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1
九年级数学培优练（八）
选择题（ 10 题题 3 分满分 30 分）
1．列方程中元二次方程（ ）
A．x2+2x－40 B．6x2+26x2－x C．－3x+20 D．x2+2xy－3y20
2．面直角坐标系中二次函数 y2x2 图象移 2 单位图象解析式（ ）
A．y2x2－2 B．y2x2+2 C．y2(x－2)2 D．y2(x+2)2
3．元二次方程 4x2+14x 根情况（ ）
A．没实数根 B．实数根 C．两相等实数根 D．两相等实数根
4．已知 x2 关 x 方程 3
2 x2－2a0 解 2a－1 值（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．方程 x2－2x－10 两实根 x1x2 x1 x2 值（ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
6．抛物线 y－ 1
2 (x－1)2－3 说法错误（ ）
A．抛物线开口 B．抛物线顶点坐标（1－3）
C．抛物线称轴直线 x1 D． x＞1 时y x 增增
7．某种品牌手机四五月份连续两次降价部售价 1000 元降 810 元．均月降价
百分率（ ）
A．95 B．20 C．10 D．11
8．元旦天明收条短信发送干收短信相数量转发条短
信时收条短信 157 问明（ ）发短信
A．10 B．11 C．12 D．13
9．已知 a 方程 x2+x－20150 根 2
2
1a
－ 2
1
aa
值（ ）
A．2014 B．2015 C． 1
2014 D． 1
2015
10．图设计幅宽 20cm长 30cm 图案中两横两竖彩条横竖彩条宽度 2：1．
果彩条占面积图案面积 19
75
竖彩条宽度（ ）
A．1 cm B．15 cm C．2 cm D．25 cm 欢迎加入教学教研探讨交流Ⅱ群（QQ 群）241229702 参研讨
2
二填空题（ 6 题题 3 分满分 18 分）
11．元二次方程 x2+mx+30 根－1根 ．
12．某菜农搭建横截面抛物线棚尺寸图菜农身高 18m
弯腰情况棚横活动范围 m．
13． 4 数 abcd 排成 2 行2 列两边加条竖直线记成 a
c
b
d
定义 ad－bc述记号
做 2 阶行列式 1
1
x
x
1
1
x
x
6 x ．
14．设 m 方程 x2－2012x+10 实数根 m2－2011m+ 2
2012
1m
值 ．
15．图面直角坐标系中A（－30） B（01）形状相抛物线 Cn（n1234）顶点
直线 AB 称轴 x 轴交点横坐标次 235813根述规律抛物线 C8 顶点坐标
（ ）
8532
C4
C1
C2
C3
A
B
O
y
x
第 15 题
AD
CB
Q
P
图①
F
E9
O
y
x
图②
第 16 题
16．图①正方形 ABCD 中点 P 边 DA 点 D 开始点 A 1cms 速度移动时点 Q 边
AB－BC 点 A 开始点 C 2cms 速度移动．点 P 移动点 A 时PQ 时停止移动．设点 P 出
发 xs 时△PAQ 面积 ycm2y x 函数图象图②线段 EF 直线应函数关系式
．
三解答题（ 7 题满分 70 分）
17．（ 1）2x2－9x+80（公式法） （2）3x2－4x－60（配方法解）
（3）（ x－2）2（2x+3）2（合适方法） （4）（ 5x－1）2－3（5x－1）0
6
24
O
y
x欢迎加入教学教研探讨交流Ⅱ群（QQ 群）241229702 参研讨
3
18．关 x 方程（a－6）x2－8x+90 实根求 a 值取值范围．
19．阅读材料：设元二次方程 ax2+bx+c0（a≠0）两根 x1x2两根方程系数间关系：
x1+x2－ b
a
x1 x2 c
a
请根该材料解题：已知 x1x2 方程 x2+6x+30 两实数根求
1
1
x +
2
1
x
x1
2x2+x1x2
2
值．
20．已知：□ABCD 两边 ABAD 长关 x 方程 x2－mx+ 2
m － 1
4 0 两实数根．
（1） m 值时四边形 ABCD 菱形求出时菱形边长
（2） AB 长 2□ABCD 周长少
21．图某中学准备校园里利围墙段砌三面墙围成矩形花园 ABCD（围墙 MN 长
利 25m）现已备足砌 50m 长墙材料试设计种砌法矩形花园面积 300m2．
NMAD
CB
25m
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4
22．知：图正方形 ABCD 中M △ACB 点 AM 折痕 AC 折叠线段 AE恰
BE⊥CE连接 BMAE BM 交点 N．（ 1）判断 AM CE 位置关系证明（2）求证：AC210BE2
（3）∠BNE45°时连 EM 交 BC 点 P BP
CP
值 ．
A
D
C
BE
M
NP
23．已知点 A（－3 5
4
）点 B（43）抛物线 y 1
4 x2抛物线 y x2 着 y 轴方移点 A
（－3 ）画出移抛物线图示
（1）移抛物线否点 B（43）说明理
（2）移抛物线位直线 AB 方图象否存点 P S△PAB7存请求出点 P
坐标存请说明理
（3）移抛物线点 M点 M 作直线 y－2 垂线垂足 N连 OMON．∠OMN60°
时求点 M 坐标．
y
O x
y2
B(43)
A(3
5
4 )
y
1
4 x2
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
–1–2–3–4–5 1 2 3 4 5
N
M
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
–1–2–3–4–5 1 2 3 4 5
y
1
4 x2
A(3
5
4 )
B(43)
y2
xO
y
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九数培优练（八）参考答案
选择题 A．B．C．C．A．D．C．C．D．A．
二填空题 11．﹣3．12．3．13．4 14．2011．15．（ 55）． 16．y﹣3x+18．
三解答题
17．解：（1）2x2﹣9x+80 b﹣4ac（﹣9）﹣4×2×817 x
解：x1 x2
（2）3x2﹣4x﹣60 x2﹣ x2 x2﹣ x+ x﹣ ±
解：x1 x2
（3）（ x﹣2）2（2x+3）2 （x﹣2）2﹣（2x+3）20
[（x﹣2）+（2x+3）][（x﹣2）﹣（2x+3）]0
3x+10﹣x﹣50解：x1﹣x2﹣5
（4）（ 5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）0
（5x﹣1）（ 5x﹣1﹣3）0 5x﹣105x﹣40 解：x1 x2 ．
18．解：① a﹣60 a6 时﹣8x+90解：x 满足题意
② a﹣6≠0 a≠6 时
方程实数根△64﹣4×9×（a﹣6）≥0解：a≤ ．
综述：a 取值范围 a≤ ．
19．解：∵x1+x2﹣x1•x2 x1x2 方程 x2+6x+30 两实数根 欢迎加入教学教研探讨交流Ⅱ群（QQ 群）241229702 参研讨
6
∴x1+x2﹣6x1•x23∴ + ﹣2 x1
2x2+x1x2
2x1x2（x1+x2）﹣18．
20．解：（1）∵四边形 ABCD 菱形∴ABAD∴△0 m2﹣4（﹣）0
整理：（m﹣1）20解 m1
m1 时原方程 x2﹣x+ 0解：x1x205
m1 时四边形 ABCD 菱形菱形边长 05
（2） AB2 代入原方程m25
m25 代入原方程 x2﹣25x+10解 x12x205∴C▱ABCD2×（2+05）5．
21．解：设 AB xm BC （50﹣2x）m
根题意方程：x（50﹣2x）300
2x2﹣50x+3000解x110x215
x110 时 50﹣2x30＞25（合题意舍）
x215 时 50﹣2x20＜25（符合题意）．
答：砌墙宽 15 米长 20 米时花园面积 300 方米．
22．（ 1）解：结：AM⊥CE理：
折叠性质知：AEAC∠EAM∠CAM．
∴△ACE 等腰三角形AM 分∠CAE．∴AM⊥CE．
（2）证明：延长 AM 交 CE 点 G AG⊥CE 点 A 作 AH⊥EB 交 EB 延长线点 H．
∵AEAC∴CGEG．∵BE⊥CE
∴∠AGE∠GEH∠H90°∴四边形 AGEH 矩形∴EGAH．
∵四边形 ABCD 正方形∴ABBC∠ABC90°AC22BC2
∵∠ABH+∠CBE90°∠CBE+∠BCE90°∴∠ABH∠BCE（角余角相等）． 欢迎加入教学教研探讨交流Ⅱ群（QQ 群）241229702 参研讨
7
∵∠AHB∠BEC90° ∴△AHB≌△BEC（AAS） ∴AHBE∴EGAHBECG∴CE2BE．
∵BC2BE2+CE25BE2AC22BC2． ∴AC210BE2．
（3）设 AG BC 交点 K连接 EK．
（2）知GK∥EBGCGE
∵AG 垂直分 EC∴ACAE∴∠KAC∠KAE∵AKAK
∴△AKC≌△AKE∴∠AEK∠ACK45°∠ANM∴EK∥BM
∵EB∥KM ∴四边形 EBMK 行四边形∴PBPK
∵BKCK∴PC3PB∴ ．答案 ．
23．解：（1）设移抛物线解析式 y x2﹣m
A（﹣3）代入 y x2﹣m m1 y x2﹣1
x4 时y3移抛物线点（43）
（2）设直线 AB 解析式：ykx+b
点 A（﹣3）点 B（43）代入：
解： 直线 AB 解析式：y x+2 欢迎加入教学教研探讨交流Ⅱ群（QQ 群）241229702 参研讨
8
设 P（t t2﹣1） 图 1点 P 作 PQ∥y 轴交 AB Q
∴Q（t t+2）∴S△PAB ×[ t+2﹣（ t2﹣1）]×（4+3）7
解：t
（）2﹣1 （）2﹣1
P（）（ ）
（3）图 2设 M（a a2﹣1）
OM2a2+（ a2﹣1）2（ a2﹣1）2MN2（ a2﹣1+2）2（ a2+1）2
∴OMMN
∵∠OMN60°∴△OMN 等边三角形
∠MOF30° OFa MF a
M（a a） a a2﹣1
解：a12 a2﹣ a2 ﹣
∴M（2 2）（﹣ ﹣ ）．
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1
九年级数学培优练（八）
选择题（ 10 题题 3 分满分 30 分）
1．列方程中元二次方程（ ）
A．x2+2x－40 B．6x2+26x2－x C．－3x+20 D．x2+2xy－3y20
2．面直角坐标系中二次函数 y2x2 图象移 2 单位图象解析式（ ）
A．y2x2－2 B．y2x2+2 C．y2(x－2)2 D．y2(x+2)2
3．元二次方程 4x2+14x 根情况（ ）
A．没实数根 B．实数根 C．两相等实数根 D．两相等实数根
4．已知 x2 关 x 方程 3
2 x2－2a0 解 2a－1 值（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．方程 x2－2x－10 两实根 x1x2 x1 x2 值（ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
6．抛物线 y－ 1
2 (x－1)2－3 说法错误（ ）
A．抛物线开口 B．抛物线顶点坐标（1－3）
C．抛物线称轴直线 x1 D． x＞1 时y x 增增
7．某种品牌手机四五月份连续两次降价部售价 1000 元降 810 元．均月降价
百分率（ ）
A．95 B．20 C．10 D．11
8．元旦天明收条短信发送干收短信相数量转发条短
信时收条短信 157 问明（ ）发短信
A．10 B．11 C．12 D．13
9．已知 a 方程 x2+x－20150 根 2
2
1a
－ 2
1
aa
值（ ）
A．2014 B．2015 C． 1
2014 D． 1
2015
10．图设计幅宽 20cm长 30cm 图案中两横两竖彩条横竖彩条宽度 2：1．
果彩条占面积图案面积 19
75
竖彩条宽度（ ）
A．1 cm B．15 cm C．2 cm D．25 cm 欢迎加入教学教研探讨交流Ⅱ群（QQ 群）241229702 参研讨
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二填空题（ 6 题题 3 分满分 18 分）
11．元二次方程 x2+mx+30 根－1根 ．
12．某菜农搭建横截面抛物线棚尺寸图菜农身高 18m
弯腰情况棚横活动范围 m．
13． 4 数 abcd 排成 2 行2 列两边加条竖直线记成 a
c
b
d
定义 ad－bc述记号
做 2 阶行列式 1
1
x
x
1
1
x
x
6 x ．
14．设 m 方程 x2－2012x+10 实数根 m2－2011m+ 2
2012
1m
值 ．
15．图面直角坐标系中A（－30） B（01）形状相抛物线 Cn（n1234）顶点
直线 AB 称轴 x 轴交点横坐标次 235813根述规律抛物线 C8 顶点坐标
（ ）
8532
C4
C1
C2
C3
A
B
O
y
x
第 15 题
AD
CB
Q
P
图①
F
E9
O
y
x
图②
第 16 题
16．图①正方形 ABCD 中点 P 边 DA 点 D 开始点 A 1cms 速度移动时点 Q 边
AB－BC 点 A 开始点 C 2cms 速度移动．点 P 移动点 A 时PQ 时停止移动．设点 P 出
发 xs 时△PAQ 面积 ycm2y x 函数图象图②线段 EF 直线应函数关系式
．
三解答题（ 7 题满分 70 分）
17．（ 1）2x2－9x+80（公式法） （2）3x2－4x－60（配方法解）
（3）（ x－2）2（2x+3）2（合适方法） （4）（ 5x－1）2－3（5x－1）0
6
24
O
y
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18．关 x 方程（a－6）x2－8x+90 实根求 a 值取值范围．
19．阅读材料：设元二次方程 ax2+bx+c0（a≠0）两根 x1x2两根方程系数间关系：
x1+x2－ b
a
x1 x2 c
a
请根该材料解题：已知 x1x2 方程 x2+6x+30 两实数根求
1
1
x +
2
1
x
x1
2x2+x1x2
2
值．
20．已知：□ABCD 两边 ABAD 长关 x 方程 x2－mx+ 2
m － 1
4 0 两实数根．
（1） m 值时四边形 ABCD 菱形求出时菱形边长
（2） AB 长 2□ABCD 周长少
21．图某中学准备校园里利围墙段砌三面墙围成矩形花园 ABCD（围墙 MN 长
利 25m）现已备足砌 50m 长墙材料试设计种砌法矩形花园面积 300m2．
NMAD
CB
25m
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4
22．知：图正方形 ABCD 中M △ACB 点 AM 折痕 AC 折叠线段 AE恰
BE⊥CE连接 BMAE BM 交点 N．（ 1）判断 AM CE 位置关系证明（2）求证：AC210BE2
（3）∠BNE45°时连 EM 交 BC 点 P BP
CP
值 ．
A
D
C
BE
M
NP
23．已知点 A（－3 5
4
）点 B（43）抛物线 y 1
4 x2抛物线 y x2 着 y 轴方移点 A
（－3 ）画出移抛物线图示
（1）移抛物线否点 B（43）说明理
（2）移抛物线位直线 AB 方图象否存点 P S△PAB7存请求出点 P
坐标存请说明理
（3）移抛物线点 M点 M 作直线 y－2 垂线垂足 N连 OMON．∠OMN60°
时求点 M 坐标．
y
O x
y2
B(43)
A(3
5
4 )
y
1
4 x2
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
–1–2–3–4–5 1 2 3 4 5
N
M
–1
–2
–3
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–5
1
2
3
4
5
–1–2–3–4–5 1 2 3 4 5
y
1
4 x2
A(3
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4 )
B(43)
y2
xO
y
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九数培优练（八）参考答案
选择题 A．B．C．C．A．D．C．C．D．A．
二填空题 11．﹣3．12．3．13．4 14．2011．15．（ 55）． 16．y﹣3x+18．
三解答题
17．解：（1）2x2﹣9x+80 b﹣4ac（﹣9）﹣4×2×817 x
解：x1 x2
（2）3x2﹣4x﹣60 x2﹣ x2 x2﹣ x+ x﹣ ±
解：x1 x2
（3）（ x﹣2）2（2x+3）2 （x﹣2）2﹣（2x+3）20
[（x﹣2）+（2x+3）][（x﹣2）﹣（2x+3）]0
3x+10﹣x﹣50解：x1﹣x2﹣5
（4）（ 5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）0
（5x﹣1）（ 5x﹣1﹣3）0 5x﹣105x﹣40 解：x1 x2 ．
18．解：① a﹣60 a6 时﹣8x+90解：x 满足题意
② a﹣6≠0 a≠6 时
方程实数根△64﹣4×9×（a﹣6）≥0解：a≤ ．
综述：a 取值范围 a≤ ．
19．解：∵x1+x2﹣x1•x2 x1x2 方程 x2+6x+30 两实数根 欢迎加入教学教研探讨交流Ⅱ群（QQ 群）241229702 参研讨
6
∴x1+x2﹣6x1•x23∴ + ﹣2 x1
2x2+x1x2
2x1x2（x1+x2）﹣18．
20．解：（1）∵四边形 ABCD 菱形∴ABAD∴△0 m2﹣4（﹣）0
整理：（m﹣1）20解 m1
m1 时原方程 x2﹣x+ 0解：x1x205
m1 时四边形 ABCD 菱形菱形边长 05
（2） AB2 代入原方程m25
m25 代入原方程 x2﹣25x+10解 x12x205∴C▱ABCD2×（2+05）5．
21．解：设 AB xm BC （50﹣2x）m
根题意方程：x（50﹣2x）300
2x2﹣50x+3000解x110x215
x110 时 50﹣2x30＞25（合题意舍）
x215 时 50﹣2x20＜25（符合题意）．
答：砌墙宽 15 米长 20 米时花园面积 300 方米．
22．（ 1）解：结：AM⊥CE理：
折叠性质知：AEAC∠EAM∠CAM．
∴△ACE 等腰三角形AM 分∠CAE．∴AM⊥CE．
（2）证明：延长 AM 交 CE 点 G AG⊥CE 点 A 作 AH⊥EB 交 EB 延长线点 H．
∵AEAC∴CGEG．∵BE⊥CE
∴∠AGE∠GEH∠H90°∴四边形 AGEH 矩形∴EGAH．
∵四边形 ABCD 正方形∴ABBC∠ABC90°AC22BC2
∵∠ABH+∠CBE90°∠CBE+∠BCE90°∴∠ABH∠BCE（角余角相等）． 欢迎加入教学教研探讨交流Ⅱ群（QQ 群）241229702 参研讨
7
∵∠AHB∠BEC90° ∴△AHB≌△BEC（AAS） ∴AHBE∴EGAHBECG∴CE2BE．
∵BC2BE2+CE25BE2AC22BC2． ∴AC210BE2．
（3）设 AG BC 交点 K连接 EK．
（2）知GK∥EBGCGE
∵AG 垂直分 EC∴ACAE∴∠KAC∠KAE∵AKAK
∴△AKC≌△AKE∴∠AEK∠ACK45°∠ANM∴EK∥BM
∵EB∥KM ∴四边形 EBMK 行四边形∴PBPK
∵BKCK∴PC3PB∴ ．答案 ．
23．解：（1）设移抛物线解析式 y x2﹣m
A（﹣3）代入 y x2﹣m m1 y x2﹣1
x4 时y3移抛物线点（43）
（2）设直线 AB 解析式：ykx+b
点 A（﹣3）点 B（43）代入：
解： 直线 AB 解析式：y x+2 欢迎加入教学教研探讨交流Ⅱ群（QQ 群）241229702 参研讨
8
设 P（t t2﹣1） 图 1点 P 作 PQ∥y 轴交 AB Q
∴Q（t t+2）∴S△PAB ×[ t+2﹣（ t2﹣1）]×（4+3）7
解：t
（）2﹣1 （）2﹣1
P（）（ ）
（3）图 2设 M（a a2﹣1）
OM2a2+（ a2﹣1）2（ a2﹣1）2MN2（ a2﹣1+2）2（ a2+1）2
∴OMMN
∵∠OMN60°∴△OMN 等边三角形
∠MOF30° OFa MF a
M（a a） a a2﹣1
解：a12 a2﹣ a2 ﹣
∴M（2 2）（﹣ ﹣ ）．
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