2020年岳阳市初中学业水考试试卷数学
温馨提示：
1．试卷三题24题考试时量90分钟
2．试卷分试题卷答题卡两部分答案必须填涂填写答题卡规定答题区域
3．考试结束考生试题卷答题卡草稿纸带出考场．
选择题（题8题道题出四选项中选出符合求项）
12020相反数（ ）
A 2020 B 2020 C D －
答案A
解析
分析
根相反数直接出
详解2020相反数2020
选A
点睛题相反数考查熟练掌握相反数知识解决题关键
22019年国扶贫攻坚取关键进展农村贫困口减少11090000数11090000科学记数法表示（ ）
A B C D
答案D
解析
分析
根科学记数法定义．
详解科学记数法：数表示成形式中n整数种记数方法做科学记数法
选：D．
点睛题考查科学记数法定义熟记定义解题关键．
3图4相正方体组成体左视图（ ）
A B
C D
答案A
解析
分析
根左视图左面图形结合图形选项进行求解．
详解观察图形左边两叠起正方形图示：
选A．
点睛题考查简单体三视图解题关键掌握左视图观察位置．
4列运算结果正确（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
根幂方底数幂法法合类项计算法分计算解．
详解解：A错误
B错误
C正确
D错误
选：C
点睛题考查幂方底数幂法法合类项基础题关键掌握整式运算法．
5图度数（ ）
A B C D
答案D
解析
分析
行线判定性质求出答案．
详解解：∵
∴
∴
∵
∴
选：D．
点睛题考查行线判定性质解题关键掌握两直线行旁角互补．
6年端午长假复课第天学校根疫情防控求进入校园师生进行体温检测中7名学生体温（单位：）：365363368363365367365组数众数中位数分（ ）
A 363365 B 365365 C 365363 D 363367
答案B
解析
分析
根众数中位数概念求出众数中位数判断．
详解解：7名学生体温序排列：
363363365365 365367368
中位数第4数：365
出现次数数365众数：365
选：B
点睛题考查众数中位数掌握概念计算方法解题关键．
7列命题真命题（ ）
A 角补角定角 B 行条直线两条直线行
C 等边三角形中心称图形 D 旋转改变图形形状
答案B
解析
分析
补角定义行线公理中心称图形定义旋转性质分进行判断答案．
详解解：A角补角定角A错误
B行条直线两条直线行B正确
C等边三角形轴称图形中心称图形C错误
D旋转改变图形形状D错误
选：B．
点睛题考查补角定义行线公理中心称图形定义旋转性质判断命题真假解题关键熟练掌握学知识分进行判断．
8函数变量取时函数值等0称函数零点．关二次函数两相等零点关方程两相等非零实数根列关系式定正确（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
根根系数关系求出值作差法较关系关系根求出m取值范围结合关系关系出选项．
详解解：∵两相等零点
两相等实数根
∴
∵
解
∵方程两相等非零实数根
∴
∵
解
∴<0
∴
∵
∴
∴
∴
题意知
解
时
时
m3时意义
时
∴取值范围确定
选B．
点睛题考查元二次方程根系数关系判式根关系元二次方程二次函数关系．解题关键熟记根系数关系（a≠0）两根．
二填空题（题8题）
9式分解：_________
答案
解析
分析
a29写成a232符合方差公式特点利方差公式分解．
详解解：a29（a+3）（a3）．
点评：题考查公式法分解式熟记方差公式结构特点解题关键．
10函数中变量取值范围_____．
答案
解析
分析
根开方式非负数列式求解
详解题意
解：
答案．
点睛题考查函数变量取值范围函数意义时字母取值范围般方面考虑：①函数解析式整式时字母取全体实数②函数解析式分式时考虑分式分母0③函数解析式二次根式时开方数非负数．④实际问题中函数关系式变量取值必须表达式意义外保证实际问题意义．
11等式组解集_______________．
答案
解析
分析
先分求出两等式解找出公部分等式组解集．
详解
解等式①：
解等式②：
等式组解集
答案：．
点睛题考查解元次等式组熟练掌握等式组解法解题关键．
12图：中斜边中线_________．
答案
解析
分析
先根直角三角形斜边中线性质出利三角形外角性质出答案．
详解∵中斜边中线
∴．
∵
∴
∴．
答案：．
点睛题考查直角三角形斜边中线性质等腰三角形性质三角形外角性质掌握直角三角形斜边中线性质等腰三角形性质三角形外角性质解题关键．
13123五数中机选取数作二次函数中值该二次函数图象开口概率_____________．
答案
解析
分析
a0时该二次函数图象开口根性质利简单概率计算公式解．
详解解：a0时二次函数图象开口
123中0数3
该二次函数图象开口概率
答案：．
点睛题考查二次函数性质简单概率计算难度道较中考题．
14已知代数式值___________．
答案4
解析
分析
先根整式法括号化简代数式已知式子值代入求值．
详解
代入：原式
答案：4．
点睛题考查代数式化简求值利整式法代数式进行化简解题关键．
15九章算术中样题：醇酒斗直钱五十行酒斗直钱十．钱三十酒二斗．问醇行酒？译文：醇酒（优质酒）1斗价值50钱行酒（劣质酒）1斗价值10钱．现30钱买2斗酒．问醇酒行酒买少？设醇酒x斗行酒y斗列二元次方程组_____．
答案
解析
分析
设买美酒x斗买普通酒y斗根美酒斗价格50钱买两种酒2斗付30钱列出方程组．
详解设买美酒x斗买普通酒y斗
题意：
答案：．
点睛考查实际问题抽象出二元次方程组解答题关键读懂题意设出未知数找出合适等量关系列方程组．
16图半⊙O直径半圆三等分点半⊙O相切点点动点（点重合）直线交点点延长交点列结正确______________．（写出正确结序号）
①②长③④⑤定值．
答案②⑤
解析
分析
①先根圆切线性质根半圆三等分点然根圆周角定理假设根角差三角形外角性质点动点相矛盾
②根弧长公式
③先根等边三角形性质根角差
④先根三角形外角性质应角相等⑤先根相似三角形判定性质根等边三角形性质．
详解图连接OP
半⊙O相切点
半圆三等分点
等边三角形
圆周角定理：
假设
点动点
定值相矛盾
PBPD定相等结①错误
长结②正确
等边三角形
结③错误
应角相等
相似结④错误
中
等边三角形
定值结⑤正确
综结正确②⑤
答案：②⑤．
点睛题考查圆周角定理圆切线性质弧长公式相似三角形判定性质等边三角形判定性质等知识点较难题①先假设结成立推出矛盾点解题关键．
三解答题（解答应写出必文字说明证明程演算步骤）
17计算：
答案．
解析
分析
先计算负整数指数幂特殊角余弦值零指数幂化简绝值计算实数混合运算．
详解原式
．
点睛题考查负整数指数幂特殊角余弦值零指数幂实数混合运算等知识点熟记运算法解题关键．
18图点边连接．求证：四边形行四边形．
答案见解析．
解析
分析
根行四边形性质AD∥BCADBC进BEFD证明．
详解证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BCADBC
∵
∴BEFD
∴四边形行四边形．
点睛题考查行四边形性质判定解题关键灵活运行四边形性质熟悉行四边形判定定理．
19图次函数图象反例函数（常数）图象相交两点．
（1）求反例函数表达式
（2）次函数图象轴移单位移图象反例函数图象交点求值．
答案（1）（2）b值19．
解析
分析
（1）先点A坐标代入次函数表达式求出m值点A坐标点A坐标代入反例函数表达式
（2）先根次函数图象移规律出移次函数解析式反例函数解析式联立化简关x元二次方程然利方程根判式求解．
详解（1）题意点代入次函数：
点代入：解
反例函数表达式
（2）次函数图象轴移单位次函数解析式
联立
整理：
次函数图象反例函数图象交点
关x元二次方程实数根
方程根判式
解
b值19．
点睛题考查次函数反例函数综合次函数图象移元二次方程根判式等知识点较难题（2）直线双曲线交点问题转化元二次方程根问题解题关键．
20市某学校落实立德树根务构建五育举教育体系开设厨艺园艺电工木工编织五类劳动课程．解七年级学生类课程选择情况机抽取七年级干名学生进行调查（选类喜欢课程）调查结果绘制成两幅完整统计图：
（1）次机调查学生数
（2）补全条形统计图
（3）该校七年级800名学生请估计该校七年级学生选择厨艺劳动课程数
（4）七（1）班计划园艺电工木工编织四类劳动课程中选两类参加学校期末展示活动请列表画树状图方法求恰选中园艺编织两类劳动课程概率．
答案（1）50（2）见详解（3）288（4）．
解析
分析
（1）利园艺数百分答案
（2）先求出编织数补全条形图
（3）利总数厨艺占百分答案
（4）列表树状图等结果列举出利概率公式求解．
详解解：（1）根题意次机调查学生数：
（）
答案：50
（2）选择编织数：（）
补全条形图：
（3）该校七年级学生选择厨艺劳动课程数：
（）
（4）根题意园艺电工木工编织分字母ABCD表示
列表：
∵12种等结果中恰抽园艺编织类2种结果
∴恰抽园艺编织类概率：
点睛题考查列表法画树状图法求概率知识．列表法画树状图法重复遗漏列出结果列表法适合两步完成事件树状图法适合两步两步完成事件．注意概率求情况数总情况数．
21做复工复产某工厂两种型号机器搬运原料已知型机器型机器时搬运型机器搬运时间型机器搬运时间相等求两种机器时分搬运少原料．
答案A型号机器时搬运原料B型号机器时搬运原料．
解析
分析
设A型号机器时搬运原料先求出B型号机器时搬运原料根型机器搬运时间型机器搬运时间相等建立方程然求解．
详解设A型号机器时搬运原料B型号机器时搬运原料
题意：
解
检验列分式方程解
答：A型号机器时搬运原料B型号机器时搬运原料．
点睛题考查分式方程实际应题意正确建立分式方程解题关键．需注意求出分式方程解定进行检验．
22抓长江保护建设水墨丹青新岳阳推进市中心城区污水系统综合治理项目需图两新建两条笔直污水收集道现测北偏东方北偏西方距离求新建道总长度．（结果精确）
答案新建道总长度约．
解析
分析
图（见解析）先根方位角定义求出设中根等腰直角三角形判定性质ACCD长然中解直角三角形x值ACBC长出答案．
详解图点C作点D
题意：
设
等腰直角三角形
中
解
检验列分式方程解
中
解
答：新建道总长度约．
点睛题考查等腰直角三角形判定性质方位角定义解直角三角形等知识点掌握解直角三角形方法解题关键．
23图1矩形中动点分点点时秒1单位长度速度出发分边方运动点运动点时两点时停止运动设点运动时间连接点作边相交点连接．
（1）图2时延长交边点．求证：
（2）（1）条件试探究线段三者间等量关系加证明
（3）图3时延长交边点连接分求值．
答案（1）证明见解析（2）证明见解析（3）．
解析
分析
（1）先根运动速度时间求出根勾股定理然根矩形性质根三角形全等判定定理性质证
（2）图（见解析）连接FQ先根（1）三角形全等性质根垂直分线判定性质然根勾股定理等量代换证
（3）先根角分线性质出根直角三角形全等判定定理性质出然根等腰三角形三线合出分中利余弦三角函数求出t值CPAP长根行线分线段成例定理．
详解（1）题意：
四边形ABCD矩形
中
（2）证明：
图连接FQ
（1）已证：
PQ线段EF垂直分线
中勾股定理：
（3）图设FQAC交点点O
题意：
分
（角分线性质）
等腰三角形
中
角分线
（等腰三角形三线合）
中
中
解
值．
点睛题考查三角形全等判定定理性质矩形性质余弦三角函数行线分线段成例定理等知识点较难题（3）熟练利三角形全等判定定理性质等腰三角形三线合解题关键．
24图1示面直角坐标系中抛物线轴交点点轴交点．
（1）求抛物线表达式
（2）图2抛物线先左移1单位移3单位抛物线抛物线抛物线相交点连接．
①求点坐标
②判断形状说明理
（3）（2）条件抛物线否存点等腰直角三角形存求出点坐标存请说明理．
答案（1）（2）①点坐标②等腰直角三角形理见解析（3）．
解析
分析
（1）点代入
（2）①先根二次函数移规律出抛物线表达式联立两条抛物线表达式求解
②先根抛物线表达式求出点BC坐标利两点间距离公式分求出BCBDCD长然根勾股定理逆定理等腰三角形定义
（3）设点P坐标根等腰直角三角形定义分三种情况：①时先根等腰直角三角形性质线段中点点坐标求出点P坐标代入抛物线表达式检验点P否抛物线表达式②时先根行四边形判定出四边形BCDP行四边形根点C点B移方式点D点P移方式相求出点P坐标然代入抛物线表达式检验点P否抛物线表达式③时先根等腰直角三角形性质出点P线段BD垂直分线利定系数法求出BD垂直分线直线解析式然根两点间距离公式求出点P坐标代入抛物线表达式检验点P否抛物线表达式．
详解（1）点代入抛物线表达式：
解
抛物线表达式
抛物线表达式
（2）①二次函数移规律：抛物线表达式
联立解
点坐标
②
时解
点B坐标
时点C坐标
两点间距离公式：
等腰直角三角形
（3）抛物线表达式
设点P坐标
题意分三种情况：
①时等腰直角三角形
等腰直角三角形
点DCP中点
解
点P坐标
抛物线表达式
时
点抛物线符合题意
②时等腰直角三角形
四边形BCDP行四边形
点C点B移方式点D点P移方式相
点C点B移方式先移4单位长度右移2单位长度
点P坐标
抛物线表达式
时
点抛物线符合题意
③时等腰直角三角形
点P线段BD垂直分线
设直线BD解析式
点代入：解
直线BD解析式
设BD垂线分线直线解析式
点中点坐标
点代入：解
BD垂线分线直线解析式
点P坐标
两点间距离公式：
等腰直角三角形
解
时点P坐标
时点P坐标
抛物线表达式
时
点抛物线符合题意舍
时
点抛物线符合题意舍
综符合条件点P坐标．
点睛题考查利定系数法求二次函数解析式二次函数图象移点坐标移等腰直角三角形判定性质等知识点较难题（3）正确分三种情况结合等腰直角三角形性质解题关键．
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1．试卷三题24题考试时量90分钟
2．试卷分试题卷答题卡两部分答案必须填涂填写答题卡规定答题区域
3．考试结束考生试题卷答题卡草稿纸带出考场．
选择题（题8题道题出四选项中选出符合求项）
12020相反数（ ）
A 2020 B 2020 C D －
答案A
解析
分析
根相反数直接出
详解2020相反数2020
选A
点睛题相反数考查熟练掌握相反数知识解决题关键
22019年国扶贫攻坚取关键进展农村贫困口减少11090000数11090000科学记数法表示（ ）
A B C D
答案D
解析
分析
根科学记数法定义．
详解科学记数法：数表示成形式中n整数种记数方法做科学记数法
选：D．
点睛题考查科学记数法定义熟记定义解题关键．
3图4相正方体组成体左视图（ ）
A B
C D
答案A
解析
分析
根左视图左面图形结合图形选项进行求解．
详解观察图形左边两叠起正方形图示：
选A．
点睛题考查简单体三视图解题关键掌握左视图观察位置．
4列运算结果正确（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
根幂方底数幂法法合类项计算法分计算解．
详解解：A错误
B错误
C正确
D错误
选：C
点睛题考查幂方底数幂法法合类项基础题关键掌握整式运算法．
5图度数（ ）
A B C D
答案D
解析
分析
行线判定性质求出答案．
详解解：∵
∴
∴
∵
∴
选：D．
点睛题考查行线判定性质解题关键掌握两直线行旁角互补．
6年端午长假复课第天学校根疫情防控求进入校园师生进行体温检测中7名学生体温（单位：）：365363368363365367365组数众数中位数分（ ）
A 363365 B 365365 C 365363 D 363367
答案B
解析
分析
根众数中位数概念求出众数中位数判断．
详解解：7名学生体温序排列：
363363365365 365367368
中位数第4数：365
出现次数数365众数：365
选：B
点睛题考查众数中位数掌握概念计算方法解题关键．
7列命题真命题（ ）
A 角补角定角 B 行条直线两条直线行
C 等边三角形中心称图形 D 旋转改变图形形状
答案B
解析
分析
补角定义行线公理中心称图形定义旋转性质分进行判断答案．
详解解：A角补角定角A错误
B行条直线两条直线行B正确
C等边三角形轴称图形中心称图形C错误
D旋转改变图形形状D错误
选：B．
点睛题考查补角定义行线公理中心称图形定义旋转性质判断命题真假解题关键熟练掌握学知识分进行判断．
8函数变量取时函数值等0称函数零点．关二次函数两相等零点关方程两相等非零实数根列关系式定正确（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
根根系数关系求出值作差法较关系关系根求出m取值范围结合关系关系出选项．
详解解：∵两相等零点
两相等实数根
∴
∵
解
∵方程两相等非零实数根
∴
∵
解
∴<0
∴
∵
∴
∴
∴
题意知
解
时
时
m3时意义
时
∴取值范围确定
选B．
点睛题考查元二次方程根系数关系判式根关系元二次方程二次函数关系．解题关键熟记根系数关系（a≠0）两根．
二填空题（题8题）
9式分解：_________
答案
解析
分析
a29写成a232符合方差公式特点利方差公式分解．
详解解：a29（a+3）（a3）．
点评：题考查公式法分解式熟记方差公式结构特点解题关键．
10函数中变量取值范围_____．
答案
解析
分析
根开方式非负数列式求解
详解题意
解：
答案．
点睛题考查函数变量取值范围函数意义时字母取值范围般方面考虑：①函数解析式整式时字母取全体实数②函数解析式分式时考虑分式分母0③函数解析式二次根式时开方数非负数．④实际问题中函数关系式变量取值必须表达式意义外保证实际问题意义．
11等式组解集_______________．
答案
解析
分析
先分求出两等式解找出公部分等式组解集．
详解
解等式①：
解等式②：
等式组解集
答案：．
点睛题考查解元次等式组熟练掌握等式组解法解题关键．
12图：中斜边中线_________．
答案
解析
分析
先根直角三角形斜边中线性质出利三角形外角性质出答案．
详解∵中斜边中线
∴．
∵
∴
∴．
答案：．
点睛题考查直角三角形斜边中线性质等腰三角形性质三角形外角性质掌握直角三角形斜边中线性质等腰三角形性质三角形外角性质解题关键．
13123五数中机选取数作二次函数中值该二次函数图象开口概率_____________．
答案
解析
分析
a0时该二次函数图象开口根性质利简单概率计算公式解．
详解解：a0时二次函数图象开口
123中0数3
该二次函数图象开口概率
答案：．
点睛题考查二次函数性质简单概率计算难度道较中考题．
14已知代数式值___________．
答案4
解析
分析
先根整式法括号化简代数式已知式子值代入求值．
详解
代入：原式
答案：4．
点睛题考查代数式化简求值利整式法代数式进行化简解题关键．
15九章算术中样题：醇酒斗直钱五十行酒斗直钱十．钱三十酒二斗．问醇行酒？译文：醇酒（优质酒）1斗价值50钱行酒（劣质酒）1斗价值10钱．现30钱买2斗酒．问醇酒行酒买少？设醇酒x斗行酒y斗列二元次方程组_____．
答案
解析
分析
设买美酒x斗买普通酒y斗根美酒斗价格50钱买两种酒2斗付30钱列出方程组．
详解设买美酒x斗买普通酒y斗
题意：
答案：．
点睛考查实际问题抽象出二元次方程组解答题关键读懂题意设出未知数找出合适等量关系列方程组．
16图半⊙O直径半圆三等分点半⊙O相切点点动点（点重合）直线交点点延长交点列结正确______________．（写出正确结序号）
①②长③④⑤定值．
答案②⑤
解析
分析
①先根圆切线性质根半圆三等分点然根圆周角定理假设根角差三角形外角性质点动点相矛盾
②根弧长公式
③先根等边三角形性质根角差
④先根三角形外角性质应角相等⑤先根相似三角形判定性质根等边三角形性质．
详解图连接OP
半⊙O相切点
半圆三等分点
等边三角形
圆周角定理：
假设
点动点
定值相矛盾
PBPD定相等结①错误
长结②正确
等边三角形
结③错误
应角相等
相似结④错误
中
等边三角形
定值结⑤正确
综结正确②⑤
答案：②⑤．
点睛题考查圆周角定理圆切线性质弧长公式相似三角形判定性质等边三角形判定性质等知识点较难题①先假设结成立推出矛盾点解题关键．
三解答题（解答应写出必文字说明证明程演算步骤）
17计算：
答案．
解析
分析
先计算负整数指数幂特殊角余弦值零指数幂化简绝值计算实数混合运算．
详解原式
．
点睛题考查负整数指数幂特殊角余弦值零指数幂实数混合运算等知识点熟记运算法解题关键．
18图点边连接．求证：四边形行四边形．
答案见解析．
解析
分析
根行四边形性质AD∥BCADBC进BEFD证明．
详解证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BCADBC
∵
∴BEFD
∴四边形行四边形．
点睛题考查行四边形性质判定解题关键灵活运行四边形性质熟悉行四边形判定定理．
19图次函数图象反例函数（常数）图象相交两点．
（1）求反例函数表达式
（2）次函数图象轴移单位移图象反例函数图象交点求值．
答案（1）（2）b值19．
解析
分析
（1）先点A坐标代入次函数表达式求出m值点A坐标点A坐标代入反例函数表达式
（2）先根次函数图象移规律出移次函数解析式反例函数解析式联立化简关x元二次方程然利方程根判式求解．
详解（1）题意点代入次函数：
点代入：解
反例函数表达式
（2）次函数图象轴移单位次函数解析式
联立
整理：
次函数图象反例函数图象交点
关x元二次方程实数根
方程根判式
解
b值19．
点睛题考查次函数反例函数综合次函数图象移元二次方程根判式等知识点较难题（2）直线双曲线交点问题转化元二次方程根问题解题关键．
20市某学校落实立德树根务构建五育举教育体系开设厨艺园艺电工木工编织五类劳动课程．解七年级学生类课程选择情况机抽取七年级干名学生进行调查（选类喜欢课程）调查结果绘制成两幅完整统计图：
（1）次机调查学生数
（2）补全条形统计图
（3）该校七年级800名学生请估计该校七年级学生选择厨艺劳动课程数
（4）七（1）班计划园艺电工木工编织四类劳动课程中选两类参加学校期末展示活动请列表画树状图方法求恰选中园艺编织两类劳动课程概率．
答案（1）50（2）见详解（3）288（4）．
解析
分析
（1）利园艺数百分答案
（2）先求出编织数补全条形图
（3）利总数厨艺占百分答案
（4）列表树状图等结果列举出利概率公式求解．
详解解：（1）根题意次机调查学生数：
（）
答案：50
（2）选择编织数：（）
补全条形图：
（3）该校七年级学生选择厨艺劳动课程数：
（）
（4）根题意园艺电工木工编织分字母ABCD表示
列表：
∵12种等结果中恰抽园艺编织类2种结果
∴恰抽园艺编织类概率：
点睛题考查列表法画树状图法求概率知识．列表法画树状图法重复遗漏列出结果列表法适合两步完成事件树状图法适合两步两步完成事件．注意概率求情况数总情况数．
21做复工复产某工厂两种型号机器搬运原料已知型机器型机器时搬运型机器搬运时间型机器搬运时间相等求两种机器时分搬运少原料．
答案A型号机器时搬运原料B型号机器时搬运原料．
解析
分析
设A型号机器时搬运原料先求出B型号机器时搬运原料根型机器搬运时间型机器搬运时间相等建立方程然求解．
详解设A型号机器时搬运原料B型号机器时搬运原料
题意：
解
检验列分式方程解
答：A型号机器时搬运原料B型号机器时搬运原料．
点睛题考查分式方程实际应题意正确建立分式方程解题关键．需注意求出分式方程解定进行检验．
22抓长江保护建设水墨丹青新岳阳推进市中心城区污水系统综合治理项目需图两新建两条笔直污水收集道现测北偏东方北偏西方距离求新建道总长度．（结果精确）
答案新建道总长度约．
解析
分析
图（见解析）先根方位角定义求出设中根等腰直角三角形判定性质ACCD长然中解直角三角形x值ACBC长出答案．
详解图点C作点D
题意：
设
等腰直角三角形
中
解
检验列分式方程解
中
解
答：新建道总长度约．
点睛题考查等腰直角三角形判定性质方位角定义解直角三角形等知识点掌握解直角三角形方法解题关键．
23图1矩形中动点分点点时秒1单位长度速度出发分边方运动点运动点时两点时停止运动设点运动时间连接点作边相交点连接．
（1）图2时延长交边点．求证：
（2）（1）条件试探究线段三者间等量关系加证明
（3）图3时延长交边点连接分求值．
答案（1）证明见解析（2）证明见解析（3）．
解析
分析
（1）先根运动速度时间求出根勾股定理然根矩形性质根三角形全等判定定理性质证
（2）图（见解析）连接FQ先根（1）三角形全等性质根垂直分线判定性质然根勾股定理等量代换证
（3）先根角分线性质出根直角三角形全等判定定理性质出然根等腰三角形三线合出分中利余弦三角函数求出t值CPAP长根行线分线段成例定理．
详解（1）题意：
四边形ABCD矩形
中
（2）证明：
图连接FQ
（1）已证：
PQ线段EF垂直分线
中勾股定理：
（3）图设FQAC交点点O
题意：
分
（角分线性质）
等腰三角形
中
角分线
（等腰三角形三线合）
中
中
解
值．
点睛题考查三角形全等判定定理性质矩形性质余弦三角函数行线分线段成例定理等知识点较难题（3）熟练利三角形全等判定定理性质等腰三角形三线合解题关键．
24图1示面直角坐标系中抛物线轴交点点轴交点．
（1）求抛物线表达式
（2）图2抛物线先左移1单位移3单位抛物线抛物线抛物线相交点连接．
①求点坐标
②判断形状说明理
（3）（2）条件抛物线否存点等腰直角三角形存求出点坐标存请说明理．
答案（1）（2）①点坐标②等腰直角三角形理见解析（3）．
解析
分析
（1）点代入
（2）①先根二次函数移规律出抛物线表达式联立两条抛物线表达式求解
②先根抛物线表达式求出点BC坐标利两点间距离公式分求出BCBDCD长然根勾股定理逆定理等腰三角形定义
（3）设点P坐标根等腰直角三角形定义分三种情况：①时先根等腰直角三角形性质线段中点点坐标求出点P坐标代入抛物线表达式检验点P否抛物线表达式②时先根行四边形判定出四边形BCDP行四边形根点C点B移方式点D点P移方式相求出点P坐标然代入抛物线表达式检验点P否抛物线表达式③时先根等腰直角三角形性质出点P线段BD垂直分线利定系数法求出BD垂直分线直线解析式然根两点间距离公式求出点P坐标代入抛物线表达式检验点P否抛物线表达式．
详解（1）点代入抛物线表达式：
解
抛物线表达式
抛物线表达式
（2）①二次函数移规律：抛物线表达式
联立解
点坐标
②
时解
点B坐标
时点C坐标
两点间距离公式：
等腰直角三角形
（3）抛物线表达式
设点P坐标
题意分三种情况：
①时等腰直角三角形
等腰直角三角形
点DCP中点
解
点P坐标
抛物线表达式
时
点抛物线符合题意
②时等腰直角三角形
四边形BCDP行四边形
点C点B移方式点D点P移方式相
点C点B移方式先移4单位长度右移2单位长度
点P坐标
抛物线表达式
时
点抛物线符合题意
③时等腰直角三角形
点P线段BD垂直分线
设直线BD解析式
点代入：解
直线BD解析式
设BD垂线分线直线解析式
点中点坐标
点代入：解
BD垂线分线直线解析式
点P坐标
两点间距离公式：
等腰直角三角形
解
时点P坐标
时点P坐标
抛物线表达式
时
点抛物线符合题意舍
时
点抛物线符合题意舍
综符合条件点P坐标．
点睛题考查利定系数法求二次函数解析式二次函数图象移点坐标移等腰直角三角形判定性质等知识点较难题（3）正确分三种情况结合等腰直角三角形性质解题关键．
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