西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课答案
12 教材第章题解答
1 单位脉序列加权表示题1图示序列
解：
2 定信号：
（1）画出序列波形标序列值
（2）试延迟单位脉序列加权表示序列
（3）令试画出波形
（4）令试画出波形
（5）令试画出波形
解：
（1）x(n)波形题2解图（）示
（2）
（3）波形x(n)波形右移2位2画出图形题2解图（二）示
（4）波形x(n)波形左移2位2画出图形题2解图（三）示
（5）画时先画x(n)波形然右移2位波形题2解图（四）示
3 判断面序列否周期周期确定周期
（1）A常数
（2）
解：
（1）理数周期序列周期T14
（2）理数非周期序列
5 设系统分面差分方程描述分表示系统输入输出判断系统否线性非时变
（1）
（3）整常数
（5）
（7）
解：
（1）令：输入输出
该系统时变系统
该系统线性系统
（3）延时器延时器线性时变系统面予证明
令输入输出
延时器时变系统
延时器线性系统
（5）
令：输入输出
系统时变系统
系统非线性系统
（7）
令：输入输出
该系统时变系统
系统线性系统
6 定述系统差分方程试判断系统否果稳定系统说明理
（1）
（3）
（5）
解：
（1）该系统果系统输出n时刻n时刻前输入关果系统稳定系统
（3）果系统稳定系统非果输出x(n)值关
（5）系统果系统系统输出取决x(n)未值果系统稳定
7 设线性时变系统单位脉响应输入序列题7图示求画出输出输出波形
解：
解法（1）采图解法
图解法程题7解图示
解法（2）采解析法题7图写出x(n)h(n)表达式
x(n)表达式代入式
8 设线性时变系统单位取样响应输入分三种情况分求出输出
（1）
（2）
（3）
解：
（1）
先确定求域确定m非零区间：
根非零区间n分成四种情况求解：
①
②
③
④
结果
y(n)波形题8解图（）示
（2）
y(n)波形题8解图（二）示
（3）
y(n)m非零区间
①
②
③
写成统表达式：
11 设系统面差分方程描述：
设系统果利递推法求系统单位取样响应
解：
令：
纳起结果
12 连续信号式中
（1）求出周期
（2）采样间隔进行采样试写出采样信号表达式
（3）画出应时域离散信号(序列) 波形求出周期
————第二章————
教材第二章题解答
1 设分傅里叶变换试求面序列傅里叶变换：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：
（1）
令
（2）
（3）
令
（4）
证明：
令knm
2 已知
求傅里叶反变换
解：
3 线性时变系统频率响应(传输函数)果单位脉响应实序列试证明输入稳态响应
解：
假设输入信号系统单位脉相应h(n)系统输出
式说明输入信号复指数序列时输出序列复指数序列频率相幅度相位决定网络传输函数利该性质解题
式中w偶函数相位函数w奇函数
4 设4周期进行周期延拓形成周期序列画出波形求出离散傅里叶级数傅里叶变换
解：
画出x(n)波形题4解图示
4周期者
4周期
5 设图示序列FT表示直接求出完成列运算：
（1）
（2）
（5）
解：
（1）
（2）
（5）
6 试求序列傅里叶变换
（2）
（3）
解：
（2）
（3）
7 设
（1）实偶函数
（2）实奇函数分分析推导两种假设傅里叶变换性质
解：
令
（1）x(n)实偶函数
两边取轭
式说明x(n)实序列具轭称性质
x(n)偶函数x(n)sinwn奇函数
该式说明实函数w偶函数
总结x(n)实偶函数时应傅里叶变换实偶函数
（2）x(n)实奇函数
面已推出x(n)实序列具轭称性质
x(n)奇函数式中奇函数
说明纯虚数w奇函数
10 序列实果序列傅里叶变换实部式
求序列傅里叶变换
解：
12 设系统单位取样响应输入序列完成面题：
（1）求出系统输出序列
（2）分求出傅里叶变换
解：
（1）
（2）
13 已知式中采样频率进行采样采样信号时域离散信号试完成面题：
（1）写出傅里叶变换表示式
（2）写出表达式
（3）分求出傅里叶变换序列傅里叶变换
解：
（1）
式中指数函数傅里叶变换存引入奇异函数函数傅里叶变换
表示成：
（2）
（3）
式中
式中
式推导程中指数序列傅里叶变换然存引入奇异函数函数写出傅里叶变换表达式
14 求序列Z变换收敛域：
（2）
（3）
（6）
解：
（2）
（3）
（6）
16 已知
求出应种序列表达式
解：
两极点收敛域总极点界收敛域三种情况：
三种收敛域应三种原序列
（1）收敛域时
令
c极点x(n)0
C极点0z0n阶极点改求圆外极点留数圆外极点
（2）收敛域时
C极点05
C极点0500n阶极点改成求c外极点留数c外极点2
（3）收敛域时
C极点052
n<0收敛域判断果序列x(n)0
者样分析C极点05200n阶极点改成求c外极点留数c外极点x(n)0
17 已知分求：
（1）Z变换
（2）Z变换
（3）z变换
解：
（1）
（2）
（3）
18 已知分求：
（1）收敛域应原序列
（2）收敛域应原序列
解：
（1）收敛域时极点05
c极点0500n阶极点改求c外极点留数c外极点2
（2（收敛域时
c极点052
c极点0520极点0n阶极点改成求c外极点留数c外没极点
25 已知网络输入单位脉响应分
试：
（1）卷积法求网络输出
（2）ZT法求网络输出
解：
（1）卷积法求
（2）ZT法求
令
c极点
系统果系统
28 序列果序列傅里叶变换实部式：
求序列傅里叶变换
解：
求式IZT序列轭称序列
果序列必定双边序列收敛域取：
时c极点
n0时c极点0
32 教材第三章题解答
1 计算诸序列N点DFT变换区间序列定义
（2）
（4）
（6）
（8）
（10）
解：
（2）
（4）
（6）
（8）解法1 直接计算
解法2 DFT轭称性求解
结果解法1结果相题验证轭称性
（10）解法1
式直接计算较难根循环移位性质求解X(k)
等式两边进行DFT
时直接计算出X（0）
样X（k）写成形式：
解法2
时
时
2 已知列求
（1）
（2）
解：
（1）
（2）
3 长度N10两限长序列
作图表示
解：
分题3解图（a）（b）（c）示
14 两限长序列零值区间
序列作20点DFT
果
试问点什？
解：
前示记
长度27长度20已推出二者关系
周期延拓序列中混叠点满足
15 微处理机实数序列作谱分析求谱分辨率信号高频率1kHZ试确定参数：
（1）记录时间
（2）取样间隔
（3）少采样点数
（4）频带宽度变情况频率分辨率提高倍N值
解：
（1）已知
（2）
（3）
（4）频带宽度变意味着采样间隔T变应该记录时间扩倍004s实现频率分辨率提高倍（F变原12）
18 希利长度N50FIR滤波器段长数序列进行滤波处理求采重叠保留法通DFT实现谓重叠保留法输入序列进行分段（题设段长度M100采样点）相邻两段必须重叠V点然计算段L点（题取L128）循环卷积输出序列m表示第m段计算输出
中取出Ｂ段取出Ｂ采样点连接滤波输出
（1）求V
（2）求B
（3）确定取出B采样应中采样点
解：
便叙述规定循环卷积输出序列序列标号012…127
先段输入线性卷积考虑中第0点48点（49点）正确作滤波输出第49点第99点（51点）正确滤波输出序列段B51前面49正确点取出51正确点连续间断余点必须重叠1005149点V49
面说明128点循环卷积述结果正确知道
长度
N+M150+1001149
n20127区域 然第49点第99点二者相等取出第51点第4999点
综述总结结
V49B51
选取中第49~99点作滤波输出
52 教材第五章题解答
1 设系统面差分方程描述：
试画出系统直接型级联型联型结构
解：
式进行Z变换
（1）系统函数根Masson公式画出直接型结构题1解图（）示
（2）分母进行式分解
式两种级联型结构：
(a)
画出级联型结构题1解图（二）（a）示
(b)
画出级联型结构题1解图（二）（b）示
（3）进行部分分式展开
根式画出联型结构题1解图（三）示
2 设数字滤波器差分方程
试画出该滤波器直接型级联型联型结构
解：
差分方程进行Z变换
（1）Massion公式直接画出直接型结构题2解图（）示
（2）分子分母进行式分解：
式两种级联型结构：
(a)
画出级联型结构题2解图（二）（a）示
(b)
画出级联型结构题2解图（二）（b）示●
3 设系统系统函数
试画出种级联型结构
解：
系统函数分子分母两式两种级联型结构
（1）
画出级联型结构题3解图（a）示●
（2）
画出级联型结构题3解图（b）示
4图中画出四系统试子系统单位脉响应分表示总系统单位脉响应求总系统函数图d
解：
(d)
5 写出图中流图系统函数差分方程图d
解：
(d)
6 写出图中流图系统函数图f
解：
(f)
8．已知FIR滤波器单位脉响应试频率采样结构实现该滤波器设采样点数N5求画出频率采样网络结构写出滤波器参数计算公式
解：
已知频率采样结构公式
式中N5
频率采样结构题8解图示
62 教材第六章题解答
1 设计巴特沃斯低通滤波器求通带截止频率通带衰减阻带截止频率阻带衰减求出滤波器化传输函数实际
解：
（1）求阶数N
值代入N计算公式
取N5（实际应中根具体求取N4指标稍微差点阶数低阶系统实现电路简化）
（2）求化系统函数阶数N5直接查表5阶巴特沃斯化低通滤波器系统函数
然（612）式计算出极点
（611）式写出表达式
代入值进行分母展开查表相结果
（3）化（LPLP频率变换）化系统函数实际滤波器系统函数
题中
分母式形式
结果中值未代入相样读者清楚化3dB截止频率化系统函数改变作
2 设计切雪夫低通滤波器求通带截止频率通带衰减速阻带截止频率阻带衰减求出化传输函数实际
解：
（1）确定滤波器技术指标：
（2）求阶数N：
满足指标求取N4
（2）求化系统函数
中极点(6238)式求出：
（3）化求实际滤波器系统函数
中两轭极点应子相分母二阶子形式系数全实数
4 已知模拟滤波器传输函数：
(1)
(2)式中ab常数设果稳定试采脉响应变法分转换成数字滤波器
解：
该题正模拟滤波器二阶基节两种典型形式求解该题具代表性解该题程导出两种典型形式脉响应变法转换公式设采样周期T
（1）
极点：
部分分式展开（定系数法）：
较分子项系数知：
AB应满足方程：
解
题目求面表达式作该题答案工程实际中般复数法器二阶基结构实现两极点轭称
两项通分化简整理
脉响应变法转换成数字滤波器时直接套面公式应结构图中复数法器便工程实际中实现
（2）
极点：
部分分式展开：
通分化简整理
5 已知模拟滤波器传输函数：
（1）
（2）试脉响应变法双线性变换法分转换数字滤波器设T2s
解：
（1）脉响应变法
①
方法1 直接脉响应变法设计公式极点：
代入T2s
方法2 直接套4题(2)公式套公式先分母配方化成4题中标准形式：
常数
知套公式
②
通分合两项
（2）双线性变换法
①
②
7 假设某模拟滤波器低通滤波器知数字滤波器通带中心位面种情况？说明原
（1） (低通)
（2）（高通）
（3）0外某频率（带通）
解：
题意写出
原模拟低通滤波器通带中心式知时应答案（2）
9 设计低通数字滤波器求通带频率低时容许幅度误差1dB频率03间阻带衰减10dB试采巴特沃斯型模拟滤波器进行设计脉响应变法进行转换采样间隔T1ms
解：
题求巴特沃斯型模拟滤波器设计巴特沃斯滤波器单调降特性数字滤波器指标描述：
采脉响应变法转换相应模拟低通巴特沃斯滤波器指标：
（1）求滤波器阶数N化系统函数：
取N5查表61模拟滤波器系统函数化低通原型：
部分分式展开：
中系数：
（2）化求相应模拟滤波器系统函数
希阻带指标刚通带指标留富裕量(6218)式求3dB截止频率
中
（3）脉响应变法转换成数字滤波器系统函数：
知道脉响应变法缺点存频率混叠失真设计滤波器阻带指标变差外该题设计程见N较时部分分式展开求解系数相困难实际工作中少采双线性变换法设计
第7章题机题解答
1． 已知FIR滤波器单位脉响应：
（1） h(n)长度N6
h(0)h(5)15
h(1)h(4)2
h(2)h(3)3
（2） h(n)长度N7
h(0)－ h(6)3
h(1)－ h(5)－ 2
h(2)－h(4)1
h(3)0
试分说明幅度特性相位特性什特点
解： （1） h(n)取值知h(n)满足h(n)h(N－1－n) FIR滤波器具A类线性相位特性：
N6偶数(情况2) 幅度特性关ωπ点奇称
（2） 题中h(n)值知 h(n)满足h(n)－h(N－1－n) FIR滤波器具B类线性相位特性：
7奇数(情况3) 幅度特性关ω0 π 2π三点奇称
2． 已知第类线性相位FIR滤波器单位脉响应长度16 16频域幅度采样值中前9：
Hg(0)12 Hg(1)834 Hg(2)379 Hg(3)~Hg(8)0
根第类线性相位FIR滤波器幅度特性Hg(ω)特点 求余7频域幅度采样值
解： N16偶数（情况2） FIR滤波器幅度特性Hg(ω)关ωπ点奇称 Hg(2π－ω)－Hg(ω) N点采样关kN2点奇称
Hg(N－k)－Hg(k) k1 2 … 15
综述 知余7频域幅度采样值：
Hg(15)－Hg(1)－834 Hg(14)－Hg(2)－379
Hg(13)~Hg(9)0
3． 设FIR滤波器系统函数
求出该滤波器单位脉响应h(n) 判断否具线性相位 求出幅度特性函数相位特性函数
解 FIR数字滤波器 系统函数
单位脉响应
h(n)取值知h(n)满足：
h(n)h(N－1－n) N5
该FIR滤波器具第类线性相位特性 频率响应函数H(ejω)
幅度特性函数
相位特性函数
4． 矩形窗设计线性相位低通FIR滤波器 求渡带宽度超π8 rad 希逼理想低通滤波器频率响应函数Hd(ejω)
（1） 求出理想低通滤波器单位脉响应hd(n)
（2） 求出加矩形窗设计低通FIR滤波器单位脉响应h(n)表达式 确定αN间关系
（3） 简述N取奇数偶数滤波特性影响
解 （1）
（2） 满足线性相位条件 求 N矩形窗函数长度 求渡带宽度Δβ≤ rad 求 < 求解N≥32 加矩形窗函数 h(n)：
（3） N取奇数时 幅度特性函数Hg(ω)关ω0 π 2π三点偶称 实现类幅频特性 N取偶数时 Hg(ω)关ωπ奇称 Hg(π)0 实现高通 带阻点阻滤波特性
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12 教材第章题解答
1 单位脉序列加权表示题1图示序列
解：
2 定信号：
（1）画出序列波形标序列值
（2）试延迟单位脉序列加权表示序列
（3）令试画出波形
（4）令试画出波形
（5）令试画出波形
解：
（1）x(n)波形题2解图（）示
（2）
（3）波形x(n)波形右移2位2画出图形题2解图（二）示
（4）波形x(n)波形左移2位2画出图形题2解图（三）示
（5）画时先画x(n)波形然右移2位波形题2解图（四）示
3 判断面序列否周期周期确定周期
（1）A常数
（2）
解：
（1）理数周期序列周期T14
（2）理数非周期序列
5 设系统分面差分方程描述分表示系统输入输出判断系统否线性非时变
（1）
（3）整常数
（5）
（7）
解：
（1）令：输入输出
该系统时变系统
该系统线性系统
（3）延时器延时器线性时变系统面予证明
令输入输出
延时器时变系统
延时器线性系统
（5）
令：输入输出
系统时变系统
系统非线性系统
（7）
令：输入输出
该系统时变系统
系统线性系统
6 定述系统差分方程试判断系统否果稳定系统说明理
（1）
（3）
（5）
解：
（1）该系统果系统输出n时刻n时刻前输入关果系统稳定系统
（3）果系统稳定系统非果输出x(n)值关
（5）系统果系统系统输出取决x(n)未值果系统稳定
7 设线性时变系统单位脉响应输入序列题7图示求画出输出输出波形
解：
解法（1）采图解法
图解法程题7解图示
解法（2）采解析法题7图写出x(n)h(n)表达式
x(n)表达式代入式
8 设线性时变系统单位取样响应输入分三种情况分求出输出
（1）
（2）
（3）
解：
（1）
先确定求域确定m非零区间：
根非零区间n分成四种情况求解：
①
②
③
④
结果
y(n)波形题8解图（）示
（2）
y(n)波形题8解图（二）示
（3）
y(n)m非零区间
①
②
③
写成统表达式：
11 设系统面差分方程描述：
设系统果利递推法求系统单位取样响应
解：
令：
纳起结果
12 连续信号式中
（1）求出周期
（2）采样间隔进行采样试写出采样信号表达式
（3）画出应时域离散信号(序列) 波形求出周期
————第二章————
教材第二章题解答
1 设分傅里叶变换试求面序列傅里叶变换：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：
（1）
令
（2）
（3）
令
（4）
证明：
令knm
2 已知
求傅里叶反变换
解：
3 线性时变系统频率响应(传输函数)果单位脉响应实序列试证明输入稳态响应
解：
假设输入信号系统单位脉相应h(n)系统输出
式说明输入信号复指数序列时输出序列复指数序列频率相幅度相位决定网络传输函数利该性质解题
式中w偶函数相位函数w奇函数
4 设4周期进行周期延拓形成周期序列画出波形求出离散傅里叶级数傅里叶变换
解：
画出x(n)波形题4解图示
4周期者
4周期
5 设图示序列FT表示直接求出完成列运算：
（1）
（2）
（5）
解：
（1）
（2）
（5）
6 试求序列傅里叶变换
（2）
（3）
解：
（2）
（3）
7 设
（1）实偶函数
（2）实奇函数分分析推导两种假设傅里叶变换性质
解：
令
（1）x(n)实偶函数
两边取轭
式说明x(n)实序列具轭称性质
x(n)偶函数x(n)sinwn奇函数
该式说明实函数w偶函数
总结x(n)实偶函数时应傅里叶变换实偶函数
（2）x(n)实奇函数
面已推出x(n)实序列具轭称性质
x(n)奇函数式中奇函数
说明纯虚数w奇函数
10 序列实果序列傅里叶变换实部式
求序列傅里叶变换
解：
12 设系统单位取样响应输入序列完成面题：
（1）求出系统输出序列
（2）分求出傅里叶变换
解：
（1）
（2）
13 已知式中采样频率进行采样采样信号时域离散信号试完成面题：
（1）写出傅里叶变换表示式
（2）写出表达式
（3）分求出傅里叶变换序列傅里叶变换
解：
（1）
式中指数函数傅里叶变换存引入奇异函数函数傅里叶变换
表示成：
（2）
（3）
式中
式中
式推导程中指数序列傅里叶变换然存引入奇异函数函数写出傅里叶变换表达式
14 求序列Z变换收敛域：
（2）
（3）
（6）
解：
（2）
（3）
（6）
16 已知
求出应种序列表达式
解：
两极点收敛域总极点界收敛域三种情况：
三种收敛域应三种原序列
（1）收敛域时
令
c极点x(n)0
C极点0z0n阶极点改求圆外极点留数圆外极点
（2）收敛域时
C极点05
C极点0500n阶极点改成求c外极点留数c外极点2
（3）收敛域时
C极点052
n<0收敛域判断果序列x(n)0
者样分析C极点05200n阶极点改成求c外极点留数c外极点x(n)0
17 已知分求：
（1）Z变换
（2）Z变换
（3）z变换
解：
（1）
（2）
（3）
18 已知分求：
（1）收敛域应原序列
（2）收敛域应原序列
解：
（1）收敛域时极点05
c极点0500n阶极点改求c外极点留数c外极点2
（2（收敛域时
c极点052
c极点0520极点0n阶极点改成求c外极点留数c外没极点
25 已知网络输入单位脉响应分
试：
（1）卷积法求网络输出
（2）ZT法求网络输出
解：
（1）卷积法求
（2）ZT法求
令
c极点
系统果系统
28 序列果序列傅里叶变换实部式：
求序列傅里叶变换
解：
求式IZT序列轭称序列
果序列必定双边序列收敛域取：
时c极点
n0时c极点0
32 教材第三章题解答
1 计算诸序列N点DFT变换区间序列定义
（2）
（4）
（6）
（8）
（10）
解：
（2）
（4）
（6）
（8）解法1 直接计算
解法2 DFT轭称性求解
结果解法1结果相题验证轭称性
（10）解法1
式直接计算较难根循环移位性质求解X(k)
等式两边进行DFT
时直接计算出X（0）
样X（k）写成形式：
解法2
时
时
2 已知列求
（1）
（2）
解：
（1）
（2）
3 长度N10两限长序列
作图表示
解：
分题3解图（a）（b）（c）示
14 两限长序列零值区间
序列作20点DFT
果
试问点什？
解：
前示记
长度27长度20已推出二者关系
周期延拓序列中混叠点满足
15 微处理机实数序列作谱分析求谱分辨率信号高频率1kHZ试确定参数：
（1）记录时间
（2）取样间隔
（3）少采样点数
（4）频带宽度变情况频率分辨率提高倍N值
解：
（1）已知
（2）
（3）
（4）频带宽度变意味着采样间隔T变应该记录时间扩倍004s实现频率分辨率提高倍（F变原12）
18 希利长度N50FIR滤波器段长数序列进行滤波处理求采重叠保留法通DFT实现谓重叠保留法输入序列进行分段（题设段长度M100采样点）相邻两段必须重叠V点然计算段L点（题取L128）循环卷积输出序列m表示第m段计算输出
中取出Ｂ段取出Ｂ采样点连接滤波输出
（1）求V
（2）求B
（3）确定取出B采样应中采样点
解：
便叙述规定循环卷积输出序列序列标号012…127
先段输入线性卷积考虑中第0点48点（49点）正确作滤波输出第49点第99点（51点）正确滤波输出序列段B51前面49正确点取出51正确点连续间断余点必须重叠1005149点V49
面说明128点循环卷积述结果正确知道
长度
N+M150+1001149
n20127区域 然第49点第99点二者相等取出第51点第4999点
综述总结结
V49B51
选取中第49~99点作滤波输出
52 教材第五章题解答
1 设系统面差分方程描述：
试画出系统直接型级联型联型结构
解：
式进行Z变换
（1）系统函数根Masson公式画出直接型结构题1解图（）示
（2）分母进行式分解
式两种级联型结构：
(a)
画出级联型结构题1解图（二）（a）示
(b)
画出级联型结构题1解图（二）（b）示
（3）进行部分分式展开
根式画出联型结构题1解图（三）示
2 设数字滤波器差分方程
试画出该滤波器直接型级联型联型结构
解：
差分方程进行Z变换
（1）Massion公式直接画出直接型结构题2解图（）示
（2）分子分母进行式分解：
式两种级联型结构：
(a)
画出级联型结构题2解图（二）（a）示
(b)
画出级联型结构题2解图（二）（b）示●
3 设系统系统函数
试画出种级联型结构
解：
系统函数分子分母两式两种级联型结构
（1）
画出级联型结构题3解图（a）示●
（2）
画出级联型结构题3解图（b）示
4图中画出四系统试子系统单位脉响应分表示总系统单位脉响应求总系统函数图d
解：
(d)
5 写出图中流图系统函数差分方程图d
解：
(d)
6 写出图中流图系统函数图f
解：
(f)
8．已知FIR滤波器单位脉响应试频率采样结构实现该滤波器设采样点数N5求画出频率采样网络结构写出滤波器参数计算公式
解：
已知频率采样结构公式
式中N5
频率采样结构题8解图示
62 教材第六章题解答
1 设计巴特沃斯低通滤波器求通带截止频率通带衰减阻带截止频率阻带衰减求出滤波器化传输函数实际
解：
（1）求阶数N
值代入N计算公式
取N5（实际应中根具体求取N4指标稍微差点阶数低阶系统实现电路简化）
（2）求化系统函数阶数N5直接查表5阶巴特沃斯化低通滤波器系统函数
然（612）式计算出极点
（611）式写出表达式
代入值进行分母展开查表相结果
（3）化（LPLP频率变换）化系统函数实际滤波器系统函数
题中
分母式形式
结果中值未代入相样读者清楚化3dB截止频率化系统函数改变作
2 设计切雪夫低通滤波器求通带截止频率通带衰减速阻带截止频率阻带衰减求出化传输函数实际
解：
（1）确定滤波器技术指标：
（2）求阶数N：
满足指标求取N4
（2）求化系统函数
中极点(6238)式求出：
（3）化求实际滤波器系统函数
中两轭极点应子相分母二阶子形式系数全实数
4 已知模拟滤波器传输函数：
(1)
(2)式中ab常数设果稳定试采脉响应变法分转换成数字滤波器
解：
该题正模拟滤波器二阶基节两种典型形式求解该题具代表性解该题程导出两种典型形式脉响应变法转换公式设采样周期T
（1）
极点：
部分分式展开（定系数法）：
较分子项系数知：
AB应满足方程：
解
题目求面表达式作该题答案工程实际中般复数法器二阶基结构实现两极点轭称
两项通分化简整理
脉响应变法转换成数字滤波器时直接套面公式应结构图中复数法器便工程实际中实现
（2）
极点：
部分分式展开：
通分化简整理
5 已知模拟滤波器传输函数：
（1）
（2）试脉响应变法双线性变换法分转换数字滤波器设T2s
解：
（1）脉响应变法
①
方法1 直接脉响应变法设计公式极点：
代入T2s
方法2 直接套4题(2)公式套公式先分母配方化成4题中标准形式：
常数
知套公式
②
通分合两项
（2）双线性变换法
①
②
7 假设某模拟滤波器低通滤波器知数字滤波器通带中心位面种情况？说明原
（1） (低通)
（2）（高通）
（3）0外某频率（带通）
解：
题意写出
原模拟低通滤波器通带中心式知时应答案（2）
9 设计低通数字滤波器求通带频率低时容许幅度误差1dB频率03间阻带衰减10dB试采巴特沃斯型模拟滤波器进行设计脉响应变法进行转换采样间隔T1ms
解：
题求巴特沃斯型模拟滤波器设计巴特沃斯滤波器单调降特性数字滤波器指标描述：
采脉响应变法转换相应模拟低通巴特沃斯滤波器指标：
（1）求滤波器阶数N化系统函数：
取N5查表61模拟滤波器系统函数化低通原型：
部分分式展开：
中系数：
（2）化求相应模拟滤波器系统函数
希阻带指标刚通带指标留富裕量(6218)式求3dB截止频率
中
（3）脉响应变法转换成数字滤波器系统函数：
知道脉响应变法缺点存频率混叠失真设计滤波器阻带指标变差外该题设计程见N较时部分分式展开求解系数相困难实际工作中少采双线性变换法设计
第7章题机题解答
1． 已知FIR滤波器单位脉响应：
（1） h(n)长度N6
h(0)h(5)15
h(1)h(4)2
h(2)h(3)3
（2） h(n)长度N7
h(0)－ h(6)3
h(1)－ h(5)－ 2
h(2)－h(4)1
h(3)0
试分说明幅度特性相位特性什特点
解： （1） h(n)取值知h(n)满足h(n)h(N－1－n) FIR滤波器具A类线性相位特性：
N6偶数(情况2) 幅度特性关ωπ点奇称
（2） 题中h(n)值知 h(n)满足h(n)－h(N－1－n) FIR滤波器具B类线性相位特性：
7奇数(情况3) 幅度特性关ω0 π 2π三点奇称
2． 已知第类线性相位FIR滤波器单位脉响应长度16 16频域幅度采样值中前9：
Hg(0)12 Hg(1)834 Hg(2)379 Hg(3)~Hg(8)0
根第类线性相位FIR滤波器幅度特性Hg(ω)特点 求余7频域幅度采样值
解： N16偶数（情况2） FIR滤波器幅度特性Hg(ω)关ωπ点奇称 Hg(2π－ω)－Hg(ω) N点采样关kN2点奇称
Hg(N－k)－Hg(k) k1 2 … 15
综述 知余7频域幅度采样值：
Hg(15)－Hg(1)－834 Hg(14)－Hg(2)－379
Hg(13)~Hg(9)0
3． 设FIR滤波器系统函数
求出该滤波器单位脉响应h(n) 判断否具线性相位 求出幅度特性函数相位特性函数
解 FIR数字滤波器 系统函数
单位脉响应
h(n)取值知h(n)满足：
h(n)h(N－1－n) N5
该FIR滤波器具第类线性相位特性 频率响应函数H(ejω)
幅度特性函数
相位特性函数
4． 矩形窗设计线性相位低通FIR滤波器 求渡带宽度超π8 rad 希逼理想低通滤波器频率响应函数Hd(ejω)
（1） 求出理想低通滤波器单位脉响应hd(n)
（2） 求出加矩形窗设计低通FIR滤波器单位脉响应h(n)表达式 确定αN间关系
（3） 简述N取奇数偶数滤波特性影响
解 （1）
（2） 满足线性相位条件 求 N矩形窗函数长度 求渡带宽度Δβ≤ rad 求 < 求解N≥32 加矩形窗函数 h(n)：
（3） N取奇数时 幅度特性函数Hg(ω)关ω0 π 2π三点偶称 实现类幅频特性 N取偶数时 Hg(ω)关ωπ奇称 Hg(π)0 实现高通 带阻点阻滤波特性
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