黑龙江省庆市2021年中考数学试卷
单选题（10题20分）
1 π 12 3 47 四数中整数（ ）
A π B 12 C 3 D 47
2列图形中中心称图形轴称图形( )
A B C D
3北京宫占面积约720 000m2 720 000科学记数法表示( )
A 72×104 B 72×105 C 72×106 D 072×106
4列说法正确（ ）
A |x|C x>1>y>1 |x|<|y| D |x+1|≤0 x1
5已知 b>a>0 分式 ab a+1b+1 关系（ ）
A aba+1b+1 D 确定
6已知反例函数 ykx x<0 时yx增减次数 ykx+k 图第（ ）
A 二三象限
B 二四象限
C 三四象限
D 二三四象限
7体相立方块搭成面体形状图图示中正方形中数字表示该位置正方块数符合题意表示该体视图（ ）
A B C D
8图F线段 CD 端点外点 △ADF 绕正方形 ABCD 顶点A时针旋转 90° △ABE ．连接 EF 交 AB 点H．列结正确（ ）
A ∠EAF120° B AEEF13
C AF2EH⋅EF D EBADEHHF
9刚家2019年2020年家庭支出已知2020年总支出2019年总支出增加2成列说法正确（ ）
A 2020年教育方面支出2019年教育方面支出14倍
B 2020年衣食方面支出2019年衣食方面支出增加10
C 2020年总支出2019年总支出增加2
D 2020年方面支出2019年娱乐方面支出相．
10已知函数 yax2(a+1)x+1 列说法错误数（ ）
①该函数图 x 轴交点 a1
②方程 ax2(a+1)x+10 少整数根
③ 1a④存实数a ax2(a+1)x+1≤0 意实数x成立
A 0 B 1 C 2 D 3
二填空题（8题8分）
11(2)4 ________
12已知 x2y3z4≠0 x2+xyyz ________
13圆柱形橡皮泥底面积 12cm2 ．高 5cm ．果橡皮泥半捏成高 5cm 圆锥圆锥底面积________ cm2
14图3条直线两两相交3交点4条直线两两相交6交点样规律20条直线两两相交________交点
15三数3 1a12a 数轴左右次排列三数边长构成三角形a取值范围________
16图作 ⊙O 意条直 FC 分 F､C 圆心 FO 长半径作弧 ⊙O 相交点 E､A D､B 次连接 ABBCCDDEEFFA 六边形 ABCDEF ⊙O 面积阴影区域面积值________
17某酒店客房三间普通客房双间普通客房收费标准：三间150元间双间140元间．吸引游客酒店实行团体入住五折优惠措施46旅游团优惠期间该酒店入住住三间普通客房双间普通客房间客房正住满天花住宿费1310元该旅游团住三间普通客房双间普通客房________间
18已知图1 AD △ABC 中 ∠BAC 角分线通证明 ABACBDCD 理 AE △ABC 中 ∠BAC 外角分线通探究类似性质．请根述信息求解问题：图2 △ABC 中 BD2CD3AD △ABC 角分线 △ABC BC 边中线长 l 取值范围________
三解答题（10题93分）
19计算 |22|+2sin45°(1)2
20先式分解计算求值： 2x38x 中 x3 ．
21解方程 x2x3+532x4
22明A点测C点A点北偏西 75° 方A点南偏西 45° 方行走达B点测C点B点北偏西 45° 方继续正西方行走 2km 达D点测C点D点北偏东 225° 方求 AC 两点间距离．（结果保留 01km 参数数 3≈1732 ）
23图①甲乙两圆柱形水槽轴截面示意图乙槽中圆柱形实心铁块立放中（圆柱形实心铁块底面完全落乙槽底面）现甲槽中水匀速注入乙槽甲乙两水槽中水深度 y(cm) 注水时间 x(min) 间关系图②示根图象解答列问题：
（1）图②中折线 EDC 表示________槽中水深度注入时间间关系线段 AB 表示________槽中水深度注入时间间关系铁块高度________ cm ．
（2）注入长时间甲､乙两水槽中水深度相？（请写出必计算程）
24图行四边形 ABCD 中 AB3 点E线段 AB 三等分点（点A）点F线段 CD 三等分点（点C CE⊥AB ． △BCE CE 折 BC 边 AD 边交点G DCDG ．
（1）证明：四边形 AECF 矩形
（2）求四边形 AECG 面积．
25某校甲乙两名学生中挑选名学生参加数学竞赛8次选拔赛中成绩（成绩均整数单位：分）：
甲：92959688929899100
乙：1008792939▆959798
保存学生乙次成绩位数字模糊清
（1）求甲成绩均数中位数
（2）求事件甲成绩均数乙成绩均数概率
（3）甲成绩均数乙成绩均数相等时请方差说明应选学生参加数学竞赛．
26图次函数 ykx+b 图象y轴正半轴交点A反例函数 y4x 图交 PD 两点． AD 边作正方形 ABCD 点B落x轴负半轴已知 △BOD 面积 △AOB 面积 14 ．
（1）求次函数 ykx+b 表达式：
（2）求点P坐标 △CPD 外接圆半径长．
27图已知 AB ⊙O 直径． BC ⊙O 弦弦 ED 垂直 AB 点F交 BC 点G．点C作 ⊙O 切线交 ED 延长线点P
（1）求证： PCPG
（2）判断 PG2PD⋅PE 否成立？成立请证明该结
（3）G BC 中点 OG5 sinB55 求 DE 长．
28图抛物线 yax2+bx+c x 轴交原点 O 点 A 顶点 B 关 x 轴称点坐标 (21) ．
（1）求抛物线函数表达式
（2）抛物线称轴存定点F抛物线 yax2+bx+c 意点G定点F距离点G直线 y2 距离总相等．
①证明述结求出点F坐标
②点F直线l抛物线 yax2+bx+c 交 MN 两点．证明：直线l绕点F旋转时 1MF+1NF 定值求出该定值
（3）点 C(3m) 该抛物线点x轴y轴分找点 PQ 四边形 PQBC 周长直接写出 PQ 坐标．
答案解析部分
单选题
1答案 C
考点理数分类
解析解答解：A π 理数符合题意
B 12 分数符合题意
C 3 负整数符合题意
D 47 分数符合题意
答案：C ．
分析根整数定义选项判断求解
2答案 A
考点轴称图形中心称中心称图形
解析解答解：A图形中心称图形轴称图形选项符合题意
B图形中心称图形轴称图形选项符合题意
C图形中心称图形轴称图形选项符合题意
D图形中心称图形轴称图形选项符合题意．
答案：A．
分析 面图形绕着某点旋转180°果旋转图形原图形重合图形做中心称图形 面果图形条直线折叠直线两旁部分够完全重合样图形做轴称图形 根中心称图形轴称图形定义进行求解
3答案 B
考点科学记数法—表示绝值较数
解析解答解：720000科学记数法表示72×105 ．
答案：B．
分析科学记数法应：数表示成a10n次幂相形式（1≤|a|<10n整数）
4答案 D
考点绝值理数绝值绝值非负性
解析解答解：A． x0 时 |x|x 该项符合题意
B．∵ |x1|≥0 ∴ x1 时 |x1|+2 取值该项符合题意
C．∵ x>1>y>1 ∴ |x|>1 |y|<1 ∴ |x|>|y| 该项符合题意
D．∵ |x+1|≤0 |x+1|≥0 ∴ |x+1|0 ∴ x1 该项符合题意
答案：D．
分析根绝值定义选项判断
5答案 A
考点分式加减法
解析解答解： aba+1b+1a(b+1)b(a+1)b(b+1)abb(b+1)
∵ b>a>0
∴ aba+1b+1abb(b+1)<0
∴ ab答案：A．
分析根 b>a>0 较
6答案 B
考点反例函数性质次函数图象性质系数关系
解析解答解：∵反例函数 ykx x<0 时yx增减
∴ k>0
∴ ykx+k 图第二四象限
答案：B．
分析先求出k>0 判断求解
7答案 B
考点简单体三视图三视图判断体
解析解答解：已知条件知：视图3列列正方形数目分423根画出图形：
答案：B．
分析先求出视图3列列正方形数目分423求解
8答案 D
考点正方形性质旋转性质
解析解答解：根旋转性质知：∠EAF90°A选项符合题意
根旋转性质知：∠EAF90°EAAF △EAF等腰直角三角形
∴EF 2 AE AE：EF1： 2 B选项符合题意
C选项符合题意 AF2AE2EH•EF EAEHEFEA
∵∠AEF∠HEA45°
∴△EAF ~ △EHA
∴∠EAH ∠EFA
∠EFA45°∠EAH ≠ 45°
∴∠EAH ≠ ∠EFA
∴假设成立C选项符合题意
∵四边形ABCD正方形
∴CD∥AB BH∥CF ADBC
∴EB：BCEH：HF EB：ADEH：HF D选项符合题意
答案：D
分析根旋转性质正方形性质选项判断求解
9答案 A
考点扇形统计图
解析解答解：设2019年总支出a元2020年总支出12a元
A．2019年教育总支出03a 2020年教育总支出 12a×35042a 042a÷03a14 该项符合题意
B．2019年衣食方面总支出03a 2020年衣食方面总支出 12a×40048a (048a03a)÷03a≈53 该项符合题意
C．2020年总支出2019年总支出增加20该项符合题意
D．2020年方面支出 12a×15018a 2019年娱乐方面支出015a 该项符合题意
答案：A．
分析根扇形统计图中数选项判断求解
10答案 C
考点二次函数yax^2+bx+c性质利二次函数图象判断元二次方程根情况
解析解答解：①：a＝0时函数变 yx+1 x交点
a≠0时 Δ(a+1)24a(a1)20 ∴ a1
图x轴交点时 a1 a0 ①符合题意
②：a＝0时方程变 x+10 整数根 x1
a≠0时方程 ax2(a+1)x+10 式分解： (ax1)(x1)0 中根 x1 时方程少整数根②符合题意
③：已知条件 1aa＞1时 yax2(a+1)x+1 开口称轴 xa+12a12+12a 变量离称轴越远应函数值越
∵ 1a+1212+12a
∴ x1ax1 离称轴距离样 x1 代入 y0 时函数值0
a＜0时 yax2(a+1)x+1 开口变量离称轴越远应函数值越
∴ x12+12a 时函数取值 y4a(a+1)24aa2+2a14a(a1)24a
∵a＜0
∴值 (a1)24a>0 部分实数x应函数值 y>0 ③符合题意
④：a＝0时原等式变形： x+1≤0 意实数x定成立a＝0符合
a≠0时函数 yax2(a+1)x+1
a＞0时开口总应函数值 y>0 时存a ax2(a+1)x+1≤0 意实数x成立
a＜0时开口时函数值 4a(a+1)24aa2+2a14a(a1)24a
∵a＜0
∴值 (a1)24a>0 部分实数x应函数值 y>0
时存a ax2(a+1)x+1≤0 意实数x成立④符合题意
综述②④符合题意
答案：C．
分析根函数 yax2(a+1)x+1 性质种说法判断
二填空题
11答案 4
考点二次根式性质化简
解析解答解： (2)4
2×2×2×2
16
4
答案：4．
分析利二次根式性质化简求值
12答案 56
考点例性质
解析解答解：设 x2y3z4k≠0
x2ky3kz4k
x2+xyyz(2k)2+2k×3k3k×4k4k2+6k212k210k212k256
答案： 56 ．
分析先求出x2ky3kz4k 化简求值
13答案 18
考点圆锥计算
解析解答解：Ｖ圆柱＝ Sh 12×560cm2
橡皮泥半体积： V12×6030cm2
捏成高 5cm 圆锥圆锥高5cm
13Sh30
13S·530
解 S18 （cm2）
填：18．
分析先求出 V12×6030cm2 求出13S·530 解方程求解
14答案 190
考点探索数式规律探索图形规律
解析解答解：2条直线相交1交点
3条直线相交 1+2312×3×2 交点
4条直线相交 1+2+3612×4×3 交点
5条直线相交 1+2+3+41012×5×4 交点
…
20条直线相交 12×20×19190 ．
答案：190．
分析结合图形找出规律计算求解
15答案 3考点三角形三边关系
解析解答解：∵3 1a12a 数轴左右次排列
∴ 3<1a<12a 解 a<2
∵三数边长构成三角形
∴ 1a+3>12a 解 a>3
综述a取值范围 3答案： 3分析先求出3<1a<12a 根三角形三边关系计算求解
16答案 23π3
考点扇形面积计算图形面积计算割补法
解析解答解：连接 OE OD OB OA
题： EFOFOEFAOAABOBBCOCCDOD
∴△EFO△OFA△OAB△OBC△OCD△ODE 边长相等等边三角形
∴ 图中阴影部分面积转化 △ODE △OAB 面积图示：
设⊙O半径等边三角形边长a
∴ ⊙O面积 Sπr2πa2
∵ 等边 △OED 等边 △OAB 边长a
∴S△OEDS△OAB3a24
∴S阴S△OED+S△OAB3a22
∴ ⊙O面积阴影部分面积 SS阴πa23a2223π3
答案： 23π3 ．
分析先求出EFOFOEFAOAABOBBCOCCDOD 求出⊙O面积 Sπr2πa2 利三角形面积公式计算求解
17答案 18
考点元次方程实际应配套问题
解析解答解：设住三间普通客房x间住两间普通客房 463x2 间题意：
150×05x + 140×05 ×463x2 1310
解：x10
： 463x2 8
旅游团住三间普通客房10间住两间普通客房8间18间．
答案：18．
分析先求出150×05x + 140×05 ×463x2 1310求出x10求解
18答案 12考点三角形角分线中线高三角形全等判定（SAS）
解析解答解：图反延长中线 AE F AEEF 连接 CF
∵BD2CD3AD △ABC 角分线
∴ABAC23
∵{DEEC∠AEB∠CEFAEEF
∴△ABE≅△FEC(SAS)
∴ABCF
三角形三边关系知
ACCF∴1∴12答案： 12分析先求出△ABE≅△FEC(SAS) 求出ACCF三解答题
19答案 解： |22|+2sin45°(1)2
22+2×221
1
答案： 1 ．
考点实数运算
解析分析利绝值特殊角锐角三角函数理数方计算求解
20答案 解： 2x38x2x(x24)2x(x+2)(x2)
x3 时原式 2×3×5×130 ．
考点提公式法公式法综合运
解析分析先求出 2x38x2x(x24)2x(x+2)(x2) x3代入计算求解
21答案 解：方程变： x2x3 ﹣ 52x3 4
方程两边2x﹣3：x﹣54（2x﹣3）
解：x1
检验：x1代入2x﹣3≠0
∴x1原方程解．
原方程解x1．
考点解分式方程
解析分析先分母化成整式方程求出解然检验方程根
22答案 解：图示
题意知：∠EAC75°∠FAB∠NBA45°∠CBN45°DB2km∠MDC225°
△BCD中∠CDB90°∠MDC90°225°675°
∠CBD90°∠CBN90°45°45°
∠DCB180°∠CDB∠CBD180°675°45°675°
∴∠DCB∠CDB△CDB等腰三角形
∴CBDB2
△CBA中∠CBA∠CBN+∠NBA45°+45°90°
∴△CBA直角三角形
∠CAB∠CAG+∠GAB(90°∠EAC)+∠GAB(90°75°)+45°60°
∴△CBA30°60°90°直角三角形
∴ sin∠CABsin60∘CBAC32 代入 CB2
∴ AC433≈23 (km)
AC 两点间距离 23 km．
考点解直角三角形应﹣方角问题
解析分析利锐角三角函数计算求解
23答案 （1）乙甲16
（2）解：设甲槽中水深度 y1k1x+b1 A(014) B(70) 代入
{b1147k1+b10 解 {k12b114
∴甲槽中水深度 y12x+14
根图象知乙槽甲槽水深相时DE段
设乙槽DE段水深度 y2k2x+b2 E(04) D(416) 代入
{b244k2+b216 解 {k23b24
∴甲槽中水深度 y23x+4
∴甲､乙两水槽中水深度相时 2x+143x+4 解 x2
注入2分钟时甲､乙两水槽中水深度相．
考点定系数法求次函数解析式次函数实际应
解析解答解：（1）图②中折线 EDC 表示乙槽中水深度注入时间间关系线段 AB 表示甲槽中水深度放出时间间关系
铁块高度16 cm ．
分析（1）根函数图象计算求解
（2）利定系数法求出甲槽中水深度 y12x+14 甲槽中水深度 y23x+4 求出 2x+143x+4 解方程求解
24答案 （1）证明：∵四边形ABCD行四边形
∴ ABCD ABCD
∵点E线段 AB 三等分点（点A）点F线段 CD 三等分点（点C）
∴ AE13AB CF13CD
∴ AECF
∴四边形 AECF 行四边形
∵ CE⊥AB
∴四边形 AECF 矩形
（2）解：∵ AB3 点E线段 AB 三等分点（点A）
∴ AE1 BE2
∵ △BCE CE 折 BC 边 AD 边交点G
∴ BB＇2BE4 ∠B∠B＇
∵ DCDG
∴ ∠DGC∠DCG
∵ ABCD
∴ ∠B＇∠DCG ∠B＇AG∠D∠B∠B＇
∴ ∠B＇AG∠B＇∠B＇GA
∴ △B＇AG 等边三角形 △B＇BC 等边三角形
作B＇H⊥AGH
∴ B＇H32AB＇32 CE32BC23
∴ SAECGS△CEB＇S△GAB＇12×23×212×32×1734 ．
考点行四边形性质矩形判定图形面积计算割补法
解析分析（1）先求出 AE13AB CF13CD 求出 AECF 证明求解
（2）先求出 AE1 BE2 求出 △B＇AG 等边三角形 △B＇BC 等边三角形 利三角形面积公式计算求解
25答案 （1）解：甲成绩均数： 92+95+96+88+92+98+99+100895
甲成绩排列：88929295969899100
∴甲成绩中位数： 95+962955
（2）解：设乙成绩模糊清分数位数a（a09整数）
乙成绩均数： 100+87+92+93+90+a+95+97+988752+a8
甲成绩均数乙成绩均数时 752+a8<95
解 a<8
∴a值 0~7 8整数
∴P(甲成绩均数乙成绩均数) 81045
（3）解：甲成绩均数乙成绩均数相等时 752+a895 解 a8
时乙均数95
∴甲方差： s甲218[(9295)2+(9595)2+(9695)2+(8895)2+(9295)2+(9895)2+(9995)2+(10095)2]
18(9+0+1+49+9+9+16+25)1475
乙方差： s乙218[(10095)2+(8795)2+(9295)2+(9395)2+(9895)2+(9595)2+(9795)2+(9895)2] 18(25+64+9+4+9+1+4+9)155
∵ s甲2∴甲成绩更稳定应选甲参加数学竞赛．
考点分析数集中趋势
解析分析（1）利均数中位数定义计算求解
（2）先求出 752+a8<95 求出 a值 0~7 8整数 求概率
（3）先求出 a8 利方差公式计算求解
26答案 （1）解：D点作DE∥y轴交x轴H点A点作EF∥x轴交DEE点B作BF∥y轴交EFF点图示：
∵ △BOD △AOB 公底边BO面积14
∴DHOA14
设 D(a4a)(a>0) DH4aOA16aOHAEa
∵ABCD正方形
∴ABAD∠BAD90°
∴∠BAF+∠EAD90°
∵∠BAF+∠FBA90°
∴∠FBA∠EAD
△ABF△DAE中： {∠F∠E90∘∠FBA∠EADABAD
∴△ABF≌△DAE(AAS)
∴ BFAEOAa
OA16a
∴ 16aa 解 a4 (负值舍)
∴ A(04)D(41) 代入 ykx+b 中
∴ {40+b14k+b 解 {k34b4
∴次函数表达式 y34x+4
（2）解：联立次函数反例函数解析式： {y34x+4y4x
整理： 3x216x+160
解 x143 x24
∴点P坐标 (433) D点坐标（41）
∵四边形ABCD正方形
∴ DCADAE2+DE242+325
PD2(434)2+(31)21009
RtΔPCD 中勾股定理： PC2DC2+PD225+10093259
∴ PC5133
△CPD直角三角形外接圆圆心位斜边PC中点处
∴△CPD外接圆半径 5136 ．
考点定系数法求次函数解析式反例函数次函数交点问题三角形综合
解析分析（1）先求出 △ABF≌△DAE(AAS) 求出 利定系数法计算求解
（2）先求出 3x216x+160 求出 点P坐标 (433) D点坐标（41） 利勾股定理计算求解
27答案 （1）证明：图：连接 OC
∴ △BOC 等腰三角形
∴∠B∠OCB
∵ED⊥AB PC 切⊙O点 C
∴ ∠OCP∠BFG90°
∴∠OCB+∠PCG90°∠B+∠BGF90°
∴ ∠BGF∠PCG
∵∠BGF∠PGC
∴∠PGC∠PCG
∴PCPG
（2）解：结成立理
图：连接ECCD CO 延长 CO 交⊙O点H连接 DH
∴CH ⊙O直径
∴∠HDC90°
∵ PC 切⊙O点 C
∴∠HCP90°
∴∠H+∠HCD90°∠PCD+∠HCD90°
∴∠H∠PCD
∵∠H∠E
∴∠E∠PCD
∴△PCD∽△PEC
∴PCPEPDPC
∵PCPG
∴PG2PD·PE
（3）解：图：连接ODOG
∵G BC 中点
∴OG⊥BC
∴∠BGO90°
∵OG5sinB55
∴sinBOGOB5OB55
∴OB5
∴OBOD5
∵ED⊥AB 点F
∴ED2FD
∴∠OFG90° ∴∠BOG+∠FGO90°∠B+∠BOG90°
∴∠B∠FGO
∴sin∠FGO55OFOGOF5
∴OF1
∴ Rt△OFD 中
OD2OF2+FD2
∴5212+FD2
∴FD26
∴DE46
考点圆综合题相似三角形判定性质
解析分析（1）先求出∠B∠OCB求出∠PGC∠PCG求解
（2）先求出∠H∠PCD证明三角形相似证明求解
（3）先求出∠BGO90°求出OB5利锐角三角函数勾股定理计算求解
28答案 （1）解： ∵ 点B关x轴称点坐标 (21)
∴ 点B坐标 (21)
设抛物线解析式 ya(x2)21
∵ 抛物点原点
∴0a(02)21
解 a14
∴ 抛物线解析式： y14(x2)21 y14x2x
（2）解： ① 设点F坐标 (2b) 点G坐标 (a14a2a)
题意： (a2)2+(14a2ab)214a2a+2
整理： b(a222ab)0
∴b0
∴ 点F坐标 (20)
② 设直线l解析式 yk(x2) 直线 l 抛物线交点 MN
{y14x2xyk(x2)
∴ y14(y+2kk)2y+2kk
整理： y24k2y4k20
∴ yM+yN4k2yM·yN4k2
① MFyM+2NFyN+2
∴1MF+1NF1yM+2+1yN+2
整理： 1MF+1NFyM+yN+4yMyN+2(yM+yN)+4
∴ 1MF+1NF4k2+44k2+41
（3）P(670) Q(0310)
考点定系数法求二次函数解析式二次函数动态问题二次函数应
解析解答解：（3） ∵ 点 C(3m) 抛物线 y14x2x
∴ m14×9334
∴ C(334)
图：作点C关x轴称点 C＇ 点B关y轴称点 B＇
点 C＇(334) 点 B＇ (21) 连接 B＇C＇ 交x轴点P交y轴点Q时四边形PQBC周长
设直线 B＇C＇ 解析式 ykx+b
{2k+b13k+b34
解 {b310k720
∴ 直线 B＇C＇ 解析式 y720x310
∴ 点P坐标 (670) 点Q坐标 (0310)
分析（1）先求出 点B坐标 (21) 求出 求函数解析式
（2）①先求出 求出b0求点坐标
②先求出 求出 证明求解
（3）先求出m14×9334 求出直线 B＇C＇ 解析式 y720x310 求点坐标
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黑龙江省庆市2021年中考数学试卷
单选题（10题20分）
1 π 12 3 47 四数中整数（ ）
A π B 12 C 3 D 47
2列图形中中心称图形轴称图形( )
A B C D
3北京宫占面积约720 000m2 720 000科学记数法表示( )
A 72×104 B 72×105 C 72×106 D 072×106
4列说法正确（ ）
A |x|
5已知 b>a>0 分式 ab a+1b+1 关系（ ）
A ab
6已知反例函数 ykx x<0 时yx增减次数 ykx+k 图第（ ）
A 二三象限
B 二四象限
C 三四象限
D 二三四象限
7体相立方块搭成面体形状图图示中正方形中数字表示该位置正方块数符合题意表示该体视图（ ）
A B C D
8图F线段 CD 端点外点 △ADF 绕正方形 ABCD 顶点A时针旋转 90° △ABE ．连接 EF 交 AB 点H．列结正确（ ）
A ∠EAF120° B AEEF13
C AF2EH⋅EF D EBADEHHF
9刚家2019年2020年家庭支出已知2020年总支出2019年总支出增加2成列说法正确（ ）
A 2020年教育方面支出2019年教育方面支出14倍
B 2020年衣食方面支出2019年衣食方面支出增加10
C 2020年总支出2019年总支出增加2
D 2020年方面支出2019年娱乐方面支出相．
10已知函数 yax2(a+1)x+1 列说法错误数（ ）
①该函数图 x 轴交点 a1
②方程 ax2(a+1)x+10 少整数根
③ 1a
A 0 B 1 C 2 D 3
二填空题（8题8分）
11(2)4 ________
12已知 x2y3z4≠0 x2+xyyz ________
13圆柱形橡皮泥底面积 12cm2 ．高 5cm ．果橡皮泥半捏成高 5cm 圆锥圆锥底面积________ cm2
14图3条直线两两相交3交点4条直线两两相交6交点样规律20条直线两两相交________交点
15三数3 1a12a 数轴左右次排列三数边长构成三角形a取值范围________
16图作 ⊙O 意条直 FC 分 F､C 圆心 FO 长半径作弧 ⊙O 相交点 E､A D､B 次连接 ABBCCDDEEFFA 六边形 ABCDEF ⊙O 面积阴影区域面积值________
17某酒店客房三间普通客房双间普通客房收费标准：三间150元间双间140元间．吸引游客酒店实行团体入住五折优惠措施46旅游团优惠期间该酒店入住住三间普通客房双间普通客房间客房正住满天花住宿费1310元该旅游团住三间普通客房双间普通客房________间
18已知图1 AD △ABC 中 ∠BAC 角分线通证明 ABACBDCD 理 AE △ABC 中 ∠BAC 外角分线通探究类似性质．请根述信息求解问题：图2 △ABC 中 BD2CD3AD △ABC 角分线 △ABC BC 边中线长 l 取值范围________
三解答题（10题93分）
19计算 |22|+2sin45°(1)2
20先式分解计算求值： 2x38x 中 x3 ．
21解方程 x2x3+532x4
22明A点测C点A点北偏西 75° 方A点南偏西 45° 方行走达B点测C点B点北偏西 45° 方继续正西方行走 2km 达D点测C点D点北偏东 225° 方求 AC 两点间距离．（结果保留 01km 参数数 3≈1732 ）
23图①甲乙两圆柱形水槽轴截面示意图乙槽中圆柱形实心铁块立放中（圆柱形实心铁块底面完全落乙槽底面）现甲槽中水匀速注入乙槽甲乙两水槽中水深度 y(cm) 注水时间 x(min) 间关系图②示根图象解答列问题：
（1）图②中折线 EDC 表示________槽中水深度注入时间间关系线段 AB 表示________槽中水深度注入时间间关系铁块高度________ cm ．
（2）注入长时间甲､乙两水槽中水深度相？（请写出必计算程）
24图行四边形 ABCD 中 AB3 点E线段 AB 三等分点（点A）点F线段 CD 三等分点（点C CE⊥AB ． △BCE CE 折 BC 边 AD 边交点G DCDG ．
（1）证明：四边形 AECF 矩形
（2）求四边形 AECG 面积．
25某校甲乙两名学生中挑选名学生参加数学竞赛8次选拔赛中成绩（成绩均整数单位：分）：
甲：92959688929899100
乙：1008792939▆959798
保存学生乙次成绩位数字模糊清
（1）求甲成绩均数中位数
（2）求事件甲成绩均数乙成绩均数概率
（3）甲成绩均数乙成绩均数相等时请方差说明应选学生参加数学竞赛．
26图次函数 ykx+b 图象y轴正半轴交点A反例函数 y4x 图交 PD 两点． AD 边作正方形 ABCD 点B落x轴负半轴已知 △BOD 面积 △AOB 面积 14 ．
（1）求次函数 ykx+b 表达式：
（2）求点P坐标 △CPD 外接圆半径长．
27图已知 AB ⊙O 直径． BC ⊙O 弦弦 ED 垂直 AB 点F交 BC 点G．点C作 ⊙O 切线交 ED 延长线点P
（1）求证： PCPG
（2）判断 PG2PD⋅PE 否成立？成立请证明该结
（3）G BC 中点 OG5 sinB55 求 DE 长．
28图抛物线 yax2+bx+c x 轴交原点 O 点 A 顶点 B 关 x 轴称点坐标 (21) ．
（1）求抛物线函数表达式
（2）抛物线称轴存定点F抛物线 yax2+bx+c 意点G定点F距离点G直线 y2 距离总相等．
①证明述结求出点F坐标
②点F直线l抛物线 yax2+bx+c 交 MN 两点．证明：直线l绕点F旋转时 1MF+1NF 定值求出该定值
（3）点 C(3m) 该抛物线点x轴y轴分找点 PQ 四边形 PQBC 周长直接写出 PQ 坐标．
答案解析部分
单选题
1答案 C
考点理数分类
解析解答解：A π 理数符合题意
B 12 分数符合题意
C 3 负整数符合题意
D 47 分数符合题意
答案：C ．
分析根整数定义选项判断求解
2答案 A
考点轴称图形中心称中心称图形
解析解答解：A图形中心称图形轴称图形选项符合题意
B图形中心称图形轴称图形选项符合题意
C图形中心称图形轴称图形选项符合题意
D图形中心称图形轴称图形选项符合题意．
答案：A．
分析 面图形绕着某点旋转180°果旋转图形原图形重合图形做中心称图形 面果图形条直线折叠直线两旁部分够完全重合样图形做轴称图形 根中心称图形轴称图形定义进行求解
3答案 B
考点科学记数法—表示绝值较数
解析解答解：720000科学记数法表示72×105 ．
答案：B．
分析科学记数法应：数表示成a10n次幂相形式（1≤|a|<10n整数）
4答案 D
考点绝值理数绝值绝值非负性
解析解答解：A． x0 时 |x|x 该项符合题意
B．∵ |x1|≥0 ∴ x1 时 |x1|+2 取值该项符合题意
C．∵ x>1>y>1 ∴ |x|>1 |y|<1 ∴ |x|>|y| 该项符合题意
D．∵ |x+1|≤0 |x+1|≥0 ∴ |x+1|0 ∴ x1 该项符合题意
答案：D．
分析根绝值定义选项判断
5答案 A
考点分式加减法
解析解答解： aba+1b+1a(b+1)b(a+1)b(b+1)abb(b+1)
∵ b>a>0
∴ aba+1b+1abb(b+1)<0
∴ ab
分析根 b>a>0 较
6答案 B
考点反例函数性质次函数图象性质系数关系
解析解答解：∵反例函数 ykx x<0 时yx增减
∴ k>0
∴ ykx+k 图第二四象限
答案：B．
分析先求出k>0 判断求解
7答案 B
考点简单体三视图三视图判断体
解析解答解：已知条件知：视图3列列正方形数目分423根画出图形：
答案：B．
分析先求出视图3列列正方形数目分423求解
8答案 D
考点正方形性质旋转性质
解析解答解：根旋转性质知：∠EAF90°A选项符合题意
根旋转性质知：∠EAF90°EAAF △EAF等腰直角三角形
∴EF 2 AE AE：EF1： 2 B选项符合题意
C选项符合题意 AF2AE2EH•EF EAEHEFEA
∵∠AEF∠HEA45°
∴△EAF ~ △EHA
∴∠EAH ∠EFA
∠EFA45°∠EAH ≠ 45°
∴∠EAH ≠ ∠EFA
∴假设成立C选项符合题意
∵四边形ABCD正方形
∴CD∥AB BH∥CF ADBC
∴EB：BCEH：HF EB：ADEH：HF D选项符合题意
答案：D
分析根旋转性质正方形性质选项判断求解
9答案 A
考点扇形统计图
解析解答解：设2019年总支出a元2020年总支出12a元
A．2019年教育总支出03a 2020年教育总支出 12a×35042a 042a÷03a14 该项符合题意
B．2019年衣食方面总支出03a 2020年衣食方面总支出 12a×40048a (048a03a)÷03a≈53 该项符合题意
C．2020年总支出2019年总支出增加20该项符合题意
D．2020年方面支出 12a×15018a 2019年娱乐方面支出015a 该项符合题意
答案：A．
分析根扇形统计图中数选项判断求解
10答案 C
考点二次函数yax^2+bx+c性质利二次函数图象判断元二次方程根情况
解析解答解：①：a＝0时函数变 yx+1 x交点
a≠0时 Δ(a+1)24a(a1)20 ∴ a1
图x轴交点时 a1 a0 ①符合题意
②：a＝0时方程变 x+10 整数根 x1
a≠0时方程 ax2(a+1)x+10 式分解： (ax1)(x1)0 中根 x1 时方程少整数根②符合题意
③：已知条件 1a
∵ 1a+1212+12a
∴ x1ax1 离称轴距离样 x1 代入 y0 时函数值0
a＜0时 yax2(a+1)x+1 开口变量离称轴越远应函数值越
∴ x12+12a 时函数取值 y4a(a+1)24aa2+2a14a(a1)24a
∵a＜0
∴值 (a1)24a>0 部分实数x应函数值 y>0 ③符合题意
④：a＝0时原等式变形： x+1≤0 意实数x定成立a＝0符合
a≠0时函数 yax2(a+1)x+1
a＞0时开口总应函数值 y>0 时存a ax2(a+1)x+1≤0 意实数x成立
a＜0时开口时函数值 4a(a+1)24aa2+2a14a(a1)24a
∵a＜0
∴值 (a1)24a>0 部分实数x应函数值 y>0
时存a ax2(a+1)x+1≤0 意实数x成立④符合题意
综述②④符合题意
答案：C．
分析根函数 yax2(a+1)x+1 性质种说法判断
二填空题
11答案 4
考点二次根式性质化简
解析解答解： (2)4
2×2×2×2
16
4
答案：4．
分析利二次根式性质化简求值
12答案 56
考点例性质
解析解答解：设 x2y3z4k≠0
x2ky3kz4k
x2+xyyz(2k)2+2k×3k3k×4k4k2+6k212k210k212k256
答案： 56 ．
分析先求出x2ky3kz4k 化简求值
13答案 18
考点圆锥计算
解析解答解：Ｖ圆柱＝ Sh 12×560cm2
橡皮泥半体积： V12×6030cm2
捏成高 5cm 圆锥圆锥高5cm
13Sh30
13S·530
解 S18 （cm2）
填：18．
分析先求出 V12×6030cm2 求出13S·530 解方程求解
14答案 190
考点探索数式规律探索图形规律
解析解答解：2条直线相交1交点
3条直线相交 1+2312×3×2 交点
4条直线相交 1+2+3612×4×3 交点
5条直线相交 1+2+3+41012×5×4 交点
…
20条直线相交 12×20×19190 ．
答案：190．
分析结合图形找出规律计算求解
15答案 3
解析解答解：∵3 1a12a 数轴左右次排列
∴ 3<1a<12a 解 a<2
∵三数边长构成三角形
∴ 1a+3>12a 解 a>3
综述a取值范围 3
16答案 23π3
考点扇形面积计算图形面积计算割补法
解析解答解：连接 OE OD OB OA
题： EFOFOEFAOAABOBBCOCCDOD
∴△EFO△OFA△OAB△OBC△OCD△ODE 边长相等等边三角形
∴ 图中阴影部分面积转化 △ODE △OAB 面积图示：
设⊙O半径等边三角形边长a
∴ ⊙O面积 Sπr2πa2
∵ 等边 △OED 等边 △OAB 边长a
∴S△OEDS△OAB3a24
∴S阴S△OED+S△OAB3a22
∴ ⊙O面积阴影部分面积 SS阴πa23a2223π3
答案： 23π3 ．
分析先求出EFOFOEFAOAABOBBCOCCDOD 求出⊙O面积 Sπr2πa2 利三角形面积公式计算求解
17答案 18
考点元次方程实际应配套问题
解析解答解：设住三间普通客房x间住两间普通客房 463x2 间题意：
150×05x + 140×05 ×463x2 1310
解：x10
： 463x2 8
旅游团住三间普通客房10间住两间普通客房8间18间．
答案：18．
分析先求出150×05x + 140×05 ×463x2 1310求出x10求解
18答案 12
解析解答解：图反延长中线 AE F AEEF 连接 CF
∵BD2CD3AD △ABC 角分线
∴ABAC23
∵{DEEC∠AEB∠CEFAEEF
∴△ABE≅△FEC(SAS)
∴ABCF
三角形三边关系知
ACCF
19答案 解： |22|+2sin45°(1)2
22+2×221
1
答案： 1 ．
考点实数运算
解析分析利绝值特殊角锐角三角函数理数方计算求解
20答案 解： 2x38x2x(x24)2x(x+2)(x2)
x3 时原式 2×3×5×130 ．
考点提公式法公式法综合运
解析分析先求出 2x38x2x(x24)2x(x+2)(x2) x3代入计算求解
21答案 解：方程变： x2x3 ﹣ 52x3 4
方程两边2x﹣3：x﹣54（2x﹣3）
解：x1
检验：x1代入2x﹣3≠0
∴x1原方程解．
原方程解x1．
考点解分式方程
解析分析先分母化成整式方程求出解然检验方程根
22答案 解：图示
题意知：∠EAC75°∠FAB∠NBA45°∠CBN45°DB2km∠MDC225°
△BCD中∠CDB90°∠MDC90°225°675°
∠CBD90°∠CBN90°45°45°
∠DCB180°∠CDB∠CBD180°675°45°675°
∴∠DCB∠CDB△CDB等腰三角形
∴CBDB2
△CBA中∠CBA∠CBN+∠NBA45°+45°90°
∴△CBA直角三角形
∠CAB∠CAG+∠GAB(90°∠EAC)+∠GAB(90°75°)+45°60°
∴△CBA30°60°90°直角三角形
∴ sin∠CABsin60∘CBAC32 代入 CB2
∴ AC433≈23 (km)
AC 两点间距离 23 km．
考点解直角三角形应﹣方角问题
解析分析利锐角三角函数计算求解
23答案 （1）乙甲16
（2）解：设甲槽中水深度 y1k1x+b1 A(014) B(70) 代入
{b1147k1+b10 解 {k12b114
∴甲槽中水深度 y12x+14
根图象知乙槽甲槽水深相时DE段
设乙槽DE段水深度 y2k2x+b2 E(04) D(416) 代入
{b244k2+b216 解 {k23b24
∴甲槽中水深度 y23x+4
∴甲､乙两水槽中水深度相时 2x+143x+4 解 x2
注入2分钟时甲､乙两水槽中水深度相．
考点定系数法求次函数解析式次函数实际应
解析解答解：（1）图②中折线 EDC 表示乙槽中水深度注入时间间关系线段 AB 表示甲槽中水深度放出时间间关系
铁块高度16 cm ．
分析（1）根函数图象计算求解
（2）利定系数法求出甲槽中水深度 y12x+14 甲槽中水深度 y23x+4 求出 2x+143x+4 解方程求解
24答案 （1）证明：∵四边形ABCD行四边形
∴ ABCD ABCD
∵点E线段 AB 三等分点（点A）点F线段 CD 三等分点（点C）
∴ AE13AB CF13CD
∴ AECF
∴四边形 AECF 行四边形
∵ CE⊥AB
∴四边形 AECF 矩形
（2）解：∵ AB3 点E线段 AB 三等分点（点A）
∴ AE1 BE2
∵ △BCE CE 折 BC 边 AD 边交点G
∴ BB＇2BE4 ∠B∠B＇
∵ DCDG
∴ ∠DGC∠DCG
∵ ABCD
∴ ∠B＇∠DCG ∠B＇AG∠D∠B∠B＇
∴ ∠B＇AG∠B＇∠B＇GA
∴ △B＇AG 等边三角形 △B＇BC 等边三角形
作B＇H⊥AGH
∴ B＇H32AB＇32 CE32BC23
∴ SAECGS△CEB＇S△GAB＇12×23×212×32×1734 ．
考点行四边形性质矩形判定图形面积计算割补法
解析分析（1）先求出 AE13AB CF13CD 求出 AECF 证明求解
（2）先求出 AE1 BE2 求出 △B＇AG 等边三角形 △B＇BC 等边三角形 利三角形面积公式计算求解
25答案 （1）解：甲成绩均数： 92+95+96+88+92+98+99+100895
甲成绩排列：88929295969899100
∴甲成绩中位数： 95+962955
（2）解：设乙成绩模糊清分数位数a（a09整数）
乙成绩均数： 100+87+92+93+90+a+95+97+988752+a8
甲成绩均数乙成绩均数时 752+a8<95
解 a<8
∴a值 0~7 8整数
∴P(甲成绩均数乙成绩均数) 81045
（3）解：甲成绩均数乙成绩均数相等时 752+a895 解 a8
时乙均数95
∴甲方差： s甲218[(9295)2+(9595)2+(9695)2+(8895)2+(9295)2+(9895)2+(9995)2+(10095)2]
18(9+0+1+49+9+9+16+25)1475
乙方差： s乙218[(10095)2+(8795)2+(9295)2+(9395)2+(9895)2+(9595)2+(9795)2+(9895)2] 18(25+64+9+4+9+1+4+9)155
∵ s甲2
考点分析数集中趋势
解析分析（1）利均数中位数定义计算求解
（2）先求出 752+a8<95 求出 a值 0~7 8整数 求概率
（3）先求出 a8 利方差公式计算求解
26答案 （1）解：D点作DE∥y轴交x轴H点A点作EF∥x轴交DEE点B作BF∥y轴交EFF点图示：
∵ △BOD △AOB 公底边BO面积14
∴DHOA14
设 D(a4a)(a>0) DH4aOA16aOHAEa
∵ABCD正方形
∴ABAD∠BAD90°
∴∠BAF+∠EAD90°
∵∠BAF+∠FBA90°
∴∠FBA∠EAD
△ABF△DAE中： {∠F∠E90∘∠FBA∠EADABAD
∴△ABF≌△DAE(AAS)
∴ BFAEOAa
OA16a
∴ 16aa 解 a4 (负值舍)
∴ A(04)D(41) 代入 ykx+b 中
∴ {40+b14k+b 解 {k34b4
∴次函数表达式 y34x+4
（2）解：联立次函数反例函数解析式： {y34x+4y4x
整理： 3x216x+160
解 x143 x24
∴点P坐标 (433) D点坐标（41）
∵四边形ABCD正方形
∴ DCADAE2+DE242+325
PD2(434)2+(31)21009
RtΔPCD 中勾股定理： PC2DC2+PD225+10093259
∴ PC5133
△CPD直角三角形外接圆圆心位斜边PC中点处
∴△CPD外接圆半径 5136 ．
考点定系数法求次函数解析式反例函数次函数交点问题三角形综合
解析分析（1）先求出 △ABF≌△DAE(AAS) 求出 利定系数法计算求解
（2）先求出 3x216x+160 求出 点P坐标 (433) D点坐标（41） 利勾股定理计算求解
27答案 （1）证明：图：连接 OC
∴ △BOC 等腰三角形
∴∠B∠OCB
∵ED⊥AB PC 切⊙O点 C
∴ ∠OCP∠BFG90°
∴∠OCB+∠PCG90°∠B+∠BGF90°
∴ ∠BGF∠PCG
∵∠BGF∠PGC
∴∠PGC∠PCG
∴PCPG
（2）解：结成立理
图：连接ECCD CO 延长 CO 交⊙O点H连接 DH
∴CH ⊙O直径
∴∠HDC90°
∵ PC 切⊙O点 C
∴∠HCP90°
∴∠H+∠HCD90°∠PCD+∠HCD90°
∴∠H∠PCD
∵∠H∠E
∴∠E∠PCD
∴△PCD∽△PEC
∴PCPEPDPC
∵PCPG
∴PG2PD·PE
（3）解：图：连接ODOG
∵G BC 中点
∴OG⊥BC
∴∠BGO90°
∵OG5sinB55
∴sinBOGOB5OB55
∴OB5
∴OBOD5
∵ED⊥AB 点F
∴ED2FD
∴∠OFG90° ∴∠BOG+∠FGO90°∠B+∠BOG90°
∴∠B∠FGO
∴sin∠FGO55OFOGOF5
∴OF1
∴ Rt△OFD 中
OD2OF2+FD2
∴5212+FD2
∴FD26
∴DE46
考点圆综合题相似三角形判定性质
解析分析（1）先求出∠B∠OCB求出∠PGC∠PCG求解
（2）先求出∠H∠PCD证明三角形相似证明求解
（3）先求出∠BGO90°求出OB5利锐角三角函数勾股定理计算求解
28答案 （1）解： ∵ 点B关x轴称点坐标 (21)
∴ 点B坐标 (21)
设抛物线解析式 ya(x2)21
∵ 抛物点原点
∴0a(02)21
解 a14
∴ 抛物线解析式： y14(x2)21 y14x2x
（2）解： ① 设点F坐标 (2b) 点G坐标 (a14a2a)
题意： (a2)2+(14a2ab)214a2a+2
整理： b(a222ab)0
∴b0
∴ 点F坐标 (20)
② 设直线l解析式 yk(x2) 直线 l 抛物线交点 MN
{y14x2xyk(x2)
∴ y14(y+2kk)2y+2kk
整理： y24k2y4k20
∴ yM+yN4k2yM·yN4k2
① MFyM+2NFyN+2
∴1MF+1NF1yM+2+1yN+2
整理： 1MF+1NFyM+yN+4yMyN+2(yM+yN)+4
∴ 1MF+1NF4k2+44k2+41
（3）P(670) Q(0310)
考点定系数法求二次函数解析式二次函数动态问题二次函数应
解析解答解：（3） ∵ 点 C(3m) 抛物线 y14x2x
∴ m14×9334
∴ C(334)
图：作点C关x轴称点 C＇ 点B关y轴称点 B＇
点 C＇(334) 点 B＇ (21) 连接 B＇C＇ 交x轴点P交y轴点Q时四边形PQBC周长
设直线 B＇C＇ 解析式 ykx+b
{2k+b13k+b34
解 {b310k720
∴ 直线 B＇C＇ 解析式 y720x310
∴ 点P坐标 (670) 点Q坐标 (0310)
分析（1）先求出 点B坐标 (21) 求出 求函数解析式
（2）①先求出 求出b0求点坐标
②先求出 求出 证明求解
（3）先求出m14×9334 求出直线 B＇C＇ 解析式 y720x310 求点坐标
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