20192020 学年度期高中调研考试高三
文科数学试题
考生注意:
1试卷分选择题非选择题两部分满分 150 分.考试时间 120 分钟
2答题前考生务必直径 05 毫米黑色墨水签字笔密封线项目填写清楚
3考生作答时请答案写答题卡选择题题选出答案 2B 铅笔
答卡应题目答案标号涂黑非选择题请直径 05 毫米黑色墨水签
字笔答题卡题答题区域作答超出答题区域书写答案效...............
草稿纸试题卷答题效.............
4卷命题范围:高考范围
.选择题:题 12 题题 5 分 60 分题出
四选项中项符合题目求
1.已知命题 p : 0x 22 3 1 0x x 命题q: 0x 22 3 1 0x x
命题正确( )
A p 否定 [0 )x 22 3 1 0x x q否命题 0x
22 3 1 0x x
B p 否定 ( 0)x 22 3 1 0x x q否命题 0x
22 3 1 0x x
C p 否定 [0 )x 22 3 1 0x x q否命题 0x
22 3 1 0x x
D p 否定 ( 0)x 22 3 1 0x x q否命题 0x
22 3 1 0x x
2.命题 3p x y 命题 1q x 2y 命题 p 命题q( )
A.充分必条件 B.必充分条件
C.充条件 D.充分必条件
3.已知函数 ( ) [ ]f x x ([ ]x 表示超实数 x 整数)函数
( ) 2x xg x e e 零点 0x 0g f x ( )
A. 1 2ee
B.2 C. 1 2e e
D. 2
2
1 2e e
3
D 2 2
3
C 2 2
9
B 4 3
9
A 4 3
( )
cos 2 6
10 3sin 03 3 2
C6 3 D 2 2 2 3
A 2 4 2 2 3 B 4 2 2 3
该三棱锥侧面积( )
9图示底面积 2 某三棱锥三视图俯视图边长 2 正方形
A.2 B.1 C.2 D.1
( )
2 1 1 Nn n n na a a a n 5 10a 7 14a 2020 2019a a
8.已知数列 na 满 *
A. 7S B. 8S C. 13S D. 15S
2 8 11a a a 定值列数中定值( )
7等差数列{ }na 公差 d前 n 项 nS 首项 1a 公差 d 变化时
D
C
B
A
( )
cos
ݘﲸ
轴非负半轴重合终边点
顶点原点重合始边
6已知角
C. n m m m n D.
A. m m n n B. m n m n
( )
5已知 m n 两条直线 三面列命题正确
C D
A B
图象致( )
x xf x x
3sin( ) 1
4函数 2
高三文科数学试卷第 2页 4 页高三文科数学试卷第 3页 4 页
11函数 ( ) sin ( 0)6f x x
[0 ] 值域 1 12
值
( )
A. 2
3
B. 3
4
C. 4
3
D. 3
2
12已知函数 21( ) ln ( ) 2 2
xxf x g x e ( ) ( )g m f n 成立 n m 值
( )
A1 ln 2 Bln 2 C 2 3e D 2 3e
二.填空题:题 4 题题 5 分 20 分
13曲线 y=x2+lnx 点(11)处切线方程_____.
14记 nS 等差数列 na 前n 项 1 0a 5 33 5a a 2020
2019
S
S
________.
15秦九韶国南宋著名数学家著作数书九章中已知三边求三角
形面积方法斜幂斜幂减中斜幂余半斜幂斜
幂减余四约实隅开方积果段文字写成公式
2 2 2
2 2 21[ ( ) ]4 2
a c bS a c 中 abc △ABC 角 ABC
边sin 2sin cosC A B 2b 2 2c 成等差数列 ABC△ 面积 S
值
16已知 P A B C 球O球面四点 PA PB PC 两两垂直
PA PB PC 三棱锥 P ABC 体积 4
3
球O表面积______.
三.解答题: 70 分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17(题满分 10 分)
已知命题 p:函数 2( 1) ( 1) 1y a x a x 定义域 R命题 q: )(01x
等式3 9 0x x a 成立.( )p q 真命题( )p q 假命题求
实数 a 取值范围.高三文科数学试卷第 4页 4 页
18 (题满分 12 分)
ABC 中 D BC 点 AD 分 BAC sin 2sinC B
(1)求 BD
CD
(2) 1AD AC 求 BC 长.
19 (题满分 12 分)
正项等数列 na 中 1 1a 32a 5a 43a 成等差数列
(1)求数列 na 通项公式
(2)数列 nb 满足 n
n
nb a
求数列 nb 前n 项 nS
20 (题满分 12 分)
图四棱锥 P ABCD 中底面 ABCD菱形 2AB 060BAD 面
PAD 面 ABCD PAD 等边三角形O AD 中点.
(1)求证: AD 面 POB
(2) E PC 中点求三棱锥 P EDB 体积.
21 (题满分 12 分)
已知函数 2( ) sin 4f x x
(1) 1
2 6f
tan 5 2 2
求 tan(2 ) 值
(2)动直线 ( 0 )x t t 函数 f x 函数
( ) 3 sin cos4 4g x x x
图象分交 PQ 两点求线段 PQ 长度
值求出时 t 值
22 (题满分 12 分)
设函数 2 2( ) ln 2 f x x x ax a a R
(1) 0a 时曲线 ( )y f x 直线 3y x m 相切求实数 m 值
(2)函数 ( )f x [13]存单调递增区间求实数 a 取值范围高三文科数学答案第 1页 8 页
20192020 学年度期高中调研考试高三
文科数学参考答案
1.B p 否定 ( 0)x 22 3 1 0x x q否命题 0x
22 3 1 0x x
2.A∵命题 3p x y 命题 1q x 2y
1 2 3q x y p x y ¬ : ¬ : q p ¬ ¬ 反成立例 1 5
2 2x y .
非 p 非 q 必充分条件命题 p 命题q充分必条件.
3.B ( ) 2x xg x e e ) 0( x xg x e e R 恒成立
函数 ( ) 2x xg x e e R 单调递增
0 0(0) 2 2 0g e e 1 1(1) 2 0g e e
( )g x (01) 必然存零点 0 (01)x
0 0( ) 0f x x 0 (0) 2g f x g
4.C 2
3sin( ) ( )1
x xf x f xx
函数 ( )f x 奇函数排 AB
2( ) 01f
排 D
5.C
A m m n n 者 n A 错误
B m n m n 者行 B 错误
C n m m m 作面 γ 1m 作面 2δ m
根线面行性质定理 1 m m 2 m m ∴ 1 2 m m 根线面行判定
定理 1 m
1 m n 根线面行性质定理 1 m n 1 m m
∴ m n C 正确
D. 垂直墙角 D 错误
6.C
角
终边点
鿨ᆤ
点
鿨ᆤ
原点距离
ᆤ
高三文科数学答案第 2页 8 页
5
31cos22cos
5
2cos 2
r
x
7.C
2 8 11 1 73 18 3a a a a d a
2 8 11a a a 定值
7a 定值
1 13
13 7
13 132
a aS a
13S 定值选 C
8.A
题意知数列 na 等差数列
设数列 na 公差 d 7 5 4 2a a d
2020 2019 2a a d
9.B
三视图知该体三棱锥 P ABC (放棱长 2 正方体中)侧面
PAC 边长2 2 等边三角形面积 23 2 2 2 34
侧面 PAB△
PBC 直角三角形面积均 1 2 2 2 2 22
体侧面积
4 2 2 3
10.D
0 2
( )
3 6 3
( ) cos 03
cos 6
3 3
2 2cos 2 cos 2 2 2sin6 2 3 3 3sin 高三文科数学答案第 3页 8 页
cos
3
3 6 2 22 3 3 3
11.A
0 x
6 6 6x
f x 值域 1 12
发现 10 sin 6 2f
6
7
62
x 3
4
3
2
值 2
3
12.B
妨设 2 1 ln 02 2
m ng m f n t e t t
1
22 ln 2 ln 2 t
m t m t n e
tethtethtemn
ttt 12)(2ln2)(2ln2 2
1
'2
1
2
1
令
易知 'h t 0 增函数
1' 02h
1
2t 时 ' 0h t 10 2t 时 ' 0h t 1
2t 时 h t 取
极值时值时
1 1
2 21 12 2 ln 2 2 ln 2 ln 22 2h e
n m
值ln 2
13.3 2 0x y 高三文科数学答案第 4页 8 页
2
21 5 8 16
2 4 5 5c
12y x x
点(11)处切线斜率3 切线方程3 2 0x y
14. 2021
2019
设等差数列 na 公差 d 3 1 1 15 5 33 4 5 2a a d a d d aa
1
1
1 1 02 2n
n n nS n n aa d
1
2020
2019
1
1 2020 2021 20212
1 20192019 20202
aS
S a
15. 2 5
5
sin 2sin cosC A B ∴ 2 cosc a B
2 2 2
2 2
a c bc a a bac
∵ 2b 2 2c 成等差数列∴ 2 2 4b c
2 8
5c 2 10
5c 时S 取值 1 4 5 2 5
2 5 5
ABC△ 面积 S 值 2 5
5
答案 2 5
5
16.12
详解
三棱锥体积 21 1 4
3 2 3V PA PA 2PA
PA PB PC 两两垂直 PA PB PC 三棱锥补成正方体
该正方体体角线三棱锥外接球直径
体角线长度 2 3 球表面积
17. 6a 1 3a
题意( )p q 真假 p q 真假1 分
p 真 1 0a 2
1 0
( 1) 4( 1) 0
a
a a
解 1 3a .3 分
q 真 min
3 9x xa 令3x t 23 9x xy t t )3(1t
442
1
22
1 4
22
2222
22 cccbcacas
ππ 12234 s高三文科数学答案第 5页 8 页
3 9x xy 值域( 6 0) 命题 q 真 6a .5 分
p q 真 1 3a 7 分
p q 假 6a 9 分
实数 a 取值范围 6a 1 3a 10 分
18.(1)2(2) 3 2
2
解:(1)正弦定理 ABD 中
sin sin
AD BD
B BAD
ACD 中
sin sin
AD CD
C CAD
BAD CAD sin 2sin
BD C
CD B
4 分
(2)sin 2sinC B 正弦定理 2 2AB AC 5 分
设 DC x 2BD x
2 2 2 25 4cos cos2 4
AB AD BD xBAD CADAB AD
2 2 2 22
2 2
AC AD CD x
AC AD
BAD CAD
2 25 4 2
4 2
x x 解 2
2x 11 分
3 23 2BC x 12 分
19.(1) 12n
na (2) 1
24 2n n
nS
(1) 5 3 4
1
2 2 3
1
a a a
a
4 2 3
1 1 1
1
2 2 3
1
a q a q a q
a
2q 1
2q 3 分
0na 2q
1 1
1 2n n
na a q 5 分
(2) 12n n
n
n nb a 6 分
0 1 2 1
1 2 3
2 2 2 2n n
nS 高三文科数学答案第 6页 8 页
1 2 1
1 1 2 1
2 2 2 2 2n n n
n nS
①② 2 1
1 1 1 112 2 2 2 2n n n
nS 1 22 1 22 2 2n n n
n n
10 分
1
24 2n n
nS
12 分
20.(1)详见解析(2) 1
2
(1)证:O等边 PAD 中边 AD 中点
AD PO 2 分
菱形 ABCD中 060BAD
ABD 等边三角形O AD 中点
AD BO 4 分
PO BO O 5 分
AD 面 POB 6 分
(2) 解:(1)知 AD PO 面 面
PO 底面 ABCD
等边 PAD 边长 2 3PO
易知 BCD 边长 2 等边三角形
三棱锥 P BCD 体积: 21 3 2 3 13 4P BCDV
E PC 中点 1 1
2 2P EDB P BCDV V
三棱锥 P EDB 体积 1
2
.12 分
21.(1) 5 5
19
(2)值 3
2
7
12t p
ABCDPAD
ADABCDPADPADPO 面面面高三文科数学答案第 7页 8 页
(1) 1 1 11 cos 2 sin22 2 2 2f x x x
1 1 1sin2 2 2 6f
2sin 3
2 2
5cos 3
2tan
5
2
2tantan2 4 51 tan
4 分
tan2 tan 5 5 5 5tan 2 1 tan2 tan 1 20 19
6 分
(2) 3 cos22g x x 7 分
题意知 1 sin 22 3PQ f t g t t
9 分
sin 2 13t
时 PQ 取值 3
2
PQ 取值时
32 23 2t k k Z 0t 7
12t 12 分
22. 1 m=﹣2 m 5
4
ln2 2 (﹣∞19
6
)
(1) a=0 时f(x)=lnx+x2x∈(0+∞)
f’(x) 1
x
2x>0
令 f’(x)=3解:x=1 x 1
2
代入 f(x)切点坐标(11)( 1
2
1
4
ln2)
切点坐标代入直线 y=3x+m解:
m=﹣2 m 5
4
ln24 分
(2)f’(x) 1
x
2x﹣2a
22 2 1x ax
x
x∈[13]6 分设 g
(x)=2x2﹣2ax+1
假设函数 f(x)[13]存单调递增区间必 g(x)≤0
1 3 2 0
3 19 6 0
g a
g a
解:a 19
6
函数 f(x)[13]存单调递增区间高三文科数学答案第 8页 8 页
a 范围(﹣∞19
6
).12 分
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