- 1. 1.1.1集合的含义
与表示
- 2. 1. 正整数1, 2, 3, ;
2. 中国古典四大名著;
3. 高一12班的全体学生;
4. 我校篮球队的全体队员;
5. 到线段两端距离相等的点.知识点集 合
- 3. 一般地,指定的某些对象的全体
称为集合.1.集合的概念: 集合中每个对象叫做这个集合的
元素.
- 4. 练习1.下列指定的对象,能构成一个集合
的是
①很小的数 ②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
⑧正三角形全体( )A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
C. ②③⑥⑦ D. ②③⑤⑥⑦⑧
- 5. 练习1.下列指定的对象,能构成一个集合
的是
①很小的数 ②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
⑧正三角形全体( B )A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
C. ②③⑥⑦ D. ②③⑤⑥⑦⑧
- 6. 2.集合的表示:
- 7. 集合常用大写字母表示,元素常用小
写字母表示.2.集合的表示:
- 8. 集合常用大写字母表示,元素常用小
写字母表示.2.集合的表示:3.集合与元素的关系:
- 9. 集合常用大写字母表示,元素常用小
写字母表示.2.集合的表示: 如果a是集合A的元素,就说a属于集
合A,记作a∈A.
如果a不是集合A的元素,就说a不属
于集合A,记作aA.3.集合与元素的关系:
- 10. 集合常用大写字母表示,元素常用小
写字母表示.2.集合的表示: 如果a是集合A的元素,就说a属于集
合A,记作a∈A.
如果a不是集合A的元素,就说a不属
于集合A,记作aA.3.集合与元素的关系:例如:A表示方程x2=1的解.
2A,1∈A.
- 11. 4.集合元素的性质:
- 12. ⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的.
如: x∈A与xA必居其一.
4.集合元素的性质:
- 13. ⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的.
如: x∈A与xA必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同
的. 如:方程 x2-x+=0的解集为{1}
而非{1,1}.
4.集合元素的性质:
- 14. ⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的.
如: x∈A与xA必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同
的. 如:方程 x2-x+=0的解集为{1}
而非{1,1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的.
如:{1,2},{2,1}为同一集合.4.集合元素的性质:
- 15. ⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的.
如: x∈A与xA必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同
的. 如:方程 x2-x+=0的解集为{1}
而非{1,1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的.
如:{1,2},{2,1}为同一集合.那么{(1,2)},{(2,1)}是否为同一集合?4.集合元素的性质:
- 16. 5.集合的表示方法:
- 17. 5.集合的表示方法:描述法、列举法、图表法
- 18. 5.集合的表示方法:问题1:用集合表示
①x2-3=0的解集;
②所有大于0小于10的奇数;
③不等式2x-1>3的解.描述法、列举法、图表法
- 19. 6.集合的分类:
- 20. 6.集合的分类:有限集、无限集
- 21. 6.集合的分类:有限集、无限集 问题2:我们看这样一个集合:
{ x |x2+x+1=0},它有什么特征?
- 22. 显然这个集合没有元素.我们把这样的
集合叫做空集,记作.6.集合的分类:有限集、无限集 问题2:我们看这样一个集合:
{ x |x2+x+1=0},它有什么特征?
- 23. 显然这个集合没有元素.我们把这样的
集合叫做空集,记作.6.集合的分类:有限集、无限集 问题2:我们看这样一个集合:
{ x |x2+x+1=0},它有什么特征?练习2:⑴ 0 (填∈或)
⑵ { 0 } (填=或≠)
- 24. 显然这个集合没有元素.我们把这样的
集合叫做空集,记作.6.集合的分类:有限集、无限集 问题2:我们看这样一个集合:
{ x |x2+x+1=0},它有什么特征?练习2:⑴ 0 (填∈或)
⑵ { 0 } (填=或≠) ≠
- 25. 7.重要的数集:N:自然数集(含0)
N+:正整数集(不含0)
Z:整数集
Q:有理数集
R:实数集
- 26. 例1若x∈R,则数集{1,x,x2}中元素x
应满足什么条件.例题
- 27. 例1若x∈R,则数集{1,x,x2}中元素x
应满足什么条件.解:∵x≠1且x2≠1且x2≠x,例题
- 28. 例1若x∈R,则数集{1,x,x2}中元素x
应满足什么条件.解:∵x≠1且x2≠1且x2≠x,∴ x≠1且x≠-1且x≠0.例题
- 29. 例2设x∈R,y∈R,观察下面四个集合
A={ y=x2-1 }
B={ x | y=x2-1 }
C={ y | y=x2-1 }
D={ (x, y) | y=x2-1 }
它们表示含义相同吗?
- 30. 例3若方程x2-5x+6=0
和方程x2-x-2=0的解为元素的集为
M,则M中元素的个数为A.1 B.2 C.3 D.4( )
- 31. 例3若方程x2-5x+6=0
和方程x2-x-2=0的解为元素的集为
M,则M中元素的个数为A.1 B.2 C.3 D.4( C )
- 32. 例4已知集合
A={x|ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}
只有一个元素,求a的值与这个元素.
- 33. 例4已知集合
A={x|ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}
只有一个元素,求a的值与这个元素.解:当a=0时,x=-1.
- 34. 例4已知集合
A={x|ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}
只有一个元素,求a的值与这个元素.解:当a=0时,x=-1.当a≠0时,=16-4×4a=0.a=1. 此时x=-2.
- 35. 例4已知集合
A={x|ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}
只有一个元素,求a的值与这个元素.解:当a=0时,x=-1.当a≠0时,=16-4×4a=0.a=1. 此时x=-2.∴a=1时这个元素为-2. ∴a=0时这个元素为-1.
- 36. 课堂练习1.教科书5面练习第1、2题2.教科书11面习题1.1第1、2题
- 37. 1.集合的定义
2.集合元素的性质
3.集合与元素的关系
4.集合的表示
5.集合的分类课堂小结
- 38. 课后作业教科书12面习题1.1第3、4题