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北京市门头沟区2022年中考数学测试模拟试题（二模）
试卷副标题
考试范围：xxx考试时间：100分钟命题：xxx
题号
二
三
总分
分
注意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选选）
请点击修改第I卷文字说明
评卷
分
单 选 题
1．面四体中俯视图矩形（ ）
A． B． C． D．
2．2022年5月4日国命2022珠峰科考13名科考登山队员全部登顶珠穆朗玛峰成功海拔超8 800米处架设动气象观测站全世界海拔动气象观测站．数字8 800科学记数法表示（ ）
A．88×103 B．88×102 C．88×104 D．088×105
3．2022年2月4日20日第二十四届冬季北京成功举办面北京建筑物简笔画中轴称图形（ ）
A． B． C． D．
4．图果数轴AB两点分应实数ab列结正确（ ）
A．a＋b＞0 B．ab＞0 C．a－b＞0 D．|a|－|b|＞0
5．果代数式值
A． B． C． D．
6．十字路口交通信号灯分钟红灯亮30秒绿灯亮25秒黄灯亮5秒抬头信号灯时黄灯概率（ ）
A． B． C． D．
7．图⊙O中 AB直径CD丄AB∠ACD 60°OD 2DC长等（ ）
A． B．
C．2 D．4
8．面直角坐标系xOy中知抛物线（）果点A（）B（m）C（）均该抛物线总图象知m取值范围（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选选）
请点击修改第II卷文字说明
评卷
分
二填 空 题
9．式子实数范围意义实数x取值范围________．
10．分解式：_________________________．
11．0________．
12．孙子算中道题：木知长短引绳度余绳四尺五寸屈绳量足尺木长？译文致：根绳子量根木条绳子剩余尺绳子折量木条木条剩余尺问木条长少尺？果设木条长尺绳子长尺列方程组_____．
13．图半径⊙边长等边三角形两边相切连接_____．
14．已知yx变量二次函数x0时y值1写出满足述条件二次函数表达式_______．
15．行四边形ABCD中角线ACBD交点O需添加条件证明行四边形ABCD矩形条件__________（写出）．
16．电脑系统中扫雷游戏游戏规定：方块里方块面果标数字表示数字周围方块中数． 图1中3表示周围八方块中3．图2明玩游戏局部图中4方块已确定（标旗子处）区域表示未掀开问标A~G七方块中确定定________（填方块字母）．
评卷
分
三解 答 题
17．计算：
18．解等式解集数轴表示出．
19．面明学设计作圆接正方形尺规作图程．
已知：图⊙O．
求作：⊙O接正方形．
作法：① 作⊙O直径AB
② 分点AB圆心AB样长半径作弧两弧交MN
③ 作直线MN交⊙O点CD
④ 连接ACBCADBD．
∴ 四边形ACBD求作正方形．
根明设计尺规作图程
(1)直尺圆规补全图形（保留作图痕迹）
(2)完成面证明．
证明：∵ MNAB
∴ ∠AOC ∠COB ∠BOD ∠DOA 90°．
∴ AC BC BD AD．（ ）（填推理）
∴ 四边形ACBD菱形．
∵AB⊙O直径
∴ ∠ACB 90°．（ ）（填推理）
∴ 四边形ACBD正方形．
20．已知关x二次方程两相等实数根．
(1)求m取值范围
(2)果m正整数求方程根．
21．图矩形ABCD角线ACBD交点O延长CD点E连接AE．
（1）求证：四边形ABDE行四边形
（2）连接OE求OE长．
22．图函数图象反例函数图象相交AB两点点B坐标（2n－n）．
(1)求n值确定反例函数表达式
(2)函数图象直接写出等式解集．
23．图杂技团进行杂技表演演员跷跷板右端A处弹跳恰落梯顶端B处身体（成点）路径条抛物线．现测量出数设演员身体距起跳点A水距离d米时距面高度h米．
d（米）
…
100
150
200
250
300
350
…
h（米）
…
340
415
460
475
460
415
…
请解决问题：
(1)边网格中建立适面直角坐标系根已知数描点滑曲线连接
(2)表中数画图象直接写出演员身体距离面高度
(3)求起跳点A距离面高度
(4)表演中已知梯起跳点A水距离3米梯高度340米．问次表演否成功？果成功说明理果成功说明应样调节梯起跳点A水距离成功？
24．图已知Rt△ABC中∠ACB＝90°EAB点AE直径作⊙OBC相切点D连接ED延长交AC延长线点F．
（1）求证：AE＝AF
（2）AE＝5AC＝4求BE长．
25．2021年7月24日中办公厅办公厅颁布关进步减轻义务教育阶段学生作业负担校外培训负担意见该意见学生睡眠时间提出新求．解某校初二年级学生睡眠时长机抽取初二年级男生女生20位睡眠时长进行调查数进行收集整理描述分析．面出相关信息．
a．睡眠时长（单位：时）：
男生
77
99
98
55
96
96
86
98
99
79
90
75
77
85
92
87
92
93
92
94
女生
90
76
91
90
80
79
86
92
90
93
82
92
88
85
91
86
90
95
93
91
b．睡眠时长频数直方图（分组：5≤x＜66≤x＜77≤x＜88≤x＜99≤x＜10）：
c．睡眠时长均数众数中位数：
年级
均数
众数
中位数
男生
88
m
92
女生
88
90
n
根信息回答列问题：
(1)补全男生睡眠时长频数分布直方图
(2)直接写出表中mn值
(3)根抽样调查情况推断 （填男生女生）睡眠情况较理 ．
26．面直角坐标系中xOy中已知抛物线（）．
(1)求抛物线称轴
(2)时求抛物线表达式
(3)果（2）中抛物线x轴方部分x轴翻折图象剩余图象组成新图形M．
①直接写直线图形M公点数
②直线（）图形M两公点时直接写出k取值范围．
27．图△ABC中∠ACB 90°DBC中点点C作CE⊥AD交AD点E交AB点F作点E关直线AC称点G连接AGGC点B作BM⊥GC交GC延长线点M ．
(1)① 根题意补全图形
② 较∠BCF∠BCM证明．
(2)点B作BN⊥CF交CF延长线点N等式表示线段AGENBM数量关系证明．
28．规定：图点直线点点均直线方果点点关直线反射点中点点射线射线组成图形形．
面直角坐标系中
(1)果点点关轴反射点坐标
(2)已知点点作行轴直线．
①果点关直线反射点点直线求点坐标值
②圆心半径圆果某点关直线反射点点直线形成形恰两交点求取值范围．
参考答案：
1．D
解析
分析
俯视图分物体面图形．
详解
解：A圆锥俯视图带圆心圆选项错误
B三棱柱俯视图三角形选项错误
C圆柱俯视图圆选项错误
D长方体俯视图矩形选项正确．
选：D．
点睛
题考查体三视图掌握定义关键．注意棱应表现三视图中．
2．A
解析
分析
科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n值数点移动位数相．
详解
解：8 80088×103．
选A．
点睛
题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
3．D
解析
分析
面图形条直线折叠直线两旁部分够完全重合图形根轴称图形定义选项进行逐分析
详解
解：A轴称图形选项错误符合题意
B轴称图形选项错误符合题意
C轴称图形选项错误符合题意
D轴称图形选项正确符合题意
选：D．
点睛
题考查称图形轴称图形判断解题关键找称轴．
4．C
解析
分析
先根数轴位置出ab符号值逐项判断．
详解
解：数轴位置：b<−1<1 A a+b<0 选项错误符合题意
B ab<0 选项错误符合题意
C a−b>0 选项正确符合题意
D |a|−|b|<0 选项错误符合题意
选：C．
点睛
题考查数轴定义值运算掌握理解数轴定义解题关键．
5．A
解析
详解
分析：根分式混合运算法进行化简整体代入
详解：原式
∵
∴原式．
选A
点睛：考查分式化简求值熟练掌握分式混合运算法解题关键
6．D
解析
分析
首先根概率公式判断出m5n60出P
详解
根概率定义公式P(A)
知m5n60
P
答案：D
点睛
题考查概率简单应解题关键熟悉概率公式
7．B
解析
分析
根垂径定理CEDE∠DEO∠AEC90°利圆周角定理求出求出∠DOE2∠A60°根三角函数求出DECD．
详解
解：∵AB直径CD丄AB
∴CEDE∠DEO∠AEC90°
∵∠ACD 60°
∴∠A30°
∴∠DOE2∠A60°
∴DE
∴CD2DE
选：B．
点睛
题考查圆垂径定理圆周角定理熟记两定理容熟练应解题关键．
8．D
解析
分析
时抛物线点离称轴水距离越坐标越先根题意画出图象利数形方法解答．
详解
解：图
抛物线：称轴抛物线三点总
∵
∴抛物线点离称轴水距离越坐标越
∴
解．
选：D ．
点睛
题考查二次函数图象点坐标解题关键根题意画出致图象根抛物线点离称轴水距离越函数值越性质解答．
9．x≥﹣3
解析
分析
根二次根式意义条件根号式子必需等0求出答案．
详解
解：式子实数范围意义3+x≥0
解：x≥﹣3．
答案：x≥﹣3．
点睛
题考查二次根式意义熟练求解决题关键．
10．．
解析
详解
试题分析：原式答案．
考点：提公式法公式法综合运．
11．6
解析
详解
∵0
∴ 解：
点睛：（1）代数式值非负数代数式算术方根非负数（2）两非负数0两数0
12．
解析
分析
设木条长尺绳子长尺根绳子木条长度间关系出关二元方程组题解．
详解
设木条长尺绳子长尺
题意：
答案．
点睛
题考查实际问题抽象出二元方程组找准等量关系正确列出二元方程组解题关键．
13．
解析
分析
连接作根切线长定理出解直角三角形求求然解直角三角形求值．
详解
连接作
⊙等边三角形两边相切
．
答案．
点睛
题考查切线性质等边三角形性质解直角三角形等作出辅助线构建直角三角形解题关键．
14．yx21．
解析
分析
直接利二次函数性质出顶点坐标（01）然写出满足题意二次函数．
详解
解：∵yx变量二次函数x0时y值1
∴二次函数称轴y轴顶点坐标：（01）抛物线开口
满足述条件二次函数表达式：yx21．
答案：yx21．
点睛
题考查二次函数性质正确出顶点坐标解题关键．
15．ACBD（答案）
解析
分析
根矩形判定定理解答．
详解
解：∵角线相等行四边形矩形
∴添加条件ACBD
答案：ACBD（答案）．
点睛
题考查矩形判定定理熟记矩形判定定理应解题关键．
16．BDFG
解析
分析
根题意初步推断出C应方格必定雷 AB应方格中雷中间DE应方格中雷右边4周围4方格中3雷观察C方2B方2D方2F方4推断出ACE应方格雷BDFG应方格雷题答案．
详解
解：题图中第三行列1知第二行列雷 假设法推理：①假设A雷B方2知：B雷C雷C方2发生矛盾假设成立A雷
②假设B雷B方2知：C雷C方2知：D雷D方2发生矛盾假设成立B雷
③假设A雷B雷B方2知C雷C方2知D雷D方2知：E雷E方3知F雷F方4知：G雷∴BDFG定雷．
答案：BDFG．
点睛
题考查推理证题出扫雷游戏图形求推理ABCDEF应方格否雷着重考查扫雷基原理推理证明知识．
17．5
解析
分析
分计算负整数指数幂算术方根值锐角三角函数合答案．
详解
解：原式
点睛
题考查负整数指数幂算术方根值锐角三角函数合类二次根式掌握知识解题关键．
18．x≥3数轴见解析．
解析
分析
分母：3x6≤4x3移项合x≥3正确数轴表示．
详解
解：3x6≤4x3
∴x≥3
点睛
题考查解元等式．
19．(1)见解析
(2)垂直分线圆等圆中相等圆心角弦相等直径圆周角90°
解析
分析
（1）根题目求进行作图答案
（2）根题意知MN⊥AB∠AOC∠COB∠BOD∠DOA90°圆心角弦间关系ACBCBDAD证明四边形ACBD菱形直径圆心角90度证明四边形ACBD正方形．
(1)
解：图示求
(2)
证明：∵ MNAB垂直分线
∴ ∠AOC ∠COB ∠BOD ∠DOA 90°．
∴ AC BC BD AD．（圆等圆中相等圆心角弦相等）
∴ 四边形ACBD菱形．
∵AB⊙O直径
∴ ∠ACB 90°．（直径圆周角90°）
∴ 四边形ACBD正方形．
答案：垂直分线圆等圆中相等圆心角弦相等直径圆周角90°．
点睛
题考查尺规作图—线段垂直分线直径圆周角90°菱形判定正方形判定圆心角弦直径关系等解题关键够熟练掌握相关知识进行求解．
20．(1)
(2)x10x21
解析
分析
（1）方程两相等实数根∆>0利公式求出m取值范围
（2）（1）m正整数m1利式分解法解方程．
(1)
解：∵关x二次方程两相等实数根
∴∆>0
∴
解
∵
∴
(2)
∵m≠0m正整数
∴m1
∴该方程
解x10x21．
点睛
题考查元二次方程根情况求参数取值范围解元二次方程正确掌握元二次方程根判式根情况解题关键．
21．（1）见解析（2）
解析
分析
（1）根DEABDE∥AB出四边形ABDE行四边形．
（2）O作OF⊥CDF矩形性质OFEF长根勾股定理OE长．
详解
解：（1）∵四边形ABCD矩形
∴AB∥CDABCD
∵DECD
∴DEAB
∴四边形ABDE行四边形．
（2）图示O作OF⊥CDF
∵四边形ABCD矩形
∴ODOC
∴FCD中点
∴DFCD×21
∵DECDAB2
∴EF3
∵OAC中点
∴OF△ACD中位线
∴OFAD2
∴Rt△OEF中OE．
点睛
题考查矩形性质勾股定理解题关键熟练运矩形性质行四边形判定方法．
22．(1)n2
(2)24
解析
分析
（1）点B坐标代入y1求出 n点B坐标代入函数解析式
（2）求出两函数图象交点坐标反例函数图象函数图象方利两函数图象交点坐标答案．
(1)
解：点B坐标代入2n+2n
解n2
∴点B坐标（42）
点B坐标代入k8
∴
(2)
解方程组
解
∴A(24)B（42）
图象24时．
点睛
题考查定系数法求函数解析式函数反例函数交点问题利函数图象判断等式解集正确掌握函数反例函数知识解题关键．
23．(1)见解析
(2)475米
(3)米
(4)成功应调节梯起跳点水距离米米成功．
解析
分析
（1）建立直角坐标系表格中点描坐标系条滑曲线次连接
（2）根表格中数函数图象分析值
（3）利定系数法求出函数解析式令求
（4）表格中数知时成功需计算时知调节梯．
(1)
解：图示
(2)
解：图知演员身体距离面高度米
(3)
解：设抛物线表达式
点代入
解．
该抛物线．
时．
起跳点离面高度米．
(4)
解：表格知时成功．
令
解．
应调节梯起跳点水距离米米成功．
点睛
题考查二次函数实际应定系数法求函数解析式二次函数作图解决题关键掌握二次函数图象性质．
24．（1）证明见解析（2）．
解析
分析
（1）连接OD根切线性质OD⊥BC根行线判定定理OD∥AC求∠ODE＝∠F根等腰三角形性质∠OED＝∠ODE等量代换∠OED＝∠F结
（2）根相似三角形判定性质结．
详解
证明：（1）连接OD
∵BC切⊙O点D
∴OD⊥BC
∴∠ODC＝90°
∵∠ACB＝90°
∴OD∥AC
∴∠ODE＝∠F
∵OE＝OD
∴∠OED＝∠ODE
∴∠OED＝∠F
∴AE＝AF
（2）∵OD∥AC
∴△BOD∽△BAC
∴
∵AE＝5AC＝4
∴BE＝．
点睛
题考查切线性质行线性质相似三角形判定性质正确作出辅助线解题关键．
25．(1)补全男生睡眠时长频数分布直方图见解析
(2)929
(3)男生男生女生男生睡眠时长均数相等中位数众数女生
解析
分析
（1）先求出男生睡眠时间：组数补全男生睡眠时长频数分布直方图
（2）根众数中位数定义频数分布直方图分列式计算
（3）根频数分布直方图数集中区间进行均数估计解答．
(1)
解：男生睡眠时间：数：
补全男生睡眠时长频数分布直方图：
(2)
解：∵男生睡眠时长排序：557577777985868799292929394969698989999
∵92出现3次出现次数
∴男生睡眠时长众数：92
男生睡眠时长中位数：
女生睡眠时长排序：76798828586868899999191919292939395
∵9出现4次出现次数
∴女生睡眠时长众数：9
女生睡眠时长中位数：
∴
(3)
男生睡眠质量较理：
∵男生女生男生睡眠时长均数相等中位数众数女生
∴男生睡眠质量较．
答案：男生男生女生男生睡眠时长均数相等中位数众数女生．
点睛
题考查频数分布直方图中位数众数等统计知识解题关键读懂频数分布直方图．
26．(1)x1
(2)
(3)k>2
解析
分析
（1）根二次函数称轴公式直接求解
（2）m1代入解析式
（3）①yx+1x轴均交（10）直线yx+1二三象限知新图形M直线yx+1三公点②分k>0k<0分析k>0时直线yk(x+2)1点A点B直线间时图形M两公点直线yk(x+2)1抛物线（1≤x≤3）相切时两公点k<0易知图象M公点1公点．
(1)
解：抛物线称轴．
(2)
解：x1时．
(3)
解：①图
x0y3y0x1x3
∴坐标轴交点坐标（10）（30）（03）
∴抛物线x轴方部分x轴翻折图象y轴交（03）解析式（1≤x≤3）
∵yx+1x轴交（10）k>0
∴直线yx+1二三象限
∴新图形M直线yx+1三公点
②k>0时图3
直线yk(x+2)1点A时0k1k1yx+1
点B时05k1k
∴k1时直线yk(x+2)1图形M三公点
k时直线yk(x+2)1图形M公点
时直线yk(x+2)1图形M两公点
直线yk(x+2)1抛物线（1≤x≤3）相切时图4
∴
∴△
解k2k10
k2时y2x+3抛物线切（03）
k>2时直线yk(x+2)1图形M两公点
k<0时
∵直线yk(x+2)1kx+2k1二三四
∴图象知图形M没公点公点
综述k>2时直线yk(x+2)1图形M两公点．
点睛
题考查二次函数性质折叠性质直线抛物线交点分类讨根题意正确画出图形解题关键．
27．(1)∠BCFBCM见解析
(2)
解析
分析
（1）①根轴称性质垂线定义补图
②利余角定义解答
（2）点B作BN⊥CF交CF延长线点N连接DNDNBDCD证明△BCN≌△BCM（HL）推出CMCN2EN轴称AGAE∠CAG∠CAE证△AEC∽△CMB 求出．
(1)
①图
②∵∠ACB90°
∴∠ACG+∠BCM∠ACE+∠DCM90°
∵点G点E称
∴∠ACE∠ACG
∴∠BCFBCM
(2)
图点B作BN⊥CF交CF延长线点N连接DN
∵CN⊥BN点DBC中点
∴DNCDBD
∵CE⊥AD
∴CENE
∵∠BCFBCMBN⊥CNBM⊥CM
∴BNBM
∵BCBC
∴△BCN≌△BCM（HL）
∴CMCN2EN
轴称AGAE∠CAG∠CAE
∵∠ACG+∠BCM∠ACG+∠CAE90°
∴∠CAE∠BCM
∵∠AEC∠BMC
∴△AEC∽△CMB
∴
∴．
点睛
题考查轴称作图轴称性质全等三角形判定性质相似三角形判定性质直角三角形斜边中线性质熟记知识点应解题关键．
28．(1)
(2)①②．
解析
分析
（1）题知关直线称求出坐标
（2）①题知点点坐标相点直线求出坐标确定直线位置计算值②分析题意知点直线直线交点分析什位置时形恰交点求出时取值范围．
(1)
解：题知点点关直线称
．
答案：（33）
(2)
解：①轴知点点坐标相
代入解
．
设点关直线点点点关直线称
点直线
．
②题知点直线直线交点点直线设直线直线关直线称图．
关直线称
设表达式
直线相切时设切点
圆心切点距离
整理
时直线相切
关方程解
令
解
直线相切时直线表达式．
联立解
联立解
．
点圆心距离等半径点直线
点直线交点两交点中方交点．
形仅两交点
分析图象知仅时符合题意．
．
点睛
题考查称性质圆性质两点间距离公式元二次方程判式二元方程组函数熟练掌握相关知识灵活运解题关键．
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北京市门头沟区2022年中考数学测试模拟试题（二模）
试卷副标题
考试范围：xxx考试时间：100分钟命题：xxx
题号
二
三
总分
分
注意事项：
1．答题前填写姓名班级考号等信息
2．请答案正确填写答题卡
第I卷（选选）
请点击修改第I卷文字说明
评卷
分
单 选 题
1．面四体中俯视图矩形（ ）
A． B． C． D．
2．2022年5月4日国命2022珠峰科考13名科考登山队员全部登顶珠穆朗玛峰成功海拔超8 800米处架设动气象观测站全世界海拔动气象观测站．数字8 800科学记数法表示（ ）
A．88×103 B．88×102 C．88×104 D．088×105
3．2022年2月4日20日第二十四届冬季北京成功举办面北京建筑物简笔画中轴称图形（ ）
A． B． C． D．
4．图果数轴AB两点分应实数ab列结正确（ ）
A．a＋b＞0 B．ab＞0 C．a－b＞0 D．|a|－|b|＞0
5．果代数式值
A． B． C． D．
6．十字路口交通信号灯分钟红灯亮30秒绿灯亮25秒黄灯亮5秒抬头信号灯时黄灯概率（ ）
A． B． C． D．
7．图⊙O中 AB直径CD丄AB∠ACD 60°OD 2DC长等（ ）
A． B．
C．2 D．4
8．面直角坐标系xOy中知抛物线（）果点A（）B（m）C（）均该抛物线总图象知m取值范围（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选选）
请点击修改第II卷文字说明
评卷
分
二填 空 题
9．式子实数范围意义实数x取值范围________．
10．分解式：_________________________．
11．0________．
12．孙子算中道题：木知长短引绳度余绳四尺五寸屈绳量足尺木长？译文致：根绳子量根木条绳子剩余尺绳子折量木条木条剩余尺问木条长少尺？果设木条长尺绳子长尺列方程组_____．
13．图半径⊙边长等边三角形两边相切连接_____．
14．已知yx变量二次函数x0时y值1写出满足述条件二次函数表达式_______．
15．行四边形ABCD中角线ACBD交点O需添加条件证明行四边形ABCD矩形条件__________（写出）．
16．电脑系统中扫雷游戏游戏规定：方块里方块面果标数字表示数字周围方块中数． 图1中3表示周围八方块中3．图2明玩游戏局部图中4方块已确定（标旗子处）区域表示未掀开问标A~G七方块中确定定________（填方块字母）．
评卷
分
三解 答 题
17．计算：
18．解等式解集数轴表示出．
19．面明学设计作圆接正方形尺规作图程．
已知：图⊙O．
求作：⊙O接正方形．
作法：① 作⊙O直径AB
② 分点AB圆心AB样长半径作弧两弧交MN
③ 作直线MN交⊙O点CD
④ 连接ACBCADBD．
∴ 四边形ACBD求作正方形．
根明设计尺规作图程
(1)直尺圆规补全图形（保留作图痕迹）
(2)完成面证明．
证明：∵ MNAB
∴ ∠AOC ∠COB ∠BOD ∠DOA 90°．
∴ AC BC BD AD．（ ）（填推理）
∴ 四边形ACBD菱形．
∵AB⊙O直径
∴ ∠ACB 90°．（ ）（填推理）
∴ 四边形ACBD正方形．
20．已知关x二次方程两相等实数根．
(1)求m取值范围
(2)果m正整数求方程根．
21．图矩形ABCD角线ACBD交点O延长CD点E连接AE．
（1）求证：四边形ABDE行四边形
（2）连接OE求OE长．
22．图函数图象反例函数图象相交AB两点点B坐标（2n－n）．
(1)求n值确定反例函数表达式
(2)函数图象直接写出等式解集．
23．图杂技团进行杂技表演演员跷跷板右端A处弹跳恰落梯顶端B处身体（成点）路径条抛物线．现测量出数设演员身体距起跳点A水距离d米时距面高度h米．
d（米）
…
100
150
200
250
300
350
…
h（米）
…
340
415
460
475
460
415
…
请解决问题：
(1)边网格中建立适面直角坐标系根已知数描点滑曲线连接
(2)表中数画图象直接写出演员身体距离面高度
(3)求起跳点A距离面高度
(4)表演中已知梯起跳点A水距离3米梯高度340米．问次表演否成功？果成功说明理果成功说明应样调节梯起跳点A水距离成功？
24．图已知Rt△ABC中∠ACB＝90°EAB点AE直径作⊙OBC相切点D连接ED延长交AC延长线点F．
（1）求证：AE＝AF
（2）AE＝5AC＝4求BE长．
25．2021年7月24日中办公厅办公厅颁布关进步减轻义务教育阶段学生作业负担校外培训负担意见该意见学生睡眠时间提出新求．解某校初二年级学生睡眠时长机抽取初二年级男生女生20位睡眠时长进行调查数进行收集整理描述分析．面出相关信息．
a．睡眠时长（单位：时）：
男生
77
99
98
55
96
96
86
98
99
79
90
75
77
85
92
87
92
93
92
94
女生
90
76
91
90
80
79
86
92
90
93
82
92
88
85
91
86
90
95
93
91
b．睡眠时长频数直方图（分组：5≤x＜66≤x＜77≤x＜88≤x＜99≤x＜10）：
c．睡眠时长均数众数中位数：
年级
均数
众数
中位数
男生
88
m
92
女生
88
90
n
根信息回答列问题：
(1)补全男生睡眠时长频数分布直方图
(2)直接写出表中mn值
(3)根抽样调查情况推断 （填男生女生）睡眠情况较理 ．
26．面直角坐标系中xOy中已知抛物线（）．
(1)求抛物线称轴
(2)时求抛物线表达式
(3)果（2）中抛物线x轴方部分x轴翻折图象剩余图象组成新图形M．
①直接写直线图形M公点数
②直线（）图形M两公点时直接写出k取值范围．
27．图△ABC中∠ACB 90°DBC中点点C作CE⊥AD交AD点E交AB点F作点E关直线AC称点G连接AGGC点B作BM⊥GC交GC延长线点M ．
(1)① 根题意补全图形
② 较∠BCF∠BCM证明．
(2)点B作BN⊥CF交CF延长线点N等式表示线段AGENBM数量关系证明．
28．规定：图点直线点点均直线方果点点关直线反射点中点点射线射线组成图形形．
面直角坐标系中
(1)果点点关轴反射点坐标
(2)已知点点作行轴直线．
①果点关直线反射点点直线求点坐标值
②圆心半径圆果某点关直线反射点点直线形成形恰两交点求取值范围．
参考答案：
1．D
解析
分析
俯视图分物体面图形．
详解
解：A圆锥俯视图带圆心圆选项错误
B三棱柱俯视图三角形选项错误
C圆柱俯视图圆选项错误
D长方体俯视图矩形选项正确．
选：D．
点睛
题考查体三视图掌握定义关键．注意棱应表现三视图中．
2．A
解析
分析
科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n值数点移动位数相．
详解
解：8 80088×103．
选A．
点睛
题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
3．D
解析
分析
面图形条直线折叠直线两旁部分够完全重合图形根轴称图形定义选项进行逐分析
详解
解：A轴称图形选项错误符合题意
B轴称图形选项错误符合题意
C轴称图形选项错误符合题意
D轴称图形选项正确符合题意
选：D．
点睛
题考查称图形轴称图形判断解题关键找称轴．
4．C
解析
分析
先根数轴位置出ab符号值逐项判断．
详解
解：数轴位置：b<−1<1
B ab<0 选项错误符合题意
C a−b>0 选项正确符合题意
D |a|−|b|<0 选项错误符合题意
选：C．
点睛
题考查数轴定义值运算掌握理解数轴定义解题关键．
5．A
解析
详解
分析：根分式混合运算法进行化简整体代入
详解：原式
∵
∴原式．
选A
点睛：考查分式化简求值熟练掌握分式混合运算法解题关键
6．D
解析
分析
首先根概率公式判断出m5n60出P
详解
根概率定义公式P(A)
知m5n60
P
答案：D
点睛
题考查概率简单应解题关键熟悉概率公式
7．B
解析
分析
根垂径定理CEDE∠DEO∠AEC90°利圆周角定理求出求出∠DOE2∠A60°根三角函数求出DECD．
详解
解：∵AB直径CD丄AB
∴CEDE∠DEO∠AEC90°
∵∠ACD 60°
∴∠A30°
∴∠DOE2∠A60°
∴DE
∴CD2DE
选：B．
点睛
题考查圆垂径定理圆周角定理熟记两定理容熟练应解题关键．
8．D
解析
分析
时抛物线点离称轴水距离越坐标越先根题意画出图象利数形方法解答．
详解
解：图
抛物线：称轴抛物线三点总
∵
∴抛物线点离称轴水距离越坐标越
∴
解．
选：D ．
点睛
题考查二次函数图象点坐标解题关键根题意画出致图象根抛物线点离称轴水距离越函数值越性质解答．
9．x≥﹣3
解析
分析
根二次根式意义条件根号式子必需等0求出答案．
详解
解：式子实数范围意义3+x≥0
解：x≥﹣3．
答案：x≥﹣3．
点睛
题考查二次根式意义熟练求解决题关键．
10．．
解析
详解
试题分析：原式答案．
考点：提公式法公式法综合运．
11．6
解析
详解
∵0
∴ 解：
点睛：（1）代数式值非负数代数式算术方根非负数（2）两非负数0两数0
12．
解析
分析
设木条长尺绳子长尺根绳子木条长度间关系出关二元方程组题解．
详解
设木条长尺绳子长尺
题意：
答案．
点睛
题考查实际问题抽象出二元方程组找准等量关系正确列出二元方程组解题关键．
13．
解析
分析
连接作根切线长定理出解直角三角形求求然解直角三角形求值．
详解
连接作
⊙等边三角形两边相切
．
答案．
点睛
题考查切线性质等边三角形性质解直角三角形等作出辅助线构建直角三角形解题关键．
14．yx21．
解析
分析
直接利二次函数性质出顶点坐标（01）然写出满足题意二次函数．
详解
解：∵yx变量二次函数x0时y值1
∴二次函数称轴y轴顶点坐标：（01）抛物线开口
满足述条件二次函数表达式：yx21．
答案：yx21．
点睛
题考查二次函数性质正确出顶点坐标解题关键．
15．ACBD（答案）
解析
分析
根矩形判定定理解答．
详解
解：∵角线相等行四边形矩形
∴添加条件ACBD
答案：ACBD（答案）．
点睛
题考查矩形判定定理熟记矩形判定定理应解题关键．
16．BDFG
解析
分析
根题意初步推断出C应方格必定雷 AB应方格中雷中间DE应方格中雷右边4周围4方格中3雷观察C方2B方2D方2F方4推断出ACE应方格雷BDFG应方格雷题答案．
详解
解：题图中第三行列1知第二行列雷 假设法推理：①假设A雷B方2知：B雷C雷C方2发生矛盾假设成立A雷
②假设B雷B方2知：C雷C方2知：D雷D方2发生矛盾假设成立B雷
③假设A雷B雷B方2知C雷C方2知D雷D方2知：E雷E方3知F雷F方4知：G雷∴BDFG定雷．
答案：BDFG．
点睛
题考查推理证题出扫雷游戏图形求推理ABCDEF应方格否雷着重考查扫雷基原理推理证明知识．
17．5
解析
分析
分计算负整数指数幂算术方根值锐角三角函数合答案．
详解
解：原式
点睛
题考查负整数指数幂算术方根值锐角三角函数合类二次根式掌握知识解题关键．
18．x≥3数轴见解析．
解析
分析
分母：3x6≤4x3移项合x≥3正确数轴表示．
详解
解：3x6≤4x3
∴x≥3
点睛
题考查解元等式．
19．(1)见解析
(2)垂直分线圆等圆中相等圆心角弦相等直径圆周角90°
解析
分析
（1）根题目求进行作图答案
（2）根题意知MN⊥AB∠AOC∠COB∠BOD∠DOA90°圆心角弦间关系ACBCBDAD证明四边形ACBD菱形直径圆心角90度证明四边形ACBD正方形．
(1)
解：图示求
(2)
证明：∵ MNAB垂直分线
∴ ∠AOC ∠COB ∠BOD ∠DOA 90°．
∴ AC BC BD AD．（圆等圆中相等圆心角弦相等）
∴ 四边形ACBD菱形．
∵AB⊙O直径
∴ ∠ACB 90°．（直径圆周角90°）
∴ 四边形ACBD正方形．
答案：垂直分线圆等圆中相等圆心角弦相等直径圆周角90°．
点睛
题考查尺规作图—线段垂直分线直径圆周角90°菱形判定正方形判定圆心角弦直径关系等解题关键够熟练掌握相关知识进行求解．
20．(1)
(2)x10x21
解析
分析
（1）方程两相等实数根∆>0利公式求出m取值范围
（2）（1）m正整数m1利式分解法解方程．
(1)
解：∵关x二次方程两相等实数根
∴∆>0
∴
解
∵
∴
(2)
∵m≠0m正整数
∴m1
∴该方程
解x10x21．
点睛
题考查元二次方程根情况求参数取值范围解元二次方程正确掌握元二次方程根判式根情况解题关键．
21．（1）见解析（2）
解析
分析
（1）根DEABDE∥AB出四边形ABDE行四边形．
（2）O作OF⊥CDF矩形性质OFEF长根勾股定理OE长．
详解
解：（1）∵四边形ABCD矩形
∴AB∥CDABCD
∵DECD
∴DEAB
∴四边形ABDE行四边形．
（2）图示O作OF⊥CDF
∵四边形ABCD矩形
∴ODOC
∴FCD中点
∴DFCD×21
∵DECDAB2
∴EF3
∵OAC中点
∴OF△ACD中位线
∴OFAD2
∴Rt△OEF中OE．
点睛
题考查矩形性质勾股定理解题关键熟练运矩形性质行四边形判定方法．
22．(1)n2
(2)2
解析
分析
（1）点B坐标代入y1求出 n点B坐标代入函数解析式
（2）求出两函数图象交点坐标反例函数图象函数图象方利两函数图象交点坐标答案．
(1)
解：点B坐标代入2n+2n
解n2
∴点B坐标（42）
点B坐标代入k8
∴
(2)
解方程组
解
∴A(24)B（42）
图象2
点睛
题考查定系数法求函数解析式函数反例函数交点问题利函数图象判断等式解集正确掌握函数反例函数知识解题关键．
23．(1)见解析
(2)475米
(3)米
(4)成功应调节梯起跳点水距离米米成功．
解析
分析
（1）建立直角坐标系表格中点描坐标系条滑曲线次连接
（2）根表格中数函数图象分析值
（3）利定系数法求出函数解析式令求
（4）表格中数知时成功需计算时知调节梯．
(1)
解：图示
(2)
解：图知演员身体距离面高度米
(3)
解：设抛物线表达式
点代入
解．
该抛物线．
时．
起跳点离面高度米．
(4)
解：表格知时成功．
令
解．
应调节梯起跳点水距离米米成功．
点睛
题考查二次函数实际应定系数法求函数解析式二次函数作图解决题关键掌握二次函数图象性质．
24．（1）证明见解析（2）．
解析
分析
（1）连接OD根切线性质OD⊥BC根行线判定定理OD∥AC求∠ODE＝∠F根等腰三角形性质∠OED＝∠ODE等量代换∠OED＝∠F结
（2）根相似三角形判定性质结．
详解
证明：（1）连接OD
∵BC切⊙O点D
∴OD⊥BC
∴∠ODC＝90°
∵∠ACB＝90°
∴OD∥AC
∴∠ODE＝∠F
∵OE＝OD
∴∠OED＝∠ODE
∴∠OED＝∠F
∴AE＝AF
（2）∵OD∥AC
∴△BOD∽△BAC
∴
∵AE＝5AC＝4
∴BE＝．
点睛
题考查切线性质行线性质相似三角形判定性质正确作出辅助线解题关键．
25．(1)补全男生睡眠时长频数分布直方图见解析
(2)929
(3)男生男生女生男生睡眠时长均数相等中位数众数女生
解析
分析
（1）先求出男生睡眠时间：组数补全男生睡眠时长频数分布直方图
（2）根众数中位数定义频数分布直方图分列式计算
（3）根频数分布直方图数集中区间进行均数估计解答．
(1)
解：男生睡眠时间：数：
补全男生睡眠时长频数分布直方图：
(2)
解：∵男生睡眠时长排序：557577777985868799292929394969698989999
∵92出现3次出现次数
∴男生睡眠时长众数：92
男生睡眠时长中位数：
女生睡眠时长排序：76798828586868899999191919292939395
∵9出现4次出现次数
∴女生睡眠时长众数：9
女生睡眠时长中位数：
∴
(3)
男生睡眠质量较理：
∵男生女生男生睡眠时长均数相等中位数众数女生
∴男生睡眠质量较．
答案：男生男生女生男生睡眠时长均数相等中位数众数女生．
点睛
题考查频数分布直方图中位数众数等统计知识解题关键读懂频数分布直方图．
26．(1)x1
(2)
(3)k>2
解析
分析
（1）根二次函数称轴公式直接求解
（2）m1代入解析式
（3）①yx+1x轴均交（10）直线yx+1二三象限知新图形M直线yx+1三公点②分k>0k<0分析k>0时直线yk(x+2)1点A点B直线间时图形M两公点直线yk(x+2)1抛物线（1≤x≤3）相切时两公点k<0易知图象M公点1公点．
(1)
解：抛物线称轴．
(2)
解：x1时．
(3)
解：①图
x0y3y0x1x3
∴坐标轴交点坐标（10）（30）（03）
∴抛物线x轴方部分x轴翻折图象y轴交（03）解析式（1≤x≤3）
∵yx+1x轴交（10）k>0
∴直线yx+1二三象限
∴新图形M直线yx+1三公点
②k>0时图3
直线yk(x+2)1点A时0k1k1yx+1
点B时05k1k
∴k1时直线yk(x+2)1图形M三公点
k时直线yk(x+2)1图形M公点
时直线yk(x+2)1图形M两公点
直线yk(x+2)1抛物线（1≤x≤3）相切时图4
∴
∴△
解k2k10
k2时y2x+3抛物线切（03）
k>2时直线yk(x+2)1图形M两公点
k<0时
∵直线yk(x+2)1kx+2k1二三四
∴图象知图形M没公点公点
综述k>2时直线yk(x+2)1图形M两公点．
点睛
题考查二次函数性质折叠性质直线抛物线交点分类讨根题意正确画出图形解题关键．
27．(1)∠BCFBCM见解析
(2)
解析
分析
（1）①根轴称性质垂线定义补图
②利余角定义解答
（2）点B作BN⊥CF交CF延长线点N连接DNDNBDCD证明△BCN≌△BCM（HL）推出CMCN2EN轴称AGAE∠CAG∠CAE证△AEC∽△CMB 求出．
(1)
①图
②∵∠ACB90°
∴∠ACG+∠BCM∠ACE+∠DCM90°
∵点G点E称
∴∠ACE∠ACG
∴∠BCFBCM
(2)
图点B作BN⊥CF交CF延长线点N连接DN
∵CN⊥BN点DBC中点
∴DNCDBD
∵CE⊥AD
∴CENE
∵∠BCFBCMBN⊥CNBM⊥CM
∴BNBM
∵BCBC
∴△BCN≌△BCM（HL）
∴CMCN2EN
轴称AGAE∠CAG∠CAE
∵∠ACG+∠BCM∠ACG+∠CAE90°
∴∠CAE∠BCM
∵∠AEC∠BMC
∴△AEC∽△CMB
∴
∴．
点睛
题考查轴称作图轴称性质全等三角形判定性质相似三角形判定性质直角三角形斜边中线性质熟记知识点应解题关键．
28．(1)
(2)①②．
解析
分析
（1）题知关直线称求出坐标
（2）①题知点点坐标相点直线求出坐标确定直线位置计算值②分析题意知点直线直线交点分析什位置时形恰交点求出时取值范围．
(1)
解：题知点点关直线称
．
答案：（33）
(2)
解：①轴知点点坐标相
代入解
．
设点关直线点点点关直线称
点直线
．
②题知点直线直线交点点直线设直线直线关直线称图．
关直线称
设表达式
直线相切时设切点
圆心切点距离
整理
时直线相切
关方程解
令
解
直线相切时直线表达式．
联立解
联立解
．
点圆心距离等半径点直线
点直线交点两交点中方交点．
形仅两交点
分析图象知仅时符合题意．
．
点睛
题考查称性质圆性质两点间距离公式元二次方程判式二元方程组函数熟练掌握相关知识灵活运解题关键．
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