20192020学年百师联盟学期期中数学（文）试题
单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析根复数代数形式四运算法求出．
详解
选：B．
点睛
题考查复数代数形式四运算法应属基础题．
2．已知全集集合（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析根补集定义先求出交集运算求出．
详解
选：A．
点睛
题考查集合交集补集运算属基础题．
3．抽样调查中样否代表总体直接影响着统计结果性出列三抽样问题：
①高三（1）班想8班委中抽出2参加会议
②教育部门想解某区中学学生视情况该区全体学生中抽取2学生进行调查
③工厂检验某种产品合格情况批产品中抽取1进行检验
三问题应抽样方法较恰组（ ）
A．①简单机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样
B．①简单机抽样 ②分层抽样 ③系统抽样
C．①系统抽样 ②简单机抽样 ③分层抽样
D．①系统抽样 ②分层抽样 ③简单机抽样
答案B
解析根简单机抽样系统抽样分层抽样特点适条件作出判断．
详解
①样容量8抽取样数2简单机抽样方便快捷
②年龄差异学生视情况差异较应年龄段抽取2学生样更代表总体应采分层抽样方法．
③样数较体明显差异批产品机编号系统抽样方法抽取1进行检验易操作
选：B．
点睛
题考查简单机抽样系统抽样分层抽样特点适条件属基础题．
4．谢尔宾斯基三角形（Sierpinski triangle）种分形图形波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出相似例子构造方法：
（1）取实心等边三角形（图1）
（2）三边中点连线分成四三角形
（3）挖中间三角形（图2）
（4）余三三角形重复（1）（2）（3）（4）（图3）
制作出图形图4…
图1（阴影部分）面积1图4（阴影部分）面积（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析根图形特点观察规律纳出相邻图形间面积关系求出．
详解
设图1面积图2挖面积占图1面积图2阴影部分面积理图3挖面积占图2面积图3阴影部分面积规律图1图2图3…面积组成等数列：公．已知图1（阴影部分）面积1图4（阴影部分）面积
选：C．
点睛
题考查纳推理应属基础题．
5．正方形ABCD矩形BEFC组成图1GEF中点BC2BE矩形BEFCBC折起面面ABCD连接AGDF图2（ ）
图1 图2
A．直线相交直线
B．直线相交直线
C．直线异面直线
D．直线异面直线
答案B
解析根面图形翻折前相关线段直线位置变化知未改变知面相交直线．根条件面．
详解
图连接理行四边形面．
相交直线．题知面．
面．
选：B．
点睛
题考查面图形翻折前相关线段直线位置变化意考查学生直观想象力逻辑推理力属中档题．
6．已知三角边分定（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
答案A
解析法：根变形利两角差正弦公式出判断定等腰三角形
法二：利角三角函数商关系判断定等腰三角形
法三：根正弦定理余弦定理判断定等腰三角形．
详解
解法：定等腰三角形．
解法二：定等腰三角形．
解法三：正弦定理
余弦定理定等腰三角形．
选：A．
点睛
题考查三角形形状判断涉两角差正弦公式角三角函数商关系正弦定理余弦定理应属基础题．
7．执行边程序框图果输入输出值等（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
答案C
解析根程序框图执行循环次求出值判断直跳出循环求出输出值．
详解
第1次循环：
第2次循环：
第3次循环：
第4次循环：否输出结束程序．
选：C．
点睛
题考查程序框图理解属基础题．
8．图某棱锥三视图视图侧视图等腰直角三角形直角边长1该棱锥体积（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析根三视图原体求出该棱锥体积．
详解
三视图三棱锥三棱锥放棱长1正方体中图该三棱锥高1底面积该棱锥体积
选：C．
点睛
题考查三视图原体棱锥体积公式应意考查学生直观想象力属基础题．
9．抛物线焦点F准线点点行轴直线交点（ ）
A．3 B．5 C． D．
答案D
解析法：利勾股定理求出点坐标然点抛物线求点横坐标根焦半径公式求出．
法二：根面知识∽求出．
详解
抛物线．
解法：．设代入方程
抛物线定义知．
解法二：设轴交点中点∽．
选：D．
点睛
题考查抛物线简单性质应意考查学生数学运算力属基础题．
10．已知中点值（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析原点直线轴建立坐标系求出点坐标设出点求求出值．
详解
圆心半径1圆．
原点直线轴建立坐标系中点．
设
重合时．
选：C．
点睛
题考查利解析法求解量数量积值问题解题关键通建系量关系转化函数关系意考查学生转化力数学运算力属中档题．
11．已知数列前项（ ）
A．1010 B．1011 C．2019 D．2020
答案D
解析关系式进行赋值求出根合情推理．
详解
令
令．
根合情推理．
选：D．
点睛
题考查赋值法合情推理应意考查学生逻辑推理力属基础题．
12．记定义域函数导函数意（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析构造函数利导数知单调递增化简判断出正确选项．
详解
妨设设
单调递增．
选：A．
点睛
题考查利导数解决函数单调性问题解题关键构造出合适函数模型意考查学生数学建模力属中档题．
二解答题
13．已知点坐标原点动点满足时点轨迹方程_______
答案
解析设出点根量相等表示出求出轨迹方程．
详解
设
．
答案：．
点睛
题考查轨迹方程求法属基础题．
14．图该模型圆柱挖圆锥体已知圆柱底面半径高等2圆柱底面圆锥底面圆锥高1该模型表面积等______
答案
解析图知该模型表面积三部分组成：圆柱底面积圆柱侧面积圆锥侧面积分求出该模型表面积．
详解
图知该模型表面积三部分组成：圆柱底面积圆柱侧面积圆锥侧面积圆柱底面积圆柱侧面积圆锥母线圆锥侧面积该模型表面积．
答案：．
点睛
题考查圆柱圆锥侧面积公式应属基础题．
15．甲乙丙三位学周末参加项志愿者服务AB两处场供选择选择处场甲乙丙选择处场概率_____
答案
解析先列举出甲乙丙三位学选择志愿服务场情况找出甲乙丙选择处场情况根古典概型概率计算公式求出．
详解
甲乙丙三位学选择志愿服务场情况：
甲乙丙三位学选择处场．．
答案：．
点睛
题考查古典概型概率计算属基础题．
16．已知函数函数单调递增实数取值范围_____
答案
解析根函数单调递增知恒成立恒成立求解．
详解
函数单调递增知恒成立
实数取值范围．
答案：．
点睛
题考查函数单调性导数关系应属基础题．
17．已知数列等差数列递增等数列满足：
（1）求数列通项公式
（2）设求数列前项
答案（1）（2）
解析（1）设数列公差数列公根题意列出两方程解出数列通项公式
（2）根形式采错位相加法求出数列前项．
详解
（1）设数列公差数列公题设知．
消解（舍）．
时．
（2）（1）
两式相减
．
点睛
题考查等差等数列通项公式求法错位相减法应意考查学生运算力属中档题．
18．已知函数图象关直线称单调函数
（1）求
（2）时求取值范围
答案（1）（2）
解析（1）根图象关直线称
单调函数求出
（2）先利辅助角公式求出然求出根正弦函数图象求出．
详解
（1）函数图关直线称．
．
单调函数
满足题意满足题意．．
（2）设（1）
．
．取值范围．
点睛
题考查三角函数图象性质应辅助角公式应正弦型函数闭区间值域求法意考查学生数学运算力属中档题．
19．某企业解某产品销售情况选择某电商台该产品销售情况作调查统计年月销售数量（单位：万件）该电商台月销售数量茎叶图
（1）求该电商台年月销售该产品数量中位数均数
（2）该企业电商签订销售合时规定：果电商台月销售件数低40万件月奖励该电商台10万元月低40万件没奖励该样估计总体电商台年度高该年月销售均数月份中取两月求两月企业发电商台奖金20万元概率
答案（1）中位数33（万件）均数325（2）
解析（1）茎叶图知12数中间两数3234中位数33均数公式计算出电商台月销售数量均数
（2）年月销售量高均数月份6中6月获奖励月份3月记获奖励份列举出6月抽出两月情况找出抽两月获奖励情况根古典概型概率公式求出．
详解
（1）茎叶图知电商台月销售数量中位数33（万件）
电商台月销售数量均数：
（万件）．
（2）题知年月销售量高均数月份6中6月获奖励月份3月记获奖励份．
记年度高该年月销售均数月份中抽两月获奖励事件．
年度高该年月销售均数月份中抽出两月：
．
15种．抽两月获奖励：3种．
两月企业发电商台奖金20万元概率．
点睛
题考查根茎叶图求中位数均数计算古典概型概率意考查学生数处理数学运算力属基础题．
20．三棱锥中已知等边三角形分中点
（1）证明：
（2）求点面距离
答案（1）见解析（2）
解析（1）欲证需证明面．易证面根勾股定理证面证
（2）设点面距离等积法
分求出求出．
详解
（1）证明：连接中点．
理面．面．
等腰直角三角形．等边中求
．面面．
（2）取中点连接
中点．
设点面距离
． 点面距离．
点睛
题考查异面直线垂直证明点面距离求法涉线面垂直定义判定定理运点面距离求法等积法应意考查学生直观想象力逻辑推理力数学运算力．
21．已知直线点直线动点点作直线线段垂直分线交点记点运动轨迹
（1）求方程
（2）已知点满足直线交两点中点证明：定值
答案（1）（2）定值12见解析
解析（1）设出点直接利列出方程化简方程
（2）设出
中点根抛物线焦半径公式．
详解
（1）设点线段垂直分线．
化简．
方程．
（2）设
中点．
抛物线．
．
点睛
题考查利直接法者定义法求抛物线标准方程抛物线简单性质应涉设求整体思想运属中档题．
22．已知函数
（1）曲线点处切线斜率1求值
（2）恒成立求取值范围
答案（1）（2）
解析（1）根导数意义知解出值
（2）构造函数恒成立恒成立需 利导数分类讨函数单调性求出值求取值范围．
详解
（1）函数定义域
令解．
（2）
构造函数恒成立恒成立．．
时单调递增满足题意．
②时）单调递增单调递减时取．令解．
综求取值范围
点睛
题考查导数意义应利导数研究函数单调性值属较难题．
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20192020学年百师联盟学期期中数学（文）试题
单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析根复数代数形式四运算法求出．
详解
选：B．
点睛
题考查复数代数形式四运算法应属基础题．
2．已知全集集合（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析根补集定义先求出交集运算求出．
详解
选：A．
点睛
题考查集合交集补集运算属基础题．
3．抽样调查中样否代表总体直接影响着统计结果性出列三抽样问题：
①高三（1）班想8班委中抽出2参加会议
②教育部门想解某区中学学生视情况该区全体学生中抽取2学生进行调查
③工厂检验某种产品合格情况批产品中抽取1进行检验
三问题应抽样方法较恰组（ ）
A．①简单机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样
B．①简单机抽样 ②分层抽样 ③系统抽样
C．①系统抽样 ②简单机抽样 ③分层抽样
D．①系统抽样 ②分层抽样 ③简单机抽样
答案B
解析根简单机抽样系统抽样分层抽样特点适条件作出判断．
详解
①样容量8抽取样数2简单机抽样方便快捷
②年龄差异学生视情况差异较应年龄段抽取2学生样更代表总体应采分层抽样方法．
③样数较体明显差异批产品机编号系统抽样方法抽取1进行检验易操作
选：B．
点睛
题考查简单机抽样系统抽样分层抽样特点适条件属基础题．
4．谢尔宾斯基三角形（Sierpinski triangle）种分形图形波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出相似例子构造方法：
（1）取实心等边三角形（图1）
（2）三边中点连线分成四三角形
（3）挖中间三角形（图2）
（4）余三三角形重复（1）（2）（3）（4）（图3）
制作出图形图4…
图1（阴影部分）面积1图4（阴影部分）面积（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析根图形特点观察规律纳出相邻图形间面积关系求出．
详解
设图1面积图2挖面积占图1面积图2阴影部分面积理图3挖面积占图2面积图3阴影部分面积规律图1图2图3…面积组成等数列：公．已知图1（阴影部分）面积1图4（阴影部分）面积
选：C．
点睛
题考查纳推理应属基础题．
5．正方形ABCD矩形BEFC组成图1GEF中点BC2BE矩形BEFCBC折起面面ABCD连接AGDF图2（ ）
图1 图2
A．直线相交直线
B．直线相交直线
C．直线异面直线
D．直线异面直线
答案B
解析根面图形翻折前相关线段直线位置变化知未改变知面相交直线．根条件面．
详解
图连接理行四边形面．
相交直线．题知面．
面．
选：B．
点睛
题考查面图形翻折前相关线段直线位置变化意考查学生直观想象力逻辑推理力属中档题．
6．已知三角边分定（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
答案A
解析法：根变形利两角差正弦公式出判断定等腰三角形
法二：利角三角函数商关系判断定等腰三角形
法三：根正弦定理余弦定理判断定等腰三角形．
详解
解法：定等腰三角形．
解法二：定等腰三角形．
解法三：正弦定理
余弦定理定等腰三角形．
选：A．
点睛
题考查三角形形状判断涉两角差正弦公式角三角函数商关系正弦定理余弦定理应属基础题．
7．执行边程序框图果输入输出值等（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
答案C
解析根程序框图执行循环次求出值判断直跳出循环求出输出值．
详解
第1次循环：
第2次循环：
第3次循环：
第4次循环：否输出结束程序．
选：C．
点睛
题考查程序框图理解属基础题．
8．图某棱锥三视图视图侧视图等腰直角三角形直角边长1该棱锥体积（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析根三视图原体求出该棱锥体积．
详解
三视图三棱锥三棱锥放棱长1正方体中图该三棱锥高1底面积该棱锥体积
选：C．
点睛
题考查三视图原体棱锥体积公式应意考查学生直观想象力属基础题．
9．抛物线焦点F准线点点行轴直线交点（ ）
A．3 B．5 C． D．
答案D
解析法：利勾股定理求出点坐标然点抛物线求点横坐标根焦半径公式求出．
法二：根面知识∽求出．
详解
抛物线．
解法：．设代入方程
抛物线定义知．
解法二：设轴交点中点∽．
选：D．
点睛
题考查抛物线简单性质应意考查学生数学运算力属基础题．
10．已知中点值（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析原点直线轴建立坐标系求出点坐标设出点求求出值．
详解
圆心半径1圆．
原点直线轴建立坐标系中点．
设
重合时．
选：C．
点睛
题考查利解析法求解量数量积值问题解题关键通建系量关系转化函数关系意考查学生转化力数学运算力属中档题．
11．已知数列前项（ ）
A．1010 B．1011 C．2019 D．2020
答案D
解析关系式进行赋值求出根合情推理．
详解
令
令．
根合情推理．
选：D．
点睛
题考查赋值法合情推理应意考查学生逻辑推理力属基础题．
12．记定义域函数导函数意（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析构造函数利导数知单调递增化简判断出正确选项．
详解
妨设设
单调递增．
选：A．
点睛
题考查利导数解决函数单调性问题解题关键构造出合适函数模型意考查学生数学建模力属中档题．
二解答题
13．已知点坐标原点动点满足时点轨迹方程_______
答案
解析设出点根量相等表示出求出轨迹方程．
详解
设
．
答案：．
点睛
题考查轨迹方程求法属基础题．
14．图该模型圆柱挖圆锥体已知圆柱底面半径高等2圆柱底面圆锥底面圆锥高1该模型表面积等______
答案
解析图知该模型表面积三部分组成：圆柱底面积圆柱侧面积圆锥侧面积分求出该模型表面积．
详解
图知该模型表面积三部分组成：圆柱底面积圆柱侧面积圆锥侧面积圆柱底面积圆柱侧面积圆锥母线圆锥侧面积该模型表面积．
答案：．
点睛
题考查圆柱圆锥侧面积公式应属基础题．
15．甲乙丙三位学周末参加项志愿者服务AB两处场供选择选择处场甲乙丙选择处场概率_____
答案
解析先列举出甲乙丙三位学选择志愿服务场情况找出甲乙丙选择处场情况根古典概型概率计算公式求出．
详解
甲乙丙三位学选择志愿服务场情况：
甲乙丙三位学选择处场．．
答案：．
点睛
题考查古典概型概率计算属基础题．
16．已知函数函数单调递增实数取值范围_____
答案
解析根函数单调递增知恒成立恒成立求解．
详解
函数单调递增知恒成立
实数取值范围．
答案：．
点睛
题考查函数单调性导数关系应属基础题．
17．已知数列等差数列递增等数列满足：
（1）求数列通项公式
（2）设求数列前项
答案（1）（2）
解析（1）设数列公差数列公根题意列出两方程解出数列通项公式
（2）根形式采错位相加法求出数列前项．
详解
（1）设数列公差数列公题设知．
消解（舍）．
时．
（2）（1）
两式相减
．
点睛
题考查等差等数列通项公式求法错位相减法应意考查学生运算力属中档题．
18．已知函数图象关直线称单调函数
（1）求
（2）时求取值范围
答案（1）（2）
解析（1）根图象关直线称
单调函数求出
（2）先利辅助角公式求出然求出根正弦函数图象求出．
详解
（1）函数图关直线称．
．
单调函数
满足题意满足题意．．
（2）设（1）
．
．取值范围．
点睛
题考查三角函数图象性质应辅助角公式应正弦型函数闭区间值域求法意考查学生数学运算力属中档题．
19．某企业解某产品销售情况选择某电商台该产品销售情况作调查统计年月销售数量（单位：万件）该电商台月销售数量茎叶图
（1）求该电商台年月销售该产品数量中位数均数
（2）该企业电商签订销售合时规定：果电商台月销售件数低40万件月奖励该电商台10万元月低40万件没奖励该样估计总体电商台年度高该年月销售均数月份中取两月求两月企业发电商台奖金20万元概率
答案（1）中位数33（万件）均数325（2）
解析（1）茎叶图知12数中间两数3234中位数33均数公式计算出电商台月销售数量均数
（2）年月销售量高均数月份6中6月获奖励月份3月记获奖励份列举出6月抽出两月情况找出抽两月获奖励情况根古典概型概率公式求出．
详解
（1）茎叶图知电商台月销售数量中位数33（万件）
电商台月销售数量均数：
（万件）．
（2）题知年月销售量高均数月份6中6月获奖励月份3月记获奖励份．
记年度高该年月销售均数月份中抽两月获奖励事件．
年度高该年月销售均数月份中抽出两月：
．
15种．抽两月获奖励：3种．
两月企业发电商台奖金20万元概率．
点睛
题考查根茎叶图求中位数均数计算古典概型概率意考查学生数处理数学运算力属基础题．
20．三棱锥中已知等边三角形分中点
（1）证明：
（2）求点面距离
答案（1）见解析（2）
解析（1）欲证需证明面．易证面根勾股定理证面证
（2）设点面距离等积法
分求出求出．
详解
（1）证明：连接中点．
理面．面．
等腰直角三角形．等边中求
．面面．
（2）取中点连接
中点．
设点面距离
． 点面距离．
点睛
题考查异面直线垂直证明点面距离求法涉线面垂直定义判定定理运点面距离求法等积法应意考查学生直观想象力逻辑推理力数学运算力．
21．已知直线点直线动点点作直线线段垂直分线交点记点运动轨迹
（1）求方程
（2）已知点满足直线交两点中点证明：定值
答案（1）（2）定值12见解析
解析（1）设出点直接利列出方程化简方程
（2）设出
中点根抛物线焦半径公式．
详解
（1）设点线段垂直分线．
化简．
方程．
（2）设
中点．
抛物线．
．
点睛
题考查利直接法者定义法求抛物线标准方程抛物线简单性质应涉设求整体思想运属中档题．
22．已知函数
（1）曲线点处切线斜率1求值
（2）恒成立求取值范围
答案（1）（2）
解析（1）根导数意义知解出值
（2）构造函数恒成立恒成立需 利导数分类讨函数单调性求出值求取值范围．
详解
（1）函数定义域
令解．
（2）
构造函数恒成立恒成立．．
时单调递增满足题意．
②时）单调递增单调递减时取．令解．
综求取值范围
点睛
题考查导数意义应利导数研究函数单调性值属较难题．
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