
A（10）E（mm2+2m﹣3）代入
解：
∴直线AE解析式：y（m+3）x﹣m﹣3
∴F（0﹣m﹣3）
∵C（0﹣3）
∴FC﹣m﹣3+3﹣m
∴S△ACEFC（1﹣m）10
﹣m（1﹣m）20
m2﹣m﹣200
（m+4）（m﹣5）0
m1﹣4m25（舍）
∴E（﹣45）
（3）图2B原点左侧时连接BFBF直径作圆E⊙Ey轴相切时设切点P
∴∠BPF90°
∴∠FPG+∠OPB90°
∵∠OPB+∠OBP90°
∴∠OBP∠FPG
连接EPEP⊥OG
∵BEEF
∴EP梯形中位线
∴OPPG2
∵FG1
tan∠FPGtan∠OBP
∴
∴m﹣4
∴﹣4≤m＜0时线段OG存点P∠OBP∠FPG
图3B原点右侧时想满足∠OBP∠FPG
∠OBP∠OPB∠FPG
∴OBOP
∴△OBP等腰直角三角形△FPG等腰直角三角形
∴FGPG1
∴OBOP3
∴m3
综述﹣4≤m＜0m3时线段OG存点P∠OBP∠FPG．
点评题二次函数综合题考查利定系数法求函数解析式配方法求称轴等腰直角三角形性质判定三角形面积求法圆相结合根角余角相等解决第3问更简单．
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选择题：
1．气温﹣2℃升3℃（ ）℃．
A．1 B．3 C．5 D．﹣5
分析根理数加法答案．
解答解：题意
﹣2+3+（3﹣2）1
选：A．
点评题考查理数加法异号两数相加取绝值较加数符号较绝值减较绝值．
2．图体左视图（ ）
A． B． C． D．
分析根左边图象左视图答案．
解答解：左边第层两正方形第二层左边正方形
选：B．
点评题考查简单组合体三视图左边图象左视图．
3．图AB∥DEFG⊥BCF∠CDE40°∠FGB（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
分析先根行线性质∠B∠CDE40°直观化FG⊥BC出∠FGB度数．
解答解：∵AB∥DE∠CDE40°
∴∠B∠CDE40°
∵FG⊥BC
∴∠FGB90°﹣∠B50°
选：B．
点评题考查行线性质解题时注意：两直线行位角相等．
4．列运算正确（ ）
A． B． C． D．
分析根二次根式加减法AD进行判断根二次根式法法B进行判断根二次根式法法D进行判断．
解答解：A合A选项错误
B原式6×212B选项错误
C原式2C选项准确
D原式2D选项错误．
选C．
点评题考查二次根式混合运算：先二次根式化简二次根式然进行二次根式运算合．二次根式混合运算中结合题目特点灵活运二次根式性质选择恰解题途径事半功倍．
5．某交警路口统计某时段车辆车速情况表：
车速（kmh）
48
49
50
51
52
车辆数（辆）
5
4
8
2
1
述车速中位数众数分（ ）
A．508 B．5050 C．4950 D．498
分析组数序排列第1011数均数中位数组数中出现次数50组数众数．
解答解：求组数中位数
组数序排列第1011两数均数50
中位数50
组数中出现次数50
众数50．
选：B．
点评题考查组数中位数众数求中位数时首先列数字排列找出中间数字中间两数字均数求．
6．列命题错误（ ）
A．角线互相分四边形行四边形
B．角线相等行四边形矩形
C．条角线分组角四边形菱形
D．角线互相垂直矩形正方形
分析利行四边形矩形菱形正方形判定定理分判断确定正确选项．
解答解：A角线互相分四边形行四边形正确符合题意
B角线相等行四边形矩形正确符合题意
C条角线分组角四边形菱形者正方形错误符合题意
D角线互相垂直矩形正方形正确符合题意
选C．
点评题考查命题定理知识解题关键解行四边形矩形菱形正方形判定定理难度．
7．甲乙二做某种机械零件甲时乙做6甲做90时间做60时间相等．设甲时做x零件面列方程正确（ ）
A． B． C． D．
分析设甲时做x零件根题意甲做90时间乙做60时间相等列方程．
解答解：设甲时做x零件乙时做（x﹣6）零件
题意 ．
选A．
点评题考查实际问题抽象出分式方程解答题关键读懂题意设出未知数找出合适等量关系列方程．
8．图已知圆柱底面直径BC高AB3虫圆柱表面爬行C点爬A点然面爬回C点虫爬行短路程（ ）
A． B． C． D．
分析求短路径首先圆柱侧面展开利两点间线段短然利勾股定理求解．
解答解：圆柱侧面展开展开图右图示点AC短距离线段AC长．
RT△ADC中∠ADC90°CDAB3AD底面半圆弧长AD3
AC3
∴C点爬A点然面爬回C点虫爬行短路程2AC6
选D．
点评题考查面展开﹣短路径问题解题关键会圆柱侧面展开利勾股定理解答．
9．图10正偶数图排列箭头方数等方两数表示a1a2+a3a1值（ ）
A．32 B．36 C．38 D．40
分析a1a7+3（a8+a9）+a10知a1取值a8+a9应取a82a94根a5a8+a96a7a10中6a7a8分取81012检验出答案．
解答解：∵a1a2+a3
a4+a5+a5+a6
a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10
a7+3（a8+a9）+a10
∴a1取值a8+a9应
取a82a94
∵a5a8+a96
a7a10中6
a78a1010a410a10符合题意舍
a710a108a412a64+812符合题意舍
a710a1012a410+212a64+1216a212+618a36+1622a118+2240符合题意
综a1值40
选：D．
点评题考查数字变化类根题目求出a1取值切入点解题关键．
10．图直线yx﹣6分交x轴y轴ABM反例函数y（x＞0）图象位直线方点MC∥x轴交ABCMD⊥MC交ABDACBD4k值（ ）
A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
分析点D作DE⊥y轴点E点C作CF⊥x轴点F然求出OAOB长度求出∠OAB正弦值余弦值设M（xy）表示出BDAC长度根ACBD4列出求出k值．
解答解：点D作DE⊥y轴点E点C作CF⊥x轴点F
令x0代入yx﹣6
∴y﹣6
∴B（0﹣6）
∴OB6
令y0代入yx﹣6
∴x2
∴（20）
∴OA2
∴勾股定理知：AB4
∴sin∠OABcos∠OAB
设M（xy）
∴CF﹣yEDx
∴sin∠OAB
∴AC﹣y
∵cos∠OABcos∠EDB
∴BD2x
∵ACBD4
∴﹣y×2x4
∴xy﹣3
∵M反例函数图象
∴kxy﹣3
选（A）
点评题考查反例函数次函数综合问题解题关键根∠OAB锐角三角函数值求出BDAC题属中等题型．
二填空题
11．某颗粒物直径0000002500000025科学记数法表示 25×10﹣6 ．
分析绝值1正数利科学记数法表示般形式a×10﹣n较数科学记数法负指数幂指数原数左边起第零数字前面0数决定．
解答解：00000025科学记数法表示25×10﹣6
答案：25×10﹣6．
点评题考查科学记数法表示较数般形式a×10﹣n中1≤|a|＜10n原数左边起第零数字前面0数决定．
12．a﹣b1代数式2a﹣2b﹣1值 1 ．
分析原式前两项提取2变形a﹣b1代入计算求出值．
解答解：∵a﹣b1
∴原式2（a﹣b）﹣12﹣11．
答案：1．
点评题考查代数式求值利整体代入思想熟练掌握运算法解题关键．
13．图菱形ABCD中AC交BDOOE⊥BCE连接OE∠ABC140°∠OED 20° ．
分析菱形性质知OBD中点OE直角三角形BED斜边中线OEOB根等腰三角形性质已知条件求出∠OED度数．
解答解：
∵四边形ABCD菱形
∴DOOB
∵DE⊥BCE
∴OE直角三角形BED斜边中线
∴OEBD
∴OBOE
∴∠OBE∠OEB
∵∠ABC140°
∴∠OBE70°
∴∠OED90°﹣70°20°
答案：20°．
点评题考查菱形性质直角三角形斜边中线性质OE直角三角形BED斜边中线解题关键．
14．图△ABC接⊙O∠ACB90°∠ACB角分线交⊙OD．AC6BD5BC长 8 ．
分析连接BD根CD∠ACB分线知∠ACD∠BCD45°出ADBDAB⊙O直径知△ABD等腰直角三角形利勾股定理求出AB长Rt△ABC中利勾股定理出BC长．
解答解：连接BD
∵∠ACB90°
∴AB⊙O直径．
∵ACB角分线交⊙OD
∴∠ACD∠BCD45°
∴ADBD5．
∵AB⊙O直径
∴△ABD等腰直角三角形
∴AB10．
∵AC6
∴BC8．
答案：8．
点评题考查圆周角定理熟知直径圆周角直角解答题关键．
15．图直线ykxyax+4交A（1k）等式kx﹣6＜ax+4＜kx解集 1＜x＜ ．
分析根题意OB4OC6根直线ykx行直线ykx﹣6分AD作AM⊥x轴MDN⊥x轴NAM∥DN∥y轴根行线分线段成例定理ON求D点横坐标结．
解答解：图ykx﹣6yax+4OB4OC6
∵直线ykx行直线ykx﹣6
∴
分AD作AM⊥x轴MDN⊥x轴N
AM∥DN∥y轴
∴
∵A（1k）
∴OM1
∴MN
∴ON
∴D点横坐标
∴1＜x＜时kx﹣6＜ax+4＜kx
答案：1＜x＜．
点评题考查次函数元次等式类题目利数形结合思想求解解题关键．
16．图正方形ABCD中BEEFFCCG2GDBG分交AEAFMN．列结：①AF⊥BG②BNNF③ ④S四边形CGNFS四边形ANGD．中正确结序号 ①③ ．
分析①易证△ABF≌△BCG解题
②易证△BNF∽△BCG求值解题
③作EH⊥AF令AB3求MNBM值解题
④连接AGFG根③中结求S四边形CGNFS四边形ANGD解题．
解答解：①∵四边形ABCD正方形
∴ABBCCD
∵BEEFFCCG2GD
∴BFCG
∵△ABF△BCG中
∴△ABF≌△BCG
∴∠BAF∠CBG
∵∠BAF+∠BFA90°
∴∠CBG+∠BFA90°AF⊥BG①正确
②∵△BNF△BCG中
∴△BNF∽△BCG∴
∴BNNF②错误
③作EH⊥AF令AB3BF2BEEFCF1
AF
∵S△ABFAFBNABBF
∴BNNFBN
∴ANAF﹣NF
∵EBF中点
∴EH△BFN中位线
∴EHNHBN∥EH
∴AH 解：MN
∴BMBN﹣MNMGBG﹣BM
∴③正确
④连接AGFG根③中结
NGBG﹣BN
∵S四边形CGNFS△CFG+S△GNFCGCF+NFNG1+
S四边形ANGDS△ANG+S△ADGANGN+ADDG+
∴S四边形CGNF≠S四边形ANGD④错误
答案 ①③．
点评题考查全等三角形判定性质考查相似三角形判定应边例相等性质题中令AB3求ANBNNGNF值解题关键．
三解答题（题9题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
17．计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017．
分析原式利绝值代数意义立方根定义方意义计算结果．
解答解：原式2﹣2+11．
点评题考查实数运算熟练掌握运算法解题关键．
18．化简：（ +）÷．
分析根分式加法法解答题．
解答解：（ +）÷
．
点评题考查分式混合运算解答题关键明确分式混合运算计算方法．
19．图海中岛A周围8海里暗礁渔船踪鱼群西东航行B点测岛A北偏东60°方航行12海里达D点时测岛A北偏东30°方．果渔船改变航线继续东航行没触礁危险？
分析A作AC⊥BD点C求出∠CAD∠CAB度数求出∠BAD∠ABD根等边等角出ADBD12根含30度角直角三角形性质求出CD根勾股定理求出AD．
解答解：求出ABD短距离否A圆心8海里圆圆
图A作AC⊥BD点CAC长ABD短距离
∵∠CAD30°∠CAB60°
∴∠BAD60°﹣30°30°∠ABD90°﹣60°30°
∴∠ABD∠BAD
∴BDAD12海里
∵∠CAD30°∠ACD90°
∴CDAD6海里
勾股定理：AC6≈10392＞8
渔船继续正东方行驶没触礁危险．
点评考查勾股定理应解直角三角形题道方角问题结合航海中实际问题解直角三角形相关知识机结合体现数学应实际生活思想．
20．某中学艺术节期间学校学生征集书画作品杨老师全校30班中机抽取4班（ABCD表示）征集作品数量进行分析统计制作两幅完整统计图．
请根信息回答列问题：
（1）杨老师采调查方式 抽样调查 （填普查抽样调查）
（2）请条形统计图补充完整估计全校征集少件作品？
（3）果全校征集作品中5件获等奖中3名作者男生2名作者女生现获等奖作者中选取两参加表彰座谈会请列表树状图方法求恰选取两名学生性相概率．
分析（1）杨老师全校30班中机抽取4班属抽样调查．
（2）题意：调查4班征集作品数：6÷24（件）C班作品件数：24﹣4﹣6﹣410（件）继补全条形统计图
（3）首先根题意画出树状图然树状图求等结果恰抽中男女情况利概率公式求答案．
解答解：（1）杨老师全校30班中机抽取4班属抽样调查．
答案抽样调查．
（2）调查4班征集作品数：6÷24件
均班6件C班10件
∴估计全校征集作品6×30180件．
条形图图示
（3）画树状图：
∵20种等结果两名学生性相8种情况
∴恰抽中男女概率： ．
点评题考查条形统计图扇形统计图综合运读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．条形统计图清楚表示出项目数扇形统计图直接反映部分占总体百分．时考查概率公式．
21．已知关x方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣10两实数根x1x2．
（1）求实数k取值范围
（2）x1x2满足x12+x2216+x1x2求实数k值．
分析（1）根方程系数结合根判式出△﹣4k+5≥0解出实数k取值范围
（2）根系数关系x1+x21﹣2kx1x2k2﹣1代入x12+x22（x1+x2）2﹣2x1x216+x1x2中解出k值．
解答解：（1）∵关x方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣10两实数根x1x2
∴△（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）﹣4k+5≥0
解：k≤
∴实数k取值范围k≤．
（2）∵关x方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣10两实数根x1x2
∴x1+x21﹣2kx1x2k2﹣1．
∵x12+x22（x1+x2）2﹣2x1x216+x1x2
∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）16+（k2﹣1）k2﹣4k﹣120
解：k﹣2k6（符合题意舍）．
∴实数k值﹣2．
点评题考查根系数关系根判式解题关键：（1）根方程系数结合根判式找出△﹣4k+5≥0（2）根根系数关系结合x12+x2216+x1x2找出关k元二次方程．
22．某超市销售种牛奶进价箱24元规定售价低进价．现售价箱36元月销售60箱．市场调查发现：种牛奶售价降价1元月销量增加10箱设箱牛奶降价x元（x正整数）月销量y箱．
（1）写出yx中间函数关系书变量x取值范围
（2）超市定价月销售牛奶利润？利润少元？
分析（1）根价格降低1元均天销售10箱箱降价x元卖10x列出函数关系式
（2）利润（售价﹣成）×销售量列出函数关系式求出值．
解答解：（1）根题意：y60+10x
36﹣x≥24x≤12
∴1≤x≤12x整数
（2）设获利润W
W（36﹣x﹣24）（10x+60）
﹣10x2+60x+720
﹣10（x﹣3）2+810
∴x3时W取值值810
答：超市定价33元时月销售牛奶利润利润810元．
点评题考查二次函数应利润（售价﹣成）×销售量列出函数关系式求值二次函数解决实际问题解题关键．
23．已知AB⊙O直径BC⊥ABBBCABD半圆⊙O点连接BD延长交半圆⊙O切线AEE．
（1）图1CDCB求证：CD⊙O切线
（2）图2F点OBCD⊥DF求值．
分析（1）连接DOCO易证△CDO≌△CBO解题
（2）连接AD易证△ADF∽△BDC△ADE∽△BDA根相似三角形应边例相等性质解题．
解答解：（1）连接DOCO
∵BC⊥ABB
∴∠ABC90°
△CDO△CBO中
∴△CDO≌△CBO
∴∠CDO∠CBO90°
∴OD⊥CD
∴CD⊙O切线
（2）连接AD
∵AB直径∴∠ADB90°
∴∠ADF+∠BDF90°∠DAB+∠DBA90°
∵∠BDF+∠BDC90°∠CBD+∠DBA90°
∴∠ADF∠BDC∠DAB∠CBD
∵△ADF△BDC中
∴△ADF∽△BDC
∴
∵∠DAE+∠DAB90°∠E+∠DAE90°
∴∠E∠DAB
∵△ADE△BDA中
∴△ADE∽△BDA
∴
∴
∵ABBC
∴1．
点评题考查相似三角形判定性质考查全等三角形判定性质题中求证△ADF∽△BDC△ADE∽△BDA解题关键．
24．已知O直线MN点OP⊥MN等腰Rt△ABO中∠BAO90°AC∥OP交OMCDOB中点DE⊥DC交MNE．
（1）图1点BOP
①AC OE（填＜＞）
②线段CACOCD满足等量关系式 AC2+CO2CD2
（2）图1中等腰Rt△ABO绕O点时针旋转α（0°＜α＜45°）图2（1）中结②否成立？请说明理
（3）图1中等腰Rt△ABO绕O点时针旋转α（45°＜α＜90°）请图3中画出图形直接写出线段CACOCD满足等量关系式 CO﹣CACD ．
分析（1）①图1证明ACOCOCOE结
②根勾股定理：AC2+CO2CD2
（2）图2（1）中结②成立作辅助线构建全等三角形证明ADOC四点圆∠ACD∠AOB理：∠EFO∠EDO证明△ACO≌△EOFOEACAOEF根勾股定理：AC2+OC2FO2+OE2EF2直角三角形中长边斜边结
（3）图3连接ADADOD证明△ACD≌△OED根△CDE等腰直角三角形CE22CD2等量代换结（OC﹣OE）2（OC﹣AC）22CD2开方：OC﹣ACCD．
解答解：（1）①ACOE
理：图1∵等腰Rt△ABO中∠BAO90°
∴∠ABO∠AOB45°
∵OP⊥MN
∴∠COP90°
∴∠AOC45°
∵AC∥OP
∴∠CAO∠AOB45°∠ACO∠POE90°
∴ACOC
连接AD
∵BDOD
∴ADODAD⊥OB
∴AD∥OC
∴四边形ADOC正方形
∴∠DCO45°
∴ACOD
∴∠DEO45°
∴CDDE
∴OCOE
∴ACOE
②Rt△CDO中
∵CD2OC2+OD2
∴CD2AC2+OC2
答案：AC2+CO2CD2
（2）图2（1）中结②成立理：
连接AD延长CD交OPF连接EF
∵ABAODOB中点
∴AD⊥OB
∴∠ADO90°
∵∠CDE90°
∴∠ADO∠CDE
∴∠ADO﹣∠CDO∠CDE﹣∠CDO
∠ADC∠EDO
∵∠ADO∠ACO90°
∴∠ADO+∠ACO180°
∴ADOC四点圆
∴∠ACD∠AOB
理：∠EFO∠EDO
∴∠EFO∠AOC
∵△ABO等腰直角三角形
∴∠AOB45°
∴∠DCO45°
∴△COF△CDE等腰直角三角形
∴OCOF
∵∠ACO∠EOF90°
∴△ACO≌△EOF
∴OEACAOEF
∴AC2+OC2FO2+OE2EF2
Rt△DEF中EF＞DEDC
∴AC2+OC2＞DC2
（1）中结②成立
（3）图3结：OC﹣CACD
理：连接ADADOD
理：∠ADC∠EDO
∵∠CAB+∠CAO∠CAO+∠AOC90°
∴∠CAB∠AOC
∵∠DAB∠AOD45°
∴∠DAB﹣∠CAB∠AOD﹣∠AOC
∠DAC∠DOE
∴△ACD≌△OED
∴ACOECDDE
∴△CDE等腰直角三角形
∴CE22CD2
∴（OC﹣OE）2（OC﹣AC）22CD2
∴OC﹣ACCD
答案：OC﹣ACCD．
点评题变换综合题考查三角形全等性质判定等腰直角三角形性质判定旋转性质勾股定理四点圆性质等知识运类思想解决问题难度尤第二问结成立注意辅助线作法题23问标准作图关键．
25．抛物线yx2+bx+cx轴交A（10）B（m0）y轴交C．
（1）m﹣3求抛物线解析式写出抛物线称轴
（2）图1（1）条件设抛物线称轴交x轴D称轴左侧抛物线点ES△ACES△ACD求点E坐标
（3）图2设F（﹣1﹣4）FG⊥yG线段OG否存点P∠OBP∠FPG？存求m取值范围存请说明理．
分析（1）利定系数法求二次函数解析式配方求称轴
（2）图1设E（mm2+2m﹣3）先根已知条件求S△ACE10根规三角形面积等铅直高度水宽度积列式求m值根称轴左侧抛物线点E点E横坐标﹣1m值进行取舍E坐标
（3）分两种情况：
①B原点左侧时构建辅助圆根直径圆周角直角满足∠BPF90°构成∠OBP∠FPG图2求出圆Ey轴交点时m值取值范围
②B原点右侧时△OBP等腰直角三角形△FPG等腰直角三角形时满足条件直接计算．
解答解：（1）m﹣3时B（﹣30）
A（10）B（﹣30）代入抛物线yx2+bx+c中：
解
∴抛物线解析式：yx2+2x﹣3（x+1）2﹣4
称轴：直线x﹣1
（2）图1设E（mm2+2m﹣3）
题意：AD1+12OC3
S△ACES△ACD×ADOC×2×310
设直线AE解析式：ykx+b
A（10）E（mm2+2m﹣3）代入
解：
∴直线AE解析式：y（m+3）x﹣m﹣3
∴F（0﹣m﹣3）
∵C（0﹣3）
∴FC﹣m﹣3+3﹣m
∴S△ACEFC（1﹣m）10
﹣m（1﹣m）20
m2﹣m﹣200
（m+4）（m﹣5）0
m1﹣4m25（舍）
∴E（﹣45）
（3）图2B原点左侧时连接BFBF直径作圆E⊙Ey轴相切时设切点P
∴∠BPF90°
∴∠FPG+∠OPB90°
∵∠OPB+∠OBP90°
∴∠OBP∠FPG
连接EPEP⊥OG
∵BEEF
∴EP梯形中位线
∴OPPG2
∵FG1
tan∠FPGtan∠OBP
∴
∴m﹣4
∴﹣4≤m＜0时线段OG存点P∠OBP∠FPG
图3B原点右侧时想满足∠OBP∠FPG
∠OBP∠OPB∠FPG
∴OBOP
∴△OBP等腰直角三角形△FPG等腰直角三角形
∴FGPG1
∴OBOP3
∴m3
综述﹣4≤m＜0m3时线段OG存点P∠OBP∠FPG．
点评题二次函数综合题考查利定系数法求函数解析式配方法求称轴等腰直角三角形性质判定三角形面积求法圆相结合根角余角相等解决第3问更简单．
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