页 1 第
数学试卷
填空题（题 14 题题 5 分 70 分请答案填写答题卷相应位置．）
1．函数 ( ) 1f x x定义域 ．
答案：[1 )
2．已知量 a
r
＝(2﹣3)量b
r
＝(x﹣6)线 x＝ ．
答案：4
3．角 终边点(﹣12) tan ＝ ．
答案：﹣2
4．等数列 na 中已知 1 1a 4 27a 5a ＝ ．
答案：﹣81
5．已知集合 A＝ 1| 31xx 集合 B＝ x x a a Z AI B 中恰含整数实数
a 值 ．
答案：﹣1
6．函数 2siny x x 区间[0π]单调递增区间 ．
7．偶函数 ()y f x (0 )单调递减满足 (2 ) ( 1)f x f x x 取值范围 ．
答案：( 1
3 1)
8．函数 ( ) cosxf x e x 点(0 (0)f )处切线方程 ．
9．已知sin 3cos 0 sin2 ＝ ．
答案： 3
5
10．函数 ( ) sin( )f x x( ＞0
2
)图象关点 A(n0)中心称关直线：x＝m
称 mn 值
4
．已知函数 图象点(
6
1
2 ) ()4f
＝ ．
答案： 3
2
11．家饮料厂生产甲乙两种果汁饮料甲种饮料配方 3 份李子汁加 1 份苹果汁乙种饮料
配方李子汁苹果汁半．该厂天获原料 2000L 李子汁 1000L 苹果汁厂方
利润生产 1L 甲种饮料 3 元生产 1L 乙种饮料 4 元．厂方获利润 元．
答案：10000
12．直角△ABC 中MN 斜边 BC 两三等分点已知△ABC 面积 2 AM AN
uuuur uuur
值 ． 页 2 第
答案：16
9
13．数列 na nb 满足 21nnba nb {﹣25﹣9﹣71535}数列 na 中存三数
适排列构成公 q( q ＜1)等数列 q＝ ．
答案： 2
3
14．已知函数
2
2
2 1 2()
log ( 2) 2
x x xfx
xx
1( 1)4f x ax 恰 6 解实数 a 取值范
围 ．
答案：(01)
二解答题（题 6 题计 90 分．请答题纸指定区域．．．．．．．作答解答应写出文字说明证明程
演算步骤．）
15．（题满分 14 分）
图直四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 中点 E AB1 中点点 F A1D 中点．
（1）求证：EF∥面 ABCD
（2）求证：AA1⊥EF．
16．（题满分 14 分） 页 3 第
图设 OxOy 面相交成 60°角两条数轴 1e
ur
2e
uur
分 x 轴y 轴正方单位
量量 12OP xe ye
uuur ur uur
序数(xy)做量OP
uuur
坐标系 xOy 中坐标．
（1）设 M(01)N(10)求OM ON
uuuur uuur
值
（2） 12OP 3 2ee
uuur ur uur
计算 OP
uuur
．
17．（题满分 15 分）
图△ABC 中角 ABC 边分 abcAD⊥BC D点 D 边 BC （
端点重合） AD＝ 1
2 BC．
（1）∠BAC＝60°求 sinBsinC 值
（2）求 bc
cb 取值范围．
页 4 第
18．（题满分 15 分）
丰富学生活动体育课体育教师设计游戏甲乙丙三抓住橡皮带端
甲站直角△ABC 斜边 AC 中点 F 处乙站 B 处丙站 C 处．游戏开始甲动乙丙分
v(ms) v2(ms)速度时出发匀速跑终点 A B．运动程中绷紧橡皮带围成图示△
DEF．（规定：跑终点游戏结束 0＜v≤3(ms)）．已知 AB 长 40mBC 长 80m
记 t(s)△DEF 面积 S(m2)．
（1）求 S 关 t 函数表达式求出 t 取值范围
（2）游戏进行 10s 时体育教师宣布停止求时 S(m2)值．
页 5 第
页 6 第
19．（题满分 16 分）
已知数列 na 前 n 项 nS( nN ) n≥2 时满足 11( 2)nnnS nS n S ．
（1）求证： 2 1 32a a a
（2）求证：数列 等差数列
（3） 1 2a 公差 d N 问否存 nd ＝15？果存求出满足条件 n
d果存请说明理．
页 7 第
20．（题满分 16 分）
设函数 2
( 1)()
xe x bfx x
．
（1） b＝0 时求函数 ()y f x 单调区间
（2）b[01)x(02]时记函数 值 ()hb 求 ()hb 值． 页 8 第
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数学试卷
填空题（题 14 题题 5 分 70 分请答案填写答题卷相应位置．）
1．函数 ( ) 1f x x定义域 ．
答案：[1 )
2．已知量 a
r
＝(2﹣3)量b
r
＝(x﹣6)线 x＝ ．
答案：4
3．角 终边点(﹣12) tan ＝ ．
答案：﹣2
4．等数列 na 中已知 1 1a 4 27a 5a ＝ ．
答案：﹣81
5．已知集合 A＝ 1| 31xx 集合 B＝ x x a a Z AI B 中恰含整数实数
a 值 ．
答案：﹣1
6．函数 2siny x x 区间[0π]单调递增区间 ．
7．偶函数 ()y f x (0 )单调递减满足 (2 ) ( 1)f x f x x 取值范围 ．
答案：( 1
3 1)
8．函数 ( ) cosxf x e x 点(0 (0)f )处切线方程 ．
9．已知sin 3cos 0 sin2 ＝ ．
答案： 3
5
10．函数 ( ) sin( )f x x( ＞0
2
)图象关点 A(n0)中心称关直线：x＝m
称 mn 值
4
．已知函数 图象点(
6
1
2 ) ()4f
＝ ．
答案： 3
2
11．家饮料厂生产甲乙两种果汁饮料甲种饮料配方 3 份李子汁加 1 份苹果汁乙种饮料
配方李子汁苹果汁半．该厂天获原料 2000L 李子汁 1000L 苹果汁厂方
利润生产 1L 甲种饮料 3 元生产 1L 乙种饮料 4 元．厂方获利润 元．
答案：10000
12．直角△ABC 中MN 斜边 BC 两三等分点已知△ABC 面积 2 AM AN
uuuur uuur
值 ． 页 2 第
答案：16
9
13．数列 na nb 满足 21nnba nb {﹣25﹣9﹣71535}数列 na 中存三数
适排列构成公 q( q ＜1)等数列 q＝ ．
答案： 2
3
14．已知函数
2
2
2 1 2()
log ( 2) 2
x x xfx
xx
1( 1)4f x ax 恰 6 解实数 a 取值范
围 ．
答案：(01)
二解答题（题 6 题计 90 分．请答题纸指定区域．．．．．．．作答解答应写出文字说明证明程
演算步骤．）
15．（题满分 14 分）
图直四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 中点 E AB1 中点点 F A1D 中点．
（1）求证：EF∥面 ABCD
（2）求证：AA1⊥EF．
16．（题满分 14 分） 页 3 第
图设 OxOy 面相交成 60°角两条数轴 1e
ur
2e
uur
分 x 轴y 轴正方单位
量量 12OP xe ye
uuur ur uur
序数(xy)做量OP
uuur
坐标系 xOy 中坐标．
（1）设 M(01)N(10)求OM ON
uuuur uuur
值
（2） 12OP 3 2ee
uuur ur uur
计算 OP
uuur
．
17．（题满分 15 分）
图△ABC 中角 ABC 边分 abcAD⊥BC D点 D 边 BC （
端点重合） AD＝ 1
2 BC．
（1）∠BAC＝60°求 sinBsinC 值
（2）求 bc
cb 取值范围．
页 4 第
18．（题满分 15 分）
丰富学生活动体育课体育教师设计游戏甲乙丙三抓住橡皮带端
甲站直角△ABC 斜边 AC 中点 F 处乙站 B 处丙站 C 处．游戏开始甲动乙丙分
v(ms) v2(ms)速度时出发匀速跑终点 A B．运动程中绷紧橡皮带围成图示△
DEF．（规定：跑终点游戏结束 0＜v≤3(ms)）．已知 AB 长 40mBC 长 80m
记 t(s)△DEF 面积 S(m2)．
（1）求 S 关 t 函数表达式求出 t 取值范围
（2）游戏进行 10s 时体育教师宣布停止求时 S(m2)值．
页 5 第
页 6 第
19．（题满分 16 分）
已知数列 na 前 n 项 nS( nN ) n≥2 时满足 11( 2)nnnS nS n S ．
（1）求证： 2 1 32a a a
（2）求证：数列 等差数列
（3） 1 2a 公差 d N 问否存 nd ＝15？果存求出满足条件 n
d果存请说明理．
页 7 第
20．（题满分 16 分）
设函数 2
( 1)()
xe x bfx x
．
（1） b＝0 时求函数 ()y f x 单调区间
（2）b[01)x(02]时记函数 值 ()hb 求 ()hb 值． 页 8 第
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