2019-2020学年第一学期期末教学质量检测试题试卷—附答案

高三期末考试数学试题1 4


第学期期末教学质量检测
高三数学试题

注意事项：
1．科考试分试题卷答题卷考生须答题卷答题
2．答题前请答题卷规定处黑色字迹签字笔钢笔填写学校班级姓名准考
证号
3．选择题答案须 2B 铅笔答题纸应题目答案标号涂黑
4．试卷分选择题非选择题两部分 4 页全卷满分 150 分考试时间 120 分钟

选择题：题 10 题题 4 分 40 分题出四选项中
项符合题目求
1 已知全集 { 1}U x x  − 集合 { 0 }A x x { 1 1}B x x −   ()U AB
A{ 1 0}xx−   B{ 0 1}xx C{ 0 1}xx D{ 1 0}xx−  
2 实数 xy满足约束条件
0
2 3 0
y
yx
xy

 
 + − 
2z x y− 值
A 1− B 0 C 2 D 3
3 双曲线
22
124
xy−焦点渐线距离
A1 B 2
C D 3
4 某体三视图图示（单位：cm）该体体
积（单位：cm3）
A B6
C10 D12
5 设 ab实数 221ab+| | | | 1ab+
A充分必条件 B必充分条件
C充条件 D充分必条件
俯视图
侧视图视图
2
2
11
第 4 题图 高三期末考试数学试题2 4


x
y
x
y
x
y
x
y
DCBA
O1 1
1
1
1
1
11
OOO
6 坐标系中函数 ( ) ( 0 ) af x x x  1() xg x a + 图象








7 已知项式 626
0126 (1)(1)(1)xaaxaxax+−+−++− 4a
A 15− B 20− C 15 D 20
8 斜三棱柱 111A B C A B C− 中底面 ABC 正三角形侧面 11A B B A 矩形 123A A A B
M AB 中点记直线 1AM 直线 BC 成角  直线 1AM 面 ABC 成角
 二面角 1A A C B−−面角 
A     B 
C  D 
9 已知函数
322
22
1 (2)11() 3
(1) 1
xttxtxxfx
t xtx x
 −−+++ 
 ++
满足意定等 1 实
数 1x 唯实数 221()xxx  12()()f x f x 实数 t 值
A存 B
C两 D数
10．已知数列 {}na 满足 101a 1
4 ()2
n
n
n
atatR a+
++
意 *nN
103nnaa+   t 取值范围
A(13]− B[03] C 38（） D 8+（）
二填空题：题 7 题空题题 6 分单空题题 4 分 36 分
11 已知复数 1 1zi− 12 2zzi− 复数 2z
12 设直线 ykx 圆 22(2)1Cxy −+ 相交 AB两点||AB 3 k
k 变化时弦 AB 中点轨迹长度 高三期末考试数学试题3 4


13 设机变量  分布列
1− 0 1
P a 1
3 b
1
3E b D
14 ABC 中 4BC 135B 点 D 线段 AC 满足 B D B C⊥ 2BD
c o s A AD
15 已知双曲线
22
221(0)xyCabab− 右焦点 ( 0Fc ）关直线 byxa 称点直线
2ax c− 该双曲线离心率
16．已知正三角形 ABC 边长 4 P 面 ABC 点满足
3APB  PB AC
值 值
17 设实数 ba 满足 31  ab
ab
ba 122 −+ 值 ．
三解答题：题 5 题 74 分解答应写出文字说明证明演算步骤
18 （题满分 14 分）已知函数 2()sin(2)23 sin 3fxxx −−
（Ⅰ）求 3()4f  值
（Ⅱ）求 ()fx正周期单调递增区间

19 （题满分 15 分）图三棱锥 ABCD− 中面 ABD ⊥ 面 BCD 90CBD
EF分 BDCD 中点 AB BE AE BC
（Ⅰ）证明： AC AD⊥
（Ⅱ）求 AF 面 ACE 成角余弦值

F
A
EBD
C高三期末考试数学试题4 4


20 （题满分 15 分）设等差数列 {}na 前 n 项 nS 2 3a − 452 ( 1 )Sa+数列 {}nb
前 n 项 nT满足 1 1b − *
11()nnnbTTnN++
（Ⅰ）求数列 通项公式
（Ⅱ）记 n
n
n
ac T *nN 证明： 12
2 (2 1)4nc c c n n+ + +  +





21 （题满分 15 分）已知抛物线 2 2 ( 0)C x py p直线 yx 截抛物线 C 弦长 2
（Ⅰ）求 p 值
（Ⅱ）直角三角形 APB 三顶点抛物线 C 直角顶点 P 横坐标 1点 A
B 分作抛物线 C 切线两切线相交点 Q
① 直线 AB 点 (0 3 ) 求点 Q 坐标
② 求 PAB
QAB
S
S


值时点 Q 坐标





22．（题满分 15 分）设函数 ()2 axfxex −+( 0)a 
（Ⅰ） 2a 求函数 ()fx单调区间
（Ⅱ） 11
2a  时意 ( 0]x − 均 2( ) ( 1)2
af x x+求 a 取值范围．



x
y
Q
P
B
A
O 第学期期末教学质量检测
高三数学参考答案
选择题：题 10 题题 4 分 40 分题出四选项中
项符合题目求
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C A B A C B A A
二填空题：题 7 题空题题 6 分单空题题 4 分 36 分
11． 3
2
i+ 12． 15
15 2
3
 13． 1
2
5
9
14． 3 10
10 25
15． 3 16． 1 6 38 3+ 1 6 3
3− 17．
三解答题：题 5 题 74 分解答应写出文字说明证明演算步骤
18．解：（1） 23 3 3( ) sin( ) 2 3 sin4 2 3 4f     − −
2 1cos 2 3 sin 33 4 2
 − − − − ． ………………6 分
（2） 1 cos 2( ) sin 2 cos cos 2 sin 2 33 3 2
xf x x x− − −  ………………8 分
13sin 2 cos 2 322xx + − sin(2 ) 33x  + − ………………10 分
()fx 正周期T  ………………12 分
2 2 22 3 2k x k  −  +  + 5
12 12k x k−   +
函数 递增区间 5[ ]( )12 12k k k z− +  ． ………………14 分
19．解：（1）面 ABD ⊥ 面 BCD BC BD⊥ BC ⊥ 面 ABD
BC AD⊥ ………………3 分
EA EB ED AD BC⊥
AD ⊥ 面 ABC AD AC⊥ ………………7 分
（2）取 BE 中点G连接GF CE 相交 H面
⊥ 面 AG BD⊥ AG ⊥ 面
H
G
F
A
EBD
C A G C E⊥ G F C E⊥ CE ⊥ 面 AFG 面 A C E ⊥ 面 AFG AF
面 A C E 射影直线 AH FAH AF 面 A C E 成角………10 分
设 1BC 15
22AFCD 2
4H F G H 2214
4AHAGGH+
余弦定理：
2 2 2 4 70cos 2 35
AH AF HFFAH AH AF
+−  ………………14 分
AF 面 A C F 成角余弦值 4 7 0
35
． ………………15 分
20．解：（1）设首项 1a 公差 d 1
11
3
462(41)
ad
adad
+−
 +++

解 1 1 2ad − 21nan − + ………………3 分
11nnnbTT++
1
111
nnTT+
−− 1 1T − 1
n
nT − 1
nT n−
1
1 (2)(1)nnnbTTn nn−− −
11
1 2(1)
n
n
b nnn
−   −
………………7 分
（2）（1）知 (21)ncnn−数学纳法： 12
2 (21)4ncccnn++++
① 1n 时左边1右边 32
4
等式成立 ………………8 分
②假设 nk 时成立 12
2 (21)4kccckk++++ ………………9 分
1nk+时
21
2 (2 1) ( 1)(2 1)4kkc c c c k k k k++ + + +  + + + + 21[(2 1) 4( 1)( )]42k k k k + + + +
2231[ (21) 4]422k kkk+ +++ ………………11 分 22231[24()]4416kkk+++− 22 (243)4 kkk+++ 2 (1)(23)4 kk++ ． ……13 分
1nk+ 时等式成立． ………………14 分
①②知等式 12
2 (1)2ncccnn++++ 意 *nN 成立． …………15 分
21．解： （1） 2 2
yx
x py

 
解两交点 (0 0 ) (2 2 )pp ………………2 分
22(20)(20)2pp−+− 1
2p ………………4 分
（2）①设点 2
11( )A x x 2
22( )B x x ( )Q m n 切线 2
112Q A y x x x− 2
222QByxxx−
题设知 2
112n x m x− 2
222n x m x− ………………5 分
1x 2x 方程 2 20x m x n− + 两根 122x x m+ 12x x n ………………7 分
直线 20ABmxyn −−直线 AB 点 (0 3 )
3n − 点 Q 坐标 3− ………………9 分
②题设知
2APB  0PAPB 220mn++ ………………11 分
22
|2m1||4+6|
|2m|4
PAB
QAB
S nn
Snnn


−−−−+

460n + 令 2 3( 0)t n t − −  2
8 8 1
256 25 26
PAB
QAB
S t
S t t t t


++ ++
………12 分
4 6 0n+令 2 3 0tn +  2
882256 25 6
PAB
QAB
S t
S t t t t


−+ +− ……………14 分
仅 5 1tn时等号成立时点Q 坐标 3(1)2− ． ………………15 分
22．解：（1） 2a 时 2( ) 2 2xf x e− − + ………………2 分
(0) 0f  函数 ()fx 单调递增 0x  时 ( ) 0fx  0x  时 ( ) 0fx  ………………4 分
函数单调递减区间 ( 0 )− 递增区间 (0 )+ ． ………………5 分
（2）令 0x 2a  11 22 a． ………………6 分
22( ) ( 1) ( 2 ) 12 2 2
axa a af x x e x x +  − + 
令 2()(2) 22
ax aagxexx−+
22
2()(2) 22
axaagxxaxe −+− ………………8 分

22
2 2022
aaxax−+− 解
2
0
15ax a
−− ………………9 分
()gx 0( ) x− 单调递增 0( 0 )x 单调递减
2
0
2
15
max00
215( )()() ax aagxg xx ee aa
−−+−− ………………10 分
面证明 11 22 a时 2
2
1515 1aa ea
−−+−  2
2
5115a ae a
−− +−
令 2 35(1) 2ta− 证 1
2
1
5
t te
t
− +
−

2
11
5
tt e et
−+ 
−

令
2
1()
5
tthte
t
−+
−

2
22
4( )0
5(5)
t tthtte
tt
− +− 
−−
………………13 分
()ht 区间 3(1 )2
单调递减 1()(1)hth e． ………………14 分
综述 11 22 a时意 ( 0]x − 均 2()(1) 2
afxx +． ……………15 分


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