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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2020届名师联盟高三第次模拟考试卷
理 科 数 学
注意事项：
1．答题前先姓名准考证号填写试题卷答题卡准考证号条形码粘贴答题卡指定位置
2．选择题作答：题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑写试题卷草稿纸答题卡非答题区域均效
3．非选择题作答：签字笔直接答答题卡应答题区域写试题卷草稿纸答题卡非答题区域均效
4．考试结束请试题卷答题卡交
选择题：题12题题5分题出四选项中项符合题目求．
1．已知集合（ ）
A． B． C． D．
2．复数满足（虚数单位）（ ）
A． B． C． D．
3．空气质量指数越表明空气质量越时称空气质量优良图某市月日日统计数列叙述正确（ ）
A．天中位数
B．天中超天空气质量优良
C．月日日空气质量越越
D．天均值
4．已知面量（ ）
A． B． C． D．
5．某围棋俱乐部队员中女队员现机选派参加围棋赛选出中女队员概率（ ）
A． B． C． D．
6．已知表示两条直线表示面列说法正确（ ）
A． B．
C． D．
7．函数图象左移单位长度图象
关原点称等（ ）
A． B． C． D．
8．图某实心机械零件三视图该机械零件表面积（ ）
A． B． C． D．
9．函数图象致（ ）
A． B．
C． D．
10．正三角形边长高折叠点点间距离
四面体外接球表面积（ ）
A． B． C． D．
11．命题：①函数图象恰三交点②函数图象恰交点③函数图象恰两交点④函数图象恰三交点中真命题数（ ）
A． B． C． D．
12．函数图象关点称分
极值点极值点（ ）
A． B． C． D．
二填空题：题4题题5分．
13．中_____．
14．图圆（圆心）条弦长_____．
15．展开式中项系数________（结果数值表示）．
16．定义正实数函数中表示整数时函数值域记集合中元素数________．
三解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（12分）图面四边形中设．
（1）求长度
（2）求．
18．（12分）解全市统考情况参加考试考生中抽取名考生成绩频率分布直方图图示．
（1）求名考生均成绩（组中数该组区间中点值作代表）
（2）直方图认考生考试成绩z服正态分布中分取考生均成绩考生成绩方差抽取名考生成绩超分（含分）数估计少？
（3）果抽取考生成绩情况估计全市考生成绩情况现全市考生中机抽取名考生记成绩超分考生数求．（精确）
附：①
②
③．
19．（12分）图三棱柱中分棱中点．
（1）确定点面说明理
（2）侧面侧面求直线面成角正弦值．
20．（12分）已知两直线方程点运动点运动线段长定值．
（1）求线段中点轨迹方程
（2）设直线点轨迹相交两点坐标原点
求原点直线距离取值范围．
21．（12分）已知函数．
（1）求单调区间
（2）存求证：．
请考生2223两题中选题作答果做做第题记分．
22．（10分）选修44：坐标系参数方程
面直角坐标系中曲线参数方程（参数）直线方程坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系．
（1）求曲线极坐标方程
（2）直线曲线交两点求值．
23．（10分）选修45：等式选讲
已知函数．
（1）时求等式解集
（2）求实数取值范围．
2020届名师联盟高三第次模拟考试卷
理科数学答 案
选择题：题12题题5分题出四选项中项符合题目求．
1．答案A
2．答案A
3．答案C
4．答案B
5．答案D
6．答案B
7．答案D
8．答案B
9．答案B
10．答案B
11．答案C
12．答案C
二填空题：题4题题5分．
13．答案
14．答案
15．答案
16．答案
三解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．答案（1）（2）．
解析（1）题意知
中
余弦定理知．
（2）题意知
中正弦定理知
∴∴．
18．答案（1）分（2）约635（3）．
解析（1）题意知：
∴
∴名考生竞赛均成绩分．
（2）题意服正态分布中∴服正态分布
∴．
∴竞赛成绩超分（含分）数估计．
（3）全市竞赛考生成绩超分概率．
∴．
19．答案（1）详见解析（2）．
解析（1）取中点连结
中取中点连接
延长交点求点
行四边形点中点
线面行判定定理面
理面
面面面．
（2）作面延长线交
∴
∵∴
∴∴．
作直线面成角直线面成角
∵∴．
设面距离∴
∴直线面成角正弦值．
20．答案（1）（2）．
解析（1）∵点运动点运动
∴设
线段中点
∴
∵线段长定值∴
化简
∴线段中点轨迹方程．
（2）设联立
化简①
化简②
①②
直线距离
直线距离取值范围．
21．答案（1）函数单调递增（2）证明见解析．
解析（1）
令解∴
令
∴时函数取极值值∴
∴函数单调递增．
（2）（1）：函数单调递增．
证明：
令
令
∴单调递增．
∴∴函数单调递增．
∴结成立．
22．答案（1）（2）．
解析（1）曲线普通方程
极坐标方程．
（2）设
代入
．
23．答案（1）（2）．
解析（1）时
解原等式解集．
（2）意恒成立实数解．
∵
根分段函数单调性知：时取值
∵
∴值
问题转化解．
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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2020届名师联盟高三第次模拟考试卷
理 科 数 学
注意事项：
1．答题前先姓名准考证号填写试题卷答题卡准考证号条形码粘贴答题卡指定位置
2．选择题作答：题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑写试题卷草稿纸答题卡非答题区域均效
3．非选择题作答：签字笔直接答答题卡应答题区域写试题卷草稿纸答题卡非答题区域均效
4．考试结束请试题卷答题卡交
选择题：题12题题5分题出四选项中项符合题目求．
1．已知集合（ ）
A． B． C． D．
2．复数满足（虚数单位）（ ）
A． B． C． D．
3．空气质量指数越表明空气质量越时称空气质量优良图某市月日日统计数列叙述正确（ ）
A．天中位数
B．天中超天空气质量优良
C．月日日空气质量越越
D．天均值
4．已知面量（ ）
A． B． C． D．
5．某围棋俱乐部队员中女队员现机选派参加围棋赛选出中女队员概率（ ）
A． B． C． D．
6．已知表示两条直线表示面列说法正确（ ）
A． B．
C． D．
7．函数图象左移单位长度图象
关原点称等（ ）
A． B． C． D．
8．图某实心机械零件三视图该机械零件表面积（ ）
A． B． C． D．
9．函数图象致（ ）
A． B．
C． D．
10．正三角形边长高折叠点点间距离
四面体外接球表面积（ ）
A． B． C． D．
11．命题：①函数图象恰三交点②函数图象恰交点③函数图象恰两交点④函数图象恰三交点中真命题数（ ）
A． B． C． D．
12．函数图象关点称分
极值点极值点（ ）
A． B． C． D．
二填空题：题4题题5分．
13．中_____．
14．图圆（圆心）条弦长_____．
15．展开式中项系数________（结果数值表示）．
16．定义正实数函数中表示整数时函数值域记集合中元素数________．
三解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（12分）图面四边形中设．
（1）求长度
（2）求．
18．（12分）解全市统考情况参加考试考生中抽取名考生成绩频率分布直方图图示．
（1）求名考生均成绩（组中数该组区间中点值作代表）
（2）直方图认考生考试成绩z服正态分布中分取考生均成绩考生成绩方差抽取名考生成绩超分（含分）数估计少？
（3）果抽取考生成绩情况估计全市考生成绩情况现全市考生中机抽取名考生记成绩超分考生数求．（精确）
附：①
②
③．
19．（12分）图三棱柱中分棱中点．
（1）确定点面说明理
（2）侧面侧面求直线面成角正弦值．
20．（12分）已知两直线方程点运动点运动线段长定值．
（1）求线段中点轨迹方程
（2）设直线点轨迹相交两点坐标原点
求原点直线距离取值范围．
21．（12分）已知函数．
（1）求单调区间
（2）存求证：．
请考生2223两题中选题作答果做做第题记分．
22．（10分）选修44：坐标系参数方程
面直角坐标系中曲线参数方程（参数）直线方程坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系．
（1）求曲线极坐标方程
（2）直线曲线交两点求值．
23．（10分）选修45：等式选讲
已知函数．
（1）时求等式解集
（2）求实数取值范围．
2020届名师联盟高三第次模拟考试卷
理科数学答 案
选择题：题12题题5分题出四选项中项符合题目求．
1．答案A
2．答案A
3．答案C
4．答案B
5．答案D
6．答案B
7．答案D
8．答案B
9．答案B
10．答案B
11．答案C
12．答案C
二填空题：题4题题5分．
13．答案
14．答案
15．答案
16．答案
三解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．答案（1）（2）．
解析（1）题意知
中
余弦定理知．
（2）题意知
中正弦定理知
∴∴．
18．答案（1）分（2）约635（3）．
解析（1）题意知：
∴
∴名考生竞赛均成绩分．
（2）题意服正态分布中∴服正态分布
∴．
∴竞赛成绩超分（含分）数估计．
（3）全市竞赛考生成绩超分概率．
∴．
19．答案（1）详见解析（2）．
解析（1）取中点连结
中取中点连接
延长交点求点
行四边形点中点
线面行判定定理面
理面
面面面．
（2）作面延长线交
∴
∵∴
∴∴．
作直线面成角直线面成角
∵∴．
设面距离∴
∴直线面成角正弦值．
20．答案（1）（2）．
解析（1）∵点运动点运动
∴设
线段中点
∴
∵线段长定值∴
化简
∴线段中点轨迹方程．
（2）设联立
化简①
化简②
①②
直线距离
直线距离取值范围．
21．答案（1）函数单调递增（2）证明见解析．
解析（1）
令解∴
令
∴时函数取极值值∴
∴函数单调递增．
（2）（1）：函数单调递增．
证明：
令
令
∴单调递增．
∴∴函数单调递增．
∴结成立．
22．答案（1）（2）．
解析（1）曲线普通方程
极坐标方程．
（2）设
代入
．
23．答案（1）（2）．
解析（1）时
解原等式解集．
（2）意恒成立实数解．
∵
根分段函数单调性知：时取值
∵
∴值
问题转化解．
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