- 1. §27.2.1 点与圆的位
置关系
- 2. 情境导入 同学们看过奥运会的射击比赛吗?射击的
靶子是由许多圆组成的,射击的成绩是由
击中靶子不同位置所决定的;右图是一位
运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹.
你知道这个运动员的成绩吗?请同学们算一算.
(击中最里面的圆的成绩为10环,依次为9、8、…、1环) 这一现象体现了平面上的点与圆的位
置关系,如何判断点与圆的位置关系呢?
这就是本节课研究的课题。
- 3. 实践与探索 1:点与圆的位置关系 我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径,
若点在圆上,那么这个点到圆心的距离等于半径,若
点在圆外,那么这个点到圆心的距离大于半径,若点
在圆内,那么这个点到圆心的距离小于半径.如图27.2.1,设⊙O的半径为r,A点在
圆内,B点在圆上,C点在圆外,那OA<r,OB=r, OC>r.反过来也成立,即若点A在⊙O内 若点A在⊙O上 若点A在⊙O外
- 4. 思考与练习1、⊙O的半径 ,圆心O到直线的AB距离。在直线AB上有P、Q、R三点,,,.P、Q、且有R三点对于⊙O的位置各是怎么样的?2、中,,,,,对C点为圆心,A、B、D的位置关系是怎样的?为半径的圆与点
- 5. 2:不在一条直线上的三点确定一个圆实践与探索 问题与思考:平面上有一点A,经过A点的圆有几个?
圆心在哪里?平面上有两点A、B,经过A、B点的圆
有几个?圆心在哪里?平面上有三点A、B、C,经过
A、B、C三点的圆有几个?
圆心在哪里?
- 6. 从以上的图形可以看到, 经过平面上一点的圆有无数个,这些圆的圆心分布在整个平面;经过平面上两点的圆也有无数个,这些圆的圆心是在线段AB的垂直平分线上.经过A、B、C三点能否画圆呢?同学们想一想,画圆的要素是什么?(圆心确定圆的位置,半径决定圆的大小),所以关键的问题是定其加以和半径.如图27.2.4,如果A、B、C三点不在一条直线上,那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上,而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上,此时,这两条垂直平分线一定相交,设交点为O,则OA=OB=OC,于是以O为圆心,OA为半径画圆,便可画出经过A、B、C三点的圆.
实践与探索
- 7. 思考:如果A、B、C三点在一条直线上,能画出经过
三点的圆吗?为什么?实践与探索 即有:不在同一条直线上的三个点确定一个圆
也就是说,经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且
只能画一个.经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的
外接圆.三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.
这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心
就是三角形三条边的垂直平分线的交点,它到三角形
三个顶点的距离相等.
思考:随意画出四点,其中任何三点都不在同一条直线上,
是否一定可以画一个圆经过这四点?请举例说明.
- 8. 判断题:
1、过三点一定可以作圆 ( )
2、三角形有且只有一个外接圆 ( )
3、任意一个圆有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形 ( )
4、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点 ( )
5、三角形的外心到三边的距离相等 ( )错对错对错课堂练习
- 9. 经过四个点是不是一定能作圆?分类1、ABCD2、ABCD所以经过四点不一定能作圆.D4、ABCABCD3、BACD思考题:
- 10. 课堂小结
1、这堂课你学到了什么?
2、给你留下印象最深的是什么?
3、你还有什么疑惑?
- 11. 课本练习作业
- 12. 再见!