- 1. 今天你预习了吗?菱形的判定 华东师大版 八年级(下 册 )数学§19.2.2
- 2. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形3.菱形的性质1.菱形的定义(A)菱形的四条边都相等(B)菱形的对角线互相垂直2.菱形的特征(A)菱形是一个中心对称图形(B)菱形是一个轴对称图形 我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形.除
此之外,还能找到其他的判定方法吗?
- 3. 菱形的性质“两条对角线互相垂直平分”中,“对角线
互相平分”是平行四边形所具有的一般性质,而“对角线
垂直”是菱形所特有的性质. 由此,可以得到一个猜想:“如果一个平行四边形
的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是一个菱
形.”
- 4. 如图20.3.1,取两个长度不等的细木棒,让两个木
棒的中点重合并固定在一起,用笔和直尺画出木棒四个
端点的连线.我们知道,这样得到的四边形是一个平行
四边形.若转动其中一个木棒,重复上面的做法,当两
个木棒之间的夹角等于90°时,得到的图形是什么图形
呢?
- 5. 如图20.3.2,你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形.和你的同伴交换一下,看看是否成了一个菱形.由此可以得到判定菱形的一种方法:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
- 6. 如图20.3.3,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD互相垂直,我们可以证明: 四边形ABCD是菱形.证明∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ OA=OC又∵AC⊥BD∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线∴ AB=BC∴ 四边形ABCD是菱形
- 7. 例如图20.3.4,已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证四边形AFCE是菱形. 分析要证四边形AFCE是菱形,由已知条件可知EF⊥AC,所以只需证明四边形AFCE是平行四边形,又EF垂直平分AC,所以只需证OE=OF.证明 ∵ 四边形ABCD是矩形∴AE∥FC∴∠1=∠2∵EF平分AC∴AO=OC又∵∠AOE=∠COF=90°∴△AOE≌△COF∴ EO=FO∴ 四边形AFCE是平行四边形又∵EF⊥AC∴ 四边形AFCE是菱形
- 8. 对于一个一般的四边形,能否也可以找到判定它是不是菱形的方法呢?由菱形的另一条性质“四条边都相等”,你可能会想到: 如果一个四边形的四条边都相等,那它会不会一定是菱形?试着画一画,与周围的同学讨论,猜一猜结论是否成立.由此我们得到了判定菱形的又一种方法:
四条边都相等的四边形是菱形.其实,这个结论同样是正确的.这里的条件能否再减少一些呢?能否类似对矩形的讨论那样,有三条边相等的四边形就是菱形了呢?猜一猜,并试着画一画,你就会知道,这个结论是不成立的.
- 9. 由菱形的性质:“每条对角线平分一组对角”,我们还可以得到判定菱形的方法:
每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.对此感兴趣的同学,可以试着用逻辑推理的方法进行证明.菱形的判定方法1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形2.四条边都相等的四边形是菱形3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
- 10. 1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是( ).
A. AC⊥BD ,AC与BD互相平分
B. AB=BC=CD=DA
C. AB=BC,AD=CD,且AC ⊥BD
D. AB=CD,AD=BC,AC ⊥BDOADCBC
- 11. 2.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F.
求证:四边形ABEF是菱形.ABCDEF
- 12. 3.已知如图,在△ABC,∠ACB=900,AD是角平分线,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF∥BC。
求证:四边形CDEF是菱形O12ACBDEF
- 13. 已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F在BD上,且BF=DE.求证:四边形AECF是菱形.ADCBFEO
- 14. 体会.分享说能出你这节课的心得和体会
让大家与你分享吗?