市2019-2020学年高一上学期期末考试-数学试卷—附答案

市2019—2020学年第学期期末
高数学试卷
试卷分第I卷(选择题)第Ⅱ卷(非选國)两部分第I卷12页第Ⅱ卷3
4页150分考试时间120分钟
第I卷(选择题60分)
注意事项：
1答卷前考生务必姓名考号填写答题卡
2考试结束答题卡交回
选择题题12题题5分60分题出四选项中项符合题
目求
1已知集合 A {1012}B { 4<21| xx  } BA 等
A{01} B{12} C{101} D{012}
2已知函数 3)(  xexf x 该函数零点位区间
A (10) B (01) C (12) D (23)
3列函数中偶函数区间(0+∞)增函数
A
3xy  B
||2 xy  C ||lg xy  D
xx eey 
4已知直线 0621  yaxl 01)1( 2
2  ayaxl 行实数 a 取值
A 1 2 B 0 1 C 1 D2
5
2
2log3log2 2
50  cba x cba 关系
A cba >> B cab >> C bac >> D acb >>
6空间直角坐标系 xyzO  中三棱锥顶点坐标分(002)(220) (121)(2
22)该三棱锥体积
A 3
2
Bl C 3
4
D2
7已知函数





3<)1(
3)2
1()(
xxf
xxf
x
)3(log2f 值
A 3
1
B 6
1 C 12
1
D 24
1
8设 nm 两条直线  两面  nm ∥ 列说法正确
A nm∥   B nm   ∥
C D 9已知光线通块特制玻璃板强度减弱20通玻璃板光线强度减弱原
4
1
少需重叠玻璃板块数（参考数：lg2≈03010)
A4 B5 C6 D7
10已知圆方程 9)1()1( 22  yx 该圆点P(33)长弦短弦分ACBD
四边形ABCD面积
A 4 B 34 C 6 D 36
11已知三棱锥 DABC 中AB BC 1AD 2BD 5 AC 2 BC⊥AD 该三棱锥
外接球表面积
A 6 B 6 C 5 D 8
12圆 0104422  yxyx 少三点直线 kxyl  距离 22 k
取值范围
A ]132[  B ]321[ 
C )32[]320[   D ]3232[ 
第Ⅱ卷（非选择题90分）
二填空题：题4题题5分20分
13 点A(23) x 轴 y 轴截距相等直线l 方程
14已知 )(|2|)(Raaxxf  )1[[  增函数 a 取值范围
15圆 03222  xyx 关直线 02  yxl 称圆标准方程
16正方体 1111 DCBAABCD  顶点A作直线l l 棱ABADAA1直线均成等角样
直线 作 条
三解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17(题满分10分）
已知面直角坐标系四点A(11)B(31)C(3 3)D(11)
(1)判断△ABC形状
(2)ABCD四点否圆说明理
18(题满分12分）
假设套住房2002年20万元涨2012年40万元表出两种价格增长方式中
1P 直线升房价 2P
指数增长房价t 2002
年年数

(1)求函数 )(1 tfP  解析式
(2)求函数 )(2 tfP  解析式
(3)完成表空格屮数直角坐标系中画出两函数图然较两种价格增长方
式差异
19(题满分12分）
四面体BACD中△ACD正三角形△ABC直角三角 形AB BCAD BD
(1)证明AC丄BD
(2)EBD中点求二面角BACE
20(题满分12分）
已知函数
x
x
e
emxf 
 1)( 定义R奇函数
(1)求函数 )(xf 解析式判断证明函数 )(xfy  单调性
(2)存实数 ]41[t 0>)522()2( 22  ttfkttf 成立求实数 k 取值范围
21(题满分12分）
图棱长2正方体 1111 DCBAABCD  中EF分棱
111DCDD 中点
(1)证明B1F∥面 A1BE
(2)求三棱锥F —A1BE体积
22(题满分12分）
面直角坐标系中已知A(10)B(10)动点 )( yxC 满足 ||3|| CBCA 
(1) 0y 求△ABC面积值
(2)已知0(12)否存点C 12|||| 22  CDCA 存求点C数 存说明
理







市２０１９———２０２０学年第学期期末考试
高数学试卷参考答案 选择
题
１－５ＡＢＢＣＡ　　 ６－１０ＡＣＤＤＣ　　 １１－１２ＢＤ
二填空题
１３．狓＋狔－５＝０３狓－２狔 ＝０　　　　　１４．（－ ∞１
２］
１５．（狓－２）２ ＋ （狔－３）３ ＝４ １６．４
三解答题
１７．解：∵　狘犃犅狘＝ （１＋３）２ ＋ （１＋１）槡 ２ ＝ 槡２ ５．
狘犃犆狘＝ （１－３）２ ＋ （１＋３）槡 ２ ＝ 槡２ ５．
∴　狘犃犅狘＝狘犃犆狘． ……２分
犽犃犅 ＝ １
２
犽犃犆 ＝－２
∴　犽犃犅 ·犽犃犆 ＝－１ 犃犅 ⊥ 犃犆． ……４分
∴　△犃犅犆 等腰直角三角形． ……５分
（２）（１）知 △犃犅犆 外接圆方程：
狓２ ＋ （狔＋２）２ ＝１０． ……７分
犇 点坐标代入方程（－１）２ ＋ （１＋２）２ ＝１０
知 犇 点坐标适合方程 犇 点 △犃犅犆 外接圆． ……９分
∴　犃犅犆犇 四点圆． ……１０分
１８．（１）设犳（狋）＝犽狋＋犫狋≥０犳（０）＝犽×０＋犫＝２０
犳（１０）＝犽×１０＋犫＝４０犽＝２犫＝２０
犘１ ＝２狋＋２０狋≥０． ……３分
（２）设犵（狋）＝犪０犪狋狋≥０．犵（０）＝２０犵（１０）＝４０
犪０ ＝２０犪＝２
１
１０
犘２ ＝２０×２
狋
１０ 狋≥０． ……６分
（３）根两函数图表
狋 ０ ５ １０ １５ ２０
犘１／万元 ２０ ３０ ４０ ５０ ６０
犘２／万元 ２０ 槡２０ ２ ４０ 槡４０ ２ ８０
……８分
高数学答案　第１页　（４页）　（２０２０．１）……１０分
房价函数 犘１ ＝犳（狋）呈直线升年增加量相保持相增长速度
函数 犘２ ＝犵（狋）呈指数增长年增加量越越开始增长慢然会越越
快保持相增长例． ……１２分
１９．（１）取 犃犆 中点犉连接 犇犉犅犉．
∵　△犃犇犆 正三角形
∴　犇犉 ⊥ 犃犆． ……１分
△犃犅犆 等腰直角三角形
∴　犅犉 ⊥ 犃犆． ……２分
犇犈 ∩犅犉 ＝ 犉犇犉  面 犅犉犇犅犉犆  面 犅犉犇
∴　犃犆 ⊥ 面犅犉犇 ……４分
∵　犅犇  面犅犉犇
∴　犃犆 ⊥犅犇． ……５分
（２）连接犉犈　∵　犃犆 ⊥ 面犅犉犇犅犉  面犅犉犇犉犈  面犅犉犇．
∴　犃犆 ⊥犅犉犃犆 ⊥犉犈 ……７分
∴　∠犅犉犈 二面角犅 －犃犆 －犈 面角． ……８分
设 犃犅 ＝犅犆 ＝犪 犃犆 ＝ 犃犇 ＝犆犇 ＝犅犇 ＝ 槡２犪
∴　犅犉 ＝ 槡２
２犪犇犉 ＝ 槡６
２犪
△犅犉犇 中犅犇２ ＝犅犉２ ＋犇犉２
∴　犅犉 ⊥ 犇犉 △犅犉犇 直角三角形． ……１０分
∴　犉犈 ＝ １
２犅犇 ＝ 槡２
２犪．
△犅犈犉 正三角形　∴　∠犅犉犈 ＝６０° ……１１分
∴　 二面角犅－犃犆 －犈 ６０°． ……１２分
２０．解：（１）∵　犳（狓）奇函数定义域犚
犳（０）＝０犿－犲０
１＋犲０ ＝０ 犿 ＝１
犳（狓）＝１－犲狓
１＋犲狓 ． ……２分
函数犳（狓）犚 单调递减． ……３分
高数学答案　第２页　（４页）　（２０２０．１）设狓１ ＜狓２
犳（狓１）－犳（狓２）＝１－犲狓１
１＋犲狓１ －１－犲狓２
１＋犲狓２ ＝ （１－犲狓１ ）（１＋犲狓２ ）－ （１－犲狓２ ）（１＋犲狓１ ）
（１＋犲狓１ ）（１＋犲狓２ ）
＝ ２（犲狓２ －犲狓１ ）
（１＋犲狓１ ）（１＋犲狓２ ）． ……５分
狓１ ＜狓２犲狓２ －犲狓１ ＞０．
２（犲狓２ －犲狓１ ）
（１＋犲狓１ ）（１＋犲狓２ ）＞０． ……６分
犳（狓１）－犳（狓２）＞０犳（狓１）＞犳（狓２）
函数犳（狓）犚 单调递减． ……７分
（２）存实数狋∈ ［１４］犳（狋２ ＋２狋＋犽）＋犳（－２狋２ ＋２狋－５）＞０成立
存实数狋∈ ［１４］犳（狋２ ＋２狋＋犽）＞－犳（－２狋２ ＋２狋－５）成立．
犳（狓）奇函数犳（狋２ ＋２狋＋犽）＞犳（２狋２ －２狋＋５）成立． ……８分
函数犳（狓）犚 单调递减
存实数狋∈ ［１４］狋２ ＋２狋＋犽＜２狋２ －２狋＋５成立 ……９分
存实数狋∈ ［１４］犽＜狋２ －４狋＋５＝ （狋－２）２ ＋１成立． ……１０分
狋∈ ［１４］时１≤ （狋－２）２ ＋１≤５ ……１１分
犽取值范围（－ ∞５）． ……１２分
２１．（１）证明：连接 犃犅１设 犃犅１ ∩ 犃１犅 ＝犗连接犈犉犈犗．
犈犉 ＝犅１犗犈犉 ∥犅１犗四边形犈犉犅１犗 行四
边形犅１犉 ∥犗犈． ……３分
犅１犉  面 犃１犅犈犈犗  面 犃１犅犈
犅１犉 ∥ 面 犃１犅犈． ……６分
（２）（１）知点犉犅１ 面 犃１犅犈 距离相等 ……７分
∴　犞三棱锥犉－犃１犅犈 ＝犞三棱锥犅１－犃１犅犈 ＝犞三棱锥犈－犃１犅犅１
……９分
三棱锥犈－犃１犅犅１ 高犺＝２犛△犃１犅犅１ ＝ １
２ ×２×２＝２ ……１０分
∴　犞三棱锥犈－犃１犅犅１ ＝ １
３·犛△犃１犅犅１
·犺＝ １
３ ×２×２＝ ４
３．
∴　犞三棱锥犉－犃１犅犈 ＝ ４
３． ……１２分
２２．解：（１）狘犆犃狘＝３狘犆犅狘 （狓＋１）２ ＋狔槡 ２ ＝３ （狓－１）２ ＋狔槡 ２
化简狓２ ＋狔２ － ５
２狓＋１＝０（狓－ ５
４）２ ＋狔２ ＝ ９
１６． ……３分
狔２ ＝－ （狓－ ５
４）２ ＋ ９
１６
狓 ＝ ５
４ 时狔２ 值９
１６时点犆 犃犅 距离３
４． ……５分
高数学答案　第３页　（４页）　（２０２０．１）△犃犅犆 面积值１
２ ×２× ３
４ ＝ ３
４． ……６分
（２）狘犆犃狘２ ＋狘犆犇狘２ ＝１２［（狓＋１）２ ＋狔２］＋ ［（狓－１）２ ＋ （狔－２）２］＝１２
化简狓２ ＋狔２ －２狔－３＝０狓２ ＋ （狔－１）２ ＝４． ……７分
点犆 犕（０１）圆心半径２圆 ……８分
结合（１）中（狓－ ５
４
）２ ＋狔２ ＝ ９
１６
知
点犆 犖（５
４０）圆心半径３
４ 圆．
狘犕犖狘＝ （５
４ －０）２ ＋ （０－１）槡 ２ ＝ 槡４１
４ ． ……９分
狘狉１ －狉２狘＝ ５
４
狘狉１ ＋狉２狘＝１１
４

５
４ ＜ 槡４１
４ ＜１１
４
两圆 犕犖 相交２公点． ……１１分
存２点犆 符合求． ……１２分
高数学答案　第４页　（４页）　（２０２０．１）

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