2018年黑龙江省庆市中考数学试卷
选择题（题10题题3分30分）
1．（300分）（2018•庆）2cos60°（ ）
A．1 B． C． D．
2．（300分）（2018•庆）种花粉颗粒直径约00000065米数字00000065科学记数法表示（ ）
A．065×10﹣5 B．65×10﹣7 C．65×10﹣6 D．65×10﹣5
3．（300分）（2018•庆）已知两理数ab果ab＜0a+b＞0（ ）
A．a＞0b＞0
B．a＜0b＞0
C．ab号
D．ab异号正数绝值较
4．（300分）（2018•庆）正n边形外角36°n（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．（300分）（2018•庆）某商品七折价格a元原价（ ）
A．a元 B．a元 C．30a元 D．a元
6．（300分）（2018•庆）正方体表面某棱剪开展成图示面图形原正方体中创字面相面标字（ ）
A．庆 B．力 C． D．魅
7．（300分）（2018•庆）直角坐标系中函数yykx﹣3图象致（ ）
A． B． C． D．
8．（300分）（2018•庆）已知组数：9294989195中位数a方差ba+b（ ）
A．98 B．99 C．100 D．102
9．（300分）（2018•庆）图∠B∠C90°MBC中点DM分∠ADC∠ADC110°∠MAB（ ）
A．30° B．35° C．45° D．60°
10．（300分）（2018•庆）图二次函数yax2+bx+c图象点A（﹣10）点B（30）点C（4y1）点D（x2y2）抛物线意点列结：
①二次函数yax2+bx+c值﹣4a
②﹣1≤x2≤40≤y2≤5a
③y2＞y1x2＞4
④元二次方程cx2+bx+a0两根﹣1
中正确结数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二填空题（题8题题3分24分）
11．（300分）（2018•庆）已知圆柱底面积60cm2高4cm圆柱体积 cm3．
12．（300分）（2018•庆）函数y变量x取值范围 ．
13．（300分）（2018•庆）面直角坐标系中点A坐标（a3）点B坐标（4b）点A点B关原点O称ab ．
14．（300分）（2018•庆）△ABC中∠C90°AB10AC6三角形切圆半径 ．
15．（300分）（2018•庆）2x52y322x+y ．
16．（300分）（2018•庆）已知+实数A ．
17．（300分）（2018•庆）图Rt△ABC中∠ACB90°ACBC2Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°Rt△ADE点B路径弧BD图中阴影部分面积 ．
18．（300分）（2018•庆）已知直线ykx（k≠0）点（12﹣5）直线移m（m＞0）单位移直线半径6⊙O相交（点O坐标原点）m取值范围 ．
三解答题（题10题66分）
19．（400分）（2018•庆）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣
20．（400分）（2018•庆）解方程：﹣1．
21．（500分）（2018•庆）已知：x2﹣y212x+y3求2x2﹣2xy值．
22．（600分）（2018•庆）图艘轮船位灯塔P北偏东60°方灯塔P距离80海里A处正南方航行段时间达位灯塔P南偏东45°方B处求时轮船B处灯塔P距离．（参考数：≈2449结果保留整数）
23．（700分）（2018•庆）九年级班开展读书活动班委会学生阅读书籍情况进行问卷调查问卷设置说戏剧散文四选项位学仅选项根调查结果绘制定整频数分布表扇形统计图．
类
频数（数）
频率
说
16
戏剧
4
散文
a
b
合计
1
根图表提供信息解答列问题：
（1）直接写出abm值
（2）调查问卷中甲乙丙丁四位学选择戏剧类现四位学中意选出2名学参加学校戏剧兴趣组请列表法画树状图方法求选取2恰乙丙概率．
24．（700分）（2018•庆）图Rt△ABC中∠ACB90°DE分ABAC中点连接CDE作EF∥DC交BC延长线F．
（1）证明：四边形CDEF行四边形
（2）四边形CDEF周长25cmAC长5cm求线段AB长度．
25．（700分）（2018•庆）某学校计划购买排球篮球已知购买1排球1篮球总费180元3排球2篮球总费420元．
（1）求购买1排球1篮球费分少元？
（2）该学校计划购买类排球篮球60篮球数量超排球数量2倍．求少需购买少排球？求出购买排球篮球总费值？
26．（800分）（2018•庆）图A（43）反例函数y第象限图象点连接OAA作AB∥x轴截取ABOA（BA右侧）连接OB交反例函数y图象点P．
（1）求反例函数y表达式
（2）求点B坐标
（3）求△OAP面积．
27．（900分）（2018•庆）图AB⊙O直径点E线段OB点（OB重合）作EC⊥OB交⊙O点C作直径CD点C切线交DB延长线点P作AF⊥PC点F连接CB．
（1）求证：AC分∠FAB
（2）求证：BC2CE•CP
（3）AB4时求劣弧长度．
28．（900分）（2018•庆）图抛物线yx2+bx+cx轴交AB两点B点坐标（40）y轴交点C（04）．
（1）求抛物线解析式
（2）点Px轴方抛物线点P直线yx+m直线BC交点Ey轴交点F求PE+EF值
（3）点D抛物线称轴点．
①△BCDBC直角边直角三角形时直接写出点D坐标
②△BCD锐角三角形直接写出点D坐标n取值范围．
2018年黑龙江省庆市中考数学试卷
参考答案试题解析
选择题（题10题题3分30分）
1．（300分）（2018•庆）2cos60°（ ）
A．1 B． C． D．
分析直接利特殊角三角函数值进计算出答案．
解答解：2cos60°2×1．
选：A．
点评题考查特殊角三角函数值正确记忆相关数解题关键．
2．（300分）（2018•庆）种花粉颗粒直径约00000065米数字00000065科学记数法表示（ ）
A．065×10﹣5 B．65×10﹣7 C．65×10﹣6 D．65×10﹣5
分析绝值1正数利科学记数法表示般形式a×10﹣n较数科学记数法负指数幂指数原数左边起第零数字前面0数决定．
解答解：数字00000065科学记数法表示65×10﹣6．
选：C．
点评题考查科学记数法表示较数般形式a×10﹣n中1≤|a|＜10n原数左边起第零数字前面0数决定．
3．（300分）（2018•庆）已知两理数ab果ab＜0a+b＞0（ ）
A．a＞0b＞0
B．a＜0b＞0
C．ab号
D．ab异号正数绝值较
分析先理数法法判断出ab异号理数加法法出结．
解答解：∵ab＜0
∴ab异号
∵a+b＞0
∴正数绝值较
选：D．
点评题考查理数加法法法熟记法解题关键．
4．（300分）（2018•庆）正n边形外角36°n（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
分析边形外角360°结合外角度数求出n值题解．
解答解：∵正n边形外角36°
∴n360°÷36°10．
选：D．
点评题考查边形角外角牢记边形外角360°解题关键．
5．（300分）（2018•庆）某商品七折价格a元原价（ ）
A．a元 B．a元 C．30a元 D．a元
分析直接利折意义表示出价格进出答案．
解答解：设该商品原价：x元
∵某商品七折价格a元
∴原价：07xa
xa（元）．
选：B．
点评题考查列代数式正确表示出折价格解题关键．
6．（300分）（2018•庆）正方体表面某棱剪开展成图示面图形原正方体中创字面相面标字（ ）
A．庆 B．力 C． D．魅
分析正方体表面展开图相面间定相隔正方形根特点作答．
解答解：正方体表面展开图相面间定相隔正方形
建力相面
创庆相面
魅相面．
选：A．
点评题考查正方体相两面文字注意正方体空间图形相面入手分析解答问题．
7．（300分）（2018•庆）直角坐标系中函数yykx﹣3图象致（ ）
A． B． C． D．
分析根次函数反例函数特点k≠0分k＞0k＜0两种情况讨．两函数系数k取相符号值两函数图象存坐标系正确答案．
解答解：分两种情况讨：
①k＞0时ykx﹣3y轴交点负半轴三四象限反例函数图象第三象限
②k＜0时ykx﹣3y轴交点负半轴二三四象限反例函数图象第二四象限．
选：B．
点评题考查反例函数图象性质次函数图象性质关键k取值确定函数象限．
8．（300分）（2018•庆）已知组数：9294989195中位数a方差ba+b（ ）
A．98 B．99 C．100 D．102
分析首先求出该组数中位数方差进求出答案．
解答解：数：9294989195排列9192949598处中间位置数94
该组数中位数94a94
该组数均数[92+94+98+91+95]94
方差[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]
6b6
a+b94+6100．
选：C．
点评题考查中位数方差关方差：般设n数x1x2…xn均数方差S2[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
9．（300分）（2018•庆）图∠B∠C90°MBC中点DM分∠ADC∠ADC110°∠MAB（ ）
A．30° B．35° C．45° D．60°
分析作MN⊥ADN根行线性质求出∠DAB根角分线判定定理∠MAB∠DAB计算．
解答解：作MN⊥ADN
∵∠B∠C90°
∴AB∥CD
∴∠DAB180°﹣∠ADC70°
∵DM分∠ADCMN⊥ADMC⊥CD
∴MNMC
∵MBC中点
∴MCMB
∴MNMBMN⊥ADMB⊥AB
∴∠MAB∠DAB35°
选：B．
点评题考查角分线判定性质掌握角分线点角两边距离相等解题关键．
10．（300分）（2018•庆）图二次函数yax2+bx+c图象点A（﹣10）点B（30）点C（4y1）点D（x2y2）抛物线意点列结：
①二次函数yax2+bx+c值﹣4a
②﹣1≤x2≤40≤y2≤5a
③y2＞y1x2＞4
④元二次方程cx2+bx+a0两根﹣1
中正确结数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
分析利交点式写出抛物线解析式yax2﹣2ax﹣3a配成顶点式ya（x﹣1）2﹣4a①进行判断计算x4时ya•5•15a根二次函数性质②进行判断利称性二次函数性质③进行判断b﹣2ac﹣3a方程cx2+bx+a0化﹣3ax2﹣2ax+a0然解方程④进行判断．
解答解：抛物线解析式ya（x+1）（x﹣3）
yax2﹣2ax﹣3a
∵ya（x﹣1）2﹣4a
∴x1时二次函数值﹣4a①正确
x4时ya•5•15a
∴﹣1≤x2≤4﹣4a≤y2≤5a②错误
∵点C（15a）关直线x1称点（﹣2﹣5a）
∴y2＞y1x2＞4x＜﹣2③错误
∵b﹣2ac﹣3a
∴方程cx2+bx+a0化﹣3ax2﹣2ax+a0
整理3x2+2x﹣10解x1﹣1x2④正确．
选：B．
点评题考查抛物线x轴交点：求二次函数yax2+bx+c（abc常数a≠0）x轴交点坐标问题转化解关x元二次方程．考查二次函数性质．
二填空题（题8题题3分24分）
11．（300分）（2018•庆）已知圆柱底面积60cm2高4cm圆柱体积 240 cm3．
分析根圆柱体积底面积×高求出结．
解答解：VS•h60×4240（cm3）．
答案：240．
点评题考查认识立体图形牢记圆柱体积公式解题关键．
12．（300分）（2018•庆）函数y变量x取值范围 x≤3 ．
分析根二次根式性质开方数等0知：3﹣x≥0解x范围．
解答解：根题意：3﹣x≥0
解：x≤3．
答案：x≤3．
点评题考查函数变量取值范围求法．函数变量范围般三方面考虑：
（1）函数表达式整式时变量取全体实数
（2）函数表达式分式时考虑分式分母0
（3）函数表达式二次根式时开方数非负数．
13．（300分）（2018•庆）面直角坐标系中点A坐标（a3）点B坐标（4b）点A点B关原点O称ab 12 ．
分析直接利关原点称点性质出ab值进出答案．
解答解：∵点A坐标（a3）点B坐标（4b）点A点B关原点O称
∴a﹣4b﹣3
ab12．
答案：12．
点评题考查关原点称点性质正确出ab值解题关键．
14．（300分）（2018•庆）△ABC中∠C90°AB10AC6三角形切圆半径 2 ．
分析先利勾股定理计算出BC8然利直角三角形切圆半径（ab直角边c斜边）进行计算．
解答解：∵∠C90°AB10AC6
∴BC8
∴三角形切圆半径2．
答案2．
点评题考查三角形切圆心：三角形心三角形三边距离相等三角形心三角形顶点连线分角．记住直角三角形切圆半径计算方法．
15．（300分）（2018•庆）2x52y322x+y 75 ．
分析直接利底数幂法运算法幂方运算法原式变形进出答案．
解答解：∵2x52y3
∴22x+y（2x）2×2y52×375．
答案：75．
点评题考查底数幂法运算幂方运算正确掌握运算法解题关键．
16．（300分）（2018•庆）已知+实数A 1 ．
分析先计算出+根已知等式出AB方程组解．
解答解：+
+
∵+
∴
解：
答案：1．
点评题考查分式加减法解题关键掌握分式加减运算法根题意出关AB方程组．
17．（300分）（2018•庆）图Rt△ABC中∠ACB90°ACBC2Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°Rt△ADE点B路径弧BD图中阴影部分面积 ．
分析先根勾股定理AB2根扇形面积公式计算出S扇形ABD旋转性质Rt△ADE≌Rt△ACBS阴影部分S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABCS扇形ABD．
解答解：∵∠ACB90°ACBC2
∴AB2
∴S扇形ABD．
∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°Rt△ADE
∴Rt△ADE≌Rt△ACB
∴S阴影部分S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABCS扇形ABD．
答案：．
点评题考查旋转性质扇形面积公式勾股定理应阴影部分面积转化扇形ABD面积解题关键．
18．（300分）（2018•庆）已知直线ykx（k≠0）点（12﹣5）直线移m（m＞0）单位移直线半径6⊙O相交（点O坐标原点）m取值范围 m＜ ．
分析利定系数法出直线解析式出移直线求坐标轴交点坐标转化直角三角形中问题直线圆位置关系判定解答．
解答解：点（12﹣5）代入直线ykx
﹣512k
∴k﹣
y﹣x移移m（m＞0）单位直线l应函数关系式y﹣x+m（m＞0）
设直线lx轴y轴分交点AB（图示）
x0时ymy0时xm
∴A（m0）B（0m）
OAmOBm
Rt△OAB中
AB
点O作OD⊥ABD
∵S△ABOOD•ABOA•OB
∴OD•×
∵m＞0解OD
直线圆位置关系知＜6解m＜．
答案：m＜．
点评题考查直线圆关系关键根定系数法勾股定理直线圆位置关系等知识解答．
三解答题（题10题66分）
19．（400分）（2018•庆）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣
分析直接利立方根性质绝值性质分化简出答案．
解答解：原式1+﹣1﹣2
﹣2．
点评题考查实数运算正确化简数解题关键．
20．（400分）（2018•庆）解方程：﹣1．
分析方程两边x（x+3）出方程x﹣1+2x2求出方程解代入x（x+3）进行检验．
解答解：两边x（x+3）：x2﹣（x+3）x（x+3）
解：x﹣
检验：x﹣时x（x+3）﹣≠0
分式方程解x﹣．
点评题考查解分式方程应解题关键分式方程转化成整式方程注意：解分式方程定进行检验．
21．（500分）（2018•庆）已知：x2﹣y212x+y3求2x2﹣2xy值．
分析先求出x﹣y4进求出2x72x2﹣2xy2x（x﹣y）代入出结．
解答解：∵x2﹣y212
∴（x+y）（x﹣y）12
∵x+y3①
∴x﹣y4②
①+②2x7
∴2x2﹣2xy2x（x﹣y）7×428．
点评题考查方差公式二元次方程解法求出x﹣y4解题关键．
22．（600分）（2018•庆）图艘轮船位灯塔P北偏东60°方灯塔P距离80海里A处正南方航行段时间达位灯塔P南偏东45°方B处求时轮船B处灯塔P距离．（参考数：≈2449结果保留整数）
分析点P作PC⊥ABRt△APC中易PC长直角△BPC中求出PB．
解答解：作PC⊥ABC点
∴∠APC30°∠BPC45° AP80（海里）．
Rt△APC中cos∠APC
∴PCPA•cos∠APC40（海里）．
Rt△PCB中cos∠BPC
∴PB40≈98（海里）．
答：时轮船B处灯塔P距离98海里．
点评题考查解直角三角形应﹣方角问题求三角形边高问题般转化解直角三角形问题解决方法作高线．
23．（700分）（2018•庆）九年级班开展读书活动班委会学生阅读书籍情况进行问卷调查问卷设置说戏剧散文四选项位学仅选项根调查结果绘制定整频数分布表扇形统计图．
类
频数（数）
频率
说
16
戏剧
4
散文
a
b
合计
1
根图表提供信息解答列问题：
（1）直接写出abm值
（2）调查问卷中甲乙丙丁四位学选择戏剧类现四位学中意选出2名学参加学校戏剧兴趣组请列表法画树状图方法求选取2恰乙丙概率．
分析（1）先根戏剧数占百分总数总数散文百分求数根类数等总数求类数数总数求m值
（2）画树状图出等情况数找出恰丙乙情况确定出求概率．
解答解：（1）∵调查学生总数4÷1040
∴散文数a40×208数b40﹣（16+4+8）12
数占百分m×10030m30
（2）画树状图图示：
等情况12种中恰丙乙情况2种
选取2恰乙丙概率．
点评题考查列表法树状图法知识点：概率求情况数总情况数．
24．（700分）（2018•庆）图Rt△ABC中∠ACB90°DE分ABAC中点连接CDE作EF∥DC交BC延长线F．
（1）证明：四边形CDEF行四边形
（2）四边形CDEF周长25cmAC长5cm求线段AB长度．
分析（1）三角形中位线定理推知ED∥FC2DEBC然结合已知条件EF∥DC利两组边相互行四边形DCFE行四边形
（2）根直角三角形中斜边中线等斜边半AB2DC出四边形DCFE周长AB+BCBC25﹣AB然根勾股定理求
解答（1）证明：∵DE分ABAC中点FBC延长线点
∴EDRt△ABC中位线
∴ED∥FC．BC2DE
EF∥DC
∴四边形CDEF行四边形
（2）解：∵四边形CDEF行四边形
∴DCEF
∵DCRt△ABC斜边AB中线
∴AB2DC
∴四边形DCFE周长AB+BC
∵四边形DCFE周长25cmAC长5cm
∴BC25﹣AB
∵Rt△ABC中∠ACB90°
∴AB2BC2+AC2AB2（25﹣AB）2+52
解AB13cm
点评题考查三角形中位线定理直角三角形斜边中线性质行四边形判定性质勾股定理应等熟练掌握性质定理解题关键．
25．（700分）（2018•庆）某学校计划购买排球篮球已知购买1排球1篮球总费180元3排球2篮球总费420元．
（1）求购买1排球1篮球费分少元？
（2）该学校计划购买类排球篮球60篮球数量超排球数量2倍．求少需购买少排球？求出购买排球篮球总费值？
分析（1）根购买1排球1篮球总费180元3排球2篮球总费420元列出方程组解方程组
（2）根购买排球篮球60篮球数量超排球数量2倍列出等式解等式．
解答解：（1）设排球价格x元篮球价格y元
根题意：
解：
排球价格60元篮球价格120元
（2）设购买排球m购买篮球（60﹣m）．
根题意：60﹣m≤2m
解m≥20
∵排球单价蓝球单价
∴m20时购买排球篮球总费
购买排球篮球总费值20×60+40×1206000元．
点评题考查二元次方程组元次等式应根题意正确列出二元次方程组元次等式解题关键．
26．（800分）（2018•庆）图A（43）反例函数y第象限图象点连接OAA作AB∥x轴截取ABOA（BA右侧）连接OB交反例函数y图象点P．
（1）求反例函数y表达式
（2）求点B坐标
（3）求△OAP面积．
分析（1）点A坐标代入解析式求解
（2）利勾股定理求ABOA5AB∥x轴点B坐标
（3）先根点B坐标出OB直线解析式求直线双曲线交点P坐标利割补法求解．
解答解：（1）点A（43）代入y：k12
反例函数解析式y
（2）图点A作AC⊥x轴点C
OC4AC3
∴OA5
∵AB∥x轴ABOA5
∴点B坐标（93）
（3）∵点B坐标（93）
∴OB直线解析式yx
点P坐标（62）
点P作PD⊥x轴延长DP交AB点E
点E坐标（63）
∴AE2PE1PD2
△OAP面积×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×15．
点评题考查次函数反例函数交点问题解题关键掌握定系数法求函数解析式求直线双曲线交点坐标割补法求三角形面积．
27．（900分）（2018•庆）图AB⊙O直径点E线段OB点（OB重合）作EC⊥OB交⊙O点C作直径CD点C切线交DB延长线点P作AF⊥PC点F连接CB．
（1）求证：AC分∠FAB
（2）求证：BC2CE•CP
（3）AB4时求劣弧长度．
分析（1）根等角余角相等证明
（2）证明△CBE∽△CPB解决问题
（3）作BM⊥PFM．CECMCF设CECMCF3aPC4aPMa利相似三角形性质求出BM求出tan∠BCM值解决问题
解答（1）证明：∵AB直径
∴∠ACB90°
∴∠BCP+∠ACF90°∠ACE+∠BCE90°
∵∠BCP∠BCE
∴∠ACF∠ACE
（2）证明：∵OCOB
∴∠OCB∠OBC
∵PF⊙O切线CE⊥AB
∴∠OCP∠CEB90°
∴∠PCB+∠OCB90°∠BCE+∠OBC90°
∴∠BCE∠BCP
∵CD直径
∴∠CBD∠CBP90°
∴△CBE∽△CPB
∴
∴BC2CE•CP
（3）解：作BM⊥PFM．CECMCF设CECMCF3aPC4aPMa
∵∠MCB+∠P90°∠P+∠PBM90°
∴∠MCB∠PBM
∵CD直径BM⊥PC
∴∠CMB∠BMP90°
∴△BMC∽△PMB
∴
∴BM2CM•PM3a2
∴BMa
∴tan∠BCM
∴∠BCM30°
∴∠OCB∠OBC∠BOC60°∠BOD120°
∴长π．
点评题考查切线性质角分线判定全等三角形判定性质相似三角形判定性质锐角三角函数弧长公式等知识解题关键灵活运学知识解决问题学会添加常辅助线属中考常考题型．
28．（900分）（2018•庆）图抛物线yx2+bx+cx轴交AB两点B点坐标（40）y轴交点C（04）．
（1）求抛物线解析式
（2）点Px轴方抛物线点P直线yx+m直线BC交点Ey轴交点F求PE+EF值
（3）点D抛物线称轴点．
①△BCDBC直角边直角三角形时直接写出点D坐标
②△BCD锐角三角形直接写出点D坐标n取值范围．
分析（1）利定系数法求抛物线解析式
（2）易BC解析式y﹣x+4先证明△ECF等腰直角三角形作PH⊥y轴HPG∥y轴交BCG图1△EPG等腰直角三角形PEPG设P（tt2﹣4t+3）（1＜t＜3）G（t﹣t+3）接着利t表示PFPEPE+EF2PE+PF﹣t2+5t然利二次函数性质解决问题
（3）①图2抛物线称轴直线x﹣点D坐标取值范围．
②△BCDBC斜边直角三角形4+（y﹣3）2+1+y218解y1y2时D点坐标（）（）然结合图形确定△BCD锐角三角形时点D坐标取值范围．
解答解：（1）B（40）C（04）代入yx2+bx+c
解
∴抛物线解析式yx2﹣5x+4
（2）易BC解析式y﹣x+4
∵直线yx+m直线yx行
∴直线y﹣x+4直线yx+m垂直
∴∠CEF90°
∴△ECF等腰直角三角形
作PH⊥y轴HPG∥y轴交BCG图1△EPG等腰直角三角形PEPG
设P（tt2﹣5t+4）（1＜t＜4）G（t﹣t+4）
∴PFPHtPG﹣t+4﹣（t2﹣5t+4）﹣t2+4t
∴PEPG﹣t2+2t
∴PE+EFPE+PE+PF2PE+PF﹣t2+4t+t﹣t2+5t﹣（t﹣）2+
t时PE+EF值
（3）①图2抛物线称轴直线x
设D（y）BC242+4232DC2（）2+（y﹣4）2BD2（4﹣）2+y2+y2
△BCDBC直角边BD斜边直角三角形时BC2+DC2BD232+（）2+（y﹣4）2+y2解y5时D点坐标（）
△BCDBC直角边CD斜边直角三角形时BC2+DB2DC232++y2（）2+（y﹣4）2解y﹣1时D点坐标（﹣）
综述符合条件点D坐标（）（﹣）
②△BCDBC斜边直角三角形时DC2+DB2BC2（）2+（y﹣4）2++y232解y1y2时D点坐标（）（）
△BCD锐角三角形点D坐标取值范围＜y＜﹣＜y＜．
点评题考查二次函数综合题：熟练掌握等腰直角三角形性质二次函数图象点坐标特征二次函数性质会利定系数法求函数解析式会利两点间距离公式计算线段长理解坐标图形性质会运分类讨思想数形结合思想解决数学问题．
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选择题（题10题题3分30分）
1．（300分）（2018•庆）2cos60°（ ）
A．1 B． C． D．
2．（300分）（2018•庆）种花粉颗粒直径约00000065米数字00000065科学记数法表示（ ）
A．065×10﹣5 B．65×10﹣7 C．65×10﹣6 D．65×10﹣5
3．（300分）（2018•庆）已知两理数ab果ab＜0a+b＞0（ ）
A．a＞0b＞0
B．a＜0b＞0
C．ab号
D．ab异号正数绝值较
4．（300分）（2018•庆）正n边形外角36°n（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．（300分）（2018•庆）某商品七折价格a元原价（ ）
A．a元 B．a元 C．30a元 D．a元
6．（300分）（2018•庆）正方体表面某棱剪开展成图示面图形原正方体中创字面相面标字（ ）
A．庆 B．力 C． D．魅
7．（300分）（2018•庆）直角坐标系中函数yykx﹣3图象致（ ）
A． B． C． D．
8．（300分）（2018•庆）已知组数：9294989195中位数a方差ba+b（ ）
A．98 B．99 C．100 D．102
9．（300分）（2018•庆）图∠B∠C90°MBC中点DM分∠ADC∠ADC110°∠MAB（ ）
A．30° B．35° C．45° D．60°
10．（300分）（2018•庆）图二次函数yax2+bx+c图象点A（﹣10）点B（30）点C（4y1）点D（x2y2）抛物线意点列结：
①二次函数yax2+bx+c值﹣4a
②﹣1≤x2≤40≤y2≤5a
③y2＞y1x2＞4
④元二次方程cx2+bx+a0两根﹣1
中正确结数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二填空题（题8题题3分24分）
11．（300分）（2018•庆）已知圆柱底面积60cm2高4cm圆柱体积 cm3．
12．（300分）（2018•庆）函数y变量x取值范围 ．
13．（300分）（2018•庆）面直角坐标系中点A坐标（a3）点B坐标（4b）点A点B关原点O称ab ．
14．（300分）（2018•庆）△ABC中∠C90°AB10AC6三角形切圆半径 ．
15．（300分）（2018•庆）2x52y322x+y ．
16．（300分）（2018•庆）已知+实数A ．
17．（300分）（2018•庆）图Rt△ABC中∠ACB90°ACBC2Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°Rt△ADE点B路径弧BD图中阴影部分面积 ．
18．（300分）（2018•庆）已知直线ykx（k≠0）点（12﹣5）直线移m（m＞0）单位移直线半径6⊙O相交（点O坐标原点）m取值范围 ．
三解答题（题10题66分）
19．（400分）（2018•庆）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣
20．（400分）（2018•庆）解方程：﹣1．
21．（500分）（2018•庆）已知：x2﹣y212x+y3求2x2﹣2xy值．
22．（600分）（2018•庆）图艘轮船位灯塔P北偏东60°方灯塔P距离80海里A处正南方航行段时间达位灯塔P南偏东45°方B处求时轮船B处灯塔P距离．（参考数：≈2449结果保留整数）
23．（700分）（2018•庆）九年级班开展读书活动班委会学生阅读书籍情况进行问卷调查问卷设置说戏剧散文四选项位学仅选项根调查结果绘制定整频数分布表扇形统计图．
类
频数（数）
频率
说
16
戏剧
4
散文
a
b
合计
1
根图表提供信息解答列问题：
（1）直接写出abm值
（2）调查问卷中甲乙丙丁四位学选择戏剧类现四位学中意选出2名学参加学校戏剧兴趣组请列表法画树状图方法求选取2恰乙丙概率．
24．（700分）（2018•庆）图Rt△ABC中∠ACB90°DE分ABAC中点连接CDE作EF∥DC交BC延长线F．
（1）证明：四边形CDEF行四边形
（2）四边形CDEF周长25cmAC长5cm求线段AB长度．
25．（700分）（2018•庆）某学校计划购买排球篮球已知购买1排球1篮球总费180元3排球2篮球总费420元．
（1）求购买1排球1篮球费分少元？
（2）该学校计划购买类排球篮球60篮球数量超排球数量2倍．求少需购买少排球？求出购买排球篮球总费值？
26．（800分）（2018•庆）图A（43）反例函数y第象限图象点连接OAA作AB∥x轴截取ABOA（BA右侧）连接OB交反例函数y图象点P．
（1）求反例函数y表达式
（2）求点B坐标
（3）求△OAP面积．
27．（900分）（2018•庆）图AB⊙O直径点E线段OB点（OB重合）作EC⊥OB交⊙O点C作直径CD点C切线交DB延长线点P作AF⊥PC点F连接CB．
（1）求证：AC分∠FAB
（2）求证：BC2CE•CP
（3）AB4时求劣弧长度．
28．（900分）（2018•庆）图抛物线yx2+bx+cx轴交AB两点B点坐标（40）y轴交点C（04）．
（1）求抛物线解析式
（2）点Px轴方抛物线点P直线yx+m直线BC交点Ey轴交点F求PE+EF值
（3）点D抛物线称轴点．
①△BCDBC直角边直角三角形时直接写出点D坐标
②△BCD锐角三角形直接写出点D坐标n取值范围．
2018年黑龙江省庆市中考数学试卷
参考答案试题解析
选择题（题10题题3分30分）
1．（300分）（2018•庆）2cos60°（ ）
A．1 B． C． D．
分析直接利特殊角三角函数值进计算出答案．
解答解：2cos60°2×1．
选：A．
点评题考查特殊角三角函数值正确记忆相关数解题关键．
2．（300分）（2018•庆）种花粉颗粒直径约00000065米数字00000065科学记数法表示（ ）
A．065×10﹣5 B．65×10﹣7 C．65×10﹣6 D．65×10﹣5
分析绝值1正数利科学记数法表示般形式a×10﹣n较数科学记数法负指数幂指数原数左边起第零数字前面0数决定．
解答解：数字00000065科学记数法表示65×10﹣6．
选：C．
点评题考查科学记数法表示较数般形式a×10﹣n中1≤|a|＜10n原数左边起第零数字前面0数决定．
3．（300分）（2018•庆）已知两理数ab果ab＜0a+b＞0（ ）
A．a＞0b＞0
B．a＜0b＞0
C．ab号
D．ab异号正数绝值较
分析先理数法法判断出ab异号理数加法法出结．
解答解：∵ab＜0
∴ab异号
∵a+b＞0
∴正数绝值较
选：D．
点评题考查理数加法法法熟记法解题关键．
4．（300分）（2018•庆）正n边形外角36°n（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
分析边形外角360°结合外角度数求出n值题解．
解答解：∵正n边形外角36°
∴n360°÷36°10．
选：D．
点评题考查边形角外角牢记边形外角360°解题关键．
5．（300分）（2018•庆）某商品七折价格a元原价（ ）
A．a元 B．a元 C．30a元 D．a元
分析直接利折意义表示出价格进出答案．
解答解：设该商品原价：x元
∵某商品七折价格a元
∴原价：07xa
xa（元）．
选：B．
点评题考查列代数式正确表示出折价格解题关键．
6．（300分）（2018•庆）正方体表面某棱剪开展成图示面图形原正方体中创字面相面标字（ ）
A．庆 B．力 C． D．魅
分析正方体表面展开图相面间定相隔正方形根特点作答．
解答解：正方体表面展开图相面间定相隔正方形
建力相面
创庆相面
魅相面．
选：A．
点评题考查正方体相两面文字注意正方体空间图形相面入手分析解答问题．
7．（300分）（2018•庆）直角坐标系中函数yykx﹣3图象致（ ）
A． B． C． D．
分析根次函数反例函数特点k≠0分k＞0k＜0两种情况讨．两函数系数k取相符号值两函数图象存坐标系正确答案．
解答解：分两种情况讨：
①k＞0时ykx﹣3y轴交点负半轴三四象限反例函数图象第三象限
②k＜0时ykx﹣3y轴交点负半轴二三四象限反例函数图象第二四象限．
选：B．
点评题考查反例函数图象性质次函数图象性质关键k取值确定函数象限．
8．（300分）（2018•庆）已知组数：9294989195中位数a方差ba+b（ ）
A．98 B．99 C．100 D．102
分析首先求出该组数中位数方差进求出答案．
解答解：数：9294989195排列9192949598处中间位置数94
该组数中位数94a94
该组数均数[92+94+98+91+95]94
方差[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]
6b6
a+b94+6100．
选：C．
点评题考查中位数方差关方差：般设n数x1x2…xn均数方差S2[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
9．（300分）（2018•庆）图∠B∠C90°MBC中点DM分∠ADC∠ADC110°∠MAB（ ）
A．30° B．35° C．45° D．60°
分析作MN⊥ADN根行线性质求出∠DAB根角分线判定定理∠MAB∠DAB计算．
解答解：作MN⊥ADN
∵∠B∠C90°
∴AB∥CD
∴∠DAB180°﹣∠ADC70°
∵DM分∠ADCMN⊥ADMC⊥CD
∴MNMC
∵MBC中点
∴MCMB
∴MNMBMN⊥ADMB⊥AB
∴∠MAB∠DAB35°
选：B．
点评题考查角分线判定性质掌握角分线点角两边距离相等解题关键．
10．（300分）（2018•庆）图二次函数yax2+bx+c图象点A（﹣10）点B（30）点C（4y1）点D（x2y2）抛物线意点列结：
①二次函数yax2+bx+c值﹣4a
②﹣1≤x2≤40≤y2≤5a
③y2＞y1x2＞4
④元二次方程cx2+bx+a0两根﹣1
中正确结数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
分析利交点式写出抛物线解析式yax2﹣2ax﹣3a配成顶点式ya（x﹣1）2﹣4a①进行判断计算x4时ya•5•15a根二次函数性质②进行判断利称性二次函数性质③进行判断b﹣2ac﹣3a方程cx2+bx+a0化﹣3ax2﹣2ax+a0然解方程④进行判断．
解答解：抛物线解析式ya（x+1）（x﹣3）
yax2﹣2ax﹣3a
∵ya（x﹣1）2﹣4a
∴x1时二次函数值﹣4a①正确
x4时ya•5•15a
∴﹣1≤x2≤4﹣4a≤y2≤5a②错误
∵点C（15a）关直线x1称点（﹣2﹣5a）
∴y2＞y1x2＞4x＜﹣2③错误
∵b﹣2ac﹣3a
∴方程cx2+bx+a0化﹣3ax2﹣2ax+a0
整理3x2+2x﹣10解x1﹣1x2④正确．
选：B．
点评题考查抛物线x轴交点：求二次函数yax2+bx+c（abc常数a≠0）x轴交点坐标问题转化解关x元二次方程．考查二次函数性质．
二填空题（题8题题3分24分）
11．（300分）（2018•庆）已知圆柱底面积60cm2高4cm圆柱体积 240 cm3．
分析根圆柱体积底面积×高求出结．
解答解：VS•h60×4240（cm3）．
答案：240．
点评题考查认识立体图形牢记圆柱体积公式解题关键．
12．（300分）（2018•庆）函数y变量x取值范围 x≤3 ．
分析根二次根式性质开方数等0知：3﹣x≥0解x范围．
解答解：根题意：3﹣x≥0
解：x≤3．
答案：x≤3．
点评题考查函数变量取值范围求法．函数变量范围般三方面考虑：
（1）函数表达式整式时变量取全体实数
（2）函数表达式分式时考虑分式分母0
（3）函数表达式二次根式时开方数非负数．
13．（300分）（2018•庆）面直角坐标系中点A坐标（a3）点B坐标（4b）点A点B关原点O称ab 12 ．
分析直接利关原点称点性质出ab值进出答案．
解答解：∵点A坐标（a3）点B坐标（4b）点A点B关原点O称
∴a﹣4b﹣3
ab12．
答案：12．
点评题考查关原点称点性质正确出ab值解题关键．
14．（300分）（2018•庆）△ABC中∠C90°AB10AC6三角形切圆半径 2 ．
分析先利勾股定理计算出BC8然利直角三角形切圆半径（ab直角边c斜边）进行计算．
解答解：∵∠C90°AB10AC6
∴BC8
∴三角形切圆半径2．
答案2．
点评题考查三角形切圆心：三角形心三角形三边距离相等三角形心三角形顶点连线分角．记住直角三角形切圆半径计算方法．
15．（300分）（2018•庆）2x52y322x+y 75 ．
分析直接利底数幂法运算法幂方运算法原式变形进出答案．
解答解：∵2x52y3
∴22x+y（2x）2×2y52×375．
答案：75．
点评题考查底数幂法运算幂方运算正确掌握运算法解题关键．
16．（300分）（2018•庆）已知+实数A 1 ．
分析先计算出+根已知等式出AB方程组解．
解答解：+
+
∵+
∴
解：
答案：1．
点评题考查分式加减法解题关键掌握分式加减运算法根题意出关AB方程组．
17．（300分）（2018•庆）图Rt△ABC中∠ACB90°ACBC2Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°Rt△ADE点B路径弧BD图中阴影部分面积 ．
分析先根勾股定理AB2根扇形面积公式计算出S扇形ABD旋转性质Rt△ADE≌Rt△ACBS阴影部分S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABCS扇形ABD．
解答解：∵∠ACB90°ACBC2
∴AB2
∴S扇形ABD．
∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°Rt△ADE
∴Rt△ADE≌Rt△ACB
∴S阴影部分S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABCS扇形ABD．
答案：．
点评题考查旋转性质扇形面积公式勾股定理应阴影部分面积转化扇形ABD面积解题关键．
18．（300分）（2018•庆）已知直线ykx（k≠0）点（12﹣5）直线移m（m＞0）单位移直线半径6⊙O相交（点O坐标原点）m取值范围 m＜ ．
分析利定系数法出直线解析式出移直线求坐标轴交点坐标转化直角三角形中问题直线圆位置关系判定解答．
解答解：点（12﹣5）代入直线ykx
﹣512k
∴k﹣
y﹣x移移m（m＞0）单位直线l应函数关系式y﹣x+m（m＞0）
设直线lx轴y轴分交点AB（图示）
x0时ymy0时xm
∴A（m0）B（0m）
OAmOBm
Rt△OAB中
AB
点O作OD⊥ABD
∵S△ABOOD•ABOA•OB
∴OD•×
∵m＞0解OD
直线圆位置关系知＜6解m＜．
答案：m＜．
点评题考查直线圆关系关键根定系数法勾股定理直线圆位置关系等知识解答．
三解答题（题10题66分）
19．（400分）（2018•庆）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣
分析直接利立方根性质绝值性质分化简出答案．
解答解：原式1+﹣1﹣2
﹣2．
点评题考查实数运算正确化简数解题关键．
20．（400分）（2018•庆）解方程：﹣1．
分析方程两边x（x+3）出方程x﹣1+2x2求出方程解代入x（x+3）进行检验．
解答解：两边x（x+3）：x2﹣（x+3）x（x+3）
解：x﹣
检验：x﹣时x（x+3）﹣≠0
分式方程解x﹣．
点评题考查解分式方程应解题关键分式方程转化成整式方程注意：解分式方程定进行检验．
21．（500分）（2018•庆）已知：x2﹣y212x+y3求2x2﹣2xy值．
分析先求出x﹣y4进求出2x72x2﹣2xy2x（x﹣y）代入出结．
解答解：∵x2﹣y212
∴（x+y）（x﹣y）12
∵x+y3①
∴x﹣y4②
①+②2x7
∴2x2﹣2xy2x（x﹣y）7×428．
点评题考查方差公式二元次方程解法求出x﹣y4解题关键．
22．（600分）（2018•庆）图艘轮船位灯塔P北偏东60°方灯塔P距离80海里A处正南方航行段时间达位灯塔P南偏东45°方B处求时轮船B处灯塔P距离．（参考数：≈2449结果保留整数）
分析点P作PC⊥ABRt△APC中易PC长直角△BPC中求出PB．
解答解：作PC⊥ABC点
∴∠APC30°∠BPC45° AP80（海里）．
Rt△APC中cos∠APC
∴PCPA•cos∠APC40（海里）．
Rt△PCB中cos∠BPC
∴PB40≈98（海里）．
答：时轮船B处灯塔P距离98海里．
点评题考查解直角三角形应﹣方角问题求三角形边高问题般转化解直角三角形问题解决方法作高线．
23．（700分）（2018•庆）九年级班开展读书活动班委会学生阅读书籍情况进行问卷调查问卷设置说戏剧散文四选项位学仅选项根调查结果绘制定整频数分布表扇形统计图．
类
频数（数）
频率
说
16
戏剧
4
散文
a
b
合计
1
根图表提供信息解答列问题：
（1）直接写出abm值
（2）调查问卷中甲乙丙丁四位学选择戏剧类现四位学中意选出2名学参加学校戏剧兴趣组请列表法画树状图方法求选取2恰乙丙概率．
分析（1）先根戏剧数占百分总数总数散文百分求数根类数等总数求类数数总数求m值
（2）画树状图出等情况数找出恰丙乙情况确定出求概率．
解答解：（1）∵调查学生总数4÷1040
∴散文数a40×208数b40﹣（16+4+8）12
数占百分m×10030m30
（2）画树状图图示：
等情况12种中恰丙乙情况2种
选取2恰乙丙概率．
点评题考查列表法树状图法知识点：概率求情况数总情况数．
24．（700分）（2018•庆）图Rt△ABC中∠ACB90°DE分ABAC中点连接CDE作EF∥DC交BC延长线F．
（1）证明：四边形CDEF行四边形
（2）四边形CDEF周长25cmAC长5cm求线段AB长度．
分析（1）三角形中位线定理推知ED∥FC2DEBC然结合已知条件EF∥DC利两组边相互行四边形DCFE行四边形
（2）根直角三角形中斜边中线等斜边半AB2DC出四边形DCFE周长AB+BCBC25﹣AB然根勾股定理求
解答（1）证明：∵DE分ABAC中点FBC延长线点
∴EDRt△ABC中位线
∴ED∥FC．BC2DE
EF∥DC
∴四边形CDEF行四边形
（2）解：∵四边形CDEF行四边形
∴DCEF
∵DCRt△ABC斜边AB中线
∴AB2DC
∴四边形DCFE周长AB+BC
∵四边形DCFE周长25cmAC长5cm
∴BC25﹣AB
∵Rt△ABC中∠ACB90°
∴AB2BC2+AC2AB2（25﹣AB）2+52
解AB13cm
点评题考查三角形中位线定理直角三角形斜边中线性质行四边形判定性质勾股定理应等熟练掌握性质定理解题关键．
25．（700分）（2018•庆）某学校计划购买排球篮球已知购买1排球1篮球总费180元3排球2篮球总费420元．
（1）求购买1排球1篮球费分少元？
（2）该学校计划购买类排球篮球60篮球数量超排球数量2倍．求少需购买少排球？求出购买排球篮球总费值？
分析（1）根购买1排球1篮球总费180元3排球2篮球总费420元列出方程组解方程组
（2）根购买排球篮球60篮球数量超排球数量2倍列出等式解等式．
解答解：（1）设排球价格x元篮球价格y元
根题意：
解：
排球价格60元篮球价格120元
（2）设购买排球m购买篮球（60﹣m）．
根题意：60﹣m≤2m
解m≥20
∵排球单价蓝球单价
∴m20时购买排球篮球总费
购买排球篮球总费值20×60+40×1206000元．
点评题考查二元次方程组元次等式应根题意正确列出二元次方程组元次等式解题关键．
26．（800分）（2018•庆）图A（43）反例函数y第象限图象点连接OAA作AB∥x轴截取ABOA（BA右侧）连接OB交反例函数y图象点P．
（1）求反例函数y表达式
（2）求点B坐标
（3）求△OAP面积．
分析（1）点A坐标代入解析式求解
（2）利勾股定理求ABOA5AB∥x轴点B坐标
（3）先根点B坐标出OB直线解析式求直线双曲线交点P坐标利割补法求解．
解答解：（1）点A（43）代入y：k12
反例函数解析式y
（2）图点A作AC⊥x轴点C
OC4AC3
∴OA5
∵AB∥x轴ABOA5
∴点B坐标（93）
（3）∵点B坐标（93）
∴OB直线解析式yx
点P坐标（62）
点P作PD⊥x轴延长DP交AB点E
点E坐标（63）
∴AE2PE1PD2
△OAP面积×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×15．
点评题考查次函数反例函数交点问题解题关键掌握定系数法求函数解析式求直线双曲线交点坐标割补法求三角形面积．
27．（900分）（2018•庆）图AB⊙O直径点E线段OB点（OB重合）作EC⊥OB交⊙O点C作直径CD点C切线交DB延长线点P作AF⊥PC点F连接CB．
（1）求证：AC分∠FAB
（2）求证：BC2CE•CP
（3）AB4时求劣弧长度．
分析（1）根等角余角相等证明
（2）证明△CBE∽△CPB解决问题
（3）作BM⊥PFM．CECMCF设CECMCF3aPC4aPMa利相似三角形性质求出BM求出tan∠BCM值解决问题
解答（1）证明：∵AB直径
∴∠ACB90°
∴∠BCP+∠ACF90°∠ACE+∠BCE90°
∵∠BCP∠BCE
∴∠ACF∠ACE
（2）证明：∵OCOB
∴∠OCB∠OBC
∵PF⊙O切线CE⊥AB
∴∠OCP∠CEB90°
∴∠PCB+∠OCB90°∠BCE+∠OBC90°
∴∠BCE∠BCP
∵CD直径
∴∠CBD∠CBP90°
∴△CBE∽△CPB
∴
∴BC2CE•CP
（3）解：作BM⊥PFM．CECMCF设CECMCF3aPC4aPMa
∵∠MCB+∠P90°∠P+∠PBM90°
∴∠MCB∠PBM
∵CD直径BM⊥PC
∴∠CMB∠BMP90°
∴△BMC∽△PMB
∴
∴BM2CM•PM3a2
∴BMa
∴tan∠BCM
∴∠BCM30°
∴∠OCB∠OBC∠BOC60°∠BOD120°
∴长π．
点评题考查切线性质角分线判定全等三角形判定性质相似三角形判定性质锐角三角函数弧长公式等知识解题关键灵活运学知识解决问题学会添加常辅助线属中考常考题型．
28．（900分）（2018•庆）图抛物线yx2+bx+cx轴交AB两点B点坐标（40）y轴交点C（04）．
（1）求抛物线解析式
（2）点Px轴方抛物线点P直线yx+m直线BC交点Ey轴交点F求PE+EF值
（3）点D抛物线称轴点．
①△BCDBC直角边直角三角形时直接写出点D坐标
②△BCD锐角三角形直接写出点D坐标n取值范围．
分析（1）利定系数法求抛物线解析式
（2）易BC解析式y﹣x+4先证明△ECF等腰直角三角形作PH⊥y轴HPG∥y轴交BCG图1△EPG等腰直角三角形PEPG设P（tt2﹣4t+3）（1＜t＜3）G（t﹣t+3）接着利t表示PFPEPE+EF2PE+PF﹣t2+5t然利二次函数性质解决问题
（3）①图2抛物线称轴直线x﹣点D坐标取值范围．
②△BCDBC斜边直角三角形4+（y﹣3）2+1+y218解y1y2时D点坐标（）（）然结合图形确定△BCD锐角三角形时点D坐标取值范围．
解答解：（1）B（40）C（04）代入yx2+bx+c
解
∴抛物线解析式yx2﹣5x+4
（2）易BC解析式y﹣x+4
∵直线yx+m直线yx行
∴直线y﹣x+4直线yx+m垂直
∴∠CEF90°
∴△ECF等腰直角三角形
作PH⊥y轴HPG∥y轴交BCG图1△EPG等腰直角三角形PEPG
设P（tt2﹣5t+4）（1＜t＜4）G（t﹣t+4）
∴PFPHtPG﹣t+4﹣（t2﹣5t+4）﹣t2+4t
∴PEPG﹣t2+2t
∴PE+EFPE+PE+PF2PE+PF﹣t2+4t+t﹣t2+5t﹣（t﹣）2+
t时PE+EF值
（3）①图2抛物线称轴直线x
设D（y）BC242+4232DC2（）2+（y﹣4）2BD2（4﹣）2+y2+y2
△BCDBC直角边BD斜边直角三角形时BC2+DC2BD232+（）2+（y﹣4）2+y2解y5时D点坐标（）
△BCDBC直角边CD斜边直角三角形时BC2+DB2DC232++y2（）2+（y﹣4）2解y﹣1时D点坐标（﹣）
综述符合条件点D坐标（）（﹣）
②△BCDBC斜边直角三角形时DC2+DB2BC2（）2+（y﹣4）2++y232解y1y2时D点坐标（）（）
△BCD锐角三角形点D坐标取值范围＜y＜﹣＜y＜．
点评题考查二次函数综合题：熟练掌握等腰直角三角形性质二次函数图象点坐标特征二次函数性质会利定系数法求函数解析式会利两点间距离公式计算线段长理解坐标图形性质会运分类讨思想数形结合思想解决数学问题．
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