第三章 函数
反例函数次函数结合巩固集训
(建议时间：40分钟)
1 (2019太原模)图面直角坐标系中反例函数y＝图象次函数y＝－x－2图象交A(－6m)B(n－3)两点点C点B关原点称点C作x轴垂线交直线AB点D连接AC
(1)求反例函数y＝表达式点C坐标
(2)求△ACD面积．
第1题图
2 图面直角坐标系中直线y＝kx＋b(k≠0)x轴相交点A(20)y轴相交点BOA＝2OB直线AB反例函数y＝(m≠0)图象交CD两点点D坐标2连接OCOD
(1)求直线AB反例函数表达式
(2)求△COD面积
(3)观察图象直接写出kx＋b－>0解集．
第2题图
3 (2019贵阳)图已知次函数y＝－2x＋8图象坐标轴交AB两点反例函数y＝图象相切点C
(1)切点C坐标________
(2)点M线段BC中点次函数y＝－2x＋8图象左移m(m＞0) 单位点C点M移应点时落反例函数y＝图象时求k值．
第3题图
4 图次函数y＝－x－1图象x轴交点Ay轴交点B反例函数y＝图象交点M(－2m)．
(1)求反例函数表达式
(2)点P反例函数y＝图象点S△BOP＝4S△AOB求点P坐标．
第4题图
5 (2019江)图次函数y＝mx＋n(m≠0)图象反例函数y＝(k≠0)图象交第二四象限点A(a4)点B(8b)．点A作x轴垂线垂足点C△AOC面积4
(1)分求出ab值
(2)结合图象直接写出mx＋n<解集
(3)x轴取点PPA－PB取值时求出点P坐标．
第5题图
6 (2019泰安)已知次函数y＝kx＋b图象反例函数y＝图象交点Ax轴交点B(50)OB＝ABS△OAB＝
(1)求反例函数次函数表达式
(2)点Px轴点△ABP等腰三角形求点P坐标．
第6题图
参考答案
反例函数次函数结合巩固集训
1 解：(1)B(n－3)代入y＝－x－2－3＝－n－2解n＝2
∴点B坐标(2－3)．
B(2－3)代入y＝－3＝解k＝－6
∴反例函数y＝表达式y＝－
∵点C点B关原点称
∴C(－23)
(2)A(－6m)代入y＝－x－2
m＝－×(－6)－2＝1
∴A(－61)．
∵CD⊥x轴点C坐标(－23)
∴点D横坐标－2x＝－2代入y＝－x－2y＝－1
∴D(－2－1)．
∴CD＝3－(－1)＝4
解图点A作AE⊥CD点EAE＝－2－(－6)＝4
∴S△ACD＝CD·AE＝×4×4＝8
第1题解图
2 解：(1)∵A(20)
∴OA＝2
∵OA＝2OB
∴OB＝1
∴B(01)．
A(20)B(01)代入y＝kx＋b
解
∴直线AB表达式y＝－x＋1
yD＝2代入次函数表达式中xD＝－2
∴点D坐标(－22)．
点D坐标代入y＝中
m＝－4
∴反例函数表达式y＝－
(2)联立
∴点C坐标(4－1)
∴S△COD＝S△COB＋S△BOD
＝OB·|xC|＋OB·|xD|
＝OB·(|xC|＋|xD|)
＝×1×(4＋2)＝3
(3)x<－20解法提示(1)(2)知点C坐标(4－1)点D坐标(－22)．∵kx＋b－>0∴kx＋b>∴解集反例函数图象直线AB方时x取值范围∴x<－203 解：(1)(24)
解法提示联立解∴C(24)．
(2)令y＝0－2x＋8＝0解x＝4
∴B(40)
∵MBC中点
∴M(32)
次函数y＝－2x＋8图象左移m(m>0)单位
点C点M移应点坐标分(2－m4)(3－m2)
∵(2－m4)(3－m2)两点时落y＝图象
∴解
∴k＝4
4 解：(1)∵M(－2m)次函数y＝－x－1图象
∴m＝－(－2)－1＝1
∴M(－21)．
∵M(－21)反例函数y＝图象
∴k＝－2×1＝－2
∴反例函数表达式y＝－
(2)次函数y＝－x－1中x＝0时y＝－1
y＝0时0＝－x－1 解x＝－1
∴A(－10)B(0－1)OA＝OB＝1
∴S△AOB＝OA·OB＝
∴S△BOP＝4S△AOB＝2
∵S△BOP＝OB·|xP|＝2解|xP|＝4点P横坐标±4
x＝4代入y＝－中解 y＝－x＝－4代入y＝－中解 y＝
∴点P坐标(4－)(－4)．
5 解：(1)第二象限点A(a4)△AOC面积4易a＝－2
∵A(－24)反例函数y＝图象
∴k＝－8
∴反例函数解析式y＝－
∵B(8b)反例函数y＝－图象
∴b＝－1
(2)－2＜x＜0x＞8
(3)作点A关x轴称点A′连接A′B延长交y轴点P时|PA－PB|取值
∵A(－24)
∴A′(－2－4)
B(8－1)
设直线A′B表达式y＝cx＋d
A′B坐标代入
解
∴直线A′B表达式y＝x－
令y＝0x＝
点P坐标(0)．
6 解：(1)解图点A作AD⊥x轴点D
∵S△OAB＝
∴·OB·AD＝×5·AD＝
∴AD＝3
∵B(50)
∴AB＝OB＝5
Rt△ABD中BD＝＝＝4
∴OD＝9
∴A(93)．
第6题解图
∵函数y＝图象点A
∴3＝
∴m＝27
∴反例函数表达式y＝
∵函数y＝kx＋b图象点A点B
∴解
∴次函数表达式y＝x－
(2)题分三种情况：
①AB腰点B顶角顶点时点P坐标P1(00)P2(100)
②AB腰点A顶角顶点时点B关AD称点求点P3(130)
③AB底时解图作线段AB中垂线交x轴点P4交AB点E点P4求．
(1)C(0－)
Rt△OBC中BC＝＝＝
∵cos∠ABP4＝cos∠OBC
∴＝
∴＝
∴BP4＝
∴OP4＝＋5＝
∴P4(0)．
综述点P坐标(00)(100)(130)(0)．
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反例函数次函数结合巩固集训
(建议时间：40分钟)
1 (2019太原模)图面直角坐标系中反例函数y＝图象次函数y＝－x－2图象交A(－6m)B(n－3)两点点C点B关原点称点C作x轴垂线交直线AB点D连接AC
(1)求反例函数y＝表达式点C坐标
(2)求△ACD面积．
第1题图
2 图面直角坐标系中直线y＝kx＋b(k≠0)x轴相交点A(20)y轴相交点BOA＝2OB直线AB反例函数y＝(m≠0)图象交CD两点点D坐标2连接OCOD
(1)求直线AB反例函数表达式
(2)求△COD面积
(3)观察图象直接写出kx＋b－>0解集．
第2题图
3 (2019贵阳)图已知次函数y＝－2x＋8图象坐标轴交AB两点反例函数y＝图象相切点C
(1)切点C坐标________
(2)点M线段BC中点次函数y＝－2x＋8图象左移m(m＞0) 单位点C点M移应点时落反例函数y＝图象时求k值．
第3题图
4 图次函数y＝－x－1图象x轴交点Ay轴交点B反例函数y＝图象交点M(－2m)．
(1)求反例函数表达式
(2)点P反例函数y＝图象点S△BOP＝4S△AOB求点P坐标．
第4题图
5 (2019江)图次函数y＝mx＋n(m≠0)图象反例函数y＝(k≠0)图象交第二四象限点A(a4)点B(8b)．点A作x轴垂线垂足点C△AOC面积4
(1)分求出ab值
(2)结合图象直接写出mx＋n<解集
(3)x轴取点PPA－PB取值时求出点P坐标．
第5题图
6 (2019泰安)已知次函数y＝kx＋b图象反例函数y＝图象交点Ax轴交点B(50)OB＝ABS△OAB＝
(1)求反例函数次函数表达式
(2)点Px轴点△ABP等腰三角形求点P坐标．
第6题图
参考答案
反例函数次函数结合巩固集训
1 解：(1)B(n－3)代入y＝－x－2－3＝－n－2解n＝2
∴点B坐标(2－3)．
B(2－3)代入y＝－3＝解k＝－6
∴反例函数y＝表达式y＝－
∵点C点B关原点称
∴C(－23)
(2)A(－6m)代入y＝－x－2
m＝－×(－6)－2＝1
∴A(－61)．
∵CD⊥x轴点C坐标(－23)
∴点D横坐标－2x＝－2代入y＝－x－2y＝－1
∴D(－2－1)．
∴CD＝3－(－1)＝4
解图点A作AE⊥CD点EAE＝－2－(－6)＝4
∴S△ACD＝CD·AE＝×4×4＝8
第1题解图
2 解：(1)∵A(20)
∴OA＝2
∵OA＝2OB
∴OB＝1
∴B(01)．
A(20)B(01)代入y＝kx＋b
解
∴直线AB表达式y＝－x＋1
yD＝2代入次函数表达式中xD＝－2
∴点D坐标(－22)．
点D坐标代入y＝中
m＝－4
∴反例函数表达式y＝－
(2)联立
∴点C坐标(4－1)
∴S△COD＝S△COB＋S△BOD
＝OB·|xC|＋OB·|xD|
＝OB·(|xC|＋|xD|)
＝×1×(4＋2)＝3
(3)x<－20
解法提示联立解∴C(24)．
(2)令y＝0－2x＋8＝0解x＝4
∴B(40)
∵MBC中点
∴M(32)
次函数y＝－2x＋8图象左移m(m>0)单位
点C点M移应点坐标分(2－m4)(3－m2)
∵(2－m4)(3－m2)两点时落y＝图象
∴解
∴k＝4
4 解：(1)∵M(－2m)次函数y＝－x－1图象
∴m＝－(－2)－1＝1
∴M(－21)．
∵M(－21)反例函数y＝图象
∴k＝－2×1＝－2
∴反例函数表达式y＝－
(2)次函数y＝－x－1中x＝0时y＝－1
y＝0时0＝－x－1 解x＝－1
∴A(－10)B(0－1)OA＝OB＝1
∴S△AOB＝OA·OB＝
∴S△BOP＝4S△AOB＝2
∵S△BOP＝OB·|xP|＝2解|xP|＝4点P横坐标±4
x＝4代入y＝－中解 y＝－x＝－4代入y＝－中解 y＝
∴点P坐标(4－)(－4)．
5 解：(1)第二象限点A(a4)△AOC面积4易a＝－2
∵A(－24)反例函数y＝图象
∴k＝－8
∴反例函数解析式y＝－
∵B(8b)反例函数y＝－图象
∴b＝－1
(2)－2＜x＜0x＞8
(3)作点A关x轴称点A′连接A′B延长交y轴点P时|PA－PB|取值
∵A(－24)
∴A′(－2－4)
B(8－1)
设直线A′B表达式y＝cx＋d
A′B坐标代入
解
∴直线A′B表达式y＝x－
令y＝0x＝
点P坐标(0)．
6 解：(1)解图点A作AD⊥x轴点D
∵S△OAB＝
∴·OB·AD＝×5·AD＝
∴AD＝3
∵B(50)
∴AB＝OB＝5
Rt△ABD中BD＝＝＝4
∴OD＝9
∴A(93)．
第6题解图
∵函数y＝图象点A
∴3＝
∴m＝27
∴反例函数表达式y＝
∵函数y＝kx＋b图象点A点B
∴解
∴次函数表达式y＝x－
(2)题分三种情况：
①AB腰点B顶角顶点时点P坐标P1(00)P2(100)
②AB腰点A顶角顶点时点B关AD称点求点P3(130)
③AB底时解图作线段AB中垂线交x轴点P4交AB点E点P4求．
(1)C(0－)
Rt△OBC中BC＝＝＝
∵cos∠ABP4＝cos∠OBC
∴＝
∴＝
∴BP4＝
∴OP4＝＋5＝
∴P4(0)．
综述点P坐标(00)(100)(130)(0)．
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