2019年重庆市中考数学试卷（B卷）
题号
二
三
四
总分
分
选择题（题12题480分）
1 5绝值（ ）
A 5 B −5 C 15 D −15
2 图5相正方体组成立体图形视图（ ）
A B
C D
3 列命题真命题（ ）
A 果两三角形相似相似4：9两三角形周长2：3
B 果两三角形相似相似4：9两三角形周长4：9
C 果两三角形相似相似4：9两三角形面积2：3
D 果两三角形相似相似4：9两三角形面积4：9
4 图AB⊙O直径AC⊙O切线A切点∠C40°∠B度数（ ）
A 60∘ B 50∘ C 40∘ D 30∘
5 抛物线y3x2+6x+2称轴（ ）
A 直线x2 B 直线x−2 C 直线x1 D 直线x−1
6 某次知识竞赛20题答题10分答错答扣5分华分超120分少答题数（ ）
A 13 B 14 C 15 D 16
7 估计5+2×10值应（ ）
A 56间 B 67间 C 78间 D 89间
8 根图示程序计算函数y值输入x值7输出y值2输入x值8输出y值（ ）
A 5 B 10 C 19 D 21
9 图面直角坐标系中菱形OABC边OAx轴点A（100）sin∠COA45．反例函数ykx（k＞0x＞0）点Ck值等（ ）
A 10 B 24 C 48 D 50
10 图AB垂直水面建筑物．测量AB高度红建筑物底端B点出发水方行走52米达点C然斜坡CD前进达坡顶D点处DCBC．点D处放置测角仪测角仪支架DE高度08米E点处测建筑物顶端A点仰角∠AEF27°（点ABCDE面）．斜坡CD坡度（坡）i1：24建筑物AB高度约（ ）
（参考数sin27°≈045cos27°≈089tan27°≈051）
A 658米 B 718米 C 738米 D 1198米
11 数a关x等式组x3−2≤14(x−7)6x−2a＞5(1−x)仅三整数解关y分式方程1−2yy−1a1−y3解正数满足条件整数a值（ ）
A −3 B −2 C −1 D 1
12 图△ABC中∠ABC45°AB3AD⊥BC点DBE⊥AC点EAE1．连接DE△AED直线AE翻折△ABC面△AEF连接DF．点D作DG⊥DE交BE点G．四边形DFEG周长（ ）
A 8 B 42 C 22+4 D 32+2
二填空题（题6题240分）
13 计算：（31）0+（12）1______．
14 2019年1月1日学强国台全国线截2019年3月17日止重庆市员学强国APP注册数约1180000参学覆盖率达71稳居全国前列．数1180000科学记数法表示______．
15 枚质均匀骰子骰子六面分刻16点数．连续掷两次骰子骰子面第二次出现点数第次出现点数2倍概率______．
16 图四边形ABCD矩形AB4AD22点A圆心AB长半径画弧交CD点E交AD延长线点F图中阴影部分面积______．
17 天明家出发匀速步行学校学．分钟家休假爸爸发现明忘带数学书爸爸立匀速跑步追明爸爸追明原速原路跑回家．明书原速54快步赶学校家出发23分钟校（明爸爸追时交流时间忽略计）．两间相距路程y（米）明家出发学校步行时间x（分钟）间函数关系图示明家学校路程______米．
18 某磨具厂六生产车间第二三四车间毎天生产相数量产品第五六车间天生产产品数量分別第车间天生产产品数量3483．甲乙两组检验员进驻该厂进行产品检验时开始检验产品时车间原成品样检验期间车间继续生产．甲组6天时间第二三车间成品时检验完乙组先2天第四五车间成品时检验完4天检验完第六车间成品（成品指原检验期间生产成品）．果检验员检验速度样甲乙两组检验员数______．
三计算题（题1题100分）
19 计算：
（1）（a+b）2+a（a2b）
（2）m1+2m−6m2−9+2m+2m+3．
四解答题（题7题680分）
20 图△ABC中ABACAD⊥BC点D．
（1）∠C42°求∠BAD度数
（2）点E边ABEF∥AC交AD延长线点F．求证：AEFE．
21 落实视力保护工作某校组织七年级学生开展视力保健活动．活动前机测查30名学生视力活动次测查部分学生视力．两次相关数记录：
活动前测查学生视力数：
40 41 41 42 42 43 43 44 44 44 45 45 46 46 46
47 47 47 47 48 48 48 48 48 49 49 49 50 50 51
活动测查学生视力数：
40 42 43 44 44 45 45 46 46 46 47 47 47 47 48
48 48 48 48 48 48 49 49 49 49 49 50 50 51 51
活动测查学生视力频数分布表
分组
频数
40≤x＜42
1
42≤x＜44
2
44≤x＜46
b
46≤x＜48
7
48≤x＜50
12
50≤x＜52
4
根信息回答列问题：
（1）填空：a______b______活动前测查学生视力样数中位数______活动测查学生视力样数众数______
（2）视力48达标估计七年级600名学生活动视力达标数少？
（3）分析活动前相关数方面评价学校开展视力保健活动效果．
22 数学程中总会中具某种特性数进行研究学然数时研究偶数奇数合数质数等．现研究种特殊然数纯数．
定义：然数n通列竖式进行n+（n+1）+（n+2）运算时位产生进位现象称然数n纯数．
例：32纯数32+33+34列竖式计算时位产生进位现象23纯数23+24+25列竖式计算时位产生进位．
（1）请直接写出19492019间纯数
（2）求出100纯数数说明理．
23 函数图象探索函数性质中非常重作面类特殊函数展开探索．画函数y2|x|图象历分析解析式列表描点连线程函数图象图示历样程画函数y2|x|+2y2|x+2|图象图示．
x
…
3
2
1
0
1
2
3
…
y
…
6
4
2
0
2
4
6
…
（1）观察发现：三函数图象两条射线组成轴称图形三函数解折式中绝值前面系数相图象开口方形状完全相高点称轴发生变化．写出点AB坐标函数y2|x+2|称轴．
（2）探索思考：移函数y2|x|图象函数y2|x|+2y2|x+2|图象分写出移方距离．
（3）拓展应：面直角坐标系画出函数y2|x3|+1图象．点（x1y1）（x2y2）该函数图象x2＞x1＞3较y1y2．
24 某菜市场25方米4方米两种摊位25方米摊位数4方米摊位数2倍．理单位月底方米20元收取月理费该菜市场全部摊位商户营摊位均时全额缴纳理费．
（1）菜市场毎月收取理费4500元求该菜市场少4方米摊位？
（2）推进环保袋理单位5月份推出活动：环保袋送礼物25方米4方米两种摊位商户分4020参加项活动．提高家环保袋积极性6月份准备活动升级活动二：环保袋抵扣理费时终止活动．调査测算参加活动商户会全部参加活动二参加活动二商户会显著增加样6月份参加活动二25方米摊位总数5月份参加活动面积数基础增加2a毎摊位理费会减少310a6月份参加活动二4方米摊位总数5月份参加活动面积数基础增加6a摊位理费会减少14a．样参加活动二部分商户6月份总缴纳理费原方式缴纳理费减少518a求a值．
25 ▱ABCD中BE分∠ABC交AD点E．
（1）图1∠D30°AB6求△ABE面积
（2）图2点A作AF⊥DC交DC延长线点F分交BEBC点GHABAF．求证：EDAGFC．
26 面直角坐标系中抛物线y34x2+32x+23x轴交AB两点（点A点B左侧）y轴交点C顶点D称轴x轴交点Q．
（1）图1连接ACBC．点P直线BC方抛物线动点点P作PE∥y轴交BC点E作PF⊥BC点F点B作BG∥AC交y轴点G．点HK分称轴y轴运动连接PHHK．△PEF周长时求PH+HK+32KG值点H坐标．
（2）图
2抛物线射线AC方移抛物线原点O时停止移时抛物线顶点记D′N直线DQ点连接点D′CN△D′CN否构成等腰三角形？直接写出满足条件点N坐标请说明理．
答案解析
1答案A
解析
解：数轴数5表示点原点0距离5
选：A．
根绝值意义：数轴数应点原点（O点）距离做该数绝值绝值非负数 解．
题考查绝值解决题关键正数绝值身负数绝值相反数0绝值0．
2答案D
解析
解：正面易第层4正方形第二层正方形图示：
．
选：D．
找正面图形注意棱应表现视图中．
题考查三视图知识视图物体正面视图．
3答案B
解析
解：A果两三角形相似相似4：9两三角形周长4：9假命题
B果两三角形相似相似4：9两三角形周长4：9真命题
C果两三角形相似相似4：9两三角形面积16：81假命题
D果两三角形相似相似4：9两三角形面积16：81假命题
选：B．
根相似三角形性质分项进行分析．
题考查命题定理知识点相似三角形性质关键熟练掌握关性质定理．
4答案B
解析
解：∵AC⊙O切线
∴AB⊥AC∠C40°
∴∠ABC50°
选：B．
题意AB⊥AC根直角三角形两锐角互余求∠ABC50°．
题考查切线性质直角三角形两锐角互余熟练运切线性质题关键．
5答案C
解析
解：∵y3x2+6x+23（x1）2+5
∴抛物线顶点坐标（15）称轴x1．
选：C．
抛物线般式配方成顶点式确定顶点坐标称轴．
题考查二次函数性质．抛物线ya（xh）2+k顶点坐标（hk）称轴xh．
6答案C
解析
解：设答x道．
10x+（5）×（20x）＞120
10x100+5x＞120
15x＞220
解：x＞
根x必须整数x取整数15华参加次竞赛分超120分少答15道题．
选：C．
根竞赛分10×答题数+（5）×未答题数根次竞赛分超120分列出等式．
题考查元次等式应分关系式解决题关键．
7答案B
解析
解：+23
∵3
6＜＜7
选：B．
化简原式等33＜＜求解
题考查理数够定理数锁定相邻两整数间解题关键．
8答案C
解析
解：x7时
：b3
x8时：y2×（8）+319
选：C．
x7x8代入程序中计算根y值相等求出b值．
题考查函数值弄清程序中关系式理解变量取值范围解题关键．
9答案C
解析
解：图点C作CE⊥OA点E
∵菱形OABC边OAx轴点A（100）
∴OCOA10
∵sin∠COA．
∴CE8
∴OE6
∴点C坐标（68）
∵反例函数y（k＞0x＞0）点C
∴k6×848
选：C．
菱形性质锐角三角函数求点C（68）点C坐标代入解析式求k值．
题考查反例函数性质反例函数图象点坐标特征菱形性质锐角三角函数关键求出点C坐标．
10答案B
解析
解：点E作EM⊥AB点M延长ED交BCG
∵斜坡CD坡度（坡）i1：24BCCD52米
∴设DGxCG24x．
Rt△CDG中
∵DG2+CG2DC2x2+（24x）2522解x20
∴DG20米CG48米
∴EG20+08208米BG52+48100米．
∵EM⊥ABAB⊥BGEG⊥BG
∴四边形EGBM矩形
∴EMBG100米BMEG208米．
Rt△AEM中
∵∠AEM27°
∴AMEM•tan27°≈100×05151米
∴ABAM+BM51+208718米．
选：B．
点E作EM⊥AB点M根斜坡CD坡度（坡）i1：24设CDxCG24x利勾股定理求出x值进出CGDG长出EG长．矩形判定定理出四边形EGBM矩形出EMBGBMEG锐角三角函数定义求出AM长进出结．
题考查解直角三角形应仰角俯角问题根题意作出辅助线构造出直角三角形解答题关键．
11答案A
解析
解：关x等式组
∵仅三整数解
∴＜x≤3x123．
∴
∴＜a＜3
关y分式方程312y+a3（y1）
∴y2a
∵解正数y1增根
∴a＜2a≠1
∴＜a＜2a≠1
∴满足条件整数a值：2103．
选：A．
先解等式组根三整数解a范围解关y分式方程3根解正数考虑增根情况a范围两范围综合考虑满足条件整数a值求．
题属含参元次等式组含参分式方程综合计算题较容易错属易错题．
12答案D
解析
解：∵∠ABC45°AD⊥BC点D
∴∠BAD90°∠ABC45°
∴△ABD等腰直角三角形
∴ADBD
∵BE⊥AC
∴∠GBD+∠C90°
∵∠EAD+∠C90°
∴∠GBD∠EAD
∵∠ADB∠EDG90°
∴∠ADB∠ADG∠EDG∠ADG
∠BDG∠ADE
∴△BDG≌△ADE（ASA）
∴BGAE1DGDE
∵∠EDG90°
∴△EDG等腰直角三角形
∴∠AED∠AEB+∠DEG90°+45°135°
∵△AED直线AE翻折△AEF
∴△AED≌△AEF
∴∠AED∠AEF135°EDEF
∴∠DEF360°∠AED∠AEF90°
∴△DEF等腰直角三角形
∴EFDEDG
Rt△AEB中
BE2
∴GEBEBG21
Rt△DGE中
DGGE2
∴EFDE2
Rt△DEF中
DFDE21
∴四边形DFEG周长：
GD+EF+GE+DF
2（2）+2（21）
3+2
选：D．
先证△BDG≌△ADE出AEBG1证△DGE△EDF等腰直角三角形直角△AEB中利勾股定理求出BE长进步求出GE长通解直角三角形分求出GDDEEFDF长求出四边形DFEG周长．
题考查等腰直角三角形判定性质全等三角形判定性质勾股定理解直角三角形等解题关键够灵活运等腰直角三角形判定性质．
13答案3
解析
解：（1）0+（）11+23
答案3
（1）01（）12求解
题考查实数运算熟练掌握负指数幂运算零指数幂运算解题关键．
14答案118×106
解析
解：1180000科学记数法表示：118×106
答案：118×106．
科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数．
题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
15答案112
解析
解：列表：
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
表知36种等结果中第二次出现点数第次出现点数2倍3种结果
第二次出现点数第次出现点数2倍概率
答案．
列举出情况第二次出现点数第次出现点数2倍情况占总情况少．
题考查列表法树状图法知识点：概率求情况数总情况数．
16答案828
解析
解：连接AE
∵∠ADE90°AEAB4AD2
∴sin∠AED
∴∠AED45°
∴∠EAD45°∠EAB45°
∴ADDE2
∴阴影部分面积：（4×）+（）88
答案：88．
根题意求∠BAE∠DAE度数然根图形知阴影部分面积矩形面积矩形中间空白部分面积差加扇形EAF△ADE面积差题解决．
题考查扇形面积计算矩形性质解答题关键明确题意利数形结合思想解答．
17答案2080
解析
解：设明原速度x（米分钟）书速度125x（米分钟）家校距离11x+（2311）×125x26x．
设爸爸行进速度y（米分钟）题意图形：．
解：x80y176．
∴明家学校路程：80×262080（米）．
答案：2080
设明原速度x米分钟书速度125x米分钟家校距离11x+（2311）×125x26x．设爸爸行进速度y米分钟题意图形：解：x80y176．解答．
题考查次函数应速度路程时间间关系等知识解题关键灵活运学知识解决问题属中考常考题型．
18答案18：19
解析
解：设第二三四车间毎天生产相数量产品x车间原成品m甲组检验员a乙组检验员b检验员检验速度c天
第五六车间天生产产品数量分別xx
题意
②×2③m3x
m3x分代入①9x2ac
m3x分代入②x2bc
a：b18：19
甲乙两组检验员数18：19
答案：18：19．
设第二三四车间毎天生产相数量产品x车间原成品m甲组检验员a乙组检验员b检验员检验速度c天根题意列出三元次方程组解方程组答案．
题考查三元次方程组应根题意正确列出三元次方程组正确解出方程组解题关键．
19答案解：（1）（a+b）2+a（a2b）
a2+2ab+b2+a22ab
2a2+b2
（2）m1+2m−6m2−9+2m+2m+3．
(m−1)(m+3)m+3+2m+3+2m+2m+3
m2+2m−3+2+2m+2m+3
m2+4m+1m+3．
解析
（1）根完全方公式单项式项式原式展开然合类项解答题
（2）先通分分子相加解答题．
题考查分式混合运算整式混合运算解题关键明确计算方法．
20答案解：（1）∵ABACAD⊥BC点D
∴∠BAD∠CAD∠ADC90°
∠C42°
∴∠BAD∠CAD90°42°48°
（2）∵ABACAD⊥BC点D
∴∠BAD∠CAD
∵EF∥AC
∴∠F∠CAD
∴∠BAD∠F
∴AEFE．
解析
（1）根等腰三角形性质∠BAD∠CAD根三角形角∠BAD∠CAD90°42°48°
（2）根等腰三角形性质∠BAD∠CAD根行线性质∠F∠CAD等量代换∠BAD∠F结．
题考查等腰三角形性质行线性质正确识图形解题关键．
21答案5 4 445 48
解析
解：（1）已知数知a5b4
活动前测查学生视力样数中位数445
活动测查学生视力样数众数48
答案：5444548
（2）估计七年级600名学生活动视力达标数600×320（）
（3）活动开展前视力4811活动开展视力4816
视力达标数定提升（答案唯合理）．
（1）根已知数ab值根中位数众数概念求解
（2）总数应部分数占例
（3）48数变化求解（答案唯）．
题考查频数直方图样估计总体思想统计量选择等知识解题关键搞清楚频数中位数众数等概念属基础题中考常考题型．
22答案解：（1）显然19491999纯数通列竖式进行n+（n+1）+（n+2）运算时产生进位．
20002019间数位超2时符合纯数定义．
求纯数200020012002201020112012
（2）100纯数数13理：
位超2十位超3时符合纯数定义
100纯数：012101112202122303132100．13．
解析
（1）根纯数概念20002019间找出纯数
（2）根纯数概念100数位超2十位超3时符合纯数定义解答．
题考查整式加减理数加法数字变化正确理解纯数概念解题关键．
23答案解：（1）A（02）B（20）函数y2|x+2|称轴x2
（2）函数y2|x|图象移2单位函数y2|x|+2图象
函数y2|x|图象左移2单位函数y2|x+2|图象
（3）函数y2|x|图象移1单位右移3单位函数y2|x3|+1图象．
画图象图示x2＞x1＞3时y1＞y2．
解析
（1）根图形结
（2）根函数图形移规律结
（3）根函数关系式知函数y2|x|图象移1单位右移3单位函数y2|x3|+1图象．根函数性质结．
题考查次函数变换次函数图象次函数性质移性质正确作出图形解题关键．
24答案解：（1）设该菜市场x4方米摊位2x25方米摊位
题意：20×4x+20×25×2x4500
解：x25．
答：该菜市场254方米摊位．
（2）（1）知：5月份参加活动25方米摊位数25×2×4020（）5月份参加活动4方米摊位数25×205（）．
题意：20（1+2a）×20×25×310a+5（1+6a）×20×4×14a[20（1+2a）×20×25+5（1+6a）×20×4]×518a
整理：a250a0
解：a10（舍）a250．
答：a值50．
解析
（1）设该菜市场x4方米摊位2x25方米摊位根菜市场毎月收取理费4500元出关x元次方程解出结
（2）（1）出：5月份参加活动25方米摊位4方米摊位数参加活动二部分商户6月份总缴纳理费原方式缴纳理费减少a出关a元二次方程解取正值出结．
题考查元次方程应元二次方程应解题关键：（1）找准等量关系正确列出元次方程（2）找准等量关系正确列出元二次方程．
25答案（1）解：作BO⊥ADO图1示：
∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BCAB∥CDABCD∠ABC∠D30°
∴∠AEB∠CBE∠BAO∠D30°
∴BQ12AB62
∵BE分∠ABC
∴∠ABE∠CBE
∴∠ABE∠AEB
∴AEAB6
∴△ABE面积12AE×BO12×6×6232
（2）证明：作AQ⊥BE交DF延长线P垂足Q连接PBPE图2示：
∵ABAEAQ⊥BE
∴∠ABE∠AEBBQEQ
∴PBPE
∴∠PBE∠PEB
∴∠ABP∠AEP
∵AB∥CDAF⊥CD
∴AF⊥AB
∴∠BAF90°
∵AQ⊥BE
∴∠ABG∠FAP
△ABG△FAP中∠ABG∠FAPABAF∠BAG∠AFP90°
∴△ABG≌△AFP（ASA）
∴AGFP
∵AB∥CDAD∥BC
∴∠ABP+∠BPC180°∠BCP∠D
∵∠AEP+∠PED180°
∴∠BPC∠PED
△BPC△PED中∠BCP∠D∠BPC∠PEDPBPE
∴△BPC≌△PED（AAS）
∴PCED
∴EDAGPCAGPCFPFC．
解析
（1）作BO⊥ADO行四边形性质出∠BAO∠D30°直角三角形性质出BQAB证出∠ABE∠AEB出AEAB三角形面积公式出结果
（2）作AQ⊥BE交DF延长线P垂足Q连接PBPE证明△ABG≌△AFP出AGFP证明△BPC≌△PED出PCED出结．
题考查行四边形性质全等三角形判定性质等腰三角形判定性质直角三角形性质线段垂直分线性质等知识熟练掌握行四边形性质证明三角形全等解题关键．
26答案解：（1）图1中
抛物线y34x2+32x+23令x0y23
令y034x2+32x+230解x24
∴C（023）A（20）B（40）
抛物线顶点D坐标（1934）
∵PF⊥BC
∴∠PFE∠BOC90°
∵PE∥OC
∴∠PEF∠BCO
∴△PEF∽△BCO
∴PE时△PEF周长
∵B（40）C（023）
∴直线BC解析式y32x+23设P（m34m2+32m+23）E（m32m+23）
∴PE34m2+32m+23（32m+23）34m2+3m
∴m2时PE值
∴P（223）
图直线GO绕点G逆时针旋转60°直线l
作PM⊥直线lMKM′⊥直线lM′PH+HK+32KGPH+HK+KM′≥PM
∵P（223）
∴∠POB60°
∵∠MOG30°
∴∠MOG+∠BOC+∠POB180°
∴POM线PM10
∴PH+HK+32KG值10时H（13）．
（2）∵A（20）C（023）
∴直线AC解析式y3x+23
∵DD′∥ACD（1934）
∴直线DD′解析式y3x+534
设D′（m3m+534）移抛物线解析式y134（xm）2+3m+534
（00）代入m51（舍弃）
∴D′（52534）
设N（1n）∵C（023）D′（52534）
∴NC21+（n23）2D′C252+（253423）2D′N2（51）2+（2534n）2
①NCCD′时1+（n23）252+（253423）2
解：n83±31394
②NCD′N时1+（n23）2（51）2+（2534n）2
解：n6413136
③D′CD′N时52+（253423）2（51）2+（2534n）2
解：n253±10114
综述满足条件点N坐标（183+31394）（183−31394）（16413136）（1253+10114）（1253−10114）．
解析
（1）首先证明△PEF∽△BCO推出PE时△PEF周长构建二次函数求出PE时点P坐标直线GO绕点G逆时针旋转60°直线l作PM⊥直线lMKM′⊥直线lM′PH+HK+KGPH+HK+KM′≥PM求出PM解决问题．
（2）首先利定系数法求出点D′坐标设N（1n）∵C（02）D′（5）NC21+（n2）2D′C252+（2）2D′N2（51）2+（n）2分三种情形分构建方程求出n值解决问题．
题属二次函数综合题考查次函数性质二次函数性质垂线段短相似三角形判定性质元二次方程等知识解题关键学会
转化思想思考问题短问题转化垂线段短学会利参数构建方程解决问题属中考压轴题．
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2019年重庆市中考数学试卷（B卷）
题号
二
三
四
总分
分
选择题（题12题480分）
1 5绝值（ ）
A 5 B −5 C 15 D −15
2 图5相正方体组成立体图形视图（ ）
A B
C D
3 列命题真命题（ ）
A 果两三角形相似相似4：9两三角形周长2：3
B 果两三角形相似相似4：9两三角形周长4：9
C 果两三角形相似相似4：9两三角形面积2：3
D 果两三角形相似相似4：9两三角形面积4：9
4 图AB⊙O直径AC⊙O切线A切点∠C40°∠B度数（ ）
A 60∘ B 50∘ C 40∘ D 30∘
5 抛物线y3x2+6x+2称轴（ ）
A 直线x2 B 直线x−2 C 直线x1 D 直线x−1
6 某次知识竞赛20题答题10分答错答扣5分华分超120分少答题数（ ）
A 13 B 14 C 15 D 16
7 估计5+2×10值应（ ）
A 56间 B 67间 C 78间 D 89间
8 根图示程序计算函数y值输入x值7输出y值2输入x值8输出y值（ ）
A 5 B 10 C 19 D 21
9 图面直角坐标系中菱形OABC边OAx轴点A（100）sin∠COA45．反例函数ykx（k＞0x＞0）点Ck值等（ ）
A 10 B 24 C 48 D 50
10 图AB垂直水面建筑物．测量AB高度红建筑物底端B点出发水方行走52米达点C然斜坡CD前进达坡顶D点处DCBC．点D处放置测角仪测角仪支架DE高度08米E点处测建筑物顶端A点仰角∠AEF27°（点ABCDE面）．斜坡CD坡度（坡）i1：24建筑物AB高度约（ ）
（参考数sin27°≈045cos27°≈089tan27°≈051）
A 658米 B 718米 C 738米 D 1198米
11 数a关x等式组x3−2≤14(x−7)6x−2a＞5(1−x)仅三整数解关y分式方程1−2yy−1a1−y3解正数满足条件整数a值（ ）
A −3 B −2 C −1 D 1
12 图△ABC中∠ABC45°AB3AD⊥BC点DBE⊥AC点EAE1．连接DE△AED直线AE翻折△ABC面△AEF连接DF．点D作DG⊥DE交BE点G．四边形DFEG周长（ ）
A 8 B 42 C 22+4 D 32+2
二填空题（题6题240分）
13 计算：（31）0+（12）1______．
14 2019年1月1日学强国台全国线截2019年3月17日止重庆市员学强国APP注册数约1180000参学覆盖率达71稳居全国前列．数1180000科学记数法表示______．
15 枚质均匀骰子骰子六面分刻16点数．连续掷两次骰子骰子面第二次出现点数第次出现点数2倍概率______．
16 图四边形ABCD矩形AB4AD22点A圆心AB长半径画弧交CD点E交AD延长线点F图中阴影部分面积______．
17 天明家出发匀速步行学校学．分钟家休假爸爸发现明忘带数学书爸爸立匀速跑步追明爸爸追明原速原路跑回家．明书原速54快步赶学校家出发23分钟校（明爸爸追时交流时间忽略计）．两间相距路程y（米）明家出发学校步行时间x（分钟）间函数关系图示明家学校路程______米．
18 某磨具厂六生产车间第二三四车间毎天生产相数量产品第五六车间天生产产品数量分別第车间天生产产品数量3483．甲乙两组检验员进驻该厂进行产品检验时开始检验产品时车间原成品样检验期间车间继续生产．甲组6天时间第二三车间成品时检验完乙组先2天第四五车间成品时检验完4天检验完第六车间成品（成品指原检验期间生产成品）．果检验员检验速度样甲乙两组检验员数______．
三计算题（题1题100分）
19 计算：
（1）（a+b）2+a（a2b）
（2）m1+2m−6m2−9+2m+2m+3．
四解答题（题7题680分）
20 图△ABC中ABACAD⊥BC点D．
（1）∠C42°求∠BAD度数
（2）点E边ABEF∥AC交AD延长线点F．求证：AEFE．
21 落实视力保护工作某校组织七年级学生开展视力保健活动．活动前机测查30名学生视力活动次测查部分学生视力．两次相关数记录：
活动前测查学生视力数：
40 41 41 42 42 43 43 44 44 44 45 45 46 46 46
47 47 47 47 48 48 48 48 48 49 49 49 50 50 51
活动测查学生视力数：
40 42 43 44 44 45 45 46 46 46 47 47 47 47 48
48 48 48 48 48 48 49 49 49 49 49 50 50 51 51
活动测查学生视力频数分布表
分组
频数
40≤x＜42
1
42≤x＜44
2
44≤x＜46
b
46≤x＜48
7
48≤x＜50
12
50≤x＜52
4
根信息回答列问题：
（1）填空：a______b______活动前测查学生视力样数中位数______活动测查学生视力样数众数______
（2）视力48达标估计七年级600名学生活动视力达标数少？
（3）分析活动前相关数方面评价学校开展视力保健活动效果．
22 数学程中总会中具某种特性数进行研究学然数时研究偶数奇数合数质数等．现研究种特殊然数纯数．
定义：然数n通列竖式进行n+（n+1）+（n+2）运算时位产生进位现象称然数n纯数．
例：32纯数32+33+34列竖式计算时位产生进位现象23纯数23+24+25列竖式计算时位产生进位．
（1）请直接写出19492019间纯数
（2）求出100纯数数说明理．
23 函数图象探索函数性质中非常重作面类特殊函数展开探索．画函数y2|x|图象历分析解析式列表描点连线程函数图象图示历样程画函数y2|x|+2y2|x+2|图象图示．
x
…
3
2
1
0
1
2
3
…
y
…
6
4
2
0
2
4
6
…
（1）观察发现：三函数图象两条射线组成轴称图形三函数解折式中绝值前面系数相图象开口方形状完全相高点称轴发生变化．写出点AB坐标函数y2|x+2|称轴．
（2）探索思考：移函数y2|x|图象函数y2|x|+2y2|x+2|图象分写出移方距离．
（3）拓展应：面直角坐标系画出函数y2|x3|+1图象．点（x1y1）（x2y2）该函数图象x2＞x1＞3较y1y2．
24 某菜市场25方米4方米两种摊位25方米摊位数4方米摊位数2倍．理单位月底方米20元收取月理费该菜市场全部摊位商户营摊位均时全额缴纳理费．
（1）菜市场毎月收取理费4500元求该菜市场少4方米摊位？
（2）推进环保袋理单位5月份推出活动：环保袋送礼物25方米4方米两种摊位商户分4020参加项活动．提高家环保袋积极性6月份准备活动升级活动二：环保袋抵扣理费时终止活动．调査测算参加活动商户会全部参加活动二参加活动二商户会显著增加样6月份参加活动二25方米摊位总数5月份参加活动面积数基础增加2a毎摊位理费会减少310a6月份参加活动二4方米摊位总数5月份参加活动面积数基础增加6a摊位理费会减少14a．样参加活动二部分商户6月份总缴纳理费原方式缴纳理费减少518a求a值．
25 ▱ABCD中BE分∠ABC交AD点E．
（1）图1∠D30°AB6求△ABE面积
（2）图2点A作AF⊥DC交DC延长线点F分交BEBC点GHABAF．求证：EDAGFC．
26 面直角坐标系中抛物线y34x2+32x+23x轴交AB两点（点A点B左侧）y轴交点C顶点D称轴x轴交点Q．
（1）图1连接ACBC．点P直线BC方抛物线动点点P作PE∥y轴交BC点E作PF⊥BC点F点B作BG∥AC交y轴点G．点HK分称轴y轴运动连接PHHK．△PEF周长时求PH+HK+32KG值点H坐标．
（2）图
2抛物线射线AC方移抛物线原点O时停止移时抛物线顶点记D′N直线DQ点连接点D′CN△D′CN否构成等腰三角形？直接写出满足条件点N坐标请说明理．
答案解析
1答案A
解析
解：数轴数5表示点原点0距离5
选：A．
根绝值意义：数轴数应点原点（O点）距离做该数绝值绝值非负数 解．
题考查绝值解决题关键正数绝值身负数绝值相反数0绝值0．
2答案D
解析
解：正面易第层4正方形第二层正方形图示：
．
选：D．
找正面图形注意棱应表现视图中．
题考查三视图知识视图物体正面视图．
3答案B
解析
解：A果两三角形相似相似4：9两三角形周长4：9假命题
B果两三角形相似相似4：9两三角形周长4：9真命题
C果两三角形相似相似4：9两三角形面积16：81假命题
D果两三角形相似相似4：9两三角形面积16：81假命题
选：B．
根相似三角形性质分项进行分析．
题考查命题定理知识点相似三角形性质关键熟练掌握关性质定理．
4答案B
解析
解：∵AC⊙O切线
∴AB⊥AC∠C40°
∴∠ABC50°
选：B．
题意AB⊥AC根直角三角形两锐角互余求∠ABC50°．
题考查切线性质直角三角形两锐角互余熟练运切线性质题关键．
5答案C
解析
解：∵y3x2+6x+23（x1）2+5
∴抛物线顶点坐标（15）称轴x1．
选：C．
抛物线般式配方成顶点式确定顶点坐标称轴．
题考查二次函数性质．抛物线ya（xh）2+k顶点坐标（hk）称轴xh．
6答案C
解析
解：设答x道．
10x+（5）×（20x）＞120
10x100+5x＞120
15x＞220
解：x＞
根x必须整数x取整数15华参加次竞赛分超120分少答15道题．
选：C．
根竞赛分10×答题数+（5）×未答题数根次竞赛分超120分列出等式．
题考查元次等式应分关系式解决题关键．
7答案B
解析
解：+23
∵3
6＜＜7
选：B．
化简原式等33＜＜求解
题考查理数够定理数锁定相邻两整数间解题关键．
8答案C
解析
解：x7时
：b3
x8时：y2×（8）+319
选：C．
x7x8代入程序中计算根y值相等求出b值．
题考查函数值弄清程序中关系式理解变量取值范围解题关键．
9答案C
解析
解：图点C作CE⊥OA点E
∵菱形OABC边OAx轴点A（100）
∴OCOA10
∵sin∠COA．
∴CE8
∴OE6
∴点C坐标（68）
∵反例函数y（k＞0x＞0）点C
∴k6×848
选：C．
菱形性质锐角三角函数求点C（68）点C坐标代入解析式求k值．
题考查反例函数性质反例函数图象点坐标特征菱形性质锐角三角函数关键求出点C坐标．
10答案B
解析
解：点E作EM⊥AB点M延长ED交BCG
∵斜坡CD坡度（坡）i1：24BCCD52米
∴设DGxCG24x．
Rt△CDG中
∵DG2+CG2DC2x2+（24x）2522解x20
∴DG20米CG48米
∴EG20+08208米BG52+48100米．
∵EM⊥ABAB⊥BGEG⊥BG
∴四边形EGBM矩形
∴EMBG100米BMEG208米．
Rt△AEM中
∵∠AEM27°
∴AMEM•tan27°≈100×05151米
∴ABAM+BM51+208718米．
选：B．
点E作EM⊥AB点M根斜坡CD坡度（坡）i1：24设CDxCG24x利勾股定理求出x值进出CGDG长出EG长．矩形判定定理出四边形EGBM矩形出EMBGBMEG锐角三角函数定义求出AM长进出结．
题考查解直角三角形应仰角俯角问题根题意作出辅助线构造出直角三角形解答题关键．
11答案A
解析
解：关x等式组
∵仅三整数解
∴＜x≤3x123．
∴
∴＜a＜3
关y分式方程312y+a3（y1）
∴y2a
∵解正数y1增根
∴a＜2a≠1
∴＜a＜2a≠1
∴满足条件整数a值：2103．
选：A．
先解等式组根三整数解a范围解关y分式方程3根解正数考虑增根情况a范围两范围综合考虑满足条件整数a值求．
题属含参元次等式组含参分式方程综合计算题较容易错属易错题．
12答案D
解析
解：∵∠ABC45°AD⊥BC点D
∴∠BAD90°∠ABC45°
∴△ABD等腰直角三角形
∴ADBD
∵BE⊥AC
∴∠GBD+∠C90°
∵∠EAD+∠C90°
∴∠GBD∠EAD
∵∠ADB∠EDG90°
∴∠ADB∠ADG∠EDG∠ADG
∠BDG∠ADE
∴△BDG≌△ADE（ASA）
∴BGAE1DGDE
∵∠EDG90°
∴△EDG等腰直角三角形
∴∠AED∠AEB+∠DEG90°+45°135°
∵△AED直线AE翻折△AEF
∴△AED≌△AEF
∴∠AED∠AEF135°EDEF
∴∠DEF360°∠AED∠AEF90°
∴△DEF等腰直角三角形
∴EFDEDG
Rt△AEB中
BE2
∴GEBEBG21
Rt△DGE中
DGGE2
∴EFDE2
Rt△DEF中
DFDE21
∴四边形DFEG周长：
GD+EF+GE+DF
2（2）+2（21）
3+2
选：D．
先证△BDG≌△ADE出AEBG1证△DGE△EDF等腰直角三角形直角△AEB中利勾股定理求出BE长进步求出GE长通解直角三角形分求出GDDEEFDF长求出四边形DFEG周长．
题考查等腰直角三角形判定性质全等三角形判定性质勾股定理解直角三角形等解题关键够灵活运等腰直角三角形判定性质．
13答案3
解析
解：（1）0+（）11+23
答案3
（1）01（）12求解
题考查实数运算熟练掌握负指数幂运算零指数幂运算解题关键．
14答案118×106
解析
解：1180000科学记数法表示：118×106
答案：118×106．
科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数．
题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
15答案112
解析
解：列表：
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
表知36种等结果中第二次出现点数第次出现点数2倍3种结果
第二次出现点数第次出现点数2倍概率
答案．
列举出情况第二次出现点数第次出现点数2倍情况占总情况少．
题考查列表法树状图法知识点：概率求情况数总情况数．
16答案828
解析
解：连接AE
∵∠ADE90°AEAB4AD2
∴sin∠AED
∴∠AED45°
∴∠EAD45°∠EAB45°
∴ADDE2
∴阴影部分面积：（4×）+（）88
答案：88．
根题意求∠BAE∠DAE度数然根图形知阴影部分面积矩形面积矩形中间空白部分面积差加扇形EAF△ADE面积差题解决．
题考查扇形面积计算矩形性质解答题关键明确题意利数形结合思想解答．
17答案2080
解析
解：设明原速度x（米分钟）书速度125x（米分钟）家校距离11x+（2311）×125x26x．
设爸爸行进速度y（米分钟）题意图形：．
解：x80y176．
∴明家学校路程：80×262080（米）．
答案：2080
设明原速度x米分钟书速度125x米分钟家校距离11x+（2311）×125x26x．设爸爸行进速度y米分钟题意图形：解：x80y176．解答．
题考查次函数应速度路程时间间关系等知识解题关键灵活运学知识解决问题属中考常考题型．
18答案18：19
解析
解：设第二三四车间毎天生产相数量产品x车间原成品m甲组检验员a乙组检验员b检验员检验速度c天
第五六车间天生产产品数量分別xx
题意
②×2③m3x
m3x分代入①9x2ac
m3x分代入②x2bc
a：b18：19
甲乙两组检验员数18：19
答案：18：19．
设第二三四车间毎天生产相数量产品x车间原成品m甲组检验员a乙组检验员b检验员检验速度c天根题意列出三元次方程组解方程组答案．
题考查三元次方程组应根题意正确列出三元次方程组正确解出方程组解题关键．
19答案解：（1）（a+b）2+a（a2b）
a2+2ab+b2+a22ab
2a2+b2
（2）m1+2m−6m2−9+2m+2m+3．
(m−1)(m+3)m+3+2m+3+2m+2m+3
m2+2m−3+2+2m+2m+3
m2+4m+1m+3．
解析
（1）根完全方公式单项式项式原式展开然合类项解答题
（2）先通分分子相加解答题．
题考查分式混合运算整式混合运算解题关键明确计算方法．
20答案解：（1）∵ABACAD⊥BC点D
∴∠BAD∠CAD∠ADC90°
∠C42°
∴∠BAD∠CAD90°42°48°
（2）∵ABACAD⊥BC点D
∴∠BAD∠CAD
∵EF∥AC
∴∠F∠CAD
∴∠BAD∠F
∴AEFE．
解析
（1）根等腰三角形性质∠BAD∠CAD根三角形角∠BAD∠CAD90°42°48°
（2）根等腰三角形性质∠BAD∠CAD根行线性质∠F∠CAD等量代换∠BAD∠F结．
题考查等腰三角形性质行线性质正确识图形解题关键．
21答案5 4 445 48
解析
解：（1）已知数知a5b4
活动前测查学生视力样数中位数445
活动测查学生视力样数众数48
答案：5444548
（2）估计七年级600名学生活动视力达标数600×320（）
（3）活动开展前视力4811活动开展视力4816
视力达标数定提升（答案唯合理）．
（1）根已知数ab值根中位数众数概念求解
（2）总数应部分数占例
（3）48数变化求解（答案唯）．
题考查频数直方图样估计总体思想统计量选择等知识解题关键搞清楚频数中位数众数等概念属基础题中考常考题型．
22答案解：（1）显然19491999纯数通列竖式进行n+（n+1）+（n+2）运算时产生进位．
20002019间数位超2时符合纯数定义．
求纯数200020012002201020112012
（2）100纯数数13理：
位超2十位超3时符合纯数定义
100纯数：012101112202122303132100．13．
解析
（1）根纯数概念20002019间找出纯数
（2）根纯数概念100数位超2十位超3时符合纯数定义解答．
题考查整式加减理数加法数字变化正确理解纯数概念解题关键．
23答案解：（1）A（02）B（20）函数y2|x+2|称轴x2
（2）函数y2|x|图象移2单位函数y2|x|+2图象
函数y2|x|图象左移2单位函数y2|x+2|图象
（3）函数y2|x|图象移1单位右移3单位函数y2|x3|+1图象．
画图象图示x2＞x1＞3时y1＞y2．
解析
（1）根图形结
（2）根函数图形移规律结
（3）根函数关系式知函数y2|x|图象移1单位右移3单位函数y2|x3|+1图象．根函数性质结．
题考查次函数变换次函数图象次函数性质移性质正确作出图形解题关键．
24答案解：（1）设该菜市场x4方米摊位2x25方米摊位
题意：20×4x+20×25×2x4500
解：x25．
答：该菜市场254方米摊位．
（2）（1）知：5月份参加活动25方米摊位数25×2×4020（）5月份参加活动4方米摊位数25×205（）．
题意：20（1+2a）×20×25×310a+5（1+6a）×20×4×14a[20（1+2a）×20×25+5（1+6a）×20×4]×518a
整理：a250a0
解：a10（舍）a250．
答：a值50．
解析
（1）设该菜市场x4方米摊位2x25方米摊位根菜市场毎月收取理费4500元出关x元次方程解出结
（2）（1）出：5月份参加活动25方米摊位4方米摊位数参加活动二部分商户6月份总缴纳理费原方式缴纳理费减少a出关a元二次方程解取正值出结．
题考查元次方程应元二次方程应解题关键：（1）找准等量关系正确列出元次方程（2）找准等量关系正确列出元二次方程．
25答案（1）解：作BO⊥ADO图1示：
∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BCAB∥CDABCD∠ABC∠D30°
∴∠AEB∠CBE∠BAO∠D30°
∴BQ12AB62
∵BE分∠ABC
∴∠ABE∠CBE
∴∠ABE∠AEB
∴AEAB6
∴△ABE面积12AE×BO12×6×6232
（2）证明：作AQ⊥BE交DF延长线P垂足Q连接PBPE图2示：
∵ABAEAQ⊥BE
∴∠ABE∠AEBBQEQ
∴PBPE
∴∠PBE∠PEB
∴∠ABP∠AEP
∵AB∥CDAF⊥CD
∴AF⊥AB
∴∠BAF90°
∵AQ⊥BE
∴∠ABG∠FAP
△ABG△FAP中∠ABG∠FAPABAF∠BAG∠AFP90°
∴△ABG≌△AFP（ASA）
∴AGFP
∵AB∥CDAD∥BC
∴∠ABP+∠BPC180°∠BCP∠D
∵∠AEP+∠PED180°
∴∠BPC∠PED
△BPC△PED中∠BCP∠D∠BPC∠PEDPBPE
∴△BPC≌△PED（AAS）
∴PCED
∴EDAGPCAGPCFPFC．
解析
（1）作BO⊥ADO行四边形性质出∠BAO∠D30°直角三角形性质出BQAB证出∠ABE∠AEB出AEAB三角形面积公式出结果
（2）作AQ⊥BE交DF延长线P垂足Q连接PBPE证明△ABG≌△AFP出AGFP证明△BPC≌△PED出PCED出结．
题考查行四边形性质全等三角形判定性质等腰三角形判定性质直角三角形性质线段垂直分线性质等知识熟练掌握行四边形性质证明三角形全等解题关键．
26答案解：（1）图1中
抛物线y34x2+32x+23令x0y23
令y034x2+32x+230解x24
∴C（023）A（20）B（40）
抛物线顶点D坐标（1934）
∵PF⊥BC
∴∠PFE∠BOC90°
∵PE∥OC
∴∠PEF∠BCO
∴△PEF∽△BCO
∴PE时△PEF周长
∵B（40）C（023）
∴直线BC解析式y32x+23设P（m34m2+32m+23）E（m32m+23）
∴PE34m2+32m+23（32m+23）34m2+3m
∴m2时PE值
∴P（223）
图直线GO绕点G逆时针旋转60°直线l
作PM⊥直线lMKM′⊥直线lM′PH+HK+32KGPH+HK+KM′≥PM
∵P（223）
∴∠POB60°
∵∠MOG30°
∴∠MOG+∠BOC+∠POB180°
∴POM线PM10
∴PH+HK+32KG值10时H（13）．
（2）∵A（20）C（023）
∴直线AC解析式y3x+23
∵DD′∥ACD（1934）
∴直线DD′解析式y3x+534
设D′（m3m+534）移抛物线解析式y134（xm）2+3m+534
（00）代入m51（舍弃）
∴D′（52534）
设N（1n）∵C（023）D′（52534）
∴NC21+（n23）2D′C252+（253423）2D′N2（51）2+（2534n）2
①NCCD′时1+（n23）252+（253423）2
解：n83±31394
②NCD′N时1+（n23）2（51）2+（2534n）2
解：n6413136
③D′CD′N时52+（253423）2（51）2+（2534n）2
解：n253±10114
综述满足条件点N坐标（183+31394）（183−31394）（16413136）（1253+10114）（1253−10114）．
解析
（1）首先证明△PEF∽△BCO推出PE时△PEF周长构建二次函数求出PE时点P坐标直线GO绕点G逆时针旋转60°直线l作PM⊥直线lMKM′⊥直线lM′PH+HK+KGPH+HK+KM′≥PM求出PM解决问题．
（2）首先利定系数法求出点D′坐标设N（1n）∵C（02）D′（5）NC21+（n2）2D′C252+（2）2D′N2（51）2+（n）2分三种情形分构建方程求出n值解决问题．
题属二次函数综合题考查次函数性质二次函数性质垂线段短相似三角形判定性质元二次方程等知识解题关键学会
转化思想思考问题短问题转化垂线段短学会利参数构建方程解决问题属中考压轴题．
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