2023年中考数学试卷答案
选择题：（题10题题3分满分30分）
1－倒数
A． B．－ C． D．－
2图体表面展开图该体
A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥
3图l1∥l2l3∥l4图中∠1互补角
A．1 B．2 C．3 D．4
4图矩形ABCD中A(－20)B(01)．正例函数y＝kx图点Ck取值
A．－ B． C．－2 D．2
y
C
B
A
O x
第2题图 第3题图第4题图
5列计算正确
A．a2·a2＝2a4 B．(－a2)3＝－a6 C．3a2－6a2＝3a2 D．(a－2)2＝a2－4
6图△ABC中AC＝8∠ABC＝60°∠C＝45°AD⊥BC垂足D∠ABC分线交AD点EAE长
A． B．2 C． D．3
第6题图第8题图第9题图
7直线l1点(04)l2(32)l1l2关x轴称l1l2交点坐标
A．(－20) B．(20) C．(－60) D．(60)
8图菱形ABCD中点EFGH分边ABBCCDDA中点连接EFFGGHHE．EH＝2EF列结正确
A．AB＝EF B．AB＝2EF C．AB＝EF D．AB＝EF
9图△ABC⊙O接三角形AB＝AC∠BCA＝65°作CD∥AB○O相交点D连接BD∠DBC
A．15° B．35° C．25° D．45°
10抛物线y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3x＝1时y＞0条抛物线顶点定
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二填空题：（题4题题3分满分12分）
11较：3＜(填<>＝)．
12图正五边形ABCDE中ACBE相交点FAFE度数72°
13反例函数图点A(mm)B(2m－1)反例函数
表达式y＝
14点O行四边形ABCD称中心AD＞ABEF分AB边点EF＝ABGH分BC边点GH＝BCS1S2分表示∆EOF∆GOH面积S1S2间等量关系2S1＝3S2
第12题图 第14题图
二解答题（11题计78分．解答应写出程）
15．（题满分5分）
计算：(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0
解：原式＝3＋－1＋1＝4
16．（题满分5分）
化简：÷
解：原式＝×＝
17．（题满分5分）[源学科网]
图已知正方形ABCD中MBC边定点连接AM请尺规作图法AM求作点P△DPA∽△ABM（写做法保留作图痕迹）
解：图P求点．
18（题满分5分）
图AB∥CDEF分ABCD点EC∥BF连接AD分ECBF相交点GHAB＝CD求证：AG＝DH．
证明：∵AB∥CD∴∠A＝∠D
∵CE∥BF∴∠AHB＝∠DGC
∆ABH∆DCG中
∵
∴∆ABH≌∆DCG(AAS)∴AH＝DG
∵AH＝AG＋GHDG＝DH＋GH∴AG＝HD
19．（题满分7分）
垃圾进行分类投放效提高垃圾处理利减少污染保护环境．解学垃圾分类知识解程度增强学环保意识普垃圾分类投放相关知识．某校数学兴趣组学设计垃圾分类知识投放情况问卷校机抽取干名学进行问卷测试．根测试成绩分布情况全部测试成绩分成ABCD四组绘制统计图表：
垃圾分类知识投放情况问卷测试成绩统计表
组
分数分
频数
组总分分
A
60＜x≤70
38
2581
B
70＜x≤80
72
5543
C
80＜x≤90
60
5100
D
90＜x≤100
m
2796
A
n
D15
B
36
C
30
[源学科网]
（第19题图）
统计信息解答列问题：
(1)求m＝30n＝19
(2)次测试成绩中位数落B组
(3)求次全部测试成绩均数．
解：测试均成绩＝＝801．
20．（题满分7分）
周末华亮想学数学知识测量家门前河宽．测量时选择河岸边棵树底部作点A岸边选择点BAB河岸垂直B点竖起标杆BCAB延长线选择点D竖起标杆DE点E点CA线．
已知：CB⊥ADED⊥AD测BC＝1mDE＝15mBD＝85m．测量示意图图示．请根相关测量信息求河宽AB．
解：∵CB⊥ADED⊥AD
∴∠CBA＝∠EDA＝90°
∵∠CAB＝∠EAD
∴∆ABC∽∆ADE
∴＝
∴＝
∴AB＝17河宽17米．
21．（题满分7分）
年精准帮扶明家网络商店（简称网店）红枣米等优质土特产迅速销全国明家网店中红枣米两种商品相关信息表：
商品[源ZxxkCom]
红枣
米
规格
1kg袋
2kg袋
成（元袋）
40
38
售价（元袋）
60
54
根表提供信息解答列问题：
(1)已知年前五月明家网店销售表中规格红枣米3000kg获利润4．2万元求前五月明家网店销售种规格红枣少袋
(2)根前销售情况估计年6月10月五月明家网店销售表中规格红枣米2000kg中种规格红枣销售量低600kg．假设五月销售种规格红枣味x（kg）销售种规格红枣米获总利润y（元）求出yx间函数关系式求出五月明家网店销售种规格红枣米少获总利润少元．
解：(1)设前五月明家网店销售种规格红枣a袋销售米b袋根题意列方程：a＋2b＝3000(60－40)a＋(54－38)b＝42000解：a＝1500b＝750
∴前五月明家网店销售种规格红枣1500袋销售米750袋
(2)根题意：y＝(60－40)x＋(54－38)×＝12x＋16000
yx增增∵x≥600∴x＝600时y取值
值y＝12×600＋16000＝23200
∴明家网店销售种规格红枣米少获总利润23200元．
22．（题满分7分）
图转动转盘两条直径分成四分标数字扇形区域中标数字1扇形圆心角120°．转动转盘转盘动停止指针指扇形部该扇形数字转出数字时称转动转盘次（指针指两扇形交线计转动次数重新转动转盘直指针指扇形部止）
(1)转动转盘次求转出数字－2概率
(2)转动转盘两次树状图列表法求两次分转出数字积正数概率．
1
－2
3
－2
（第22题图）
解：(1)题意知：13占扇形圆心角120°2－2占扇形圆心角360°－2×120°＝120°∴转动转盘次求转出数字－2概率＝
(2)(1)知该转盘转出13－2概率相均性表示：
第次 第二次
1
－2
3
1
(11)
(1－2)
(13)
－2
(－21)
(－2－2)
(－23)
3
(31)
(3－2)
(33)
表知：结果9种中数字积正数5种概率
23．（题满分8分）
图Rt△ABC中∠ACB＝90°斜边AB中线CD直径作⊙O分ACBC相交点MN．
(1)点N作⊙O切线NEAB相交点E求证：NE⊥AB
(2)连接MD求证：MD＝NB．
23题图 23题解图(1)
解：(1)图连接ON
∵CDRt△ABC斜边AB中线
∴AD＝CD＝DB
∴∠DCB＝∠DBC
∵∠DCB＝∠ONC
∴∠ONC＝∠DBC
∴ON∥AB[源学&科&网]
∵NE⊙O切线ON⊙O半径
∴∠ONE＝90°
∴∠NEB＝90°NE⊥AB
(2)解图(1)示(1)知ON∥AB[源Z§xx§kCom]
O⊙O圆心∴OC＝OB∠CMD＝90°
∴CN＝NB＝CBMD∥CB
∵DAB中点∴MD＝CB
∴MD＝NB．
24．（题满分10分）
已知抛物线L：y＝x2＋x－6x轴相交AB两点（点A点B左侧）y轴相交点C．
(1)求ABC三点坐标求出△ABC面积
(2)抛物线左右移抛物线L´L´x轴相交A´B´两点（点A´点B´左侧）y轴交点C´△A´B´C´△ABC面积相等求满足条件抛物线函数表达式．
解：(1)y＝0时x2＋x－6＝0解x1＝－3x2＝2x＝0时y＝－6
∴A(－30)B(20)C(06)
∴S△ABC＝AB·OC＝×5×6＝15
(2)抛物线左右移时A´B´两点间距离变始终5△A´B´C´△ABC面积相等高6
设A(a0)B(a＋50)y＝(x－a)(x－a－5)x＝0时y＝a2＋5a
C点x轴方时y＝a2＋5a＝6a＝1a＝－6时y＝x2－7x－6y＝x2＋7x－6
C点x轴方时y＝a2＋5a＝－6a＝－2a＝－3时y＝x2－x－6y＝x2＋x－6(圆抛物线重合舍)
满足条件抛物线函数表达式：y＝x2－7x－6y＝x2＋7x－6y＝x2－x－6．
25．（题满分12分）
问题提出
(1)图①△ABC中∠A＝120°AB＝AC＝5△ABC外接圆半径R值．
问题探究
(2)图②⊙O半径13弦AB＝24MAB中点P⊙O动点求PM值．
问题解决
(3)图③示ABACBC某新区三条规划路中AB＝6kmAC＝3km∠BAC＝60°BC圆心角60°．新区委会想BC路边建物资总站点PABAC路边分建物资分站点EF．分BC线段ABAC选取点PEF．总站工作员天物资物资站点间P→E→F→P路径进行运输物资站点间规划道路PEEFFP．快捷环保节约成线段PEEFFP短试求PE＋EF＋FP值(物资站点道路间距离路宽均忽略计)．
图①图②图③
解：(1)R＝AB＝AC＝5
(2)25题解图(2)示连接MO延长交⊙ON连接OP
显然MP≤OM＋OP＝OM＋ON＝MNON＝13OM＝＝5MN＝18
∴PM值18
25题解图(2) 25题解图(3)
(3)假设P点求点分作出点P关ABAC称点P´P＂连接PP´P´EPEP＂FPFPP＂
称性知PE＋EF＋FP＝P´E＋EF＋FP＂＝P´P＂P´EFP＂条直线P´P＂短距离长度取决PA长度
25题解图(4)
作出弧BC圆心O连接AO弧BC交PP点PA短点
∵AB＝6kmAC＝3km∠BAC＝60°∴∆ABC直角三角形∠ABC＝30°BC＝3
BC圆心角60°∴∆OBC等边三角形∠CBO＝60°BO＝BC＝3
∴∠ABO＝90°AO＝3PA＝3－3
∠P´AE＝∠EAP∠PAF＝∠FAP＂∴∠P´AP＂＝2∠ABC＝120°P´A＝AP＂∴∠AP´E＝∠AP＂F＝30°
∵P´P＂＝2P´Acos∠AP´E＝P´A＝3－9
PE＋EF＋FP值3－9km．
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选择题：（题10题题3分满分30分）
1－倒数
A． B．－ C． D．－
2图体表面展开图该体
A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥
3图l1∥l2l3∥l4图中∠1互补角
A．1 B．2 C．3 D．4
4图矩形ABCD中A(－20)B(01)．正例函数y＝kx图点Ck取值
A．－ B． C．－2 D．2
y
C
B
A
O x
第2题图 第3题图第4题图
5列计算正确
A．a2·a2＝2a4 B．(－a2)3＝－a6 C．3a2－6a2＝3a2 D．(a－2)2＝a2－4
6图△ABC中AC＝8∠ABC＝60°∠C＝45°AD⊥BC垂足D∠ABC分线交AD点EAE长
A． B．2 C． D．3
第6题图第8题图第9题图
7直线l1点(04)l2(32)l1l2关x轴称l1l2交点坐标
A．(－20) B．(20) C．(－60) D．(60)
8图菱形ABCD中点EFGH分边ABBCCDDA中点连接EFFGGHHE．EH＝2EF列结正确
A．AB＝EF B．AB＝2EF C．AB＝EF D．AB＝EF
9图△ABC⊙O接三角形AB＝AC∠BCA＝65°作CD∥AB○O相交点D连接BD∠DBC
A．15° B．35° C．25° D．45°
10抛物线y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3x＝1时y＞0条抛物线顶点定
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二填空题：（题4题题3分满分12分）
11较：3＜(填<>＝)．
12图正五边形ABCDE中ACBE相交点FAFE度数72°
13反例函数图点A(mm)B(2m－1)反例函数
表达式y＝
14点O行四边形ABCD称中心AD＞ABEF分AB边点EF＝ABGH分BC边点GH＝BCS1S2分表示∆EOF∆GOH面积S1S2间等量关系2S1＝3S2
第12题图 第14题图
二解答题（11题计78分．解答应写出程）
15．（题满分5分）
计算：(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0
解：原式＝3＋－1＋1＝4
16．（题满分5分）
化简：÷
解：原式＝×＝
17．（题满分5分）[源学科网]
图已知正方形ABCD中MBC边定点连接AM请尺规作图法AM求作点P△DPA∽△ABM（写做法保留作图痕迹）
解：图P求点．
18（题满分5分）
图AB∥CDEF分ABCD点EC∥BF连接AD分ECBF相交点GHAB＝CD求证：AG＝DH．
证明：∵AB∥CD∴∠A＝∠D
∵CE∥BF∴∠AHB＝∠DGC
∆ABH∆DCG中
∵
∴∆ABH≌∆DCG(AAS)∴AH＝DG
∵AH＝AG＋GHDG＝DH＋GH∴AG＝HD
19．（题满分7分）
垃圾进行分类投放效提高垃圾处理利减少污染保护环境．解学垃圾分类知识解程度增强学环保意识普垃圾分类投放相关知识．某校数学兴趣组学设计垃圾分类知识投放情况问卷校机抽取干名学进行问卷测试．根测试成绩分布情况全部测试成绩分成ABCD四组绘制统计图表：
垃圾分类知识投放情况问卷测试成绩统计表
组
分数分
频数
组总分分
A
60＜x≤70
38
2581
B
70＜x≤80
72
5543
C
80＜x≤90
60
5100
D
90＜x≤100
m
2796
A
n
D15
B
36
C
30
[源学科网]
（第19题图）
统计信息解答列问题：
(1)求m＝30n＝19
(2)次测试成绩中位数落B组
(3)求次全部测试成绩均数．
解：测试均成绩＝＝801．
20．（题满分7分）
周末华亮想学数学知识测量家门前河宽．测量时选择河岸边棵树底部作点A岸边选择点BAB河岸垂直B点竖起标杆BCAB延长线选择点D竖起标杆DE点E点CA线．
已知：CB⊥ADED⊥AD测BC＝1mDE＝15mBD＝85m．测量示意图图示．请根相关测量信息求河宽AB．
解：∵CB⊥ADED⊥AD
∴∠CBA＝∠EDA＝90°
∵∠CAB＝∠EAD
∴∆ABC∽∆ADE
∴＝
∴＝
∴AB＝17河宽17米．
21．（题满分7分）
年精准帮扶明家网络商店（简称网店）红枣米等优质土特产迅速销全国明家网店中红枣米两种商品相关信息表：
商品[源ZxxkCom]
红枣
米
规格
1kg袋
2kg袋
成（元袋）
40
38
售价（元袋）
60
54
根表提供信息解答列问题：
(1)已知年前五月明家网店销售表中规格红枣米3000kg获利润4．2万元求前五月明家网店销售种规格红枣少袋
(2)根前销售情况估计年6月10月五月明家网店销售表中规格红枣米2000kg中种规格红枣销售量低600kg．假设五月销售种规格红枣味x（kg）销售种规格红枣米获总利润y（元）求出yx间函数关系式求出五月明家网店销售种规格红枣米少获总利润少元．
解：(1)设前五月明家网店销售种规格红枣a袋销售米b袋根题意列方程：a＋2b＝3000(60－40)a＋(54－38)b＝42000解：a＝1500b＝750
∴前五月明家网店销售种规格红枣1500袋销售米750袋
(2)根题意：y＝(60－40)x＋(54－38)×＝12x＋16000
yx增增∵x≥600∴x＝600时y取值
值y＝12×600＋16000＝23200
∴明家网店销售种规格红枣米少获总利润23200元．
22．（题满分7分）
图转动转盘两条直径分成四分标数字扇形区域中标数字1扇形圆心角120°．转动转盘转盘动停止指针指扇形部该扇形数字转出数字时称转动转盘次（指针指两扇形交线计转动次数重新转动转盘直指针指扇形部止）
(1)转动转盘次求转出数字－2概率
(2)转动转盘两次树状图列表法求两次分转出数字积正数概率．
1
－2
3
－2
（第22题图）
解：(1)题意知：13占扇形圆心角120°2－2占扇形圆心角360°－2×120°＝120°∴转动转盘次求转出数字－2概率＝
(2)(1)知该转盘转出13－2概率相均性表示：
第次 第二次
1
－2
3
1
(11)
(1－2)
(13)
－2
(－21)
(－2－2)
(－23)
3
(31)
(3－2)
(33)
表知：结果9种中数字积正数5种概率
23．（题满分8分）
图Rt△ABC中∠ACB＝90°斜边AB中线CD直径作⊙O分ACBC相交点MN．
(1)点N作⊙O切线NEAB相交点E求证：NE⊥AB
(2)连接MD求证：MD＝NB．
23题图 23题解图(1)
解：(1)图连接ON
∵CDRt△ABC斜边AB中线
∴AD＝CD＝DB
∴∠DCB＝∠DBC
∵∠DCB＝∠ONC
∴∠ONC＝∠DBC
∴ON∥AB[源学&科&网]
∵NE⊙O切线ON⊙O半径
∴∠ONE＝90°
∴∠NEB＝90°NE⊥AB
(2)解图(1)示(1)知ON∥AB[源Z§xx§kCom]
O⊙O圆心∴OC＝OB∠CMD＝90°
∴CN＝NB＝CBMD∥CB
∵DAB中点∴MD＝CB
∴MD＝NB．
24．（题满分10分）
已知抛物线L：y＝x2＋x－6x轴相交AB两点（点A点B左侧）y轴相交点C．
(1)求ABC三点坐标求出△ABC面积
(2)抛物线左右移抛物线L´L´x轴相交A´B´两点（点A´点B´左侧）y轴交点C´△A´B´C´△ABC面积相等求满足条件抛物线函数表达式．
解：(1)y＝0时x2＋x－6＝0解x1＝－3x2＝2x＝0时y＝－6
∴A(－30)B(20)C(06)
∴S△ABC＝AB·OC＝×5×6＝15
(2)抛物线左右移时A´B´两点间距离变始终5△A´B´C´△ABC面积相等高6
设A(a0)B(a＋50)y＝(x－a)(x－a－5)x＝0时y＝a2＋5a
C点x轴方时y＝a2＋5a＝6a＝1a＝－6时y＝x2－7x－6y＝x2＋7x－6
C点x轴方时y＝a2＋5a＝－6a＝－2a＝－3时y＝x2－x－6y＝x2＋x－6(圆抛物线重合舍)
满足条件抛物线函数表达式：y＝x2－7x－6y＝x2＋7x－6y＝x2－x－6．
25．（题满分12分）
问题提出
(1)图①△ABC中∠A＝120°AB＝AC＝5△ABC外接圆半径R值．
问题探究
(2)图②⊙O半径13弦AB＝24MAB中点P⊙O动点求PM值．
问题解决
(3)图③示ABACBC某新区三条规划路中AB＝6kmAC＝3km∠BAC＝60°BC圆心角60°．新区委会想BC路边建物资总站点PABAC路边分建物资分站点EF．分BC线段ABAC选取点PEF．总站工作员天物资物资站点间P→E→F→P路径进行运输物资站点间规划道路PEEFFP．快捷环保节约成线段PEEFFP短试求PE＋EF＋FP值(物资站点道路间距离路宽均忽略计)．
图①图②图③
解：(1)R＝AB＝AC＝5
(2)25题解图(2)示连接MO延长交⊙ON连接OP
显然MP≤OM＋OP＝OM＋ON＝MNON＝13OM＝＝5MN＝18
∴PM值18
25题解图(2) 25题解图(3)
(3)假设P点求点分作出点P关ABAC称点P´P＂连接PP´P´EPEP＂FPFPP＂
称性知PE＋EF＋FP＝P´E＋EF＋FP＂＝P´P＂P´EFP＂条直线P´P＂短距离长度取决PA长度
25题解图(4)
作出弧BC圆心O连接AO弧BC交PP点PA短点
∵AB＝6kmAC＝3km∠BAC＝60°∴∆ABC直角三角形∠ABC＝30°BC＝3
BC圆心角60°∴∆OBC等边三角形∠CBO＝60°BO＝BC＝3
∴∠ABO＝90°AO＝3PA＝3－3
∠P´AE＝∠EAP∠PAF＝∠FAP＂∴∠P´AP＂＝2∠ABC＝120°P´A＝AP＂∴∠AP´E＝∠AP＂F＝30°
∵P´P＂＝2P´Acos∠AP´E＝P´A＝3－9
PE＋EF＋FP值3－9km．
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