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学校:
班级:
_____
年级
____
班
姓名:
_______________
考号:
________
____
请
密
封
线
答
题
20192020 学年第学期期末考试
高三数学(理科)试题
考试时间:120 分钟 满分:150 分
选择题:(题 12 题题 5 分 60 分.题出四选项中选出符合题目
求项)
1 复数 10i
1 2i
A 4 2i B 4 2i C 2 4i D 2 4i
2 已知集合 }3125|{RxxxA }0)8(|{ZxxxxB AB
A. 02 B. 0 2 C. 02 D. 012
3 已知面量 ab满足 ( )3a a + b 2 1ab量a b 夹角
A
6
B
3
C
3
D
6
4 已知数列{}na 前 n 项 nS 2 1( )nnS a n N 5a
A 16 B 16 C 31 D 32
5 已知面 直线 a b l abla lb l
A.充分必条件 B.必充分条件
C.充分必条件 D.充分必条件
6 曲线
2 x
axy 点 )1( a 处切线方程 02 byx
A. 11 ba B. 11 ba C. 31 ba D. 21 ba
7 已知命题
1p :Rx 函数 )32sin()( xxf 图关直线
3
x 称
2p :R 函数 )sin()( xxf 图关原点称
命题 1q : 12pp 2q : 12pp 3q : 21)( pp 4q :)( 21 pp 中真命题
A. B. C. D.
8 已知函数 f(x)=2sin( x+ )( 中 >0| |<
2
π )相邻两条称轴间距离
2
π f
(0)= 3 ( )
A.
6
π2
1 B.
3
π2
1
C.
6
π2 D.
3
π2
9.设 nS 等差数列 na 前 n 项 1 1a 公差 2d 362 kk SS k
A.8 B.7 C.6 D.5
10 已知函数 f(x)=x2+bx 图象点 A(1f(1)) 处切线 l 直线 3x-y+2=0 行数列 })(
1{ nf
前 n 项 Sn S2009 值( )
A.
2008
2007 B.
2010
2009 C.
2009
2008 D.
2011
2010
11 已知双曲线 )00(12
2
2
2
bab
y
a
x 两条渐线均圆 C 226 5 0x y x 相切该双曲
线离心率等
A
5
53 B
2
6 C
2
3 D
5
5
12 函数 y=f(x)( x∈R)满足 f(x+2)=f(x) x∈(-11]时 f(x)=1-x2函数 g(x)=
)0( 1
)0( ||lg
x
xx
函数 h(x)=f(x)-g(x)区间[-510]零点数( )
A.12 B.14 C.13 D.8
第二部分(非选择题 90 分)
二填空题:题 4 题题 5 分 20 分 答案填答题卡
13已知量 a =(sin 2)量 b =(cos 1)互相行 tan2 值______.
14 已知某体三视图图示该体体积
15 执行图示程序框图输入 k 值 4 输出 S 值
16 设 xxn d)23(2
1
2 2()nx
x
展开式中含 2x 项系数 .
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请
密
封
线
答
题
(
(14)题图
(15)题图
三解答题:(题 6 题 70 分解答应写出文字说明演算步骤证明程答案答答题
卡)
17 (题 10 分)已知量 m =(sin2xcosx) n =( 3 2cosx)( x∈R)f(x)= 1nm
(1)求 f(x)单调递增区间
(2)△ABC 中角 ABC 边分 abcf(A)=2a= 3 B=
4
π 求 b 值.
18 (题 12 分) 某次 1000 参加数学摸底考试成绩频率分布直方图图示规定
85 分优秀
(Ⅰ)表次考试成绩频数分布表求正整数 a b 值
区间 [7580) [8085) [8590) [9095) [95100]
数 50 a 350 300 b
(II)现分层抽样方法 1000 中抽取 40 成绩进行分析求中成绩优秀学生
数
(Ⅲ)(II)中抽取 40 名学生中机选取 2 名学生参
加座谈会记中成绩优秀数 X求 X
分布列数学期
19 (题 12 分)(图四棱锥 ABCDP 底面矩形 PA 四棱锥高 PB DC 成角
45 F PB 中点 E BC 动点
(Ⅰ)证明: PE AF
(Ⅱ) ABBEBC 322 求直线 AP 面
PDE 成角
20 (题 12 分)
设函数 2
e()1
ax
f x ax R
(Ⅰ) 1a 时求曲线 ()y f x 点 (0 (0))f 处切线方程
(Ⅱ)求函数 )(xf 单调区间
21 (题 12 分)设数列{an}前 n 项 Sn满足 Sn2ann123…
(Ⅰ) 数列{bn}满足 b11 bn+1bn+an求数列{bn}通项公式
(Ⅱ) 设 cnn(3bn)求数列{cn}前 n 项 Tn
22 (题 12 分)已知椭圆
22
22 1( 0)xyC a bab 两焦点分 1( 20)F 2 ( 20)F
点 (10)M 椭圆短轴两端点连线相互垂直
(Ⅰ)求椭圆C 方程
(Ⅱ)已知点 N 坐标(32) 点 P 坐标( )( 3)m n m 点 M 作直线l 椭圆
相交 AB 两点设直线 AN NP BN 斜率分 1k 2k 3k
1 3 22k k k 试求 mn满足关系式
85 80 90 100 95 O
频率
组距
分数 75
001
002
003
004
005
006
007
2 1
1
3 3
正视图 侧视图
俯视图
2 1
开始
输入 k
S0i1
1+ ( 1)SSii
ii+1 ik
输出 S
结束
否 高三理科数学期末试卷答案
选择题:(题 12 题题 5 分题出四选项中项
符合题目求)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D C B B B A D A B A B
二填空题:(题 4 题题 5 分 20 分)
13.
3
4 14.
2
3 15 3
4
16. 40
17
18解:(Ⅰ)题意 004 5 1000 200 002 5 1000 100ab ……………2 分
(Ⅱ)设中成绩优秀学生数 x 350 300 100
40 1000
x 解:x30
中成绩优秀学生数 30 名 ……………5 分
(Ⅲ)题意X 取值 012
2
10
2
40
3( 0) 52
CPX C
11
10 30
2
40
5( 1) 13
CCPX C
2
30
2
40
29( 2) 52
CPX C ………9 分
X 分布列
X 0 1 2
P 3
52 5
13 29
52 3 5 29 30 1 252 13 52 2EX X 数学期 3
2
……………12 分
19综解:(Ⅰ) 建立图示空间直角坐标系.
设 2 ABAP aBE
)( 000A)()()( 110200020 FPB)( 02aE
)22( aPE )110(AF
0 AFPE
AF PE .………………6 分
(Ⅱ) ABBEBC 322 )0034(D
)2034( PD )2232( PE
设面 PDE 法量 )( zyxn
0
0
PEn
PDn :
02232
0234
zyx
zx 令 1x 332 yz
)3231(n )200(AP
设 AP 面 PDE 成角
2
3
||||
||sin
APn
APn
AP 面 成角 60 .12 分
20 解: 2
e()1
ax
fx x
2
22
e ( 2 )() ( 1)
ax ax x afx x
(Ⅰ) 1a 时 2
e() 1
x
fx x
2
22
e ( 2 1)() ( 1)
x xxfx x
(0) 1f (0) 1f
曲线 ()y f x 点(0 (0))f 处切线方程 10xy ……………5 分
(Ⅱ)
2
2
2 2 2 2
e ( 2 ) e( ) ( 2 )( 1) ( 1)
ax axax x af x ax x axx
……………7 分
(1) 0a 时 ( ) 0fx 0x ( ) 0fx 0x 函数 ()fx区间( 0) 单调递增 区间(0 ) 单调递减
(2) 0a 时 设 2( ) 2g x ax x a 方程 2( ) 2 0g x ax x a 判式
24 4 4(1 )(1 )a a a
①01a时时 0
( ) 0fx
211ax a
211ax a
( ) 0fx
221 1 1 1aaxaa
函数 单调递增区间
211()a
a
211()a
a
单调递减区间
221 1 1 1()aa
aa
……………9 分
② 1a 时时 0 ( ) 0fx
函数 单调递增区间 () ……………10 分
③ 10a 时时
221 1 1 1aaxaa
211ax a
211ax a
时函数 单调递减区间
211()a
a
211()a
a
单调递增区间
221 1 1 1()aa
aa
……………12 分
④ 1a 时 时 ( ) 0fx 函数 单调递减区间
21
22 解 (Ⅰ)题意 2c 1b
22 3a b c
椭圆C 方程
2
2 13
x y ……………5 分 (Ⅱ)①直线l 斜率存时 2
2
1
13
x
x y
解 61 3xy
妨设 6(1 )3A 6(1 )3B
13
662233222kk
1 3 22k k k 2 1k
mn关系式 2 13
n
m
10mn ………8 分
②直线 斜率存时设直线 方程 ( 1)y k x
代入
2
2 13
x y整理化简 2 2 2 2(3 1) 6 3 3 0k x k x k
设 11()A x y 22()B x y
2
12 2
6
31
kxx k
2
12 2
33
31
kxx k
………9 分
11( 1)y k x 22( 1)y k x
1 2 1 2 2 1
13
1 2 1 2
2 2 (2 )(3 )(2 )(3 )
3 3 (3 )(3 )
y y y x y xkk x x x x
1 2 2 1
1 2 1 2
[2 ( 1)](3 ) [2 ( 1)](3 )
3( ) 9
k x x k x x
x x x x
1 2 1 2
1 2 1 2
2 (4 2)( ) 6 12
3( ) 9
kx x k x x k
x x x x
22
22
22
22
3 3 62 (4 2) 6 123 1 3 1
3 3 6393 1 3 1
kkk k kkk
kk
kk
2
2
2(12 6) 212 6
k
k
222k 2
2 13
nk m
关系式 ………12 分
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