2019年普通高等学校招生全国统考试（新课标Ⅱ卷）
文 科 数 学
选择题：题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
1．已知集合A∩B
A．(–1+∞) B．(–∞2) C．(–12) D．
2．设zi(2+i)
A．1+2i B．–1+2i C．1–2i D．–1–2i
3．已知量a(23)b(32)|a–b|
A． B．2 C．5 D．50
4．生物实验室5兔子中3测量某项指标5兔子中机取出3恰2测量该指标概率
A． B． C． D．
5．带路知识测验甲乙丙三成绩进行预测．
甲：成绩乙高．
乙：丙成绩甲高．
丙：成绩乙高．
成绩公布三成绩互相预测正确三成绩高低次序
A．甲乙丙 B．乙甲丙
C．丙乙甲 D．甲丙乙
6．设f(x)奇函数x≥0时f(x)x<0时f(x)
A． B．
C． D．
7．设αβ两面α∥β充条件
A．α数条直线β行
B．α两条相交直线β行
C．αβ行条直线
D．αβ垂直面
8．x1x2函数f(x)(>0)两相邻极值点
A．2 B．
C．1 D．
9．抛物线y22px（p>0）焦点椭圆焦点p
A．2 B．3
C．4 D．8
10．曲线y2sinx+cosx点(π–1)处切线方程
A． B．
C． D．
11．已知a∈（0）2sin2αcos2α+1sinα
A． B．
C． D．
12．设F双曲线C：（a>0b>0）右焦点O坐标原点OF直径圆圆x2+y2a2交PQ两点．|PQ||OF|C离心率
A． B．
C．2 D．
二填空题：题4题题5分20分．
13．变量xy满足约束条件z3x–y值___________
14．国高铁发展迅速技术先进．统计停某站高铁列车中10车次正点率09720车次正点率09810车次正点率099停该站高铁列车车次均正点率估计值___________
15．角ABC边分abc已知bsinA+acosB0B___________
16．中国悠久金石文化印信金石文化代表．印信形状长方体正方体圆柱体南北时期官员独孤信印信形状半正面体（图1）半正面体两种两种正边形围成面体半正面体体现数学称美．图2棱数48半正面体顶点正方体表面正方体棱长1．该半正面体________面棱长_________．（题第空2分第二空3分．）
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17～21题必考题试题考生必须作答
．第2223题选考题考生根求作答．
（）必考题：60分
17．（12分）
图长方体ABCD–A1B1C1D1底面ABCD正方形点E棱AA1BE⊥EC1
（1）证明：BE⊥面EB1C1
（2）AEA1EAB3求四棱锥体积．
18．（12分）
已知项均正数等数列
（1）求通项公式
（2）设求数列前n项
19．（12分）
某行业部门解行业中企业生产情况机调查100企业企业第季度相前年第季度产值增长率y频数分布表
分组
企业数
2
24
53
14
7
（1）分估计类企业中产值增长率低40企业例产值负增长企业例
（2）求类企业产值增长率均数标准差估计值（组中数该组区间中点值代表）（精确001）
附：
20．（12分）
已知椭圆两焦点PC点O坐标原点．
（1）等边三角形求C离心率
（2)果存点P面积等16求b值a取值范围
21（12分）
已知函数证明：
（1）存唯极值点
（2）仅两实根两实根互倒数
（二）选考题：10分．请考生第2223题中选题作答果做做第题计分．
22．[选修44：坐标系参数方程]（10分）
极坐标系中O极点点曲线直线l点垂直垂足P
（1）时求l极坐标方程
（2）MC运动P线段OM时求P点轨迹极坐标方程
23．[选修45：等式选讲]（10分）
已知
（1）时求等式解集
（2）时求取值范围
1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．D
7．B 8．A 9．D 10．C 11．B 12．A
13．9 14．098 15． 16．
17．解：（1）已知B1C1⊥面ABB1A1BE面ABB1A1
BE⊥面
（2）（1）知∠BEB190°题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1EAEAB3
作垂足FEF⊥面
四棱锥体积
18．解：（1）设公q题设
解（舍）q4
通项公式
（2）（1）数列前n项
19解：（1）根产值增长率频数分布表调查100企业中产值增长率低40企业频率
产值负增长企业频率
样频率分布估计总体分布类企业中产值增长率低40企业例21产值负增长企业例2
（2）
类企业产值增长率均数标准差估计值分3017
20解：（1）连结等边三角形知中离心率
（2）题意知满足条件点存仅①
②
③
②③①知
②③
时存满足条件点P
取值范围
21解：（1）定义域（0+）
单调递增单调递减单调递增
存唯
时单调递减时单调递增
存唯极值点
（2）（1）知存唯根
唯根
综仅两实根两实根互倒数
22．解：（1）C时
已知
设lP意点中
检验点曲线
l极坐标方程
（2）设中
P线段OM取值范围
P点轨迹极坐标方程
23．解：（1）a1时
时时
等式解集
（2）
时
取值范围
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文 科 数 学
选择题：题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
1．已知集合A∩B
A．(–1+∞) B．(–∞2) C．(–12) D．
2．设zi(2+i)
A．1+2i B．–1+2i C．1–2i D．–1–2i
3．已知量a(23)b(32)|a–b|
A． B．2 C．5 D．50
4．生物实验室5兔子中3测量某项指标5兔子中机取出3恰2测量该指标概率
A． B． C． D．
5．带路知识测验甲乙丙三成绩进行预测．
甲：成绩乙高．
乙：丙成绩甲高．
丙：成绩乙高．
成绩公布三成绩互相预测正确三成绩高低次序
A．甲乙丙 B．乙甲丙
C．丙乙甲 D．甲丙乙
6．设f(x)奇函数x≥0时f(x)x<0时f(x)
A． B．
C． D．
7．设αβ两面α∥β充条件
A．α数条直线β行
B．α两条相交直线β行
C．αβ行条直线
D．αβ垂直面
8．x1x2函数f(x)(>0)两相邻极值点
A．2 B．
C．1 D．
9．抛物线y22px（p>0）焦点椭圆焦点p
A．2 B．3
C．4 D．8
10．曲线y2sinx+cosx点(π–1)处切线方程
A． B．
C． D．
11．已知a∈（0）2sin2αcos2α+1sinα
A． B．
C． D．
12．设F双曲线C：（a>0b>0）右焦点O坐标原点OF直径圆圆x2+y2a2交PQ两点．|PQ||OF|C离心率
A． B．
C．2 D．
二填空题：题4题题5分20分．
13．变量xy满足约束条件z3x–y值___________
14．国高铁发展迅速技术先进．统计停某站高铁列车中10车次正点率09720车次正点率09810车次正点率099停该站高铁列车车次均正点率估计值___________
15．角ABC边分abc已知bsinA+acosB0B___________
16．中国悠久金石文化印信金石文化代表．印信形状长方体正方体圆柱体南北时期官员独孤信印信形状半正面体（图1）半正面体两种两种正边形围成面体半正面体体现数学称美．图2棱数48半正面体顶点正方体表面正方体棱长1．该半正面体________面棱长_________．（题第空2分第二空3分．）
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17～21题必考题试题考生必须作答
．第2223题选考题考生根求作答．
（）必考题：60分
17．（12分）
图长方体ABCD–A1B1C1D1底面ABCD正方形点E棱AA1BE⊥EC1
（1）证明：BE⊥面EB1C1
（2）AEA1EAB3求四棱锥体积．
18．（12分）
已知项均正数等数列
（1）求通项公式
（2）设求数列前n项
19．（12分）
某行业部门解行业中企业生产情况机调查100企业企业第季度相前年第季度产值增长率y频数分布表
分组
企业数
2
24
53
14
7
（1）分估计类企业中产值增长率低40企业例产值负增长企业例
（2）求类企业产值增长率均数标准差估计值（组中数该组区间中点值代表）（精确001）
附：
20．（12分）
已知椭圆两焦点PC点O坐标原点．
（1）等边三角形求C离心率
（2)果存点P面积等16求b值a取值范围
21（12分）
已知函数证明：
（1）存唯极值点
（2）仅两实根两实根互倒数
（二）选考题：10分．请考生第2223题中选题作答果做做第题计分．
22．[选修44：坐标系参数方程]（10分）
极坐标系中O极点点曲线直线l点垂直垂足P
（1）时求l极坐标方程
（2）MC运动P线段OM时求P点轨迹极坐标方程
23．[选修45：等式选讲]（10分）
已知
（1）时求等式解集
（2）时求取值范围
1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．D
7．B 8．A 9．D 10．C 11．B 12．A
13．9 14．098 15． 16．
17．解：（1）已知B1C1⊥面ABB1A1BE面ABB1A1
BE⊥面
（2）（1）知∠BEB190°题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1EAEAB3
作垂足FEF⊥面
四棱锥体积
18．解：（1）设公q题设
解（舍）q4
通项公式
（2）（1）数列前n项
19解：（1）根产值增长率频数分布表调查100企业中产值增长率低40企业频率
产值负增长企业频率
样频率分布估计总体分布类企业中产值增长率低40企业例21产值负增长企业例2
（2）
类企业产值增长率均数标准差估计值分3017
20解：（1）连结等边三角形知中离心率
（2）题意知满足条件点存仅①
②
③
②③①知
②③
时存满足条件点P
取值范围
21解：（1）定义域（0+）
单调递增单调递减单调递增
存唯
时单调递减时单调递增
存唯极值点
（2）（1）知存唯根
唯根
综仅两实根两实根互倒数
22．解：（1）C时
已知
设lP意点中
检验点曲线
l极坐标方程
（2）设中
P线段OM取值范围
P点轨迹极坐标方程
23．解：（1）a1时
时时
等式解集
（2）
时
取值范围
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