「全国百强校」浙江省杭州学军中学数学复习：竞赛中的局部调整策略

 数学竞赛中局部调整策略

局部调整法解决某问题问题实质联系较宽求开始然充分利已获结果作基础逐步加强求逐步逼目标直彻底解决问题种解题方法
种方法解决数学竞赛问题中着广泛应文举例阐述应种方法解题基策略
例1 已知锐角三角形中部（包括边界）找点三边距离[源学§科§网Z§X§X§K]
分析 先边界时研究点什位置时三边距离
然部时进行研究
A
B
C
P



图1
解 （）先研究边界时
（1）边
图1记顶点应边分
边高分
边距离分连
面积关系时取等号）点处时三边距离
（2）边点处时三边距离
A
B
C
E
P
F
H




G
图2
（3）边点处时三边距离
综合（1）（2）（3）点点处时三边距离

（二）研究部时
图2作行线交交
固定（）知
变化

综合（）（二）知点处时

评注 题先边界进行调整获问题局部解决干次样局部调整逐步逼目标终问题整体解决
例2 已知正实数满足
求证：[源学科网]
分析 特殊情形入手时等式成立然研究般情况通局部调整解决问题
证明 时等式成立
中全1时中必属（01）属称性妨设[源ZxxkCom]
（1）


（2）
作第次调整：令证
证 ①令

记

①左边右边
①
成立

中
继续调整
评注 题调整目逐步求证等式左边项变应注意次调整应变量积1放
例3 123…1989数前添 代数非负数写出算式（全俄1998年数学竞赛题）
解 先证代数奇数
简单情形考虑：全添+时奇数[源Z#xx#kCom]
般情况干+调整
奇偶性相次调整代数奇偶性变总奇数

值1[源Z*xx*kCom]
评注 断调整变化程中挖掘变量（ 变性质）问题迎刃解
例4 空间2003点中三点线分成点数相30组三组中取点顶点作三角形问种三角形总数组点数应少？
分析 设分成30组点数分中互相等满足题设三角形总数
问题转化中互相等正整数条件求值
解 设分成30组点数分中互相等满足题设三角形总数称性妨设
（1）中变化余组点数变值变注意 ①值需值果令
值变值
（2）中（）值少2妨设
类似（1）令余组点数变值变值
（3）设30组点数分

综值中恰2余均1设30组点数分（

解分成30组点数分5253…7375…82时三角形总数
评注 解决题关键元函数视二元函数通调整两变量取值值终获问题解决
例题说明局部调整法解决数学问题质问题特殊情况入手寻求问题局部解决通逐步调整获问题全部解决体现特殊般思想解决元极值问题元等式证明操作性问题时常
问题供读者练
1求2003正整数积值（答案：）
2．设空间四点连线段中条长度1试求6条线段长度值（1985年美国数学竞赛题）（答案：）

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