2021—2022学年北京市阳区中考数学测试模拟试卷（模）
选选（10题题3分满分30分）
1 实数数轴应点位置图示四数中（ ）
A B C D
答案D
解析
详解根根数轴数右边总左边d右边选D
2 京津冀体化京津唐工业概念发展涉口总数约90 000 000．90 000 000科学记数法表示应（ ）
A 09×108 B 9×107 C 90×106 D 9×106
答案B
解析
详解分析：科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n值数点移动位数相．原数值＞10时n正数原数值＜1时n负数．
详解：90 000 0009×107
选B．
点睛：题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
3 右图某体三视图该体（ ）
A 棱柱 B 圆锥 C 球 D 圆柱
答案D
解析
详解观察体圆柱选D
4 图直线l1∥l2∠170°∠260°∠3度数（ ）
A 40° B 50° C 60° D 70°
答案B
解析
详解图直线l1∥l2∠1∠470°∠260°根三角形角定理∠3180°∠4∠250°选B
5 试验室000—400温度T（单位：℃）时间t (单位：h) 函数关系图象图示000—200保持恒温200—400匀速升温开始升温试验室时升高温度（ ）
A 5℃ B 10℃ C 20℃ D 40℃
答案B
解析
详解观察图象知开始升温2时升温20℃开始升温试验室时升高温度10℃ 选B
6 九章算术国古代数学名著书中折竹抵问题：竹高丈末折抵三尺．问折者高？意思：根竹子原高丈（丈10尺）阵风竹子折断竹梢恰抵抵处离竹子底部3尺远问折断处离面高度少？设折断离面高度x尺列方程（ ）
A x2–3（10–x）2 B x2–32（10–x）2 C x2+3（10–x）2 D x2+32（10–x）2
答案D
解析
分析竹子折断刚构成直角三角形设竹子折断处离面x尺斜边（10x）尺利勾股定理解题．
详解设竹子折断处离面x尺斜边（10x）尺
根勾股定理：x2+32（10x）2．
选D．
点睛题考查勾股定理应解题关键利题目信息构造直角三角形运勾股定理解题．
7 军解学课余生活设计问卷（没完整）：
准备①课外书②体育③电视④踢足球⑤说中选取三作该问题备选答案选取合理（ ）
A ①②③ B ①④⑤ C ②③④ D ②④⑤
答案A
解析
详解体育包含踢足球课外书包括说选项重复选取合理 ①②③选A
8 图广场菱形花坛ABCD周长40米∠A＝60°AC两点间距离（ ）
A 5米 B 5米 C 10米 D 10米
答案D
解析
详解设ACBD交点O
∵四边形ABCD菱形
∴AC⊥BDOAOCOBODABBCCDAD40÷410米
∵∠BAD60°
∴△ABD等边三角形
∴BDAB10米ODOB5米
Rt△AOB中根勾股定理：OA5 米
∴AC2OA10米
选D
9 某班25名学周做家务劳动时间图示做家务劳动时间众数中位数分（ ）
A 215 B 1515 C 225 D 1752
答案A
解析
分析找中位数数序排列位中间数（两数均数）中位数众数组数中出现次数数注意众数没止．
详解解：2时出现8次出现次数众数2
25序排列中间学做家务时间15时中位数15．
选：A．
点睛题考查众数中位数中位数组数（）重新排列中间数（中间两数均数）做组数中位数果中位数概念掌握没没数求重新排列会出错众数组数中出现次数数．
10 图1△ABC中ABBCACmDE分ABBC边中点点PAC边动点连接PDPBPE设APx图1中某条线段长y表示yx函数关系图象致图2示条线段（ ）
A PD B PB C PE D PC
答案C
解析
详解观察点P线段ACAC运动中线段PE逐渐变短EP⊥AC时PE短垂直点PE逐渐变长APm时点P停止运动符合图线段PE选C
点睛：题考查动点问题函数图象类问题说典型数形图象应信息广泛通图获取信息没仅解决生活中实际问题提高分析问题解决问题力．图象解决问题时理清图象含义会识图．
二填 空 题（题18分题3分）
11 分解式：3a2﹣6a+3____．
答案3（a﹣1）2．
解析
详解解：原式3（a2﹣2a+1）3（a﹣1）2．
答案：3（a﹣1）2．
点睛题考查提公式法公式法综合运．
12 某水果公司购进10 000kg苹果公司想知道苹果损坏率苹果中机抽取干进行统计部分结果表：
苹果总质量n(kg)
100
200
300
400
500
1000
损坏苹果质量m(kg)
1050
1942
3063
3924
4954
10110
苹果损坏频率
(结果保留数点三位)
0105
0097
0102
0098
0099
0101
估计批苹果损坏概率_____(结果保留数点位)损坏苹果约______kg．
答案 ① 01 ② 1000
解析
详解根表中损坏频率实验次数增时苹果损坏频率越越稳定01左右估计苹果损坏率约01损坏苹果约10000×011000kg
13 图⊙O△ABC外接圆∠ACO45°∠B度数_____
答案45°
解析
详解图连接OAOAOC∠ACO∠OAC45°根三角形角公式∠AOC90°圆周角定理∠B45°
14 某学面统计图说：幅图显示2015年2016年A市常住口幅增加．认位学说法否合理？答：_______（填合理没合理）理_______．
答案 ① 没合理 ② 答案没：增加24万21705万相体现没幅度．
解析
详解折线图知2015年常住口数21705万2016年常住口数21729万2016年2015年增加24万增加24万21705万相体现没幅度没合理．
答案：没合理答案没：增加24万21705万相体现没幅度
15 图图中四边形矩形根图形写出正确等式：___________．
答案答案没
解析
详解根矩形面积表示法写出正确等式例答案没正确
16 阅读面材料：
数学课老师提出问题：
尺规作图：作条线段垂直分线．
已知：线段AB．
求作：线段AB垂直分线．
红作法：
图①分点A点B圆心AB长半径作弧两弧相交点C
②分点A点B圆心AB长半径（没①中半径）作弧两弧相交点D点D点C直线AB侧
③作直线CD．
直线CD求作垂直分线．
老师说：红作确．
请回答：红作图_____．
答案线段两端点距离相等点条线段垂直分线两点确定条直线．
解析
详解分析：根线段垂直分线作法出结．
详解：图
∵作图知ACBCADBD
∴直线CD线段AB垂直分线．
答案线段两端点距离相等点条线段垂直分线两点确定条直线．
点睛：题考查作图基作图熟知线段垂直分线作法解答题关键．
三解 答 题（题72分）
17 计算（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+2sin60°
答案5
解析
分析原式利零指数幂负整数指数幂法值代数意义角三角函数值计算结果．
详解原式41+2+5．
点睛题考查实数运算值零指数幂负整数指数幂角三角函数值熟练掌握运算法解题关键．
18 已知x2﹣2x﹣1＝2．求代数式（x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣2）（x+2）值．
答案6
解析
分析原式化简整理整体代入解题
详解解：（x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣2）（x+2）
＝x2﹣2x+1+x2﹣4x+x2﹣4
＝3x2﹣6x﹣3
∵x2﹣2x﹣1＝2
∴原式＝3x2﹣6x﹣3＝3（x2﹣2x﹣1）＝3×2＝6．
点睛题考查代数式化简求值属简单题整体代入解题关键
19 解没等式组
答案原没等式组解集
解析
分析先解没等式两没等式解集公部分没等式组解集．
详解解：原没等式组
解没等式①．
解没等式②
∴原没等式组解集
20 图四边形ABCD中AB∥DCAEDF分∠BAD∠ADC分线AEDF交点O
求证：AE⊥DF
答案证明见解析
解析
详解试题分析：根行四边形性质行线性质∠BAD+∠ADC180°然根角分线性质推知∠DAE+∠ADF∠BAD+∠ADC90°∠AOD90°结．
试题解析：
∵AB∥DC
∴∠BAD+∠ADC180°
∵AEDF分∠BAD∠ADC角分线
∴∠EAD∠BAD∠FDA∠ADC
∴∠EAD+∠FDA90°
∴∠AOD90°
∴AE⊥DF
21 五·假期某天明东两时分家出发骑享单车奥林匹克公园已知明家公园路程15km东家公园路程12km明骑车均速度东快35kmh结果两时达公园．求东家骑车公园均速度
答案东家骑车公园均速度14kmh
解析
分析设东家骑车公园均速度xkmh明家骑车公园均速度（x+35）kmh．根两时达公园时间相列出方程求解．
详解解：设东家骑车公园均速度xkmh．
题意
解 ．
检验原方程解符合题意．
答：东家骑车公园均速度14kmh．
22 面直角坐标系xOy中直线yx+b双曲线y交点A（m2）y轴分交点B．
（1）求mb值
（2）点Cy轴△ABC面积2请直接写出点C坐标．
答案(1) m值2b值1(2) C坐标（03）（0﹣1）
解析
分析A（1m）代入y 求出m确定A点坐标然A点坐标代入直线yx+b求b值（2）求直线yx+by轴交点B坐标根点Cy轴△ABC面积2求AP长分点P点C方点P点C方两种情况求点P坐标
详解解：（1）∵点A（m2）双曲线
∴．
∵点A（22）直线
∴．
（2）（03）（01）．
点睛：题考查反例函数函数交点问题反例函数函数交点坐标满足两函数解析式．考查x轴垂直直线点横坐标相三角形面积公式．时注意分情况讨
23 图△ABC中AB＝ACADBC边中线点A作BC行线点B作AD行线两线交点E．
（1）求证：四边形ADBE矩形
（2）连接DE交AB点OBC＝8AO＝求cos∠AED值．
答案（1）证明见解析（2）cos∠ABD
解析
详解试题分析：(1)已知AE∥BCBE∥AD根两组边分行四边形行四边形四边形ADBE行四边形根等腰三角形三线合判定∠ADB90°四边形ADCE矩形（2）已知矩形ADCE中 AO根矩形性质
DEAB 5根DBC中点AEDB4Rt△ABD中cos∠ABD
试题解析：
证明：(1)∵AE∥BCBE∥AD
∴四边形ADBE行四边形
∵ABACADBC边中线
∴AD⊥BC
∠ADB90°
∴四边形ADCE矩形
（2）∵矩形ADCE中 AO
∴DEAB 5
∵DBC中点
∴AEDB4
∴Rt△ABD中cos∠ABD
24 阅读列材料
2017年3月29日北京市阳区台乡参加首义务植树指出爱绿护绿公民职责造林绿化功代利千秋事业
首北京直致力创造绿色低碳良生态环境着力加城区建绿 2013年城市绿化覆盖率达468森林覆盖率40园林绿面积67048公顷2014年城市绿化覆盖率年提高06百分点森林覆盖率412015年城市绿化覆盖率达484森林覆盖率416生态环境进步提升园林绿面积达81305公顷2016年城市绿化覆盖率达481森林覆盖率423园林绿面积年增加408公顷
根材料解答列问题
(1)2016年首北京园林绿面积 公顷
(2)统计表20132016年首北京城市绿化覆盖率森林覆盖率表示出
答案（1）81713（2）统计表见解析
解析
详解试题分析：（1）根2015年园林绿面积81305公顷2016年园林绿面积年增加408公顷计算81305+40881713公顷（2）根题干中数列出统计表
试题解析：
（1）81713
（2）统计表：
2013—2016年首北京城市绿化覆盖率森林覆盖率统计表
年份
项目
2013
2014
2015
2016
城市绿化覆盖率
468
474
484
481
森林覆盖率
40
41
416
423
25 图Rt△ABC中∠ACB＝90°∠A＝30°点DABBD直径⊙O切AC点E连接DE延长交BC延长线点F．
（1）求证：△BDF等边三角形
（2）连接AFDCBC＝3写出求四边形AFCD面积思路．
答案（1）证明见解析（2）思路见解析
解析
详解试题分析：(1)连接OEAC切⊙O点E根切线性质∠OEA90° ∠A30°∠ACB90°根三角形角定理∠AOE60°∠B60°ODOE∠ODE∠OED60°∠F∠B∠ODE判断△BDF等边三角形 （2）图作DH⊥AC点H求四边形AFCD面积思路步：①∠ACB90°∠BAC30°BC3求ABAC长②∠AEO90°∠OAE30°知AO2OE求ADDBDH长 ③（1）知BFBD求CF长 ④ACDHCF长求四边形AFCD面积
试题解析：
（1）证明：连接OE．
∵AC切⊙O点E
∴．
∵
∴
∵
∴．
∴．
∴△BDF等边三角形．
（2）图作DH⊥AC点H
①∠ACB90°∠BAC30°BC3求ABAC长
②∠AEO90°∠OAE30°知AO2OE求ADDBDH长
③（1）知BFBD求CF长
④ACDHCF长求四边形AFCD面积
26 样问题：探究函数图象性质．
华根学函数函数图象性质进行探究面华探究程请补充完整
(1)函数变量x取值范围
(2)表yx组应值
x
…
3
2
1
0
1
3
4
5
6
7
…
y
…
6
6
m
…
求m值
（3）图面直角坐标系xOy中描出表中应值坐标点根描出点画出该函数图象
（4）函数图象写出该函数条性质：
答案（1）x≠2
（2）
（3）该函数图象见解析
（4）答案没：函数图象关直线x2称
解析
详解试题分析：（1）函数意义x2≠0x≠2（2）x7代入求m值（3）根描出点滑曲线画出图象（4）观察图象总结出规律答案没：函数图象关直线x2称
试题解析：
解（1）x≠2
（2）x7时y
∴
（3）该函数图象图示：
（4）答案没：函数图象关直线x2称
27 面直角坐标系中xOy中抛物线yx2﹣mx+m2+m﹣2顶点x轴．
（1）求抛物线表达式
（2）点Qx轴点
①抛物线存点P∠POQ45°求点P坐标
②抛物线直线y2交点EF（点E点F左侧）抛物线点EF（包含点E点F）间部分x轴移n单位图象记G图象G存点P∠POQ45°求n取值范围．
答案(1) y（x﹣2）2 (2) ①（3+3+）（3﹣3﹣）②﹣6≤n≤2
解析
分析（1）函数解析式化顶点式 顶点x轴m20m2求函数解析式
（2）∠POQ45°知点P直线yx抛物线交点令解x值点P坐标
（3）E点移动点（22）时n2F点移动点（22）时n6图象知符合题意n取值范围
详解（1）
题意m20．
∴．
∴．
（2）①题意点P直线抛物线交点
∴
解
∴P点坐标
②E点移动点（22）时n2
F点移动点（22）时n6
图象知符合题意n取值范围
28 △ABC中∠ACB90°AC＜BC点DAC延长线点EBC边BEAD
(1) 图1连接AEDE∠AEB110°时求∠DAE度数
(2) 图2中点DAC延长线动点点EBC边（没点C重合）BEAD连接AEDE线段AE绕点E时针旋转90°线段EF连接BFDE
①题意补全图形
②求证：BFDE
答案（1）∠DAE度数20°
（2）①补全图形见解析②证明见解析
解析
详解试题分析：（1）已知∠AEB110°∠ACB90°根三角形外角性质∠DAE20°（2）①根题意补全图形②根已知条件易证△EBF≌△ADE根全等三角形性质DEBF．
试题解析：
（1）解：∵
∴
（2）①补全图形图示
②证明：题意知∠AEF90°EFAE
∵∠ACB90°
∴∠AEC+∠BEF∠AEC+∠DAE90°
∴∠BEF∠DAE
∵BEAD
∴△EBF≌△ADE．
∴DEBF．
29 面直角坐标系xOy中点A坐标(0m)m≠0点B坐标(n0)线段AB绕点B旋转90°分线段B P1B P2称点P1P2点A关点B伴点图1点A关点B伴点示意图．
(1)已知点A(04)
①点B坐标分(10)(20)时点A关点B伴点坐标分
②点（xy）点A关点B伴点直接写出yx间关系式
(2)图2点C坐标(30)C圆心半径作圆⊙C存点A关点B伴点直接写出点A坐标m取值范围．
答案（1）①（31）（51）（62）（22）②yx4yx4
（2）5≤m≤11≤m≤5
解析
详解试题分析：(1)①作 ⊥x轴点M作⊥x轴点N根已知条件易证≌ ≌根全等三角形性质OBOABMBN根A(04)点B坐标(10)时求点A关点B伴点坐标分（31）（51）根A(04)点B坐标(20)时求点A关点B伴点坐标分（62）（22）②①知xy+4xy4yx间关系式yx4yx4（2）设点A坐标（0m）点（xy）点A关点B伴点（1）方法yxmyxm直线yxm相切时图（图中红线）根直线yxmx轴y轴围成三角形等腰直角三角形切线性质．勾股定理求m1m51≤m≤5直线yxm相切时图（图中蓝线）理5≤m≤1点A坐标m取值范围5≤m≤11≤m≤5
试题解析：
（1）①（31）（51）（62）（22）
②yx4yx4
（2）5≤m≤11≤m≤5
点睛：题考查坐标图形变化综合题涉阅读理解全等三角形判定性质圆切线性质函数性质等知识判定出点（xy）点A关点B伴点中yx函数关系式yxmyxm根直线圆相切两种情况求m取值范围．
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选选（10题题3分满分30分）
1 实数数轴应点位置图示四数中（ ）
A B C D
答案D
解析
详解根根数轴数右边总左边d右边选D
2 京津冀体化京津唐工业概念发展涉口总数约90 000 000．90 000 000科学记数法表示应（ ）
A 09×108 B 9×107 C 90×106 D 9×106
答案B
解析
详解分析：科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n值数点移动位数相．原数值＞10时n正数原数值＜1时n负数．
详解：90 000 0009×107
选B．
点睛：题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
3 右图某体三视图该体（ ）
A 棱柱 B 圆锥 C 球 D 圆柱
答案D
解析
详解观察体圆柱选D
4 图直线l1∥l2∠170°∠260°∠3度数（ ）
A 40° B 50° C 60° D 70°
答案B
解析
详解图直线l1∥l2∠1∠470°∠260°根三角形角定理∠3180°∠4∠250°选B
5 试验室000—400温度T（单位：℃）时间t (单位：h) 函数关系图象图示000—200保持恒温200—400匀速升温开始升温试验室时升高温度（ ）
A 5℃ B 10℃ C 20℃ D 40℃
答案B
解析
详解观察图象知开始升温2时升温20℃开始升温试验室时升高温度10℃ 选B
6 九章算术国古代数学名著书中折竹抵问题：竹高丈末折抵三尺．问折者高？意思：根竹子原高丈（丈10尺）阵风竹子折断竹梢恰抵抵处离竹子底部3尺远问折断处离面高度少？设折断离面高度x尺列方程（ ）
A x2–3（10–x）2 B x2–32（10–x）2 C x2+3（10–x）2 D x2+32（10–x）2
答案D
解析
分析竹子折断刚构成直角三角形设竹子折断处离面x尺斜边（10x）尺利勾股定理解题．
详解设竹子折断处离面x尺斜边（10x）尺
根勾股定理：x2+32（10x）2．
选D．
点睛题考查勾股定理应解题关键利题目信息构造直角三角形运勾股定理解题．
7 军解学课余生活设计问卷（没完整）：
准备①课外书②体育③电视④踢足球⑤说中选取三作该问题备选答案选取合理（ ）
A ①②③ B ①④⑤ C ②③④ D ②④⑤
答案A
解析
详解体育包含踢足球课外书包括说选项重复选取合理 ①②③选A
8 图广场菱形花坛ABCD周长40米∠A＝60°AC两点间距离（ ）
A 5米 B 5米 C 10米 D 10米
答案D
解析
详解设ACBD交点O
∵四边形ABCD菱形
∴AC⊥BDOAOCOBODABBCCDAD40÷410米
∵∠BAD60°
∴△ABD等边三角形
∴BDAB10米ODOB5米
Rt△AOB中根勾股定理：OA5 米
∴AC2OA10米
选D
9 某班25名学周做家务劳动时间图示做家务劳动时间众数中位数分（ ）
A 215 B 1515 C 225 D 1752
答案A
解析
分析找中位数数序排列位中间数（两数均数）中位数众数组数中出现次数数注意众数没止．
详解解：2时出现8次出现次数众数2
25序排列中间学做家务时间15时中位数15．
选：A．
点睛题考查众数中位数中位数组数（）重新排列中间数（中间两数均数）做组数中位数果中位数概念掌握没没数求重新排列会出错众数组数中出现次数数．
10 图1△ABC中ABBCACmDE分ABBC边中点点PAC边动点连接PDPBPE设APx图1中某条线段长y表示yx函数关系图象致图2示条线段（ ）
A PD B PB C PE D PC
答案C
解析
详解观察点P线段ACAC运动中线段PE逐渐变短EP⊥AC时PE短垂直点PE逐渐变长APm时点P停止运动符合图线段PE选C
点睛：题考查动点问题函数图象类问题说典型数形图象应信息广泛通图获取信息没仅解决生活中实际问题提高分析问题解决问题力．图象解决问题时理清图象含义会识图．
二填 空 题（题18分题3分）
11 分解式：3a2﹣6a+3____．
答案3（a﹣1）2．
解析
详解解：原式3（a2﹣2a+1）3（a﹣1）2．
答案：3（a﹣1）2．
点睛题考查提公式法公式法综合运．
12 某水果公司购进10 000kg苹果公司想知道苹果损坏率苹果中机抽取干进行统计部分结果表：
苹果总质量n(kg)
100
200
300
400
500
1000
损坏苹果质量m(kg)
1050
1942
3063
3924
4954
10110
苹果损坏频率
(结果保留数点三位)
0105
0097
0102
0098
0099
0101
估计批苹果损坏概率_____(结果保留数点位)损坏苹果约______kg．
答案 ① 01 ② 1000
解析
详解根表中损坏频率实验次数增时苹果损坏频率越越稳定01左右估计苹果损坏率约01损坏苹果约10000×011000kg
13 图⊙O△ABC外接圆∠ACO45°∠B度数_____
答案45°
解析
详解图连接OAOAOC∠ACO∠OAC45°根三角形角公式∠AOC90°圆周角定理∠B45°
14 某学面统计图说：幅图显示2015年2016年A市常住口幅增加．认位学说法否合理？答：_______（填合理没合理）理_______．
答案 ① 没合理 ② 答案没：增加24万21705万相体现没幅度．
解析
详解折线图知2015年常住口数21705万2016年常住口数21729万2016年2015年增加24万增加24万21705万相体现没幅度没合理．
答案：没合理答案没：增加24万21705万相体现没幅度
15 图图中四边形矩形根图形写出正确等式：___________．
答案答案没
解析
详解根矩形面积表示法写出正确等式例答案没正确
16 阅读面材料：
数学课老师提出问题：
尺规作图：作条线段垂直分线．
已知：线段AB．
求作：线段AB垂直分线．
红作法：
图①分点A点B圆心AB长半径作弧两弧相交点C
②分点A点B圆心AB长半径（没①中半径）作弧两弧相交点D点D点C直线AB侧
③作直线CD．
直线CD求作垂直分线．
老师说：红作确．
请回答：红作图_____．
答案线段两端点距离相等点条线段垂直分线两点确定条直线．
解析
详解分析：根线段垂直分线作法出结．
详解：图
∵作图知ACBCADBD
∴直线CD线段AB垂直分线．
答案线段两端点距离相等点条线段垂直分线两点确定条直线．
点睛：题考查作图基作图熟知线段垂直分线作法解答题关键．
三解 答 题（题72分）
17 计算（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+2sin60°
答案5
解析
分析原式利零指数幂负整数指数幂法值代数意义角三角函数值计算结果．
详解原式41+2+5．
点睛题考查实数运算值零指数幂负整数指数幂角三角函数值熟练掌握运算法解题关键．
18 已知x2﹣2x﹣1＝2．求代数式（x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣2）（x+2）值．
答案6
解析
分析原式化简整理整体代入解题
详解解：（x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣2）（x+2）
＝x2﹣2x+1+x2﹣4x+x2﹣4
＝3x2﹣6x﹣3
∵x2﹣2x﹣1＝2
∴原式＝3x2﹣6x﹣3＝3（x2﹣2x﹣1）＝3×2＝6．
点睛题考查代数式化简求值属简单题整体代入解题关键
19 解没等式组
答案原没等式组解集
解析
分析先解没等式两没等式解集公部分没等式组解集．
详解解：原没等式组
解没等式①．
解没等式②
∴原没等式组解集
20 图四边形ABCD中AB∥DCAEDF分∠BAD∠ADC分线AEDF交点O
求证：AE⊥DF
答案证明见解析
解析
详解试题分析：根行四边形性质行线性质∠BAD+∠ADC180°然根角分线性质推知∠DAE+∠ADF∠BAD+∠ADC90°∠AOD90°结．
试题解析：
∵AB∥DC
∴∠BAD+∠ADC180°
∵AEDF分∠BAD∠ADC角分线
∴∠EAD∠BAD∠FDA∠ADC
∴∠EAD+∠FDA90°
∴∠AOD90°
∴AE⊥DF
21 五·假期某天明东两时分家出发骑享单车奥林匹克公园已知明家公园路程15km东家公园路程12km明骑车均速度东快35kmh结果两时达公园．求东家骑车公园均速度
答案东家骑车公园均速度14kmh
解析
分析设东家骑车公园均速度xkmh明家骑车公园均速度（x+35）kmh．根两时达公园时间相列出方程求解．
详解解：设东家骑车公园均速度xkmh．
题意
解 ．
检验原方程解符合题意．
答：东家骑车公园均速度14kmh．
22 面直角坐标系xOy中直线yx+b双曲线y交点A（m2）y轴分交点B．
（1）求mb值
（2）点Cy轴△ABC面积2请直接写出点C坐标．
答案(1) m值2b值1(2) C坐标（03）（0﹣1）
解析
分析A（1m）代入y 求出m确定A点坐标然A点坐标代入直线yx+b求b值（2）求直线yx+by轴交点B坐标根点Cy轴△ABC面积2求AP长分点P点C方点P点C方两种情况求点P坐标
详解解：（1）∵点A（m2）双曲线
∴．
∵点A（22）直线
∴．
（2）（03）（01）．
点睛：题考查反例函数函数交点问题反例函数函数交点坐标满足两函数解析式．考查x轴垂直直线点横坐标相三角形面积公式．时注意分情况讨
23 图△ABC中AB＝ACADBC边中线点A作BC行线点B作AD行线两线交点E．
（1）求证：四边形ADBE矩形
（2）连接DE交AB点OBC＝8AO＝求cos∠AED值．
答案（1）证明见解析（2）cos∠ABD
解析
详解试题分析：(1)已知AE∥BCBE∥AD根两组边分行四边形行四边形四边形ADBE行四边形根等腰三角形三线合判定∠ADB90°四边形ADCE矩形（2）已知矩形ADCE中 AO根矩形性质
DEAB 5根DBC中点AEDB4Rt△ABD中cos∠ABD
试题解析：
证明：(1)∵AE∥BCBE∥AD
∴四边形ADBE行四边形
∵ABACADBC边中线
∴AD⊥BC
∠ADB90°
∴四边形ADCE矩形
（2）∵矩形ADCE中 AO
∴DEAB 5
∵DBC中点
∴AEDB4
∴Rt△ABD中cos∠ABD
24 阅读列材料
2017年3月29日北京市阳区台乡参加首义务植树指出爱绿护绿公民职责造林绿化功代利千秋事业
首北京直致力创造绿色低碳良生态环境着力加城区建绿 2013年城市绿化覆盖率达468森林覆盖率40园林绿面积67048公顷2014年城市绿化覆盖率年提高06百分点森林覆盖率412015年城市绿化覆盖率达484森林覆盖率416生态环境进步提升园林绿面积达81305公顷2016年城市绿化覆盖率达481森林覆盖率423园林绿面积年增加408公顷
根材料解答列问题
(1)2016年首北京园林绿面积 公顷
(2)统计表20132016年首北京城市绿化覆盖率森林覆盖率表示出
答案（1）81713（2）统计表见解析
解析
详解试题分析：（1）根2015年园林绿面积81305公顷2016年园林绿面积年增加408公顷计算81305+40881713公顷（2）根题干中数列出统计表
试题解析：
（1）81713
（2）统计表：
2013—2016年首北京城市绿化覆盖率森林覆盖率统计表
年份
项目
2013
2014
2015
2016
城市绿化覆盖率
468
474
484
481
森林覆盖率
40
41
416
423
25 图Rt△ABC中∠ACB＝90°∠A＝30°点DABBD直径⊙O切AC点E连接DE延长交BC延长线点F．
（1）求证：△BDF等边三角形
（2）连接AFDCBC＝3写出求四边形AFCD面积思路．
答案（1）证明见解析（2）思路见解析
解析
详解试题分析：(1)连接OEAC切⊙O点E根切线性质∠OEA90° ∠A30°∠ACB90°根三角形角定理∠AOE60°∠B60°ODOE∠ODE∠OED60°∠F∠B∠ODE判断△BDF等边三角形 （2）图作DH⊥AC点H求四边形AFCD面积思路步：①∠ACB90°∠BAC30°BC3求ABAC长②∠AEO90°∠OAE30°知AO2OE求ADDBDH长 ③（1）知BFBD求CF长 ④ACDHCF长求四边形AFCD面积
试题解析：
（1）证明：连接OE．
∵AC切⊙O点E
∴．
∵
∴
∵
∴．
∴．
∴△BDF等边三角形．
（2）图作DH⊥AC点H
①∠ACB90°∠BAC30°BC3求ABAC长
②∠AEO90°∠OAE30°知AO2OE求ADDBDH长
③（1）知BFBD求CF长
④ACDHCF长求四边形AFCD面积
26 样问题：探究函数图象性质．
华根学函数函数图象性质进行探究面华探究程请补充完整
(1)函数变量x取值范围
(2)表yx组应值
x
…
3
2
1
0
1
3
4
5
6
7
…
y
…
6
6
m
…
求m值
（3）图面直角坐标系xOy中描出表中应值坐标点根描出点画出该函数图象
（4）函数图象写出该函数条性质：
答案（1）x≠2
（2）
（3）该函数图象见解析
（4）答案没：函数图象关直线x2称
解析
详解试题分析：（1）函数意义x2≠0x≠2（2）x7代入求m值（3）根描出点滑曲线画出图象（4）观察图象总结出规律答案没：函数图象关直线x2称
试题解析：
解（1）x≠2
（2）x7时y
∴
（3）该函数图象图示：
（4）答案没：函数图象关直线x2称
27 面直角坐标系中xOy中抛物线yx2﹣mx+m2+m﹣2顶点x轴．
（1）求抛物线表达式
（2）点Qx轴点
①抛物线存点P∠POQ45°求点P坐标
②抛物线直线y2交点EF（点E点F左侧）抛物线点EF（包含点E点F）间部分x轴移n单位图象记G图象G存点P∠POQ45°求n取值范围．
答案(1) y（x﹣2）2 (2) ①（3+3+）（3﹣3﹣）②﹣6≤n≤2
解析
分析（1）函数解析式化顶点式 顶点x轴m20m2求函数解析式
（2）∠POQ45°知点P直线yx抛物线交点令解x值点P坐标
（3）E点移动点（22）时n2F点移动点（22）时n6图象知符合题意n取值范围
详解（1）
题意m20．
∴．
∴．
（2）①题意点P直线抛物线交点
∴
解
∴P点坐标
②E点移动点（22）时n2
F点移动点（22）时n6
图象知符合题意n取值范围
28 △ABC中∠ACB90°AC＜BC点DAC延长线点EBC边BEAD
(1) 图1连接AEDE∠AEB110°时求∠DAE度数
(2) 图2中点DAC延长线动点点EBC边（没点C重合）BEAD连接AEDE线段AE绕点E时针旋转90°线段EF连接BFDE
①题意补全图形
②求证：BFDE
答案（1）∠DAE度数20°
（2）①补全图形见解析②证明见解析
解析
详解试题分析：（1）已知∠AEB110°∠ACB90°根三角形外角性质∠DAE20°（2）①根题意补全图形②根已知条件易证△EBF≌△ADE根全等三角形性质DEBF．
试题解析：
（1）解：∵
∴
（2）①补全图形图示
②证明：题意知∠AEF90°EFAE
∵∠ACB90°
∴∠AEC+∠BEF∠AEC+∠DAE90°
∴∠BEF∠DAE
∵BEAD
∴△EBF≌△ADE．
∴DEBF．
29 面直角坐标系xOy中点A坐标(0m)m≠0点B坐标(n0)线段AB绕点B旋转90°分线段B P1B P2称点P1P2点A关点B伴点图1点A关点B伴点示意图．
(1)已知点A(04)
①点B坐标分(10)(20)时点A关点B伴点坐标分
②点（xy）点A关点B伴点直接写出yx间关系式
(2)图2点C坐标(30)C圆心半径作圆⊙C存点A关点B伴点直接写出点A坐标m取值范围．
答案（1）①（31）（51）（62）（22）②yx4yx4
（2）5≤m≤11≤m≤5
解析
详解试题分析：(1)①作 ⊥x轴点M作⊥x轴点N根已知条件易证≌ ≌根全等三角形性质OBOABMBN根A(04)点B坐标(10)时求点A关点B伴点坐标分（31）（51）根A(04)点B坐标(20)时求点A关点B伴点坐标分（62）（22）②①知xy+4xy4yx间关系式yx4yx4（2）设点A坐标（0m）点（xy）点A关点B伴点（1）方法yxmyxm直线yxm相切时图（图中红线）根直线yxmx轴y轴围成三角形等腰直角三角形切线性质．勾股定理求m1m51≤m≤5直线yxm相切时图（图中蓝线）理5≤m≤1点A坐标m取值范围5≤m≤11≤m≤5
试题解析：
（1）①（31）（51）（62）（22）
②yx4yx4
（2）5≤m≤11≤m≤5
点睛：题考查坐标图形变化综合题涉阅读理解全等三角形判定性质圆切线性质函数性质等知识判定出点（xy）点A关点B伴点中yx函数关系式yxmyxm根直线圆相切两种情况求m取值范围．
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