绪：章介绍数字信号处理课程基概念
01信号系统信号处理
1信号分类
信号信息载体某种函数形式传递信息函数时间域频率域域基础域时域
分类：
周期信号非周期信号
确定信号机信号
量信号功率信号
连续时间信号离散时间信号数字信号
变量函数值取值形式分类：
2系统
系统定义处理（变换）信号物理设备者说信号加变换达求种设备称系统
3信号处理
信号处理系统信号进行某种加工包括：滤波分析变换综合压缩估计识等等谓数字信号处理数值计算方法完成信号处理
02 数字信号处理系统基组成
数字信号处理数值计算方法信号进行变换处理仅应数字化信号处理应模拟信号处理讨模拟信号数字化处理系统框图
（1）前置滤波器
输入信号xa(t)中高某频率（称折叠频率等抽样频率半）分量加滤
（2）AD变换器
AD变换器中隔T秒（抽样周期）取出次xa(t)幅度抽样信号称离散信号AD变换器中保持电路中进步变换干位码
（3）数字信号处理器（DSP）
（4）DA变换器
预定求处理器中信号序列x(n)进行加工处理输出信号y(n)二进制码流产生阶梯波形形成模拟信号第步
（5）模拟滤波器
阶梯波形滑成预期模拟信号滤掉需高频分量生成需模拟信号ya(t)
03 数字信号处理特点
（1）灵活性（2）高精度高稳定性（3）便规模集成（4）数字信号存储运算系统获高性指标
04 数字信号处理基学科分支
数字信号处理（DSP）般两层含义层广义理解数字信号处理技术——DigitalSignalProcessing层狭义理解数字信号处理器——DigitalSignalProcessor
05 课程容
该课程科阶段介绍傅里叶变换基础典处理方法包括：（1）离散傅里叶变换快速算法（2）滤波理（线性时变离散时间系统分离相加性组合信号求信号频谱占频段）
研究生阶段相应课程现代信号处理（AdvancedSignalProcessing）信号象机信号容适应滤波（分离相加性组合信号频谱占频段）现代谱估计
简答题：
1．变量函数值取值形式否连续信号分成四种类型
2．相模拟信号处理数字信号处理优点
3．数字信号处理系统基组成？
第章：章概念较需理解识记容较学时注意
11 离散时间信号
1离散时间信号定义
离散时间信号指实数复数数字序列整数变量n函数表示x(n)般模拟信号等间隔采样：时域离散信号三种表示方法：1）集合符号表示 2）公式表示 3）图形表示
2种基离散时间信号（记住定义）
（1）单位采样序列
（2）单位阶跃序列
（3）矩形序列
（4）实指数序列
（5）正弦序列
ω正弦序列数字域频率单位弧度
连续信号中正弦信号进行采样正弦序列设连续信号采样值（重点）
式子具般性反映连续信号采样离散序列数字频率模拟频率般关系外需说明ω单位弧度Ω单位弧度秒书中律ω表示数字域频率Ωf表示模拟域频率
例：已知采样频率FT 1000Hz 序列x（n） cos(04πn) 应模拟频率 ( 400π ) 弧度s
说明：题旨理解数字频率模拟频率间关系：
（6）复指数序列
复指数序列余弦序列实部正弦序列虚部构成复数序列
（7）周期序列(重点)
存正整数满足：称序列周期序列周期(注意：定义模拟信号周期信号采离散信号未必周期)
例：正弦序列周期性：
整数时周期性序列周期式中限取整数取值保证正整数
分种情况讨：（1）整数时正整数周期（2）整数理数时设式中互素数整数（互素数两数没公约数）取周期（3）理数时皆正整数时正弦序列周期性
例：X(n) cos(04πn)基周期( 5 )
[说明]基周期定义计算公式：中Nk均整数N基周期（N整数时k取值）题ω 04π代入式：
3信号运算
（1）加法：两信号 序号序列值逐点应相加
（2）法：两信号积 序号序列值逐点应相
（3）移位：序列右移（称延时）序列左移（称超前）
（4）翻转：
（5）尺度变换：中MN正整数
时序列通取x(n)第M采样形成种运算称采样序列定义种运算称采样
4信号分解（重点）
信号x(n)表示成单位脉序列移位加权：
简记
12 时域离散系统
时域离散系统定义
1 线性系统（重点）
判定公式：
2 时变系统（重点）
判定公式：y(n)T[x(n)] y(n)T[x(n)]
例：判断列系统否线性时变系统（重点）
（1）
（2）
解：
（1）令：输入输出
该系统时变系统
该系统线性系统
（2） 令：输入输出
系统时变系统
系统非线性系统
3 线性时变系统（LTI者LSI系统）输入输出间关系（重点）：
y（n）x（n）*h（n）
重点：线性离变系统输出等输入序列该系统单位脉响应卷积
说明离散时间LTI系统单位激响应h(n)系统单位激序列δ(n)零状态响应
单位激响应概念非常重时域LTI系统单位激响应h(n)唯确定常常单位激响应描述 LTI 系统种情况 LTI 系统输入输出关系卷积运算描述：y（n）x（n）*h（n）
物理意义： 卷积运算具显式意义确定系统输出果系统确定单位激响应唯求系统意输入响应
注意：计算卷积关键求区间确定常常需绘制序列x(m) h(nm)图形利序列x(m) h(nm)图形助方便确定求区间
卷积求解方法（重点）：
线性卷积种非常重种运算求解般采作图法线性卷积满足交换律设两序列长度分NM线性卷积序列长度N＋M－1
卷积计算程包括翻转移位相相加四程
1）表示画出两序列
2）选择序列时间翻转形成序列
3）移位n
4）相m序列值应相相加
例：设 图1示求卷积（重点）
图1
解 方法：图解法求卷积
(1) 表示(图2中(a)(b)图)
图2 图解法求卷积程
(2) 进行反折形成(图2中(c)图)移位(图2中(d)(e)(f)图)
(3) 相序列值相相加(图2中(g)图)
讨解析法求线性卷积
式
求解式首先根非零值区间确定求限非零值区间非零值区间两非零值区间取值区间积非零值区间应满足：
时
时
时
图解法结果致
y(n)公式表示
方法二：序列长度分限长时采进位法求两序列线卷积
图1示：
例：两线性时变系统级联单位取样响应分输入求系统输出
已知：
解：设第系统输出
输出
4 系统果性稳定性判定（重点）
1)稳定系统：界输入产生输出界系统：（记住）
线性移变系统稳定系统充条件：(系统稳定充分必条件系统单位脉响应绝)（记住）
：系统函数H(z)收敛域包含单位圆 |z|1（记住）
2)果系统：时刻输出时刻前输入决定（记住）
线性移变系统果系统充条件：（记住）果系统单位脉响应必然果序列（记住）
：系统函数H(z)收敛域某圆外部：：|z|>Rx（记住）
3）稳定果系统：时满足述两条件系统
线性移变系统果稳定系统充条件：（记住）
：H(z)极点单位圆H(z)收敛域满足：（记住）
例：判断线性时变系统果性稳定性出（重点）
(1)
（2）
解：（1）该系统果系统输出n时刻n时刻前输入关果系统稳定系统
（2）果系统稳定系统非果输出x(n)值关
注意：果出h(n)面求记住充条件判断
例：设某线性时变系统单位取样响应（a实数）分析系统果性稳定性（重点）
解：讨果性：
时该系统果系统
讨稳定性：
∵
∴ 时系统稳定否系统稳定
例：设某线性时变系统单位取样响应（a实数）分析系统果性稳定性（重点）
解：讨果性：
时该系统非果系统
讨稳定性：
∵
∴ 时系统稳定否系统稳定
13 线性常系数差分方程
1 差分方程定义
卷积种LTI 系统数学模型般情况差分方程描述LTI系统输入输出关系
差分方程出系统响应y[n]部关系y[n]显式解必须求解方程
2差分方程求解
典法 递推法 变换域法（参见章z域变换）（重点）
例：设系统差分方程输入序列求输出序列
解：阶差分方程需初始条件
设初始条件：
设初始条件改：
该例表明差分方程输入信号初始条件输出信号相
点结（重点）
（1）实际系统递推解法求解总初始条件n>0方递推果解差分方程身n<0方递推非果解差分方程身确定该系统果系统非果系统需初始条件进行限制
（2）线性常系数差分方程描述系统定线性非时变系统系统初始状态关果系统果般输入x(n)0(n14 模拟信号数字处理方法
1 模拟信号数字处理框图
：模拟信号输入
预滤波：目限制带宽（般低通滤波器）
采样：信号时间离散化
ADC：模数转换
量化：信号幅度离散化（量化中幅度值采样幅度值）
编码：幅度值表示成二进制位（条件）
数字信号处理：信号进行运算处理
DAC：数模转换（般采样保持电路实现：台阶状连续时间信号采样时刻幅度发生跳变 ）
滑滤波：滤信号中高频成分（低通滤波器）信号变滑
：输入信号处理输出信号
2．连续信号采样
连续信号进行理想采样设采样脉采样输出
讨理想采样信号频谱发生变化时遵循面思路：
1）2）
3）根频域卷积定理计算出
计算程：
1）
2）周期信号傅里叶级数展开
中系数
傅里叶变换
3）
采样信号频谱产生周期延拓周期Ωs时幅度原1T倍非常重性质应熟练掌握
3 时域抽样定理（重点）
限带模拟信号频谱高频率进行等间隔抽样抽样周期T抽样频率抽样频率时准确恢复
例：连续信号式中（1）求出周期
（2）采样间隔进行采样试写出采样信号表达式
（3）求出应时域离散信号(序列) 求出周期
解：（1）周期
（2）
（3）x(n)数字频率ω08π周期N5x(n)cos(08πn+π2)
简答题：（重点）
1． 意连续信号离散离散化信号恢复出原信号？什？
2． 连续时间信号理想采样频谱会产生样变化？什条件频谱会产生失真？
3． 说明时域采样定理点？
4． 离散信号频谱函数般特点什？
5． 画出模拟信号数字处理框图说明部分作
名词解释：（重点）
1 时域采样定理
2 线性系统时变系统稳定系统果系统
第二章：章涉信号系统频域分析方法概念较基础学时注意
21 序列傅里叶变换定义性质
1定义
DTFT 确定离散时间序列频谱重数学工具
物理意义：傅里叶变换信号时域分析转换频域分析便研究问题
序列满足绝条件
离散时间傅里叶变换（DiscreteTimeFourierTransformDTFT：非周期序列傅里叶变换）定义
（记住）
反变换定义：
傅里叶变换
例：设求序列傅里叶变换（重点）
解
时
(25)
幅度相位变化曲线图21示
图21 R4(n)幅度相位曲线
例：试求序列傅里叶变换：（重点）
（1）
（2）
（3）
（4）
解：
（1）
（2）
（3）
（4）
2性质
1）周期性（重点）： DTFT关ω周期2π周期函数
2)线性（重点）：设
3）时移特性（重点）
4）频移特性
5）时域卷积定理（重点）
6）频域卷积定理
7）帕斯瓦尔定理
时域总量等频域周期总量
7) 幅度频谱ω偶函数相位频谱ω奇函数
8) X(ejω)实部ω偶函数 X(ejω) 虚部ω奇函数
称关系总结（重点）：
果x[n]复数序列DTFT X(ejω)
(a) x[n]实部DTFTX(ejω)轭称部分
(b) x[n]虚部DTFT X(ejω)反轭称部分
(c) x[n]轭称部分DTFT X(ejω)实部
(d) x[n] 反轭称部分DTFT X(ejω)虚部
果实序列x[n] DTFT X(ejω)
(e) x[n]偶称部分DTFTX(ejω) 实部
(f) x[n]奇称部分DTFT X(ejω) 虚部
例：设系统单位取样响应输入序列完成面题：（1）求出系统输出序列（2）分求出傅里叶变换（重点）
解：（1）
（2）
22 时域离散信号傅里叶变换模拟信号傅里叶变换间关系：
式中
23 序列Z变换
1 Z变换定义(重点)
Z变换离散时间信号LTI系统分析重数学工具定离散时间序列x(n)z变换定义： （记住）
中z变换存情况Z变量取值范围称收敛域(ROC)
注意：Z变换+收敛域应收敛域序列
序列（Z变换+收敛域）(重点)
例：求序列Z变换收敛域：（重点）
（1）
（2）
（3）
解：（1）
（2）
（3）
[说明]题改求序列傅立叶变换利
2 Z变换DTFT间关系(重点)
DTFT 单位圆z变换数学表达： 记住理解
3 序列特性X(z)收敛域ROC关系(重点)
收敛区域序列性质定时Z变换收敛区域确定Z变换唯确定序列
般说序列Z变换收敛域Z面环状区域：
总结：a ROC包含极点
b理 z变换收敛域ROC极点界定
c 限长序列x[n]z变换收敛域ROC 整z面 z 0 z ∞外序列时收敛域整Z面
d 右边序列x[n] z变换收敛域ROC离原点远极点确定形式
e 左边序列x[n] z变换收敛域ROC离原点极点确定形式
f 双边序列x[n] z变换收敛域ROC环状收敛域形式公收敛域
4 Z反变换(重点)
常序列Z变换(重点记住)：
逆变换
xC：收敛域绕原点逆时针条闭合曲线
留数定理：
留数辅助定理：
利部分分式展开：然利定义域常序列Z变换求解(重点)
基求：部分分式展开法求z反变换(重点)
例：假设 收敛域ROC z反变换( )（重点）
说明：题求掌握序列时域特性域z变换收敛域间应关系具体说限长序列z变换ROC样右边序列z变换ROC样果序列z变换ROC样左边序列z变换ROC样反果序列z变换ROC样
典型序列z变换表达式否记住？两典型z变换求z变换逆z变换非常重
例：已知试求应序列（重点）
解：Z变换函数收敛域应序列题没定收敛域必须先确定收敛域
两极点：收敛域总极点边界收敛域三种情况：三种收敛域应三种原序列分讨：
（1） 应左边序列 ∴
（2） 应双边序列 ∴
（3） 应右边序列 ∴
例：设 部分分式展开法求逆Z变换（重点）
解：先掉z负幂次便求解分子分母：
等式两端时z：
：
收敛域知右边序列：
应单阶极点序列
5 Z变换性质
线性性质(重点)
序列移位性质(重点)
序列指数序列性质(重点)
序列nZT
复轭序列ZT
初值定理
终值定理
时域卷积定理(重点)
设
复卷积定理
帕斯维尔定理
24 离散时间系统系统函数频率响应
1 系统函数定义（重点）
线性时变离散时间系统时域中单位取样响应表征： 等式两边取Z变换根时域卷积定理：
： 般称系统系统函数（系统零状态响应Z变换输入Z变换）表征系统复频域特性
2 系统函数差分方程关系
(定差分方程计算系统函数定系统函数计算差分方程) （重点）
3 频率响应（重点）
频率响应重概念根频率响应理解滤波
频率响应定义系统单位激响应DTFT：
（重点）
中 |H(ejω)| 称幅频响应 称相频响应系统频率响应2π周期ω连续函数点连续系统频率响应学时应加注意h(n)实数系统幅度响应区间偶称相位响应奇称
注意：仅稳定系统频率响应频率响应H(ejω)根DTFT z变换间关系简单：
稳态响应求解
结：
LTI 系统果输入正弦序列x(n)cos(ω0t+φ0) 输出响应y(n)必相形式正弦序列需 ωω0幅频响应|H(ejω)|进行加权通相频响应 ωω0值进行移位：y[n] |H(ejω0)|cos(ω0t+φ0+)
例：假设实序列x[n]DTFT 记 幅值 关ω（偶函数）
说明：记反复强调句话实序列DTFT幅度实部关频率ω偶函数相位虚部关频率ω奇函数
例：LTI 离散时间系统频率响应果系统输x(n) 响应稳态输出响应y(n) ( )
说明：系统频率响应写成幅度相位表达式：输出信号：里出具体表达式需分计算出值
4 系统函数极点分布分析系统果性稳定性（重点）
系统函数：（传输函数H(z) 系统单位激响应h（n）Z变换）
1)稳定系统：界输入产生输出界系统：
线性移变系统稳定系统充条件：
：系统函数H(z)收敛域包含单位圆 |z|1（牢记结）
2)果系统：时刻输出时刻前输入决定
线性移变系统果系统充条件：
：系统函数H(z)收敛域某圆外部：：|z|>Rx（牢记结）
3）稳定果系统：时满足述两条件系统
线性移变系统果稳定系统充条件：
：H(z)极点单位圆H(z)收敛域满足：（牢记结）
例：果LTI 离散时间系统传输函数 系统单位激响应( 05nu（n） )
说明：根传递函数求系统单位激响应实传递函数进行逆z变换注意系统果性
例：果IIR 离散时间LTI 系统传输函数系统( 稳定)
例：FIR离散时间 LTI 系统总( 稳定)
说明：系统稳定性判断？教材中说法系统传递函数收敛域果包括单位圆系统稳定果熟悉序列z变换ROC性质题难回答果系统说单位激响应果序列z变换ROC定某圆外部整区域圆位离原点远极点果系统果系统传递函数全部极点位单位圆话系统稳定
FIR系统单位激响应限长序列z变换ROC穷远原点外整z面然包括单位圆FIR系统始终稳定
5 系统频率特性系统函数零点极点确定
（式中zk极点zi零点极点处序列x(n)Z变换收敛收敛区域应包括极点）
系统函数H（z）极点位置影响频响峰值位置尖锐程度零点位置影响频响谷点位置形状
例：设阶系统差分方程法分析幅频特性（重点）
解：差分方程两边取Z变换：
系统函数： 极点零点图左示：
时极点矢量长度短幅频特性出现峰值着增加幅度逐渐减时极点矢量长度长幅频特性出现谷值着增加幅度逐渐增直时幅频特性出现峰值图右示
简答题：（重点）
1 说明限长序列左边序列右边序列双边序列概念收敛域什？
2 说明系统频率响应概念？系统频率响应系统函数什关系？（单位圆（）系统函数系统频率响应）
3 说明FIR系统什始终稳定？
4 样z域表示离散时间LTI 系统 答案：传输函数H(z)表示离散时间LTI 系统
第三章：DFT适应计算机分析傅里叶变换规定种专门运算章数字信号处理课程重点章节
前言
信号处理中会遇种信号形式：（1）连续周期信号（2）连续非周期信号（3）离散非周期信号（4）离散周期信号(重点)
种信号时域频域间总说傅里叶变换具体形式应
1．连续周期信号 —— 傅里叶级数（FS）
连续周期信号展开成傅里叶级数：
（*）
式中周期
傅里叶级数系数：
幅度频谱指次谐波振幅频率变化关系：
2．连续非周期信号 —— 傅里叶变换（FT）
连续非周期信号傅里叶变换：
非周期视离散频谱间距变成连续函数
3．离散非周期信号 —— 序列傅里叶变换（DTFT）
果序列成连续时间信号采样采样间隔数字频率模拟角频率关系代入式：
4．离散周期信号 —— 离散傅里叶级数（DFS）
设周期周期序列： 意整数
表31 四种傅里叶变换形式纳
般规律：域离散应域周期延拓 域连续必定应域非周期(重点)
31 离散傅里叶级数
1周期序列离散傅里叶级数（DFS）
说明：离散傅里叶级数系数DFS(Discrete Fourier Series)表示
连续时间周期信号傅里叶级数表示离散周期序列表示成傅里叶级数形式
周期N复指数序列基频序列
k次谐波序列
离散傅里叶级数谐波成分中N独立展开成离散傅里叶级数时取N独立谐波分量通常取k0(N1)
（*）
式中1N惯采常数k次谐波系数利
（*）式两端周期求
N周期周期序列时域离散周期序列离散傅里叶级数频域然周期序列称离散傅里叶级数系数DFS(Discrete Fourier Series)表示
令
中符号DFS[]表示离散傅里叶级数正变换IDFS[]表示离散傅里叶级数反变换
例：设周期进行周期延拓周期序列求DFS
解：
幅度特性：
2周期序列傅里叶变换
思路：
利DTFT频移特性
傅里叶变换时域频域应关系：
根序列傅里叶变换离散傅里叶级数频域特性结合连续时间信号傅里叶变换频域特性出傅里叶变换时频域般应关系：连续→非周期离散→周期种应关系重求熟记(重点)
32 限长序列离散傅立叶变换(DFT)
说明：(Discrete Fourier TransformDFT离散傅里叶变换)
1 定义(重点)
0≤≤（记住）
0≤n≤记住
中
应注意然长度限长序列分周期序列截取周期周期周期序列成长度限长序列周期延拓结果质做DFSIDFS忘记隐含周期性尤涉位移特性时更注意(重点)
DFT隐含周期性：(重点)
例：设求4点DFT(重点)
解：
4点离散傅里叶变换：
周期延拓成周期序列：
离散傅里叶级数：
例：设求8点DFT(重点)
解：
8点离散傅里叶变换：
周期延拓成周期序列：
离散傅里叶级数：
例见离散傅里叶变换结果变换区间长度取值关
2 离散傅立叶变换DTFTZ变换关系(重点)
DFT物理意义：X（k）x(n)傅里叶变换区间等间隔采样Z面单位圆点等间隔采样
3 时域分析
记住结：时域抽样应频域周期拓展频率抽样应时域周期N周期拓展
表述公式：
33 离散傅里叶变换基性质
1 线性性质
2 循环移位性质
设长度限长序列点循环移位定义（）：
循环移位实现步骤：
3 循环卷积定理（重点）
1）设序列h(n)x(n)长度分NMh(n)x(n)L点循环卷积定义
式中L称循环卷积区间长度L≥max［NM］
2) 循环卷积矩阵
特点：
（1）第1行序列{x(0)x(1)…x(L－1)}循环倒相序列注意果x(n)长度M（2）第1行行均前行右循环移1位形成
（3）矩阵角线序列值均相等
循环卷积线性卷积区
线性卷积：翻折—>加—>移位 ：y（n）x（n）*h（n）∑h（k）x（nk）
循环卷积：补零—>周期延拓—>翻折—>循环移位—>应值相加
例：计算面出两长度4序列h(n)x(n)4点8点循环卷积（重点）
解：循环卷积矩阵写出h(n)x(n)4点循环卷积矩阵形式
h(n)x(n)8点循环卷积矩阵形式
补充①计算h(n)x(n)线性卷积？②种情况计算循环卷积结果等线性卷积？
说明循环卷积区间长度L等y(n) h(n)*x(n)长度时循环卷积结果等线性卷积假设h(n)x(n)限长序列长度分NM循环卷积等线性卷积条件L≥N＋M－1（重点）
3） 时域循环卷积定理
设h(n)x(n)长度分NML点循环卷积
DFT循环卷积定理
4 复轭序列DFT
性质：设x(n)复轭序列长度N
例：定16点实序列x（n） 16点 DFT 记X(k) 已知X(13) 2 + j3X*(3) ( 2 + j3 )
说明：DFT性质实序列DFT轭称性：X(k) ＝X*(Nk)X(Nk) ＝X*(k)
5 DFT轭称性（重点）
总结出DFT轭称性质：果序列x(n)DFTX(k)x(n)实部虚部（包括j）DFT分X(k)轭称分量轭反称分量x(n)轭称分量轭反称分量DFT分X(k)实部虚部j
34 频域采样定理
离散傅里叶变换相信号傅里叶变换等间隔采样说实现频域采样便计算机计算否序列频域采样方法逼呢？吸引问题
考虑意绝序列x(n)z变换
果X(z)单位圆进行等距离采样
现问样采样信息没损失？者说采样获限长序列xN(n)代表原序列x(n)
弄清问题周期序列开始
原非周期序列x(n)周期延拓序列时域周期频域采样点数N第章时域采样造成频域周期延拓里称频域采样样造成时域周期延拓
果序列x(n)限长时域周期延拓时必然造成混叠现象定会产生误差
长度M限长序列频域采样点数N等序列长度M时
频域采样值X(k)恢复出原序列x(n)否产生时域混叠现象谓频域采样定理（重点）
插公式：
35 DFT应举例
1DFT计算线性卷积(重点)
循环（周期）卷积计算限长序列线性卷积(重点)
周期求：（N1N2分两序列长度）(记住)
2DFT进行谱分析误差问题(重点)
（1）混叠现象
利DFT逼连续时间信号傅里叶变换避免混叠失真抽样定理求采样频率少信号高频率两倍
解决混叠问题唯方法保证采样频率足够高
（2）截断效应
带限信号非时限时限信号非带限实际问题中遇离散时间序列非时限限长序列该序列利DFT进行处理时作DFT点数总限必须该序列截断问题序列截断程相该序列矩形窗口函数RN(n)果原序列频谱矩形窗函数频谱截断限长序列频谱
截断序列频谱原序列频谱必然差种差谱分析影响表现两方面：
①频谱泄露：矩形窗函数频谱引入卷积频谱展宽频谱泄露频率处称频谱泄露
进行DFT时取限数序列时域截断必然泄露难避免量减少泄露影响截断时根具体情况选择适形状窗函数汉宁窗汉明窗等
②谱间干扰 谱线两边形成旁瓣引起频率分量间干扰(简称谱间干扰)特强信号谱旁瓣湮没弱信号谱线者强信号谱旁瓣误认频率信号谱线造成假信号样会谱分析产生较偏差
（3）栅栏效应
DFT限长序列频谱等间隔采样样值相透栅栏观察原信号频谱必然方栅栏遮挡遮挡部分未采样部分种现象称栅栏效应栅栏效应总存会信号频率中某较频率分量遮挡法反映时通常限长序列尾部增补干零值改变原序列长度样加长序列作DFT时点数增加相调整原栅栏间隙原反映较频率分量落采样点反映
产生原说明：傅里叶变换理知道信号持续时间限长频谱限宽信号频谱限宽持续时间必然限长(重点)
果DFT分析连续信号频谱连续信号采样时法满足采样定理会出现频谱混叠现象解决混叠问题唯方法保证采样频率足够高连续信号限长长时连续信号采样时采样点数太致法存储计算需信号截断样导致频谱泄漏现象量减少泄露影响截断时根具体情况选择适形状窗函数汉宁窗汉明窗等DFT计算连续信号频谱采样点频谱整频谱种现象称栅栏效应通增加点数点数增加相调整原栅栏间隙原反映较频率分量落采样点反映
3DFT进行谱分析参数选择问题(重点)
模拟信号频谱采样间隔称频率分辨率
（1）已知信号高频率fc(谱分析范围)时避免频率混叠现象求采样频率Fs满足：Fs>2fc
（2）采样频率Fs采样点数N谱分辨率FFsN果保持采样点数N变提高频谱分辨率(减F)必须降低采样频率采样频率降低会引起谱分析范围变窄频谱混叠失真维持Fs变提高频率分辨率增加采样点数NNTTpTFs1增加信号观察时间Tp增加N
（3）采样点数N>2fcF
（4）记录时间Tp≥1F
例：DFT实信号进行谱分析求频率分辨率信号高频率试确定参数：（1）记录时间（2）取样间隔（3）少采样点数（4）求频率分辨率提高倍求少采样点数（重点）
解 （1）
（2）
（3）
（4）
简答题：（重点）
1 序列DFT序列傅里叶变换间关系什？
2 序列DTFT序列z变换间关系什？序列DFT序列Z变换间关系什？
3 限长序列长度M进行频域采样失真条件什？两限长序列进行线性卷积结果表示长度少？果进行循环卷积什时候线性卷积循环卷积结果相等？
4 DFT进行谱分析带误差问题？采取什措施减少误差？
5 时域采样定理点什？频域采样定理点什？
第四章：快速傅里叶变换种新变换离散傅里叶变换种快速算法
41 直接计算DFT问题改进途径
直接计算DFT需次复数法次复数加法
直接计算离散傅里叶变换计算量似正N2显然N值直接计算离散傅里叶变换求算术运算量非常(重点)利系数WNnk特性改善离散傅里叶变换计算效率
（1）称性
（2）周期性
利称性周期性点数DFT分解成干点数DFTFFT正基基思路发展起(重点)
说明：快速傅里叶变换FFT(Fast Fourier Transform)
分类：时间抽取（DIT）算法频率抽取（DIF）算法
42 基2FFT算法原理FFT运算特点
1）数求：
2）计算效率（法运算次数：加法计算次数：NM ）（复数运算）
（DFT运算：法运算次数：加法计算次数：）（复数运算）
算法原理求够懂分解流图
1 时域抽取法：（Decimation In Time DIT–FFT）
设序列x(n)长度N满足N2MM正整数n奇偶x(n)分解两N2点子序列：
x(n)DFT
X(k)写
式N点DFT分解两N2点DFT运算运算程图示
利蝶形运算求解
运算量：时间抽取FFT流图见：
级蝶形单元构成级需次复数法次复数加法样级运算需：
复数法：
复数加法：
直接计算DFT需：
复数法：
复数加法：
法例FFT算法直接DFT算法运算量进行较：
8
64
12
54
128
16384
448
366
1024
1048576
5120
2048
出：越时FFT算法优越性越突出
DITFFT算法DFT运算量较
直接计算DFTFFT算法计算量
N越FFT优点越明显
说明：掌握定点数基2 DITFFT蝶形图
8点DFT完整FFT流图：
2频域抽样法（Decimation In Frequency DIF–FFT）
长度N2M序列x(n)前半分开 N点DFT表示
k奇偶X(k)分两部分
k取偶数时
k取奇数时
令
注：DIT—FFTDIF—FFT特点较(重点)
相处：
（1）DIFDIT两种算法均原位运算
（2）DIFDIT运算量相
DIFDIT两种等价FFT算法
处：
（1）DIFDIT两种算法结构倒
DIF输入序列然序输出倒序排列DIT正相反
（2）蝶形结构
DIF复数法出现减法DIT先作复数法作加减法
简答题：(重点)
1 较DIT—FFTDIF—FFT特点
2 什进行FFT变换？FFT变换基思想什？说明基2FFT分成两种算法说出英文名称中文含义
(DFT计算数字信号处理中非常DFT计算量较采计算机难问题进行实时处理通引入快速算法FFTDFT计算简化运算时间般缩短二数量级基思路：DFT运算量成正果点数DFT分解干点数DFT组合显然达减运算量效果根长序列分解短序列分解形式基2FFT算法基分两类：时间抽取法—decimation in time DIT频率抽取法——decimation in frequency DIF))
第五章：章掌握IIRFIR两种滤波器基网络结构
51 基单元结构
数字网络差分方程表示单位脉响应表示系统函数表示研究系统实现方法运算结构说方框图信号流图直接延时系数相加三种基运算说方框图信号流图表示法图示
二阶数字滤波器y(n)b1y(n1)+b2y(n2)+ax(n)例方框图信号流图图示
般说方框图表示数字滤波器结构明显直观信号流图表示简单方便
利图中转置定理信号流图转化等价信号流图
转置定理果流图中支路方颠倒反交换输入x(n)输出y(n)特性保持变新流图原流图转置形式
例图中流图转置形式图(a)示通常惯输入x(n)画流图左边输出画流图右边样图(b)示转置结构
52 限长脉响应基网络结构
IIR（Infinite Impulse Response限长脉响应）滤波器具特点（重点）：单位脉响应h(n)限长系统函数H(z)限z面（0<|z|<∞）极点存结构存输出输入反馈结构递型
1 直接型
应系统函数：
直接型包括直接Ⅰ型直接Ⅱ型书讲授直接Ⅱ型直接Ⅱ型推导利线性移变系统交换级联子系统次序系统函数变
直接Ⅱ型求够直接差分方程系统函数绘出相应信号流图反然
特点：便理解累积误差运算速度相慢（重点）
2．级联型
应系统函数：
滤波器干二阶子网络级联起构成二阶子网络采直接Ⅱ型结构实现
特点：级联型结构中阶网络决定零点极点二阶网络决定零点极点相直接型结构优点调整方便外运算累积误差较直接型（重点）
3．联型
应系统函数：
特点：阶网络决定实数极点二阶网络决定轭极点调整极点位置方便调整零点位置级联型方便运算误差积累运算速度高（重点）
例：已知IIR DF系统函数画出直接I型直接II型结构流图
解：先化理式
直接I型：
直接II型：
例：已知IIR DF系统函数画出级联型联型结构流图
解：级联型
联型：
53 限长脉响应基网络结构
FIR（Finite Impulse Response限长脉响应）滤波器具特点（重点）：单位脉响应h(n)限长系统函数H(z)|z|>0处收敛果系统言极点全部位z0处结构非递结构没输出输入反馈
FIR滤波器种基结构：直接型级联型
1．直接型
特点：直观明便理解便调整参数（重点）
2．级联型
H（z）式分解
特点：阶子控制零点二阶子控制轭极点调整零点位置直接型方便H（z）中系数直接型（似32N）需法器（重点）
例：已知FIR DF系统函数画出直接型级联型结构流图（重点）
解：直接型：
级联型：
简答题：（重点）
1 IIRFIR滤波器基结构形式？什特点
2 IIRFIR滤波器基特点什？
名词解释：（重点）
1 IIR滤波器
2 FIR滤波器
第六章：章讲授设计IIR滤波器常两种设计方法——脉响应变法双线性变换法
61 引言
1数字滤波器分类
（1）IIRFIR数字滤波器（重点）
根滤波器单位脉响应h(n)长度否限划分h(n)长度M+1限长序列通常时系统称限长单位脉响应（FIRFiniteImpulseResponse）系统
果系统函数分母中a0外ak零相应h(n)限长序列称种系统限长单位脉响应（IIRInfiniteImpulseResponse）系统
（2）低通高通带通带阻滤波器
注意：数字滤波器（DF）模拟滤波器（AF）区
数字滤波器频率响应2π周期滤波器低通频带处2π整数倍处高频频带处π奇数倍附
2设计指标描述
滤波器指标通常频域出数字滤波器频率响应般复函数通常表示
中称幅频响应称相频响应IIR数字滤波器通常幅频响应描述设计指标线性相位特性滤波器般FIR滤波器设计实现
IIR低通滤波器指标描述：
——通带截止频率——阻带截止频率——通带衰减——阻带衰减——3dB通带截止频率
3设计方法（重点）
三步：（1）实际需确定滤波器性求（2）果稳定系统函数逼性求（3）限精度算法实现系统函数
IIR滤波器常助模拟滤波器理设计数字滤波器（重点）设计步骤：先根滤波器性指标设计出相应模拟滤波器传递函数Ha(s)( butterworth滤波器设计法等封闭公式利)然Ha(s)变换（脉响应变法者双线性变换法等）需数字滤波器系统函数H(z)变换中般求数字滤波器频率响应应保留原模拟滤波器频率响应特性求：（重点）
（1）果稳定模拟滤波器必须变成果稳定数字滤波器
（2）数字滤波器频响应模仿模拟滤波器频响
62 脉响应变法双线性变法设计IIR数字低通滤波器
设计数字滤波器技术求先设计模拟低通滤波器模拟低通滤波器传输函数定转换关系转换成数字低通滤波器系统函数设计流程图示61示
利模拟滤波器设计结果求相应数字滤波器映射方法实现s面映射z面种复变量s复变量z间映射关系必须满足三点求：
图61 模拟滤波器设计数字滤波器流程图
果稳定映射成果稳定s面左半面必须映射z面单位圆部（重点）
频率响应模仿频率响应s面虚轴必须映射z面单位圆变换前滤波器时域频域特征(频率响应单位激响应等)应相接传输函数s面转换z面方法种激变法双线性变换法
1 脉响应变法
设模拟滤波器系统函数相应单位击响应LT[]代表拉氏变换进行等间隔采样采样间隔Th(n)作数字滤波器单位脉响应数字滤波器系统函数便变换脉响应变法种时域逼方法采样点等模拟滤波器设计结果面基脉响应变法思想导出直接转换公式
设模拟滤波器单阶极点分母项式阶次高项式阶次部分分式表示： 式中单阶极点进行逆拉氏变换： 式中单位阶跃函数进行等间隔采样采样间隔：
式进行变换数字滤波器系统函数
激响应变法（称标准z变换法）s面→z面通值映射种简单应代数映射关系脉响应变法数字滤波器频率响应简单重现模拟滤波器频率响应模拟滤波器频率频率响应周期延拓希设计滤波器带限否频率混叠现象会设计出数字滤波器附频率特性严重偏离模拟滤波器处频率特性严重时数字滤波器指标满足
特点（重点）
优点：1频率变换关系线性果存频谱混叠现象种方法设计数字滤波器会重现原模拟滤波器频响特性2数字滤波器单位脉响应完全模仿模拟滤波器单位击响应波形时域特性逼缺点：会产生程度频谱混叠失真适合带限滤波器（低通带通滤波器）设计适合高通带阻滤波器设计
2 双线性变换法
(种映射法保证s面z面建立单值应消混叠现象)
双线性变换带入
s面z面成非线性正切关系正双线性变换法消频率混叠现象时直接影响数字滤波器频响逼真模仿模拟滤波器频响种频率间非线性变换关系带两问题：
(1) 线性相位模拟滤波器双线性变换非线性相位数字滤波器
(2) 果模拟滤波器频响具片断常数特性转换z面数字滤波器具片断常数特性特性转折点频率值模拟滤波器特性转折点频率值成非线性关系
种频率畸变通频率进行预修正予校正
特点（重点）
优点：1产生频域混叠现象2双线性变换法简单代数公式直接转换成缺点：间非线性关系双线性变换法缺点数字滤波器频响曲线保真模仿模拟滤波器频响曲线形状适合片段常数特性滤波器设计
例：已知模拟滤波器传输函数设脉响应变法双线性变换法转换数字滤波器系统函数
解：脉响应变法（令）转换数字滤波器系统函数
双线性变换法转换数字滤波器系统函数
63 设计IIR数字滤波器频率变换法
前面介绍IIR低通数字滤波器设计方法工程常常设计种截止频率低通高通带通带阻数字滤波器数字滤波器设计方法通常设计低通滤波器基础采频率变换法低通滤波器转换成求滤波器数字滤波器设计低通滤波器开始类型滤波器设计定技术指标转换成相应模拟低通滤波器指标进行设计然转换成相应数字滤波器指标
种转换方法模拟域进行数字域完成两种变换方法进行种频率范围数字滤波器设计程表示：
(a) 模拟频率变换法设计流程
(b) 数字频率变换法设计流程
图62 频率变换法设计数字滤波器流程
面两种方法中模拟低通滤波器技术指标根设计技术指标转换获定组相应指标进行设计然滤波器基础进行种变换设计滤波器必须求频率特性进行指标验证果满足定数字滤波器指标需修改模拟指标重新设计
简答题：（重点）
1． 分析采双线性变换法该模拟滤波器转换成数字滤波器数字滤波器频率特性相原模拟滤波器频率特性否失真什？
2． 否脉响应变法双线性变换法模拟带阻滤波器变换成数字带阻滤波器什？
（答案：双线性变换法模拟带阻滤波器变换成数字带阻滤波器脉响应变法模拟带阻滤波器变换成数字带阻滤波器脉响应变法中s面z面映射值映射模拟带阻滤波器变成数字带阻滤波器会存频率响应混叠失真双线性变换法中s面z面映射应存频率响应混叠失真）
3 说明脉响应变法双线性变换法优点缺点适应范围？
4 说明IIR数字滤波器间接设计法（模拟滤波器数字滤波器）基思想设计求
名词解释：（重点）
1 IIR数字滤波器间接设计法
2 双线性变换法
（双线性变换法克服脉响应变法频率混叠现象提出思想s面点二次映射z面双线性变换法优点会产生频率混叠引入频率非线性失真）
3 脉响应变法
（脉响应变法思想模拟滤波器单位激响应采样作相应数字滤波器单位激响应面面映射关系：激变法优点数字频率模拟频率线性关系：缺点会产生频率混叠适低通设计）
第七章：章讲授线性相位FIR滤波器常设计方法——窗函数法
71 线性相位FIR滤波器特点（重点）
特点：实现严格线性相位特性系统稳定果阶数较高
稳定线性相位特性FIR滤波器突出优点
设FIR单位脉响应长度传输函数（重点）
中——幅度特性（重点）纯实数正负
——相位特性（重点）
线性相位指线性函数群时延（常数）
1 线性相位FIR数字滤波器时域约束条件(重点)
第类线性相位（严格线性相位特性）h(n)约束条件求 满足：
第二类线性相位h(n)约束条件求 满足：
问：线性相位滤波器FIR滤波器成线性相位滤波器充分条件什？（重点）
答：线性相位滤波器指相位函数数字频率成线性关系
FIR滤波器成线性相位充分条件：
①实数
②满足中心偶称者奇称
2．线性相位FIR滤波器幅度特性特点(重点)
（1）h(n)h(N1n)N奇数——1型
（2）h(n)h(N1n)N偶数——2型
（3）h(n)h(N1n)N奇数——3型
（4）h(n)h(N1n)N偶数——4型
类型
h(n)
Hg(ω)
1型
h(n)h(N1n)N奇数
Hg(ω)关ω0π2π偶称
2型
h(n)h(N1n)N偶数
Hg(ω)关ω02π偶称关ωπ奇称
3型
h(n)h(N1n)N奇数
Hg(ω)关ω0π2π奇称
4型
h(n)h(N1n)N偶数
Hg(ω)关ω02π奇称关ωπ偶称
实际时般说1型适合构成低通高通带通带阻滤波器2型适合构成低通带通滤波器3型适合构成带通滤波器4型适合构成高通带通滤波器(重点)
举例说明(重点)：
系统函数：
差分方程：
奇称N6偶数4型（第二类线性相位N偶数情况）
3．线性相位FIR滤波器零点分布特点
线性相位FIR滤波器系统函数零点分布具特点：果零点倒数必然零点实序列零点必定轭成零点知道中三确定零点必互倒数轭(重点)
72窗函数法设计线性相位FIR滤波器般步骤
通第6章知IIR数字滤波器设计方法先设计模拟低通滤波器然转换成形式数字滤波器FIR滤波器说设计方法关键求保证线性相位条件IIR滤波器设计方法中幅度特性进行设计法保证点FIR滤波器设计需采完全方法FIR滤波器设计方法窗函数法频率采样法切雪夫逼法等
FIR滤波器窗函数法设计思想：保证线性相位条件前提选择合适长度传输函数满足技术指标求长度序列代限长作实际设计滤波器单位脉响应系统函数种设计思想称窗函数设计法显然保证称性前提窗函数长度越长越接误差肯定存种误差称截断误差
FIR滤波器影响：加窗限长变限长肯定会引起误差表现频域通常说吉布斯（Gibbs）效应吉布斯效应直接影响滤波性导致通带稳性变差阻带衰减满足技术指标通常滤波器设计求渡带越窄越阻带衰减越越设计滤波器方法吉布斯效应影响降低调整窗口长度N效控制渡带宽度减少带波动增阻带衰减想减吉布斯效应影响增加法实现果改变窗函数形状幅度函数具较低旁瓣幅度减通带阻带波动加阻带衰减时瓣会加宽包含更量会增加渡带宽度定时减波动减渡带矛盾必须根实际求选择合适窗函数满足波动求然选择满足渡带指标
设计步骤：（1）根阻带衰减渡带指标求选择窗函数类型估计窗口长度N（2）构造希逼频率响应函数（3）计算：果出求滤波器频响函数单位脉响应作：（4）加窗设计结果：
简答题(重点)：
1 窗口法设计FIR数字滤波器时改善阻带衰减特性窗函数形状需满足两标准什？
窗口函数形状求：(1)量减少窗口频谱中旁瓣量量集中瓣中样减少余振提高阻带衰减(2)瓣宽度量窄获较陡渡带
2 什吉布斯现象（效应）？效减少该效应影响？（限长序列h(n)代限长hd(n)肯定会引起误差表现频域通常说吉布斯（Gibbs）效应该效应引起渡带加宽通带阻带波动尤阻带衰减满足技术求减少该效应窗函数形状找解决问题方法构造新窗函数形状谱函数瓣包含更量相应旁瓣幅度更旁瓣减通带阻带波动减加阻带衰减）
3 窗口法设计FIR数字滤波器改变窗宽度滤波器频率特性什影响？
4 简说明窗函数法设计线性相位FIR滤波器般步骤
5 综述数字滤波器两分类IIRFIR滤波器特点设计方法
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01信号系统信号处理
1信号分类
信号信息载体某种函数形式传递信息函数时间域频率域域基础域时域
分类：
周期信号非周期信号
确定信号机信号
量信号功率信号
连续时间信号离散时间信号数字信号
变量函数值取值形式分类：
2系统
系统定义处理（变换）信号物理设备者说信号加变换达求种设备称系统
3信号处理
信号处理系统信号进行某种加工包括：滤波分析变换综合压缩估计识等等谓数字信号处理数值计算方法完成信号处理
02 数字信号处理系统基组成
数字信号处理数值计算方法信号进行变换处理仅应数字化信号处理应模拟信号处理讨模拟信号数字化处理系统框图
（1）前置滤波器
输入信号xa(t)中高某频率（称折叠频率等抽样频率半）分量加滤
（2）AD变换器
AD变换器中隔T秒（抽样周期）取出次xa(t)幅度抽样信号称离散信号AD变换器中保持电路中进步变换干位码
（3）数字信号处理器（DSP）
（4）DA变换器
预定求处理器中信号序列x(n)进行加工处理输出信号y(n)二进制码流产生阶梯波形形成模拟信号第步
（5）模拟滤波器
阶梯波形滑成预期模拟信号滤掉需高频分量生成需模拟信号ya(t)
03 数字信号处理特点
（1）灵活性（2）高精度高稳定性（3）便规模集成（4）数字信号存储运算系统获高性指标
04 数字信号处理基学科分支
数字信号处理（DSP）般两层含义层广义理解数字信号处理技术——DigitalSignalProcessing层狭义理解数字信号处理器——DigitalSignalProcessor
05 课程容
该课程科阶段介绍傅里叶变换基础典处理方法包括：（1）离散傅里叶变换快速算法（2）滤波理（线性时变离散时间系统分离相加性组合信号求信号频谱占频段）
研究生阶段相应课程现代信号处理（AdvancedSignalProcessing）信号象机信号容适应滤波（分离相加性组合信号频谱占频段）现代谱估计
简答题：
1．变量函数值取值形式否连续信号分成四种类型
2．相模拟信号处理数字信号处理优点
3．数字信号处理系统基组成？
第章：章概念较需理解识记容较学时注意
11 离散时间信号
1离散时间信号定义
离散时间信号指实数复数数字序列整数变量n函数表示x(n)般模拟信号等间隔采样：时域离散信号三种表示方法：1）集合符号表示 2）公式表示 3）图形表示
2种基离散时间信号（记住定义）
（1）单位采样序列
（2）单位阶跃序列
（3）矩形序列
（4）实指数序列
（5）正弦序列
ω正弦序列数字域频率单位弧度
连续信号中正弦信号进行采样正弦序列设连续信号采样值（重点）
式子具般性反映连续信号采样离散序列数字频率模拟频率般关系外需说明ω单位弧度Ω单位弧度秒书中律ω表示数字域频率Ωf表示模拟域频率
例：已知采样频率FT 1000Hz 序列x（n） cos(04πn) 应模拟频率 ( 400π ) 弧度s
说明：题旨理解数字频率模拟频率间关系：
（6）复指数序列
复指数序列余弦序列实部正弦序列虚部构成复数序列
（7）周期序列(重点)
存正整数满足：称序列周期序列周期(注意：定义模拟信号周期信号采离散信号未必周期)
例：正弦序列周期性：
整数时周期性序列周期式中限取整数取值保证正整数
分种情况讨：（1）整数时正整数周期（2）整数理数时设式中互素数整数（互素数两数没公约数）取周期（3）理数时皆正整数时正弦序列周期性
例：X(n) cos(04πn)基周期( 5 )
[说明]基周期定义计算公式：中Nk均整数N基周期（N整数时k取值）题ω 04π代入式：
3信号运算
（1）加法：两信号 序号序列值逐点应相加
（2）法：两信号积 序号序列值逐点应相
（3）移位：序列右移（称延时）序列左移（称超前）
（4）翻转：
（5）尺度变换：中MN正整数
时序列通取x(n)第M采样形成种运算称采样序列定义种运算称采样
4信号分解（重点）
信号x(n)表示成单位脉序列移位加权：
简记
12 时域离散系统
时域离散系统定义
1 线性系统（重点）
判定公式：
2 时变系统（重点）
判定公式：y(n)T[x(n)] y(n)T[x(n)]
例：判断列系统否线性时变系统（重点）
（1）
（2）
解：
（1）令：输入输出
该系统时变系统
该系统线性系统
（2） 令：输入输出
系统时变系统
系统非线性系统
3 线性时变系统（LTI者LSI系统）输入输出间关系（重点）：
y（n）x（n）*h（n）
重点：线性离变系统输出等输入序列该系统单位脉响应卷积
说明离散时间LTI系统单位激响应h(n)系统单位激序列δ(n)零状态响应
单位激响应概念非常重时域LTI系统单位激响应h(n)唯确定常常单位激响应描述 LTI 系统种情况 LTI 系统输入输出关系卷积运算描述：y（n）x（n）*h（n）
物理意义： 卷积运算具显式意义确定系统输出果系统确定单位激响应唯求系统意输入响应
注意：计算卷积关键求区间确定常常需绘制序列x(m) h(nm)图形利序列x(m) h(nm)图形助方便确定求区间
卷积求解方法（重点）：
线性卷积种非常重种运算求解般采作图法线性卷积满足交换律设两序列长度分NM线性卷积序列长度N＋M－1
卷积计算程包括翻转移位相相加四程
1）表示画出两序列
2）选择序列时间翻转形成序列
3）移位n
4）相m序列值应相相加
例：设 图1示求卷积（重点）
图1
解 方法：图解法求卷积
(1) 表示(图2中(a)(b)图)
图2 图解法求卷积程
(2) 进行反折形成(图2中(c)图)移位(图2中(d)(e)(f)图)
(3) 相序列值相相加(图2中(g)图)
讨解析法求线性卷积
式
求解式首先根非零值区间确定求限非零值区间非零值区间两非零值区间取值区间积非零值区间应满足：
时
时
时
图解法结果致
y(n)公式表示
方法二：序列长度分限长时采进位法求两序列线卷积
图1示：
例：两线性时变系统级联单位取样响应分输入求系统输出
已知：
解：设第系统输出
输出
4 系统果性稳定性判定（重点）
1)稳定系统：界输入产生输出界系统：（记住）
线性移变系统稳定系统充条件：(系统稳定充分必条件系统单位脉响应绝)（记住）
：系统函数H(z)收敛域包含单位圆 |z|1（记住）
2)果系统：时刻输出时刻前输入决定（记住）
线性移变系统果系统充条件：（记住）果系统单位脉响应必然果序列（记住）
：系统函数H(z)收敛域某圆外部：：|z|>Rx（记住）
3）稳定果系统：时满足述两条件系统
线性移变系统果稳定系统充条件：（记住）
：H(z)极点单位圆H(z)收敛域满足：（记住）
例：判断线性时变系统果性稳定性出（重点）
(1)
（2）
解：（1）该系统果系统输出n时刻n时刻前输入关果系统稳定系统
（2）果系统稳定系统非果输出x(n)值关
注意：果出h(n)面求记住充条件判断
例：设某线性时变系统单位取样响应（a实数）分析系统果性稳定性（重点）
解：讨果性：
时该系统果系统
讨稳定性：
∵
∴ 时系统稳定否系统稳定
例：设某线性时变系统单位取样响应（a实数）分析系统果性稳定性（重点）
解：讨果性：
时该系统非果系统
讨稳定性：
∵
∴ 时系统稳定否系统稳定
13 线性常系数差分方程
1 差分方程定义
卷积种LTI 系统数学模型般情况差分方程描述LTI系统输入输出关系
差分方程出系统响应y[n]部关系y[n]显式解必须求解方程
2差分方程求解
典法 递推法 变换域法（参见章z域变换）（重点）
例：设系统差分方程输入序列求输出序列
解：阶差分方程需初始条件
设初始条件：
设初始条件改：
该例表明差分方程输入信号初始条件输出信号相
点结（重点）
（1）实际系统递推解法求解总初始条件n>0方递推果解差分方程身n<0方递推非果解差分方程身确定该系统果系统非果系统需初始条件进行限制
（2）线性常系数差分方程描述系统定线性非时变系统系统初始状态关果系统果般输入x(n)0(n
1 模拟信号数字处理框图
：模拟信号输入
预滤波：目限制带宽（般低通滤波器）
采样：信号时间离散化
ADC：模数转换
量化：信号幅度离散化（量化中幅度值采样幅度值）
编码：幅度值表示成二进制位（条件）
数字信号处理：信号进行运算处理
DAC：数模转换（般采样保持电路实现：台阶状连续时间信号采样时刻幅度发生跳变 ）
滑滤波：滤信号中高频成分（低通滤波器）信号变滑
：输入信号处理输出信号
2．连续信号采样
连续信号进行理想采样设采样脉采样输出
讨理想采样信号频谱发生变化时遵循面思路：
1）2）
3）根频域卷积定理计算出
计算程：
1）
2）周期信号傅里叶级数展开
中系数
傅里叶变换
3）
采样信号频谱产生周期延拓周期Ωs时幅度原1T倍非常重性质应熟练掌握
3 时域抽样定理（重点）
限带模拟信号频谱高频率进行等间隔抽样抽样周期T抽样频率抽样频率时准确恢复
例：连续信号式中（1）求出周期
（2）采样间隔进行采样试写出采样信号表达式
（3）求出应时域离散信号(序列) 求出周期
解：（1）周期
（2）
（3）x(n)数字频率ω08π周期N5x(n)cos(08πn+π2)
简答题：（重点）
1． 意连续信号离散离散化信号恢复出原信号？什？
2． 连续时间信号理想采样频谱会产生样变化？什条件频谱会产生失真？
3． 说明时域采样定理点？
4． 离散信号频谱函数般特点什？
5． 画出模拟信号数字处理框图说明部分作
名词解释：（重点）
1 时域采样定理
2 线性系统时变系统稳定系统果系统
第二章：章涉信号系统频域分析方法概念较基础学时注意
21 序列傅里叶变换定义性质
1定义
DTFT 确定离散时间序列频谱重数学工具
物理意义：傅里叶变换信号时域分析转换频域分析便研究问题
序列满足绝条件
离散时间傅里叶变换（DiscreteTimeFourierTransformDTFT：非周期序列傅里叶变换）定义
（记住）
反变换定义：
傅里叶变换
例：设求序列傅里叶变换（重点）
解
时
(25)
幅度相位变化曲线图21示
图21 R4(n)幅度相位曲线
例：试求序列傅里叶变换：（重点）
（1）
（2）
（3）
（4）
解：
（1）
（2）
（3）
（4）
2性质
1）周期性（重点）： DTFT关ω周期2π周期函数
2)线性（重点）：设
3）时移特性（重点）
4）频移特性
5）时域卷积定理（重点）
6）频域卷积定理
7）帕斯瓦尔定理
时域总量等频域周期总量
7) 幅度频谱ω偶函数相位频谱ω奇函数
8) X(ejω)实部ω偶函数 X(ejω) 虚部ω奇函数
称关系总结（重点）：
果x[n]复数序列DTFT X(ejω)
(a) x[n]实部DTFTX(ejω)轭称部分
(b) x[n]虚部DTFT X(ejω)反轭称部分
(c) x[n]轭称部分DTFT X(ejω)实部
(d) x[n] 反轭称部分DTFT X(ejω)虚部
果实序列x[n] DTFT X(ejω)
(e) x[n]偶称部分DTFTX(ejω) 实部
(f) x[n]奇称部分DTFT X(ejω) 虚部
例：设系统单位取样响应输入序列完成面题：（1）求出系统输出序列（2）分求出傅里叶变换（重点）
解：（1）
（2）
22 时域离散信号傅里叶变换模拟信号傅里叶变换间关系：
式中
23 序列Z变换
1 Z变换定义(重点)
Z变换离散时间信号LTI系统分析重数学工具定离散时间序列x(n)z变换定义： （记住）
中z变换存情况Z变量取值范围称收敛域(ROC)
注意：Z变换+收敛域应收敛域序列
序列（Z变换+收敛域）(重点)
例：求序列Z变换收敛域：（重点）
（1）
（2）
（3）
解：（1）
（2）
（3）
[说明]题改求序列傅立叶变换利
2 Z变换DTFT间关系(重点)
DTFT 单位圆z变换数学表达： 记住理解
3 序列特性X(z)收敛域ROC关系(重点)
收敛区域序列性质定时Z变换收敛区域确定Z变换唯确定序列
般说序列Z变换收敛域Z面环状区域：
总结：a ROC包含极点
b理 z变换收敛域ROC极点界定
c 限长序列x[n]z变换收敛域ROC 整z面 z 0 z ∞外序列时收敛域整Z面
d 右边序列x[n] z变换收敛域ROC离原点远极点确定形式
e 左边序列x[n] z变换收敛域ROC离原点极点确定形式
f 双边序列x[n] z变换收敛域ROC环状收敛域形式公收敛域
4 Z反变换(重点)
常序列Z变换(重点记住)：
逆变换
xC：收敛域绕原点逆时针条闭合曲线
留数定理：
留数辅助定理：
利部分分式展开：然利定义域常序列Z变换求解(重点)
基求：部分分式展开法求z反变换(重点)
例：假设 收敛域ROC z反变换( )（重点）
说明：题求掌握序列时域特性域z变换收敛域间应关系具体说限长序列z变换ROC样右边序列z变换ROC样果序列z变换ROC样左边序列z变换ROC样反果序列z变换ROC样
典型序列z变换表达式否记住？两典型z变换求z变换逆z变换非常重
例：已知试求应序列（重点）
解：Z变换函数收敛域应序列题没定收敛域必须先确定收敛域
两极点：收敛域总极点边界收敛域三种情况：三种收敛域应三种原序列分讨：
（1） 应左边序列 ∴
（2） 应双边序列 ∴
（3） 应右边序列 ∴
例：设 部分分式展开法求逆Z变换（重点）
解：先掉z负幂次便求解分子分母：
等式两端时z：
：
收敛域知右边序列：
应单阶极点序列
5 Z变换性质
线性性质(重点)
序列移位性质(重点)
序列指数序列性质(重点)
序列nZT
复轭序列ZT
初值定理
终值定理
时域卷积定理(重点)
设
复卷积定理
帕斯维尔定理
24 离散时间系统系统函数频率响应
1 系统函数定义（重点）
线性时变离散时间系统时域中单位取样响应表征： 等式两边取Z变换根时域卷积定理：
： 般称系统系统函数（系统零状态响应Z变换输入Z变换）表征系统复频域特性
2 系统函数差分方程关系
(定差分方程计算系统函数定系统函数计算差分方程) （重点）
3 频率响应（重点）
频率响应重概念根频率响应理解滤波
频率响应定义系统单位激响应DTFT：
（重点）
中 |H(ejω)| 称幅频响应 称相频响应系统频率响应2π周期ω连续函数点连续系统频率响应学时应加注意h(n)实数系统幅度响应区间偶称相位响应奇称
注意：仅稳定系统频率响应频率响应H(ejω)根DTFT z变换间关系简单：
稳态响应求解
结：
LTI 系统果输入正弦序列x(n)cos(ω0t+φ0) 输出响应y(n)必相形式正弦序列需 ωω0幅频响应|H(ejω)|进行加权通相频响应 ωω0值进行移位：y[n] |H(ejω0)|cos(ω0t+φ0+)
例：假设实序列x[n]DTFT 记 幅值 关ω（偶函数）
说明：记反复强调句话实序列DTFT幅度实部关频率ω偶函数相位虚部关频率ω奇函数
例：LTI 离散时间系统频率响应果系统输x(n) 响应稳态输出响应y(n) ( )
说明：系统频率响应写成幅度相位表达式：输出信号：里出具体表达式需分计算出值
4 系统函数极点分布分析系统果性稳定性（重点）
系统函数：（传输函数H(z) 系统单位激响应h（n）Z变换）
1)稳定系统：界输入产生输出界系统：
线性移变系统稳定系统充条件：
：系统函数H(z)收敛域包含单位圆 |z|1（牢记结）
2)果系统：时刻输出时刻前输入决定
线性移变系统果系统充条件：
：系统函数H(z)收敛域某圆外部：：|z|>Rx（牢记结）
3）稳定果系统：时满足述两条件系统
线性移变系统果稳定系统充条件：
：H(z)极点单位圆H(z)收敛域满足：（牢记结）
例：果LTI 离散时间系统传输函数 系统单位激响应( 05nu（n） )
说明：根传递函数求系统单位激响应实传递函数进行逆z变换注意系统果性
例：果IIR 离散时间LTI 系统传输函数系统( 稳定)
例：FIR离散时间 LTI 系统总( 稳定)
说明：系统稳定性判断？教材中说法系统传递函数收敛域果包括单位圆系统稳定果熟悉序列z变换ROC性质题难回答果系统说单位激响应果序列z变换ROC定某圆外部整区域圆位离原点远极点果系统果系统传递函数全部极点位单位圆话系统稳定
FIR系统单位激响应限长序列z变换ROC穷远原点外整z面然包括单位圆FIR系统始终稳定
5 系统频率特性系统函数零点极点确定
（式中zk极点zi零点极点处序列x(n)Z变换收敛收敛区域应包括极点）
系统函数H（z）极点位置影响频响峰值位置尖锐程度零点位置影响频响谷点位置形状
例：设阶系统差分方程法分析幅频特性（重点）
解：差分方程两边取Z变换：
系统函数： 极点零点图左示：
时极点矢量长度短幅频特性出现峰值着增加幅度逐渐减时极点矢量长度长幅频特性出现谷值着增加幅度逐渐增直时幅频特性出现峰值图右示
简答题：（重点）
1 说明限长序列左边序列右边序列双边序列概念收敛域什？
2 说明系统频率响应概念？系统频率响应系统函数什关系？（单位圆（）系统函数系统频率响应）
3 说明FIR系统什始终稳定？
4 样z域表示离散时间LTI 系统 答案：传输函数H(z)表示离散时间LTI 系统
第三章：DFT适应计算机分析傅里叶变换规定种专门运算章数字信号处理课程重点章节
前言
信号处理中会遇种信号形式：（1）连续周期信号（2）连续非周期信号（3）离散非周期信号（4）离散周期信号(重点)
种信号时域频域间总说傅里叶变换具体形式应
1．连续周期信号 —— 傅里叶级数（FS）
连续周期信号展开成傅里叶级数：
（*）
式中周期
傅里叶级数系数：
幅度频谱指次谐波振幅频率变化关系：
2．连续非周期信号 —— 傅里叶变换（FT）
连续非周期信号傅里叶变换：
非周期视离散频谱间距变成连续函数
3．离散非周期信号 —— 序列傅里叶变换（DTFT）
果序列成连续时间信号采样采样间隔数字频率模拟角频率关系代入式：
4．离散周期信号 —— 离散傅里叶级数（DFS）
设周期周期序列： 意整数
表31 四种傅里叶变换形式纳
般规律：域离散应域周期延拓 域连续必定应域非周期(重点)
31 离散傅里叶级数
1周期序列离散傅里叶级数（DFS）
说明：离散傅里叶级数系数DFS(Discrete Fourier Series)表示
连续时间周期信号傅里叶级数表示离散周期序列表示成傅里叶级数形式
周期N复指数序列基频序列
k次谐波序列
离散傅里叶级数谐波成分中N独立展开成离散傅里叶级数时取N独立谐波分量通常取k0(N1)
（*）
式中1N惯采常数k次谐波系数利
（*）式两端周期求
N周期周期序列时域离散周期序列离散傅里叶级数频域然周期序列称离散傅里叶级数系数DFS(Discrete Fourier Series)表示
令
中符号DFS[]表示离散傅里叶级数正变换IDFS[]表示离散傅里叶级数反变换
例：设周期进行周期延拓周期序列求DFS
解：
幅度特性：
2周期序列傅里叶变换
思路：
利DTFT频移特性
傅里叶变换时域频域应关系：
根序列傅里叶变换离散傅里叶级数频域特性结合连续时间信号傅里叶变换频域特性出傅里叶变换时频域般应关系：连续→非周期离散→周期种应关系重求熟记(重点)
32 限长序列离散傅立叶变换(DFT)
说明：(Discrete Fourier TransformDFT离散傅里叶变换)
1 定义(重点)
0≤≤（记住）
0≤n≤记住
中
应注意然长度限长序列分周期序列截取周期周期周期序列成长度限长序列周期延拓结果质做DFSIDFS忘记隐含周期性尤涉位移特性时更注意(重点)
DFT隐含周期性：(重点)
例：设求4点DFT(重点)
解：
4点离散傅里叶变换：
周期延拓成周期序列：
离散傅里叶级数：
例：设求8点DFT(重点)
解：
8点离散傅里叶变换：
周期延拓成周期序列：
离散傅里叶级数：
例见离散傅里叶变换结果变换区间长度取值关
2 离散傅立叶变换DTFTZ变换关系(重点)
DFT物理意义：X（k）x(n)傅里叶变换区间等间隔采样Z面单位圆点等间隔采样
3 时域分析
记住结：时域抽样应频域周期拓展频率抽样应时域周期N周期拓展
表述公式：
33 离散傅里叶变换基性质
1 线性性质
2 循环移位性质
设长度限长序列点循环移位定义（）：
循环移位实现步骤：
3 循环卷积定理（重点）
1）设序列h(n)x(n)长度分NMh(n)x(n)L点循环卷积定义
式中L称循环卷积区间长度L≥max［NM］
2) 循环卷积矩阵
特点：
（1）第1行序列{x(0)x(1)…x(L－1)}循环倒相序列注意果x(n)长度M
（3）矩阵角线序列值均相等
循环卷积线性卷积区
线性卷积：翻折—>加—>移位 ：y（n）x（n）*h（n）∑h（k）x（nk）
循环卷积：补零—>周期延拓—>翻折—>循环移位—>应值相加
例：计算面出两长度4序列h(n)x(n)4点8点循环卷积（重点）
解：循环卷积矩阵写出h(n)x(n)4点循环卷积矩阵形式
h(n)x(n)8点循环卷积矩阵形式
补充①计算h(n)x(n)线性卷积？②种情况计算循环卷积结果等线性卷积？
说明循环卷积区间长度L等y(n) h(n)*x(n)长度时循环卷积结果等线性卷积假设h(n)x(n)限长序列长度分NM循环卷积等线性卷积条件L≥N＋M－1（重点）
3） 时域循环卷积定理
设h(n)x(n)长度分NML点循环卷积
DFT循环卷积定理
4 复轭序列DFT
性质：设x(n)复轭序列长度N
例：定16点实序列x（n） 16点 DFT 记X(k) 已知X(13) 2 + j3X*(3) ( 2 + j3 )
说明：DFT性质实序列DFT轭称性：X(k) ＝X*(Nk)X(Nk) ＝X*(k)
5 DFT轭称性（重点）
总结出DFT轭称性质：果序列x(n)DFTX(k)x(n)实部虚部（包括j）DFT分X(k)轭称分量轭反称分量x(n)轭称分量轭反称分量DFT分X(k)实部虚部j
34 频域采样定理
离散傅里叶变换相信号傅里叶变换等间隔采样说实现频域采样便计算机计算否序列频域采样方法逼呢？吸引问题
考虑意绝序列x(n)z变换
果X(z)单位圆进行等距离采样
现问样采样信息没损失？者说采样获限长序列xN(n)代表原序列x(n)
弄清问题周期序列开始
原非周期序列x(n)周期延拓序列时域周期频域采样点数N第章时域采样造成频域周期延拓里称频域采样样造成时域周期延拓
果序列x(n)限长时域周期延拓时必然造成混叠现象定会产生误差
长度M限长序列频域采样点数N等序列长度M时
频域采样值X(k)恢复出原序列x(n)否产生时域混叠现象谓频域采样定理（重点）
插公式：
35 DFT应举例
1DFT计算线性卷积(重点)
循环（周期）卷积计算限长序列线性卷积(重点)
周期求：（N1N2分两序列长度）(记住)
2DFT进行谱分析误差问题(重点)
（1）混叠现象
利DFT逼连续时间信号傅里叶变换避免混叠失真抽样定理求采样频率少信号高频率两倍
解决混叠问题唯方法保证采样频率足够高
（2）截断效应
带限信号非时限时限信号非带限实际问题中遇离散时间序列非时限限长序列该序列利DFT进行处理时作DFT点数总限必须该序列截断问题序列截断程相该序列矩形窗口函数RN(n)果原序列频谱矩形窗函数频谱截断限长序列频谱
截断序列频谱原序列频谱必然差种差谱分析影响表现两方面：
①频谱泄露：矩形窗函数频谱引入卷积频谱展宽频谱泄露频率处称频谱泄露
进行DFT时取限数序列时域截断必然泄露难避免量减少泄露影响截断时根具体情况选择适形状窗函数汉宁窗汉明窗等
②谱间干扰 谱线两边形成旁瓣引起频率分量间干扰(简称谱间干扰)特强信号谱旁瓣湮没弱信号谱线者强信号谱旁瓣误认频率信号谱线造成假信号样会谱分析产生较偏差
（3）栅栏效应
DFT限长序列频谱等间隔采样样值相透栅栏观察原信号频谱必然方栅栏遮挡遮挡部分未采样部分种现象称栅栏效应栅栏效应总存会信号频率中某较频率分量遮挡法反映时通常限长序列尾部增补干零值改变原序列长度样加长序列作DFT时点数增加相调整原栅栏间隙原反映较频率分量落采样点反映
产生原说明：傅里叶变换理知道信号持续时间限长频谱限宽信号频谱限宽持续时间必然限长(重点)
果DFT分析连续信号频谱连续信号采样时法满足采样定理会出现频谱混叠现象解决混叠问题唯方法保证采样频率足够高连续信号限长长时连续信号采样时采样点数太致法存储计算需信号截断样导致频谱泄漏现象量减少泄露影响截断时根具体情况选择适形状窗函数汉宁窗汉明窗等DFT计算连续信号频谱采样点频谱整频谱种现象称栅栏效应通增加点数点数增加相调整原栅栏间隙原反映较频率分量落采样点反映
3DFT进行谱分析参数选择问题(重点)
模拟信号频谱采样间隔称频率分辨率
（1）已知信号高频率fc(谱分析范围)时避免频率混叠现象求采样频率Fs满足：Fs>2fc
（2）采样频率Fs采样点数N谱分辨率FFsN果保持采样点数N变提高频谱分辨率(减F)必须降低采样频率采样频率降低会引起谱分析范围变窄频谱混叠失真维持Fs变提高频率分辨率增加采样点数NNTTpTFs1增加信号观察时间Tp增加N
（3）采样点数N>2fcF
（4）记录时间Tp≥1F
例：DFT实信号进行谱分析求频率分辨率信号高频率试确定参数：（1）记录时间（2）取样间隔（3）少采样点数（4）求频率分辨率提高倍求少采样点数（重点）
解 （1）
（2）
（3）
（4）
简答题：（重点）
1 序列DFT序列傅里叶变换间关系什？
2 序列DTFT序列z变换间关系什？序列DFT序列Z变换间关系什？
3 限长序列长度M进行频域采样失真条件什？两限长序列进行线性卷积结果表示长度少？果进行循环卷积什时候线性卷积循环卷积结果相等？
4 DFT进行谱分析带误差问题？采取什措施减少误差？
5 时域采样定理点什？频域采样定理点什？
第四章：快速傅里叶变换种新变换离散傅里叶变换种快速算法
41 直接计算DFT问题改进途径
直接计算DFT需次复数法次复数加法
直接计算离散傅里叶变换计算量似正N2显然N值直接计算离散傅里叶变换求算术运算量非常(重点)利系数WNnk特性改善离散傅里叶变换计算效率
（1）称性
（2）周期性
利称性周期性点数DFT分解成干点数DFTFFT正基基思路发展起(重点)
说明：快速傅里叶变换FFT(Fast Fourier Transform)
分类：时间抽取（DIT）算法频率抽取（DIF）算法
42 基2FFT算法原理FFT运算特点
1）数求：
2）计算效率（法运算次数：加法计算次数：NM ）（复数运算）
（DFT运算：法运算次数：加法计算次数：）（复数运算）
算法原理求够懂分解流图
1 时域抽取法：（Decimation In Time DIT–FFT）
设序列x(n)长度N满足N2MM正整数n奇偶x(n)分解两N2点子序列：
x(n)DFT
X(k)写
式N点DFT分解两N2点DFT运算运算程图示
利蝶形运算求解
运算量：时间抽取FFT流图见：
级蝶形单元构成级需次复数法次复数加法样级运算需：
复数法：
复数加法：
直接计算DFT需：
复数法：
复数加法：
法例FFT算法直接DFT算法运算量进行较：
8
64
12
54
128
16384
448
366
1024
1048576
5120
2048
出：越时FFT算法优越性越突出
DITFFT算法DFT运算量较
直接计算DFTFFT算法计算量
N越FFT优点越明显
说明：掌握定点数基2 DITFFT蝶形图
8点DFT完整FFT流图：
2频域抽样法（Decimation In Frequency DIF–FFT）
长度N2M序列x(n)前半分开 N点DFT表示
k奇偶X(k)分两部分
k取偶数时
k取奇数时
令
注：DIT—FFTDIF—FFT特点较(重点)
相处：
（1）DIFDIT两种算法均原位运算
（2）DIFDIT运算量相
DIFDIT两种等价FFT算法
处：
（1）DIFDIT两种算法结构倒
DIF输入序列然序输出倒序排列DIT正相反
（2）蝶形结构
DIF复数法出现减法DIT先作复数法作加减法
简答题：(重点)
1 较DIT—FFTDIF—FFT特点
2 什进行FFT变换？FFT变换基思想什？说明基2FFT分成两种算法说出英文名称中文含义
(DFT计算数字信号处理中非常DFT计算量较采计算机难问题进行实时处理通引入快速算法FFTDFT计算简化运算时间般缩短二数量级基思路：DFT运算量成正果点数DFT分解干点数DFT组合显然达减运算量效果根长序列分解短序列分解形式基2FFT算法基分两类：时间抽取法—decimation in time DIT频率抽取法——decimation in frequency DIF))
第五章：章掌握IIRFIR两种滤波器基网络结构
51 基单元结构
数字网络差分方程表示单位脉响应表示系统函数表示研究系统实现方法运算结构说方框图信号流图直接延时系数相加三种基运算说方框图信号流图表示法图示
二阶数字滤波器y(n)b1y(n1)+b2y(n2)+ax(n)例方框图信号流图图示
般说方框图表示数字滤波器结构明显直观信号流图表示简单方便
利图中转置定理信号流图转化等价信号流图
转置定理果流图中支路方颠倒反交换输入x(n)输出y(n)特性保持变新流图原流图转置形式
例图中流图转置形式图(a)示通常惯输入x(n)画流图左边输出画流图右边样图(b)示转置结构
52 限长脉响应基网络结构
IIR（Infinite Impulse Response限长脉响应）滤波器具特点（重点）：单位脉响应h(n)限长系统函数H(z)限z面（0<|z|<∞）极点存结构存输出输入反馈结构递型
1 直接型
应系统函数：
直接型包括直接Ⅰ型直接Ⅱ型书讲授直接Ⅱ型直接Ⅱ型推导利线性移变系统交换级联子系统次序系统函数变
直接Ⅱ型求够直接差分方程系统函数绘出相应信号流图反然
特点：便理解累积误差运算速度相慢（重点）
2．级联型
应系统函数：
滤波器干二阶子网络级联起构成二阶子网络采直接Ⅱ型结构实现
特点：级联型结构中阶网络决定零点极点二阶网络决定零点极点相直接型结构优点调整方便外运算累积误差较直接型（重点）
3．联型
应系统函数：
特点：阶网络决定实数极点二阶网络决定轭极点调整极点位置方便调整零点位置级联型方便运算误差积累运算速度高（重点）
例：已知IIR DF系统函数画出直接I型直接II型结构流图
解：先化理式
直接I型：
直接II型：
例：已知IIR DF系统函数画出级联型联型结构流图
解：级联型
联型：
53 限长脉响应基网络结构
FIR（Finite Impulse Response限长脉响应）滤波器具特点（重点）：单位脉响应h(n)限长系统函数H(z)|z|>0处收敛果系统言极点全部位z0处结构非递结构没输出输入反馈
FIR滤波器种基结构：直接型级联型
1．直接型
特点：直观明便理解便调整参数（重点）
2．级联型
H（z）式分解
特点：阶子控制零点二阶子控制轭极点调整零点位置直接型方便H（z）中系数直接型（似32N）需法器（重点）
例：已知FIR DF系统函数画出直接型级联型结构流图（重点）
解：直接型：
级联型：
简答题：（重点）
1 IIRFIR滤波器基结构形式？什特点
2 IIRFIR滤波器基特点什？
名词解释：（重点）
1 IIR滤波器
2 FIR滤波器
第六章：章讲授设计IIR滤波器常两种设计方法——脉响应变法双线性变换法
61 引言
1数字滤波器分类
（1）IIRFIR数字滤波器（重点）
根滤波器单位脉响应h(n)长度否限划分h(n)长度M+1限长序列通常时系统称限长单位脉响应（FIRFiniteImpulseResponse）系统
果系统函数分母中a0外ak零相应h(n)限长序列称种系统限长单位脉响应（IIRInfiniteImpulseResponse）系统
（2）低通高通带通带阻滤波器
注意：数字滤波器（DF）模拟滤波器（AF）区
数字滤波器频率响应2π周期滤波器低通频带处2π整数倍处高频频带处π奇数倍附
2设计指标描述
滤波器指标通常频域出数字滤波器频率响应般复函数通常表示
中称幅频响应称相频响应IIR数字滤波器通常幅频响应描述设计指标线性相位特性滤波器般FIR滤波器设计实现
IIR低通滤波器指标描述：
——通带截止频率——阻带截止频率——通带衰减——阻带衰减——3dB通带截止频率
3设计方法（重点）
三步：（1）实际需确定滤波器性求（2）果稳定系统函数逼性求（3）限精度算法实现系统函数
IIR滤波器常助模拟滤波器理设计数字滤波器（重点）设计步骤：先根滤波器性指标设计出相应模拟滤波器传递函数Ha(s)( butterworth滤波器设计法等封闭公式利)然Ha(s)变换（脉响应变法者双线性变换法等）需数字滤波器系统函数H(z)变换中般求数字滤波器频率响应应保留原模拟滤波器频率响应特性求：（重点）
（1）果稳定模拟滤波器必须变成果稳定数字滤波器
（2）数字滤波器频响应模仿模拟滤波器频响
62 脉响应变法双线性变法设计IIR数字低通滤波器
设计数字滤波器技术求先设计模拟低通滤波器模拟低通滤波器传输函数定转换关系转换成数字低通滤波器系统函数设计流程图示61示
利模拟滤波器设计结果求相应数字滤波器映射方法实现s面映射z面种复变量s复变量z间映射关系必须满足三点求：
图61 模拟滤波器设计数字滤波器流程图
果稳定映射成果稳定s面左半面必须映射z面单位圆部（重点）
频率响应模仿频率响应s面虚轴必须映射z面单位圆变换前滤波器时域频域特征(频率响应单位激响应等)应相接传输函数s面转换z面方法种激变法双线性变换法
1 脉响应变法
设模拟滤波器系统函数相应单位击响应LT[]代表拉氏变换进行等间隔采样采样间隔Th(n)作数字滤波器单位脉响应数字滤波器系统函数便变换脉响应变法种时域逼方法采样点等模拟滤波器设计结果面基脉响应变法思想导出直接转换公式
设模拟滤波器单阶极点分母项式阶次高项式阶次部分分式表示： 式中单阶极点进行逆拉氏变换： 式中单位阶跃函数进行等间隔采样采样间隔：
式进行变换数字滤波器系统函数
激响应变法（称标准z变换法）s面→z面通值映射种简单应代数映射关系脉响应变法数字滤波器频率响应简单重现模拟滤波器频率响应模拟滤波器频率频率响应周期延拓希设计滤波器带限否频率混叠现象会设计出数字滤波器附频率特性严重偏离模拟滤波器处频率特性严重时数字滤波器指标满足
特点（重点）
优点：1频率变换关系线性果存频谱混叠现象种方法设计数字滤波器会重现原模拟滤波器频响特性2数字滤波器单位脉响应完全模仿模拟滤波器单位击响应波形时域特性逼缺点：会产生程度频谱混叠失真适合带限滤波器（低通带通滤波器）设计适合高通带阻滤波器设计
2 双线性变换法
(种映射法保证s面z面建立单值应消混叠现象)
双线性变换带入
s面z面成非线性正切关系正双线性变换法消频率混叠现象时直接影响数字滤波器频响逼真模仿模拟滤波器频响种频率间非线性变换关系带两问题：
(1) 线性相位模拟滤波器双线性变换非线性相位数字滤波器
(2) 果模拟滤波器频响具片断常数特性转换z面数字滤波器具片断常数特性特性转折点频率值模拟滤波器特性转折点频率值成非线性关系
种频率畸变通频率进行预修正予校正
特点（重点）
优点：1产生频域混叠现象2双线性变换法简单代数公式直接转换成缺点：间非线性关系双线性变换法缺点数字滤波器频响曲线保真模仿模拟滤波器频响曲线形状适合片段常数特性滤波器设计
例：已知模拟滤波器传输函数设脉响应变法双线性变换法转换数字滤波器系统函数
解：脉响应变法（令）转换数字滤波器系统函数
双线性变换法转换数字滤波器系统函数
63 设计IIR数字滤波器频率变换法
前面介绍IIR低通数字滤波器设计方法工程常常设计种截止频率低通高通带通带阻数字滤波器数字滤波器设计方法通常设计低通滤波器基础采频率变换法低通滤波器转换成求滤波器数字滤波器设计低通滤波器开始类型滤波器设计定技术指标转换成相应模拟低通滤波器指标进行设计然转换成相应数字滤波器指标
种转换方法模拟域进行数字域完成两种变换方法进行种频率范围数字滤波器设计程表示：
(a) 模拟频率变换法设计流程
(b) 数字频率变换法设计流程
图62 频率变换法设计数字滤波器流程
面两种方法中模拟低通滤波器技术指标根设计技术指标转换获定组相应指标进行设计然滤波器基础进行种变换设计滤波器必须求频率特性进行指标验证果满足定数字滤波器指标需修改模拟指标重新设计
简答题：（重点）
1． 分析采双线性变换法该模拟滤波器转换成数字滤波器数字滤波器频率特性相原模拟滤波器频率特性否失真什？
2． 否脉响应变法双线性变换法模拟带阻滤波器变换成数字带阻滤波器什？
（答案：双线性变换法模拟带阻滤波器变换成数字带阻滤波器脉响应变法模拟带阻滤波器变换成数字带阻滤波器脉响应变法中s面z面映射值映射模拟带阻滤波器变成数字带阻滤波器会存频率响应混叠失真双线性变换法中s面z面映射应存频率响应混叠失真）
3 说明脉响应变法双线性变换法优点缺点适应范围？
4 说明IIR数字滤波器间接设计法（模拟滤波器数字滤波器）基思想设计求
名词解释：（重点）
1 IIR数字滤波器间接设计法
2 双线性变换法
（双线性变换法克服脉响应变法频率混叠现象提出思想s面点二次映射z面双线性变换法优点会产生频率混叠引入频率非线性失真）
3 脉响应变法
（脉响应变法思想模拟滤波器单位激响应采样作相应数字滤波器单位激响应面面映射关系：激变法优点数字频率模拟频率线性关系：缺点会产生频率混叠适低通设计）
第七章：章讲授线性相位FIR滤波器常设计方法——窗函数法
71 线性相位FIR滤波器特点（重点）
特点：实现严格线性相位特性系统稳定果阶数较高
稳定线性相位特性FIR滤波器突出优点
设FIR单位脉响应长度传输函数（重点）
中——幅度特性（重点）纯实数正负
——相位特性（重点）
线性相位指线性函数群时延（常数）
1 线性相位FIR数字滤波器时域约束条件(重点)
第类线性相位（严格线性相位特性）h(n)约束条件求 满足：
第二类线性相位h(n)约束条件求 满足：
问：线性相位滤波器FIR滤波器成线性相位滤波器充分条件什？（重点）
答：线性相位滤波器指相位函数数字频率成线性关系
FIR滤波器成线性相位充分条件：
①实数
②满足中心偶称者奇称
2．线性相位FIR滤波器幅度特性特点(重点)
（1）h(n)h(N1n)N奇数——1型
（2）h(n)h(N1n)N偶数——2型
（3）h(n)h(N1n)N奇数——3型
（4）h(n)h(N1n)N偶数——4型
类型
h(n)
Hg(ω)
1型
h(n)h(N1n)N奇数
Hg(ω)关ω0π2π偶称
2型
h(n)h(N1n)N偶数
Hg(ω)关ω02π偶称关ωπ奇称
3型
h(n)h(N1n)N奇数
Hg(ω)关ω0π2π奇称
4型
h(n)h(N1n)N偶数
Hg(ω)关ω02π奇称关ωπ偶称
实际时般说1型适合构成低通高通带通带阻滤波器2型适合构成低通带通滤波器3型适合构成带通滤波器4型适合构成高通带通滤波器(重点)
举例说明(重点)：
系统函数：
差分方程：
奇称N6偶数4型（第二类线性相位N偶数情况）
3．线性相位FIR滤波器零点分布特点
线性相位FIR滤波器系统函数零点分布具特点：果零点倒数必然零点实序列零点必定轭成零点知道中三确定零点必互倒数轭(重点)
72窗函数法设计线性相位FIR滤波器般步骤
通第6章知IIR数字滤波器设计方法先设计模拟低通滤波器然转换成形式数字滤波器FIR滤波器说设计方法关键求保证线性相位条件IIR滤波器设计方法中幅度特性进行设计法保证点FIR滤波器设计需采完全方法FIR滤波器设计方法窗函数法频率采样法切雪夫逼法等
FIR滤波器窗函数法设计思想：保证线性相位条件前提选择合适长度传输函数满足技术指标求长度序列代限长作实际设计滤波器单位脉响应系统函数种设计思想称窗函数设计法显然保证称性前提窗函数长度越长越接误差肯定存种误差称截断误差
FIR滤波器影响：加窗限长变限长肯定会引起误差表现频域通常说吉布斯（Gibbs）效应吉布斯效应直接影响滤波性导致通带稳性变差阻带衰减满足技术指标通常滤波器设计求渡带越窄越阻带衰减越越设计滤波器方法吉布斯效应影响降低调整窗口长度N效控制渡带宽度减少带波动增阻带衰减想减吉布斯效应影响增加法实现果改变窗函数形状幅度函数具较低旁瓣幅度减通带阻带波动加阻带衰减时瓣会加宽包含更量会增加渡带宽度定时减波动减渡带矛盾必须根实际求选择合适窗函数满足波动求然选择满足渡带指标
设计步骤：（1）根阻带衰减渡带指标求选择窗函数类型估计窗口长度N（2）构造希逼频率响应函数（3）计算：果出求滤波器频响函数单位脉响应作：（4）加窗设计结果：
简答题(重点)：
1 窗口法设计FIR数字滤波器时改善阻带衰减特性窗函数形状需满足两标准什？
窗口函数形状求：(1)量减少窗口频谱中旁瓣量量集中瓣中样减少余振提高阻带衰减(2)瓣宽度量窄获较陡渡带
2 什吉布斯现象（效应）？效减少该效应影响？（限长序列h(n)代限长hd(n)肯定会引起误差表现频域通常说吉布斯（Gibbs）效应该效应引起渡带加宽通带阻带波动尤阻带衰减满足技术求减少该效应窗函数形状找解决问题方法构造新窗函数形状谱函数瓣包含更量相应旁瓣幅度更旁瓣减通带阻带波动减加阻带衰减）
3 窗口法设计FIR数字滤波器改变窗宽度滤波器频率特性什影响？
4 简说明窗函数法设计线性相位FIR滤波器般步骤
5 综述数字滤波器两分类IIRFIR滤波器特点设计方法
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