2019年中考数学模试卷含解析答案（二）
．填空题（12题满分24分题2分）
1．化简﹣（﹣ ）结果 ．
2．已知xm＝6xn＝3xm﹣n值 ．
3．二次根式 实数范围意义x取值范围 ．
4．图块含30°角直角三角板两顶点叠放矩形两条边果∠1＝27°∠2＝ °．
5．分解式：a3﹣a＝ ．
6．生命运动．运动渗透生命中角落运动处身体保持健康状态．明学手机软件记录11月份天健步走步数（单位：万步）记录结果绘制成图示统计图．天走步数组数中中位数 万步．
7．已知关x方程x2+3x﹣m＝0两相等实数根m值 ．
8．圆锥底面半径10侧面展开图半圆该圆锥母线长 ．
9．图行四边形ABCD角线ACBD交OEF点OADBC分交EFAB＝4BC＝5OE＝15四边形EFCD周长 ．
10．图⊙O正五边形ABCDE两边AECD分相切AC两点∠AOC度数 ．
11．图面直角坐标系中A（10）B（30）点C第象限∠ABC＝90°AC＝2 直线l关系式：y＝﹣x﹣3．△ABCx轴左移点C落直线l时线段AC扫面积 方单位．
12．已知：MN两点关y轴称点M坐标（ab）点M双曲线y＝ 点N直线y＝x+3抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x顶点坐标 ．
二．选择题（5题满分15分题3分）
13．拒绝餐桌浪费刻容缓．节约粒米帐：日三餐少浪费粒米全国年节省3240万斤粮食供9万吃年．3240万数科学记数法表示（ ）
A．0324×108 B．324×106 C．324×107 D．324×108
14．图示体左视图（ ）
A． B． C． D．
15．关x元次方程x﹣m+2＝0解负数m取值范围（ ）
A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2
16．图竖直放置A处短软连接粗细均匀细组成U形装置中注入定量水水面高度6cm现右边细绕A处时针旋转60°AB位置左边细位置变时U形装置左边细水柱高度约（ ）
A．4cm B．2 cm C．3cm D．8cm
17．图长方形纸片ABCD中AD＝4cm纸片直线AC折叠点B落E处AE交DC点OOC＝5cmCD长（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm
三．解答题（11题满分91分）
18．（8分）（1）计算：3tan30°﹣|1﹣ |+（2008﹣π）0
（2）化简： ÷（1+ ）
19．（10分）（1）解方程： ＝2﹣
（2）解等式组： 解集数轴表示出．
20．（6分）△ABC中点DEF分BCABAC边中点．求证：△BED≌△DFC．
21．（6分）口袋中3完全相球分标号123机摸取球放回机摸出球．求两次取球标号相概率．请助列表法树形图说明理．
22．（14分）传承中华优秀传统文化某校组织八年级学生参加汉字听写赛赛发现参赛学生成绩均低50分．更解赛成绩分布情况机抽取中干名学生成绩（成绩x取整数总分100分）作样进行整理绘制完整条形统计图．
汉字听写赛成绩分数段统计表汉字听写赛成绩分数段条形统计图
分数段 频数
50≤x＜60 2
60≤x＜70 6
70≤x＜80 9
80≤x＜90 18
90≤x≤100 15
（1）补全条形统计图．
（2）次抽取学生成绩中位数 分数段中次抽取学生成绩60≤x＜70分数段数占抽取数百分 ．
（3）该校八年级学生350名成绩90分（含90分）优八年级参加次赛学生中成绩优等约少？
23．（8分）图四边形ABCD中AB⊥BC∠BCD＝150°∠BAD＝60°AB＝4BC＝2 求CD长．
24．（7分）甲乙两条公路条全长600km普通公路条全长480km高速公路某客车高速公路行驶均速度普通公路快45kmh高速公路甲乙需时间普通公路甲乙需时间半求该客车高速公路甲乙需时间．
25．（7分）图⊙O△ABC外接圆O点BC边∠BAC分线交⊙O点D连接BDCD点D作BC行线AB延长线相交点P．
（1）求证：PD⊙O切线
（2）求证：△PBD∽△DCA
（3）AB＝6AC＝8时求线段PB长．
26．（7分）图面直角坐标系xOy中直线y＝x+b双曲线y＝ 相交AB两点
已知A（25）．求：
（1）bk值
（2）△OAB面积．
27．（8分）已知抛物线y＝x2+bx+c点（10）点（03）．
（1）求抛物线解析式顶点坐标
（2）变量x满足﹣1≤x≤3时求函数值y取值范围
（3）抛物线x轴移m单位变量x满足1≤x≤5时y值5求m值．
28．（10分）问题：图（1）点EF分正方形ABCD边BCCD∠EAF＝45°试判断BEEFFD间数量关系．
发现证明聪△ABE绕点A逆时针旋转90°△ADG发现EF＝BE+FD请利图（1）证明述结．
类引申图（2）四边形ABCD中∠BAD≠90°AB＝AD∠B+∠D＝180°点EF分边BCCD∠EAF∠BAD满足 关系时EF＝BE+FD．
探究应图（3）某公园水面四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米∠B＝60°∠ADC＝120°∠BAD＝150°道路BCCD分景点EF∠EAF＝75°AE⊥ADDF＝40（ ﹣1）米现EF间修条笔直道路求条道路EF长（结果取整数参考数： ≈141 ≈173）
参考答案试题解析
．填空题（12题满分24分题2分）
1．分析根相反数定义作答．
解答解：﹣（﹣ ）＝ ．
答案： ．
点评考查相反数．求数相反数方法数前边添加﹣a相反数﹣am+n相反数﹣（m+n）时m+n整体整体前面添负号时括号．
2．分析根底数幂法法求解．
解答解：∵xm＝6xn＝3
∴xm﹣n＝6÷3＝2．
答案：2．
点评题考查底数幂法解答题关键掌握底数幂法法：底数变指数相减．
3．分析直接利二次根式性质出答案．
解答解：∵二次根式 实数范围意义
∴x﹣2019≥0
解：x≥2019．
答案：x≥2019．
点评题考查二次根式意义条件正确握二次根式定义解题关键．
4．分析先根三角形角定理求出∠4度数根行线性质求出∠3根邻补角定义求出．
解答解：
∵块含30°角直角三角板两顶点叠放矩形两条边∠1＝27°
∴∠4＝90°﹣30°﹣27°＝33°
∵AD∥BC
∴∠3＝∠4＝33°
∴∠2＝180°﹣90°﹣33°＝57°
答案：57°．
点评题考查三角形角定理行线性质邻补角定义应解题关键求∠3度数难度适中．
5．分析先提取公式a余项式利方差公式继续分解．
解答解：a3﹣a
＝a（a2﹣1）
＝a（a+1）（a﹣1）．
答案：a（a+1）（a﹣1）．
点评题考查提公式法公式法分解式提取公式利方差公式进行二次分解注意分解彻底．
6．分析中位数组数（）重新排列中间数（中间两数均数）判断．
解答解：∵2+8+7+10+3＝30数
∴中位数第1516数均数第1516数均13万步
中位数13万步
答案：13．
点评题考查中位数含义求法熟练掌握解答题关键明确：组数（）重新排列中间数（中间两数均数）做组数中位数．
7．分析根方程两相等实数根出△＝0求出m值．
解答解：∵关x方程x2+3x﹣m＝0两相等实数根
∴△＝32﹣4×1×（﹣m）＝0
解：m＝﹣
答案：﹣ ．
点评题考查根判式熟知元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根△＝b2﹣4ac关系解答题关键．
8．分析侧面展开半圆半圆弧长底面圆周长．列出方程．
解答解：设母线长x根题意
2πx÷2＝2π×5
解x＝10．
答案20．
点评题考查圆锥计算解题关键明白侧面展开半圆底面圆周长难度．
9．分析根行四边形性质知AB＝CD＝4AD＝BC＝5AO＝OC∠OAD＝∠OCF∠AOE∠COF顶角相等△OAE≌△OCFOF＝OE＝15CF＝AE四边形EFCD周长＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF求出周长．
解答解：∵四边形ABCD行四边形
∴AB＝CD＝4AD＝BC＝5AO＝OC∠OAD＝∠OCF∠AOE＝∠COF
∴△OAE≌△OCF
∴OF＝OE＝15CF＝AE
∴四边形EFCD周长＝ED+CD+CF+OF+OE
＝ED+AE+CD+OE+OF
＝AD+CD+OE+OF
＝4+5+15+15
＝12．
填空答案：12．
点评题利行四边形性质已知条件先证出△OAE≌△OCF全等三角形性质转化边关系求解．
10．分析先根五边形角求∠E＝∠D＝108°切线性质：∠OAE＝∠OCD＝90°利五边形角相减结．
解答解：正五边形角＝（5﹣2）×180°÷5＝108°
∴∠E＝∠D＝108°
连接OAOC
∵AECD分⊙O相切AC两点
∴∠OAE＝∠OCD＝90°
∴∠AOC＝540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°＝144°
答案：144°．
点评题考查正五边形角角度数切线性质题五边形角通外角求：180°﹣360°÷5＝108°．
11．分析通解直角三角形出点C坐标设移点AC应点分A′C′利次函数图象点坐标特征找出点C′坐标根移性质结合行四边形面积公式求出线段AC扫面积．
解答解：∵y＝﹣x﹣3．
∴A（10）B（30）
∴AB＝2．
∵∠ABC＝90°AC＝2
∴BC＝4
∴C（34）．
设移点AC应点分A′C′
y＝﹣x﹣3＝4时x＝﹣7
∴C′（﹣74）
∴CC′＝10．
∵线段AC扫四边形ACC′A′行四边形
∴S＝CC′BC＝10×4＝40．
答：线段AC扫面积40．
答案：40
点评题考查定系数法求次函数解析式解直角三角形次函数图象点坐标特征行四边形面积坐标图形变化中移解题关键通解直角三角形次函数图象点坐标特征找出点CC′坐标．
12．分析根点称性求出aba+b值出抛物线解析式利配方法求顶点坐标．
解答解：∵MN关y轴称点
∴坐标相横坐标互相反数
∴点M坐标（ab）点N坐标（﹣ab）
∴点M双曲线y＝ 知b＝ ab＝1
点N直线y＝x+3知b＝﹣a+3a+b＝3
抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣ ）2+
∴抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x顶点坐标（ ）
答案（ ）
点评题考查二次函数性质函数图象点特征关坐标轴称点特点．解决题关键掌握称点坐标规律．
二．选择题（5题满分15分题3分）
13．分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞10时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：3240万科学记数法表示：324×107．
选：C．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
14．分析左面观察体够线实线线虚线．
解答解：图中体左视图图示：
选：D．
点评题考查体三视图熟练掌握三视图画法解题关键．
15．分析根方程解负数出m﹣2＜0解．
解答解：∵程x﹣m+2＝0解负数
∴x＝m﹣2＜0
解：m＜2
选：C．
点评题考查解元次方程元次等式力根题意列出等式解题关键．
16．分析AB中水柱长度ACCH时水柱高设CH＝x竖直放置时短软底面积S易AC＝2CH＝2x细绕A处时针方旋转60°AB位置时底面积2S利水体积变xS+x2S＝6S+6S然求出x计算出AC．
解答解：AB中水柱长度ACCH时水柱高设CH＝x竖直放置时短软底面积S
∵∠BAH＝90°﹣60°＝30°
∴AC＝2CH＝2x
∴细绕A处时针方旋转60°AB位置时底面积2S
∵xS+x2S＝6S+6S解x＝4
∴CH＝x＝4
时U形装置左边细水柱高度约4cm．
选：A．
点评题考查解直角三角形应旋转性质：应点旋转中心距离相等应点旋转中心连线段夹角等旋转角旋转前图形全等．
17．分析折叠性质：∠BAC＝∠EAC＝∠ACDAO＝CO＝5cm根勾股定理求DO长求CD长．
解答解：∵折叠
∴∠BAC＝∠EAC
∵四边形ABCD矩形
∴AB∥CD
∴∠BAC＝∠ACD
∴∠EAC＝∠ACD
∴AO＝CO＝5cm
直角三角形ADO中DO＝ ＝3cm
∴CD＝DO+CO＝3+5＝8cm．
选：C．
点评题考查折叠问题矩形性质勾股定理熟练运折叠性质题关键．
三．解答题（11题满分91分）
18．分析（1）根实数混合计算解答
（2）根分式混合计算解答．
解答解：（1）原式＝
（2）原式＝
＝
＝ ．
点评题考查分式混合计算关键根运算法序解答．
19．分析（1）分母括号移项合类项系数化成1
（2）先求出等式解集求出等式组解集．
解答解：（1）分母：5（1﹣x）＝20﹣2（x+2）
5﹣5x＝20﹣2x﹣4
﹣5x+2x＝20﹣4﹣5
﹣3x＝11
x＝﹣
（2）
∵解等式①：x＞﹣2
解等式②：x≥06
∴等式组解集x≥06
数轴表示： ．
点评题考查解元次等式组数轴表示等式组解集解元次方程等知识点正确根等式性质进行变形解（1）关键根等式解集找出等式组解集解（2）关键．
20．分析先根三角形中位线定理出∠EDB＝∠C∠B＝∠FDCFAC边中点出FC＝ AC
出DE＝FC利AAS定理出结．
解答证明：∵点DE分BCAB中点
∴ED∥ACED＝ AC
∴∠EDB＝∠C．
∵FAC边中点
∴FC＝ AC
∴DE＝FC
理∠B＝∠FDC
△EBD△FDC中
∵
∴△BED≌△DFC（AAS）．
点评题考查三角形中位线定理熟知三角形中位线行第三边等第三边半解答题关键．
21．分析列表法列举出情况求情况总情况值答案．
解答解：作树状图：
（5分）
两次取球标号相概率P＝ （9分）
点评树状图法适两步两步完成事件．知识点：概率＝求情况数总情况数．
22．分析（1）根频数分布表补全条形图
（2）根中位数定义求解成绩60≤x＜70分数段数总数百分
（3）总数样中90分（含90分）数占例．
解答解（1）补全条形图：
（2）∵调查总数2+6+9+18+15＝50第2526数均落80≤x＜90
∴次抽取学生成绩中位数80≤x＜90分数段中
次抽取学生成绩60≤x＜70分数段数占抽取数百分 ×100＝12
答案：80≤x＜9012
（3） ．
答：该年级参加次赛学生中成绩优等约105．
点评题考查读频数分布直方图力利统计图获取信息力利统计图获取信息时必须认真观察分析研究统计图作出正确判断解决问题．
23．分析延长ABDC交点E利等边三角形判定三角函数解答．
解答解：分延长ABDC交点E．
∵∠BCD＝150°°
∴∠BCE＝30°．
∵AB⊥BC∠CBE＝90°
∴∠AEC＝60°．∠BAD＝60°．
∴△AED等边三角形
Rt△BCE中∵BC＝2 ∠BCE＝30°cos30＝ EC＝4
∴CD＝2．
点评题考查勾股定理问题关键利等边三角形判定勾股定理解答．
24．分析题题意先出等量关系客车高速公路A道B速度＝客车普通公路速度+45列出方程解出检验作答．
解答解：设客车高速公路甲乙需x时走普通公路需2x时
根题意：
解x＝4
检验x＝4原方程根
答：客车高速公路甲乙需4时．
点评题考查分式方程应找关键描述语找合适等量关系解决问题关键．根速度＝路程÷时间列出相关等式解答．
25．分析（1）直径圆周角直角∠BAC直角AD角分线角相等根弧圆心角等圆周角2倍等量代换确定出∠DOC直角行线中条垂直条垂直ODPD垂直证
（2）PDBC行位角相等弧圆周角相等等量代换∠P＝∠ACD根角补角相等角相等利两角相等三角形相似证
（3）三角形ABC直角三角形利勾股定理求出BC长OD垂直分BCDB＝DC根（2）相似例求出求．
解答（1）证明：∵圆心OBC
∴BC圆O直径
∴∠BAC＝90°
连接OD
∵AD分∠BAC
∴∠BAC＝2∠DAC
∵∠DOC＝2∠DAC
∴∠DOC＝∠BAC＝90°OD⊥BC
∵PD∥BC
∴OD⊥PD
∵OD圆O半径
∴PD圆O切线
（2）证明：∵PD∥BC
∴∠P＝∠ABC
∵∠ABC＝∠ADC
∴∠P＝∠ADC
∵∠PBD+∠ABD＝180°∠ACD+∠ABD＝180°
∴∠PBD＝∠ACD
∴△PBD∽△DCA
（3）解：∵△ABC直角三角形
∴BC2＝AB2+AC2＝62+82＝100
∴BC＝10
∵OD垂直分BC
∴DB＝DC
∵BC圆O直径
∴∠BDC＝90°
Rt△DBC中DB2+DC2＝BC22DC2＝BC2＝100
∴DC＝DB＝5
∵△PBD∽△DCA
∴ ＝
PB＝ ＝ ＝ ．
点评题考查相似三角形判定性质切线判定性质熟练掌握判定性质解题关键．
26．分析（1）直线y＝x+b双曲线y＝ 相交AB两点A（25）结
（2）A作AD⊥y轴DBE⊥y轴E根y＝x+3y＝ B（﹣5﹣2）C（﹣30）求出OC＝3然根三角形面积公式结．
解答解：（1）∵直线y＝x+b双曲线y＝ 相交AB两点已知A（25）
∴5＝2+b5＝ ．
解：b＝3k＝10．
（2）图A作AD⊥y轴DB作BE⊥y轴E
∴AD＝2．
∵b＝3k＝10
∴y＝x+3y＝ ．
：
∴B点坐标（﹣5﹣2）．
∴BE＝5．
设直线y＝x+3y轴交点C．
∴C点坐标（03）．
∴OC＝3．
∴S△AOC＝ OCAD＝ ×3×2＝3
S△BOC＝ OCBE＝ ×3×5＝ ．
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝ ．
点评题考查反例函数次函数交点三角形面积计算正确识图形解题关键．
27．分析（1）利定系数法求抛物线解析式然般式配成顶点式抛物线顶点坐标
（2）先计算出x＝﹣1x＝3应函数值然根二次函数性质解决问题
（3）设抛物线x轴右移m单位抛物线解析式y＝（x﹣2﹣m）2﹣1利二次函数性质2+m＞5时x＝5时y＝5（5﹣2﹣m）2﹣1＝5设抛物线x轴左移m单位抛物线解析式y＝（x﹣2+m）2﹣1利二次函数性质2﹣m＜1时x＝1时y＝5（1﹣2﹣m）2﹣1＝5然分解关m方程．
解答解：（1）（10）（03）代入y＝x2+bx+c 解
∴抛物线解析式y＝x2﹣4x+3
∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1
∴抛物线顶点坐标（2﹣1）
（2）x＝﹣1时y＝x2﹣4x+3＝8
x＝3时y＝x2﹣4x+3＝0
∴﹣1≤x≤3时函数值y取值范围﹣1≤x＜8
（3）设抛物线x轴右移m单位抛物线解析式y＝（x﹣2﹣m）2﹣1
∵变量x满足1≤x≤5时y值5
∴2+m＞5m＞3
时x＝5时y＝5（5﹣2﹣m）2﹣1＝5解m1＝3+ m2＝3﹣ （舍）
设抛物线x轴左移m单位抛物线解析式y＝（x﹣2+m）2﹣1
∵变量x满足1≤x≤5时y值5
∴2﹣m＜1m＞1
时x＝1时y＝5（1﹣2﹣m）2﹣1＝5解m1＝1+ m2＝1﹣ （舍）
综述m值3+ 1+ ．
点评题考查二次函数图象变换：抛物线移形状变a变求移抛物线解析式通常利两种方法：求出原抛物线意两点移坐标利定系数法求出解析式二考虑移顶点坐标求出解析式．考查二次函数性质．
28．分析发现证明根旋转性质△ADG≌△ABEGF＝BE+DF证明△AFG≌△AFE．
类引申延长CBMBM＝DF连接AM证△ADF≌△ABM证△FAE≌△MAE出答案
探究应利等边三角形判定性质△ABE等边三角形BE＝AB＝80米．△ABE绕点A逆时针旋转150°△ADG证明∠GAF＝∠FAE出EF＝BE+FD．
解答解：发现证明图（1）
∵△ADG≌△ABE
∴AG＝AE∠DAG＝∠BAEDG＝BE
∵∠EAF＝45°∠DAF+∠BEA＝∠EAF＝45°
∴∠GAF＝∠FAE
△GAF△FAE中
AG＝AE∠GAF＝∠FAEAF＝AF
∴△AFG≌△AFE（SAS）．
∴GF＝EF．
∵DG＝BE
∴GF＝BE+DF
∴BE+DF＝EF．
类引申∠BAD＝2∠EAF．
理：图（2）延长CBMBM＝DF连接AM
∵∠ABC+∠D＝180°∠ABC+∠ABM＝180°
∴∠D＝∠ABM
△ABM△ADF中
∴△ABM≌△ADF（SAS）
∴AF＝AM∠DAF＝∠BAM
∵∠BAD＝2∠EAF
∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF
∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF
△FAE△MAE中
∴△FAE≌△MAE（SAS）
∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF
EF＝BE+DF．
答案：∠BAD＝2∠EAF．
探究应图3△ABE绕点A逆时针旋转150°△ADG连接AF．
∵∠BAD＝150°∠DAE＝90°
∴∠BAE＝60°．
∵∠B＝60°
∴△ABE等边三角形
∴BE＝AB＝80米．
根旋转性质：∠ADG＝∠B＝60°
∵∠ADF＝120°
∴∠GDF＝180°点GCD延长线．
易△ADG≌△ABE
∴AG＝AE∠DAG＝∠BAEDG＝BE
∵∠EAG＝∠BAD＝150°∠FAE＝75°
∴∠GAF＝∠FAE
△GAF△FAE中
AG＝AE∠GAF＝∠FAEAF＝AF
∴△AFG≌△AFE（SAS）．
∴GF＝EF．
∵DG＝BE
∴GF＝BE+DF
∴EF＝BE+DF＝80+40（ ﹣1）≈109（米）
条道路EF长约109米．
点评题考查四边形综合题考查正方形性质全等三角形判定性质旋转性质解题关键作出辅助线构造全等三角形．
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．填空题（12题满分24分题2分）
1．化简﹣（﹣ ）结果 ．
2．已知xm＝6xn＝3xm﹣n值 ．
3．二次根式 实数范围意义x取值范围 ．
4．图块含30°角直角三角板两顶点叠放矩形两条边果∠1＝27°∠2＝ °．
5．分解式：a3﹣a＝ ．
6．生命运动．运动渗透生命中角落运动处身体保持健康状态．明学手机软件记录11月份天健步走步数（单位：万步）记录结果绘制成图示统计图．天走步数组数中中位数 万步．
7．已知关x方程x2+3x﹣m＝0两相等实数根m值 ．
8．圆锥底面半径10侧面展开图半圆该圆锥母线长 ．
9．图行四边形ABCD角线ACBD交OEF点OADBC分交EFAB＝4BC＝5OE＝15四边形EFCD周长 ．
10．图⊙O正五边形ABCDE两边AECD分相切AC两点∠AOC度数 ．
11．图面直角坐标系中A（10）B（30）点C第象限∠ABC＝90°AC＝2 直线l关系式：y＝﹣x﹣3．△ABCx轴左移点C落直线l时线段AC扫面积 方单位．
12．已知：MN两点关y轴称点M坐标（ab）点M双曲线y＝ 点N直线y＝x+3抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x顶点坐标 ．
二．选择题（5题满分15分题3分）
13．拒绝餐桌浪费刻容缓．节约粒米帐：日三餐少浪费粒米全国年节省3240万斤粮食供9万吃年．3240万数科学记数法表示（ ）
A．0324×108 B．324×106 C．324×107 D．324×108
14．图示体左视图（ ）
A． B． C． D．
15．关x元次方程x﹣m+2＝0解负数m取值范围（ ）
A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2
16．图竖直放置A处短软连接粗细均匀细组成U形装置中注入定量水水面高度6cm现右边细绕A处时针旋转60°AB位置左边细位置变时U形装置左边细水柱高度约（ ）
A．4cm B．2 cm C．3cm D．8cm
17．图长方形纸片ABCD中AD＝4cm纸片直线AC折叠点B落E处AE交DC点OOC＝5cmCD长（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm
三．解答题（11题满分91分）
18．（8分）（1）计算：3tan30°﹣|1﹣ |+（2008﹣π）0
（2）化简： ÷（1+ ）
19．（10分）（1）解方程： ＝2﹣
（2）解等式组： 解集数轴表示出．
20．（6分）△ABC中点DEF分BCABAC边中点．求证：△BED≌△DFC．
21．（6分）口袋中3完全相球分标号123机摸取球放回机摸出球．求两次取球标号相概率．请助列表法树形图说明理．
22．（14分）传承中华优秀传统文化某校组织八年级学生参加汉字听写赛赛发现参赛学生成绩均低50分．更解赛成绩分布情况机抽取中干名学生成绩（成绩x取整数总分100分）作样进行整理绘制完整条形统计图．
汉字听写赛成绩分数段统计表汉字听写赛成绩分数段条形统计图
分数段 频数
50≤x＜60 2
60≤x＜70 6
70≤x＜80 9
80≤x＜90 18
90≤x≤100 15
（1）补全条形统计图．
（2）次抽取学生成绩中位数 分数段中次抽取学生成绩60≤x＜70分数段数占抽取数百分 ．
（3）该校八年级学生350名成绩90分（含90分）优八年级参加次赛学生中成绩优等约少？
23．（8分）图四边形ABCD中AB⊥BC∠BCD＝150°∠BAD＝60°AB＝4BC＝2 求CD长．
24．（7分）甲乙两条公路条全长600km普通公路条全长480km高速公路某客车高速公路行驶均速度普通公路快45kmh高速公路甲乙需时间普通公路甲乙需时间半求该客车高速公路甲乙需时间．
25．（7分）图⊙O△ABC外接圆O点BC边∠BAC分线交⊙O点D连接BDCD点D作BC行线AB延长线相交点P．
（1）求证：PD⊙O切线
（2）求证：△PBD∽△DCA
（3）AB＝6AC＝8时求线段PB长．
26．（7分）图面直角坐标系xOy中直线y＝x+b双曲线y＝ 相交AB两点
已知A（25）．求：
（1）bk值
（2）△OAB面积．
27．（8分）已知抛物线y＝x2+bx+c点（10）点（03）．
（1）求抛物线解析式顶点坐标
（2）变量x满足﹣1≤x≤3时求函数值y取值范围
（3）抛物线x轴移m单位变量x满足1≤x≤5时y值5求m值．
28．（10分）问题：图（1）点EF分正方形ABCD边BCCD∠EAF＝45°试判断BEEFFD间数量关系．
发现证明聪△ABE绕点A逆时针旋转90°△ADG发现EF＝BE+FD请利图（1）证明述结．
类引申图（2）四边形ABCD中∠BAD≠90°AB＝AD∠B+∠D＝180°点EF分边BCCD∠EAF∠BAD满足 关系时EF＝BE+FD．
探究应图（3）某公园水面四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米∠B＝60°∠ADC＝120°∠BAD＝150°道路BCCD分景点EF∠EAF＝75°AE⊥ADDF＝40（ ﹣1）米现EF间修条笔直道路求条道路EF长（结果取整数参考数： ≈141 ≈173）
参考答案试题解析
．填空题（12题满分24分题2分）
1．分析根相反数定义作答．
解答解：﹣（﹣ ）＝ ．
答案： ．
点评考查相反数．求数相反数方法数前边添加﹣a相反数﹣am+n相反数﹣（m+n）时m+n整体整体前面添负号时括号．
2．分析根底数幂法法求解．
解答解：∵xm＝6xn＝3
∴xm﹣n＝6÷3＝2．
答案：2．
点评题考查底数幂法解答题关键掌握底数幂法法：底数变指数相减．
3．分析直接利二次根式性质出答案．
解答解：∵二次根式 实数范围意义
∴x﹣2019≥0
解：x≥2019．
答案：x≥2019．
点评题考查二次根式意义条件正确握二次根式定义解题关键．
4．分析先根三角形角定理求出∠4度数根行线性质求出∠3根邻补角定义求出．
解答解：
∵块含30°角直角三角板两顶点叠放矩形两条边∠1＝27°
∴∠4＝90°﹣30°﹣27°＝33°
∵AD∥BC
∴∠3＝∠4＝33°
∴∠2＝180°﹣90°﹣33°＝57°
答案：57°．
点评题考查三角形角定理行线性质邻补角定义应解题关键求∠3度数难度适中．
5．分析先提取公式a余项式利方差公式继续分解．
解答解：a3﹣a
＝a（a2﹣1）
＝a（a+1）（a﹣1）．
答案：a（a+1）（a﹣1）．
点评题考查提公式法公式法分解式提取公式利方差公式进行二次分解注意分解彻底．
6．分析中位数组数（）重新排列中间数（中间两数均数）判断．
解答解：∵2+8+7+10+3＝30数
∴中位数第1516数均数第1516数均13万步
中位数13万步
答案：13．
点评题考查中位数含义求法熟练掌握解答题关键明确：组数（）重新排列中间数（中间两数均数）做组数中位数．
7．分析根方程两相等实数根出△＝0求出m值．
解答解：∵关x方程x2+3x﹣m＝0两相等实数根
∴△＝32﹣4×1×（﹣m）＝0
解：m＝﹣
答案：﹣ ．
点评题考查根判式熟知元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根△＝b2﹣4ac关系解答题关键．
8．分析侧面展开半圆半圆弧长底面圆周长．列出方程．
解答解：设母线长x根题意
2πx÷2＝2π×5
解x＝10．
答案20．
点评题考查圆锥计算解题关键明白侧面展开半圆底面圆周长难度．
9．分析根行四边形性质知AB＝CD＝4AD＝BC＝5AO＝OC∠OAD＝∠OCF∠AOE∠COF顶角相等△OAE≌△OCFOF＝OE＝15CF＝AE四边形EFCD周长＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF求出周长．
解答解：∵四边形ABCD行四边形
∴AB＝CD＝4AD＝BC＝5AO＝OC∠OAD＝∠OCF∠AOE＝∠COF
∴△OAE≌△OCF
∴OF＝OE＝15CF＝AE
∴四边形EFCD周长＝ED+CD+CF+OF+OE
＝ED+AE+CD+OE+OF
＝AD+CD+OE+OF
＝4+5+15+15
＝12．
填空答案：12．
点评题利行四边形性质已知条件先证出△OAE≌△OCF全等三角形性质转化边关系求解．
10．分析先根五边形角求∠E＝∠D＝108°切线性质：∠OAE＝∠OCD＝90°利五边形角相减结．
解答解：正五边形角＝（5﹣2）×180°÷5＝108°
∴∠E＝∠D＝108°
连接OAOC
∵AECD分⊙O相切AC两点
∴∠OAE＝∠OCD＝90°
∴∠AOC＝540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°＝144°
答案：144°．
点评题考查正五边形角角度数切线性质题五边形角通外角求：180°﹣360°÷5＝108°．
11．分析通解直角三角形出点C坐标设移点AC应点分A′C′利次函数图象点坐标特征找出点C′坐标根移性质结合行四边形面积公式求出线段AC扫面积．
解答解：∵y＝﹣x﹣3．
∴A（10）B（30）
∴AB＝2．
∵∠ABC＝90°AC＝2
∴BC＝4
∴C（34）．
设移点AC应点分A′C′
y＝﹣x﹣3＝4时x＝﹣7
∴C′（﹣74）
∴CC′＝10．
∵线段AC扫四边形ACC′A′行四边形
∴S＝CC′BC＝10×4＝40．
答：线段AC扫面积40．
答案：40
点评题考查定系数法求次函数解析式解直角三角形次函数图象点坐标特征行四边形面积坐标图形变化中移解题关键通解直角三角形次函数图象点坐标特征找出点CC′坐标．
12．分析根点称性求出aba+b值出抛物线解析式利配方法求顶点坐标．
解答解：∵MN关y轴称点
∴坐标相横坐标互相反数
∴点M坐标（ab）点N坐标（﹣ab）
∴点M双曲线y＝ 知b＝ ab＝1
点N直线y＝x+3知b＝﹣a+3a+b＝3
抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣ ）2+
∴抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x顶点坐标（ ）
答案（ ）
点评题考查二次函数性质函数图象点特征关坐标轴称点特点．解决题关键掌握称点坐标规律．
二．选择题（5题满分15分题3分）
13．分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞10时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：3240万科学记数法表示：324×107．
选：C．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
14．分析左面观察体够线实线线虚线．
解答解：图中体左视图图示：
选：D．
点评题考查体三视图熟练掌握三视图画法解题关键．
15．分析根方程解负数出m﹣2＜0解．
解答解：∵程x﹣m+2＝0解负数
∴x＝m﹣2＜0
解：m＜2
选：C．
点评题考查解元次方程元次等式力根题意列出等式解题关键．
16．分析AB中水柱长度ACCH时水柱高设CH＝x竖直放置时短软底面积S易AC＝2CH＝2x细绕A处时针方旋转60°AB位置时底面积2S利水体积变xS+x2S＝6S+6S然求出x计算出AC．
解答解：AB中水柱长度ACCH时水柱高设CH＝x竖直放置时短软底面积S
∵∠BAH＝90°﹣60°＝30°
∴AC＝2CH＝2x
∴细绕A处时针方旋转60°AB位置时底面积2S
∵xS+x2S＝6S+6S解x＝4
∴CH＝x＝4
时U形装置左边细水柱高度约4cm．
选：A．
点评题考查解直角三角形应旋转性质：应点旋转中心距离相等应点旋转中心连线段夹角等旋转角旋转前图形全等．
17．分析折叠性质：∠BAC＝∠EAC＝∠ACDAO＝CO＝5cm根勾股定理求DO长求CD长．
解答解：∵折叠
∴∠BAC＝∠EAC
∵四边形ABCD矩形
∴AB∥CD
∴∠BAC＝∠ACD
∴∠EAC＝∠ACD
∴AO＝CO＝5cm
直角三角形ADO中DO＝ ＝3cm
∴CD＝DO+CO＝3+5＝8cm．
选：C．
点评题考查折叠问题矩形性质勾股定理熟练运折叠性质题关键．
三．解答题（11题满分91分）
18．分析（1）根实数混合计算解答
（2）根分式混合计算解答．
解答解：（1）原式＝
（2）原式＝
＝
＝ ．
点评题考查分式混合计算关键根运算法序解答．
19．分析（1）分母括号移项合类项系数化成1
（2）先求出等式解集求出等式组解集．
解答解：（1）分母：5（1﹣x）＝20﹣2（x+2）
5﹣5x＝20﹣2x﹣4
﹣5x+2x＝20﹣4﹣5
﹣3x＝11
x＝﹣
（2）
∵解等式①：x＞﹣2
解等式②：x≥06
∴等式组解集x≥06
数轴表示： ．
点评题考查解元次等式组数轴表示等式组解集解元次方程等知识点正确根等式性质进行变形解（1）关键根等式解集找出等式组解集解（2）关键．
20．分析先根三角形中位线定理出∠EDB＝∠C∠B＝∠FDCFAC边中点出FC＝ AC
出DE＝FC利AAS定理出结．
解答证明：∵点DE分BCAB中点
∴ED∥ACED＝ AC
∴∠EDB＝∠C．
∵FAC边中点
∴FC＝ AC
∴DE＝FC
理∠B＝∠FDC
△EBD△FDC中
∵
∴△BED≌△DFC（AAS）．
点评题考查三角形中位线定理熟知三角形中位线行第三边等第三边半解答题关键．
21．分析列表法列举出情况求情况总情况值答案．
解答解：作树状图：
（5分）
两次取球标号相概率P＝ （9分）
点评树状图法适两步两步完成事件．知识点：概率＝求情况数总情况数．
22．分析（1）根频数分布表补全条形图
（2）根中位数定义求解成绩60≤x＜70分数段数总数百分
（3）总数样中90分（含90分）数占例．
解答解（1）补全条形图：
（2）∵调查总数2+6+9+18+15＝50第2526数均落80≤x＜90
∴次抽取学生成绩中位数80≤x＜90分数段中
次抽取学生成绩60≤x＜70分数段数占抽取数百分 ×100＝12
答案：80≤x＜9012
（3） ．
答：该年级参加次赛学生中成绩优等约105．
点评题考查读频数分布直方图力利统计图获取信息力利统计图获取信息时必须认真观察分析研究统计图作出正确判断解决问题．
23．分析延长ABDC交点E利等边三角形判定三角函数解答．
解答解：分延长ABDC交点E．
∵∠BCD＝150°°
∴∠BCE＝30°．
∵AB⊥BC∠CBE＝90°
∴∠AEC＝60°．∠BAD＝60°．
∴△AED等边三角形
Rt△BCE中∵BC＝2 ∠BCE＝30°cos30＝ EC＝4
∴CD＝2．
点评题考查勾股定理问题关键利等边三角形判定勾股定理解答．
24．分析题题意先出等量关系客车高速公路A道B速度＝客车普通公路速度+45列出方程解出检验作答．
解答解：设客车高速公路甲乙需x时走普通公路需2x时
根题意：
解x＝4
检验x＝4原方程根
答：客车高速公路甲乙需4时．
点评题考查分式方程应找关键描述语找合适等量关系解决问题关键．根速度＝路程÷时间列出相关等式解答．
25．分析（1）直径圆周角直角∠BAC直角AD角分线角相等根弧圆心角等圆周角2倍等量代换确定出∠DOC直角行线中条垂直条垂直ODPD垂直证
（2）PDBC行位角相等弧圆周角相等等量代换∠P＝∠ACD根角补角相等角相等利两角相等三角形相似证
（3）三角形ABC直角三角形利勾股定理求出BC长OD垂直分BCDB＝DC根（2）相似例求出求．
解答（1）证明：∵圆心OBC
∴BC圆O直径
∴∠BAC＝90°
连接OD
∵AD分∠BAC
∴∠BAC＝2∠DAC
∵∠DOC＝2∠DAC
∴∠DOC＝∠BAC＝90°OD⊥BC
∵PD∥BC
∴OD⊥PD
∵OD圆O半径
∴PD圆O切线
（2）证明：∵PD∥BC
∴∠P＝∠ABC
∵∠ABC＝∠ADC
∴∠P＝∠ADC
∵∠PBD+∠ABD＝180°∠ACD+∠ABD＝180°
∴∠PBD＝∠ACD
∴△PBD∽△DCA
（3）解：∵△ABC直角三角形
∴BC2＝AB2+AC2＝62+82＝100
∴BC＝10
∵OD垂直分BC
∴DB＝DC
∵BC圆O直径
∴∠BDC＝90°
Rt△DBC中DB2+DC2＝BC22DC2＝BC2＝100
∴DC＝DB＝5
∵△PBD∽△DCA
∴ ＝
PB＝ ＝ ＝ ．
点评题考查相似三角形判定性质切线判定性质熟练掌握判定性质解题关键．
26．分析（1）直线y＝x+b双曲线y＝ 相交AB两点A（25）结
（2）A作AD⊥y轴DBE⊥y轴E根y＝x+3y＝ B（﹣5﹣2）C（﹣30）求出OC＝3然根三角形面积公式结．
解答解：（1）∵直线y＝x+b双曲线y＝ 相交AB两点已知A（25）
∴5＝2+b5＝ ．
解：b＝3k＝10．
（2）图A作AD⊥y轴DB作BE⊥y轴E
∴AD＝2．
∵b＝3k＝10
∴y＝x+3y＝ ．
：
∴B点坐标（﹣5﹣2）．
∴BE＝5．
设直线y＝x+3y轴交点C．
∴C点坐标（03）．
∴OC＝3．
∴S△AOC＝ OCAD＝ ×3×2＝3
S△BOC＝ OCBE＝ ×3×5＝ ．
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝ ．
点评题考查反例函数次函数交点三角形面积计算正确识图形解题关键．
27．分析（1）利定系数法求抛物线解析式然般式配成顶点式抛物线顶点坐标
（2）先计算出x＝﹣1x＝3应函数值然根二次函数性质解决问题
（3）设抛物线x轴右移m单位抛物线解析式y＝（x﹣2﹣m）2﹣1利二次函数性质2+m＞5时x＝5时y＝5（5﹣2﹣m）2﹣1＝5设抛物线x轴左移m单位抛物线解析式y＝（x﹣2+m）2﹣1利二次函数性质2﹣m＜1时x＝1时y＝5（1﹣2﹣m）2﹣1＝5然分解关m方程．
解答解：（1）（10）（03）代入y＝x2+bx+c 解
∴抛物线解析式y＝x2﹣4x+3
∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1
∴抛物线顶点坐标（2﹣1）
（2）x＝﹣1时y＝x2﹣4x+3＝8
x＝3时y＝x2﹣4x+3＝0
∴﹣1≤x≤3时函数值y取值范围﹣1≤x＜8
（3）设抛物线x轴右移m单位抛物线解析式y＝（x﹣2﹣m）2﹣1
∵变量x满足1≤x≤5时y值5
∴2+m＞5m＞3
时x＝5时y＝5（5﹣2﹣m）2﹣1＝5解m1＝3+ m2＝3﹣ （舍）
设抛物线x轴左移m单位抛物线解析式y＝（x﹣2+m）2﹣1
∵变量x满足1≤x≤5时y值5
∴2﹣m＜1m＞1
时x＝1时y＝5（1﹣2﹣m）2﹣1＝5解m1＝1+ m2＝1﹣ （舍）
综述m值3+ 1+ ．
点评题考查二次函数图象变换：抛物线移形状变a变求移抛物线解析式通常利两种方法：求出原抛物线意两点移坐标利定系数法求出解析式二考虑移顶点坐标求出解析式．考查二次函数性质．
28．分析发现证明根旋转性质△ADG≌△ABEGF＝BE+DF证明△AFG≌△AFE．
类引申延长CBMBM＝DF连接AM证△ADF≌△ABM证△FAE≌△MAE出答案
探究应利等边三角形判定性质△ABE等边三角形BE＝AB＝80米．△ABE绕点A逆时针旋转150°△ADG证明∠GAF＝∠FAE出EF＝BE+FD．
解答解：发现证明图（1）
∵△ADG≌△ABE
∴AG＝AE∠DAG＝∠BAEDG＝BE
∵∠EAF＝45°∠DAF+∠BEA＝∠EAF＝45°
∴∠GAF＝∠FAE
△GAF△FAE中
AG＝AE∠GAF＝∠FAEAF＝AF
∴△AFG≌△AFE（SAS）．
∴GF＝EF．
∵DG＝BE
∴GF＝BE+DF
∴BE+DF＝EF．
类引申∠BAD＝2∠EAF．
理：图（2）延长CBMBM＝DF连接AM
∵∠ABC+∠D＝180°∠ABC+∠ABM＝180°
∴∠D＝∠ABM
△ABM△ADF中
∴△ABM≌△ADF（SAS）
∴AF＝AM∠DAF＝∠BAM
∵∠BAD＝2∠EAF
∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF
∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF
△FAE△MAE中
∴△FAE≌△MAE（SAS）
∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF
EF＝BE+DF．
答案：∠BAD＝2∠EAF．
探究应图3△ABE绕点A逆时针旋转150°△ADG连接AF．
∵∠BAD＝150°∠DAE＝90°
∴∠BAE＝60°．
∵∠B＝60°
∴△ABE等边三角形
∴BE＝AB＝80米．
根旋转性质：∠ADG＝∠B＝60°
∵∠ADF＝120°
∴∠GDF＝180°点GCD延长线．
易△ADG≌△ABE
∴AG＝AE∠DAG＝∠BAEDG＝BE
∵∠EAG＝∠BAD＝150°∠FAE＝75°
∴∠GAF＝∠FAE
△GAF△FAE中
AG＝AE∠GAF＝∠FAEAF＝AF
∴△AFG≌△AFE（SAS）．
∴GF＝EF．
∵DG＝BE
∴GF＝BE+DF
∴EF＝BE+DF＝80+40（ ﹣1）≈109（米）
条道路EF长约109米．
点评题考查四边形综合题考查正方形性质全等三角形判定性质旋转性质解题关键作出辅助线构造全等三角形．
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